学而思高中数学8函数的概念

题型一 函数的定义

【例1】判断以下是否是函数：

⑴245y x =-；⑵y x =±；⑶32y x x =-+-；⑷229x y +=．

【例2】函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）

A ．1

B ．0

C ．0或1

D ．1或2

【例3】如图所示，能表示“y 是x 的函数”的是 ．

O

y

x

x

y

O

O

y

x

④

③

②

①

O

y

x

【例4】如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量,x y 的对应关系，其中表示y

是x 的函数关系的有 ．

x

y

O

1

-11

1

-x

y

O 1

-11(3).

1

-x

y

O 1

-1

-11

(1).

x

y O

1

-11

(2).

典例分析

板块一.函数的概念

【例5】{|02},{|03}

M x x N y y

=≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M到

集合N的

函数关系的有（）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

【例6】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？如果是映射，是不是一一映射．

⑴集合{|

A P P

=是数轴上的点}，集合R

B=，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

⑵集合{|

A P P

=是平面直角坐标系中的点}，集合{(,)|,}

B x y x y

=∈∈

R R，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

⑶集合{|

A x x

=是三角形}，集合{|

B x x

=是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

⑷集合{|

A x x

=是华星中学的班级}，集合{|

B x x

=是华星中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

【例7】下列对应中有几个是映射？

【例8】已知

12

{,}

A a a

=，

12

{,}

B b b

=，则从A到B的不同映射共有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【例9】设:f A B

→是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）

A、A中每一个元素在B中必有象

B、B中每一个元素在A中必有原象

C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的

D、B是A中所在元素的象的集合

【例10】⑴若集合{1,0,1}A =-，{2,1,0,1,2}B =--，f ：A →B 表示A 到B 的一个映射，

且满足对任意x A ∈都有()x f x +为偶数，则这样的映射有_______ 个． ⑵设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}(,),A B x y x y ==∈∈R R ，

:(,)(,)f x y kx y b →+，若B 中元素(6,2)在映射f 下的原象是(3,1)，

则k ，b 的值分别为________．

【例11】已知集合{}04A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤，下列从A 到B 的对应f 不是映射

的是（ ）

A ．1:2f x y x →=

B ．1

:3f x y x →=

C ．2:3f x y x →=

D ．21

:8

f x y x →=

【例12】集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，

从B 到A 的映射个数是__________.

【例13】已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素

31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）

A ．2,3

B ．3,4

C ．3,5

D ．2,5

【例14】（09年山东梁山）设f 、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到

下）：映射f 的对应法则是表1

则与)]1([g f 相同的是（ ）

A ．)]1([f g ；

B ．)]2([f g ；

C ．)]3([f g ；

D ．)]4([f g

【例15】（07年北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出

则[(1)]f g 的值为

；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是

【例16】（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），

接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,

,a b c d 对应密文

2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收

到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）

A ．7,6,1,4；

B ．4,6,1,7；

C ．6,4,1,7；

D ．1,6,4,7

【例17】已知{5,6,7,8,9}M N ==，规定M 到N 的一个映射为()f x =15x +⎧⎨

⎩

9

9x x ≠=， ⑴如果[()]6f f a =，求a ； ⑵如果{[()]}6f f f b =，求b ； ⑶如果10{...()}6f f f c =14243

次

，求c ．

题型二 函数的定义域

【例18】求下列函数的定义域

（1）1()2f x x =-；（2）()f x =（3）1

()2f x x

-.

【例19】求下列函数的定义域： （1）1

21

y x =+-；（2）y =

.