代入消元法5PPT课件
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
代入消元法PPT课件
新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
用代入消元法解二元一次方程组公开课课件
在下节课中，我们将通过具体的例子演示加减消元法的应用，并讲解其与代入消元 法的区别和联系。
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。
用代入消元法解二元一次方程组公 开课课件
• 引言 • 二元一次方程组的基本概念 • 代入消元法的基本原理 • 代入消元法的应用实例 • 代入消元法的注意事项与技巧 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
学生在学习二元一次方程组时， 需要掌握解二元一次方程组的基 本方法，为后续学习打下基础。
05
代入消元法的注意事项与技巧
注意事项
选择系数较简单的方程进行代入
避免代入后得到一个复杂方程
优先选择系数较简单的方程进行代入，这 样能够简化计算过程。
在选择代入的方程时，应尽量避免代入后 得到的另一个方程的系数过于复杂，以免 增加计算难度。
注意代入顺序
检验解的合理性
在代入过程中，应注意代入的顺序，以避 免出现不必要的计算错误。
实例二：复杂二元一次方程组
总结词：进阶应用
详细描述：选取一个较为复杂的二元一次方程组，例如：3x + 2y = 8 和 5x - y = 11，通过代入消元法逐步求解，展示如何 处理复杂方程。
实例三：实际应用问题
总结词：实际应用
详细描述：选取一个实际应用问题，例如：路程、速度和时 间的问题，将其转化为二元一次方程组，并使用代入消元法 求解，强调方程组的实际意义和应用价值。
示例
方程组 1) 2x + y = 7 和 2) x - y = 3 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法概述
解法
解二元一次方程组的基本方法是通过消元法或代入法来求解 。
步骤
首先，将方程组中的两个方程进行整理，使其中一个未知数 在其中一个方程中消去或用另一个未知数表示出来，然后代 入另一个方程进行求解，直到求出两个未知数的值。
北师大版八年级数学上册第五章《代入消元法》课件
完成教材P110 习题T1-T2
2．代入消元法： (1)定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另 一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方 程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组 为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入 消元法，简称代入法．
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
例1 解方程组： 3x+2 y 14, ①
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②
中的y也等于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.这样有
x＋1=2(x－2－1). ④ 解所得的一元一次方程④，得x = 7. 再把x = 7代入③，得 y=5.
啊哈，二元 化为一元了！
的解
这样，我们得到二元一次方程组 x 7,
x y 2,
8 2
y y
12, 5.
① ②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②
中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
y 1. 2
x 2,
(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入 后化简比较容易．
1
用代入法解方程组
x 2y
y
x
3.
①
下列说法正确的
②
是( B )
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
知识点 2 代入消元法的应用
例4
用代入消元法解方程组：43xx
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
3.4二元一次方程组及其解法(第2课时代入消元法)(课件)-七年级数学上册(沪科版2024)
2
4
(2)根据(1)中的数据写出方程组的解.
【解】
＝ − ，
= .
10. [新考法 情境辨析法法]甲、乙两人共同解关于 x ， y 的方程组
+ = ，①
解完以后有下面一段对话，请认真阅读对
− ＝ − ，②
话内容，然后求出 a2 025＋
−
的值.
=
即笼中有鸡23只，兔子12只.
概念归纳
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，
叫作二元一次方程组的解.
上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就
是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化
成解一元一次方程.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式， 再把
它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作
b 2.
分层练习-基础
知识点1
二元一次方程组的解
＋ = ，
1. 方程组
的解是( A
− ＝ −
= ，
A.
=
C.
= ，
=
)
＝ − ，
B.
＝ −
D.
= ，
＝ −
+ = ，
2. 已知 x ， y 满足的方程组是
则 x ＋ y 的值为 5
解得 a ＝ .
分层练习-拓展
12. [新考法 整体代入法]阅读材料：善于思考的小军在解方程组
− = ，①
时，采用了一种“整体代换”的解法.
− = ②
解：将方程②变形，得6 x －4 y － y ＝7，即2(3 x －2 y )－ y ＝7.③
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法课件新版北师大版
1
2
3
4
；
代入
5
6
消元法.
7
8
9
10
11
12
7. [母题教材P109例2变式][2024西安铁一中月考] 解方
程组：
− = ，
(1)ቊ
+ = ；
+ = ，
(2)ቐ−
＋＝ .
= ，
解：(1)ቊ
＝ − .
= ，
(2)ቊ
＝.
1
2
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
= ，
所以原方程组的解为ቊ
＝ − .
请你解决下列两个问题：
− = ，
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组ቊ
− = ；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
− = ，①
解：൝
− = ，②
把②变形为9 x －6 y ＋2 y ＝19，即3(3 x －2 y )＋2 y ＝19.③
3
4
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8
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11
12
8. 由关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
y 之间的关系是(
D
＋ = ，
可得出 x 与
− = ，
)
A. 2 x － y ＝－4
B. 2 x － y ＝4
C. 2 x ＋ y ＝－4
D. 2 x ＋ y ＝4
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；
代入
5
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消元法.
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7. [母题教材P109例2变式][2024西安铁一中月考] 解方
程组：
− = ，
(1)ቊ
+ = ；
+ = ，
(2)ቐ−
＋＝ .
= ，
解：(1)ቊ
＝ − .
= ，
(2)ቊ
＝.
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= ，
所以原方程组的解为ቊ
＝ − .
请你解决下列两个问题：
− = ，
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组ቊ
− = ；
1
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− = ，①
解：൝
− = ，②
把②变形为9 x －6 y ＋2 y ＝19，即3(3 x －2 y )＋2 y ＝19.③
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8. 由关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
y 之间的关系是(
D
＋ = ，
可得出 x 与
− = ，
)
A. 2 x － y ＝－4
B. 2 x － y ＝4
C. 2 x ＋ y ＝－4
D. 2 x ＋ y ＝4
1
2
3
1.2.1二元一次方程组的解法《代入消元法》ppt课件
本课内容 本节内容 1.2
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
3
③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
二元一次方程组的解法
-----代入消元法
动脑筋 想一想
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
说一说
现在我们来解决上节课中1月份天然气费水费 多少元的问题？并且知道x=40，y=20是这个方程 组的一个解，是如何得到的呢？
① ②
.
解析
y = 2x ， 2 x + 3 y = 8
将①代入②得 x = 1. 把x=1代入① 得 y = 2. x =1 ， 所以原方程组的解为
y =2 .
2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解 从①得， x = 2 y
把③代入 ② ，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
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③
把y=2代入③ ，得 x = 3 因此原方程组的一个解是
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
① ②
5x - y = -9 , y = - 3 x+ 1 .
① ②
解 把②代入 ①，得 5x-(-3x+1)=-9. 解得 x = -1 把x=-1代入② ，得 y=4 每位同学把x=-1， 因此原方程组的一个解是
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法预学课件新版北师大版
[2023郑州二七区期末]对于二元一次方程组
＝ − ，①
൝
将①代入②，消去 y 可以得到(B
+ = ，②
A. x ＋2 x －1＝7
B. x ＋2 x －2＝7
C. x ＋ x －1＝7
D. x ＋2 x ＋2＝7
笔记：
)
变式1用代入法解方程组：
= ，
(1)ቊ
− = ；
第五章
2
二元一次方程组
求解二元一次方程组
第1课时
代入消元法
CONTENTS
目
录
ห้องสมุดไป่ตู้
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
符号
1. 把原方程中的某一项改变
移到
另一边
后，从
，这种变形叫做移项.
1
2
方程
的一边
2. 求方程2 x ＋3( x －1)＝12的解.
解： x ＝3.
1
2
1. 对方程5 x －3 y ＝7，变形可得 x ＝
＝
−
.
1
2
3
4
5
+
，y
2. 解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为
“
一元
有
另一个未知数
”.将其中一个方程中的某个未知数用含
的代数式表示出来，并代入另一个方
程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为
一元
一次
方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简
称
代入法
.
1
2
3
4
5
＝ − ，①
൝
将①代入②，消去 y 可以得到(B
+ = ，②
A. x ＋2 x －1＝7
B. x ＋2 x －2＝7
C. x ＋ x －1＝7
D. x ＋2 x ＋2＝7
笔记：
)
变式1用代入法解方程组：
= ，
(1)ቊ
− = ；
第五章
2
二元一次方程组
求解二元一次方程组
第1课时
代入消元法
CONTENTS
目
录
ห้องสมุดไป่ตู้
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
符号
1. 把原方程中的某一项改变
移到
另一边
后，从
，这种变形叫做移项.
1
2
方程
的一边
2. 求方程2 x ＋3( x －1)＝12的解.
解： x ＝3.
1
2
1. 对方程5 x －3 y ＝7，变形可得 x ＝
＝
−
.
1
2
3
4
5
+
，y
2. 解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为
“
一元
有
另一个未知数
”.将其中一个方程中的某个未知数用含
的代数式表示出来，并代入另一个方
程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为
一元
一次
方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简
称
代入法
.
1
2
3
4
5
北师大版数学八上 5.2 求解二元一次方程组--代入消元 课件
解得：x = 5.
x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x
y
5, 3.
典 例 分 析 例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3
②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14
代
3y+9+2y=14
求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 x=4
写
y=1
想一想：怎样检验
x=4 y=1
是不是方程组的解？
典例分析
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
① ②
解：由② ，得 x=13 - 4y
③
变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
求
所以原方程组的解是 x=5
写
y=2
归纳总结
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
解方程组得： .
x=14 y=5.8
课 堂 练 习 【综合实践类作业】
对于平面直角坐标系 中的点 ( , ) ，若点 ' 的坐标为 ( + , + ) （其
中 k 为常数， ≠ 0 ）则称点 ' 为点 P 的“k 属派生点”，例如： (1,4) 的“2 属派生
点”为 '(1+ 2 × 4,2 × 1+ 4) ，即 '(9,6) .
第五章
5.2 求解二元一次方程组
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2、下面4组数值中，是二元一次方程2X+Y=10的解的是（ B ）
A、 X=-2 Y=6
B、 X=3 Y=4
X=4 C、
Y=3
X=6 D、
Y=2
提示：使方程两边相等的数值就是方程的解。将每组
代入方程，看它们是否满足方程两边相等。
X+2Y=10 3、二元一次方程组
Y=2X
的解是（ C ）
X=4
X=3
②Y-4X=1
②Y=4X+1 ②4Y-X=1
②X=4Y-1
二、怎么样解二元一次方程组？
某人上街买鸡，大鸡每只5元，小鸡每只3元，共买了28只， 花了100元，问此人买大鸡几只？小鸡几只？
分析：大鸡的数量+小鸡的数量=总数量28只；
买大鸡用的钱+买小鸡用的钱=总共用的钱100元
解：设此人买了大鸡X只，买了小鸡Y只，则买大 鸡用了5X元，买小鸡用3Y元，依题意，得
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
• 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶的 黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
• 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
5X+3（28-X）=100
5X+84-3X=100
5X-3X=100-84 2X=16
X=8 将X=8代入③，得 Y=20
X=8 ∴原方程组的解为
Y=20
这几步，熟练后 可以不要了！！
解完这道题，你知道怎么 样解二元一次方程组了吗？
例2、解方程组
3Y+2X=16 ① X+4Y=13 ② 解：把方程②变形为：
③解这个一元一次方程；
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另 一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程 组的方法称为代入消元法。简称代入法。
完成192页的随堂练习 作业：课本192页的习题7。2的第1题
完毕！ 2005年12月12日
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
X=13-4Y ③ 将③代入①，得
3Y+2（13-4Y）=16 3Y+26-8Y=16 -5Y= -10 Y=2
将Y=2代入③，得 X=5 ∴原方程组的解为 X=5
Y=2
练习：解方程组
你
3X+2Y=16 ① 4X+Y=13 ②
做
对 解：把方程②变形为：
Y=13-4X ③ 将③代入①，得
了
吗 3X+2（13-4X）=16
• 从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛无 比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎的 老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
• 第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍，让老马 超负荷运载，同时也写出老马倔强、 坚忍的性格，把一腔悲愤深埋在心里。 后两句实写装车，一个“扣”字，一 个“重”字，把老马负重受压的惨状 刻画得极为生动、深刻，主人的冷酷， 老马的痛苦，都包含在其中了
？ 3X+26-8X=16 -5X= -10
X=2
将X=2代入③，得 Y=5 X=2
∴原方程组的解为 Y=5
比一比，看哪组同学最快解下列方程组！
3X+2Y=14 ① ⑴
X=Y+3 ②
⑵ Y=2X
①
X+Y=12 ②
解：①将代入②，得
此题见课 本例1。
X+2X=12 3X=12
X=4
将X=4代入①，得
X+Y=28 5X+3Y=100 这个方程组，我们上节已经知道它的解是：
X=8 Y=20
你们知道怎样得到吗？
例1、解方程组 X+Y=28 ①
5X+3Y=100 ②
解： 把方程①变形为：
Y=28-X
③
将③代入②，得
分析 ：解方程组的思想就是消元，
我们若把方程①变形为Y=28-X，
然后再把Y=28-X代入方程②， 得5X+3（28-X）=100，此时 的方程是一个一元一次方程， 这样就可以求出X，之后再求 Y。
Y=8 X=4
∴原方程组的解为 Y=8
你能总结出我们这节课是怎样解二元一次方 程组的？用了什么方法？有哪能步骤？
本课小结： 1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元” 变为“一元”。 2、主要步骤是： ①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的 代数式表示出来；
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；
A、 Y=3
B、 Y=6
X=2 C、 Y=4
X=4 D、 Y=2
提示：使方程组中每一个方程左右两边相等的数值 是方程组的解。
4、如： Y=2X-5，叫做用X表示Y；
X=3Y-9，叫做用Y表示X
你能把下列方程用X表示Y吗？ 你能把下列方程用Y表示X吗？
①Y+3X=5
①Y=-3X+5 ①3Y+X=5
①X=-3Y+5
从社会背景上看
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
老马的处境和命运特征
• 上阕:忍辱负重的命运和忠厚善良的性格. • 下阕:愚昧无知 ,麻木
这里是数学的天堂，欢迎你的到来！！！ 你
可 以 解 开 这 个 谜 吗 ？
解 二 元 一 次 方 程 组（1）----代入消元法 一、复习回顾及练习：
1、下面方程中，是二元一次方程的是（ D）
A、xy+x=1 B、x2-2=3x C、 xy=1 D、2x-y=1
提示：二元一次方程具备的两个条件 ①、含有两个未知数，②、含未知数的次数是一次