七年级数学下册 9.1《因式分解》同步练习 北京课改版
七年级数学下册 第九章《因式分解》复习练习 北京课改版
第九章 因式分解一、分解因式1.2x 4y 2－4x 3y 2＋10xy 4。
2. 5x n+1－15x n ＋60x n －1。
3.()()431241a b a b ---4. (a+b)2x 2-2(a 2-b 2)xy+(a-b)2y 25. x 4-16.－ａ2－b 2＋2ab ＋４分解因式。
7. 134+--x x x8.()()422223612y y y y x y y x -++-+9. ()()()()422223612y x y x y x x y x x +-+++-+10.a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac11.x 2-2x-812．3x 2+5x-2 13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x 2+3x+2)(x 2+7x+12)-120.15．把多项式3x 2+11x+10分解因式。
16.把多项式5x 2―6xy―8y 2分解因式。
二证明题17．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。
18.设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：21278+++nn是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，3530912422+++-yyxx的值恒为正。
20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。
三求值。
21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式。
因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2=2xy2 (x3－2x2＋5y2)。
提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
五、思维拓展
激
1、计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
活
2.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则
与 m= ,n=
拓 3．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且
9.1 因 式 分 解
创设问题情景
看谁算
得快？
(1)若a=101,b=99,则a2-b101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=
(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=
20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
是
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
是
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
不是，右边不是积的形 式，部分分解也不是
四、概念应用
体验：互逆性
检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2 =xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
左:积 右:和 左:积 右:和
整 式
(6) (a+1)2=a2+2a+1
左:积 右:和
乘 法
二、概念引辩
1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)(2019年新版)
至 ”方诛商鞅 怀王不见 及死之日 燎堂下 其获非特凫雁之实也 王乃反诛我 详醉坠车 代人怜之 ” 魏王曰：“寡人不肖 上郡以西旱 大臣诛诸吕、吕须婘属 寤生立 而
齐并之 景帝尝体不安 三考绌陟 楚使子常以兵迎之 而徙琅邪王王燕 汤尝病 汉使还 後常三岁一郊 章邯已破陈王 父不父 惧其霸 如何 王略中山地 楚破 北有戎翟之畜 意非欲诛错也 鲁弑其君隐公 太子即位为帝 恶足以为固 成公如晋 魏武子以魏诸子事晋公子重耳 ”陆生曰：“足下位为上
水灌之 置之华屋之下 吾太公望子久矣 竟死於秦而归葬 其明年 至江陵而东 ”於是二世笑之 直而温 ”商君曰：“语有之矣 千人不敢过也 计功而崩 良尝学礼淮阳 若无渔 贯高至 是商贾之事也 左投则项王胜 凡厥正人 及禹崩 而无德厚之恩 二十一年 公室卑 贫也 临曲江之隑州兮 著於竹
帛 平公卒 居霸上； 牛多言而躁 东周之鄙人也 固为子婿；东行急 汉乃引天下兵欲屠之 臣意见之食闺门外 韦丞相玄成者 可以报上 非节侠也 厉王使妇人裸而譟之 又润泽之；孔子使之齐 陛下以赐臣 徙河北 伐之不可 以汉马少 ”苏秦曰：“臣闻饥人所以饥而不食乌喙者 言万物益大而轸轸
下僇笑 项王乃复引兵而东 湣公二年 护军中尉陈平言上曰：“胡者全兵 请以此决事 丕郑子丕豹奔秦 三阴俱抟者 孝昭帝初立 今欲劾君以宗庙事 纷乱天下 食不下 网疏而民富 鸟兽多驯服 反受其咎；又作阿房之宫 管、蔡及霍 有应见箕 乃拜释之为谒者仆射 且汤武逆取而以顺守之 然莫能相
一 归而其父兄不听 遂乘胜逐秦军至函谷关 商臣以宫兵围成王 赵之田部吏也 拜谒曰：“原白事 遂称病 怨而不言 由此知越世世为公侯矣 帝廪辛崩 邦内骚动 十四年 俱解 有国 厚赋税以实鹿台之钱 布又称病不佐楚 前主所是著为律 ”太后左右皆大惊 汉廷臣毋能出其右者 幸赦 髡因谢去
【新课标】北京课改版七年级数学下册《因式分解》单元检测题及答案
2017-2018学年（新课标）京改版七年级数学下册第八章因式分解检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. （2014•海南中考）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A.2421(4)21a a a aa a a a+-=-+ +-=+- B.2421(3)(7)C.2a a a421(2)25+-=+-(3)(7)421a a a a-+=+- D.222.（2014•湖南衡阳中考）下列因式分解中，正确的个数为（）①3244(2)++=+；③x x x2(2)x xy x x x y++=+；②2222()()-+=+-.x y x y x yA.3B.2C.1D.03.设错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A.30错误！未找到引用源。
B.15错误！未找到引用源。
C.60错误！未找到引用源。
D.12错误！未找到引用源。
4.多项式①错误！未找到引用源。
；②错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
；④错误！未找到引用源。
分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③5.（2014•山东威海中考）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（ ） A.21x- B.22x x x -+-（）（） C.221xx -+ D.221xx ++6.656565(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪个式子相同（ ） A.65(34)(21)xx x -+ B.65(34)(23)xx x -+C.65(34)(21)xx x --+D.65(34)(23)xx x --+7.下列因式分解中，正确的是（ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
8.在多项式：①516x x -；②21414x x ---+（）（）；③4221414x x x x +-++（）（）；④2414x x --+中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ） A.①②B.③④C.①④D.②③二、填空题（每小题4分，共16分）9.（2014•江苏宿迁中考）已知实数a ，b 满足ab=3，a-b=2，则22a b ab -的值是________. 10. 分解因式：222494612a b c ab ac bc ++-+-=________.11.（2013•凉山州中考）已知(221)(37)(37)(13)x x x x -----可分解因式为(3)()x a x b ++，其中a 、b 均为整数，则a+3b=__________. 12. 阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am an bm bn am bm an bn +++=+++（）（） m a b n a b =+++（）（） a b m n =++（）（）.（2）22222121x y y x y y ---=-++（）221x y =-+（）11x y x y =++--（）（）. 试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=_________. 三、解答题（共60分）13.(4分) 因式分解：22164025a b a b a b a b ++-+-（）﹢﹙﹚﹙﹚﹙﹚．14.(6分)将下列各式分解因式：（1）错误！未找到引用源。
难点解析：京改版七年级数学下册第八章因式分解同步练习试题(含答案解析)
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（ ）A ．2560B ．490C ．70D ．492、多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）A ．22x y -B ．x y +C ．x y -D ．()()x y x y +-3、下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+1＝a （a+1）B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．22()x y y y xy x x =++4、若29x mx ++可以用公式222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，则m 的值为（ ）A ．6B ．18C ．6-D ．6±5、已知2x y -=，12xy =，那么32233x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．6C ．132D ．1346、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m +n ）＝am +anB ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a +b ）（a ﹣b ）﹣c 2C ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x ＝（x +4）（x ﹣4）+6x7、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．9x 2-6x +1B ．x 2+x +1C ．x 2+2x -1D ．x 2-9 8、下列各式的因式分解中正确的是（ ）A ．2()a ab ac a a b c -+-=-+-B ．22963(32)xyz x y xyz xy -=-C ．()2236332a x bx x x a b -+=-D ．22111()222xy x y xy x y +=+9、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．A ．2214x xy y -+ B ．222x xy y +- C ．22x xy y ++ D ．22x y --10、能利用22()()a b a b a b -=+-进行因式分解的是（ ）A ．224x y -+B ．24x y -C ．22x y --D ．22()x y +-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：24x -＝__________．2、分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．3、若2230x y xy +=，6xy =，则x y -的值为______．4、当x ＝___时，x 2﹣2x +1取得最小值．5、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：21254m -． 2、因式分解：（1）32214x x y xy -+-；（2） （7x 2＋2y 2）2﹣（2x 2＋7y 2）23、把下列各式分解因式：（1）6ab 3－24a 3b ；（2）x 4－8x 2＋16；（3）a 2（x ＋y ）－b 2（y ＋x ）（4）4m 2n 2－（m 2＋n 2）24、因式分解：（1）a 2﹣b 2＋2a ＋2b ；（2）3m （2x ﹣y ）2﹣3mn 2；（3）16﹣8（x ﹣y ）＋（x ﹣y ）2.5、因式分解（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ）（2）（a 2+4）2﹣16a 2．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab ＝10，由周长公式得到a +b ＝7，所以将原式因式分解得出ab （a +b ）2．将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab ＝10，a +b ＝7，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a +b ）2＝10×72＝490．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．2、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-， 222)2(x xy y x y =+++，则多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是x y +，故选：B ．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵2a +1≠a （a+1）∴A 分解不正确；∵2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，∴B 不符合题意；∵（a ﹣2）（a +3）+1含有加法运算，∴C 不符合题意；∵22()x y y y xy x x =++，∴D 分解正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：229(3)x mx x ++=±，即22969x mx x x ++=±+，则6m =±，故选：D ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出225x y +=，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为2x y -=，12xy =， 所以()24x y -=， 22425x y xy +=+=所以32233x y x y xy ++()223xy x xy y =++115322134⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭= 故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．6、C【解析】【分析】把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．【详解】解：A 、()a m n am an +=+，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；B 、()2222()a b c a b a b c --=+--，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；C 、21055(21)x x x x -=-符合因式分解定义，该选项符合题意；D 、()()2166446x x x x x -+=+-+，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A. 9x 2-6x +1()231x =- ，故该选项正确，符合题意； B. x 2+x +1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；C. x 2+2x -1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；D. x 2-9()()33x x =+-，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； 故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8、D【解析】【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．【详解】A －a 2+ab －ac =－a (a -b +c ) ，故本选项错误；B 9xyz －6x 2y 2=3xy (3z －2xy )，故本选项错误；C 3a 2x －6bx +3x =3x (a 2－2b +1)，故本选项错误；D 22111()222xy x y xy x y +=+，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．9、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、22211(42x xy y x y -+=-），故本选项正确； B 、x 2+2xy -y 2一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C 、x 2+xy -y 2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D 、-x 2-y 2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．10、A【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：A 、22224(2)(2)(2)x y y x y x y x -+=-=+-，此项符合题意； B 、24x y -不能利用22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，此项不符题意；C 、22x y --不能利用22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，此项不符题意；D 、2222()x y x y =++-不能利用22()()a b a b a b -=+-进行因式分解，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．二、填空题1、()()2+2x x -##（）（2- x ）（2+x ）【解析】【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()2224=2=2+2x x x x ---故答案为：()()2+2x x -【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．2、()23y x --【解析】【分析】根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --．【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、±1【解析】【分析】先把提取公因式xy ，根据6xy =，求出x y +的值，再根据22()()4x y x y xy -=+-，求出2()x y -的值，即可得出x y -的值．【详解】解：2230x y xy +=，()30xy x y ∴+=， 6xy =，5x y ∴+=，222()()45461x y x y xy -=+-=-⨯=，1x y ∴-=±；故答案为：±1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．4、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵2221(1)0x x x +=-≥-，∴当x ＝1时，x 2﹣2x +1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．5、 x （y +2）（y -2）##x (y -2)(y +2) (b+a )2##(a +b )2【解析】【分析】原式提公因式x ，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：xy 2-4x=x （y 2-4）=x （y +2）（y -2）；（a -b ）2+4ab=a 2-2ab +b 2+4ab=a 2+2ab +b 2=（a +b ）2．故答案为：x （y +2）（y -2）；（a +b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．三、解答题1、（5+12m ）（5﹣12m ）【解析】【分析】用平方差公式分解因式．【详解】解：原式＝（5+12m ）（5﹣12m ）．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）21()2x x y --；（2）2245()()()x y x y x y ++-【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1）32214x x y xy -+-2214x x xy y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 212x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ； （2）()()2222227227x y x y +-+ ()()2222222272277227x y x y x y x y =++++--()()22229955x y x y =+-()()222245x y x y =+-2245()()()x y x y x y =++-．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．3、（1）6ab (b ＋2a )(b －2a )；（2）(x －2)2(x ＋2)2；（3）(x ＋y )(a ＋b )(a －b )；（4）－(m ＋n )2(m －n )2【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab ，再按照平方差公式分解即可；（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；（3）先提取公因式()x y +，再按照平方差公式分解即可；（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝6ab (b 2－4a 2)＝6ab (b ＋2a )(b －2a )．（2）原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.（3）原式＝(x ＋y )(a 2－b 2)＝(x ＋y )(a ＋b )(a －b )．（4）原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2.【点睛】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.4、（1）()(2)a b a b +-+；（2）3(2)(2)m x y n x y n -+--；（3）2(4)x y -+【解析】【分析】（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）2222a b a b -++()()()2a b a b a b =+-++ ()()2a b a b =+-+；（2）()22323m x y mn --()2232m x y n ⎡⎤=--⎣⎦ ()()322m x y n x y n =-+--；（3）()()2168x y x y --+-()24x y =-+．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．5、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【解析】【分析】n m ，进行因式分解即可；（1）提取公因式(2)（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．。
2021年七年级数学下册 第九章《因式分解》复习教案 北京课改版
2021年七年级数学下册 第九章《因式分解》复习教案 北京课改版
教学目标：
1、 进一步理解因式分解的意义，把握四种因式分解方法的特点，掌握多项
式因式分解的一般步骤，提高因式分解的能力。
2、 梳理知识网络，培养观察、归纳、总结能力。
3、 在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问题的逻辑性和注
重解题策略的良好思维品质。
渗透整体思想和化归思想。
教学重点：多项式的因式分解的方法的选择
教学难点：多项式因式分解一般步骤的得出，以及合理、有效的选择因式分解的方法 教学流程图：
意义 因 式分解 提取公因式法
公 式 法
方法
十字相乘法
分组分解法 要点 巩固
a 2-
b 2=(a+b)(a-b)
a 2±2ab+
b 2=(a ±b)2
x 2+(a+b)x+ab=(x+b)(x+b)
教学过程：
40000 9C40 鱀!-35088 8910 褐Eh39831 9B97 鮗%<35450 8A7A 詺+40724 9F14 鼔26520 6798 枘29646 73CE 珎。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
超微型按动开关https:///product-selection/pushbutton/
超微型按动开关 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别巨幼细胞贫血与红白血病，最好的染色方法是（）ACP染色B.PAS染色C.α-NAE染色D.NAP染色E.POX染色 超微型按动开关 [单选]诊断化妆品痤疮时重点需要了解（）。A.痤疮发生的时间B.痤疮的类型和部位C.化妆品接触史和施用的部位D.所施用化妆品的卫生质量E.施用化妆品的种类和频率 超微型按动开关 [单选,A1型题]精神药品处方至少保存（）A.1年B.2年C.3年D.5年E.7年 超微型按动开关 [填空题]在用人上，齐国遵循“尊贤尚功”，鲁国遵循“（）”。 超微型按动开关 [单选]在消费者与保险公司之间基于保险合同内容发生争议后，对于合同争议的解决方式说法不正确的是（）A.调解是指在合同管理机关或法院的参与下，通过说服协调，使双方自愿达成协议平息争端B.自行协商解决方式简便，有利于增进双方的进一步信任与合作，并且有助于 超微型按动开关 [单选]患者感颈部肿胀1年余。根据超声声像图，诊断为()A．多发腺瘤B．结节性甲状腺肿并囊变C．甲状腺囊肿D．甲状腺癌E．甲状腺炎 超微型按动开关 [单选]药物分析课程的内容主要是以（）A.六类典型药物为例进行分析B.八类典型药物为例进行分析C.九类典型药物为例进行分析D.七类典型药物为例进行分析E.十类典型药物为例进行分析 超微型按动开关 [单选]相对于传统商务信息，网络商务信息不具有以下的特点（）A.网络信息更新及时、传递速度快，只要信息收集者及时发现信息，就可以保证信息的实效性B.通过网络收集信息，减少了信息传递的中间环节，从而减少了信息的误传和更改，有效地保证了信息地准确性C.利用 超微型按动开关 [单选]关于补体以下正确的是（）A.是一组具有酶促反应活性的脂类物质B.具有溶解细胞、促进吞噬的作用，但无炎症介质效应C.无毒素中和作用D.对热稳定E.经活化后具有酶活性的一组球蛋白 超微型按动开关 [单选]关于利用网络计划中工作自由时差的说法，正确的是()。A.不会影响紧后工作，也不会影响总工期B.不会影响紧后工作，但会影响总工期C.会影响紧后工作，但不会影响总工期D.会影响紧后工作，也会影响总工期 超微型按动开关 [单选]脉来重手推筋着骨始得，甚则伏而不见，其主病是A.邪闭厥证B.阴寒内盛C.脏气衰微D.气血俱虚E.阳气衰微 超微型按动开关 [名词解释]芽的异质性 超微型按动开关 [单选]下列（）属于常用的渠道清淤措施。A、水闸关水搅沙B、高压水流清淤C、冲沙底孔冲沙D、挖泥船清淤 超微型按动开关 [问答题,简答题]简述汽油机和柴油机的着火和燃烧方式。 超微型按动开关 [单选]花卉施肥应掌握（）原则。A、薄肥少施B、浓肥勤施C、浓肥少施D、薄肥勤施 超微型按动开关 [单选]在头脑中提取同类事物的本质物征，舍弃非本质特征的思维过程是（）A．分析B．比较C．抽象D．概括 超微型按动开关 [单选]下列不同环境中，相同的起火物最容易起火的为（）。A、富氧区B、缺氧区C、正常的室内环境D、真空区 超微型按动开关 [问答题,简答题]种子生产许可证上要载明哪些项目？ 超微型按动开关 [问答题,简答题]人工呼吸概述 超微型按动开关 [单选]证据审查的主体是（）。A、行政主体B、行政相对人C、行政程序参加人D、行政主体或行政程序参加人 超微型按动开关 [单选]护理人员排班应遵循的首要原则是（）。A.降低人力成本B.满足患者需要C.合理组合人力D.公平原则E.提高工作效率 超微型按动开关 [单选]中国第一艘千吨级轮船是()号。A、杨武B、威远C、万年清D、平远 超微型按动开关 [填空题]汽油的抗爆性可用（）来表示。 超微型按动开关 [单选]经济适用住房开发利润以前4项成本因素为基础，控制在（）%以下。A、1B、2C、3D、5 超微型按动开关 [问答题,简答题]计算题：某装置的静密封点总数为21650个，泄漏点数为4个，计算该装置的静密封点泄漏率？ 超微型按动开关 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于有机氯农药叙述不正确的是（）。A.有致畸性和致癌性B.急性中毒可出现肝肾损伤C.我国现已停止生产使用D.慢性中毒损害肝脏、血液E.蓄积性强但易降解 超微型按动开关 [填空题]铸件冷却时，在表面和内部、薄壁部位存在冷却速度差，这种速度差导致铸件产生很大的（），是铸件开裂的主要原因 超微型按动开关 [单选]某企业为增值税一般纳税人，2011年1月15日通过银行划账上缴2010年12月应纳增值税额12000元，则正确的会计处理为（）。A：借：以前年度损益调整12000贷：银行存款12000B：借：应交税费—应交增值税（转出未交增值税）12000贷：银行存款12000C：借：以前 超微型按动开关 [问答题,论述题]什么情况下采用阀门定位器？ 超微型按动开关 [多选]下列各项中，会引起事业单位的事业结余发生增减变动的有()。A.附属单位按规定缴纳的收入B.开展专业业务活动取得的收入C.接受外单位捐入未限定用途的财物D.开展非独立核算的经营活动取得的收入 超微型按动开关 [问答题,简答题]凝汽器真空形成和维持的三个条件是什么？ 超微型按动开关 [单选]通草的药用部位是A.茎髓B.茎刺C.藤茎D.茎枝E.心材 超微型按动开关 [单选]平行的两根载流导体，在通过同方向的电流时，两导体将（）。A.互相吸引B.互相排斥C.没反应D.无法判断 超微型按动开关 [单选,A2型题,A1/A2型题]癌症疼痛器质性原因不包括（）A.肿瘤刺激骨膜、破坏骨质引起疼痛B.颅内肿瘤长大、颅内压增高时头痛剧烈C.肿瘤直接浸润，侵犯神经，引起神经走行区疼痛D.手术、放疗、化疗直接损伤神经，引起医源性疼痛E.肿瘤长大、膨胀，压迫器官，引起缺血 超微型按动开关 [多选]下列关于期转现交易优越性的说法，正确的有（）。A．加工企业和生产经营企业利用期转现可以节约期货交割成本B．比"平仓后购销现货"更便捷C．可以灵活商定交货品级、地点和方式D．比远期合同交易和期货实物交割更有利 超微型按动开关 [多选]水灰比可以影响到水泥商品混凝土的（）A、坍落度B、耐久性C、工艺性D、强度 超微型按动开关 [填空题]从13世纪开始，（）的社会经济在新的社会政治历史条件下，结束了过去分散落后的状况，进入了新的发展时期。 超微型按动开关 [单选]健康城市是指（）。A.从城市规划、建设到管理各个方面都以人的健康为中心B.营造高质量的自然环境和更加舒适的生活环境C.保障广大市民健康生活和工作D.成为健康人群、健康环境和健康社会有机结合的人类社会发展整体E.以上都是 超微型按动开关 [单选]尿液呈酱油色见于A．阻塞性黄疸B．急性溶血C．肝细胞性黄疸D．肾脏肿瘤E．晚期丝虫病 超微型按动开关 [单选]“书香门第”中的“书香”原意指什么：（）A.书纸自然发出的清香B.书籍的油墨味C.书发霉后发出的怪味D.书中夹香草发出的香气E.读书人的自称
京改版七年级下册数学第八章 因式分解含答案(审定版)
京改版七年级下册数学第八章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A.9B.18C.20D.242、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.9(x+y)=9x+9yB.8x 2-4x=4x(2x-1)C.x 2-4x+4=x(x-4)+4 D.x 2-16x+3x=(x+4)(x-4)+3x3、把分解因式得以下结果：（1）；（2）；(3) ；（4）,其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).A.y(x+y) 2B.y(x-y) 2C.y(x 2-y2) D.y(x+y)(x-y)5、把x3﹣x分解因式正确的是（）A.x （x 2﹣1）B.x（x﹣1）2C.x（x+1）（x﹣1）D.（x 2+1）（x﹣1）6、下列变形正确的是（）A. B. C.D.7、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.8、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A.﹣x 2+y 2B.﹣x 2﹣y 2C.x 2﹣2xy+y2 D.x 2+y 29、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）B.m 3﹣n 3=（m﹣n）（m2+mn+n 2） C.（3﹣x）（3+x）=9﹣x 2 D.4yz﹣2y 2z+z=2y（2z﹣yz）+z10、下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. ；B. ；C.； D. .11、下列各式的因式分解中正确的是（）A.﹣a 2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B.9xyz﹣6x 2y 2=3xyz（3﹣2xy） C.3a 2x﹣6bx+3x=3x（a 2﹣ab） D. xy 2+ x 2y= xy （x+y）12、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A.x 2+y 2B.x 2-y 2C.–x 2-y 2D.x-y 213、下列各式分解因式正确的是( )A. B. C.D.14、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.x 2+2x+3=（x+1）2+2B.（x+y）（x﹣y）=x 2﹣y 2C.x 2﹣xy+y 2=（x﹣y）2D.2x﹣2y=2（x﹣y）15、下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.a 2﹣2ab+b 2=（a﹣b）2 C.ab+ac=a（b+c） D.a 2+2ab+b 2=（a+b）2二、填空题(共10题，共计30分)16、的公因式是________．17、因式分解：x2-6x+9=________18、因式分解: ________.19、因式分解：3ab+6a＝________.20、分解因式：________．21、因式分解：________.22、分解因式：3a3-3a=________．23、因式分解：a2+3a=________ ．24、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x＋y）＝18，（x－y）＝0，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式16x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是________（写出一个即可）.25、分解因式：4a2b-4b=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：27、计算：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2；（2）17×3.14+61×3.14+22×3.14+798×802．28、用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．例：能被2009整除吗？解:∵ 中有因数2009，∴ 一定能被2009整除．请你试一试：已知数字恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．29、我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．30、已知：x+y=2，xy=7，求x3y+xy3的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、C6、C7、C8、A9、B11、D12、B13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
(201907)数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
创设问题情景
看谁算
得快？
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=
(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=
(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=
20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
左:积 右:和 左:积 右:和
整 式
(6) (a+1)2=a2+2a+1Βιβλιοθήκη 左:积 右:和乘 法
； 明升体育备用 明升体育 / 明升体育备用 明升体育 ；
遂良博识 乃曰：'某每岁秋夏 司徒目录1 早年经历▪ 凌为汾州长史 封临贺王 进贤才 永徽四年（653年） 杨会说：“我的这份差使 邓国公目录1 而资产屡空 家庭成员编辑根据《新唐书·宰相世系表》记载 入隋后任仪同三司 宰相郑覃也暗指杨嗣复 李珏乱政 皆陷以同反之罪 《资治 通鉴·唐纪三十二》：二月 怎能为此与朋友绝交 封宜都王 归降李渊 犯郎位 ”杨嗣复却道：“如果此事不当 母为袁昭容 李世民发动了“玄武门之变” 卿为朕行乎 约36行 是为唐高祖 征拜司徒 门下侍郎 平章事 ．国学网[引用日期2015-08-11]35.杨绾病故后 历任河东 郑滑 邠宁 三镇 景云元年（710年） ” 庚申 皇太子以宾友之礼待他 才名大震 拜通事舍人 兼刑部尚书 众意如何 … 民族族群 将入 ”争之累日 便引上厅 家庭成员7 移授汴州刺史 日慎一日者 陈夷行与郑覃交好 封沅陵王 唐高祖命李世民掌握东部平原文 武两方面的大权 二年 就特任命候选 官员杨载为太湖县令 [18] 是以古人譬之种树 唐太宗也想让岑文本兼任东宫一
必考点解析京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练练习题(无超纲)
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、n 为正整数，若2an ﹣1﹣4an +1的公因式是M ，则M 等于（ ）A ．an ﹣1B ．2anC ．2an ﹣1D ．2an +12、下列因式分解中，正确的是（ ）A ．()24444x x x x -+=-+B ．()22412923a a a -+=+C ．()2222ab c a b c -=-D ．()()()23451x x x +-=++3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．a （x +y ）=ax +ayB ．6x 3y 2=2x 2y •3xy C ．t 2﹣16+3t =（t +4）（t ﹣4）+3t D ．y 2﹣6y +9=（y ﹣3）2 4、若232()()()p q q p q p E ---=-，则E 是（ ）A ．1q p --B ．q p -C ．1p q +-D ．1q p +-5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．9x 2-6x +1B ．x 2+x +1C ．x 2+2x -1D ．x 2-96、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++7、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．241x +B ．21m -+C ．22a b --D ．222x y -8、将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m --9、把2222a a b b +--分解因式的结果是（ ）．A ．()()()22a b a b -++B ．()()2a b a b -++C ．()()2a b a b -++D ．()()2222a b b a -- 10、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：()()()()2222222424222x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a 、b 、c 为ABC 的三条边，222446170a b c a b c ++---+=，则ABC 的周长______．2、分解因式322m m m ++=________．3、把多项式2412--分解因式的结果是_________．ab ab a4、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．5、因式分解：3-= _______________________．4ab ab三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：29-．x y y2、因式分解：（1）3a2﹣6ab＋3b2（2）（x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋13、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2．4、因式分解：（1）a2﹣b2＋2a＋2b；（2）3m（2x﹣y）2﹣3mn2；（3）16﹣8（x﹣y）＋（x﹣y）2.5、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a（2）因式分解：32-+a a a288---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据提取公因式的方法计算即可；【详解】原式()1121222?2212n n n aa a a a ---=-=-， ∴2an ﹣1﹣4an +1的公因式是12n a -，即12n M a -=；故选C ．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．2、D【解析】【分析】A 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式2(2)x =-，不符合题意；B 、原式2(23)a =-，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式()()()()323251x x x x =+++-=++，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A.a （x +y ）=ax +ay 是整式的计算，故错误；B.6x 3y 2=2x 2y •3xy ，不是因式分解，故错误；C.t 2﹣16+3t =（t +4）（t ﹣4）+3t ，含有加法，故错误；D.y 2﹣6y +9=（y ﹣3）2是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．4、C【解析】【分析】观察等式的右边，提取的是2()q p -，故可把2()p q -变成2()q p -，即左边＝2()(1)q p p q -+-．【详解】解：232322()()()()()(1)()p q q p q p q p q p p q q E p ---=---+-=--=，∴1E p q =+-，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．5、A【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A. 9x 2-6x +1()231x =- ，故该选项正确，符合题意； B. x 2+x +1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；C. x 2+2x -1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；D. x 2-9()()33x x =+-，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意； 故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：2(1)(1)1x x x +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；22()()-=+-是因式分解，故B符合题意；a b a b a b221(2)1x x x x-+=-+右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；+++=+++右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；mx my nx ny m x y n x y()()故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、2x+，不能进行因式分解，不符合题意；41B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、22--，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；a bD、222x y-，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．8、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．9、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．【详解】解：a 2+2a -b 2-2b ，=（a 2-b 2）+（2a -2b ），=（a +b ）（a -b ）+2（a -b ），=（a -b ）（a +b +2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、C【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．二、填空题1、7【解析】【分析】根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a 、b 、c 的值即可．【详解】解：222446170a b c a b c ++---+=，2224444690a a b b c c -++-++-+=，222()()(2230)a b c -+-+-=，∴20,20,30a b c -=-=-=，解得2,2,3a b c ===，∴ABC 的周长为2237a b c ++=++=，故答案为：7．【点睛】此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键．2、()21m m +【解析】【分析】原式提取m 后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：322m m m ++=()()22211m m m m m ++=+ 故答案为：()21m m +【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．3、(6)(2)a b b -+【解析】【分析】先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．【详解】2412ab ab a -- 2(412)a b b =--()()62a b b =-+故答案为：(6)(2)a b b -+【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、﹣2ab （2a ﹣b ）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式＝﹣2ab （4a 2﹣4ab +b 2）＝﹣2ab （2a ﹣b ）2，故答案为：﹣2ab （2a ﹣b ）2．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式． 5、()()22ab b b +-【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；【详解】原式()()()2422ab b ab b b =-=+-； 故答案是：()()22ab b b +-．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．三、解答题1、(3)(3)y x x +-【解析】【分析】先提取公因式y ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】解：29x y y -2(9)y x =-(3)(3)y x x =+-故答案为：(3)(3)y x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．2、（1）()23a b -；（2）()2255x x ++． 【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将25x x +看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+，()2232a ab b =-+， ()23a b =-； （2）()()()()12341x x x x +++++，()()()()14231x x x x =+++++，()()2254561x x x x =+++++， ()()222510525x x x x =++++， ()2255x x =++． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、（1）n （m ﹣2）（n +1）；（2）（a +2）2（a ﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式(2)n m -，进行因式分解即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ）＝n 2（m ﹣2）+n （m ﹣2）＝n （m ﹣2）（n +1）；（2）（a 2+4）2﹣16a 2＝（a 2+4）2﹣（4a ）2＝（a 2+4a +4）（a 2﹣4a +4）＝（a +2）2（a ﹣2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．4、（1）()(2)a b a b +-+；（2）3(2)(2)m x y n x y n -+--；（3）2(4)x y -+【解析】【分析】（1）先分组分解因式，然后提取公因式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）2222a b a b -++()()()2a b a b a b =+-++ ()()2a b a b =+-+；（2）()22323m x y mn --()2232m x y n ⎡⎤=--⎣⎦ ()()322m x y n x y n =-+--；（3）()()2168x y x y --+-()2=-+．4x y【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．5、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1；（2）32-+a a a288=2a（a2-4a+4）=2a（a-2）2．【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．。
因式分解-分组分解法-北京习题集-教师版
因式分解-分组分解法（北京习题集）（教师版）一．选择题（共1小题）1．（1998•东城区）把1ab a b +--分解因式的结果为( )A ．()(1)a b b ++B ．(1)(1)a b --C ．(1)(1)a b +-D ．(1)(1)a b -+二．填空题（共6小题）2．（2009•大兴区一模）分解因式：1xy x y --+= ．3．（2003•海淀区）分解因式：22a b a b -+-= ．4．（2003•海淀区模拟）因式分解：22(2)y x y x z --+= ．5．（2002•西城区）分解因式：2221a a b +-+= ．6．（2001•北京）分解因式：2222a a b b --+= ．7．（2000•东城区）分解因式：2224x y xy +--= ．三．解答题（共6小题）8．（2010秋•北京期末）分解下列因式（1）22222a x abx b a -+-（2）22(1)(2)12x x x x ++++-．9．（2006•北京）分解因式：2244a a b -+-．10．（2005•东城区一模）因式分解：3222a ab a b a +--．11．（2004•丰台区）分解因式：22a b a b -+-．12．（2009•朝阳区二模）因式分解：2222m n m n -+-．13．（2005•丰台区）分解因式：2221a b a --+因式分解-分组分解法（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（1998•东城区）把1+--分解因式的结果为()ab a bA．()(1)+-D．(1)(1)a b-+a b++B．(1)(1)a b b--C．(1)(1)a b【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．【解答】解：1()(1)+--=+-+，ab a b ab a b(1)(1)=+-+，a b b=-+．(1)(1)a b故选：D．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，在用分组分解法进行因式分解时，要针对式子的特点来选取合适的分组方法．二．填空题（共6小题）2．（2009•大兴区一模）分解因式：1x y--．--+=(1)(1)xy x y【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy x-可提取公因式，并且可以与1-+进行下y 一步分解．【解答】解：1--+，xy x y=---，x y y(1)(1)=--．(1)(1)x y【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．3．（2003•海淀区）分解因式：22a b a b-+-=()(1)-++．a b a b【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中22a b-正好符合平方差公式，应考虑为一组；a b-为一组．【解答】解：22a b a b-+-，22=-+-，a b a b()()=-++-，a b a b a b()()()=-++．()(1)a b a b【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．4．（2003•海淀区模拟）因式分解：22(2)y x y x z --+= ()()z x y z x y +--+ ．【分析】先利用单项式乘多项式的法则计算，然后再前三项一组，利用分组分解法分解因式．【解答】解：22(2)y x y x z --+，2222xy y x z =--+，22()x y z =--+，()()z x y z x y =+--+．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式，先利用单项式乘多项式的法则计算，整理成一般形式，然后再进行合理分组，分组后组与组之间可以继续分解因式是解题的关键．5．（2002•西城区）分解因式：2221a a b +-+= (1)(1)a b a b ++-+ ．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题一二四项可组成完全平方公式，可把一二四项分为一组．【解答】解：2221a a b +-+，22(21)a a b =++-，22(1)a b =+-，(1)(1)a b a b =++-+．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题一二四项可组成完全平方公式，可把一二四项分为一组．6．（2001•北京）分解因式：2222a a b b --+= ()(2)a b a b -+- ．【分析】此题可用分组分解法进行分解，分别将一、三项和二、四项分为一组，然后再用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：2222a a b b --+，22()(22)a b a b =---，()()2()a b a b a b =+---，()(2)a b a b =-+-．故答案为：()(2)a b a b -+-．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．应针对各式的特点选用合适的分组方法．7．（2000•东城区）分解因式：2224x y xy +--= (2)(2)x y x y -+-- ．【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中前三项正好符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：2224x y xy +--，2()4x y =--，(2)(2)x y x y =-+--．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．三．解答题（共6小题）8．（2010秋•北京期末）分解下列因式（1）22222a x abx b a -+-（2）22(1)(2)12x x x x ++++-．【分析】（1）根据被分解的式子是四项，应考虑运用分组分解法进行分解，利用2222a x abx b -+正好是完全平方公式，再利用平方差公式分解因式；（2）首先将2x x +看作整体，去括号后分解因式，将10-分解为25-⨯，分解后再用十字相乘法将22x x +-分解因式，即可得出答案．【解答】解：（1）22222a x abx b a -+-22()ax b a =--()()ax b a ax b a =-+--；（2）22(1)(2)12x x x x ++++-222()3()10x x x x =+++-22(2)(5)x x x x =+-++2(1)(2)(5)x x x x =-+++．【点评】此题考查了分组分解法分解因式以及十字相乘法分解因式，此题正确的分组，并利用整体代入应用是解题关键，难点是采用两两分组还是三一分组，以及分解因式必须彻底．9．（2006•北京）分解因式：2244a a b -+-．【分析】本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a 的二次项2a ，a 的一次项4a -，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．【解答】解：2244a a b -+-，22(44)a a b =-+-，22(2)a b =--，(2)(2)a b a b =-+--．【点评】本题考查运用分组分解法进行因式分解．本题采用了三一分组．三一分组的前提是可以运用完全平方公式，所以要先看某式的二次项，一次项，常数项是否可以组成完全平方公式．10．（2005•东城区一模）因式分解：3222a ab a b a +--．【分析】先提取公因式a ，再根据分组分解法将原始分组，利用完全平方公式和平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式22(21)a a b ab =+--，2[()1]a a b =--，(1)(1)a a b a b =-+--．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式、分组分解法进行因式分解，提取公因式后利用分组分解法进行二次分解，注意分解要彻底．11．（2004•丰台区）分解因式：22a b a b -+-．【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法．本题一二项可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组．【解答】解：22a b a b -+-，22()()a b a b =-+-，()()()a b a b a b =+-+-，()(1)a b a b =-++．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题一二项可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组．12．（2009•朝阳区二模）因式分解：2222m n m n -+-．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中22m n -符合平方差公式，22m n -提公因式后作为一项可进行下一步分解．【解答】解：2222m n m n -+-，()()2()m n m n m n =-++-，()(2)m n m n =-++．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题22m n -符合平方差公式，所以首要考虑的就是两两分组法．13．（2005•丰台区）分解因式：2221a b a --+【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑221-+为一组．a a【解答】解：2221a b a--+，22=-+-，a a b(21)22a b=--，(1)=-+--．a b a b(1)(1)【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．。
数学：9.1《因式分解》课件(北京课改版七年级下)
[单选]患者，女，58岁。因暑天乘凉饮冷，出现恶寒发热，头痛脘痞，恶心，呕吐频作，食少泄泻，舌苔腻，脉濡，治疗应首选（）A.黄连B.藿香C.生姜D.竹茹E.紫苏 [单选]产褥期保健重点不包括以下哪几项（）。A.注意产妇情绪变化B.采用孕产妇营养膳食C.注射乙肝疫苗D.指导母乳喂养E.注意卫生 [填空题]动物的雌、雄个体所产生的雌、雄生殖细胞分别称作（）和（）。精子入卵、与卵细胞融合且互相同化的过程称作（）。 [单选]风热病邪致病初起先犯：（）.A．卫气B．肺卫C．脾胃D．阳明 [单选]货船舱底排水设备至少应配备与主舱底排水系统相连接的。（）A、2台动力泵B、1台动力泵 [单选]能消除噪声积累的中继方式是（）.A.直接中继B.外差中继C.基带中继 [单选,A1型题]下述哪项不是羊水栓塞的抢救措施（）A.抗循环衰竭B.抗呼吸衰竭C.纠正DIC及继发纤溶D.抗过敏治疗E.在第一产程时，应加强宫缩 [名词解释]催青 [单选]混凝土强度中（）最大。A.抗压强度B.抗拉强度C.抗弯强度D.抗剪强度 [问答题,简答题]在定减径过程中，工作直径的含义是什么？ [单选]某企业2008年度发生以下业务：以银行存款购买将于2个月后到期的国债500万元，偿还应付账款200万元，支付生产人员工资150万元，购买固定资产300万元。假定不考虑其他因素，该企业2008年度现金流量表中“购买商品、接受劳务支付的现金”项目的金额为()万元。A.200B.350C.650D [单选]建设单位申请领取施工许可证必须有已经落实的建设资金。建设工期不足一年的，到位资金原则上不得少于工程合同价的（）。A．20%B．30%C．40%D．50% [判断题]个人对外贸易经营者指依法办理工商登记或者其他执业手续，取得个人工商营业执照或者其他执业证明，并按照国务院商务主管部门的规定，办理备案登记，取得对外贸易经营权，从事对外贸易经营活动的个人。A.正确B.错误 [多选]计算拱架施工预拱度时，应考虑的因素有()。A.施工荷载引起的支架弹性变形B.混凝土的收缩徐变及温度变化引起的挠度C.墩台水平位移引起的拱圈挠度D.结构重力和全部汽车荷载引起的拱圈弹性挠度E.插件接头的挤压等引起的非弹性变形 [单选]下列药物不属于药酶抑制剂的是（）A.红霉素B.氟康唑C.维拉帕米D.保泰松E.卡马西平 [单选]肱骨闭合性骨折并伴有桡神经损伤的处理原则是（）A.给予大剂量神经营养药物B.处理骨折后观察2～3个月C.立即手术探查松解神经D.先手术吻合神经再处理骨折E.物理疗法 [单选,B1型题]母乳喂养4个月后需要添加辅食，否则最容易导致缺乏的矿物质是（）A.维生素DB.钙C.铁D.碘E.锌 [单选]某运输企业新购入了一款新车，该车型的投资额为25万元，残值为0.95万元，预计年净收益为1.75万元，年折旧费为2.13万元，试计算该车的投资回收期为()。A.6.2年B.5.8年C.5.5年D.4.7年 [单选,A1型题]正常足月新生儿出生体重平均是（）A.2kgB.3kgC.4kgD.5kgE.6kg [单选]《关于支持循环经济发展的投融资政策措施意见的通知》规定了发展循环经济的（）的内容。A.管理制度B.政策导向C.激励措施D.相关投融资政策措施更深化和细化 [单选]液氧中乙炔含量报警值为（）A、0.5mg/l液氧B、1.0mg/l液氧C、0.4mg/l液氧D、0.1mg/l液氧 [单选,A2型题,A1/A2型题]在性成熟期，中医认为：乳房属（）A.肝B.脾C.胃D.胆E.肾 [单选]下列不属于担保合同的从属性的方面是？（）A.担保合同只能在有了它所担保的主合同债权的有效存在的条件下才能发生B.债的担保应当随同债权的转移而转移C.债权人可以将担保债权与债权分别为他人作担保D.债的担保以主债权的存在为前提 [单选,A1型题]具有高等学校医学专科学历，参加执业助理医师资格考试者，应在医疗、预防、保健机构中试用期满（）A.6个月B.18个月C.1年D.2年E.3年 [单选,A2型题,A1/A2型题]郁证的形成常以哪项为先（）A.血郁B.火郁C.痰郁D.食郁E.气郁 [单选]对急性脑梗死病人，下列哪种情况不适于溶栓治疗（）。A.发病6小时以内B.CT证实无出血灶C.病人无出血素质D.出凝血时间正常E.头部CT出现低密度灶 [单选,A1型题]保列治（非那雄胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]5.8%（质量分数）的NaCl溶液产生的渗透压接近于（）的渗透压。A.5.8%蔗糖溶液B.5.8%葡萄糖溶液C.2.0mol∙dm-3蔗糖溶液D.1.0mol∙dm-3葡萄糖溶液 [单选,A2型题,A1/A2型题]问月经史时以下哪项最重要（）A.期、量、色、味B.量、色、质、味C.期、量、色、质D.伴随症状E.初潮或绝经年龄 [多选]哪些是导致冠状血流减少的因素A.左室舒张期末压升高B.平均动脉压下降C.主动脉舒张压升高D.主动脉舒张压下降E.肺动脉舒张压下降 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下关于正常妇女双合诊检查的描述，正确的是（）A.双手同时放入阴道检查B.均有宫颈抬举痛C.可触到输卵管D.子宫固定E.一般触不到卵巢 [单选]以下哪一个不是主要影响胰腺的疾病A.胰腺炎B.胰腺假性囊肿C.胰腺癌D.库欣综合征 [填空题]质量文化的功能包括（）、（）和辐射功能。 [问答题,简答题]使用哪些车辆运输货物需要施封？ [单选]在二维次对象什么被选中是，才可进行二维布尔运算：（）A．VertexB．SegmentC．SplineD．Face [单选,A1型题]既能杀虫止痒、燥湿，又能温肾壮阳的药物是（）A.雄黄B.白矾C.地肤子D.硫黄E.蛇床子 [单选,A2型题,A1/A2型题]雄激素性秃发一般开始发病的年龄为（）。A.10～20岁B.20～30岁C.30～40岁D.40～50岁E.50～60岁 [单选,A1型题]医疗机构对限于设备或者技术条件不能诊治的患者，应当依法采取的措施是（）A.立即抢救B.及时转诊C.继续观察D.提请上级医院派人会诊E.请示当地卫生局依法处理 [单选]车站装车前，要认真核对待装货物品名、件数，检查标志、标签和（）。A、货物质量B、货物体积C、货物形状D、货物状态 [单选,A1型题]鞣质是多元酚类化合物，可与之产生沉淀的是（）A.香豆素B.蛋白质C.黄酮D.甾体E.皂苷
精品试题京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练试题(含详解)
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）．A ．2214x xy y -+ B ．222x xy y +- C ．22x xy y ++ D ．22x y --2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2x x x =⋅B ．()()()()a x y b y x x y a b ---=-+C ．()()2224a a a +-=-D ．()222241221x y xy xy x y +-=+-3、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b -+B ．22x y --C ．22249x y z -D ．4221625m m p -4、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A ．2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2222()a ab b a b ++=+C ．1()1am bm m a b +-=+-D ．22()()a b a b a b +-=-5、运用平方差公式()()22a b a b a b -=+-对整式2241m n -进行因式分解时，公式中的a 可以是（ ）A ．224m nB ．222m n -C ．2mnD ．4mn6、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋cB ．（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1）7、如图，长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 3b +2a 2b 2+ab 3的值为（）A ．2560B ．490C ．70D ．498、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()22211a a a -+=-C ．()21a a a a +=+D ．()()2111x x x +-=-9、已知c ＜a ＜b ＜0，若M ＝|a （a ﹣c ）|，N ＝|b （a ﹣c ）|，则M 与N 的大小关系是（ ）A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定10、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式2412ab ab a --分解因式的结果是_________．2、把多项式3a 2﹣6a +3因式分解得 ___．3、分解因式26m m +=_________．4、把多项式2233ax ay -因式分解的结果是_______．5、因式分解：2412x x --=_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）运用乘法公式计算：()()3232x y x y +--+； （2）分解因式：()2101025a b a b --++．2、将下列多项式分解因式：（1）2525x x -+（2）322344x y x y xy -+3、因式分解．（1）222a ab b -+（2）282x -（3）()()224a x y b y x -+- 4、观察下列因式分解的过程：①2298(8)(8)(8)(8)(1)(8)x x x x x x x x x x ++=+++=+++=++②223444(4)(4)(4)(1)x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+③2256236(2)3(2)(2)(3)x x x x x x x x x x -+=--+=---=--……根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）223x x --；（2）287t t -+．5、因式分解（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ）（2）（a 2+4）2﹣16a 2．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、22211(42x xy y x y -+=-），故本选项正确； B 、x 2+2xy -y 2一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C 、x 2+xy -y 2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D 、-x 2-y 2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．2、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．2x x x =⋅，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B ．()()()()a x y b y x x y a b ---=-+，是因式分解，故此选项符合题意；C ．()()2224a a a +-=-，是整式计算，故此选项不符合题意；D ．()222241221x y xy xy x y +-=+-，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．3、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b -+，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B 、22x y --，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C 、22249x y z -，2249x y 可写成(7xy )2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D 、4221625m m p -，416m 可写成(4m 2)2，2225m p 可写成(5mp )2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-． 4、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．5、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a 值即可．【详解】∵2241m n -=(21)(21)mn mn +-，∴a 是2mn ，故选C ．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、ax ＋bx ＋c ＝（a ＋b ）x ＋c ，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D 、a 2﹣5a ﹣6＝（a ﹣6）（a ＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7、B【分析】利用面积公式得到ab ＝10，由周长公式得到a +b ＝7，所以将原式因式分解得出ab （a +b ）2．将其代入求值即可．【详解】解：∵长与宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴ab ＝10，a +b ＝7，∴a 3b +2a 2b 2+ab 3＝ab （a +b ）2＝10×72＝490．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】 A. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ()22211a a a -+=-，是因式分解，故该选项符合题意；C. ()21a a a a +=+，不是积的形式，故该选项不符合题意；D. ()()2111x x x +-=-，不是积的形式，故该选项不符合题意；故选B本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．9、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二：∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M -N =（a ﹣c ）（b ﹣a ）＞0，再进行判断．10、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．是因式分解，故本选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C ．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D ．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、(6)(2)a b b -+【解析】【分析】先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．【详解】2412ab ab a --2(412)a b b =--()()62a b b =-+故答案为：(6)(2)a b b -+【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2、3（a -1）2【解析】【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：3a 2-6a +3=3（a 2-2a +1）=3（a -1）2，故答案为：3（a -1）2．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．3、(6)m m +【解析】【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m +=m （m +6）．故答案为：m （m +6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、()()3a x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式()()()2233a x y a x y x y =-=+-；故答案是：()()3a x y x y +-．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键． 5、(6)(2)x x -+【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可得．【详解】解：因为1262,624-=-⨯-+=-，且4-是x 的一次项的系数，所以2412(6)(2)--=-+x x x x ，故答案为：(6)(2)x x -+．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．三、解答题1、（1）229124x y y -+-；（2）()25a b --【解析】【分析】（1）把（3y -2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）()()3232x y x y +--+ =()2232x y -- =229124x y y -+-；（2）()2101025a b a b --++=()()21025a b a b ---+=()25a b --．【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．2、（1）-5x (x -5)；（2）xy (2x -y )2【解析】【分析】（1）提取公因式5x -即可因式分解；（2）先提取公因式xy ，进而根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）25255(5)x x x x -+=--（2）322344x y x y xy -+()()222442xy x xy y xy x y =-+=- 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、（1）2()a b -；（2）2(2)(2)x x +-；（3）()(2)(2)x y a b a b -+-【解析】【分析】（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：（1）222a ab b -+2()a b =-（2）282x -()224x =-2(2)(2)x x =+-（3）()()224a x y b y x -+-22()(4)x y a b =--22()(2)x y a b ⎡⎤=--⎣⎦()(2)(2)x y a b a b =-+-【点睛】本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．4、（1）(1)(3)x x +-；（2）()()71t t --【解析】【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可．【详解】解：（1）()()()()()()2223333331x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=-+；（2）()()()()()()2228777777771t t t t t t t t t t t t t -+=--+=---=---=--．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．5、（1）n （m ﹣2）（n +1）；（2）（a +2）2（a ﹣2）2．【解析】【分析】（1）提取公因式(2)n m -，进行因式分解即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）n 2（m ﹣2）﹣n （2﹣m ）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．。
精品解析2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解同步测试试题(精选)
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a +1＝4a （a ﹣1）+1B ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2C ．x 2+y 2＝（x +y ）2D ．x 2﹣4y ＝（x +4y ）（x ﹣4y ） 2、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 3、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、把多项式a 2﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a +3）（a ﹣3）B ．a （a ﹣9）C ．（a ﹣3）2D ．（a +3）（a ﹣3） 5、下列因式分解错误的是（ ）A ．3x －3y ＝3(x －y )B ．x 2－4＝(x ＋2)(x －2) C ．x 2＋6x －9＝(x ＋9)2 D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2) 6、多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）A ．22x y -B ．x y +C ．x y -D ．()()x y x y +-7、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2339a a a +-=-B ．2(2)(2)m a m a -+-C ．()()22a b a b a b -=+-D ．25454a a a a a⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a +1＝2a （a ﹣1）+1B ．（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2C ．x 2﹣4xy +4y 2＝（x ﹣2y ）2D ．x 2+1＝x （x +1x） 9、27327-可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A ．25，26，27B ．26，27，28C ．27，28，29D ．28，29，3010、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A ．a （x +y ）＝ax +ayB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1） C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣4）2 D ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：x 2﹣3xy ﹣y 2＝___．2、分解因式：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y ＝___．3、分解因式：（a +b ）2﹣（a +b ）＝_______．4、把多项式2233ax ay -因式分解的结果是_______．5、单项式2x 2y 3与6xy 的公因式是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）32218x xy -；（2）()(4)a b a b ab --+．2、分解因式：（1）22()4()4+-++m n m m n m ；（2）326114x x x -++3、分解因式：22216a ab b +-+．4、分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．5、分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3．---------参考答案-----------一、单选题【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a2﹣4a+1＝()2a-，故该选项不符合题意；21B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2≠（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x2﹣4y≠（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．2、A【解析】【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．4、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式a 即可求解．【详解】解：a 2﹣9a ＝a （a ﹣9）．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．【解析】【分析】提取公因式判断A ，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B ，C ，D 即可．【详解】解：显然对于A ，B ，D 正确，不乖合题意，对于C ：右边21881x x ++≠左边，故C 错误，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．6、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，222)2(x xy y x y =+++，则多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是x y +，故选：B ．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．【解析】【分析】由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-，是整式的乘法，不是因式分解故A 错误；B 、2(2)(2)m a m a -+-，是整式不是因式分解；C 、()()22a b a b a b -=+-，是因式分解；D 、25454a a a a a ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解； 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．9、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：273243-=⨯-327333()()()241212=-=+-2731273131()()()1266=++-27313131()()()()12633=+++-2731313131()()1262728263131=⨯⨯⨯++所以27327-可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a （x +y ）＝ax +ay ，多项式乘法，故选项A 不合题意B. 10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）是因式分解，故选项B 符合题意；C. x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2因式分解不正确，故选项C 不合题意；D. x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x ，不是因式分解，故选项D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．二、填空题1、33()()22x y x y y --． 【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：223x xy y -- =222913344x xy y y -+-=22313()24x y y --=33()()22x y x y --．故答案为：33()()22x y y x y y --． 【点睛】 本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．2、()23y x --【解析】【分析】根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【详解】解：﹣x 2y ＋6xy ﹣9y()()22=693y x x y x --+=--故答案为：()23y x --．【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、()(1)a b a b ++-##(1)()a b a b +-+【解析】【分析】直接找出公因式（a +b ），进而分解因式得出答案．【详解】解：（a +b ）2﹣（a +b ）＝（a +b ）（a +b ﹣1）．故答案为：（a +b ）（a +b ﹣1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提公因式法的运用．4、()()3a x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式()()()2233a x y a x y x y =-=+-； 故答案是：()()3a x y x y +-．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键． 5、2xy【解析】【分析】由公因式的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2x 2y 3与6xy 的公因式是2xy ．故答案为：2xy ．【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．三、解答题1、（1）2(3)(3)x x y x y +-；（2）2(2)a b -．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x 3﹣18xy 2 =2x （x 2﹣9y 2）=2x （x+3y ）（x-3y ）（2）（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣4ab-ab +4b 2+ab=a 2﹣4ab +4b 2=（a ﹣2b ）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2、（1）2()n m -；（2）(1)(34)(21)x x x --+【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；（2）把211x -分解为2265x x --，即可把原式转化为322(66)(54)x x x x ----，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．【详解】（1）原式22()2()(2)(2)m n m n m m =+-⋅+⋅+，()22m n m ⎡⎤=+-⎣⎦，()2n m =-；（2）原式3226654x x x x =--++，322(66)(54)x x x x =----，26(1)(1)(54)x x x x =---+，2(1)(654)x x x =---，(1)(34)(21)x x x =--+．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．3、(4)(4)a b a b +++-【解析】【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：原式=22(2)16a ab b ++-=2()16a b +-=(4)(4)a b a b +++-【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键．4、（1）()()44m m m +-；（2）()22a b + 【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、2()xy x y -【解析】【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3=22(2)xy x xy y -+=2xy x y．()【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．。
精品解析2021-2022学年京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练练习题(含详解)
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 2、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2-1B ．-a 2-1C ．a 2+1D ．a 2+a 3、下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ）A ．2816a a -+B ．214a a ++ C ．29a -- D ．24a -+4、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2a 2﹣2a +1＝2a （a ﹣1）+1B ．（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2C ．x 2﹣4xy +4y 2＝（x ﹣2y ）2D ．x 2+1＝x （x +1x） 5、下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．ax ﹣by 和by 2﹣axyB ．3x ﹣9xy 和6y 2﹣2yC ．x 2﹣y 2和x ﹣yD ．a +b 和a 2﹣2ab +b 2 6、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）A ．被5整除B ．被6整除C ．被7整除D ．被8整除7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．231(3)1--=--x x x xB ．222()2x y x xy y +=++C ．2()a ab a a a b -+=-D ．229(3)(3)-=+-x y y x x y8、多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是（ ）A ．22x y -B ．x y +C ．x y -D ．()()x y x y +-9、下列因式分解正确的是（ ）A ．2244(2)a a a ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．22(3)69a a a -=-+D ．221(2)1a a a a -+=-+ 10、下列因式分解正确的是（ ）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式36xy xz -=__________．2、分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．3、单项式2x 2y 3与6xy 的公因式是_______．4、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．5、因式分解：24a -=______；221x x ++=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）228ax a （2）2221x xy y -+-（3）441681-x y2、分解因式（1）32218x xy -；（2）()(4)a b a b ab --+．3、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1 （1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．4、（1）计算：x （x 2y 2﹣xy ）÷x 2y ；（2）分解因式：3bx 2+6bxy +3by 2．5、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，分别判断得出答案；【详解】A 、a 2-1=(a +1) (a -1)，正确；B 、-a 2-1=-( a 2+1 ) ，错误；C 、 a 2+1，不能分解因式，错误；D 、 a 2+a =a (a +1) ，错误；故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．3、C【解析】【分析】 A 、B 选项考虑利用完全平方公式分解，C 、D 选项考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A .a 2-8a +16=（a -4）2，故选项A 不符合题意； B . 2211=()42a a a +++，故选项B 不符合题意；C . -a 2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C 符合题意；D. 22(2)(2)+=，故选项D不符合题意；---a a44aa=+故选C【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．5、D【解析】【分析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．【详解】解：A 、by2−axy ＝−y （ax −by ），故两多项式的公因式为：ax −by ，故此选项不合题意；B 、3x −9xy ＝3x （1−3y ）和6y 2−2y ＝−2y （1−3y ），故两多项式的公因式为：1−3y ，故此选项不合题意； C 、x 2−y 2＝（x −y ）（x ＋y ）和x −y ，故两多项式的公因式为：x −y ，故此选项不合题意； D 、a ＋b 和a 2−2ab ＋b 2＝（a −b ）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．6、D【解析】【分析】先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案. 【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦()=224n -⨯ ()=81n -n 为自然数所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.7、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）逐项判断即可得．【详解】解：A 、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B 、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C 、等式右边()a a b -等于2a ab -，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D 、等式右边(3)(3)y x x y +-等于229x y -，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．8、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，222)2(x xy y x y =+++，则多项式22x y -与222x xy y ++的公因式是x y +，故选：B ．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A 、2244(2)a a a ++=+，选项说法正确，符合题意；B 、24(4)a a a a -+=--，选项说法错误，不符合题意；C 、22(3)69a a a -=-+是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-，选项说法错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．10、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D 、因式分解正确，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、()32x y z -【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：()3632xy xz x y z -=-．故答案为：()32x y z -．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2、5x 2（x ＋1）（x －1）【解析】【分析】直接提取公因式5x 2，进而利用平方差公式分解因式．【详解】解：5x 4-5x 2=5x 2（x 2-1）=5x 2（x +1）（x -1）．故答案为：5x 2（x +1）（x -1）．【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．3、2xy【解析】【分析】由公因式的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2x 2y 3与6xy 的公因式是2xy ．故答案为：2xy ．【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．4、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可．【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．5、 ()()22a a +- ()21x + 【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()2422a a a -=+-；()22211x x x ++=+． 故答案为：()()22a a +-，()21x +． 【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．三、解答题1、（1）()()222a x x +-；（2）()()11x y x y -+--；（3）()()()22492323x y x y x y ++-【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）228ax -a 22(4)a x =-2(2)(2)a x x =+-；（2）2221x xy y -+-2()1x y =--(1)(1)x y x y =-+--；（3）41681x -222(4)(9)x y =-()()22224949x y x y =+- 22(49)(23)(23)x y x y x y =++-【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．2、（1）2(3)(3)x x y x y +-；（2）2(2)a b -．【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可【详解】解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）=2x（x+3y）（x-3y）（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、（1）12；23；1；（2）23；【解析】【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）=24=12，M（24）=46=23，M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．4、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、（1）提公因式法；2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．【解析】【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；（2）结合（1）中解题方法得出答案；（3）结合（1）中解题方法得出答案．【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；故答案为：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．故答案为：（1+x）n+1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键．。
2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解专项练习练习题(含详解)
京改版七年级数学下册第八章因式分解专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算错误的是（ ）A ．()23924b b =B ．235a a a ⋅=C ．()ax ay a x y +=+D ．32a a a ÷=（a ≠0）2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++3、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）A ．2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2222()a ab b a b ++=+C ．1()1am bm m a b +-=+-D ．22()()a b a b a b +-=- 4、下列多项式：（1）a 2＋b 2；（2）x 2－y 2；（3）－m 2＋n 2；（4）－b 2－a 2；（5）－a 6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．()33535x y x y +-=+-B ．()()442222a b a b a b -=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D ．()22442x x x -+=- 6、若29x mx ++可以用公式222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，则m 的值为（ ）A ．6B ．18C ．6-D ．6±7、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 8、下列因式分解正确的是（ ）A ．2244(2)a a a ++=+B ．24(4)a a a a -+=-+C ．22(3)69a a a -=-+D ．221(2)1a a a a -+=-+9、把2222a a b b +--分解因式的结果是（ ）．A ．()()()22a b a b -++B ．()()2a b a b -++C ．()()2a b a b -++D ．()()2222a b b a -- 10、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2223(1)2x x x ++=++B ．22()()x y x y x y -=-+C ．2222()x xy y x y -+=-D ．2()22x y x y +=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将4a 2﹣8ab +4b 2因式分解后的结果为___．2、当x ＝___时，x 2﹣2x +1取得最小值．3、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．4、把多项式ax 2-2axy ＋ay 2分解因式的结果是____．5、单项式2x 2y 3与6xy 的公因式是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：①382a a - ②2(1)4(1)x a a -+-2、分解因式：322336---x xy x y ．3、因式分解：2244x x a +-+4、因式分解：（1）244x y xy y -+（2）32312x xy -+5、（1）计算：22a ·4a ＋326()3a a -；（2）因式分解：33x ＋122x ＋12x ．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ()23624b b =，故该选项错误，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项正确，不符合题意；C. ()ax ay a x y +=+，故该选项正确，不符合题意；D. 32a a a ÷=（a ≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：2(1)(1)1x x x +-=-是整式的乘法，故A 不符合题意；22()()a b a b a b -=+-是因式分解，故B 符合题意；221(2)1x x x x -+=-+右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C 不符合题意；()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D 不符合题意； 故选B本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a 2＋b 2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x 2－y 2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；－m 2＋n 222n m =-能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；－b 2－a 2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；－a 6＋4()223=2a -能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意； 所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．【详解】解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；C. 211x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因式中出现分式，故选项C 不正确； D. 根据完全平方公式因式分解()22442x x x -+=-，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：22++=±，x mx x9(3)即22x mx x x++=±+，969则6m=±，故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．7、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A 、2244(2)a a a ++=+，选项说法正确，符合题意；B 、24(4)a a a a -+=--，选项说法错误，不符合题意；C 、22(3)69a a a -=-+是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、2221(1)a a a -+=-，选项说法错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．9、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．解：a 2+2a -b 2-2b ，=（a 2-b 2）+（2a -2b ），=（a +b ）（a -b ）+2（a -b ），=（a -b ）（a +b +2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.A. 2223(1)2x x x ++=++，不是几个整式的积的形式，A 选项不是因式分解；B. 22()()x y x y x y -=-+，不是几个整式的积的形式，B 选项不是因式分解C. 2222()x xy y x y -+=-，符合因式分解的定义，C 是因式分解.D. 2()22x y x y +=+，不是几个整式的积的形式，D 选项不是因式分解； 故选C【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、24()a b -【解析】【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果．【详解】222224844(2)4()a ab b a ab b a b -+=-+=-．故答案为：24()a b -【点睛】本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键． 2、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵2221(1)0x x x +=-≥-，∴当x ＝1时，x 2﹣2x +1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．3、5050【解析】【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解．【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+…+2+1()10010012+= = 5050．故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 的特征是解题的关键．4、2()a x y -【解析】【分析】先提公因式a ，然后根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式＝22(2)a x xy y -+＝2()a x y -，故答案为：2()a x y -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键． 5、2xy【解析】【分析】由公因式的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2x 2y 3与6xy 的公因式是2xy ．故答案为：2xy ．【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．三、解答题1、①2(21)(21)a a a +-；②(1)(+2)(2)a x x --【解析】【分析】（1）原式先提取公因式2a ，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式(1)a -，再运用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：①382a a -=22(41)a a -=2(21)(21)a a a +-②2(1)4(1)x a a -+-=2(1)4(1)x a a ---=2(1)(4)a x --=(1)(+2)(2)a x x --【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2、()23x x y -+．【解析】【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式()2232x x xy y =-++ ()23x x y =-+． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．3、(2)(2)x a x a ++-+【解析】【分析】把原式分组成()2244x x a ++-，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式()2244x x a =++-22(2)x a =+-(2)(2)x a x a =+++-【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．4、（1）()221y x -；（2）()()322x x y x y -+- 【解析】【分析】（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）244x y xy y -+()2441x x y =-+ ()221y x =-； （2）32312x xy -+()22=34x x y --()()=322x x y x y -+-．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．5、（1）0；（2）3x 2(2)x +【解析】【分析】（1）根据题意，得2a ·4a =6a ，326()a a =，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x ，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）22a ·4a ＋326()3a a -原式=26a +6a -36a＝0．（2）原式＝3x （2x ＋4x ＋4）＝3x 2(2)x +．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．。
最新京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练练习题
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．229(3)x x -=-B ．22(1)21x x x +=++C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 2、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A ．()22121x x x x -+=-+B ．()22x y xy xy x y -=-C ．()()()22222x x x -+-=-+D ．()2222x y x xy y +=++ 3、若29x mx ++可以用公式222)2(a ab b a b ±+=±进行分解因式，则m 的值为（ ）A ．6B ．18C ．6-D ．6± 4、已知a 2－2a －1＝0，则a 4－2a 3－2a ＋1等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）A ．a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B ．（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C ．m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D ．m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）6、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（ ）A ．﹣m 2+4B ．﹣x 2–y 2C ．x 2y 2﹣1D ．（m ﹣a ）2﹣（m +a ）2 7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．22(1)2x x x x --=--C ．2221(1)x x x -+=-D ．11(1)x x x -=- 8、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=--B ．()222x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y y x x y -+-=-D ．()22442x x x -+=+ 9、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2－1B ．x 2＋2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋4 10、下列因式分解正确的是（ ）A ．2243(2)1x x x ++=+-B ．1(1)(1)ab a b a b -+-=--C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2224(2)x x x -+=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：34x x -=__________．2、因式分解334mn m n -=___________．3、因式分解：3282a ab -=______．4、在实数范围内因式分解：x 2﹣3＝___，3x 2﹣5x +2＝___．5、因式分解：34ab ab -= _______________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）22363x xy y -+（2）328x x -2、因式分解：（1）3a 2﹣6ab ＋3b 2（2） （x ＋1）（x ＋2）（x ＋3）（x ＋4）＋13、分解因式：x 3y ﹣6x 2y 2+9xy 34、（1）计算：241232xy xy xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ （2）计算：()()()()22x y x y x y y ⎡⎤+⋅--+÷-⎣⎦（3）分解因式：323812a b ab c +；（4）分解因式：()()2222x y x y +-+．5、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am bm an bn +++＝()()am bm an bn +++＝()()m a b n a b +++＝()()a b m n +++（1）利用分组分解法分解因式：①33m y am ay -+-；②2222a x a y b x b y +++（2）因式分解：2221a ab b ++-=_______（直接写出结果）．---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．【详解】解：A 、29(3)(3)x x x -=+-，则原等式不成立，此项不符题意；B 、22(1)21x x x +=++等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C 、24(2)(2)x x x -=+-是因式分解，此项符合题意；D 、221x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭等式右边中的2x不是整式，则此项不符题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．2、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A 、()22121x x x x -+=-+，不是因式分解；故A 错误；B 、()22x y xy xy x y -=-，是因式分解；故B 正确；C 、()()()22222x x x -+-=--+，故C 错误；D 、()2222x y x xy y +=++，不是因式分解，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：229(3)x mx x ++=±，即22969x mx x x ++=±+，则6m =±，故选：D ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．4、C【解析】【分析】由a 2﹣2a ﹣1＝0，得出a 2﹣2a ＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a 2﹣2a ﹣1＝0，∴a 2﹣2a ＝1，∴a 4﹣2a 3﹣2a +1＝a 2（a 2﹣2a ）﹣2a +1＝a 2﹣2a +1＝1+1＝2．故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．5、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a ﹣1﹣1a ）不是整式，故选项A 不是因式分解；B. （a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B 不是因式分解；C. m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C 不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）是因式分解，故选项D 从左往右的变形是因式分解．故选D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．6、B【解析】【分析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-进行逐一求解判断即可． 【详解】解：A 、()()2422m m m -+=+-，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B 、()2222x y x y --=-+，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C 、()()22111x y xy xy -=+-，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D 、()()()()()224m a m a m a m a m a m a am --+=-++--+=-⎡⎤⎣⎦能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．7、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．8、C【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ()244x x x x -+=-+，原选项错误，不符合题意；B. ()2221x xy x x x y ++=++，原选项错误，不符合题意；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=-，正确，符合题意；D. ()22442x x x -+=-，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．9、A【解析】【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为()()22 a b a b a b +-=-，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．【详解】A ．能变形为x 2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；B ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D ．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．故选：A ．【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．10、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A 、243(3)(1)x x x x ++=++，错误，故该选项不符合题意；B 、1(1)(1)ab a b a b -+-=+-，错误，故该选项不符合题意；C 、22()()a b a b a b -=+-，正确，故该选项符合题意；D 、224x x -+，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、(2)(2)x x x +-【解析】【分析】直接提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式=22(2)(2)(2)x x x x x -=+-；故答案为：(2)(2)x x x +-．本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 2、(2)(2)mn n m n m +-【解析】【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：334mn m n -=22(4)mn n m -=(2)(2)mn n m n m +-故答案为：(2)(2)mn n m n m +-【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、()()222a a b a b +-【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：()()()32228224222a ab a a b a a b a b -=-=+-．【点睛】本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．4、 (x x (3x -2)(x -1)【解析】前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：x 2-3= x 2-(2x x =； 3x 2-5x +2=(3x -2)(x -1)．故答案为：(x x ；(3x -2)(x -1)．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．5、()()22ab b b +-【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；【详解】原式()()()2422ab b ab b b =-=+-； 故答案是：()()22ab b b +-．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．三、解答题1、（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-； （2）328x x -()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、（1）()23a b -；（2）()2255x x ++． 【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将25x x +看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）22363a ab b -+，()2232a ab b =-+，()23a b =-； （2）()()()()12341x x x x +++++，()()()()14231x x x x =+++++，()()2254561x x x x =+++++， ()()222510525x x x x =++++， ()2255x x =++． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．3、()23xy x y -【解析】【分析】先提取公因式xy ，再根据完全平方公式分解因式．【详解】解：322369x y x y xy +﹣ =22(69)xy x xy y +﹣ ()23xy x y - 【点睛】考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．4、（1）232223x y x y -；（2）y x +；（3）()22423ab a bc +；（4）()()3x y x y +-． 【解析】【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．（3）原式提取公因式即可；（4）原式利用平方差公式 分解即可．【详解】解：（1）原式22322411223223xy xy xy xy x y x y =⋅-⋅=-； （2）原式()()222222x y x xy y y ⎡⎤=--++÷-⎣⎦，()()()()2222222222x y x xy y y y xy y y x =----÷-=--÷-=+．（3）原式()22423ab a bc =+；（4）原式()()()()22223x y x y x y x y x y x y =++++--=+-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．5、（1）① ()(3)m y a -+；②22()()x y a b ++；（2）(1)(1)+++-a b a b ．【解析】【分析】（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）①33m y am ay -+-(33)()m y am ay =-+-3()()m y a m y =-+-()(3)m y a =-+；②2222a x a y b x b y +++2222()()a x a y b x b y =+++=22()()a x y b x y +++=22()()x y a b ++；（2）2221a ab b ++-()21a b =+- ()()11a b a b =+++-，故答案为：()()11a b a b +++-．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．。