高中物理板块模型分类练习

【有外力无初速】对应练习

例1.如图所示，有一长度L ＝1 m 、质量M ＝10 kg 的平板小车，静止在光滑的水平面上。在小车一端放置一质量m ＝4 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s 末运动到小车的另一端，那么作用在物块上的水平力F 是多少？(g 取10 m/s 2)

【答案】 16 N

【解析】 分别对物块、小车受力分析，如下图所示。根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma 物，F f ′＝Ma 车，

其中F f ＝F f ′＝μmg ，解得a 车＝1 m/s 2

。

由图结合运动学公式有x 1＝12a 车t 2，

x 2＝12

a 物t 2，x 2－x 1＝L ，解得a 物＝1.5 m/s 2，

F ＝F f ＋ma 物＝m (μg ＋a 物)＝4×(0.25×10＋1.5) N ＝16 N 。

例2.有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L ＝1 m ，起点A 到终点

线B 的距离s ＝5 m 。开始滑板静止，右端与A 平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F 使滑板前进。板右端到达B 处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m 1＝2 kg ，滑板质量m 2＝1 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2

，求：

(1)滑板由A 滑到B 的最短时间；

(2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F 的取值范围。

【答案】 (1)1 s (2)30 N≤F ≤34 N

【解析】 (1)滑板一直加速时，所用时间最短。设滑板加速度为a 2，f ＝μm 1g ＝m 2a 2，a 2＝10 m/s 2，s ＝a 2t 22，解得t ＝1 s 。

(2)刚好相对滑动时，水平恒力最小，设为F 1，此时可认为二者加速度相等，

F 1－μm 1g ＝m 1a 2，

解得F 1＝30 N 。

解得F 2＝34 N 。

则水平恒力大小范围是30 N≤F ≤34 N。

例3.如图甲所示，一质量为M 的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m 的小滑

块。木板受到水平拉力F 作用时，用传感器测出长木板的加速度a 与水平拉力F 的关系如图乙所示，重力加速度g ＝10 m/s 2

，下列说法正确的是( )

A.小滑块的质量m ＝2 kg

B.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1

C.当水平拉力F ＝7 N 时，长木板的加速度大小为3 m/s 2

D.当水平拉力F 增大时，小滑块的加速度一定增大

【答案】 AC

【解析】：当F ＝6 N 时，两物体恰好具有最大共同加速度，对整体分析，由牛顿第二定律有F ＝(M ＋m )a ，代入数据解得M ＋m ＝3 kg 。当F 大于6 N 时，两物体发生相对滑动，对长木板有a ＝F －μmg M ＝F M －μmg M ，图线的斜率k ＝1M

＝1，解得M ＝1 kg ，滑块的质量m ＝2 kg ，选项A 正确；滑块的最大加速度a ′＝μg ＝2 m/s 2，所以小滑块与长木板之间的动摩擦因数为

0.2，选项B 错误；当F ＝7 N 时，由a ＝F －μmg M

知长木板的加速度a ＝3 m/s 2，选项C 正确；当两物体发生相对滑动时，滑块的加速度a ′＝μg ＝2 m/s 2，恒定不变，选项D 错误。

【无外力有初速】

例1.如图所示，物块A 、木板B 的质量均为m ＝10 kg ，不计A 的大小，B 板长L ＝3 m 。开

始时A 、B 均静止。现使A 以某一水平初速度从B 的最左端开始运动。已知A 与B 、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g 取10 m/s 2

。

(1)若物块A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度多大？

(2)若把木板B 放在光滑水平面上，让A 仍以(1)问中的初速度从B 的最左端开始运动，则A 能否与B 脱离？最终A 和B 的速度各是多大？

【答案】 (1)2 6 m/s (2)没有脱离 6 m/s 6 m/s

【解析】 (1)A 在B 上向右匀减速运动，加速度大小a 1＝μ1g ＝3 m/s 2

木板B 向右匀加速运动，加速度大小a 2＝μ1mg －μ2·2mg m

＝1 m/s 2 由题意知，A 刚好没有从B 上滑下来，则A 滑到B 最右端时和B 速度相同，设为v ，得 时间关系：t ＝v 0－v a 1＝v a 2

位移关系：L ＝v 20－v 22a 1－v 2

2a 2

解得v 0＝2 6 m/s 。

(2)木板B 放在光滑水平面上，A 在B 上向右匀减速运动，加速度大小仍为a 1＝μ1g ＝3 m/s 2

B 向右匀加速运动，加速度大小a 2′＝μ1mg m

＝3 m/s 2

B 的位移x B ＝v ′2

2a 2′

＝1 m 由x A －x B ＝2 m 可知A 没有与B 脱离，最终A 和B 的速度相等，大小为 6 m/s 。

（2019届四川省雅安中学高三上第一次月考）

综合训练：如图所示，质量为m=5kg 的长木板B 放在水平地面上，在木板的最右端放一质量

也为k=5kg的物块A（可视为质点）。木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2.现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力，设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：（1）拉力撤去时，木板的速度v B；

（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度L至少为多大；

（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在右端多远处。

【答案】(1)V B=4m/s；(2)L=1.2m；(3)d=0.48m

【解析】 (1)若相对滑动，对木板有：，

得：

对木块有，

所以木块相对木板滑动

撤去拉力时，木板的速度，

(2)撤去F后，经时间t2达到共同速度v；由动量定理

，

可得，v=2.4m/s

在撤掉F之前，二者的相对位移

撤去F之后，二者的相对位移

木板长度

(3)获得共同速度后，对木块，有，