等式的性质教案

等式的性质教学设计

教学设计思想：本节内容可以安排一课时，在课堂中，师生可以同做演示实验，得出等式的性质，然后教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。通过这节课的学习要让学生充分理解等式的意义，掌握等式变形的两条性质，通过学习，提高学生分析问题的能力。

教学目标：

1．知识与技能：

举出等式的例子；用语言叙述等式变形的两条性质。

会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。

2．过程与方法：

通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础；

3．情感、态度与价值观：

等式的两条性质体现了数学的对称美。

教学重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳。

教学难点：利用等式的两条性质变形等式。

教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用。

教学安排：1课时。

教具准备：投影仪、自制胶片、简单实物。

教学活动：

（一）复习引入：

上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下：

方程的定义：方程是含有未知数的等式。

师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？

给出如下的数学关系：（出示幻灯片）

1+2=3； 3x+5；

a+b=b+a； 6=2×3；

S=ab； 4+x=7。

师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边。

教师和学生一起完成一个演示实验：

两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等。

（二）探索新知，讲授新课

教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题。

即：4=4

42424242+=+⎡=⎢⎣－－，⨯⨯⎡÷÷⎢⎣

４２＝４２４２＝４２。 提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2改3或-5行吗？

学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎么样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答。

再观看下图：由它能发现什么规律？

可知：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡。

师总结等式的性质：

由前两式和第一个图可总结：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

由后两式和第二个图可总结：2.等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

提出问题：①4=4两边都加上整式如：两边都加上2a 结果还是等式吗？

②第二结论中所说除数可以是零吗？

学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明。

教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”。

（三）尝试反馈，巩固练习

（教法说明）由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识。

（出示投影2）

1．判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？

① a+2=b ②a+2=b-2 ③a+2=b+3 ④ -2a=-2b

2．若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据。

（出示投影3）

1．从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？

2．从x=y能不能得到

ｙ

ｘ＝

９９

呢？为什么？

3．从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

4．从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？

学生活动：分组抢答。

巩固练习：（出示投影4）

1．如果2x+7=10，那么2x=10－_____；

2．如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；

3．如果－3x=18，那么x=____；

4．如果a+8=b，那么a=____；

5．如果ａ

４

=2，那么a=_______.

学生活动：分组讨论回答。

（四）归纳总结

师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应改清楚：

1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力。

2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据。

板书设计：

等式的性质

4=4 总结： 42424242+=+⎡=⎢⎣－－，⨯⨯⎡÷÷⎢⎣

４２＝４２４２＝４２ 等式性质1：

等式性质2：

例：