3.3由三视图描述几何体解析
浙教版九年级数学下册培优练习附答案：3.3 由三视图描述几何体
3.3 由三视图描述几何体一、选择题（共15小题）1. 如图，是一个几何体的三视图，则该几何体是A. 正方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是A. B.C. D.3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是A. B.C. D.4. 如图所示，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是A. B.C. D.5. 由个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是A. B.C. D.6. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是A. B.C. D.7. 下图几何体的主视图是A. B.C. D.8. 与如图所示的三视图对应的几何体是A. B.C. D.9. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是A. B.C. D.10. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是A. B.C. D.11. 在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小．小亮在观察热水瓶的左边时，得到的左视图是A. B.C. D.12. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B.C. D.13. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是A. B.C. D.14. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是A. B.C. D.15. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是A. B.C. D.二、填空题（共15小题）16. 写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称．17. 若一个几何体的三视图相同，则这个几何体是．18. 一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．19. 主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为（写出两个）．20. 如果一个几何体的视图之一是三角形，这个几何体可能是（写出个即可）．21. 一个几何体从正面、上面和左面看到的都是大小相同的圆，则这个几何体是22. 通常，主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，视图反映物体的高和宽．23. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．24. 如图，在一次数学活动课上，张明用个边长为的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为．25. 用小立方块搭一个几何体，使得它从正面看与从上面看到的形状图如图所示．假设搭这样的几何体至少用个小立方块，至多用个小立方块，则．26. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．27. 小明把个棱长为分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图．则这个几何体可能是由个正方体搭成的．29. 如图是一个几何体从三个方面看到的形状图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是．30. 边长为的个正方体，在地面上摆成如图所示的形式，如果把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为．三、解答题（共5小题）31. 如图所示，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形?32. 如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．33. 根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．34. 某学校设计了如图所示的一个雕塑，取名为"阶梯"．现在打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，每个小立方块的棱长为米．请计算需喷油漆的总面积是多少?35. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．答案1. C2. C3. D 【解析】答案 D4. A5. C6. A 【解析】解析：如图所示放置的几何体分为两部分，长方体的主视图是矩形，圆柱体的主视图也是矩形，但里面的圆柱体的轮廓线用虚线表示，并且外面的长方形比较大，里面的长方形比较小．答案：A7. C8. B9. B10. B11. B12. B13. C14. A15. C16. 正方体17. 球体或正方体18. 球体19. 球体、正方体20. 三棱柱、三棱锥、圆锥21. 球22. 长，高，长，宽，左23. 圆柱24. ，【解析】总共有小正方体个，所以王亮还需要个；几何体的表面积为．25.【解析】如图小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．最多有个，最少有个，所以，，故．26.【解析】由俯视图易得最底层有个小立方体，第二层有个小立方体，第三层有个小立方体，那么共有个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需个小立方体，所以还需个小立方体．27.【解析】从物体的前面看有个小正方形，后面看有个小正方形，左面看有个小正方形，右面看有个小正方形，上面看有个小正方形，露出的表面共有（个）小正方形，则被他涂上颜色部分的面积为平方分米．28. 或或【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有个小正方体，第二层最少有个，最多有个，第三层最少有个，最多有个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：个，至多需要小正方体木块的个数为：个，即这个几何体可能是由或或个正方体搭成的．29.【解析】这个几何体的长是，宽是，体积是，设它的高为，则，解得．它的表面积是：．第11页（共12 页）30.【解析】侧面小正方形个数，从上向下看，上表面共有个小正方形，又每个小正方形的面积是，所以被涂上颜色的总面积为．31. 从正面看该立体图形得到三角形，从左面看该立体图形得到长方形，从上面看该立体图形得到长方形．32. 如图所示：33. 如图即为所求．表面积为．34. 画出雕塑"阶梯"的形状图，如图所示．每个小正方形的面积都是（平方米），所以喷漆总面积为（平方米）．答：需喷油漆的总面积为平方米．35.第12页（共12 页）。
由三视图看几何体
主视图主要反映物体 的长度和高度，但不 反映物体的宽度。
左视图
左视图是从物体的左侧方观察， 所得到的视图。
左视图主要反映物体的宽度和 高度，但不反映物体的长度。
在左视图中，物体的前后、上 下关系保持不变。
俯视图
俯视图是从物体的上方垂直向下观察， 所得到的视图。
在俯视图中，物体的左右、上下关系 保持不变。
利用辅助工具
利用辅助工具如丁字尺、三角板等可以帮助绘制 更加准确的线条，减少绘制错误。同时，也可以 利用CAD等计算机辅助设计软件进行三视图的绘 制，提高绘制的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
由三视图看几何体
• 三视图的基本概念 • 三视图与几何体的关系 • 三视图中的投影规律 • 三视图中的几何体识别 • 三视图在工程制图中的应用 • 三视图中的常见错误及纠正方法
01
三视图的基本概念
主视图
主视图是从物体的正 前方观察，所得到的 视图。
在主视图中，物体的 前后、左右关系保持 不变。
制造与加工
在机械制造和加工领域， 三视图是工程图纸的重要 组成部分，用于指导零件 的制造和装配。
建筑设计与施工
在建筑领域，三视图用于 表示建筑物的外观、结构 和内部布局，为施工提供 准确的指导。 Nhomakorabea03
三视图中的投影规律
长对正
总结词
在三视图中，主视图和左视图的长应相等，且与俯视图中的长度方向一致。
详细描述
三视图中的几何体识别
简单几何体的三视图识别
立方体的三视图
正视图、侧视图和俯视图 都是矩形。
圆柱体的三视图
正视图和侧视图是圆形， 俯视图是矩形。
圆锥体的三视图
正视图和侧视图是等腰三 角形，俯视图是圆形。
3.3-三视图
俯视图
例子
甲
乙
3、由四个大小相同的小正方体搭成的几何体 的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不 能是（ D ）
A
B
C
D
４、一个长方体木块上的正中位置搁一个乒乓球，已知它的主视 图与俯视图,小明补画的左视图正确吗?为什么?如果错了，怎么 改？你会画吗？
巩固
5、要构成下图三视图所表示的立体图形， 至少需要多少个相同的小正方体( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
拓展提高
１、若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图
如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正
方体的个数，则这个几何体的主视图是（ B ）， 左视图是（ A ）． 1 3 2 A B C D
主视图
左视图
2、下列是由一些相同的小正方体构成的几何体 的三视图，这些相同小正方体的个数是（ B ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
左视图
宽相等.
俯视图
考考你
正视图（ 侧视图 （ 俯视 图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
圆柱、圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
· 俯视图 俯视图
圆台的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
圆台
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
六棱锥的三视图
六棱锥
小结：在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
简单组合体的三视图
例题1：画出下面几何体的三视图。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
小结：被遮挡的轮廓线画虚线。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
湘教版九年级下册数学 第3章 三视图
知3－讲
特别警示：圆锥与棱锥的三视图的区别：圆锥的俯视图 的外轮廓线是圆；棱锥的俯视图的外轮廓线是多边形.
三视图
主视图 左视图
三视图
画法
俯视图
应用
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
知2－讲
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图 3.3-7)，请画出它的三视图.
解：这个燕尾槽的三视图如图3.3-8.
知2－讲
知识点 3 由三视图确定几何体
知3－讲
1. 由三视图描述几何体的方法：由三视图想象几何体的形 状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进
方画出左视图，与主视图 高平齐，与俯视图宽相等， 图3.3-3①中的几何体的三 视图如图3.3-3②所示.
速记口诀： 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等， 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
知2－讲
3. 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线 画成虚线.
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反
复练习，不断总结方法.
3. 常见几何体的三视图
知3－讲
知3－讲
1. 几何体的三视图和展开图是平面图形，几何体、三视 图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形， 即三者之间可以互相转化.
2. 对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形， 再综合分析.
视图在主视图的右边. 主视图反映物体的长和高，俯视
图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
知识卡片-由三视图判断几何体
由三视图判断几何体
能量储备
由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：
(1)根据主视图想象物体的正面形状及上、下和左、右位置，根据俯视图想象物体上面形状及左、右和前、后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上、下和前、后位置；
(2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线。
通关宝典
★基础方法点
方法点1：由三种视图还原几何体时，要了解简单的、常见的规则物体的三种视图，还要善于分析和想象。
例：如图527所示，是某一物体的三种视图，请说明它是一个什么形状的物体。
解：该物体是圆锥和圆柱的组合体，如图528所示。
分析：由三种视图可知，该物体的上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，所以该物体是圆锥和圆柱的组合体
方法点2：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度．通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形．
例：已知一个几何体的三种视图如图5220所示，则该几何体是( )
解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项．答案：D,
蓄势待发
考前攻略
中考题和教材习题都是考查根据视图判断几何体的形状，只不过教材习题是根据两种视图与画出的几何体进行对照，比较容易判断，而中考题是根据三种视图直接分析和想象出几何体，难度有所增加，通常采用排除法进行选择。
完胜关卡。
3.3 第2课时 由三视图还原几何体
第2课时由三视图还原几何体知识要点由三视图还原几何体②由三视图确定几何体的形状，求几何体的侧面积或体积：先借助三视图确定几何体的形状，再明确相应的线段长，最后根据数据运用相应公式进行计算(教材P109例4变式)一物体的三视图如图所示，画出该物体形状．分析：根据此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形可知该几何体为实心圆台，然后作出图形即可．方法点拨：由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，在复原图形时要仔细分析．一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．分析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有5个小正方体．方法点拨：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是()A．1500πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3分析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．方法点拨：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．参考答案:要点归纳知识要点：前面上面左侧面典例导学例1解：如图所示．例27例3 C。
认识几何体的三视图
• 几何体的三视图概念 • 几何体的三视图分类 • 几何体的三视图绘制技巧 • 几何体的三视图应用 • 几何体的三视图实例分析
01
几何体的三视图概念
三视图定义
主视图
俯视图
从几何体的正面方向观察，将几何体 的主要轮廓投影到平面上的图形。
从几何体的顶部向下观察，将几何体 的主要轮廓投影到平面上的图形。
俯视图
显示立方体的顶面，呈现一个完整的正方形。
圆柱体的三视图分析
正视图
01
显示圆柱体的正面，呈现一个矩形。
左视图
02
显示圆柱体的左侧面，呈现一个矩形。
俯视图
03
显示圆柱体的顶面，呈现一个圆。
圆锥体的三视图分析
正视图
显示圆锥体的正面，呈现一个等腰三角形。
左视图
显示圆锥体的左侧面，呈现一个等腰三角形。
注意遮挡关系
根据几何体的位置和方向，注意遮 挡关系，避免出现错误的投影。
细节处理
注意几何体的细节部分，如孔洞、 凸起等，合理处理其在三视图中的 投影。
04
几何体的三视图应用
工程设计中的应用
概念设计，设计师可以清晰地 展示产品的外观、尺寸和比例。
在绘制俯视图时，应将物体的轮 廓线和垂直线画得更加明显。
03
几何体的三视图绘制技巧
确定几何体的位置和方向
01
02
03
确定观察角度
选择合适的观察角度，以 便清晰地展示几何体的特 征。
确定投影面
选择适当的投影面，确保 几何体在该面上有清晰的 投影。
确定方向
根据需要选择正视、侧视 或俯视等不同方向进行绘 制。
确定几何体的尺寸和比例
2023合肥数学中考考点
2023合肥数学中考考点合肥数学中考考点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
3.3由三视图到立体图形
h
（l表示底面周长，h表示柱体的高）
4.5 厘米
9厘米
3厘米
2.由视图到立体图形
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
主视图
左视图
俯视图
物体形状
你能根据下面的三视图画出它的原立体图形吗?
主视图
俯视图
左视图
原图形
4、一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什 么几何体?请补画这个几何体的俯视图. 直三棱柱
状，
2、定形：然后综合起来确定几何体 3、定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽
相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。
注：直棱柱的侧面积计算公式：S=l
h
（l表示底面周长，h表示柱体的高）
V=sh（s表示底面积，h表示柱体的高）
2、一个物体由几块相同的正方体叠成，
它的三个视图如图所示，试 回答下 列问题： （1）该物体共有多少层？ 3层 （2）最高部分位于哪里？ 左侧最后一排 （3）一共至少需要几个小正方的正方形, 则这 立方体 个几何体是______. 2.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 球 何体是_______. 3.某物体的三视图如图所示. 这个几何体是 直三棱柱 .
(1) ,你知道 (2)已知一个几何体的三视图如图所示 如右图，a,b,c,d分别等于多少？和你的同 该几何体的形状吗？ 桌一起测量课本66页图3-23，按照比例1：3 进行计算。
3.3 由三视图描述几何体
下面所给的三视图分别描述的是什么几何体?
主视图 主视图 主视图 左视图
俯视图
●
圆柱
圆锥
四棱锥
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别 表示什么几何体吗?你是如何判断的？ (1) (2)
由三视图确定几何体的面积或体积
2
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或
体积。
2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02
练一练
根据物体的三视图描述物体的形状.
02
练一练
1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么
3.在水平面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图。
俯视图
左
视
图
01
三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内，
得到这个物体的一张三视图.
主视图
高
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
长
左视图和俯视图的宽要相等。
宽
宽
即:主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图
俯视图
01
01
三视图知识点回顾
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
对于一个物体（例如一个正方体）在三
个投影面内进行正投影，
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
正面
2.在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图，叫做俯视图。
定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100mm
50mm
50mm
由展开图可知，密封罐由两个正六边形和6个正方形组成。
01
利用三视图计算实物面积
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
空间几何体的三视图
1 4 2 2 4 42 16 16 2 2
故选B。
4、如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图 （左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角 形和菱形，则该几何体的体积为
圆锥
由三视图描述几何体（或实物原型），一般 步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的 几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的 形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正， 高 平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置， 以及各个方向的尺寸.
小训练：
正视图
侧视图
俯视图 A B
长对正
主视图 高 长
侧视图
宽
宽
俯视图
俯视图和侧视图 ----宽相等
宽相等
初中学过的的正方体、长方体、圆柱、圆锥、 球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
高一学的基本几何体的三视图
棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样 的？
(2)一空间几何体的三视2 2
正视图
2 侧视图
2
俯视图
高考题欣赏
1、在一个几何体的三视图中， 正视图与俯视图如右图所示，则 D 相应的侧视图可以为
2、几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的直观图可以是
B
3、某四棱锥的三视图如图所示，该 四棱锥的表面积是 (A)32 (B)16+16 2 (C)48 (D) 16 32 2
浙教版九年级数学下册作业本：3.3 由三视图描述几何体
3.3由三视图描述几何体1．三视图有圆的，几何体可以是圆柱，圆锥，圆台等；2．三视图有长方形的，几何体可以是长方体，圆柱等柱体；3．三视图有三角形的，几何体可以是三棱柱，三棱锥，圆锥等．A组基础训练1．(云南中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台第2题图第3题图3．(金华中考)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体第4题图4．(茂名中考)右面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱第5题图5．如图，一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如图所示，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是()A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服6．(贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体第6题图第7题图7．与图中的三视图相对应的几何体是()第8题图8．(包头中考)如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()9.一张桌子上摆放着若干碟子，从三个方向看，三种视图如图所示，这张桌子上共有________只碟子．第9题图10．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．第10题图B组自主提高11.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为()第11题图A．23 B.3C．2D．112.(武汉中考)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是________个．第12题图13.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．第13题图C组综合运用14.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．第14题图(1)请你画出这个几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．参考答案【课时训练】1－5.CABBB6－8.BBC9.1210.7211.B12.513.这个几何体是直四棱柱，∵菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长为2.5cm，∴S侧＝2.5×4×8＝80cm2.14.(1)第14题图(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.。
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直五棱柱
俯视图
试一试
你能从下面所给的三视图中想象出它们 分别表示什么几何体吗?
主视图
左视图
（6）
长方体上放一个球
俯视图
由三视图描述几何体(或实物原型)， 一般先根据各视图想像从各个方向看到 的几何体形状，然后综合起来确定几何 体(或实物原型)的形状，再根据三视图 “长对正、高平齐、宽相等”的关系， 确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺 寸.
已知一个几何体的三视图如图3-23所示，描述 该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，画出它 的立体图形，并求出它的侧面积(精确到0.1cm2)。
6cm 9cm
4.5cm 9cm
解：这个几何体是 底面为梯形的直四 棱柱。量出的尺寸 如图所示。
3cm 6cm
4.5cm 3cm
图3-23
S侧 39 69 4.59 4.52 (6 3)2 9
≈ 170.2 (cm2)
课内练习
1.已知一个几何体的三视图如图所示，请说出它的形状.
（1）
正四棱锥
课内练习
1.已知一个几何体的三视图如图所示，请说出它的形状.
（1）
正四棱锥
课内练习
1.已知一个几何体的三视图如图所示，请说出它的形状.
（2） 直三棱柱
课内练习
2、由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视 图如图所示。方格中的数字表示该位置的小方块 的个数。请画出这个几何体的三视图。
猜一猜
谜语： 正看一个圆，左看一个圆，下看一个圆
（打一个几何体）
谜底：一个球 结论：
如果已知一个几何体的三视图，那么通过 想象，我们就可以得知这个几何体的形状。
试一试
你能从下面所给的三视图中想象出它们 分别表示什么几何体吗?
主视图
左视图
（1）
俯视图
试一试
你能从下面所给的三视图中想象出它们 分别表示什么几何体吗?
3.4 由三视图描述几何体
根据如图 右边的椅子的 视图,工人就能 制造出符合设 计要求的椅子.
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映 了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思 的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合 各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图 在许多行业有着广泛的应用。
13 2
探究活动
用6个相同的小方块搭成 一个几何体，它的俯视图如图 3-25所示。则一共有几种不同 形状的搭法?
图3-25
本节课你的收获是什么？
本节课你的收获是什么？
1.作业本 2.课后作业题 3.创新课时精练
主视图 左视图（2）俯Fra bibliotek图试一试
你能从下面所给的三视图中想象出它们 分别表示什么几何体吗?
主视图 左视图
（3）
俯视图
试一试
你能从下面所给的三视图中想象出它们 分别表示什么几何体吗?
主视图
左视图
（4）
直四棱柱
俯视图
试一试
你能从下面所给的三视图中想象出它们 分别表示什么几何体吗?
主视图
左视图
（5）