2019-2020学年海南省海口市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）

1. 64的平方根为 ( )

A. ±8

B. 8

C. −8

D. 16

2. 下列运算正确的是( )．

A. −|−3|=3

B. (13)−1=−3

C. √(−3)2=±3

D. √−273=−3

3. −32=( ) A. −3 B. −9 C. 3 D. 9

4. 下列运算正确的是( )

A. x 3+x 2=x 5

B. 2x 3⋅x 2=2x 6

C. x 6÷x 3=x 2

D. (3x 3)2=9x 6

5. 下列多项式相乘的结果为x 2−4x −12的是( )

A. (x +3)(x −4)

B. (x +2)(x −6)

C. (x −3)(x +4)

D. (x −2)(x +6)

6. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )

A. 2，3，4

B. 1，√2，√3

C. 5，12，13

D. 9，40，41

7. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，若CD =2.5，

AB =6，则△ABD 的面积为( )

A. 6.5

B. 7

C. 7.5

D. 8

8. 如图，在6×6网格(网格中每个小正方形的边长均为1)中，△ABC 是格

点三角形(顶点是网格线的交点)，若点D 是AB 的中点，则CD 的长是

( )

A. 1.5

B. 2.4

C. 2.5

D. 2.8

9. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，若BC =6，AD =4，则BD 等

于( )

A. 1.5

B. 2

C. 2.5

D. 3

10.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，

若BF=AC，则∠ABC的大小是()

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D.

60°

11.等腰直角三角形三边长度之比为()

A. 1︰1︰2

B. 1︰1︰√2

C. 1︰2︰√3

D. 不能确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.比较大小√15+√5______ √13+√7．

13.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么整数m的值是______

BC.若∠EAB=20°，14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BE于点E，且BE=1

2

则∠BAC=．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，

AD平分∠BAC，则∠B度数为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）

16.计算：

(1)(4a3b+6a2b2−ab3)÷2ab．

(2)(3x+2)(2x2−x+1)．

(3)(x−2y)(x+2y)−(2y−x)2．

四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）

17.把下列多项式分解因式：

(1)n4−n2．

(2)3ax2+6axy+3ay2．

18.问题情境

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．

定理表述

请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

尝试证明

以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．

知识拓展

<√2.其证明步骤如下：

利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明a+b

c

∵BC=a+b，AD=__________，

<√2．又∵在直角梯形ABCD中，有BC__________AD(填大小关系)，即__________，∴a+b

c

19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每名同学必须且只能选择一

项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

运动项目频数

羽毛球30

篮球a

乒乓球36

排球b

足球12

请根据以上图、表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a=________，b=________；

(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为________°；

(3)全校有多少名学生选择参加“乒乓球”运动？

20.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC

的中点．连结BE并延长交∠DAC的平分线AM于点F．

(1)利用直尺和圆规把图形补充完整，并在图中标明相应字母(保留作

图痕迹，不写作法)．

(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

21.(1)如图(a)，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD=CE．

(2)如图(b)，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.①∠AEB的度数为____；②线段BE与AD之间的数量关系是______．

(3)如图(c)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．

①求∠AEB的度数；

②请直接写出线段CM，AE，BE之间的数量关系．