直线插补,圆弧插补

三菱数控系统指令

三菱数控系统常用指令G指令1）三菱系统数控铣床和加工中心代码分组意义格式G00 01 快速进给、定位G00 X-- Y-- Z--G01 直线插补G01 X-- Y-- Z—F--G02 圆弧插补CW（顺时针）G02(G03) X—Y—I—J—F--；G02(G03) X—Y—R—F--；G03 圆弧插补CCW（逆时针）G04 00 暂停G04 X_；或G04 P_；单位：秒G15 17 取消极坐标指令G15 取消极坐标方式G16 极坐标指令G1x; 极坐标指令的平面选择（G17，G18，G19）G16; 开始极坐标指令G9x G01 X_Y_ 极坐标指令:G90指定工件坐标系的零点为极坐标的原点G91指定当前位置作为极坐标的原点G17 02 XY平面G17选择XY平面；G18选择XZ平面；G19选择YZ平面。

G18 ZX平面G19 YZ平面G20 06 英制指令G21 公制指令G28 00 回归参考点G28 X-- Y-- Z--G29 由参考点回归G29 X-- Y-- Z--G40 07 刀具半径补偿取消G40G41 左半径补偿G42 右半径补偿G43 08 刀具长度补偿+G44 刀具长度补偿－G49 刀具长度补偿取消G49G50 11 比例缩放取消G50；缩放取消G51 比例缩放G51 X_Y_Z_P_；缩放开始X_Y_Z_：比例缩放中心坐标P_：比例缩放倍率G52 00 局部坐标系设定G54(G54～G59) G52 X_Y_Z_；设定局部坐标系G52 X0 Y0 Z0；取消局部坐标系G54 14 选择工作坐标系1 GXXG55 选择工作坐标系2G56 选择工作坐标系3G57 选择工作坐标系4G58 选择工作坐标系5G59 选择工作坐标系6G68 16 坐标回转Gn G68 α_ β_R_：坐标系开始旋转Gn ：平面选择码α_ β_：回转中心的坐标值R_：回转角度最小输入增量单位：0.001deg有效数据范围：-360.000到360.000G69 坐标回转取消G69：坐标轴旋转取消指令G8Δ（G7Δ）标准固定循环G8Δ（G7Δ）X_Y_Z_R_Q_P_F_L_S_，S_，I_，J_；G8Δ（G7Δ）X_Y_Z_R_Q_P_F_L_S_，R_，I_，J_；G8Δ（G7Δ）：孔加工模式X_Y_Z_：孔位置资料R_Q_P_F_：孔加工资料L_：重复次数S_：主轴旋转速度，S_，R_ ：同期切换或是复位时的主轴旋转速度，I_：位置定位轴定位宽度，J_；钻孔轴定位宽度G73 09 步进循环G73 X-- Y-- Z-- Q-- R-- F— P-, I－, J－；P：暂停指定G74 反向攻牙G74 X-- Y-- Z-- R-- P—R（or S1,S2）--, I－, J－；P：暂停指定G76 精搪孔G76 X-- Y-- Z-- R-- I— J-- F--；G80 固定循环取消G80；固定循环取消G81 钻孔、铅孔G81 X-- Y-- Z-- R-- F—, I－, J－；G82 钻孔、计数式搪孔G82 X-- Y-- Z-- R-- F— P-, I －, J－；P：暂停指定G83 深孔钻循环G83 X-- Y-- Z-- R—Q-- F—, I－, J－；Q: 每次切削量的指定，通常以增量值来指定G84 攻牙循环G84 X-- Y-- Z-- R—F—P--R（or S1,S2）--, I－, J－；P: 暂停指定G85 搪孔G85 X-- Y-- Z-- R--F--, I－, J－；G86 搪孔G86 X-- Y-- Z-- R--F--P－；G87 反向搪孔G87 X-- Y-- Z-- R-- I－J－F--；G88 搪孔G88 X-- Y-- Z-- R--F—P--；G89 搪孔G89 X-- Y-- Z-- R--F—P--；G90 03 绝对值指定GXXG91 增量值指定G92 00 主轴钳制速度设定G92 Ss Qq ；Ss：最高钳制转速Qq：最低钳制转速G98 10 起始点基准复位GXXG99 R点基准复位2）三菱系统数控车床代码分组意义格式G00 01 快速进给、定位 G00 X-- Z--G01 直线插补 G01 X-- Z--G02 圆弧插补CW（顺时针）G03 圆弧插补CCW（逆时针）G04 00 暂停 G04 X/U_；或G04 P_；单位：秒G20 06 英制指令G21 公制指令G28 0 回归参考点 G28 X-- Z--G29 由参考点回归 G29 X-- Z--G33 01 螺纹切削（等螺距）G33 Z/W…X/U…F… Q… （普通螺纹切削指令）F 为长轴方向螺距，Q螺纹开始的偏移角度，0.001～360.000°。

实验一逐点比较法圆弧和直线插补实验

Y B(xe,ye)
M(xm,ym)
Rm R
A(x0,y0)
O 图3 圆弧插补原理图 X
圆弧插补原理参见上图，对于第一象限逆圆，设圆弧的起点为 A(x0,y0)，终点为 B(xe,ye)，圆弧半径为 R。加工点为 M(xm,ym)，它与圆心的距离为 Rm，则
（1）偏差计算
Fm
=
Rm2
− R2
=
xm2
p102=p102-p104 p101=p101+1 x-0.1 else p102=p102+p103 p101=p101+1 y0.1
；计算新的偏差值（Fi+1=Fi－ya）；步数计数器加一；X方向进分别是（-0.1 -0.5 -1.0）；偏差判别（若P102小于0表示刀具在直线下方）；计算新的偏差值（Fi+1=Fi＋xa）；步数计数器加一；Y方向进给分别是（0.1 0.5 1.0）
endif
endwhile
close
（3）根据直线插补编成格式，编写所给圆弧插补程序。各组的圆弧的插补任务是： u 第一组：圆弧半径 50，第二象限顺圆；
第二组：圆弧半径 50，第二象限逆圆；第三组：圆弧半径 60，第三象限顺圆；第四组：圆弧半径 60，第三象限逆圆；第五组：圆弧半径 70，第四象限顺圆；第六组：圆弧半径 70，第四象限逆圆； open prog7 clear linear inc p101=0 p102=0 p103=0 p104=50 while(p101!>100) if(p102!<0) y0.5 p101=p101+1 p102=p102-2*p104+1 p104=p104-1 else -x0.5 p101=p101+1 p102=p102-2*p103+1 p103=103-1 endif endwhile close

(二)逐点比较法圆弧插补PPT课件

5
同理，对于第一象限顺圆加工时，即B→A，当Fi≥0时，应向－Y方向进给一步，当Fi＜0时，应向+X方向进给一步。
Y
B(Xe,Ye)
Pi(Xi,Yi)
A(Xo,Yo)
O
X
6
当Fi≥0时，向－Y方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到 Pi+1(Xi,Yi +1)，则新动点的坐标为 Yi+1=Yi －１
偏差计算
终点判别
0
F0=0,Xo=5,Yo=0 ∑=10
1 F0=0 －X F1=F0-2Xo+1= -9,X1=4,Y1=0∑=9
2 F1=－9 +Y F2=F1+2Y1+1= -8,X2=4,Y2=∑1=8
3 F2=-8 +Y F3=F2+2Y2+1= -5,X3=4,Y3=∑2=7
4 F3= -5 +Y F4=F3 +2Y3+1 =0, X4=4,Y4=3∑=6
2 F1=－5 +Y F2=F1+2Y1+1= -4,X2=2,Y2=∑1=4
3 F2=-4 +Y 4 F3= -1 +Y 5 F4=4 -X
F3=F2+2Y2+1= -1,X3=2,Y3=∑2=3 F4=F3 +2Y3+1 =4, X4=2,Y4=3∑=2 F5=F4-2X4+1 =1, X5=1,Y5=3∑=1
Y
Fi＜0
Fi≥0
Fi≥0 Fi＜0
Fi＜0
O Fi≥0
X
Fi＜0 Fi≥0
17
2、圆弧插补的象限处理
前面的圆弧插补（顺圆、逆圆）只限于第一象限，其他情况如图所示： Y

数控铣床常用指令

G65 宏指令 G66 调用模态宏指令 G67 取消模态宏指令 G68 坐标系统旋转 G69 坐标系统旋转取消 G73 深孔钻循环 G74 攻丝循环 G76 精镗循环 G80 固定循环取消 G81 钻孔循环镗孔
G82 钻孔循环镗阶梯孔 G83～ G89 循环指令 G90 绝对坐标编程 G91 相对坐标编程 G92 坐标系设定 G94 每分钟进给 G95 每转进给 G96 恒线速切削 G97 每分钟转速（主轴） G98 固定循环返回起始点位置 G99 固定循环返回R点位置
G03
N02 G17 G03 X30 Y0 I-30 F50 ;
A
N03 G00 X0 Y0 M02 ;
o
X
按相对坐标编程为： N01 G91 G00 X30 Y0 ; N02 G17 G03 X0 Y0 I-30 F50 ; N03 G00 X-30 Y0 M02 ;
Y G03
A
o
X
*当数控铣床具有三轴联动的功能，圆弧插补可以产生螺旋插补功能。即在选择的平面内，一边做圆弧插补，一边做第三轴的直线插补。
G15 极坐标取消 G16 极坐标设定 G17 X-Y平面选择 G18 Z-X平面选择 G19 Y-Z平面选择 G20 英制输入 G21 公制输入 G22 存储行程极限有效（ON） G23 存储行程极限无效（OFF）
G27 返回参考点校验 G28 自动返回参考点 G29 由参考点返回 G30 返回第二参考点 G33 螺纹切削 G40 刀具半径补偿取消 G41 刀具半径补偿（左） G42 刀具半径补偿（右） G43 刀具长度补偿（+） G44 刀具长度补偿（—）
置偏置。偏置量可以通过D或H代码进行设定。 G45表示沿刀具运动方向上增加一个偏置值； G46表示沿刀具运动方向上减少一个偏置值； G47表示沿刀具运动方向上增加两倍偏置值； G48表示沿刀具运动方向上减少两倍偏置值。

圆弧插补算法原理

圆弧插补算法原理1.前言圆弧插补算法是数控机床中重要的一项技术。

在数控机床中，众多的刀具、工件都是基于圆弧进行加工的。

插补算法可以使机床从一点到另一点进行流畅的直线、圆弧插补，实现高精度加工。

本文将详细介绍圆弧插补算法的原理。

2.圆弧插补简介数控机床涉及的加工图形可以由直线段和圆弧段构成。

直线段部分可以通过简单的加减法进行位置计算，而圆弧部分则必须采用一定的数学方法进行刻画和计算。

圆弧插补算法就是对这些圆弧部分进行计算和插补的过程。

3.坐标系在圆弧插补的过程中，需要使用两个坐标系：工件坐标系和机床坐标系。

工件坐标系是工件本身固有的坐标系，与机床无关；机床坐标系则是数控机床固有的坐标系。

在进行插补计算时，通常以机床坐标系为基准进行计算，最终将计算结果转换回工件坐标系。

4.插补公式基于圆弧插补的原理，我们可以计算出一个圆弧上任意位置的坐标值。

以工件坐标系为基准，圆弧可以表示为(x，y)=(xc+r* cosθ，yc+r*sinθ)，其中xc和yc分别是圆心的坐标，r是半径，θ是弧度（角度）。

圆心坐标和半径可以从CAD绘图程序得到，弧度可以通过下面的公式进行计算：θ=α-(α-β)*t/T其中α和β分别是起点角度和终点角度，t是时间，T是总时间。

在计算过程中，时间从0到T递增，从起点角度开始到终点角度结束，弧度也随之变化，从而实现圆弧插补。

5.插补精度在数控机床加工过程中，精度是非常重要的一项指标。

由于圆弧插补通常需要基于数学公式进行计算，因此插补精度直接受到计算精度的影响。

在实际应用中，我们需要尽可能精确的计算和控制每个插补点的坐标值，以保证整个加工过程的精度和质量。

6.圆弧插补算法的应用圆弧插补算法广泛应用于数控机床、自动化设备、机器人等领域。

在金属加工、木材加工、注塑加工、玻璃加工等领域中，圆弧插补技术都扮演着重要的角色。

在未来，随着自动化程度的不断提高，圆弧插补算法的应用范围还将不断扩大。

7.总结圆弧插补算法是一种基于数学计算的加工技术。

数控机床的插补原

多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工，并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在两个已知数据点之间生成一条光滑曲线。它通过构造一个多项式函数来逼近给定的数据点，使得该函数在数据点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生成零件加工的路径，使得加工过程更加精确和光滑。

插补技术在数控系统中的应用

插补技术的发展趋势和未来展望
插补技术的发展趋势
智能化：插补技术将更加智能化，能够自动识别和适应不同的加工环境和需求。高速化：插补技术将更加高速化，能够满足高速加工的需求。集成化：插补技术将更加集成化，能够与其他数控系统更好地集成和配合。网络化：插补技术将更加网络化，能够实现远程控制和监控。
未来插补技术的应用场景和展望
工业自动化：提高生产效率，降低成本
医疗领域：辅助手术，提高手术精度
航空航天：提高飞行器控制精度，降低能耗
智能交通：提高交通效率，降低交通事故率
智能家居：提高生活便利性，提高生活质量
虚拟现实：提高用户体验，增强沉浸感
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插补技术在数控系统中的应用
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插补技术在数控系统中的应用实例
插补技术的优缺点及改进方向插补技术的发展趋势和未来展望
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插补技术的定义和作用
插补技术的定义
插补技术是一种在数控系统中用于生成刀具运动轨迹的方法
插补技术的目的是通过计算刀具的运动轨迹，实现对工件的精确加工
降低加工成本：插补技术可以减少刀具磨损，降低加工成本。
提高加工灵活性：插补技术可以适应不同的加工需求，提高加工灵活性。
插补技术的分类
直线插补
概念：在数控系统中，直线插补是一种将直线运动转换为一系列离散点的方法应用：广泛应用于数控机床、机器人等设备中特点：速度快、精度高、稳定性好技术：包括脉冲增量插补、数据采样插补等
插补技术的核心是控制刀具的运动速度和方向，以实现对工件的精确加工插补技术在数控系统中的应用广泛，包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等

3.5.2 直线和圆弧DDA法插补原理

0+1=1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5 5
JY-1 JY 5
5 5 5 5-1=4 4-1=3 3-1=2 2-1=1
终点判别 NX NY
+Y +Y +Y -X,+Y 10-8=2 -X,+Y 10-8=2 -X -X 12-8=4 9-8=1
10-8=2 12-8=4 9-8=1 11-8=3 11-8=3
2012-5-30
数字积分法直线插补运算过程（前五步）
累加次数 X积分器 Y积分器终点计数器 JE 000
JRX+JVX
1 0+101=101
溢出 △X 0 1
0 1 1
JRY+JVY
0+010=010
溢出 △Y 0 0
0 1 0
2
3 4 5
101+101=010
010+101=111 111+101=100 100+101=001
一插补的基本概念；二插补方法的分类；三逐点比较法；四数字积分法；五数据采样法（时间分割法）；六插补算法中的速度处理。
2012-5-30
四数字积分法插补
特点：
易于实现多坐标联动插补 Y 1 数字积分法的工作原理如右图，函数在[t0 , tn ]的定积分，即为函数在该区间的面积： O t0 t1 t2 如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t，当△t足够小时，可得
2 设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A (3,0),终点为B(0,3)，用DDA法加工圆弧 AB。
2012-5-30

逐点比较法第一象限直线圆弧插补

逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。

逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。

只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。

逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。

一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。

若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA 直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA 直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。

当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。

这即逐点比较法直线插补的原理。

对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F 时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。

特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。

递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。

采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。

下面推导其递推公式。

设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。

数控原理直线插补课程设计

太原工业学院课程设计任务书系部：机械工程系专业：机械设计制造及其自动化学生姓名：学号：设计题目：数控插补程序设计–第×象项直线（圆弧）插补起迄日期:设计地点:指导教师:发任务书日期: 年月日一．实验名称：直线插补(第一象限)二．实验要求：1.了解数控插补的原理；掌握第××象项直线（圆弧）插补算法2.设计流程图，并根据流程图编制程序，学会用软件方法实现插补运算。

3.学会调试程序三．实验内容：算法设计：上图为第一象限直线，其终点坐标为（Ｘe，Ｙe），现分析其插补规律。

刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线上方（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线下方（点Ｃ）。

显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应＋Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往＋Ｘ向走一步。

Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ e ＸeＹ－ＸＹe > 0e ＸeＹ－ＸＹe ＝ 0Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ< e ＸeＹ－ＸＹe < 0Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe为原始的偏差计算公式（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标），Ｆ称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个Ｆ值。

显然，Ｆ≥0时，须＋Ｘ向走一步；Ｆ＜0时，须＋Ｙ向走一步。

为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差Ｆ的计算公式加以简化：插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（＋Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ＋１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝ＸeＹ－（Ｘ＋１）Ｙe＝ＸeＹ－ＸＹe－Ｙe＝Ｆ－Ｙe。

这个公式比Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe计算要方便。

插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘe（Ｙ＋１）－ＸＹe＝ＸeＹ－ＸＹe＋Ｘe＝Ｆ＋Ｘe。

因此，走完＋Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－Ｙe；走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋Ｘe。

●程序流程图：●源程序设计：#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int x=0,y=0; /*x,y分别为运行过程中各点的横纵坐标值*/int f=0; /*f存偏差判别的值*/int n,i,j,t; /*n为终点横纵坐标绝对值之和，i，j分别为终点横纵坐标*/printf("请输入终点坐标：");scanf("%d,%d",&i,&j);n=abs(i)+abs(j);if(i>=0) /*终点的横坐标大于0，说明在一或四象限中*/{if(j>=0){ /*纵坐标大于0，说明终点在第一象限*/for(t=1;t<=n;t++){if(f>=0){x=x+1;f=f-j;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}else{y=y+1;f=f+i;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}}}}}程序编译与调试：编译环境为TurboC2.0，一次编译通过。

第三章插补原理及控制方法

及
控
终点判别
N
终点？
制
方
法
结束
25
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
F>0
y
F>0
第
F<0
F<0
三章
o
x
o
x
插
补
原
理
逆圆
顺圆
及控
各象限插补进给方向，各象限插补进给方向，远
制
远离原点坐标值加一接离原点坐标值加一，接近
方
近原点坐标值减一。
原点坐标值减一。
法
26
作业
试推导逐点比较法第一象限顺圆弧第插补的递推公式，并画出程序流程图。
逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）
第
三章
数字积分插补计算法（简称数字积分法）
插时间分割插补计算法（简称时间分割法）
补
原
理及
样条插补计算方法等。
控
制
方
法
2
3-1 逐点比较法插补
逐点比较插补计算法（简称逐点比
第较法）又称区域判别法。
三
章
其原理是：计算机在控制加工轨迹过
插程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐
章
当M点在直线上时， + Δ X
y
插补
(αi= α)
原
M (x i y j )
A
理
及控
tg αi= tg α
制
方法
αi
oα
x
6
其中 tg αi= y j / xi
tgα= y e / x e
tg αi -tgα= y j / xi - y e / x e

pm刀路运动类型

PM刀路运动类型通常指的是在数控加工中使用的铣削刀具路径，用于控制刀具在加工过程中的运动方式。

以下是常见的PM刀路运动类型及其描述：
1. 直线插补：直线插补是最基本的刀路运动方式，刀具按照指定的两个或多个起始和终止点之间的直线轨迹进行移动。

这种运动方式适用于简单的几何形状和表面加工。

2. 圆弧插补：圆弧插补用于控制刀具在加工过程中沿着圆弧轨迹移动。

刀具的运动轨迹由圆心和半径确定，可以用于加工圆形或弧形的表面。

3. 螺旋运动：螺旋运动是指刀具沿着螺旋轨迹进行移动，通常用于加工曲面和复杂形状的零件。

根据螺旋曲线的类型和参数设置，螺旋运动可以用于控制刀具的进给速度和切削深度。

4. 自动分度和碰撞检测：对于一些复杂的加工任务，刀具可能需要分度或者碰撞检测来确保安全和精确的加工。

自动分度可以通过设定刀具的旋转角度和旋转方向来控制刀具的运动，而碰撞检测则用于避免刀具与工件或其他障碍物发生碰撞。

5. 跟随路径：跟随路径运动是指刀具按照预定的路径跟随其他工具或工件的移动轨迹进行移动。

这种运动方式适用于需要精确对准或配合的加工任务，例如铣削、车削和磨削等。

6. 动态避让：动态避让是指刀具根据加工表面的变化自动调整运动轨迹，以避免与加工表面上的障碍物或敏感区域发生碰撞。

这种运动方式可以提高加工效率和精度，同时减少刀具损坏的风险。

需要注意的是，不同的加工设备和软件可能具有不同的刀路运动类型和功能，具体使用时需要根据实际情况进行调整和设置。

1--插补的基本概念、脉冲增量插补与数据采样插补的特点和区别、逐点比较法的基本原理、直线插补和圆弧插补

Y F>0 E（Xe，Ye）
F<0
O X
综合上述讨论，有如下结论。 ① 偏差值 Fi = XeYi - XiYe ② 当 Fi ≥ 0 时，动点在直线上，或在直线上方区域，应该向 +X 方向进给一步； ③ 当 Fi ＜ 0 时，动点在直线下方区域，应该向 +Y 方向进给一步。
据此可设计出逐点比较法直线插补的计算流程如下。
插补模块
目标位置
当前位置误差实际位置
调整运算
进给速度
驱动装置测量元件
工作台
位置控制软件
综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个问题，人们提出了以下几种方案。 ① 软件/硬件相配合的两级插补方案在这种方案中，插补任务分成两步完成：首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（10～ 20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补，形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。 ② 多个CPU的分布式处理方案首先，将数控系统的全部功能划分为几个子功能模块，每个子功能模块配置一个独立的CPU来完成其相应功能，然后通过系统软件来协调各个CPU之间的工作。
开始偏差计算 Y F>0 E（Xe，Ye）
偏差判别
坐标进给
到达终点？ Y 结束 N O
F<0
X
偏差值的迭代计算公式通过以上讨论，逐点比较法直线插补的偏差值计算公式为 Fi = XeYi – XiYe
该式有一个缺点：需要做乘法运算。对于硬件插补器或者使用汇编语言的软件插补器，这将产生一定的困难。
② 投影法在插补处理开始之前，先确定直线轮廓终点坐标绝对值中较大的那根轴，并求出该轴运动的总步数，然后存放在总步长计数器∑ 中。 ∑=max（|Xe|， |Ye|）在插补过程中，每进行一次插补计算，如果终点坐标绝对值较大的那根坐标轴进给一步，则计数器∑做减1操作。当计数器∑内容减到零时，表示刀具在终点坐标绝对值较大的那根坐标轴方向上已经走了规定的步数，应该已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。 ③ 终点坐标法在插补处理开始之前，先设置两个步长计数器∑1 和∑2 ，分别用来存放刀具在两个坐标轴方向上应该走的总步数： ∑1 = |Xe|， ∑2 = |Ye| 在插补过程中，每进行一次插补计算，如果X方向进给一步，则计数器∑1 做减1操作；如果Y方向进给一步，则计数器∑2做减1操作。当两个步长计数器都为零时，表示刀具已经抵达直线轮廓的终点，系统停止插补计算。

第四部分插补原理与速度控制-

Fi+1,i= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe =F + Xe
⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四个步骤，具体如下：
①偏差判别根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标进给一步，以接近直线。
②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方向前进一步，以接近该直线。
③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既都向+X方向发一脉冲。
⑶迭代法偏差函数F的推导为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通常称为精插补。
P (Xi,Yi）
若P点在直线OA下方，则： XeYi – XiYe < 0
F＜0
X
定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论：当F=0时，加工点P落在直线上；
当F>0时，加工点P落在直线上方；
当F<0时，加工点P落在直线下方；
⑵进给方向判别
①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方向前进一步，以接近该直线。

插补的原理

插补的原理插补是数控加工中的重要概念，它是指在机床进行加工过程中，根据加工轨迹的要求，通过控制机床的运动轴进行插补运动，从而实现复杂曲线的加工。

插补的原理是数控加工中的核心内容之一，下面将从插补的基本原理、插补的分类以及插补的应用等方面进行详细介绍。

首先，插补的基本原理是数控加工中的基础知识，它包括直线插补和圆弧插补两种基本插补方式。

直线插补是指机床在直线轨迹上进行插补运动，而圆弧插补则是指机床在圆弧轨迹上进行插补运动。

在数控加工中，插补运动是通过控制机床各个坐标轴的运动来实现的，通过对各个坐标轴的速度、加速度和位置进行合理的控制，可以实现复杂曲线的加工。

其次，插补可以根据其运动方式的不同进行分类，主要包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等。

直线插补是最简单的插补方式，它是通过控制机床的各个坐标轴，使其在直线轨迹上进行插补运动。

圆弧插补则是在圆弧轨迹上进行插补运动，它需要通过对圆弧的半径、起点和终点等参数进行合理的控制。

螺旋线插补则是在三维空间中进行插补运动，它需要对螺旋线的半径、螺距、起点和终点等参数进行合理的控制。

不同的插补方式可以实现不同形状的曲线加工，从而满足不同加工要求。

最后，插补在数控加工中有着广泛的应用，它可以实现复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。

在实际加工中，通过合理的插补运动，可以实现各种复杂曲线的加工，如汽车零部件、航空航天零部件、模具等领域的加工。

同时，插补运动还可以实现多轴联动，从而实现更加复杂的加工要求，如五轴联动加工、六轴联动加工等。

因此，插补在数控加工中具有非常重要的意义，它是实现复杂曲线加工的关键技术之一。

综上所述，插补是数控加工中的重要概念，它通过合理的运动控制，实现复杂曲线的加工。

插补的基本原理包括直线插补和圆弧插补，可以根据其运动方式的不同进行分类。

插补在数控加工中有着广泛的应用，可以实现各种复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。

因此，深入理解插补的原理对于提高数控加工的质量和效率具有重要意义。

数控技术数控机床的插补原理直线插补与圆弧插补计算原理

（三）、插补方法的种类与特点
插补器：插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件通过硬件逻辑电路插补速度快插补器来实现插补
软件利用CNC系统的微插补器处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统采用了软件插补方式
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减 1计算，直到计数器为零时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的总步数m来判断直线是否加工完毕，总步数为：N=|xA|+|yA|
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye

直线、圆弧插补指令编程

说明
① 用绝对值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值，用X、Z 表示。当用增量值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点相对于圆弧起点的增量值，用U、W表示。 ② 圆心坐标（I, K）为圆弧起点到圆弧中心点所作矢量分别在X、Z坐标轴方向上分矢量（矢量方向指向圆心）。本系统I、K为增量值，并带有“±”号，当矢量的方向与坐标轴的方向不一致时取“−”号。 ③ R为圆弧半径，不与I、K同时使用。当用半径R指定圆心位置时，由于在同一半径R 的情况下，从圆弧的起点到终点有两个圆弧的可能性，为区别两者，规定圆心角α ≦180° 时，用“+R”表示，α ≧180°时，用“−R”表示。用半径R指定圆心位置时，不能描述整圆。
图5-1 G00定位轨迹图
5-2 绝对、相对、混合编程实例
表5-1 绝对、相对、混合编程方法表绝对编程（G90）相对编程混合编程 G00 G00 G00 G00 X70 U40 U40 X70 Z40
W−60
Z40
W−60
直线插补
G01直线插补直线插补
G01代码用于刀具直线插补运动。功能：G01指令使刀具以一定的进给速度，从所在点出发，直线移动到目标点。指令格式：G01 X（U）_ Z（W）_ F 式中：X、Z：为绝对编程时目标点在工件坐标系中的坐标； U、W：为增量编程时目标点坐标的增量；F：进给速度。
图5-7 倒角指令示意图
顺/逆时针圆弧插补
圆弧顺、圆弧顺、逆的判断
圆弧插补的顺、逆可按如图5-9所示的方向判断（点击箭头进入）
G02/G03指令编程格式指令编程格式
① 用I、K指定圆心位置：指令格式：G02/G03 X（U）Z（W） I K F ② 用圆弧半径R指定圆心位置：指令格式：G02/G03 X（U）Z（W） R F

3,4---第二章数控机床的插补原理――直线插补与圆弧插补计算原理

偏差判别：根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标方向发一进给脉冲
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始方向判定
逐点比较法工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。

直线、圆弧插补

插补是在组成轨迹的直线段或曲线段的起点和终点之间，按一定的算法进行数据点的密化工作，以确定一些中间点。

从而为轨迹控制的每一步提供逼近目标。

逐点比较法是以四个象限区域判别为特征，每走一步都要将加工点的瞬时坐标与相应给定的图形上的点相比较，判别一下偏差，然后决定下一步的走向。

如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点已在图形里面，则下一步就要向图形外面走，以缩小偏差，这样就能得到一个接近给定图形的轨迹，其最大偏差不超过一个脉冲当量（一个进给脉冲驱动下工作台所走过的距离）。

直线插补是用在计算机图形显示,或则数控加工的近似走刀等情况下的.以数控加工为例子一个零件的轮廓往往是多种多样的,有直线,有圆弧,也有可能是任意曲线,样条线等. 数控机床的刀具往往是不能以曲线的实际轮廓去走刀的,而是近似地以若干条很小的直线去走刀,走刀的方向一般是x和y方向.插补方式有:直线插补,圆弧插补,抛物线插补,样条线插补等所谓直线插补就是只能用于实际轮廓是直线的插补方式(如果不是直线,也可以用逼近的方式把曲线用一段段线段去逼近,从而每一段线段就可以用直线插补了).首先假设在实际轮廓起始点处沿x方向走一小段(一个脉冲当量),发现终点在实际轮廓的下方,则下一条线段沿y 方向走一小段,此时如果线段终点还在实际轮廓下方,则继续沿y方向走一小段,直到在实际轮廓上方以后,再向x方向走一小段,依次循环类推.直到到达轮廓终点为止.这样,实际轮廓就由一段段的折线拼接而成,虽然是折线,但是如果我们每一段走刀线段都非常小(在精度允许范围内),那么此段折线和实际轮廓还是可以近似地看成相同的曲线的--------这就是直线插补.联动与插补决定质点空间位置需要三个坐标，决定刚体空间位置需要六个坐标。

一个运动控制系统可以控制的坐标的个数称做该运动控制系统的轴数。

一个运动控制系统可以同时控制运动的坐标的个数称做该运动控制系统可联动的轴数。