二自适应控制理论基础
自适应控制的基本概念
2. 自适应控制提出 当不确定因素难以事先预知，又要设计满 意的控制系统，由此提出自适应控制思想。 自适应调节器就是期望修正自己的特性以 补偿过程和扰动的动力学变化。
四、自适应控制思想雏形
观测 运行指标 系统参数 再认识 系统 （不确定） 决策修正 控制器参数 控制器结构 控制作用
性能指标
2. 模型参考自适应控制系统 a. 线性模型跟随系统
参考模型给出 了期望闭环响 应特性
参考模型
es Gm 1 GcG p GcG p u s 1 GcG p G p G f
y p s GcG p GmG p G f u s 1 GcG p G p G f
二、控制问题的几种情况
1. 无扰动，系统模型确定
系统模型
属于确定性控制 可以采用开环控制 2. 有扰动，系统模型确定 属于随机控制 当扰动不确定采用闭环控制 扰动确定可以采用补偿控制 3. 可能有扰动，系统模型不确定
采用闭环控制？ 扰动√ 系统模型不确定×
扰动
系统模型
扰动
系统模型
ym
模型跟随 调节器
e
yp
+
u
－
控制器
＋
－
被控对象
已知被控对象的数学模型√ 未知被控对象的数学模型或变化×
b. 模型参考自适应控制系统
参考模型
+
－
e
u
－ －
前馈调节器
被控对象
反馈调节器
参数调整 信号综合
自适应机构
美国Minorsky研制船舶驾驶伺服结构，提出PID控制(1922)
美国MIT的Vannevar Bush研制成大型模拟计算机 (1928)
二自适应控制理论基础
李雅普洛夫第二法举例
【例2】设系统状态方程为
x1 x2
x2 x1 (1 x2 ) 2 x2
【解】显然，原点为系统的唯一平衡状态 选一正定的标量函数
V(x) 对时间的导数为半负定
检验 V ( x(t; x0 ,0))
是否不恒为0
当 x 时, V ( x) 故系统在原点处是大范围渐近稳定的。
4. 线性定常系统的李雅普洛夫稳定性分析
线性定常连续系统渐近稳定性的判定
对系统
x Ax , x(0) x0 , t 0,
选择一正定二次型函数 P 为正定对称矩阵
V ( x) xT Px
则有 令 则
V ( x ) x T Px x T Px x T ( AT P PA) x AT P PA＝－Q V ( x ) x T Qx
定理3 对定常系统 x f ( x) , t 0
其中f (0) = 0，如果存在一个具有连续一阶导数的标量 函数V(x), V(0) = 0, 对于状态空间的一切非零x 满足：
V(x)为正定的； V(x)的导数为负定的； 当 x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时, V ( x)
则系统原点平衡状态为大范围一致渐近稳定的。
李雅普洛夫第二法
定理4 对定常系统 x f ( x) ,
t 0
其中f (0) = 0，如果存在一个具有连续一阶导数的标量 函数V(x), V(0) = 0, 对于状态空间的一切非零x 满足：
V(x)为正定的； V(x)的导数为半负定的； 对任意 x X , 当
V ( x(t; x0 ,0))
2_自适应控制_基础知识
输入
系统输入输出时域示意图
ht 是系统冲激响应，则系统输出的时域表示方法？
yt h(t ) xt
x ht d
H s 是冲激响应的拉氏变换, 系统输出的频域表示方法？
Y s H s X s
频域分析的优势：由时域的卷积转化为频域 内的代数乘
40
23
能控标准形
x1 0 x 2 x n 1 x n a n x1 0 x 2 u x n 1 0 a1 x n 1
不满足零输入产生零输出。
y1 y2 2x1 x2
增量线性系统。增量差满足线性系统性质。 非线性系统：
d y dy 2 a 2 cos a1 y r dt dt
2 2
40
11
例子：证明 为线性系统 ? 其中 y0 0 满足零输入产生零输出约束
min A x
2
x Ax max A x
T
2
N阶实对称阵的正定的充要条件是A的n个顺序主子 式全大于0。
40
7
二. 自动控制系统的数学描述 1. 时域输入输出模型
干扰
r t
控制器
u t
输入
控制量
对象
y t
输出
反馈
反馈控制系统
反映输入、输出在每个采样周期的数学关系
40 5
A R nn
矩阵特征值
Ax x
特征矩阵： I n A 特征多项式 :
I n A
特征方程： 令特征多项式 I n A 0 特征根：特征方程的解 特征向量：满足 0 I n Ax 0 的向量 x 称为对应于 特征值 0 的特征向量
第二章自适应控制基本原理
Ap (t , p) y p (t）＝B p (t , p) r (t ) Ap (t , p) = ∑ α i (e, t ) p i ; B p (t , p ) = ∑ β i (e, t ) p i
i =0 i =0 n m
其中
α i (e, t )与 β i (e, t )是对象的可调参数
其中F 和G 常用比例加积分形式：
F (e ,τ , t ) =
∫ F (e ,τ , t ) + F
1 0 t 0
2
(e , t )
G (e ,τ , t ) = ∫ G1 (e ,τ , t ) + G 2 (e , t )
Intelligent Vision & New Media Technology Lab
输入输出描述（略）
Intelligent Vision & New Media Technology Lab
School of Automation Engineering
5. 串联MRACS的数学描述
仅讨论输入输出描述，其参考模型与并联时相同：
Am ( p ) y m ( t ）＝ B m ( p ) r ( t ) Am ( p ) =
School of Automation Engineering
2. 自校正控制常用数学模型
离散差分方程形式 常用受控自回归滑动平均模型（CARMA） 控自回归滑动平均模型 CARMA
A ( q 1 ) y (t ) = B ( q 1 )u (t ) + C ( q 1 ) w (t ) 其中， A ( q 1 ) 1 a 1 q 1 + ... + a n q n ＝＋ B ( q 1 ) b 0＋ b1 q 1 + ... + b m q m ＝ C ( q 1 ) 1 c 1 q 1 + ... + c r q r ＝＋
《控制理论基础II》课件
在设计阶段考虑鲁棒性要求，以提高系统的稳定性和性能。
03
控制系统设计
状态反馈控制设计
总结词
通过测量系统的状态变量来构成反馈回路，以改善系统的性能。
详细描述
状态反馈控制设计是控制系统设计中常用的一种方法。通过测量系统的状态变量，并将这些测量值反馈到系统的 输入端，以实现对系统的控制。这种设计方法可以有效地改善系统的性能，提高系统的稳定性和响应速度。
详细描述
在航空航天领域，控制理论的应用主要涉及 飞行器的稳定控制和导航精度。通过控制理 论的应用，可以实现对飞行器的精确控制， 确保飞行器的稳定性和导航精度，提高飞行 安全和任务成功率。
机器人控制
总结词
机器人控制是控制理论的一个重要应用领域 ，可以实现机器人的自主运动和精确操作。
详细描述
在机器人控制中，控制理论的应用主要涉及 机器人的运动学、动力学和感知控制等方面 。通过控制理论的应用，可以实现机器人的 自主运动和精确操作，提高机器人的工作效 率和操作精度，广泛应用于工业、医疗、服
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最优控制设计
总结词
通过优化系统性能指标来设计最优控制 策略。
VS
详细描述
最优控制设计是一种基于数学优化方法的 控制系统设计方法。通过定义系统性能指 标，并优化这些指标来找到最优的控制策 略。这种方法可以获得系统最佳性能，但 需要解决复杂的数学优化问题，且计算成 本较高。
04
控制理论的应用
工业控制
《控制理论基础II》 PPT课件
目录
CONTENTS
• 控制理论概述 • 控制系统分析 • 控制系统设计 • 控制理论的应用 • 控制理论展望
01
控制理论概述
自适应控制讲义 教材讲义
第一章 概述1.1 自适应控制的研究对象自适应控制是研究具有“不确定性”的控制系统的特性分析和综合（控制器设计）。
1. 系统不确定性产生的原因 1）内部不确定性（1）被控对象的结构（阶次）和参数由于建模误差引起的不确定性。
（2）被控对象的结构（阶次）和参数或者动态特性是时变的或随工作作条件改变而变化。
2）外部不确定性被控对象的运行环境（外部干扰）是随机信号而且它们的统计特性不确切知道或者是时变的。
2. 系统“不确定性”的数学描述 1）状态方程设一个线性离散时间系统，其状态方程如下：(1)(,)()(,)()()x k A k x k B k u k k θθε+=++ (1.1-1)()(,)()()y k C k x k v k θ=+式中：()()r r ()m 1 m x k y k u k ⨯⨯⨯——状态向量 n 1——输出向量 1 （由传感器数量决定）——控制向量 （由执行机构决定）{()}}{()}k u k ε——单位动态噪声称为随机序列，其统计特性未知——测量噪声(,)A k θ，(,)B k θ，(,)C k θ 分别为系统矩阵，输入矩阵，输出矩阵，其维数为,n n m n ⨯⨯⨯n ，v 。
k ——离散时间，k ~k T 。
其中T 为采样周期。
θ——S 维未知参数向量，可能A ，B ，C 中未知参数不同，为了简单起见，都设为S 维。
2）系统框图根据（1.1-1）式可以画出被控对象的结构框图。
1Z -(,)C k θ(,)B k θ(,)A k θ()u k ()k ε()x k ()y k ()v k (1)x k +图 1.1-1 被控对象的结构框图图中1z -是时间延迟因子，1()(1)x k z x k -=+，噪声{()k ε}和{v (k ）}作用于对象的不同部位，对于线性系统，可以等效于作用在输出端的一个噪声。
其统计特性例如期望值、相关函数等由于不确定性而未知，或随时间变化。
自适应控制理论及其工程应用分析
自适应控制理论及其工程应用分析随着工业自动化和智能化的发展，自适应控制理论越来越成为研究热点。
自适应控制是指系统能够根据外部环境和内部的变化，自主地调节和优化控制参数，实现控制目标的科技手段。
自适应控制理论的发展不仅解决了许多传统控制理论难以解决的问题，同时也在多种领域得到广泛的应用。
1.自适应控制理论的理论基础自适应控制的核心是反馈控制，其思想是通过传感器获取系统的实时状态信息，根据前一时刻的输出数据和给定目标值，对控制器的参数进行在线调整，以实现控制目标的稳定和精度。
自适应控制理论主要包含两个部分：模型表示和参数估计。
模型表示是对系统的数学描述，包括系统的动态特征和非线性性质。
参数估计是指在系统运行过程中根据实时的测量值，对系统参数进行及时和准确地估计。
这一过程需要涉及到估计器的构造和设计。
2.自适应控制的现实应用自适应控制理论的应用范围非常广泛，像机器人控制、化工系统、空调自控系统、飞机制导系统、汽车控制等领域都有着广泛的应用。
以机器人自适应控制为例，机器人需要在不同的环境和场景下完成任务，这就需要机器人具备自主感知和调节的能力。
通过自适应控制技术，机器人可以实现对自己的运动状态和工作状态的监测和控制，从而完成任务。
3.自适应控制理论的进一步研究和发展自适应控制理论作为一种前沿和热门的研究领域，仍然面临着许多问题和挑战。
如何更好地描述和建模系统的复杂性，如何提高控制系统的鲁棒性和鲁棒性分析，如何实现多模型的自适应控制等问题都需要进一步探索和研究。
随着大数据和机器学习技术的发展，自适应控制理论也将逐渐向智能化、网络化方向发展。
综上所述，自适应控制理论是实现控制目标和优化系统性能的有效手段，其应用场景和深度还有广泛的拓展空间。
通过未来的研究和实践，自适应控制理论必将为人类的科技进步和生产生活的发展注入新的动力。
控制论与自适应控制的基本原理
控制论与自适应控制的基本原理控制论和自适应控制是现代控制理论的两个重要分支，它们在系统控制中起着不可忽视的作用。
本文将详细讨论控制论和自适应控制的基本原理，揭示它们在控制领域中的应用和意义。
一、控制论的基本原理控制论是一种研究动态系统行为和控制方法的数学理论。
它的基本原理是通过设计和操纵系统的控制器，使系统在给定的条件下，达到所期望的状态或性能。
1. 反馈原理反馈是控制论中的核心概念，它将系统的当前状态与期望状态进行比较，并根据比较结果调整系统的行为。
反馈系统通常由传感器、比较器、控制器和执行器组成。
传感器用于获取系统的输出信号，比较器将输出信号与期望信号进行比较，控制器根据比较结果生成控制信号，执行器将控制信号转化为系统的控制输入。
2. 控制器设计控制器的设计是控制论中的关键任务之一。
根据系统的数学模型和性能指标，可以使用不同的控制策略来设计控制器。
常见的控制策略包括比例控制、积分控制、微分控制和模糊控制等。
控制器的设计旨在通过合理的控制算法，实现系统的稳定性、精度和鲁棒性。
3. 系统鲁棒性鲁棒性是控制系统对参数变化、干扰和噪声等外部因素的抵抗能力。
控制论中的鲁棒性分析主要通过灵敏度函数和稳定裕度来进行。
对于鲁棒性要求较高的系统，可以采用自适应控制方法来提高系统的鲁棒性。
二、自适应控制的基本原理自适应控制是一种根据系统的动态特性和环境变化，实时调整控制算法和参数的控制方法。
它的基本原理是通过模型辨识和参数更新，实现系统的自动调节和优化。
1. 模型辨识模型辨识是自适应控制的核心内容，它通过收集系统的输入和输出数据，利用辨识算法估计系统的数学模型。
常用的模型辨识方法包括最小二乘法、极大似然估计和频域辨识等。
模型辨识的结果可以用于控制算法的设计和参数的调整。
2. 参数更新参数更新是自适应控制的关键步骤，它通过比较系统的实际输出和模型预测输出，计算出控制算法中的参数修正量。
参数更新可以采用梯度下降法、最小二乘法和递推算法等方法进行，以实现系统的自适应调节和优化。
《自适应控制》课件
参考文献
文献1 文献2 ……
通过对被控对象进行实验测 定，确定其动态特性参数。
状态观测理论
通过滤波、估计等方法，对 被控对象未知状态进行实时 观测。
模型参考自适应控 制理论
基于模型参考原理的自适应 控制理论，如MRAC算法、 Model-free算法等。
基于模型参考自适应控制算法
1
基于最小二乘法的MRAC算法
通过建立被控对象和控制器的最优权重匹配模型进行控制。
自适应控制的基本概念
系统模型的表示
通过构建合适的系统模型来描 述被控对象的动态特性。
控制器的表示
通过合理设计控制器结构和参 数，实现对被控对象的自适应 控制。
自适应控制算法的分类
基于系统模型或反馈信号进行 参数计算的算法，如MRAC算 法、Model-free算法等。
自适应控制的基础理论
参数辨识理论
自适应控制在飞行器控 制中的应用
通过改进控制方法，提高飞行 器的控制精度和稳定性，并提 高飞机的效率。
总结
1 自适应控制的优势和限制
2 优点， 但也存在精度不高、计算量大等限制。
随着计算机技术的不断进步，自适应控制 将在更广泛的工业应用中得到应用。
2
基于模型预测控制的MRAC算法
通过预测被控对象的状态和输出，实现控制器参数的逐步修正。
自适应控制在实际应用中的应用实例
自适应控制在电机控制 中的应用
通过改进控制方法，提高电机 效率和精度，并提高电机的动 态响应性。
自适应控制在化工过程 中的应用
通过精细含水率控制、温度控 制等，实现精细控制和生产效 率的提高。
《自适应控制》PPT课件
了解自适应控制的定义、基本概念，了解自适应控制在实际应用中的应用实 例，以及自适应控制的优势和限制。
模型参考自适应控制系统的理论基础
t1
t0
wT vdt r02 , t1 t0
问题：前馈环节满足什么条件时整个反馈系统全局稳定？
1．基本定义
x Ax Bu Ax Bw v Cx Du Cx Dw u w w f (v , t , ) , t
b1 s a1
b2 s a2
负反馈，正实
1．基本定义
1. 若s为实数,则G(s)必为实数=> a1 R, a2 R, b1 R 2. G(s)在Re(s)≥0中无极点=> a1 0 3. Re[G(jw)]>0,
2 2 => b1 (a2 ) a1 0 , R
T T V ( x, t ) || x ||2 x P x , P P P
2 V xT (F T P PF ) x || x ||Q xT Q x 0
则存在P，满足：F T P PF Q， Q QT 0
2．有关稳定性基本定理
(3) 唯一性：设 P ，则有 1 P 2
T 且 V ( x) || x ||2 x P x 是李雅普诺夫函数 P
推论2：常数矩阵F特征值的实部小于的充要条件是对任意 给定对称阵Q，存在正定对称阵P，是矩阵方程唯一解
2 P F T P PF Q
2．有关稳定性基本定理
定理(推论1)证明: 充分性、必要性、唯一性
(1) 充分性： F T P PF Q a.s
第二章 模型参考自适应控制系统的 理论基础
Lyapunov稳定性 Hyperstability超稳定性
《自适应控制》课件
一、课件简介1.1 课件目的本课件旨在介绍自适应控制的基本概念、原理和应用，帮助学习者深入理解自适应控制理论，掌握自适应控制器的设计和分析方法。
1.2 课件内容本课件主要包括自适应控制的基本概念、自适应控制系统的类型及特点、自适应控制器的设计方法、自适应控制的应用领域等内容。
二、自适应控制的基本概念2.1 自适应控制的定义2.2 自适应控制的目标自适应控制的目标是使系统在未知干扰和参数变化的作用下，仍能达到预定的性能指标，包括稳态性能、动态性能和鲁棒性能等。
2.3 自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理包括误差反馈、模型参考自适应控制和自校正控制等。
三、自适应控制系统的类型及特点3.1 类型自适应控制系统主要分为模型参考自适应控制、误差反馈自适应控制和模糊自适应控制等。
3.2 特点自适应控制系统的特点包括具有较强的鲁棒性、适应性和灵活性，能够在线调整控制器参数，适应系统的不确定性和变化。
四、自适应控制器的设计方法4.1 基于李雅普诺夫理论的设计方法4.2 基于最优控制理论的设计方法4.3 基于模糊逻辑的设计方法五、自适应控制的应用领域5.1 工业控制系统5.2 控制5.3 航空航天领域5.4 生物医学领域5.5 新能源领域六、自适应控制的关键技术6.1 系统建模与辨识系统建模与辨识是自适应控制的基础，涉及到对被控对象动态特性的估计和建模。
6.2 参数估计与更新参数估计与更新技术是自适应控制的核心，主要包括观测器设计、参数自适应律设计等。
6.3 控制律设计控制律设计是自适应控制的关键，需要保证系统在面临不确定性和外界干扰时，仍能达到期望的性能指标。
七、自适应控制的应用案例分析7.1 工业过程控制以工业生产线上的温度控制为例，介绍自适应控制如何在工业过程中应用，提高控制精度和稳定性。
7.2 导航以无人驾驶汽车为例，介绍自适应控制如何在复杂环境中实现精确的路径跟踪和避障。
7.3 航空航天器控制以卫星控制系统为例，介绍自适应控制如何在高动态和高不确定环境下保证控制系统的性能。
第二章 自适应控制
(2.3)
根据广义误差信号，按照一定的自适应规律产生的
离散模型参考自适应控制系统
参考模型
x m (k 1) Am x m (k ) Bm u(k ), x m (0) x m0
(2.4)
参数自适应方案的可调系统模型
x (k 1) A(e, k ) x (k ) B (e, k )u(k ) x (0) x 0 , A(0) A0 , B (0) B0
性能指标
控制器 参数计算
过程模型 在线辨识
w(k )
可调控制器
u (k )
y (k )
被控过程
－
自校正控制系统结构图
2.2 模型参考自适应控制
2.2.1 模型参考自适应控制的数学描述
模型参考自适应控制系统由参考模型、可调系统和自适应机构三部分组成.
参考模型 可调系统 自适应机构 理想系统模型； 由可调机构、被控对象、反馈回路组成； 根据系统广义误差 e(t ) , 按照 一定的规律改变可调系统的结构或参数。
在参考模型始终具有期望的闭环性能的前提下，使系统在运行过程中，力求保持 被控过程的响应特性与参考模型的动态性能一致。 主要组成： 结构或参数可调
参考模型
表达了期望的闭环性能
{
参考模型 可调系统 自适应机构
r
可调机构 ＋ － 被控对象
e
u
根据系统广义误差 e(t ) , 按照 一定的规律改变可调机构的结构或参数。
i 0
Ds ( p)
离散模型参考自适应系统 参考模型
n m i 1 i 0
i 0
asi p
n
i
bsi p
m
i
T ym (k ) ami ym (k i) bmir (k i) mm (k 1)
自动控制原理自适应控制知识点总结
自动控制原理自适应控制知识点总结自动控制原理中的自适应控制是一种能够根据系统的变化自动调整控制参数的控制方法。
它通过不断地对系统进行监测和分析，实时地根据反馈信息调整控制参数，以实现系统在不同工况下的最优控制效果。
本文将对自动控制原理中的自适应控制进行知识点总结，包括自适应控制的基本原理、常见的自适应控制算法和应用领域等。
一、自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理是根据系统的实时变化条件，自动调整控制器的参数，以适应系统的变化。
它的核心思想是通过对系统的监测和分析，不断地更新模型和参数，从而实现控制器的自适应调整。
在自适应控制中，通常会设置一个自适应机构，用于实时地对系统进行参数估计和更新。
这个自适应机构可以基于系统的输出信号来进行调整，也可以基于系统的输入信号来进行调整。
通过对输入输出信号的分析和处理，可以得到系统的模型和参数，从而实现对控制器参数的自适应调整。
二、常见的自适应控制算法1. 最小均方自适应滤波算法最小均方自适应滤波算法是一种基于最小均方误差准则的自适应控制算法。
它通过不断地更新滤波器的系数，来实现对系统的预测和滤波。
该算法可以根据系统的输入输出信号，通过计算误差信号的均方值来调整滤波器的系数，从而实现对系统的自适应调整。
2. 模型参考自适应控制算法模型参考自适应控制算法是一种基于模型参考的自适应控制算法。
它通过引入一个参考模型，将系统的输出与参考模型的输出进行比较，然后根据误差信号来更新控制器的参数。
该算法可以根据系统的输出信号和参考模型的输出信号，通过计算误差信号的变化情况来调整控制器的参数，从而实现对系统的自适应调整。
3. 递归最小二乘自适应控制算法递归最小二乘自适应控制算法是一种常用的自适应控制算法。
它通过递归地估计系统的参数，同时根据系统的输入输出信号进行参数调整。
该算法可以根据系统的输入输出信号，通过递归地计算参数估计值的变化情况来调整控制器的参数，从而实现对系统的自适应调整。
模型参考自适应控制系统的理论基础43页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
模型参考自适应控制系统的理论基础
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是
控制系统参数辨识及自适应控制技术研究
控制系统参数辨识及自适应控制技术研究摘要：控制系统参数辨识及自适应控制技术是当今控制领域中的热门研究方向之一。
本文旨在探讨控制系统参数辨识及自适应控制技术的研究现状、应用领域以及未来的发展方向。
我们将从理论基础、方法和算法、应用案例以及挑战与前景等方面进行论述，以期对读者深入理解和掌握相关的知识。
1. 引言控制系统参数辨识及自适应控制技术是指通过对控制系统内部参数进行辨识和实时调整的方法，实现对系统动态性能的优化和改进。
该技术在工业控制、机器人控制、智能交通等领域具有广泛的应用前景。
2.理论基础控制系统参数辨识及自适应控制技术的理论基础主要包括系统辨识和自适应控制两个方面。
系统辨识涉及参数辨识的方法和模型的建立，可以通过频域分析、时域分析、最小二乘法等方法来完成。
自适应控制则是指通过对系统参数的实时调整，使得系统能够自动跟踪和抑制外部扰动，提高系统性能。
3. 方法与算法控制系统参数辨识及自适应控制技术的方法和算法繁多。
其中，模型参考自适应控制、模型预测控制、直接自适应控制等是常用的自适应控制方法。
而广义最小二乘法、神经网络、遗传算法等则是常用的参数辨识算法。
4. 应用案例控制系统参数辨识及自适应控制技术在工业、交通、机器人等领域都有广泛的应用。
在工业领域中，该技术可以应用于控制系统的优化和提升，实现生产效率的最大化。
在交通领域中，自适应控制可以用于智能交通信号灯的优化调度和交通流量的控制。
而在机器人领域中，该技术可以应用于机器人路径规划和运动控制，提高机器人的精确度和灵活性。
5. 挑战与前景尽管控制系统参数辨识及自适应控制技术已经取得了很大的进展，但仍然存在一些挑战。
首先，参数辨识需要大量的实验数据，而现实系统中往往很难获取充足的数据。
其次，自适应控制算法的设计和实现复杂，需要解决多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
未来的发展方向主要包括改进参数辨识算法、研究更高级的自适应控制方法以及跨学科领域的合作。
第2章 随机自适应控制概念与理论基础(1)
2 随机自适应控制概念与理论基础2.1 随机控制与自校正控制概述自校正控制是当代自适应控制理论和技术的最重要分支之一。
自校正控制最初主要是针对随机控制系统的自适应问题而提出的，而这种按照自适应控制的观点所建立的随机控制系统就称为随机自适应控制系统。
顾名思义，随机自适应控制系统首先是一个控制系统，和常规反馈控制系统一样，设计它的目的也是对控制对象的被调量加以控制；其次它是一个随机控制系统，即针对具有各种随机扰动的环境，按照使系统的统计型控制性能指标达到最优或近似最优的目的所建立的系统；第三它是一个具有自适应功能的随机控制系统，即它的控制器参数是可调的，可以根据被控对象特性的改变而在线自动修改，并力图保持性能指标始终为最优。
对于一般控制系统的基本概念和理论，我们已不陌生，因此对自校正控制的研究应首先从随机控制开始，在此基础上再来讨论它的自适应控制问题。
2.1.1 随机控制简介什么是随机系统？简单说，受到各种随机因素影响的系统就是随机系统。
这些随机因素包括系统的干扰输入、系统输出与状态的测量噪声，甚至也包括受环境条件影响的系统参数的随机变化等。
和确定性系统相比，任一时刻随机系统的输入、输出、状态等都不是确定性的即完全可预知的量，而是随机变量，它们随时间的演变过程则构成了随机过程。
严格说，所有的实际控制系统都是随机系统或不确定系统，特别是对工业控制系统来说，其所处的环境通常都具有比较强的各种随机干扰，其被调量（输出）自然也是随机变量。
因此试图像确定性系统那样用一个确定的量来描述系统的控制性能已经不现实，而引入某种统计型性能指标来表征系统的控制品质无疑是合理的。
在这种情况下，所谓“系统优化”或“最优控制”就是要使这种统计型性能指标趋于极大或极小，即按照随机控制的观点进行控制器设计，这就构成了一个随机控制系统。
显然，随机控制是解决随机环境下系统控制问题的一个合理选择。
但是，尽管一个实际系统不可避免地要工作在一个具有或强或弱的随机干扰的环境下，却并非一定要按照随机控制的观点来进行控制器的设计。
自适应控制理论及其应用
自适应控制理论及其应用随着现代技术的不断发展，控制系统自适应性逐渐成为了控制理论研究的重要方向之一。
自适应控制理论在自动控制系统中得到了广泛应用，能够适应各种复杂变化的环境、情况和参数。
本文将介绍自适应控制理论的基本原理和应用。
一、自适应控制理论原理自适应控制理论是一种基于自适应算法的控制理论，主要解决控制系统中参数难以确定、无法稳定、受到干扰等问题。
自适应控制系统通过对输入和输出信号进行在线模型修正，从而达到适应环境和提高性能的目的。
常见的自适应控制方法有模型参考自适应控制法、最小均方自适应控制法、神经网络自适应控制法和滑模自适应控制法等。
其中，最小均方自适应控制法是应用最广泛的自适应控制方法之一。
最小均方自适应控制法是一种基于最小均方误差的自适应控制方法。
该方法在控制系统中建立实时反馈机制，通过不断调整控制器参数来实现控制。
在控制系统中，该方法可以提高控制系统的响应速度和稳定性，适应环境变化和干扰等问题。
二、自适应控制理论应用自适应控制理论在工程领域中得到了广泛应用，涉及到许多行业，如机械制造、电子、自动化控制、信息等。
下面就具体介绍一些应用。
1. 机械制造领域中的应用在机械制造领域，自适应控制理论的应用非常广泛，主要用于生产过程中的自动控制、质量控制和检测等方面。
通过在机械系统中加入传感器和信号处理设备，实现对加工过程和产品质量的实时监测和控制，从而提高了生产效率和产品质量。
2. 电子行业中的应用在电子行业中，自适应控制理论主要用于电路控制、电源控制、数字信号处理等方面。
应用自适应算法技术，可以解决电路中的非线性问题、稳定性问题、电源调节问题等，从而提高了电路的性能和稳定性。
3. 自动化控制领域中的应用在自动化控制领域中，自适应控制理论可以应用于诸如温度、压力、流量的自适应调节和定位控制等方面。
应用自适应控制技术，可以实现对自动化系统的实时控制和调节，从而提高控制系统的性能和稳定性。
4. 信息领域中的应用在信息领域中，自适应控制理论主要应用于数据处理、机器学习等方面。
自适应控制的理论与方法
自适应控制的理论与方法自适应控制是一种针对变化不确定的环境，能够自动调整控制参数的控制方法。
它能够根据实际情况来调节控制器参数，从而提高控制系统的鲁棒性和稳定性。
随着科技的不断发展，自适应控制在工业、交通、航空等领域得到了广泛应用。
本文将就自适应控制的理论和方法进行探讨。
一、自适应控制的基本原理自适应控制的基本原理是建立在模型参考控制的基础上的。
传统的控制方法通常是采用PID控制器进行控制，但是当被控对象受到外界干扰或者发生变化时，PID控制器的参数就需要重新调整。
这时候采用自适应控制器，就可以在不影响系统稳定性的前提下实现参数的自动调整，使控制系统更加稳定。
自适应控制器的核心是模型参考控制器。
模型参考控制是将被控对象和参考模型进行比较并产生控制输出的方法。
当被控对象与参考模型之间存在误差时，自适应控制器会根据误差来调整参数，从而实现对被控对象的控制。
二、自适应控制的分类自适应控制按照控制器的参数更新方式可以分为几种类型：1. 直接自适应控制。
该控制器根据被控对象的输出直接更新控制器的参数。
直接自适应控制器是最简单的自适应控制器，但是它需要对控制器参数的收敛速度进行限制，否则可能会导致控制系统不稳定。
2. 间接自适应控制。
该控制器是通过计算误差信号和控制输入之间的差异来更新控制器的参数。
间接自适应控制器相比直接自适应控制器更加稳定，但是它的参数更新速度较慢。
3. 迭代自适应控制。
该控制器通过增加控制器的复杂度，利用反馈和迭代的方式来更新控制器的参数。
迭代自适应控制器可以更快地适应环境变化，但是其设计和调整比较复杂。
三、自适应控制的应用自适应控制在许多领域得到广泛的应用，例如：1. 工业控制。
自适应控制可以应用于许多工业场合，提高工业生产的自动化水平。
例如，对于液位、温度等物理量的控制，可以通过自适应控制来实现。
2. 交通控制。
自适应控制可以应用到交通领域中，例如交通信号灯的控制，可以根据车流量的变化来调整信号灯的周期，从而降低拥堵和交通事故的发生率。
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正实函数判定引理
定理 1 设h(s) = M(s)/N(s) , 如满足：
M(s)与N(s) 都具有实系数；
M(s)与N(s) 都是古尔维茨多项式； M(s)与N(s) 的阶数之差不超过1； 1/ h(s) 仍为正实函数；
对于任意给定的正定矩阵 Q ，存在唯一的正定对称 矩阵P，使 ATP+PA=－Q 成立。
线性定常系统的李雅普洛夫稳定性分析
【例2】设系统状态方程为： x1 求系统的Liyapunov函数 【解】设
4 x1 0 x 8 12 x 2 2
x0 xe , t t0
若对任意规定ε，在 t →0过程中， 满足：
x(t; x0 , t0 ) xe , t t0
则平衡点 xe 是在李雅普洛夫意 义下是稳定的。 δ与ε有关，通常也与 t0有关。 如果δ与t0无关，则为一致稳定。
李雅普洛夫意义下的稳定性
渐近稳定
1. 2. 3. 4.
1. 正实函数与正实矩阵
定义1 (正实函数) 复变量 s = ζ+ jω的有理函数
h(s) 若满足：
当s 为实数时，h(s)是实的；
对于所有Re s > 0 的 s ，Re[h(s)] >= 0;
则h(s) 称为正实函数。
正实函数与正实矩阵
定义2 (正实函数) 复变量 s = ζ+ jω的有理函数h(s) 若满
李雅普洛夫第二法
定理4 对定常系统 x f ( x) ,
t 0
其中f (0) = 0，如果存在一个具有连续一阶导数的标量 函数V(x), V(0) = 0, 对于状态空间的一切非零x 满足：
V(x)为正定的； V(x)的导数为半负定的； 对任意 x X , 当
V ( x(t; x0 ,0))
能量函数总大于零； 对稳定系统，能量函数具有衰减特性，即能量函数 的导数应小于零。
李雅普洛夫第二法
定理2 对连续时间非线性时变自由系统
x f ( x, t ) , t t 0
其中f (0, t ) = 0为系统的平衡状态。如果存在一个对x 和 t 具有连续一阶偏导数的标量函数V(x,t ), V(0,t ) = 0, 且满足如下条件：
V(x,t)正定且有界，或V(x)为正定的； V(x,t)对时间 t 的导数正定且有界， V(x)的导数为正 定的；
则系统平衡状态为不稳定。
李雅普洛夫第二法举例
【例1】设系统状态方程为
2 1 x2 x1 ( x12 x2 ) x 2 x2 x1 x2 ( x12 x2 )
正实函数举例
【例1】
1 W (s) , a0 sa
a j W ( j ) 2 a 2 a Re[W ( j )] 2 0 2 a
故W(s) 为严格正实的。
W(s) 极点为s＝－a，a > 0，且
正实函数举例
【例2】
1 W ( s) 2 , a0 0 , a1 0 s a1s a0
设平衡点 xe 是在李雅普洛夫意义 下是稳定的，同时满足
lim x (t ; x0 , t0 ) xe 0
t
则称该平衡状态是渐近稳定的。
李雅普洛夫意义下的稳定性
大范围（全局）渐近稳定
当初始条件扩展至整个状态空间，平衡状态 均具有渐近稳定性，称为大范围（全局）渐 近稳定。
对线性系统，如果是渐近稳定的，则必定是 大范围渐近稳定的。 非线性系统的稳定性往往与初始条件有关。
xe f ( xe , t ) 0
即 x不再随时间变化
对线性定常系统： 其平衡状态满足
x Ax
Axe 0
当A 非奇异，只有唯一零解（即零状态）； 当A 奇异，有无穷多个平衡点。
对非线性系统，可能有一个或多个平衡状态。
李雅普洛夫意义下的稳定性
李雅普洛夫意义下的稳定性
对平衡状态xe，初始状态 x0，
5 1 16 16 P 1 1 16 16
故系统渐近稳定
线性定常系统的李雅普洛夫稳定性分析
线性定常离散系统渐近稳定性的判定
设线性定常离散系统状态方程为：
x(k 1) Φx(k ) , x(0) x0 , k 0,1,2,... 取正定二次型函数
V ( x (k )) x T (k ) Px(k ) 则有 V ( x (k )) V ( x (k＋ )) V ( x (k )) ＝ 1－ ＝x T (k 1) Px( k 1) x T (k ) Px(k ) [Φ x (k )]T P[Φx( k )] x T (k ) Px(k ) 令 则 Φ T PΦ P Q V ( x (k ))＝－x T ( k )Qx(k )
4. 线性定常系统的李雅普洛夫稳定性分析
线性定常连续系统渐近稳定性的判定
对系统
x Ax , x(0) x0 , t 0,
选择一正定二次型函数 P 为正定对称矩阵
V ( x) xT Px
则有 令 则
V ( x ) x T Px x T Px x T ( AT P PA) x AT P PA＝－Q V ( x ) x T Qx
V(x,t)正定且有界，即有 x V ( x, t ) x 0
V(x,t)对时间 t 的导数负定且有界，即有V ( x, t ) r x 0
当 x 时， x , V ( x, t )
则系统原点平衡状态为大范围一致渐近稳定的。
李雅普洛夫第二法
足：
当s 为实数时，h(s)是实的； h(s)在右半开平面 Re s > 0 上没有极点； h(s)在虚轴上如果存在极点，则是相异的（即无重极 点），且其留数为正或零； 对于任意实数ω ,当s = jω不是 h(s) 的极点时，有Re[h(j ω)] >= 0;
则h(s) 称为正实函数。
p11 P p21
p12 1 0 , 且p21 p12 , Q 0 1 p22
则由 ATP+PA=－Q 可解得
5 p11 , 16
1 p12 p21 , 16
1 p22 16
线性定常系统的李雅普洛夫稳定性分析
显然，
为正定矩阵 验证： 5 1 1 2 1 1 V ( x) xT Px x12 x1 x2 x2 x12 ( x1 x2 ) 2 , 正定 16 8 16 4 16 ( x) 1 x x 1 ( x x )(x x ) 1 2 V 1 1 1 2 2 8 2 2 x1 x2 ( x1 x2 ) 2 ( x12 x2 )， 负定
系统的每一平衡状态是在李雅普洛夫意义下稳定的充要 条件为：A 的所有特征值均具有非正实部，且具有零实 部的特征值为单根；
系统的唯一平衡状态 xe=0 是渐近稳定的充要条件为：A 的所有特征值均具有负实部。
3. 李雅普洛夫第二法
又称直接法，引入一个能量函数（即李雅普洛
夫函数），利用该函数及其导数函数的符号特征直 接对平衡状态的稳定性做出判断。
李雅普洛夫第二法举例
【例2】设系统状态方程为
x1 x2
x2 x1 (1 x2 ) 2 x2
【解】显然，原点为系统的唯一平衡状态 选一正定的标量函数
V(x) 对时间的导数为半负定
检验 V ( x(t; x0 ,0))
是否不恒为0
当 x 时, V ( x) 故系统在原点处是大范围渐近稳定的。
自适应控制理论基础
一 二 三
李雅普洛夫稳定性理论 动态系统的正实性 超稳定性理论
一 李雅普洛夫稳定性理论
1. 2. 3. 4.
李雅普洛夫意义下的稳定性 李雅普洛夫第一法 李雅普洛夫第二法 线性定常系统李雅普洛夫稳定性分析
1. 李雅普洛夫意义下的稳定性
平衡状态
满足
x f ( x, t )
可以验证，W(s) 在右半平面无极点，
a0 2 ja1 W ( j ) (a0 2 ) 2 (a1 ) 2 a0 2 Re[W ( j )] 2 2 2 (a0 ) (a1 )
可知，当ω2> a0时， Re[h(jω)] < 0，故W(s) 不是正实函数
【解】显然，原点为系统的唯一平衡状态 选一正定的标量函数
2 2 V ( x) x1 x2
沿任意轨迹V(x)对时间的导数
2 2 V ( x) 2 x1 x1 2 x2 x2 2( x1 x2 )2
当 x 时, V ( x)
即为负定的
故系统在原点处是大范围渐近稳定的。
不恒为0 ；
x 时, V ( x)
则系统原点平衡状态为大范围一致渐近稳定的。
李雅普洛夫第二法
定理 5 （系统不稳定判定）
对时变或定常系统， 如果存在一个具有连续一阶（偏）导数的标量函数 V(x,t), 或V(x), （其中V(0,t) = 0, V(0) = 0），对于状态空 间中围绕原点的某个域的一切 x和一切 t > t0 满足：
正实函数与正实矩阵