理论力学第一章课件

约束反力：比向心轴承多一个轴向力。即有三个正交 分力表示。
力学简图
FBz
FBx
FBy
约束总结 （1）光滑接触面约束 （2）柔索约束
固定铰支座 （3）光滑圆柱铰链约束 向心轴承
（4）其它约束
①滚动铰支座
②光滑球铰链约束
③止推轴承
§1-3 物体的受力分析和受力图
物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图
一般情况下，光滑圆柱铰链的约束反力可用过孔中 心的径向平面内的两个正交分力Fx、Fy 表示。
A
Fy
B
Fx
力学简图
Fy Fx
光滑圆柱铰链简称铰链
光滑圆柱铰链约束——工程实例
(1) 固定铰链支座 由圆柱销钉连接的两个钻有相同大小孔的构 约束构成： 件，其中之一与地面或机架固定。
约束反力： 与光滑圆柱铰链相同
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变力系对刚体的作用。
公 理 3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理 3
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为： 大小、方向和作用线。
约束特点：
约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方 向进入约束内部的位移。
约束反力： 滚动支座约束力： 过销钉中心且⊥光 滑面的一个约束力。 FN
力学简图
FN
链杆约束
链杆约束---工程实例
液压举升钢筒
（2）、球铰链 约束构成： 通过球与球壳将构件连接。
（2）、球铰链 约束特点：
构件可以绕球心任意转动，但约束限制构件与 球心不能有任何相对移动。 当忽略摩擦时，球与球座是光滑约束问题。
L
必须搞清汽车受力（重力、空气阻力）与运动量之 间的关系。 理论力学的动力学部分专门研究物体运动与物体受 力之间的关系。这一问题将在理论力学的动力学部 分得到答案。
理论力学课程的内容
三大部分
一、静力学 二、运动学 三、动力学
几个基本概念
1、力的两种效应 力的外效应—物体受力发生运动 力的内效应—物体受力发生变形
理论力学中，不做声明时，所研究的物体均为 刚体。所以理论力学属于刚体力学的范畴。
2、力学模型 理论力学的研究对象往往很复杂。在实际 力学问题中，常需抓住一些带有本质性的主要 因素，略去次要因素，从而抽象成力学模型进 行研究。
当物体的运动范围比它本身的尺寸要大得多时，
可以把物体当作形状和大小均可以忽略不计的点； 物体在力的作用下要变形，如果这种变形在所研 究的问题中可以不考虑或暂时不考虑，则可把物体
理论力学
TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
主讲
李兴莉
教材
参考书籍
1、《理论力学学习辅导》
2003年8月第1版
16开本
参考书籍
2、《理论力学全程辅导》
第六版
2004年8月第1版 32开本
图书馆有关书籍（较新）
1、《理论力学解题指导及习题集》第3版
约束反力：通过接触点，并指向球心，是一个过球心 的法向反力。如果不能预先确定时，这一 空间力可用三个正交分力表示。
FN
B A
力学简图
（3）、止推轴承 约束构成：由轴与轴承构成，但一端有推力轴瓦。
止推轴承
滑动止 推轴承
（3）、止推轴承 约束特点：
轴承既限制轴沿径向的移动，又限制轴沿轴向 的移动。
注意点： 1、定理反过来不成立。 2、该定理提供的是刚体受三力作用处于平衡时， 三力作用线间的关系，并未讲到大小关系。
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等 值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。
公 理 4
注意点： 1、定理适用于刚体、变形体；适用于平衡的物 体，也适用于运动的物体。
受力图 ——在分离体图上画出研究对象所 受的全部力（包括主动力与约束反力）， 该图称为研究对象的受力图。
分离体图 —— 把研究对象解除约束，从周 围物体中分离出来，画出简图。
注意点： 受力图中应解除约束！
画受力图步骤：
物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图
1、取所要研究物体为研究对象，画出其分离体图
力学 简图
FN FN
FN
光滑接触面对物体的约束反力也称为法向反力，一般 r 用 FN 表示。
A
A
FNA
B
B
FNB
问题： 两个物体表面相互接触，是否一定存在公法 线或法线？ 特 别 注 意 光滑接触面对非自由体的约束反力本质上只有一 个。不能由约束本身确定（没有法线或公法线） 时，应由以后知识确定，不能随便画力。。
例1-2 屋架受均布风力 q （N/m），屋架重为 P， 画出屋架的受力图。
→
FAy
→
分布载荷必须如实画力！
FAx
FNB
例1-3
物 如图所示结构，画AD、BC 体 及整体的受力图。 的 受 力 分 问题： 析 和 受 有两个物体，应先考虑画哪 力 个物体的受力图？ 图
约 大小 —— 待定 束 方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反 力 作用点 —— 接触处

确定约束反力 方向的原则
1、光滑接触面约束
约束构成：物体表面相互接触，不考虑接触处的摩擦。
A
B
约束特点：
约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方 向进入约束内部的位移。 约束反力： 作用在接触点处；方向沿接触表 面的公法线，并压向受力物体。
F2 FR
第 一 章
公理1
矢量表达式：
表示为： A
F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2 FR
FR
F2
b
F2
F1
FR
公 理 1
表示为： A
F1
a
F1
力的三角形法则
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改 变，但合力的大小、方向不变。
公 理 1
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图
例1-1
r r P，拉力为 F
F
A
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P
B
解：画分离体图
画主动力 画约束力
F
A
P
B
FNA
FNB
物 体 的 受 解：取屋架为研究对 力 象，画分离体图 分 析 画主动力 和 画约束力 受 力 注意点： 图
需要搞清起重机的受力状态; 找到起重机处于静止状态时，各力之间的关系; 这些问题将在理论力学的静力学部分得到答案。
要车出满足要求的螺纹，必须得到车刀速度u与转 速n的关系; 速度u与转速n均属于运动量; 理论力学的运动学部分专门研究运动量之间的关系。 这一问题将在理论力学的运动学部分得到答案。
质心轨迹 v0
相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
公 理 3
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平 面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公 理 3
运动学的研究对象：点、刚体
动力学的研究对象：质点、质点系
4、理论力学的研究对象
理论力学是研究物体机械运动一般规律的 科学。
物体位置的变动 物体受力与
（静止？运动？）
研究步骤：
运动的关系
（1）单纯研究物体受力
（2）单纯研究物体运动
静力学 运动学 动力学
（3）研究物体受力与运动的关系
引言
静力学主要解决如下三个方面的问题:
高等教育出版社。2005年7月
2、 《理论力学习题精选精解》 同济大学出版社。 2003年10月
3、《理论力学题解》
华中科技大学出版社。2002年1月 4、《理论力学重点难点及典型题精解》 西安交通大学出版社。2001年1月
64学时 教学时数： 教学安排： 1、 一学期 2、12-15章不讲 3、 各部分学时安排 静力学，18学时
当作不变形的物体—刚体；
在研究中若需要考虑物体的质量，点便成为质点； 任何物体都可以看成是由许多质点组成的，这种 质点的集合称为质点系。
点、刚体、质点、质点系就是理论力学中抽象化的
力学模型。
3、研究对象 理论力学中把所研究的物体称为研究对象。
静力学的研究对象：刚体、刚体系统（又称 为物体系统或物体系）
2、力的三角形法则只用来求合力的大小、 方向，合力的作用点仍在原来的位置。
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化 的基础。
公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件是： 二力等值、反向、共线
公 理 2
表示为：
二力平衡条件是最简单力系的平衡条件
注意点： 1、二力平衡条件只适用于刚体 2、二力平衡条件只适用于单个刚体
光滑接触面约束－工程实例
FN
切线
2、柔索约束 约束构成： 由柔软的绳索、钢丝绳、皮带或链条等构成
约束特点：
FT
约束限制被约束物体沿着柔索伸长方向的位移。 约束反力 作用在接触点；方向沿着柔索，拉 住被约束物体，是一拉力。
r 柔索对物体的约束反力一般用 表示。
FT
柔索约束——工程实例
FT1
FT2
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
实 例 实例三 三
飞越壶口瀑布
质心轨迹 v0
L
保证飞越过去，汽车质心运动轨迹与汽车自重、 空气阻力、倾角、初速v0 、河道宽度L的关系如何？
以上实际问题，都是理论力学的基本问 题，由实例可以看出，理论力学的显著 特点之一是：紧密结合工程实际。
静 力 学
1、物体的受力分析 分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作 用位置和方向。 （1)力的概念
（2)力的三要素
（3)力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的 矢量记号来表示，如图。 目的：画出物体的受力图
源自文库
2、力系的等效替换（或简化）
（1）力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。 （2）等效：对物体的运动效应相同。 （3）等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 （4）力系的简化：用一简单的力系等效代替一复杂的力系。 （5）合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。 （6）分力：力系中的每个力。
1－2 约束和约束力
自由体： 可以任意运动（获得任意位移）的物体。
约 束 和 约 束 力
非自由体： 不可能产生某方向的位移的物体。
约束：对非自由体的位移起限制作 用的物体。 约束力： 约束对非自由体的作用力。 约束力又称为约束反力， 或反力。
主动力：约束力以外的力，包括集中力与分布力。
约 束 和 约 束 力
Fy
FN
Fx
力学简图
Fy Fx
固定铰链支座简称固定铰支座
(2) 向心轴承（径向轴承） 约束构成：由轴与轴承组成 滑动向心轴承
滚动向心轴承
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体，轴承为约束。
约束与固定铰支座类似
约束反力：
FA
FAy
FAy
FAx
FAx
4、其它类型约束 （1）、滚动支座 约束构成： 在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 滚动支座又称滑动铰支座，或称辊轴支座。
2、作用力与反作用力的表示法。
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
公 理 5
变形体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立
刚体（受压平衡）
公 理 5
柔性体（受压不能平衡） 注意点： 刚化原理是由刚体静力学知识求解变形体静 力学问题的依据。
皮带对轮的约束反力沿轮缘的切线方向，背离轮子， 为拉力。
3、光滑圆柱铰链约束 由圆柱销钉将两个钻有相同大小孔的构件连 约束构成： 接而成。
约束特点：
A B FN
约束只限制两物体沿销钉径向的相对位移。 约束反力 属于光滑接触面约束，能确定时， 约束反力只有一个——法向反力。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束反力的大小 与方向均有改变。
运动学，18学时
动力学，26学时 复习，2学时
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
后续力学课： 基础课： 数学、物理 理论力学 材料力学、 结构力学、
专业基础课：
机械原理、
机械零件等
专业课
弹性力学等
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一
塔式起重机
平衡块
实例二
车床车螺纹
车螺纹
目的：求各种力系的简化结果
3、建立各种力系的平衡条件
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。 （1）力系的分类 （2）平衡
（3）力系的平衡条件
平衡力系：能使物体维持平衡的力系。 目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。
第一章 静力学公理和物体的受力分析 1 －1 静力学公理 力的平行四边形法则