计算机常用数制与信息编码

计算机常用数制与信息编码

任务2 计算机常用数制与信息编码

目标 1．理解计算机数制的转换方法，掌握二进制、十六进制、十进制三种进制之间

的转换；

2．掌握计算机中的信息编码。

要点

1．数制、基数、位权三个基本概念和R 进制数的表示方法；

2．十进制数、二进制数、十六进制数的相互转换方法；

3．字符编码中的ASCII 码和汉字编码。

子任务1 常用数制

1．数制、基数、位权

（1）数制

数制就是规定计数的进位制度，又称为进位计数制。不同的计数方法的进位制度就不同。例如，我们熟悉且使用最多的十进制数，“逢时进一”的进位制度；而钟表计时中分、秒之间的进位制度是“逢六十进一”。

（2）基数

我们知道十进制数中用于组成数字的编码集合中的数码为0～9十个数字，而钟表计

时中采用0～59共60个数码。从而得出“基数”概念，所谓基数，就是指在某种数制中

用于组成数字允许选择的数码集合中的数码个数。所以，不同的数值其基数是不同的。

（3）位权

我们还以十进制为例，如“6”这个数码在个位表示6，在十位表示60，在百位表示600，…；如果是在小数点之后的第1位，则表示0.6，第2位，则表示0.06，第3位，则

表示0.006，…而“8”这个数码在个位表示8，在十位表示80，在百位表示800，…；如果

是在小数点之后的第1位，则表示0.8，第2位，则表示0.08，第3位，则表示0.008，…它们共同的特点是，在相应位乘上了一个固定的常数，个位是1即100，十位是10即101，百位是100即102，…；小数点之后的第一位是0.1即10-1，第二位是0.01即10-2, 第三位是0.001即10-3，其中常数的底就是该进制的基数，指数与数码所在的位置有关。从而又提出“位权”概念，所谓位权是一个常数，这个常数就是一个以该进制的基数为底，以

数码所在位置的编号为指数的幂数。

【例1.1】将十进制数150.249按照“位权”的形式展开，则有

210-1-2-3 150.249=1×10＋5×10＋0×10＋2×10＋4×10＋9×10

2．任意进制的通用表示

R 进制的数可以用k n-1k n-2…k 2k 1k 0,k -1k -2…k -m ，表示，（其中，k 表示数码，n 表示整数位数，m 表示小数位数，R 表示基数）。按照位权展开相加的形式为：

n-1n-2210-1-2-m K n-1×R ＋k n-2×R ＋…＋k 2×R ＋k 1×R ＋k 0×R ＋K -

1×R ＋k -2×R ＋…＋k -m ×R

3. 常用数制

在计算机领域中，常用的有二进制、八进制、十六进制、十进制四种进制。由于二进制是由0和1组成狮子代码串，人们不易阅读、书写容易出现错误，所以一般采用八进制和十六进制进行书写，但是计算机直接能识别的只有二进制数，其余进制均要转换为二进制才能被计算机识别并处理。对四种进制的进位规则、基数、位权等进行比较，如表1.2所示。基数、位权请读者根据概念自行填写。

为什么计算机采用二进制?

(1) 易于表示（0和1）

二进制数中只有0和1两个数，用信号或电子元件所处状态表示非常方便。如导通为1，截止为0；高于某个电压值表示为1，低于某个电压值表示为0；有磁表示1，无磁表示0；有光表示1，无光表示0等等。

（2）运算规则简单，运算器电路结构简单，控制容易。

如算术加法：0＋0=0，1＋0=1，0＋1=1,1＋1=10

（3）适合于逻辑运算

用二进制数中的1和0可方便地表示逻辑代数中的真和假。

例如逻辑加法：1＋1=10,1＋0=1,0＋1=1,0＋0=0。即有1为真，全0为假

（4）二进制数据传输和处理易于实现，误码率低，可靠性高。