125 磁场力和磁力矩解析

dF '
y
dFy dF
Id l
§12.5 磁场力和磁力矩
I
R
b
O
第十二章 恒定磁场
dFx B
ax
例12.3（132页）在载流为I0的长直导线MN 附件，放置一长为a载流为I的直导线CD，两导 线互相垂直，C点到MN的垂直距离为d，试计 算直导线CD所受的磁场力。
§12.5 磁场力和磁力矩
N
I0 C
2
d
Od
B x
M x dx
d+a
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩
（1）磁矩概念
设平面线圈载流I，面积为S （任意形状），平面法向单位矢量 I
S
en
为
en
（与电流I成右手螺旋），则
m
定义：磁矩
m
为
m ISen
I S en
注意 若线圈为N匝并绕，则磁矩为： N m
m NISen
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩
（2）磁力矩
均匀 磁场中有一
矩形载流线圈abcd，
载流为I，平面法向单
位矢量为
en
,
d
a
l2 I
B
b
l1
c en
ab l2 bc l1
§12.5 磁场力和磁力矩
l1
d(c)
a(b)
B en
安培力公式（第二节给出）：dF
(Idl )
B
大小：dF (Idl )Bsin
方向：右手螺旋
dF I
载流导线受力为：
F LdF LIdl B
I0
力的 叠加 原理
Id l
P
B
L
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
1. 载流导线在磁场中所受的磁场力
载流导线受力为：
F LdF LIdl B
Id l
在磁场中受力为：dF
(Idl ) B
建坐标 如图 大小：dF (Idl )Bsin
方向：+z（垂直纸面向里）
x
Id l
O
L
I
y B
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
解： ② 叠加原理载流导线受力为：
（注意矢量积分要化成标量积分）F LdF
各电流元所受力方向相同，可直接积分：
第十二章 恒定磁场
2. 载流线圈在均匀外磁场中所受的磁力矩
★当 90 时，
F (ILB sin )k (ILB)k
x
Id l
O
L
I
y B
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
的电例流12为.2I（，1放31在页均）匀一磁半场径B为 中R，的导半线圆所导在线平ab面中 与 B垂直，求该导线所受的磁场力。
解：①电流元
Id l
在磁场中受力为：dF
状 流的的载 直流导导线线在的相起同点磁到场终点dF的' 一根载y 有等d值Fy电
dF
中受到的力。即：
Id l
F任 意 形 状ab F直ab
I
dFx
R B
b
O
ax
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
讨论 （2）若为圆形闭合导线，所受力为：
F 0
结论：闭合电流回路在均匀磁场中所受
的总磁场力为零。
(Idl ) B
建坐标 如图； 大小： dF (Idl )Bsin
y Id l
(Idl )Bsin90 (Idl )B
I
方向：右螺沿径向
§12.5 磁场力和磁力矩
R
b
O
第十二章 恒定磁场
dF
B
ax
解：
②
叠加原理载流导线受力为：
F
（注意矢量积分要化成标量积分）
LdF
各电流元所受力大小相等，方向沿径向各不同，
ID
d
M d+a
第十二章 恒定磁场
解：①电流元
Id l
在磁场中受力为：dF
(Idl ) B
建坐标 如图；
大小：dF (Idl )Bsin
y
(Idx )( 0I0 )sin90 2x
N
dF
0I0I dx 2 x
方向：+y
I0 C Od
Id l I D B x
M x dx d+a
§12.5 磁场力和磁力矩
需化标量积分：
dFx dF cos dFy dF sin
Fx L dFx Fy L dFy
§12.5 磁场力和磁力矩
dF '
y
dFy dF
Id l
I
R
b
O
第十二章 恒定磁场
dFx B
ax
解：
②
叠加原理载流导线受力为：
F
（注意矢量积分要化成标量积分）
LdF
注意
对称性分析可简化积分运算
IBR0 sind
dF '
2IBR
y
dFy
dF
方向：+y
Id l
结果可写成矢量式：
F (2IBR) j
§12.5 磁场力和磁力矩
I
R
b
O
第十二章 恒定磁场
dFx B
ax
讨论
（1）直导线ab所受磁场力为：F
(2IBR) j
结论：均匀磁场中，任意形状的载流导线
所受的磁场力在数值和方向上均等效于从该形
由对称性分析知： dF '
y
dFy dF
Id l
Fx L dFx 0
§12.5 磁场力和磁力矩
I
R
b
O
第十二章 恒定磁场
dFx B
ax
解：
②
叠加原理载流导线受力为：
F
（注意矢量积分要化成标量积分）
LdF
F Fy L dFy
dF sin (IdlB)sin
L
L
L (IRdB)sin
第12章 恒定磁场
§12.5 磁力和磁力矩 基本性质
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
磁场的基本性质：对处在磁场中的其他载 流导线 或运动电荷 施加作用力，称为磁力。
本节主 要内容
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
1. 载流导线在磁场中所受的磁场力
电流元
Id l
在磁场中受力为：
注意 矢量积分要化成标量积分
（以直角坐标系为例）：
dF
dFx dFy
Fx Fy
Q dFx Q dFy
dFz Fz Q dFz
F Fxi Fy j Fzk
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
例12.1（131页）计算载流为I长为L的载流
直棒在均匀场中所受的力。
解：①电流元
F LdF L (Idl )B sin IB sin Ldl
ILB sin
方向：+z（垂直纸面向里）
结果可写成矢量式：
F (ILB sin )k
x
Id l
O
L
I
y B
§12.5 磁场力和磁力矩
第十二章 恒定磁场
结果可写成矢量式： F (ILB sin )k
讨论 ★当 0 时，
F ( ILB sin )kLeabharlann Baidu 0
第十二章 恒定磁场
解：②
叠加原理载流导线受力为：
F
（注意矢量积分要化成标量积分）
LdF
各电流元所受力方向相同，可直接积分：
F dF da 0I0I dx
L
d 2 x
y
0 I0 I
d ln(
a )
方向：+y N
dF
2
d
结果可写成矢量式：
I0 C
Id l I D
F
0 I0 I
ln(d
a
)
j