一次函数真题汇编及答案

一次函数真题汇编及答案

一、选择题

1．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A(2m，1)和B(2，m)，则k的值为()

A．﹣1

2

B．﹣2 C．﹣1 D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图象经过第二、四象限，可得k＜0，再根据待定系数法求出k的值即可．【详解】

解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，

∴k＜0．

∵正比例函数y＝kx的图象过点A(2m，1)和B(2，m)，

∴

2km1 2k m

=

⎧

⎨

=

⎩

，

解得：

m1

1

k

2

=-

⎧

⎪

⎨

=-

⎪⎩

或

m1

1

k

2

=

⎧

⎪

⎨

=

⎪⎩

(舍去)．

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．

2．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3

x

；③y＝﹣

5

x

：④y＝3x，上述函数中符合条

件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）

A．①③B．③④C．②④D．②③

【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．

【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

②y＝3

x

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

③y＝﹣5

x

，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

3．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．

【详解】 解：一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>， ∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．

4．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）

A ．a ＞b

B ．a ＝b

C ．a ＜b

D ．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．

【详解】

解：∵k ＝﹣2＜0，

∴y 随x 的增大而减小，

∵1＜3，

∴a ＞b ．

故选A ．

【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．

5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）

A ．2y x =-

B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =--

【答案】C

【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；

∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；

∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+，由此即可判断．

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

7．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2

B ．8

C ．﹣2

D ．﹣8

【答案】A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

8．如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（ ）

A ．x ＞﹣2

B ．x ＜﹣2

C ．x ＞4

D ．x ＜4

【答案】A

【解析】 【分析】求不等式kx+b ＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b ＞4的解集是x>-2，

故选A ．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）