2017-2018年上海市向明中学高一下第一次月考
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2017 学年第二学期向明中学 3 月质量监控
高一年级数学试卷
一、填空题：（本题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）
1、若 是所有与 终边相同的角，用 表示 ，则 =
；
2、已知扇形的半径 r 1，它的周长为 4，则它的面积是
3、若角 的终边经过点 1, 2 ，则 sec csc =
； ；
A、
f
0.5
f
6
C、 f sin1 f cos1
B、
f
sin
6
f
sin 0.5
D、 f sin 2 f cos 2
三、解答题
17、（本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，共 12 分） （1）已知 tan 1 ，求 2sin cos cos2 的值；
(2)略
7
18. （1）
18
18
（2）
7
2
（3）
3
22
（4）
27
19. （1） 9 10 50
20. （1）9 ,9
（2）
3
(2)不恒成立，理由略 （3)4, 6
第4页
4、若 sin
1 3
，且
2
，则
tan
来自百度文库
3 2
=
5、“ tan x 1 ”是“ x 2k ， k Z ”的 4
sin 2 cos
6、化简：
=
cos
sin
3
sin
2
； 条件； ；
7、若 tan cot 2 ，则 tan2 cot2 =
；
8、若将 3cos x 3 sin x 化成 Asin x 的形式，其中 A 0 ， 0 ， 0, 2 ，则
2
2
2
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、2 个以上
15、若关于 x 的不等式 m2 3m 2 x cot m 的解集为空集，则实数 m 的值为（ ）
A、 2
B、 1
C、 2 或 1
D、不存在这样的实数 m
16、设 f x 为偶函数，且 x 0,1 时， f x x 2 ，则下列说法正确的是（ ）
4
2
20、（本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分，共 16 分） 在实数集 R 中，定义两个实数 a 、 b 的运算法则△如下： 若 a b ，则 a△b a ，若 a b ，则 a△b b2 。
（1）请分别计算 2△3△1 和 2△3△1的值； （2）对于实数 x y z ，判断 x△ y△z x△y△z 是否恒成立，并说明理由； （3）求函数 y 1△x x 2△x 的解析式，其中 2 x 2 ，并求函数的最值。（符号“ ”表示相乘）
第3页
参考答案
1. 2k (k z)
2. 1
5
3.
2
4. 2 4
5. 必要非充分
6. sec
7. 2
8. 2 3 sin 2 3
9. 7 , ，3 ，4 10 5 10 5
10. 2 cos
11. 4
12. m 1
13. D
14. B
15. A
16. C
17. (1) 3 10
2
是
；
第1页
二、选择题（本题共 4 题，每题 3 分，共 12 分）
13、若集合 M
|
k
2
,k
Z
，
N
|
k
2
,k
Z
，
P
|
2k
2
,k
Z
，
Q
|
2k
2
,k
Z
，则四个集合中与其它三个集合不相等的一
个集合是（ ）
A、 M
B、 N
C、 P
D、 Q
14、若 是第一象限角，则 sin 2 ， sin ， cos ， tan ， cos 2 中能确定为正值的有（ ）
19、（本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，共 12 分）
（1）已知 、 为锐角，且 cos = 4 ， tan 1 ，求 cos 的值。
5
3
（2）设 cos 2 11 ， sin 2 4 3 ， 0 ，求 的值。
14
7
3 （2）求证： tan sin tan sin
tan sin tan sin
第2页
18、（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 设 sin cos 4 ，求下列各式的值：
3 （1） sin cos ； （2） tan cot ； （3） sin cos ； （4） sin3 cos3
=
；
9、设集合 M
|
k 2
5
,k
Z
，
N
|
，则 M
N
=
；
10、已知 f x
1
x
，当
5 4
,
3 2
时，化简
f
2 sin
cos
f
2 sin
cos
=
；
11、已知 sin
2 3
， sin
2 5
，则
tan tan
的值为
；
12、已知函数 f x x3 ，若 0 时， f m cos f 1 m 0 恒成立，则实数 m 的取值范围
高一年级数学试卷
一、填空题：（本题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）
1、若 是所有与 终边相同的角，用 表示 ，则 =
；
2、已知扇形的半径 r 1，它的周长为 4，则它的面积是
3、若角 的终边经过点 1, 2 ，则 sec csc =
； ；
A、
f
0.5
f
6
C、 f sin1 f cos1
B、
f
sin
6
f
sin 0.5
D、 f sin 2 f cos 2
三、解答题
17、（本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，共 12 分） （1）已知 tan 1 ，求 2sin cos cos2 的值；
(2)略
7
18. （1）
18
18
（2）
7
2
（3）
3
22
（4）
27
19. （1） 9 10 50
20. （1）9 ,9
（2）
3
(2)不恒成立，理由略 （3)4, 6
第4页
4、若 sin
1 3
，且
2
，则
tan
来自百度文库
3 2
=
5、“ tan x 1 ”是“ x 2k ， k Z ”的 4
sin 2 cos
6、化简：
=
cos
sin
3
sin
2
； 条件； ；
7、若 tan cot 2 ，则 tan2 cot2 =
；
8、若将 3cos x 3 sin x 化成 Asin x 的形式，其中 A 0 ， 0 ， 0, 2 ，则
2
2
2
A、0 个
B、1 个
C、2 个
D、2 个以上
15、若关于 x 的不等式 m2 3m 2 x cot m 的解集为空集，则实数 m 的值为（ ）
A、 2
B、 1
C、 2 或 1
D、不存在这样的实数 m
16、设 f x 为偶函数，且 x 0,1 时， f x x 2 ，则下列说法正确的是（ ）
4
2
20、（本题共 3 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分，共 16 分） 在实数集 R 中，定义两个实数 a 、 b 的运算法则△如下： 若 a b ，则 a△b a ，若 a b ，则 a△b b2 。
（1）请分别计算 2△3△1 和 2△3△1的值； （2）对于实数 x y z ，判断 x△ y△z x△y△z 是否恒成立，并说明理由； （3）求函数 y 1△x x 2△x 的解析式，其中 2 x 2 ，并求函数的最值。（符号“ ”表示相乘）
第3页
参考答案
1. 2k (k z)
2. 1
5
3.
2
4. 2 4
5. 必要非充分
6. sec
7. 2
8. 2 3 sin 2 3
9. 7 , ，3 ，4 10 5 10 5
10. 2 cos
11. 4
12. m 1
13. D
14. B
15. A
16. C
17. (1) 3 10
2
是
；
第1页
二、选择题（本题共 4 题，每题 3 分，共 12 分）
13、若集合 M
|
k
2
,k
Z
，
N
|
k
2
,k
Z
，
P
|
2k
2
,k
Z
，
Q
|
2k
2
,k
Z
，则四个集合中与其它三个集合不相等的一
个集合是（ ）
A、 M
B、 N
C、 P
D、 Q
14、若 是第一象限角，则 sin 2 ， sin ， cos ， tan ， cos 2 中能确定为正值的有（ ）
19、（本题共 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，共 12 分）
（1）已知 、 为锐角，且 cos = 4 ， tan 1 ，求 cos 的值。
5
3
（2）设 cos 2 11 ， sin 2 4 3 ， 0 ，求 的值。
14
7
3 （2）求证： tan sin tan sin
tan sin tan sin
第2页
18、（本题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分） 设 sin cos 4 ，求下列各式的值：
3 （1） sin cos ； （2） tan cot ； （3） sin cos ； （4） sin3 cos3
=
；
9、设集合 M
|
k 2
5
,k
Z
，
N
|
，则 M
N
=
；
10、已知 f x
1
x
，当
5 4
,
3 2
时，化简
f
2 sin
cos
f
2 sin
cos
=
；
11、已知 sin
2 3
， sin
2 5
，则
tan tan
的值为
；
12、已知函数 f x x3 ，若 0 时， f m cos f 1 m 0 恒成立，则实数 m 的取值范围