七年级数学上册第四章 2.比较线段的长短(典型例题)

典型例题

例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？

解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B，读出量数，

以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两

点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.

说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.

例2如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那

么点E是AD的中点吗？为什么？

分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE＝ED即可.

解：点E是AD的中点.

∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC＝BD（已知），

∴AC－BC＝BD－BC（等式性质），

即AB＝CD（线段和、差意义）.

又∵点E是BC的中点（已知），

∴BE＝CE（线段中点的定义）.

∵（等式性质）

即（线段和、差意义），

∴点E是AD的中点（线段中点的定义）.

例3如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长.

分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.

解：∵N是PB的中点，NB=14，

∴

又∵

，

∴（cm）

说明：（l）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.

（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.

例题4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．

分析一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短．

解（这里只用后一种方法进行比较）

做射线OE，分别在射线OE上截取．

显然，，所以

说明在截取时可以用圆规，以O为圆心，分别以AC、AB、BC为半径画弧和OE的交点就是要

画的点．