分析力学的3部经典著作及其作者

分析力学的3部经典著作及其作者在任何学科的发展过程中，通常都会出现若干经典著作，反映当时的学科最新研究成果，并对学科后来的发展有深远影响。

分析力学学科也不例外。

若以J. L. Lagrange在1788年出版Méchanique Analytique出版为学科正式诞生的标志，在随后2百多年的学科发展中也有多部经典著作。

本文将介绍的这些经典著作中的3部。

他们是1904年初版于英国的Whittaker的《分析动力学》、1949年出版于德国的Hamel的《理论力学》和1961年出版于俄国的Lurie的《分析力学》。

这些书在近20余年内仍在重印。

需要说明的是，这些书都是分析力学学科的经典著作。

但从整个力学学科，还没有够上武际可先生认定的“1920年以前力学史上的100篇重要文献”(力学与实际，2006年28卷3期85-91页)，虽然笔者个人认为Whittaker的《分析动力学》的重要性和影响已经很接近某些入选的文献。

梅凤翔先生在所著《高等分析力学》中将这几部书都定位为“国外分析力学名著和教材”(44-45页)。

本文介绍的著作，虽然有些包含作者自己的研究成果，但总体上教材的成分更大些。

本文将分别概述这3部经典著作的主要内容，并分析它们的对学科发展的影响和著述特点，同时简要介绍这3部经典的作者。

1 Whittaker的《分析动力学》该书的全名是《质点和刚体的分析动力学教程附三体问题导论(A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies with an Introduction to the Problem of Three Bodies)》。

书名冗长，但确切说明了该书的内容。

该书剑桥大学出版社1904年初版，1917、1927、1937年分别出了第2、3和4版。

在每次修订时，作者更新了文献注释。

1944年在美国又Dover 出版社重印。

该书出版过德文译本和俄文译本，国内也发行过影印本。

最新的版本是1988年收入“剑桥数学文库”的重新发行版本，增加了William McCrea爵士写的前言。

该书共有16章。

第1章为运动学基础，主要是刚体运动的描述以及速度和加速度，也有点的空间运动。

第2章为运动方程，从牛顿定律推导了Lagrange方程，给出方程的显式、准坐标表达、匀速转动坐标系中的形式和冲击力作用的形式。

第3章可用于积分的原理，包括循环积分及其特例动量和动量矩积分、能量积分及其在系统降维中的应用、以及分离变量和Liouville 类型动态系统。

第4章是质点动力学的可解问题，包括10余种有显式积分的实例。

第5章为刚体的动力学描述，包括惯性矩和惯性积以及动量和动能的计算。

第6章为刚体动力学的可解问题，包括1、2和3自由度运动刚体可积的例子和刚体受冲击的运动。

第7章为振动理论，研究多自由度系统在平衡位形和稳态运动附近的小振动。

第8章为非完整系统和耗散系统，包括带乘子和用耗散函数表示的Lagrange方程以及相应的冲击、碰撞和能量损失等问题。

第9章为最小作用和最小曲率原理，包括完整保守系统的Hamilton 原理和最小作用量原理及其对非完整和非保守系统的推广，还包括Gauss和Hertz的最小曲率原理并应用该原理导出Appell方程和证明碰撞的Bertrand 定理。

第10章为Hamilton系统及其积分不变量，包括Hamilton方程以及从变分法中导出、积分不变量和相对积分不变量、最后乘子、微分方程的Hamilton化和Lagrange化。

第11章为动力学的变换理论，包括正则变换(作者称为接触变换)、Lagrange括号、Poisson括号、无限小正则变化、Helmholtz 互等定理、动态系统的微风形式表示等。

第12章为可积动态系统的性质，包括用能量积分降维、Jacobi-Hamilton方程(作者称为Hamilton偏微分方程)、Hamilton积分、Poinsson定理、常数Lagrange括号、involution系统、积分和特解关系的Levi-Civita定理、可积系统作用力确定等。

最后4章是关于三体问题，分别为三体问题的约化、Bruns和Poincaré定理、轨道的一般理论和用级数积分。

该书不仅是首部用英语写的动力学的专论，更是经典分析力学的集大成制作，具有划时代意义。

类似于Rayleigh的《声的理论》、Love的《弹性的数学理论教程》和Lamb的《流体动力学》在相应学科的作用，该书全面总结了分析力学的在当时的几乎全部重要成果。

这种包罗万象的风格后来仍有人效仿，如在分析力学领域有Pars所著的《分析动力学教程》。

不过，时过境迁，后继者虽然也很出色，但都没有取得Whittaker著作的影响力。

虽然该书论述的是分析力学属于古典物理，但是当1925年量子世界成为探索热点时，该书所论述的变换理论恰好是量子力学研究者需要的基础，正像Whittaker的《现代分析教程》为求解量子力学问题的波动力学方法准备好了数学基础。

物理学大师Dirac曾回忆就是从该书学到Poisson括号并应用于量子力学。

因此人们认为Whittaker在选择主题时具有超乎寻常的预见性。

类似的，当1957年苏联卫星上天后，促使人们重新重视经典动力学和天体力学，又发现该书刚体动力学和三体问题等正是他们要研究的主题。

就分析力学学科本身而言，该书也有巨大的影响，几乎出现在所有分析力学著作的参考书目上。

该书最主要的特色是体现了一流学者的学术品味。

作者汇集了有意义和有趣味的结果，以种不蔓不枝简明扼要的方式统一阐述。

该书中包含作者新的结果，利用能量积分将完整保守系统的方程降阶，所得到的低阶方程被现在被称为Whittaker方程。

该书的历史注记和参考文献也勾画出学科的发展历史，体现了作者对分析力学历史的准确把握。

作者的史家眼光，也使他能确切理解现有成果的价值以及对学科发展的作用，从而恰当地纳入他的著作体系。

特别值得称道的是，该书除1章外各章都有所谓“杂例”，事实上就是习题。

部分习题取自期刊或学校考题。

全书共有这样的习题251道。

不过，作者完全沿袭Lagrange《分析力学》的传统，“全书没有一张图”，给阅读带来不便。

而且该书没有采用矢量而都用坐标表述，与现在的习惯也不相同。

作者Edmund Taylor Whittaker (1873-1956)1895年毕业于剑桥三一学院并获数学和天文学Tyson奖章。

1896年成为剑桥三一学院的研究人员，随后成为讲师直到1906年；1906年至1911年，他是爱尔兰皇家天文学家和都柏林三一学院天文学教授；1911年起，任爱丁堡大学教授。

1905年当选伦敦皇家学会的Fellow，1912年当选爱丁堡皇家学会Fellow，1931年获得伦敦皇家学会的Sylvester奖章，1935年获伦敦数学会De Morgan奖章，1937年被爱丁堡数学会选为Honorary Fellow，1945年受封爵士，1954年获得伦敦皇家学会的最高科学荣誉---Copley奖章。

他还担任过爱丁堡数学会的主席和伦敦数学会的主席。

Whittaker是位博学多才的数学家，在数学分析、数学物理和经典力学方面都做出过原创性的贡献，是英伦三岛数学界最有影响的人物(他知道的学生中包括著名数学家Hardy)；同时，他也是指导观测的专业天文学家，数值数学和数理统计教学的先驱，还是知名的数学物理史家。

他在数学方面的主要贡献在特殊函数方面，混合超几何函数被称为Whittaker函数或Whittaker积分(该结果广泛应用，包括现在求解量子计算中量子点的磁状态)，自守表示的局部理论中有Whittaker模型；在偏微分方程方面，他给出了3维Laplace方程的通解、Maxwell方程的通解和波动方程的特解。

据说Whittaker具有专著和教材选题和写作的天分。

除该书外，他的其它著作包括：《现代分析教程》(A Course of Modern Analysis: an Introduction to the General Theory of Infinite Series and of Analytic Functions; with an Account of the Principal Transcendental Functions, 1902; 1915 2nd ed. with G. N. Watson)，《观测数据的微积分：数值数学教程》(Calculus of Observations: a Treaties on Numerical Mathematics, 1924)，《以太和弹性理论的历史》(A History of Theories of Aether and Electricity, from the Age of Descartes to the Close of the Nineteenth Century, Longman, 1910, A History of the Theories of Aether and Electricity, Vol 1: The Classical Theories/vol. 2: The Modern Theories1900-1926, 1951-1953)，《从欧几里得到埃丁顿：外部世界的概念研究》(From Euclid to Eddington: A Study of Conceptions of the External World, 1958 1949)，《科学哲学中的埃丁顿原理》(Eddington’s Principle in the Philosophy of Science, 1951)。

《光学仪器》(The Theory of Optical Instruments, 1907)2 Hamel的《理论力学》该书的全名是《理论力学：一般力学的统一导论(Theoretische Mechanik. Eine Einheitliche Einfuehrung in die Gesamte Mechanik)》，共796页。

1949由Springer-Verlag作为著名的“数学科学基本原理(Die Gurndlehren der mathematischen Wissenschaften)”丛书第57卷出版，该版大陆发行过影印本。

1967年和1987年分别重印。

该书共分9章。

第1章是力的概念和牛顿运动定律，也在附录中简介了狭义相对论。

第2章是有限自由度约束系统的分析静力学，包括了约束解除公理。

第3章是无限自由度系统的静力学，包括薄板和壳的理论，弹性理论基础，黏性流体和气体。