理论力学第一章课件
合集下载
理论力学课件
理论力学Theoretical Mechanics综合实验楼504 yliu5@要求•上课认真听讲，作笔记，积极思考•及时完成作业考核平时+研究性学习报告+期末绪论1．关于力学2．力学的发展简史3．力学的学科性质4．力学的研究方法5．力学的学科分类6．关于理论力学第1章静力学基本概念§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理§1-3 力的解析表示吊车梁的弯曲变形一般不超过跨度（A、B间距离）的1/500，水平方向变形更小。
因此，研究吊车梁的平衡规律时，变形是次要因素，可略去不计。
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
如果变形体在某一力系作用下已处于平衡，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这一论断称为刚化原理(rigidity principle)。
当研究航天器轨道问题时——质点当研究航天器姿态问题时——刚体、质点系、刚体系2．力的概念力（Force）是物体间相互的机械作用力对物体产生的效应一般可分为两个方面：一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应（effect of motion），后者称为力的变形效应（effect of deformation）。
理论力学中把物体都视为刚体，因而只研究力的运动效应，即研究力使刚体的移动或转动状态发生改变这两方面的效应。
来表示，如图。
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。
接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。
因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。
当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力（concentrated force）。
理论力学动力学第一章PPT课件
.
29
（7）矢量的投影
el
a
l
e
l l l
为l 方向的单位矢量
alaelacos
a在自身方向上的投影
当 a 指向已知时a > 0
aaaeaa当
a
指向未知时
a > 0 假设方向对
（8）若
假设 a 的指向为
ea
a < 0 与假设方向 相反
ai bi ail bil
.
30
（9）注意区别：矢量的投影与矢量分解的分量
dt . 指向运动方向
34
加速度 加速度大小
a
dv
r
a vdt r
（1.3）
加速度方向：速度矢端图的切线方向 注意： r(t)v,(t)a,(t) 都与参考空间有关
第一篇 运动学
运动学----从几何角度研究物体的运动规律，如点 的运动方程（轨迹）、速度、加速度，刚体的转 动方程，角速度、角加速度等
一、几个重要概念 1.参考空间（参照系）
参考空间常与某物体（参照物）固连，
但 参考空间参照物
参照物——有限大，参考空间——无限大
描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间
自由度 S —— 广义坐标的个数
.
18
不同研究对象、运动形式与自由度
研究对象
运动形式
空间运动 平面运动
自由
S=3
S=2
质点
非自由
S<3
S<2
质点系
n个质点
刚体
无穷多质点
自由 非自由
自由 非自由
S=3n S<3n S=6 S<6
.
S=2n S<2n S=3 S<3
理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
(完整版)理论力学第一章课件
相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
理论力学课件
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
例如：研究飞机整体运动；机翼的强度或者刚度
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–2
力
第一章
静力学公理和物体的受力分析 §1–2
力
§ 1–2
力
1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结 果使物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。材料力学 大小 方向
体
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§ 1 –1
刚
体
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点 间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大
小，而且和问题本身的要求有关。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑球铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
有三个正交分力 F Ax , F Ay , F Az
第一章
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 ．
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
理论力学课件 第1章-1.2(5-2)-2014,10,10(3学时)
曲线的几何性质与自然轴系
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
1第1章理论力学基础
能下落等… ）
2.约束：限制非自由体运动的条件
引起条件的物体
即对运动构成限制的物体称被限制物体的“约束”
如铁轨是火车的约束 绳索是重物的约束 轴承是轴的约束。
22001199//1100//3311
55
3.约束力：约束对被约束物体的作用力 （约束反力，或反力） 工程中常见的约束：
1、 柔体约束 柔性体 （绳索、皮带、链条等拉住物体，限制其运动。）
②建立直角坐标系，列平衡方程
由 MA 0 得：
T A B s in 3 0 P A D Q A E 0
由 Fx 0 得：
RAxTcos300
A
D
B
E
P
Q
3m
1m
2m
C
由 Fy 0 得：
FRA yAy
R A yTsin3 0 P Q 0
③解得：
④力可以对平面内的任意点取矩，不同的点力矩不同。
22001199//1100//3311
2299
2. 力偶
（1）力偶的概念 将一对等值、反向、不共线的两个平行力（F，F’）组成的力系称为
力偶。它对物体产生的是纯转动效应，用Fd的乘积来度量，即：
M M (F ， F ) F d 逆正 +
P
A
（空间）
P
A
B
（平面）
z
ZA YA
MAz
A
y
XA Max MAy
x
MA
P
XA A
B
YA
22001199//1100//3311
1155
固定端约束 作用在固定端的约束反力是一个力和一个力偶.
22001199//1100//3311
理论力学湖南大学刘又文第一章课件
C
M AC (F )
MC (F )AC
c
M
C
(F )
F
A
2
b
2
Fab a b c
2
a
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.2 力矩 4. 合力矩定理
汇交力系: FR Fi
(1)对点
MO (FR ) r FR r Fi r Fi MO (Fi )
* 主矢 FR Fi Fi，与简化中心无关
主矩
MO MO (Fi )，与简化中心有关
能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同? 2)解析表示 主矢大小
1.3 力系的简化
FR
*
( Fx ) ( Fy ) ( Fz )
2 2
2
1.3.2 一般力系向一点简化
受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 1.3.1 力的平移定理 1.3.2 一般力系向一点简化 1.3.3 力系的最简形式 汇交力系+力偶系。
1.3.1 力的平移定理
1.过程:
F
(加 )
F'
F
F'
B
A
B
B A A
F = F' = F"
F
M
2.定理: 作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但 须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。
A
M
A
M
A 端受力如何?
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.3 力偶
F
M
静止时力偶 M 与 F 平衡吗?
F
2.力偶矩矢
A
定 义:
MO F , F rA F rB F
M AC (F )
MC (F )AC
c
M
C
(F )
F
A
2
b
2
Fab a b c
2
a
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.2 力矩 4. 合力矩定理
汇交力系: FR Fi
(1)对点
MO (FR ) r FR r Fi r Fi MO (Fi )
* 主矢 FR Fi Fi，与简化中心无关
主矩
MO MO (Fi )，与简化中心有关
能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同? 2)解析表示 主矢大小
1.3 力系的简化
FR
*
( Fx ) ( Fy ) ( Fz )
2 2
2
1.3.2 一般力系向一点简化
受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 1.3.1 力的平移定理 1.3.2 一般力系向一点简化 1.3.3 力系的最简形式 汇交力系+力偶系。
1.3.1 力的平移定理
1.过程:
F
(加 )
F'
F
F'
B
A
B
B A A
F = F' = F"
F
M
2.定理: 作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但 须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。
A
M
A
M
A 端受力如何?
1.2 力的投影、力矩与力偶
1.2.3 力偶
F
M
静止时力偶 M 与 F 平衡吗?
F
2.力偶矩矢
A
定 义:
MO F , F rA F rB F
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
理论力学第一章ppt(哈工大版).
止推轴承——空间三正交分力
公理
约束反力
受力分析
29
其它工程实际中的约束
二力构件 ——受两力作用而Байду номын сангаас衡的构件。 F
刚体在两力作用下平衡的充要条件是：等值、反向、共线。
其约束力沿两点连线方向
F
公理
约束反力
受力分析
30
连杆
公理
约束反力
受力分析
31
三铰拱桥
新安江白沙北引桥
公理
约束反力
受力分析
32
滑槽与销钉
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
公理
约束反力
受力分析
36
【例 3】
屋架受均布风力 q（N/m），屋架 重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架
画出简图； 画出主动力； 画出约束力。
公理
约束反力
受力分析
37
【例 4】
水平均质梁 AB重为 ，电动机重 为 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。(图(a))
FAy FAx
不计自重的梯子放在光滑水平地面 上，画出梯子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a) 解：绳子受力图如图（b）所示；
公理
约束反力
受力分析
29
其它工程实际中的约束
二力构件 ——受两力作用而Байду номын сангаас衡的构件。 F
刚体在两力作用下平衡的充要条件是：等值、反向、共线。
其约束力沿两点连线方向
F
公理
约束反力
受力分析
30
连杆
公理
约束反力
受力分析
31
三铰拱桥
新安江白沙北引桥
公理
约束反力
受力分析
32
滑槽与销钉
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
公理
约束反力
受力分析
36
【例 3】
屋架受均布风力 q（N/m），屋架 重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架
画出简图； 画出主动力； 画出约束力。
公理
约束反力
受力分析
37
【例 4】
水平均质梁 AB重为 ，电动机重 为 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图。(图(a))
FAy FAx
不计自重的梯子放在光滑水平地面 上，画出梯子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图(a) 解：绳子受力图如图（b）所示；
吉林大学理论力学课件-第1章
作用在刚体上的力—滑动矢量 —
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而 平衡时，三力的作用线必汇交于一点 。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方 向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两 个相互作用的物体上。
v v ¢ FN = - FN
公理5 刚化公理
球
铰
球 铰 铰
ballsocket joint
F Rz
F Ry
F Rx
盆骨与股骨之间的球铰连接
人体关节
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一 个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反 r r r 力，亦有三个正交分 F Ax , F Ay , F Az 力． , 力．
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链．
向心（径向）轴承
铰链约束力
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成．
取左拱 AC,其受力 图如图（c）所示 图如图（c）所示
系统整体受力图 如图（d）所示
考虑到左拱AC 三个力作 用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱 AC 的受力图，如图（e）所 示 示
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两 拱都考虑自重，如 何画出各受力图？ （g） （i） 如图 （h）
r r 柔索只能受拉力，又称张力.用 F T 表示． ． T
理论力学第一章PPT课件
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
-
36
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作 光滑圆柱铰链．
-
37
固定铰链支座
（3）光滑铰链——FAy , FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
-
45
§1-3 物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
-
15
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
-
16
注意： 三力平衡不一定汇交
特例
F
2F
F
杆称
-
17
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
绪
论
-
1
一、理论力学的研究对象和内容
1、研究对象 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动是指物体在空间的位置随时间的改变
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直线运
动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
-
2
2、理论力学的研究内容:
静力学
运动学
动力学
《理论力学》课件 第1章
三，空间球铰链
例 某些电视机的天线下端与天线座的连接就是球铰链约束。
其约束力一般由三个互相垂直的分为FAx ，FAy ，FAz表示，如
图1-15（b）所示。
图 1-15 （b）
第四节 物体的受力分析与受力图
受力分析
是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力 大小（已知或未知）和方向的过程。
梯子AC部分的受力分析如图1-17（d）所示。 在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx ，FAy作用。在点E处受绳子对它的 拉力FE作用，FE 是FE的反作用力。在C处受光滑地面对它的法向约束力FC 作用。
图 1-17 （d）
绳子DE的受力分析如图1-17（e）所示。FD ，FE 是梯子对绳子两端D， E的拉力。
推论 3
力在刚体上的可传性原理
作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后 任意移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
证
设有力 作用在刚体上的点A，如图1-3（a）所示。
根据加减平衡力系公理
可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1 和F2 ，
且
F1 F2 F
如图1-3（b）所示，由于力 F 和F2 也是一个平衡力系，故可去
！作受力图的主要工作是 对约束力进行分析
例1-1 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图1-16（a）所示。 设板AC重力不计，试作出板与球的受力图
解 先取球作为研究对象，作出简图，其受力如图1-16（b）所示。 球上主动力P，约束力有 和 ，均属于理想光滑面约束的法向
约束力
图 1-16 （a）
力的多边形法则
如图1-1（c）所示，作用线汇交于同一点的若干个力组成的力系， 称为汇交力系或共点力系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
约束反力：通过接触点，并指向球心，是一个过球心 的法向反力。如果不能预先确定时，这一 空间力可用三个正交分力表示。
FN
B A
力学简图
（3）、止推轴承 约束构成：由轴与轴承构成，但一端有推力轴瓦。
止推轴承
滑动止 推轴承
（3）、止推轴承 约束特点：
轴承既限制轴沿径向的移动，又限制轴沿轴向 的移动。
约束反力：比向心轴承多一个轴向力。即有三个正交 分力表示。
力学简图
FBz
FBx
FBy
约束总结 （1）光滑接触面约束 （2）柔索约束
固定铰支座 （3）光滑圆柱铰链约束 向心轴承
（4）其它约束
①滚动铰支座
②光滑球铰链约束
③止推轴承
§1-3 物体的受力分析和受力图
物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图
相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
公 理 3
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平 面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公 理 3
2、作用力与反作用力的表示法。
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
公 理 5
变形体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
反之不一定成立
刚体（受压平衡）
公 理 5
柔性体（受压不能平衡） 注意点： 刚化原理是由刚体静力学知识求解变形体静 力学问题的依据。
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
实 例 实例三 三
飞越壶口瀑布
质心轨迹 v0
L
保证飞越过去，汽车质心运动轨迹与汽车自重、 空气阻力、倾角、初速v0 、河道宽度L的关系如何？
以上实际问题，都是理论力学的基本问 题，由实例可以看出，理论力学的显著 特点之一是：紧密结合工程实际。
皮带对轮的约束反力沿轮缘的切线方向，背离轮子， 为拉力。
3、光滑圆柱铰链约束 由圆柱销钉将两个钻有相同大小孔的构件连 约束构成： 接而成。
约束特点：
A B FN
约束只限制两物体沿销钉径向的相对位移。 约束反力 属于光滑接触面约束，能确定时， 约束反力只有一个——法向反力。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束反力的大小 与方向均有改变。
2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动）力
物 体 的 受 力 分 析 和 受 力 图
例1-1
r r P，拉力为 F
F
A
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P
B
解：画分离体图
画主动力 画约束力
F
A
P
B
FNA
FNB
物 体 的 受 解：取屋架为研究对 力 象，画分离体图 分 析 画主动力 和 画约束力 受 力 注意点： 图
理论力学
TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
主讲
李兴莉
教材
参考书籍
1、《理论力学学习辅导》
2003年8月第1版
16开本
参考书籍
2、《理论力学全程辅导》
第六版
2004年8月第1版 32开本
图书馆有关书籍（较新）
1、《理论力学解题指导及习题集》第3版
力学 简图
FN FN
FN
光滑接触面对物体的约束反力也称为法向反力，一般 r 用 FN 表示。
A
A
FNA
B
B
FNB
问题： 两个物体表面相互接触，是否一定存在公法 线或法线？ 特 别 注 意 光滑接触面对非自由体的约束反力本质上只有一 个。不能由约束本身确定（没有法线或公法线） 时，应由以后知识确定，不能随便画力。。
注意点： 1、定理反过来不成立。 2、该定理提供的是刚体受三力作用处于平衡时， 三力作用线间的关系，并未讲到大小关系。
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等 值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。
公 理 4
注意点： 1、定理适用于刚体、变形体；适用于平衡的物 体，也适用于运动的物体。
2、力的三角形法则只用来求合力的大小、 方向，合力的作用点仍在原来的位置。
此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化 的基础。
公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件是： 二力等值、反向、共线
公 理 2
表示为：
二力平衡条件是最简单力系的平衡条件
注意点： 1、二力平衡条件只适用于刚体 2、二力平衡条件只适用于单个刚体
例1-2 屋架受均布风力 q （N/m），屋架重为 P， 画出屋架的受力图。
→
FAy
→
分布载荷必须如实画力！
FAx
FNB
例1-3
物 如图所示结构，画AD、BC 体 及整体的受力图。 的 受 力 分 问题： 析 和 受 有两个物体，应先考虑画哪 力 个物体的受力图？ 图
目的：求各种力系的简化结果
3、建立各种力系的平衡条件
建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解 决静力学实际问题 。 （1）力系的分类 （2）平衡
（3）力系的平衡条件
平衡力系：能使物体维持平衡的力系。 目的：利用各种力系的平衡条件求解实际平衡问题。
第一章 静力学公理和物体的受力分析 1 －1 静力学公理 力的平行四边形法则
光滑接触面约束－工程实例
FN
切线
2、柔索约束 约束构成： 由柔软的绳索、钢丝绳、皮带或链条等构成
约束特点：
FT
约束限制被约束物体沿着柔索伸长方向的位移。 约束反力 作用在接触点；方向沿着柔索，拉 住被约束物体，是一拉力。
r 柔索对物体的约束反力一般用 表示。
FT
柔索约束——工程实例
FT1
FT2
约 大小 —— 待定 束 方向 —— 与该约束所能阻碍的位移方向相反 力 作用点 —— 接触处
确定约束反力 方向的原则
1、光滑接触面约束
约束构成：物体表面相互接触，不考虑接触处的摩擦。
A
B
约束特点：
约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方 向进入约束内部的位移。 约束反力： 作用在接触点处；方向沿接触表 面的公法线，并压向受力物体。
高等教育出版社。2005年7月
2、 《理论力学习题精选精解》 同济大学出版社。 2003年10月
3、《理论力学题解》
华中科技大学出版社。2002年1月 4、《理论力学重点难点及典型题精解》 西安交通大学出版社。2001年1月
64学时 教学时数： 教学安排： 1、 一学期 2、12-15章不讲 3、 各部分学时安排 静力学，18学时
需要搞清起重机的受力状态; 找到起重机处于静止状态时，各力之间的关系; 这些问题将在理论力学的静力学部分得到答案。
要车出满足要求的螺纹，必须得到车刀速度u与转 速n的关系; 速度u与转速n均属于运动量; 理论力学的运动学部分专门研究运动量之间的关系。 这一问题将在理论力学的运动学部分得到答案。
质心轨迹 v0
运动学的研究对象：点、刚体
动力学的研究对象：质点、质点系
4、理论力学的研究对象
理论力学是研究物体机械运动一般规律的 科学。
物体位置的变动 物体受力与
（静止？运动？）
研究步骤：
运动的关系
（1）单纯研究物体受力
（2）单纯研究物体运动
静力学 运动学 动力学
（3）研究物体受力与运动的关系
引言
静力学主要解决如下三个方面的问题:
运动学，18学时
动力学，26学时 复习，2学时
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
后续力学课： 基础课： 数学、物理 理论力学 材料力学、 结构力学、
专业基础课：
机械原理、
机械零件等
专业课
弹性力学等
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一
塔式起重机
平衡块
实例二
车床车螺纹
车螺纹
约束特点：
约束限制被约束物体沿着接触表面的公法线方 向进入约束内部的位移。
约束反力： 滚动支座约束力： 过销钉中心且⊥光 滑面的一个约束力。 FN
力学简图
FN
链杆约束
链杆约束---工程实例
液压举升钢筒
（2）、球铰链 约束构成： 通过球与球壳将构件连接。
（2）、球铰链 约束特点：
构件可以绕球心任意转动，但约束限制构件与 球心不能有任何相对移动。 当忽略摩擦时，球与球座是光滑约束问题。
Fy
FN
Fx
力学简图
Fy Fx
固定铰链支座简称固定铰支座
(2) 向心轴承（径向轴承） 约束构成：由轴与轴承组成 滑动向心轴承
滚动向心轴承
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体，轴承为约束。
约束与固定铰支座类似
约束反力：
FA
FAy
FAy
FAx
FAx
4、其它类型约束 （1）、滚动支座 约束构成： 在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 滚动支座又称滑动铰支座，或称辊轴支座。
当作不变形的物体—刚体；
在研究中若需要考虑物体的质量，点便成为质点； 任何物体都可以看成是由许多质点组成的，这种 质点的集合称为质点系。
点、刚体、质点、质点系就是理论力学中抽象化的
力学模型。
3、研究对象 理论力学中把所研究的物体称为研究对象。
静力学的研究对象：刚体、刚体系统（又称 为物体系统或物体系）