质量控制(QC)的七大工具

D1050 发动机曲轴主轴颈尺寸记录表
50.079 50.005 50.090 49.991 50.054 50.020 50.020 49.991 50.001 50.009 49.991 50.001 50.061 50.039 50.071 49.992 50.051 50.051 50.041 50.039 50.051 50.032 50.023 50.051 50.012 50.048 50.019 50.023 50.030 50.054 50.030 50.022 50.037 50.043 50.009 50.028 50.019 50.049 50.051 50.041 50.051 50.003 50.051 50.042 50.029 50.034 50.041 50.007 50.032 50.029 50.044 50.011 50.039 50.039 50.008 50.003 49.981 50.027 50.059 50.042 50.010 50.018 50.027 50.001 50.071 50.043 50.059 50.010 50.010 50.002 50.031 50.031 50.039 50.030 50.008 50.012 50.022 50.009 49.999 50.002 50.040 50.011 50.017 50.021 50.041 50.021 50.033 50.058 50.022 49.991 50.011 49.982 49.997 50.021 50.013 50.028
2. 通过观察直方图，可以判断生产过程是否稳定，预测生产过程 的质量控制情况 A. 了解判断一批已完工的产品（零部件） B. 验证过程的稳定性 C. 为计算过程能力收集相关数据
3. 在“直方图”的基础上，了解过程能力能否合乎生产的需要， 预
先对即将发生的不符合采取措施，保证产品质量稳定
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第四组频数： 25
第五组x频数： 18 第七组频数： 3
第六组频数： 14 第八组频数： 1
9. 计算样本的统计量（也可以用函数型计算器计算）：
平均值x： = 1/n×（x1+x2+‥‥‥+xn）= 50.02722
标准差σ： σ=
n
（xi-
i-1
x）=2
n
1 ( x1 x)2 (x2 x)2 L L (xn x)2
19 50.065~50.08 III
3
50.02~50.035 IIII IIII IIII IIII IIII 25 50.08~50.095 I 抽样总数：
1 96
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质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
第一组频数： 2
第二组频数： 14
第三组频数： 19
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质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
7. 确定组中点（值） 第一组组中点： 49.9825 第三组组中点： 50.0125 第五组组中点： 50.0425 第七组组中点： 50.0725
8. 做尺寸频数记录表，得：
第二组组界： 49.9975
第四组组界： 50x .0275 第六组组界： 50.0575
n
= 0.221486
n
样本标准差s：s = （xi- x）2 = 1 ( x1 x)2 (x2 x)2 L L (xn x)2
i-1
n1
n1
= 0.222649
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质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
10. 绘制直方图图形
D1050 曲轴主轴颈尺寸直方图
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质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
E. 缺齿型： 直方图凹凸不平，参差不齐；但图形仍然是中间高、两边低、 左右基本对称。该情况往往是分组过多或者测量仪器不准、 或者测量者判读误差造成的；不一定是生产过程出了问题
F. 平顶型（也叫高原型）： 直方呈平顶状，形状像高原一样。这种情况出现表明，数据 的离散倾向加大，过程容易出现问题；原因大致有：设备刀 具磨损、操作者疲劳等；应当及时分析、查明原因，消除工 艺过程的隐患
为方便计算平均数和标准差，组距常取25或10的倍数 5. 确定各组的上组界、下组界（由小而大顺序）
A. 第一组下组界：最小值－最小测定单位 / 2 B. 整数的最小测定单位为1；小数点后一位的最小测定单位为
0.1；小数点后二位的最小测定单位为0.01 C. 若最大值大于最大一组的上组界或最小数小于最小一组的下
质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
11. 利用直方图分析制造过程 通过对直方图形态的观察可以看出产品的质量集中和分散情 况，判断工艺制造过程是否稳定 A. 样本的平均值 x应当和产品公差的中间值接近，越近越好 B. 样本标准差s表示产品质量离散情况，越小离散程度也小 本例中，公差中间值μ为50.0285， 为x 50.027208，较好；样本 标准差s为0.022244，较差；表明过程能力属于较差水平
质量管理基础知识
质量控制(QC)的七大工具
概述
§1 检查表
P7
§2 分层法
P12
§3 因果图
P21
§4 排列图
P27
§5 散布图
P37
§6 直方图
P47
§7 控制图
P73
附录
结束语
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质量管理基础知识
§6 直 方 图
一、什么是直方图
1. 直方图是一种用几何图形表示数据分布情况的数理统计图形。 他由一组以组距为底边，频次为高度的连接起来的直方型的柱 状图组成。他也叫作“质量分布图”、“柱状图”
质量管理基础知识 二、直方图的制作方法
§6 直方图
1. 随机收集并记录一组数据，数据数量最好在100个以上，起码也 要在50个以上；求出他们中间的最大值和最小值；
2. 求全距（R） 全距（R）= 最大值（L）－ 最小值（S） 3. 确定组数（K） 组数可以根据收集样本的总数（n）计算：
K=1+3.32lg（n） 组数应圆整到整数 4. 确定组距（h） h = R÷K
9. 绘制直方图的图形 A. 制作一个笛卡尔坐标，横轴X表示变化的数值、纵轴Y表示 频次（次数）；横轴和纵轴各取适当的单位长度；再将各组 的组界标上，各组应当是等距的 B. 以各组的次数为高度，组距为底边，作出柱状图；依次画出 柱状图，直至画完直方图的图形部分 C. 在图形的右上方记录数据的统计量：平均值xx、标准差σ、 样本标准差s ；划出规格的上、下极限 D. 记入必要事项：项目、工程名、项目期间、日期和制作者等
第八组组界： 50.0875
曲轴主轴颈尺寸频次记录表
组界
频次
小计 组 界
频次
小计
49.975~49.99 II
2 50.035~50.05 IIII IIII IIII III
18
49.99~50.005 IIII IIII IIII
14 50.05~50.065 IIII IIII IIII
14
50.005~50.02 IIII IIII IIII IIII
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质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
E. 瘦类： B分布在T之间，但T过分大于B；说明工艺能力太强，如果 这种情况是由增加成本而得到的，建议适当调整工艺方法， 以降低成本
12. 直方图的图形分析 在用直方图进行过程分析时，会遇到各种各样形状的直方图， 他们表示了不同的信息（见下页）： A. 正常型（又称对称型）： 图形特点是中间高、两头低，像山字形；左右基本对称（正 态分布）。表明工艺过程处于正常、稳定状态 B. 孤岛型（又叫离岛型）：
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组界，则应另加一组 6. 确定各组的组中点（值）：组中点=（上组界＋下组界）/2
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质量管理基础知识 二、直方图的制作方法
§6 直方图
7. 作频数分配表 A. 将所有数据依据其大小记录在频数分配表中 B. 检查次数分配表的总数应和抽检样本总数一致
8. 按照有关公式计算样本的统计量：平均值 x、标准差σ、样本标 准差s（见下面的应用实例）
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质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
1. 光明机械有限公司QC小组会同车间对“D1050 发动机曲轴主轴 颈尺寸”进行了测量，准备用直方图进行工序稳定性分析
2. 他们收集了96个数据，并将这些数据记录统计表中。找出了最 大值为Φ50.090（红色），最小值为Φ49.981（紫色）
频 次
SL = 49.983 25
SU = 50.074
统计量
20
19
18
n = 96 x = 50.027208
15
14
10
5 2
14
3 1
σ= 0.0221486 s = 0.0222649
绘图 参与
时间
房建敏 王晓军 徐建国 卞颖芳 2006年9月
0
主轴颈尺寸（mm）
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T
T
B
B
§6 直方图
T B
理想类
T B
偏心类
T B
无富余类
T B
胖类
瘦类 59
偏态类
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质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
B（样本全距）在T（公差范围）之内，且样本的平均值和公 差的中间值重合 B. 偏心类： B分布在T之间，但分布中心偏离公差的中间值；该型仍有超 差的可能，说明工艺过程控制有倾向性问题，需要进行必要 的过程调整 C. 无富余类： B分布在T之间，但B≈T；产品数值在公差范围之内没有余 地，一不小心就会超差。因此，应当采取措施，缩小数值的 分布范围，即缩小标准差σ D. 胖类： B＞T，数值实际分布范围太大，造成超差；这种情况说明工 序能力不足，出现了一定数量的不合格品。应采取措施，缩 小标准差σ。本讲义的应用实例的直方图属于胖型
质量管理基础知识
三、直方图的应用实例
直方图的类型
T
T
B
§6 直方图
T B
基本型
T B
孤岛型
T B
绝壁型
T B
双峰型
缺齿型 56
平顶型
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质量管理基础知识
§6 直方图
三、直方图的应用实例
在远离主分布区，又出现一个小的直方，形如孤岛；孤岛的 出现表明工艺过程中有短时间的异常情况出现，使加工条件 发生了变化；一般来说，原材料混杂、更换供应商、操作疏 忽、有不熟练的工人操作、测量工具有误差都会使直方图出 现孤岛；另外，分层方法不对也会出现这种现象 C. 绝壁型（也称切边、偏向、偏坡型）： 直方顶峰偏向一侧。当计数型或计量型数值只有一侧界限， 往往会出现这种图形，属于正常。但如果不是一侧界限，也 有可能其他原因造成，如加工习惯等，属不正常 D. 双峰型： 图形如两座山峰。这往往是把两种不同 状态的数据混在一起 进行分析（例如：两台机器、两家供应商生产的产品）造成 的。在这种情况下，应当对收集的数据重新进行分层，再作 直方图进行判断，以得出正确的结论
13. 正常型直方图的分析 直方图为正常型，说明工序过程处于基本稳定状态。但还需要 将直方图和公差进行比较，进一步判定工序满足标准要求的程 度。常见的正常型直方图会有以下几种形态（见下页）： A. 理想类：B（样本全距）在T（公差范围）之内，且
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质量管理基础知识
三、直方图的应用实例 直方图正常型的分类
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xjb500611 整5理
质量管理基础知识 三、直方图的应用实例
§6 直方图
3. 确定组数（K） K = 1+3.32×lg（96）= 7.58
圆整后取组数（K） K = 8 4. 求全距（R） R = 50.090-49.981 = 0.109 5. 确定组距（h）
h =（50.090 － 49.981）/ 8= 0.0135417 圆整后取组距（h） h = 0.015 6. 确定各组组界 第一组下组界：49.98 － 0.01/2 = 49.975 第一组上组界：49.975 ＋ 0.015 = 49.99 第一组组界： 49.975~49.99 第二组组界： 49.99~50.005 第三组组界： 50.005~50.02 第四组组界： 50.02~50.035 第五组组界： 50.035~50.05 第六组组界： 50.05~50.065 第七组组界： 50.065~50.08 第六组组界： 50.08~50.095