2016年上海市中考数学试卷及答案

2016年上海中考数学试卷

一. 选择题

1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-

D. 13

2. 下列单项式中，与2

a b 是同类项的是（ ）

A. 22a b

B. 22

a b C. 2

ab D. 3ab

3. 如果将抛物线2

2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A. 2

(1)2y x =-+ B. 2

(1)2y x =++ C. 2

1y x =+ D. 2

3y x =+

4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）

次数 2 3 4 5 人数

2

2

10

6

A. 3次

B. 3.5次

C. 4次

D. 4.5次

5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.

12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 1

2

a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，

7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半

径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）

A. 14r <<

B. 24r <<

C. 18r <<

D. 28r <<

二. 填空题

7. 计算：3

a a ÷= 8. 函数3

2

y x =

-的定义域是 9. 12x -=的解是 10. 如果1

2

a =

，3b =-，那么代数式2a b +的值为

11. 不等式组25

10

x x <⎧⎨

-<⎩的解集是

12. 如果关于x 的方程2

30x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 已知反比例函数k

y x

=

（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是

14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是

15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是

16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是

17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米（精确到13 1.73≈）

18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为

三. 解答题

19. 计算：1

2

2

131|412()3

---；

20. 解方程：214124

x x -=--；

21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，

点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：

（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；

22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：

（1）求B y 关于x 的函数解析式；

（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？

23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，

AE BD =；

（1）求证：AD CE =；

（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且

AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；

24. 如图，抛物线2

5y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；

（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；

25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且

AGE DAB ∠=∠；

（1）求线段CD 的长；

（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；

（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；