矩阵分析试卷
四川农业大学22春“工商管理”《企业战略管理(本科)》期末考试高频考点版(带答案)试卷号2
四川农业大学22春“工商管理”《企业战略管理(本科)》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.在进行BCG矩阵进行分析时，其基本假设是()。
A.公司业务发展通过内部和外部融资B.公司业务发展只通过内部融资C.公司业务发展只通过外部融资D.公司业务相互联系E.公司业务相互独立参考答案：BE2.采用稳定型战略的公司的优点是()A.不能够保持战略的连续性B.会由于战略的突然改变而引起公司在资源分配方面的变动C.会由于战略的突然改变而引起组织机构和管理技能等方面的变动D.能够保持战略的连续性参考答案：D3.公司凭借有价值的稀缺资源可以形成一种可持续的竞争优势。
()A.正确B.错误参考答案：B4.SWOT分析中，克服劣势利用机会的战略是()。
A.SO战略B.WO战略C.ST战略D.WT战略参考答案：B5.下列哪一种不属于公司国际化经营的非关税壁垒?()A.反倾销B.外汇管制C.最低限价和禁止进口D.商品包装和标签的规定参考答案：A6.相对于一般性人力资源而言，这些被称为战略性的人力资源具有某种程度的专用性和不可替代性。
()A.正确B.错误参考答案：A7.在广泛产品线国际战略中，最重要的是()A.利用产品标准化战略B.世界市场的范围内，取得产品差异化或成本领先的战略地位C.建立一个强大的世界范围内的分销系统D.寻求可以共享技术方面的投资以及分销渠道参考答案：C8.宏观经济政策规定企业活动的范围、原则，引导和规范企业经营的方向，保证社会经济正常运转，实现国民经济发展的目标和任务。
()A.正确B.错误参考答案：A9.战略控制按控制对象可分为()。
A.战略控制B.具体的活动控制C.反馈控制D.成果控制E.人员控制参考答案：BDE10.公司进行国际化经营，必须考虑所在国的国际收支状况。
这是因为()A.国际收支影响该国的本位货币的币值和影响该国政府的经济政策以及对外来资本的态度B.国际收支是该国经济的晴雨表C.国际收支的情况能够为为企业决策提供信息D.国际收支和本国人民消费水平有关参考答案：A11.企业选择纵向一体化战略的根本原因是什么()A.节约交易费用B.技术条件C.资金问题D.人才问题参考答案：A12.根据对优秀公司组织结构的研究，彼得斯和沃特曼提出，未来的组织结构应当满足企业经营三个方面的基本需要，下列哪一个不属于这个基本需要?()A.有效地完成基本任务B.不断革新C.避免僵化，至少能对重大威胁作出某种反应D.最大限度的降低成本参考答案：D13.所谓经验效益是指企业在生产某种产品或服务过程中，随着积累产品量的增加生产单位产品的成本()。
《高等数学（二）》中线性代数部分考题分析
⼀、试卷中线性代数部分所占⽐例变化 1.题量 在题量上2004年1⽉以后试卷的题量由原来的32道题⽬减少为26道题⽬，⽽线性代数的题⽬总量由原来的13道题，变为12道题⽬，仅减少了⼀道简答题。
2.分值 整份试卷的总分仍然为100分，但是两部分在分值上所占的⽐例发⽣了变化，线性代数题⽬合计分数原来是41分，⽽2004年1⽉以后变为 48分。
与概率统计内容在合计分数上的差距减少，原来两部分相差18分，⽽2004年1⽉以后两部分内容相差变为4分。
⼆、试卷中涉及到的线性代数知识点 1.试卷中曾经出现过知识点 综合10次⾃学考试《⾼等数学（⼆）》试卷分析可以得到10次考试中涉及到的线性代数考试的知识点为： n阶⾏列式计算；解求由阶⾏列式确定的⽅程；矩阵的⾏列式；代数余⼦式；伴随矩阵；矩阵运算；逆矩阵；解矩阵⽅程；初等变换与初等矩阵；求矩阵的秩；向量的线性表⽰；线性相关判断；线性⽆关判断；求向量的极⼤⽆关组；求向量空间的基；线性⽅程组解的讨论；求线性⽅程组的解；利⽤初等变换解⽅程组、求逆矩阵、求秩；⾮奇异矩阵；特征向量；特征根；对称矩阵；相似矩阵；合同矩阵；正交向量；正交阵；正交变换；实⼆次型；合同阵；正定矩阵等。
2.试卷中出现较多的章节 根据出现频次统计，试卷中出现较多的知识点主要集中在教材中的以下章节：1.3⾏列式的计算；2.2矩阵的计算；2.3逆矩阵；3.2线性相关与线性⽆关；3.3极⼤⽆关组；3.4秩；3.5线性⽅程组解的讨论；3.6线性⽅程组解的结构；4.4向量的正交化；4.5正交矩阵；5.1特征值与特征向量；5.2相似矩阵；5.3实⼆次型与矩阵的合同；5.6正定⼆次型与正定矩阵。
三、各种题型中涉及的线性代数知识点 根据《⾼等数学（⼆）》试卷中的五种试题类型涉及到的知识点，按照知识点出现的频次的多少，可以得到五种类型试题中以往考试的重点章节和内容。
1.单选题 单选题的试题曾经出现在1.3⾏列式的计算；2.2矩阵的计算；2.3逆矩阵；2.5初等变换与初等矩阵；3.2线性相关与线性⽆关；3.3极⼤⽆关组；3.4秩；3.5线性⽅程组解的讨论；3.6线性⽅程组解的结构；4.1线性空间与基；4.4向量的正交化；4.5正交矩阵；5.2相似矩阵；5.3实⼆次型与矩阵的合同；5.6正定⼆次型与正定矩阵。
企业战略管理第三套试卷
一、单项选择题1、SPACE矩阵中哪个象限不适合采取市场渗透、市场开发的战略（）(答题答案：C）A、进取象限B、进取象限C、防御象限D、竞争象限2、战略评价的方法分为两类（）(答题答案：A）A、定性和定量方法B、直觉与数学方法C、德尔菲技术和时间序列分析法D、专家决策和回归分析方法3、在IE矩阵分析法中，如果经营单位落入到了第Ⅴ象限，适合采取下列哪些战略（）(答题答案：C）A、收获型和一体化战略B、市场渗透和一体化战略C、市场渗透和产品开发D、产品开发和收获型战略4、在GS矩阵分析法中，以（）作为评价的依据(答题答案：D)A、产业优势和市场增长B、竞争地位和环境优势C、市场增长和环境优势D、竞争地位和市场增长5、下列哪些矩阵的分析方法不属于战略制定框架的匹配阶段( ）（答题答案：C）A、BCG矩阵B、P/MEP矩阵C、QSPM矩阵D、GS矩阵6、定量战略计划矩阵（QSPM）分析的结果是（）（答题答案：B)A、反映生产方式的最优程度B、反映战略的最优程度C、反映销售业绩的最优程度D、反映产品质量的最优程度7、按照一定要求和细分标准将战略逐层细化，并最终演绎成经营单位或职能部门年度目标的活动过程是( )(答题答案：C)A、战略变革B、战略实施C、战略分解D、战略选择8、按组织系统层层细化，将战略目标直至落实到个人过程是( ）(答题答案：D）A、横向展开B、水平展开C、交叉展开D、纵向展开9、通过一种制度安排，合理地配置所有者和经营者之间的权力和责任关系,这是（)(答题答案:A）A、公司治理B、公司使命C、公司制度D、公司文化10、“定位决定地位，布局决定结局”,在企业文化建设中高度重视战略的作用，这说明的是( )（答题答案：B)A、让战略体现出价值B、领导要高瞻远瞩C、注重引导D、注意清除战略推行过程中的障碍11、在推行新战略的过程中，能让员工真切地感受到实实在在的绩效和阶段性的成果，这说明的是( )（答题答案：A）A、让战略体现出价值B、领导要高瞻远瞩C、注重引导D、注意清除战略推行过程中的障碍12、将既定的战略目标与绩效标准相比较，发现战略差距,分析产生偏差的原因并纠正偏差的过程,是( )(答题答案：B）A、战略分析B、战略控制C、战略选择D、战略变革13、从控制主体状态来看，战略控制可分为避免型控制和( ）(答题答案：C）A、事前控制B、事中控制C、开关型控制D、事后控制14、对企业产品品种、数量、质量、成本、交货期及服务等方面的控制，这是（）(答题答案：A)A、生产控制B、财务控制C、营销控制D、人力控制15、反映客户对企业提供的产品和服务等一系列经营活动是否满意以及在多大程度上满意的指标( )（答题答案：B)A、市场份额B、客户满意程度C、客户保持率D、销售净利率16、员工满意程度、员工流动率、员工知识水平等指标属于平衡计分卡哪类指标( ）（答题答案:A)A、学习与成长B、业务流程C、顾客角度D、财务角度17、内部控制中,结构防范风险不包括（)(答题答案:B)A、职责分离B、完整和准确的记录保存C、资产的实物安全D、授权的层级18、围绕企业是否该变以及该怎样变，既有来自外部因素，也有来自主观因素，而企业战略变革问题的核心与关键是( )(答题答案：C)A、战略变革的动因B、战略变革的类型C、战略变革的主导思维逻辑D、战略变革方式19、“企业在短期内迅速地、大幅度地推进战略变革，同时它也是一种无法事前计划、不可确定的剧烈的变革”。
2024年研究生考试试卷数学
2024年研究生考试试卷数学一、选择题（每题1分，共5分）1.设矩阵A为3阶可逆矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B 的行列式值为（）。
A.|A|^3B.|A|^2C.|A|D.1A.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0D.存在ξ∈(0,1)，使得f'''(ξ)=03.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为（）。
A.x+x^3/6+o(x^3)B.x+x^3/3!+o(x^3)C.x+x^3/2+o(x^3)D.x+x^3+o(x^3)4.设矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值（）。
A.必为实数B.必为正数C.必为负数D.可以为复数5.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的拉格朗日中值定理的结论为（）。
A.存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=0B.存在ξ∈(0,1)，使得f''(ξ)=0C.存在ξ∈(0,1)，使得f'''(ξ)=0D.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0二、判断题（每题1分，共5分）1.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的逆矩阵也为对称矩阵。
（）2.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f'(x)在区间[0,1]上恒大于0。
（）3.若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A不可逆。
（）4.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在区间[0,1]上可积。
（）5.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A+kI的特征值为λ+k。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.设矩阵A为3阶矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B的行列式值为______。
2.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为______。
3.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值______。
矩阵分析实现试卷均衡分配的随机回避原则
１ 随机 回避 矩阵的提 出
试 卷 与 评 委 间 的一 一 对 应 关 系 可 以 利 用 一 个 二 维 的 数
（） 衡 分 散 ： 意 两 份 试 卷 评 阅 中 ， 现 相 同 评 委 越 ２均 任 出
同一 个 学 校 试 卷 不 要 集 中 在 一 个 评 委 手 中 ， 同 一 即 组 来 表 示 。随 机 回避 矩 阵是 一 个 满 足 随 机 性 原 则 和 回避 原 少 越 好 ； 单 位 的试 卷 在 评 委 中 的 分 布 应 尽 量 均 衡 。建 立 试 卷 均 衡 分 则的Ｏ 一１矩阵 Ｂ， 此问题 中行 序号代表评 委号 ， 在 列序号代 即 表 试 卷 号 。Ｂ ｉ ） （， ＝１表 示 第 ｉ 评 委 评 阅 第 ｊ 试 卷 。 计 配 条 件 的指 标 体 系 后 ， 可 从 大 量 的 随 机 回 避 矩 阵 中 筛 选 ｊ 个 份 算 机 科 学 发 展 到 今 天 ， 生 活 中 的 应 用 越 来 越 广 泛 。 计 算 出 满 足 要 求 的 方 案 。 在
成 Ｎ 份试 卷 的 评 分 ， 赛 试 卷 来 自 Ｋ 个 学 校 ， ｊ 学 校 有 委 号 与 试 卷所 在 单 位 号 不 冲 突 的 条 件 。像 这 样 的 随 机 回 避 竞 第 个 竞赛试卷份 ， 为节省人力， 每份试卷只须 由其 中 Ｐ Ｐ Ｍ ＜Ｋ 矩 阵 可 以生 成 任 意 个 （ 以是 相 同 的 ） 通 过 建 立 试 卷 均 衡 （＜ 可 ， 《 Ｎ 个 评委 进行 打 分就 行 。随机 回避 原则 包 含两 部 分 ： Ｐ） 分 配 条 件 的指 标 ， 中筛 选 出符 合 条 件 的矩 阵 ， 定 出合 理 从 制 （） 份 试 卷 由 Ｐ位 不 同 的 评 委 评 阅 的 选 定 方 案 是 随 的 试 卷 均 衡 分 配 方 案 。 １每
上海财经大学2010-2011学年第二学期《企业战略管理》期末考试试卷及答案(卷五)
上海财经大学《企业战略管理》2010-2011学年第二学期期末考试试卷（卷五）班级姓名学号成绩一、名词解释(每小题5分，共15分)1．宏观环境2.平衡计分卡3.战略联盟二、判断题(判断以下论述的正误，认为正确的就在答题相应位置划“T”,错误的划“F”。
每小题1分，共7分)。
1.公司战略管理是公司高层的工作，专职计划人员不参与战略管理过程。
( )2.生态环境的破坏对人类生存影响很大，它的主要形式有全球温室效应、生物多样性减少、水土流失、土壤退化、土地荒漠化、土地盐碱化、臭氧层破坏、酸雨等类型。
( )3.能力分析是从全局来把握企业资源结构和分配、组合方面的状况，它形成企业的可经营结构，也是构成企业竞争优势的基础。
( )4.产品与市场领域应当依据企业当前的具体产品组合与当前的市场领域来确定。
( )5.战略选择的基本出发点是证明优秀、论证最佳、追求完美。
( )6.战略的实施过程是- -个简单、机械执行既定战略的过程，不需要创新。
( )7.适应循环原则是企业组织战略调整的根本原则( )三、单选题(从下列各题四个备选答案中选出最佳答案，将答案代号填在该题的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题2分，共14分)1.战略管理理论发展经历了( )个阶段A.两B.三C.四D.五2．( )分析的目的是要确定资源配合战略发展的能力，但一旦战略环境发生变化，企业资源对环境变化的适应程度，是- -种动态的资源观的体现。
A现有资源 B资源利用情况 C资源应变能力 D资源预测3.制定企业的战略目标会涉及许多不同方面，其中最重要的因素是:外部环境、内部资源和( )A企业理念 B企业宗旨 C企业使命 D企业文化4.在产品一市场3X3矩阵中，相关产品与相关市场相对应的企业战略类型是( ) A市场渗透 B多元化 C全方位创新 D市场创造5.企业战略决策者在实践中经常遇到的战略选择误区有利润误区、规模误区、多样化经营误区和( )。
2014矩阵分析试卷
2014矩阵分析试卷一、判断题（不要求证明）（20分）1.设n 是大于1的整数，{()|()}V f x f x n F =是次数小于的域上的多项式，V 关于多项式的加法与数乘是一个域F 上的线性空间。
（ √ ）2.设a r 为XOY 面上的非零向量，V 为XOY 面内所有不平行于a r的向量构成的集合，V 关于向量的加法与数乘是一个域R 上的线性空间。
（ × ） 3.设V 是域F 上的线性空间, V α∈不是零向量，映射:,()V V ξξα→=+A A 是V 上的线性变换。
（ × ）4. 设A 是数域R 上的对称阵，映射:,()n n R R A αα→=A A 是nR上的对称变换。
（ √ ）二、计算题 1. （1,1,1,1）T 2. 已知112212W={,},W ={,}Span a a Span b b ，而1212(0,1,1,1),(1,0,2,0);(0,3,3,1),(1,2,0,0)a a b b =-==-=。
12W W ⋂的基为(1,1,3,1)T --与维数1；12122212W +W ={,,}={,,}span span ααβαββ的基122,,ααβ或212,,αββ与维数33.23:,()R R Aββ→=A A ，基123(1,0,0),(0,1,0);(0,0,1)ααα===及基12(1,0),(0,1)ββ==下的矩阵为110=211TB ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
4. （10分）设线性变换22:R R →A，在基12(1,0),(0,1)ββ==的矩阵为12=24A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求A的核为{k(-2,1)| k}T ∀、值域的基12+2ββ，维数1。
6.（8分）求矩阵11010=0111123131A ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的满秩分解7.（24分）设矩阵308=3-16-20-5A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭，求可逆矩阵P ，使得1P AP -为约当阵。
2020年矩阵论试题
太原理工大学矩阵分析试卷（A）
题号
一
二
三
四
总 分
得分
适用专业：2015级硕士研究生考试日期：时间：120分钟 共8页
得分
1、填空选择题（每小题3分，共30分）
1-5题为填空题：
1.已知 ， ，则 ， ， 。
2.若矩阵 ，则矩阵 的谱半径
3．已知矩阵函数 ，则
4.设矩阵 ，则
5．若矩阵 ，且列向量组是两两正交的单位向量，则
得分
五．解答题（每小题10分，共20分）
16.已知 .
(1)求 的Smith标准型 ；(2)求 的Jordan标准型 .
17.已知 ，
(1)求 ；(2)求解微分方程组 ，
11.设 ，判断 是否收敛，若收敛求其和.
得分
三、证明题（每小题10分，共20分）
12.设 是线性空间 的基， 是 上的两个线性变换： ，且 .
（1）证明： .
（2）如果 也是线性空间 的一个基，证明 到 的过度矩阵A等于 在基 下的矩阵B，也等于于 中的列向量 ，定义映射 ，其中 表示向量2-范数，
(A) (B)
(C) 但 (D)
9.设 是线性空间 上的一个线性变换，则下列命题正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D） .
10.与命题“ 阶矩阵 相似”不等价的命题是（）
(A) 具有相同的特征多项式(B) 具有相同的初级因子
(C) 具有相同的不变因子(D) 的特征矩阵 等价
得分
二、解答题（10分）
6-10题为单项选择题：
6．设 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）.
(A) 一定可以对角化；（B） 的特征值全为实数
考研数学二(行列式、矩阵、向量)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学二（行列式、矩阵、向量）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为A．1．B．2C．3D．4正确答案：B解析：[分析] 本题实质上是考查四阶行列式的计算问题，可利用行列式的性质进行计算，得到f(x)后，即可确定其根的个数．[详解] 因为由此可知f(x)＝0的根的个数为2，故应选(B)．[评注] 由于数学二只要求考查线性代数初步，相对内容较少，行列式的计算问题基本上每年出一题，因此利用行列式的定义、性质和按行或列展开定理进行计算应熟练掌握．知识模块：行列式2．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则A．当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0．B．当m＞n时，必有行列式｜AB｜＝0．C．当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0．D．当n＞m时，必有行列式｜AB｜＝0．正确答案：B解析：[分析] 四个选项在于区分行列式是否为零，而行列式是否为零又是矩阵是否可逆的充要条件，问题转化为矩阵是否可逆，而矩阵是否可逆又与矩阵是否满秩相联系，最终只要判断AB是否满秩即可．[详解] 因为AB为m 阶方阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n)，当m＞n时，由上式可知，r(AB)≤n＜m，即AB不是满秩的，故有行列式｜AB｜＝0．故应选(B)．[评注] 本题不知矩阵AB的具体元素，因此直接应用行列式的有关计算方法进行求解是困难的．对于此类抽象矩阵行列式的计算往往可考虑转换为利用：1．矩阵的秩(判断行列式是否为零)；2．行(列)向量组的线性相关性；3．方程组解的判定；4．特征值和相似矩阵的性质等进行计算．知识模块：行列式3．设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ—c的可逆矩阵Q为A．B．C．D．正确答案：D解析：[分析] 本题考查初等矩阵的概念与性质，对A作两次初等列变换，相当于右乘两个相应的初等矩阵，而Q即为这两个初等矩阵的乘积．[详解] 由题设，有，于是，故应选(D)．知识模块：矩阵4．设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A．交换A*的第1列与第2列得B*．B．交换A*的第1行与第2行得B*．C．交换A*的第1列与第2列得－B*．D．交换A*的第1行与第2行得－B*．正确答案：C解析：[分析] 本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可．[详解] 由题设，存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E12A＝B，于是B*＝(E12A)*＝A*E12*＝A*｜E12｜.E12－1＝－A*E12，即A*E12＝－B*，故应选(C)．[评注] 注意伴随矩阵的运算性质：AA*＝A*A＝＝｜A｜E，当A可逆时，A*＝｜A｜A－1，(AB)*＝B*A*．知识模块：矩阵5．设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的－1倍加到第2列得C，记P＝，则A．C＝P－1AP．B．C＝PAP－1．C．C＝PTAP．D．C＝PAPT．正确答案：B解析：由题设可得，而，则有C＝PAP－1．故应选(B)．知识模块：矩阵6．设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP＝．若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则QTAQ为A．B．C．D．正确答案：A解析：因为Q＝P．于是．即(A)正确．知识模块：矩阵7．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵，记，则A＝A．P1P2．B．P1－1P2．C．2P1．D．2P1－1．正确答案：D解析：由已知条件有P2AP1E得A＝P2－1EP1－1＝P2P1－1．故应选(D)．知识模块：矩阵8．设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P－1AP＝若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝A．B．C．D．正确答案：B解析：由已知条件有Q＝P，因此故应选(B)．知识模块：矩阵9．设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*等于A．kA*．B．kn－1A*．C．knA*．D．k－1A*．正确答案：B解析：[分析] 利用伴随矩阵的定义讨论即可．若加强条件，则可令A可逆．[详解1] 采用加强条件的技巧，设A可逆，则由AA*＝A*A＝｜A｜E，知A*＝｜A｜A－1，于是(kA)*＝｜kA｜(kA)－1＝kn｜＝kn－1｜A｜A－1＝kn－1A*．故应选(B)．题设k≠0，±1，n≥3，主要是为了做到四个选项只有一个是正确的．[详解2] 由A*的定义，设A＝(aij)n ×n，其元素aij的代数余子式记作Aij，则矩阵kA＝(kaij)n×n，若其元素的代数余子式记作△ij(i，j＝1，2，…，n)，由行列式性质有△ij＝kn－1Aij(i，j＝1，2，…，n)．从而(kA)*＝kn－1A*．[评注] 涉及与A*有关的题目，一般利用A*的定义和公式AA*＝｜A｜E．知识模块：矩阵10．设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜＝2，｜B｜＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为A．B．C．D．正确答案：B解析：利用伴随矩阵的公式，有。
电路分析模拟试卷(8套)
模拟题1一、选择题：(每小题5分,共35分)1.图1-1中的电流（）.A）4A B）6A C）8A D）10A2.图1-2中的电压( ）。
A）-1V B）0V C）1V D）2V3.图1-3所示单口网络的输入电阻( ）。
A） B） C） D)4.图1-4所示为一含源单口网络，其戴维南等效电路的等效参数为( ）。
A）5V，2kΩ B）10V,1。
5kΩ C)10V,2kΩ D)20V，1。
5kΩ5.图1—5所示电路已处于稳态。
在时,开关k闭合,则( ）。
A）5A B）—2A C）3A D)7A6.图1—6所示为一正弦稳态电路的一部分，各并联支路中的电流表的读数分别为:,,，，则电流表A的读数为（）.A）50A B）10A C) D)7.已知某单口网络的端口电压和电流分别为：,，则该单口网络的有功功率和无功功率分别为（ ).A）B) C） D）二、二、填空题：（每小题5分,共35分)1.图2—1所示电路中3Ω电阻吸收的功率。
2.图2—2所示RL电路的时间常数为。
3.图2-3所示互感电路中,，则。
4.图2—4所示GLC并联电路，电源频率，为使电路发生谐振，电容。
5.图2—5所示为含有理想变压器的单口网络，其输入阻抗。
6.图2—6所示电路中，获得最大功率时的.7.对称三相电路“对称"的含义是。
在Y—Y三相对称电路中，相电压与线电压的关系是，相电流与线电流的关系是。
三、计算题:(每题10分,共30分）1.求图3—1所示电路中的电流。
（7分）2.图3-2所示电路已处于稳态,时,开关K1打开而K2闭合，求时的电压和电流。
（用三要素法求解)(8分）3.电路如图3—3所示,求稳态电流和.已知。
（8分)4.求图3—4所示的RC电路的电压转移函数,绘出辐频特性曲线和相频特性曲线，并说明其频率响应的特点。
（7分）模拟题1答案一、选择题:1。
C， 2. C, 3。
C， 4. B， 5。
B, 6。
C 7。
C二、填空题：1。
专题11 矩阵与变换(解析版)-2020年江苏高考数学试卷名师分析与预测
专题十一 矩阵与变换一、近几年江苏高考1、（2019年江苏卷）已知矩阵3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A （1）求A 2；（2）求矩阵A 的特征值. 【分析】(1)利用矩阵的乘法运算法则计算2A 的值即可；(2)首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可. 【解析】（1）因为3122⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ， 所以231312222⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A=3312311223222122⨯+⨯⨯+⨯⎡⎤⎢⎥⨯+⨯⨯+⨯⎣⎦=115106⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （2）矩阵A 的特征多项式为231()5422f λλλλλ--==-+--. 令()0f λ=，解得A 的特征值121,4λλ==.2、（2018年江苏卷） 已知矩阵．（1）求的逆矩阵；（2）若点P 在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P 的坐标．【解析】分析：（1）根据逆矩阵公式可得结果；（2）根据矩阵变换列方程解得P 点坐标. 详解：（1）因为，，所以A 可逆，从而．（2）设P (x ，y )，则，所以，因此，点P 的坐标为(3，–1)．点睛：本题考查矩阵的运算、线性变换等基础知识，考查运算求解能力.3、（2017江苏卷）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0110，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002. (1) 求AB ；(2) 若曲线C 1：x 28＋y 22＝1在矩阵AB 对应的变换作用下得到另一曲线C 2，求C 2的方程．规范解答：(1) 因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0110，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002， 所以AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0110⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0210.(2) 设Q (x 0，y 0)为曲线C 1上的任意一点，它在矩阵AB 对应的变换作用下变为P (x ，y )， 则⎣⎢⎡⎦⎥⎤0210⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧2y 0＝x ，x 0＝y ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝y ，y 0＝x 2.因为点Q (x 0，y 0)在曲线C 1上，所以x 208＋y 202＝1，从而y 28＋x 28＝1，即x 2＋y 2＝8.因此曲线C 1在矩阵AB 对应的变换作用下得到曲线C 2：x 2＋y 2＝8.4、(2016年江苏卷)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－2，矩阵B 的逆矩阵B －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－120 2，求矩阵AB . 规范解答 设B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，则B －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－120 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤a bc d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001， 即⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a －12c b －12d 2c 2d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1001， 故⎩⎪⎨⎪⎧ a －12c ＝1，b －12d ＝0，2c ＝0，2d ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝14，c ＝0，d ＝12，所以B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11412 . 因此，AB ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤114012＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1540－1. 5、(2015年江苏卷)已知x ，y ∈R ，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1是矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x1y 0的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A 以及它的另一个特征值． 规范解答 由已知，得Aα＝－2α，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1y0⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －1 y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝－2，y ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，所以矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1 2 0.从而矩阵A 的特征多项式f (λ)＝(λ＋2)(λ－1)，令f (λ)＝0，解得A 的特征值λ1＝－2，λ2＝1， 所以矩阵A 的另一个特征值为1. 二、近几年高考试卷分析这几年矩阵与变换是作为江苏高考必选题型，纵观这几年江苏高考常考题型主要体现以下几点： 1、矩阵的运算和求矩阵的逆矩阵； 2、五矩阵的逆矩阵；3、求矩阵变化下的曲线方程。
2015A矩阵分析与计算试卷解答及评分标准1
Ab ( A A I ) y bT ( A AA A ) H y yT ( A AA A )b
2 2
2
2
Ab ( A A I ) y Ab x0 2 , 且等号当且仅当 (A A+I)y=0
2 2 2
2
2
2
2
时才成立。
(15 分)
1 1 1 0 1/ 2 1/ 2 (5 分) ; 解：(1) A 1 1 0 1 1/ 2 3 / 2 2 0 1 0 1 1 0 1 （分解不唯一，也可以是 A 1 1 0 2 1 3 ） 2 1
A1
A 1 b 1 A b 1 1
3 0.07 0.001 0.0785 1 0.07 3
d At e dt
（12 分）
0 1 0 八、(15 分)已知 A 0 0 1 , 1 3 3
（6 分）
原方程组等价于 LUx Pb [5 3 3.5]T b1 。 解 Ly=b1，得 y=[5, 4/3, 1/2]’，…(8 分); 再解 Ux=y, 得 x=[1 1/2 1]’…….(10 分). 四、 （11 分） （1）设矩阵 A 按模最大的特征值唯一，请写出近似其按模最大特征
1 0 1 值及其相应特征向量的算法。 （2） 利用该算法计算 A 1 4 0 按模最大特征值 1 1 8
及特征向量的近似值：设初始向量 v0=[1 1 1]T，迭代 3 次，保留 4 位小数。 解: （1）假设按模最大特征值1，相应按模最大分量为 1 的规范特征向量为1， 则以下迭代算公式给出了计算1 及1 的近似值的方法： (i)令 k=0，任取适维非零向量 v0：其按模最大分量（记作 max(v0)）为 1； (ii) uk 1 Av k , (iii) k:=k+1, mk : max( uk ), vk : uk / mk , 并返回(ii） 。 则当 k时，mk1, 且 vk1。 （5 分） （2）利用以上公式，对所给初始 v0 迭代三次所得结果依次为 u1=[2 5 10]'; m1=10; v1=[0.2000 0.5000 1.0000]'; u2=[1.20 2.20 8.70]; m2=8.7000; v2=[0.1379 0.2529 1.0000]'; u3=[1.1379 1.1494 8.3908]; m3=8.3908; v3=[0.1356 0.1370 1.0000]'; 三次迭代所得按模最大特征值及相应特征向量分别为 maxm3=8.3908, 1 v3=[0.1356 0.1370 1.0000]' ( 11 分)
大连理工大学矩阵与数值分析试卷-2013
1 0 0 0
3 ⎞ ⎛2 5 ⎟ T ⎟ ; LL 分解中 L= ⎜ ⎜3 4 ⎜ − ⎟ ⎟ ⎝2 5⎠
1 1 2 2
0 ⎞ ⎟ 7 ⎟。 ⎟ 2 ⎠
Gauss 求 积 公 式 ， 则
1 ∫ x + 1 f (x ) dx ≈ A f (x ) + A f (x ) + A f (x ) 为
2）为使二点数值求积公式 积节点和求积系数应为 (A) x0 = −
∫
1
f ( x) 1 − x2
.
−1
dx ≈ A0 f ( x0 ) + A1 f ( x1 ) 具有最高的代数精度，其求
B
2 2 π 1 1 1 , x1 = ; A0 = A1 = ； (B) x0 = − , x1 = ; A0 = A1 = ； 2 2 2 2 2 2
⎛ ⎜ 即 V = ( v1 v2 ) = ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎜ V1 = V = ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 1 2 1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 2⎟ 或 V = ( v1 v2 ) = ⎜ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2⎠ ⎝ 1 2 1 2 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ −1 ⎞ 2⎟ ⎟ ，因 rank(A)=1，故有 1 ⎟ ⎟ 2⎠ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ 2⎟ (1) = ⎜ 2 ⎟ , 由 U = (U1U 2 ) , 则 1 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠
17）. 为了减少运算次数，应将表达式.
4 x3 − 3x 2 − 2 x − 1 改写为 x4 + x2 + x − 1
( ( 4 x − 3) x − 2 ) x − 1 ； ( ( ( x + 0 ) x + 1) x + 1) x − 1
高考数学压轴专题新备战高考《矩阵与变换》难题汇编附答案
新数学《矩阵与变换》试卷含答案一、151．用行列式解关于x 、y 的方程组：1()2ax y a a R x ay a+=+⎧∈⎨+=⎩，并对解的情况进行讨论.【答案】见解析 【解析】 【分析】先求出相关的行列式,,x y D D D 的值，再讨论分式的分母是否为0，用公式法写出方程组的解，即可得到结论. 【详解】由题意，关于x 、y 的方程组：1()2ax y a a R x ay a +=+⎧∈⎨+=⎩，所以221111,(1),12x a a D a D a a a a a aa+==-==-=-2121(21)(1)12y a a D a a a a a+==--=+-，（1）当1a ≠±时，0D ≠，方程组有唯一解，1211a x a a y a ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩；（2）当1a =-时，0,0x D D =≠，方程组无解；（3）当1a =时，0x yD D D ===，方程组有无穷多解，,()2x tt R y t =⎧∈⎨=-⎩. 【点睛】本题主要考查了用行列式法求方程组的解，难度不大，属于基础题.2．计算：12131201221122120-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】91559124-⎛⎫⎪--⎝⎭【解析】 【分析】直接利用矩阵计算法则得到答案. 【详解】121312011213140222112212021122240-⎛⎫-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭123319155213629124----⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了矩阵的计算，意在考查学生的计算能力.3．利用行列式讨论关于,x y 的方程组1323ax y ax ay a +=-⎧⎨-=+⎩解的情况.【答案】①当03a a ≠≠-且时，方程组有唯一解12x a y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；②当0a =时，方程组无解；③当3a =-时，方程组有无穷多解，可表示为()31x tt R y t =⎧∈⎨=-⎩.【解析】 【分析】由题,可得()()()3,3,23x y D a a D a D a a =-+=-+=+,分别讨论方程组有唯一解,无解,无穷多解的情况即可 【详解】()21333a D a a a a a a==--=-+-, ()()11233323x D a a a a a a-==-+=--=-++-, ()()212332623323y aD a a a a a a a a a -==++=+=++,①当03a a ≠≠-且时,方程有唯一解,()()()()3132323x y a D x D a a a D a a y D a a ⎧-+===⎪-+⎪⎨+⎪===-⎪-+⎩,即12x a y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；②当0a =时,0D =，30x D =-≠,方程组无解；③当3a =-时,0x y D D D ===,方程组有无穷多解,设()x t t R =∈,则原方程组的解 可表示为()31x tt R y t =⎧∈⎨=-⎩.【点睛】本题考查利用行列式解方程组,考查运算能力,考查分类讨论思想4．(1)用行列式判断关于x y 、的二元一次方程组2373411x y x y -=⎧⎨-=⎩解的情况；(2)用行列试解关于x y 、的二元一次方程组12mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩，并对解的情况进行讨论.【答案】(1)51x y =⎧⎨=⎩；(2)当1m ≠-，1m ≠时，0D ≠,方程组解为1211m x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， 当1m =-时，0D =,0x D ≠,方程组无解，当1m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，22x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，令()x t t R =∈ ,原方程组的解为()2x tt R y t=⎧∈⎨=-⎩ .【解析】 【分析】(1) 先根据方程组中x ，y 的系数及常数项计算出D ，x D ，y D ,即可求解方程组的解. (2) 先根据方程组中x ，y 的系数及常数项计算出D ，x D ，y D 下面对m 的值进行分类讨论：①当1m ≠-，1m ≠时，②当1m =-时，③当1m =时，分别求解方程组的解即可． 【详解】(1)列出行列式系数 112a =,123a =-,17b =,213a =,224a =,211b =,23D =34--891=-+=,711x D = 34--=28335-+=,23y D =711=22211-= ,5xD x D ∴== ,1y D y D== , 所以二元一次方程组2373411x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为51x y =⎧⎨=⎩ . (2)1m D =1m=21m - =()()11m m +- , 12x m D m+=1m=2m m - =()1m m - ,1y m D =12m m+ =()()221211m m m m --=+- ,当1m ≠-，1m ≠时，0D ≠,方程组有唯一解，解为1211m x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩， 当1m =-时，0D =,0x D ≠,方程组无解，当1m =时，0x y D D D ===，方程组有无穷多组解，22x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，令()x t t R =∈ ,原方程组的解为()2x tt R y t=⎧∈⎨=-⎩ .【点睛】本题主要考查二元一次方程组的矩阵形式、线性方程组解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，属于中档题.5．用行列式解关于的二元一次方程组：12(1)x y x k y k+=⎧⎨++=⎩.【答案】1k =时,方程组无解; 1k ≠时,12,11k x y k k -==-- 【解析】 【分析】由题方程组中x ,y 的系数及常数项求出D,D ,D X y ,然后再讨论k 的值进行求解方程组的解. 【详解】由题意可得:11D 21k =+= 1k -,11D 11X kk ==+,11 D 22y k k==-,∴当D ?10k =-≠即1k ≠时,方程组有唯一解即D 1D 1X x k ==-,D 2 D 1y k y k -==-; 当D ?10k =-=即1k =时,方程组无解.综上所述: 1k ≠时,方程组有唯一解1121x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩; 1k =时,方程组无解. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的矩阵形式、线性方程组解得存在性、唯一性以及二元方程解法等基础知识,考查了学生的运算能力,属于中档题.6．设函数()()271f x x ax a R =-++∈.(1)若1a =-，解不等式()0f x ≥； (2)若当01xx>-时，关于x 的不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围； (3)设()121x g ax x +-=-，若存在x 使不等式()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）[)8,6,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ；（2）5a ≥-；（3）4a ≥-.【解析】 【分析】（1）利用零点分段讨论可求不等式的解.（2）01xx>-的解为()0,1，在该条件下()1f x ≥恒成立即为()720a x +->恒成立，参变分离后可求实数a 的取值范围.（3）()()f x g x ≤有解即为12722a x x -≥---有解，利用绝对值不等式可求()2722h x x x =---的最小值，从而可得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =-时，()0f x ≥即为2710x x --+≥.当72x ≥时，不等式可化为722710x x x ⎧≥⎪⎨⎪--+≥⎩，故6x ≥； 当72x <时，不等式可化为727210x x x ⎧<⎪⎨⎪--+≥⎩，故83x ≤. 综上，()0f x ≥的解为[)8,6,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U .（2）01xx>-的解为()0,1， 当()0,1x ∈时，有()()72182f x x ax a x =-++=+-，因为不等式()1f x ≥恒成立，故()821a x +->即()27a x ->-在()0,1上恒成立， 所以72a x ->-在()0,1上恒成立，而77x-<-在()0,1上总成立， 所以27a -≥-即5a ≥-. 故实数a 的取值范围为5a ≥-.（3）()12112x g x x ax a x a +==-++--，()()f x g x ≤等价于27121x ax x ax a -++≤-++，即27211x x a ---≤-在R 上有解. 令()27212722h x x x x x =---=---，由绝对值不等式有272227225x x x x ---≤--+=， 所以527225x x -≤---≤，当且仅当72x ≥时，27225x x ---=-成立， 所以()min 5h x =-，故15a -≥-即4a ≥-. 故实数a 的取值范围为4a ≥-. 【点睛】解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图象法、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择.绝对值不等式指：a b a b a b -≤+≤+及a b a b a b -≤-≤+，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.7．解关于x 、y 、z 的三元一次方程组231231x y z x y az ay z +-=-⎧⎪-+=-⎨⎪-=⎩，并对解的情况进行讨论.【答案】答案不唯一，见解析 【解析】 【分析】根据题意，分别求出D 、x D 、y D 、z D 关于a 的表达式，再由三元一次方程组解的公式对a 的取值进行讨论，即可得到原方程组解的各种情况. 【详解】(1)(25)D a a =--+，(11)(1)x D a a =+-，22y D a =-，55z D a =-；① 当1a =，0x y z D D D D ====，方程组有无穷多解； ② 当52a =-，0D =，且x D 、y D 、z D 不为零，方程组无解； ③ 当1a ≠且52a ≠-时，方程组的解为1125a x a +=-+，225y a =+，525z a =-+. 【点睛】本题考查三元一次方程组的行列式解法，解题关键是要分类讨论，属于常考题.8．已知ABC ∆的顶点坐标分别为(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，请分别运用行列式、向量、平面解析几何知识，用其中两种不同方法求ABC ∆的面积. 【答案】312【解析】 【分析】解法一：用行列式求解，面积公式为112233111ABC x y S x y x y ∆=，代入点的坐标求解即可；解法二：平面解析几何知识求解，先求出直线BC 的方程、点A 到直线BC 的距离d 及BC ，利用12ABC S BC d ∆=⋅⋅计算即可. 【详解】解法一：行列式求解，11223315013113312121ABC x y S x y x y ∆-==-=； 解法二：平面解析几何知识求解， 直线BC 的方程为：3353y x +-=-，即：5360x y +-=， 点A 到直线BC的距离34d ===，BC ==所以1131222ABC S BC d ∆=⋅⋅==. 【点睛】本题考查利用三阶行列式计算三角形面积、利用平面向量知识计算三角形面积、利用平面解析几何知识求解三角形面积，属于基础题.9．解方程：23649x xx=.【答案】1x = 【解析】 【分析】根据行列式的运算性质，求得29346xx x ⨯-⨯=，转化为322()3()123xx⨯-⨯=，令3()2x t =，得到方程1231t t ⨯-⨯=，进而即可求解【详解】根据行列式的运算性质，可得23293449xx xx=⨯-⨯，即29346x x x ⨯-⨯=，方程两边同除6x，可得322()3()123xx ⨯-⨯=，令3()2xt =，且0t >，则21()3xt =，可得1231t t⨯-⨯=，解32t =或1t =-（舍去）， 即33()22x=，解得1x =. 故答案为：1x =. 【点睛】本题主要考查了行列式的运算性质，以及指数幂的运算和一元二次方程的应用，其中解答中熟记行列式的运算性质，结合指数幂的运算和一元二次方程的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于基础题.10．设,,a b c 分别是ABC ∆的三边，行列式b a cc b a a c b .（1）求字母b 的代数余子式的展开式；（2）若（1）的值为0，判断直线sin 0B x ay b ⋅+-=与sin 0C x by c ⋅+-=的位置关系. 【答案】（1）233b ac -；（2）重合. 【解析】 【分析】（1）根据字母b 的代数余子式的展开式()()()246111b a b c b a c ba bc b-+-+-即可求解；（2）根据（1）的值为0，得出边长的关系，即可判断直线位置关系. 【详解】（1）,,a b c 分别是ABC ∆的三边，行列式b a cc b a a c b ，所以字母b 的代数余子式的展开式为：()()()246111b a b c b a c ba bc b-+-+-222b ac b ac b ac =-+-+-233b ac =-（2）若（1）的值为0，即2330b ac -=，2b ac =，b c a b=， 由正弦定理：sin sin c C b B=所以sin sin c C b c b B a b-===- 所以直线sin 0B x ay b ⋅+-=与sin 0C x by c ⋅+-=的位置关系是重合. 【点睛】此题考查求代数余子式的展开式，得出三角形边长关系，结合正弦定理判断两直线的位置关系，跨章节综合性比较强.11．已知直线l ：ax ＋y ＝1在矩阵A ＝1201⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线l′：x ＋by ＝1. (1)求实数a 、b 的值；(2)若点P(x 0，y 0)在直线l 上，且A 00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求点P 的坐标． 【答案】（1） 1.{1a b =-＝（2）(1，0) 【解析】(1)设直线l ：ax ＋y ＝1上任意点M (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下像是M ′(x ′，y ′)．由''x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝1201⎡⎤⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝2x y y+⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得2{x x y y y ''＝＋，＝. 又点M ′(x ′，y ′)在l ′上，所以x ′＋by ′＝1即x ＋(b ＋2)y ＝1.依题意，得1{21a b =+=解得1{1a b ==- (2)由A 00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得00000 2{x x y y y ＝＋，＝解得y 0＝0.，又点P (x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝1. 故点P 的坐标为(1,0)．12．已知矩阵111A a -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中a R ∈，若点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到点(0,3)P '-，求矩阵A 的两个特征值.【答案】矩阵A 的特征值为1-或3． 【解析】 【分析】根据点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到点(0,3)P '-，列出方程求出a ，从而可确定矩阵A ，再求出矩阵A 的特征多项式，令其等于0，即可求出矩阵A 的特征值． 【详解】由1110113a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得13a +=-，所以4a =-，故1141A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则矩阵A 的特征多项式为2211()(1)42341f x -==--=---λλλλλ，令()0f λ=，解得1λ=-或3λ=， 所以矩阵A 的特征值为1-或3． 【点睛】本题主要考查矩阵的特征多项式及特征值的求法，属于中档题．13．设矩阵12M x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2411N ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，若02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的逆矩阵1M -．【答案】132554155M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】根据矩阵的乘法运算求出MN ，然后由02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦列出方程组，即可求出4,3x y ==，从而确定矩阵M ，再利用求逆矩阵的公式，即可求出矩阵M 的逆矩阵1M -．【详解】解：因为02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，所以25,413.x y x y -=⎧⎨-=⎩所以4,3x y ==；矩阵1243M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵132554155M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查矩阵的乘法运算及逆矩阵的求解．14．已知向量11α-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦v 是矩阵103a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的属于特征值λ的一个特征向量. （1）求实数a ，λ的值；（2）求2A .【答案】（1）4,3.a λ=⎧⎨=⎩（2）216709A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】（1）根据特征值的定义可知A αλα=u r u r，利用待定系数法求得实数a ，λ的值。
大连理工大学数值分析历年真题与答案(研究生期末卷)
；
7．设 A 是 n 阶正规矩阵，则 A 2
；
8．求解一阶常微分方程初值问题 u(t ) (t 2 1)u t ， u(t0 ) u0 的向后（隐式） Euler 法的显式化的格式为： 9．设 a 211.001 12 为 x 的近似值，且 x a 0.5 10 2 ，则 a 至少有 。
A－5
1 3 四、 （4 分）求 Householder 变换矩阵将向量 x 2 化为向量 y 0 . 2 0
五、 （12 分）写出解线性方程组的 Jacobi 法，G-S 法和超松弛（SOR）法的矩阵表示形式， 并根据迭代法 x ( k 1) Bx ( k ) f 对任意 x ( 0) 和 f 均收敛的充要条件为 ( B) 1 , 证明若线性方 程组 Ax b 中的 A 为严格对角占优矩阵, 则超松弛（SOR）法当松弛因子 (0,1] 时收敛.
x1 3 x2 3 x1 x2 2 x x 2 1 4 4 4 x3 7
A 1， L ， U
m1
（1）列主元消元法求出上述方程组的解，并计算
和 x 2；
（2）试问用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解上述方程组是否收敛？ （ 3） 请给出可求出上述方程组解的收敛的 Jacobi、 Gauss-Seidel 迭代法的分量形式的迭 代公式，并说明其收敛性。
五、 （12 分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（ [3,0] 和 [0,1] ）, 并验证它是不是三次样条函数.
f (3) 27 , f (2) 8 , f (1) 1 , f (0) 0 , x [3,0] ； f (0) 0 , f (0) 0 , f (1) 0 , f (1) 1 , x [0,1] .
线性代数试题及答案
线性代数试卷和答案分析学院：电力学院专业：热能与动力工程（水动）班级：学号:姓名:线性代数试卷第一部分 选择题 (共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.A ,B 都是n 阶矩阵，且AB =0，则必有( )(A) A =0或B =0 (B)|A|=|B|=0 (C)A =B =0 (D)|A|=0或|B|=02.100⎛⎫ A. C. 3.）A. 4.设 A. C. 5. 6. A.s βs =0B.s ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ） A.秩(A )<n B.秩(A )=n -1 C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.n 维向量组a 1……a i （2<I<n ）线性无关的充要条件是（ ） （A（B (C) (D) 12.设 A.| C.A 13.设 A. B. C. D.14. A.⎛⎝C.⎛⎝ 15.设16.设17.18.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a ）线性相关，则a= .19.设A 是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b 的2个不同的解，则它的通解为 .20.设A 是m ×n 矩阵，A 的秩为r(<n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为 .21.设a=(1,k,0), b=(0,1,k), c=(k,0,1) .如果向量a ,b, c 线性无关，则实数k 的取值范围是 22.设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为 .23.设矩阵A=01061332108---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，已知α=212-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）25.设A=120340121-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，B=22341--⎛⎝⎫⎭⎪.求（1）AB T；（2）|4A|.26.27.28.29.30.AT=D.31.四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）32.设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2.33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明（1）η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；（2）η0，η1，η2线性无关。
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2007《矩阵分析》试题(A 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)1. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001t e -sint t e cost A(t)t2t 试求 )t A(t d d ; )t A(lim 0t →.2. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=441-0A 试求 Ae . 3. 将下面矩阵作QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛110011-111.4. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-1-2-020021。
二、证明题（每题10分，共30分）1. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321183232-ααβαααβαααβ+=++=+=. 生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基.2. 设V 1 , V 2 是内积空间V 的两个子空间, 证明: ()⊥⊥⊥+=⋂2121V V V V .3. 设T 是线性空间V 的线性变换, V ∈α, 且)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 均为不为零的向量, 而0)(T k=α, 证明)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分)1. 试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?2. 实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 试给出主要的过程.2007《矩阵分析》试题(B 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)5. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎭⎝=003t 02e eA(t)t 2t-试求 t d )t A(1⎰.6. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12-10A 试求 Ae . 7. 将下面矩阵作QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011-1-3241-1.8. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1213214321.二、证明题（每题10分，共30分）4. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321113423232-ααβαααβαααβ+=++=+=. 生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基.5. 设V 1 , V 2 是内积空间V 的两个子空间, 证明: ()⊥⊥⊥⋂=+2121V V V V .6. 设T 是线性空间V 的线性变换, V ∈α, 且)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 均为不为零的向量, 而0)(T k=α, 证明)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分)3. 试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?4. 实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 给出主要的过程.2008硕士研究生《矩阵分析》试题(A 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)9. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎭⎝=001t e -sint A(t)t试求 t )d t A(1⎰; )t A(lim 0t →.10. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=441-0A 试求 sinA . 11. 将下面矩阵作QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛11002-1-011.12. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-1-2-010012。
二、证明题（每题10分，共30分）7. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321122-ααβαααβαααβ+=++=+=.生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基. 8. 设T 是复内积空间V 的线性变换，n 21e ,e ,e 是它的一组标准正交基，证明)T(e ),T(e ),T(e n 21 也是它的一组标准正交基9. 设T 是线性空间V 的线性变换, V ∈α, 且)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 均为不为零的向量, 而0)(T k=α, 证明)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分)5. 试述: 一个矩阵可以化成的最一般的标准型是什么样子的? 什么时候一定可以化成对角型? 都有什么方法? 支持其所用的数学基础或者工具是什么?6. 矩阵的广义逆和过去我们熟知的逆之间有什么联系和差别? 能给出造成这些差别的原因吗? 给出一个矩阵的广义逆应用的是例(最好是与本专业相关的).2008硕士研究生《矩阵分析》试题(B 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)13. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=tt 2t -2t 2t 03t 02e e t arctan e t )t 1ln(t A(t)试求 )t A(dt d .14. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11-2010012A 试求 cosA .15. 将下面矩阵作QR 分解及谱分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-11-032-01-1.16. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321321021001000. 二、证明题（每题10分，共30分）10. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321113423232-ααβαααβαααβ+=++=+=.生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基. 11. 设T 是复内积空间V 的线性变换，写出该空间上的极化恒等式,并在已知( T(α),T(α) ) = (α, α)的前提下, 证明: ( T(α),T(β) ) = (α, β) 3. 等价的λ - 阵有相同的各阶行列式因子三、简单论述题( 共30分)7. 试述: 实现实系数和复系数多项式因式分解会遇到那些逻辑上的基本问题? 这些问题又是怎么样被解决的(给出主要的步骤)?（10分）。
2. 矩阵的广义逆都讲述了一些什么内容? 各自有什么特点? 矩阵的广义逆和过去我们熟知的矩阵的逆之间有什么联系和差别? 试分析造成这些差别的原因. 给出一个与本专业相关的矩阵的广义逆的应用实例(20分).海大2009硕士研究生《矩阵分析》试题(A 卷)一、 计算题 (每题8分,共40分)17. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⋅+=0011)ln(t te-sint cost t 11e tcos A(t)t2t 2试求 t )d t A(1⎰; )t A(lim 0t →.18. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21-0021-001A 试求 sinA .19. (16分)将下面矩阵作奇异值分解和QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11002-1-011.20. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-1-202-0011。
二、证明题（每题10分，共30分）12. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321122-ααβαααβαααβ+=++=+=.生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基. 13. 设T 是复内积空间V 的线性变换，写出该空间上的极化恒等式,并在已知( T(α),T(α) ) = (α, α)的前提下, 证明: ( T(α),T(β) ) = (α, β)14. 等价的λ - 阵有相同的各阶不变因子.三、简单论述题(共30分)8. 试述: 是否有同时把两个以上的矩阵同时化成简单矩阵的方法? 对矩阵的要求是什么?这些条件的作用是什么?化简具体的步骤有那些(10分)?9. 矩阵的广义逆部分都讲述了一些什么内容? 各自有什么特点? 矩阵的广义逆和过去我们熟知的矩阵的逆之间有什么联系和差别? 试分析造成这些差别的原因. 给出一个与本专业相关的矩阵的广义逆的应用实例(20分).2009硕士研究生《矩阵分析》试题(B 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)21. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=tt 2t -2t 2t 03t 02e e t arctan e t )t 1ln(t A(t)试求 )t A(dt d . 22. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11-2010012A 试求 cosA .23. 将下面矩阵作QR 分解及谱分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-11-032-01-1.24. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 00b a 00b a .三、简单论述题( 共30分)10. 试述: 实现实系数和复系数多项式因式分解会遇到那些逻辑上的基本问题? 这些问题又是怎么样被解决的(给出主要的步骤)?（10分）。
2. 矩阵的广义逆都讲述了一些什么内容? 各自有什么特点? 矩阵的广义逆和过去我们熟知的矩阵的逆之间有什么联系和差别? 试分析造成这些差别的原因. 给出一个与本专业相关的矩阵的广义逆的应用实例(20分).2010硕士研究生《矩阵分析》试题(A 卷)一、 计算题 (每题8分,共40分)25. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+++=001t cos te -sint cost t 11)x x(12)t ln(3A(t)2t2102试求 t )d t A(1⎰; )t A(lim 0t →.26. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=314-020112-A 试求 sinA .27. (16分)将下面矩阵作满秩分解和QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛110011-111.28. 把λ-矩阵化为标准形⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-0001-003200)2(03)4(1202222λλλλλ。
二、证明题（每题10分，共30分）2．设线性空间为连续函数空间Ｃ［ａ，ｂ］，证明：若对任意的Ｃ［ａ，ｂ］中的连续函数：定义 ⎰-=ππdx x g x f x g x f )()()(),(）（ 构成一个内积。
３．在上面的内积定义下，证明： ,cos ,,3cos ,2cos ,cos 1nx x x x ， 构成了Ｃ［ａ，ｂ］的一组正交基。
三、简单论述题(共30分)11. 试述: 复内积空间的定义与实内积空间的定义有什么异同，为什么要做这些局部的调整？请对调整的理由进行解释，并说明这两个空间角度的引入思路(1５分)?12. 矩阵的广义逆部分都讲述了一些什么内容? 试自己选一种书中矩阵的广义逆，用其与过去我们熟知的矩阵的逆之间进行比较，找出其共同点有什么联系和差别。
并分析一下这些差别可能导致的结果。