《 分式的加减》word版 公开课一等奖教案 (5)
分式加减法市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式加减法教案一、教学目标：1. 理解分式的概念，并能够正确地读写分式；2. 掌握分式的加法和减法运算法则；3. 能够应用分式加减法解决实际问题。
二、教学内容：1. 分式的基本概念；2. 分式的读写方法；3. 分式的加法和减法运算方法；4. 分式加减法的应用。
三、教学步骤：步骤一：分式的基本概念1. 引入分式的概念，解释分式由分子和分母组成的特点；2. 给出几个实际例子，让学生观察并总结分子和分母的含义；3. 让学生通过举例子，说出一些分式的应用场景。
步骤二：分式的读写方法1. 教师示范读写分式的方法，并让学生模仿读写几个分式；2. 引导学生观察分式的读写规律，总结出正确的读写方法；3. 练习一些分式的读写。
步骤三：分式的加法和减法运算方法1. 引入分式的加法和减法运算，解释分式加减法的运算法则；2. 教师示范分式加减法的步骤，并让学生举例进行计算；3. 解释如何找到分式加减法的最简形式；4. 练习一些分式的加减法运算。
步骤四：分式加减法的应用1. 提供一些实际问题，要求学生用分式加减法进行求解；2. 引导学生分析问题，列出方程式，并运用分式加减法解决问题；3. 让学生分享解决问题的方法和答案。
四、教学重点与难点：1. 分式的加法和减法运算方法；2. 如何找到分式加减法的最简形式；3. 运用分式加减法解决实际问题。
五、教学拓展：1. 可以进行更复杂的分式加减法运算；2. 可以拓展到分式乘法和除法的运算。
六、教学评价：1. 利用课堂练习和小组讨论评价学生对分式加减法的掌握程度；2. 设计一些综合性的问题，检验学生运用分式加减法解决问题的能力。
七、教学反思：本节课的教学重点在于使学生掌握分式的加法和减法运算方法，并能够灵活运用分式解决实际问题。
通过合理的教学设计和适当的练习，学生能够掌握这一知识点，并能够理解分式运算的意义和应用。
在教学过程中，要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，引导学生积极思考，并提供适量的练习机会，帮助学生巩固所学知识。
全国初中数学青年教师优质课一等奖《分式的加减》教学设计
15.2.2分式的加减(第1课时)人教版《义务教育课程标准教科书·数学》（八年级上册第十五章）授课教师：指导教师：2024年5月教学设计一、内容和内容解析1.内容分式的加减法法则.2.内容解析本节课内容属于《义务教育数学课程标准》（2022年版）中的“数与代数”领域，是在小学学习了分数的加减运算，初中学习了整式加减、多项式的因式分解、分式的基本性质和分式乘除运算的基础上，利用“数式通性”，通过类比研究整式加减的方法和分数的加减法运算，进一步研究分式的加减法运算．因此，分式的加减运算是分数加减运算的抽象和深化.同时分式的加减运算又是后续学习分式的混合运算及分式方程的基础，在本章中起着承上启下的作用.首先，分式的加减法法则是对分数的加减法法则的抽象，两者的本质是一样的.教学中先回顾分数的加减法法则，再引申出分式的加减法法则，从而在学生的“最近发展区”得到响应，体现由“数”到“式”的发展过程.本节课的核心内容是分式的加减运算，而分式的加减运算的核心内容是“数式通性”.其次，分式加减法法则分别用文字形式和符号形式进行了表述.类比分数加减法则首先出现文字表述，在学生理解后，适时地提出如何用符号形式表述法则的问题，引导学生运用数学符号语言表达法则.这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，还可以锻炼他们用数学式子表达数学关系的能力，渗透符号意识.再次，对于分式加减法法则的教学，不仅要清楚它们的算理，而且还要安排相应的例题进行示范，以规范学生的解题格式，培养学生良好的学习习惯.因此，本节课安排了例题及不同层次的练习，用以巩固本节课所学知识，及时反馈目标达成情况，提高学生的运算能力.最后，分式的加减法中蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法：1.本节课通过两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想.2.在进行分式加减运算时，由于分母有相同和不同之分，所以对同分母和异分母分式的加减，得出对应的结论，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减”，体现了分类讨论的研究方法.3.由整式加减的研究思路得出分式加减的研究思路，分数的加减法法则得出分式的加减法法则,体现解决问题的基本策略即类比的研究方法.4.将异分母分式的加减转化为同分母的分式加减,最终转化为分子的整式加减运算，体现了化归的思想方法.基于以上分析,确定本节课的教学重点:分式的加减法法则和简单运算，以及本节课所蕴含的数学思想方法.二、目标和目标解析1.目标（1）理解分式的加减法法则，体会类比思想.（2）会运用法则进行分式的加减运算,体会化归思想.（3）在探究法则及运用法则解决问题的过程中，提高观察、分析、归纳及概括能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的加减法法则得出分式的加减法法则，通过分数的加减法体会分式的加减法，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则.通过分数的加减运算法则抽象得到分式加减运算法则，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法.达成目标（2）的标志是：学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用.达成目标（3）的标志是：在探究分式的加减法法则的过程中，通过学生独立思考、互相交流，引导学生归纳概括出分式加减的法则，提高学生的归纳及概括能力；在学生自主完成练习后，通过订正习题、交流不同解法，提高学生观察及分析能力.三、教学问题诊断分析在进行异分母分式的加减运算时，通常要经历找最简公分母、通分、加减、化简这4个步骤，由于步骤多，运算量大，综合性强，学生很容易出错. 常遇到如下问题：（1）找不准最简公分母.（2）当进行分式与整式的加减计算时，不能把这个整式看作分母为1的式子.（3）当分子相减时，若减式的分子是多项式，计算时没有将分子用括号括起来.（忽视了分数线的括号作用）（4）运算结果没有化为最简分式或整式.（5）进行异分母分式加减运算时，按法则先通分进行运算，不能根据题目特点约分后再进行计算，存在思维定势，不能具体问题具体分析.教学时,应注意进行有针对性的引导，如结合题目引导学生如何找最简公分母，结果要化成最简，具体问题具体分析等.本节课的教学难点是：异分母分式的加减运算.四、学情分析学生在小学已经学过分数的加减，分数的加减运算相关内容和学习方法为学习分式的加减法运算搭好了“脚手架”.七年级已经类比数的运算，研究了整式加减运算，研究整式加减的过程和方法为研究分式的加减积累了经验.在本章前面已学过分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除，而这些内容的展开都非常重视分数与分式的联系，利用“数式通性”，充分考虑了“从具体到抽象，从特殊到一般”的认识过程，这些已有的知识和经验使学生具备了学习分式加减法则的基础.八年级学生已经具备一定的运算能力，但对于运算的准确性和算法的选择存在一定的困难，如在进行分式的减法运算时，忽略分数线的括号作用，不能将分子的整式用括号括起来，从而造成运算错误.还有的学生在进行异分母分式加减运算时，只知道按法则通分进行运算，不能根据题目特点约分后再进行计算，存在思维定势，不能具体问题具体分析.五、教学策略分析1.“先行组织者”教学策略.在“创设情景，提出问题”这一环节，引导学生类比整式加减运算的研究路径，引出本节课学习的分式加减运算的研究路径，为新知学习提供研究线索和研究方法.2.“问题导学”教学策略.教师通过设置“问题串”，利用类比的思想，采用启发式教学，引导学生回顾分数的加减法法则，类比得出分式的加减法法则，最大限度地调动学生“合情推理”的因素，从而在学生的“最近发展区”得到响应，以确保学习知识的“正迁移”，从而体现由数到式的发展过程.3.“多媒体辅助”教学策略.使用多媒体课件，及时反馈学生的课堂达成情况，激发学生的学习兴趣.同时，增大课堂容量，提高课堂效益.4.“评价反思”教学策略.在归纳小结环节，引导学生回顾本节课的学习内容及研究过程，针对学习过程反思新知的研究方法，完善学生的认知结构，培养学生良好的学习习惯，从而逐步做到学会学习.5.“分层递进”教学策略.在运用分式加减法法则环节，为学生搭建自主探索、合作交流的平台，展示学习成果，反馈学习疑难.在展示中比较优劣，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题，从而达到“用法则而不拘泥于法则”的程度；在反馈中进行调控，通过富有针对性的提问、指导，从而面向全体，为不同层次的学生提供学习机会和恰当的帮助，提高课堂实效性．在布置作业环节，通过设置不同层次的作业让不同的学生在数学上得到不同的发展，增加学习的兴趣.六、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，采用多媒体辅助教学.在教学过程中，利用Seewolink教学软件，通过手机拍照，将学生所做练习同步传输到电脑屏幕，结合电子白板的功能完成批注，形象、直观的呈现素材，及时反馈学生的课堂达成情况，提高课堂效率，激发学生的学习兴趣，体现数学课堂的“现代感”.七、教学过程设计(一)创设情境，提出问题问题1 我们是如何研究整式的加减运算的？师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题，师生共同完成.追问：你能类比整式加减运算的研究过程和方法，试着说出分式加减运算的过程和方法吗？ 师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题.【设计意图】学生已有了研究整式加减运算的活动经验，通过问题引导学生回忆整式加减运算研究的过程与方法，然后类比整式加减的研究，启发学生勾画出分式加减运算研究的过程与方法，引导学生建构本节课的研究思路，明确类比对象，逐步养成用代数研究的“基本策略”思考问题的习惯.同时，通过类比，使学生对本节课的内容有了一个整体的认识，使他们在后续学习与研究中增强学习的预见性与主动性.问题2 （1）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程.请用含有n 的式子表示：甲工程队一天完成这项工程的 ；乙工程队一天完成这项工程的 ；两队共同工作一天完成这项工程的 .（2）①若2009年，2010年，2011年某地的森林面积分别是10km 2,15km 2,24km 2,请用算式表示：2011年的森林面积增长率是 ；2010年的森林面积增长率是 .②若2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位: km 2)分别是1s ，2s ，3s ，请用含有1s ，2s ,3s 的式子表示：2011年的森林面积增长率是 ；2010年的森林面积增长率是 ；2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了 .师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出答案.如果学生存在问题,教师可适时启发引导.在解决问题2的第（2）组练习时,让学生明确年增长率的含义,通过具体数字帮助学生理解其意义.【设计意图】通过这两个实际问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出分式的加减法作铺垫．(二)类比探究，解决问题1.探索同分母分式加减法法则问题3 (1)请计算：5251+=( )， 5251-=( ) . (2)请思考： c c 21+=( ), cc 21-=( ) . 你能类比同分母分数的加减法法则说出同分母分式的加减法法则吗？师生活动：学生回答问题,相互补充.在教师的引导下,学生给出同分母分数的加减法法则，再通过类比得出同分母分式的加减法法则: “同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减”.追问：你能用式子表示同分母分式的加减法法则吗？师生活动：(学生自主学习，小组讨论汇报，师生归纳总结)教师指导学生完成，得出c a ±c b =c b a ±.教师引导学生得出同分母分式的加减法可转化为分子整式相加减，让学生感受转化思想.【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由特殊的同分母分数加减法法则到一般的同分母分式加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化及类比的方法在解决数学问题时的重要价值．同时，引导学生对分式的加减法法则用文字语言和符号语言分别进行表述，这样处理不仅加深学生对法则本身的理解，而且可以渗透符号意识.2.运用同分母分式加减法法则计算: (1) x x x 11-+； (2)1131121++-++++b a b a b a ； (3)2222235y x x y x y x ---+. 师生活动：学生独立完成，三名学生板书,师生共同订正.教师强调书写格式的规范性，强调计算结果一定要化成最简分式，如将（1）的结果x x 化为1，(3)的结果2233y x y x -+化为最简分式y x -3.对于(2)，要强调当分子为多项式时，要添加括号.【设计意图】初步运用同分母分式的加减法法则进行简单计算，规范分式加减运算的步骤和格式.通过运用同分母分式加减法法则进行计算，培养学生的运算能力. 3.探索异分母分式加减法法则问题4 (1)请计算：3121+=( )， 3121-=( ) . (2)请思考： d b 11+=( ), db 11-= ( ) . 你能类比异分母分数加减法法则说出异分母分式的加减法法则吗？师生活动：学生回答问题,相互补充.在教师的引导下,学生给出异分母分数的加减法法则，再通过类比得出异分母分式的加减法法则: “异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减”.追问：你能用式子表示异分母分式的加减法法则吗？师生活动：教师与学生共同完成.得出d c b a ±=bd ad ±bd bc =bdbc ad ±.教师引导学生得出异分母分式的加减法可转化为同分母分式相加减，让学生再次感受转化思想.【设计意图】从学生已有的数学经验出发，经历由特殊的异分母分数加减法法则到一般的异分母分式加减法法则的类比过程，感悟数式通性，体会一般化及类比的方法在解决数学问题时的重要价值．通过用式子表示异分母分式的加减法法则，渗透符号意识.4.运用异分母分式加减法法则例 计算: qp q p 321321-++ . 师生活动：师生共同分析，解答.教师强调找准最简公分母后再通分.【设计意图】初步运用异分母分式的加减法法则进行简单计算，规范分式加减运算的步骤和格式. 练习1 计算：(1)223121cd d c + ； (2) ba b a a +--122 . 练习2 计算：(1) 112---a a a ； (2) 222a b a b a b---+. 师生活动：学生独立完成练习,利用Seewolingk 软件和白板展示运算过程,师生共同订正.教师引导学生注意解题过程中出现的问题.在计算练习1中的(1)题时，应引导学生找出正确的最简公分母；(2)中则再次强调分子是多项式时，要加括号. 在计算练习2中的(1)题时，由于是分式与整式的减法运算，应将整式看作是分母为1的“分式”，再作计算；在计算练习2中的(2)题时,通过“通分、计算、再约分”与“先约分，再计算”的解法对比，体会解法优化所带来的“运算的简捷性”.师生交流，达成共识：应注意先观察式子的特点，参与运算的分式不是最简分式，应该先将其化为最简分式，再作减法计算.【设计意图】(1)通过练习使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进行简单分式的加减运算；(2)学生经历将异分母分式化归为同分母分式的过程，体会化归的作用；(3)在学生自己独立思考解答练习2后，教师利用Seewolingk 软件和白板将学生值得集体思考的做法展示出来，在展示中比较优劣，从而把对知识的认知提升一个层面.同时，通过分析题目的特点，引导学生灵活运用方法技巧解决问题，从而提高学生的运算能力.练习3 你能应用本节课所学的知识解决 “问题2”吗？解：(1)311++n n =()33++n n n + ()3+n n n =()332++n n n . (2)223S S S -－112S S S -=()21231S S S S S -－()21122S S S S S -=2121222131S S S S S S S S S +--=212231S S S S S -. 即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了212231S S S S S -. 师生活动：教师提问，学生在导学案上完成并展示，教师巡视和指导，师生交流.【设计意图】通过这个练习，让学生应用分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会分式的加减法在解决实际问题时的重要作用.（三）归纳小结，反思提高问题5 （1）分式加减法的法则是什么？在运用法则计算的过程中，需要注意哪些问题？（2）通过本节课的学习，你学到了哪些解决数学问题的方法？能举例说明吗？师生活动：教师引导，学生思考、回答，师生共同完成.【设计意图】引导学生从知识内容和思想方法等方面总结自己的收获，体会类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想，积累解题经验．同时，让学生学会反思，养成良好的学习习惯.（四）分层作业，巩固提高1.必做题：教科书P146习题15.2第4,5题.2.选做题：观察下面的变形规律：211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，… 解答下面的问题：①若n 为正整数，请你猜想()11+n n = . ②证明你猜想的结论；③求和：211⨯+321⨯+431⨯+…+()n n 11-+()11+n n . 【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力的学生设置的，主要是培养学生综合运用能力.八、板书设计，突出重点【设计意图】第一块黑板分成左右两部分，它们对课堂所起的作用分别是：左边让学生明确知识要点和相应的数学思想、方法，突出本节课的重点；右边是解题板书，给学生示范.第二块黑板以学生的板书为主，根据问题的难易程度，让不同的学生板书，激励学生上课认真听讲，吸收有价值的相关知识和方法. 该板书设计突出本节课的核心内容，能够有效利用黑板，起到辅助教学、提高课堂教学效益的作用.九、目标检测设计1.计算111---a a a 的结果为（ ） A . 11-+a a B . 1--a a C . －1 D . a -1 【设计意图】考查同分母分式的加减运算.2.化简xx x-+-31922的结果是 . 【设计意图】考查异分母分式的加减运算.3.计算下列各题：(1)ab a b 1+-； (2)y x y x y x y x 324323-+--+； (3)162412---x x x ； (4) 112---x x x . 【设计意图】观察题目特点，灵活运用法则，积累解题经验，提高运算能力.4.某单位全体员工计划在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务（用含a 的代数式表示）【设计意图】考查建模思想及运用分式加减法解决实际问题的能力.“分式的加减（第1课时）”点评稿本节课符合新课程教学理念：教师以学生观察、猜测、探究、归纳等活动为主线，重视学生探索、获取知识的过程，把时间和空间留给学生，让他们自主探索、相互交流.1.重视“四基”，培养“四能”。
数学八年级下册《分式的加减法》省优质课一等奖教案
《分式的加减法》教案1.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.2.会进行同分母分式、异分母分式加减的简单运算.1.经历类比、猜想、归纳、探索分式加减运算法则的过程.2.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理.1.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想.2.使学生体会分式的加减法在实际生活中的应用价值.【重点】探索分式加减法法则,会进行分式的加减运算.【难点】异分母分式的加减运算.第课时1.类比同分母分数的加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则.2.理解同分母的分式加减法法则,能进行同分母的分式加减法运算及分母互为相反式的分式加减法运算.1.经历类比、猜想、归纳、探索同分母的分式加减运算法则的过程.2.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理.通过学习认识到分数与分式的联系,理解事物拓延的内在本质,丰富数学情感与思想.【重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算.【难点】分母互为相反数的分式加减法运算.【教师准备】推导法则所用的题板.【学生准备】复习同分母分数的加减法.导入一:计算下列各题:+= -=+= -=猜想下列各式的结果:+= -=+= -=[设计意图]通过做一做,可以使学生很快进入状态又不觉得困难.后两个的运算结果要约分化为最简分数,学生极有可能说出没有约分的答案.因此,类比时注意引导学生正确猜想,注意约分,使法则的提出顺理成章,也为后面的学习做好铺垫.导入二:计算下列各题:+= -=+= -=【学生活动】同桌互相配合,一个出题,一个答题.【问题】你能否把这一数学事实用字母表示出来?会用语言叙述吗?用式子表示为:±=.同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.[设计意图]通过复习同分母的分数加减法的题,引导学生用类比的思想,猜一猜同分母的分式的加减法如何运算,并试图让学生认识其合理性.从而给出同分母的分式加减法的运算法则,点明本节课的主要内容.[过渡语]学习了同分母的分式加减法法则,大家会运用法则计算吗? 一、法则应用思路一(教材例1)计算:(1)-;(2)-;(3)-;(4)+-.〔解析〕这四个题均可以直接利用法则进行计算,四个小题由简单到复杂,分母由单项式到多项式,分式的个数由2个到3个,结果由简单约分到需要因式分解后再约分,但都属于简单的分式运算.解:(1)-===.(2)-===x+2.(3)-====-3.(4)+-==.[设计意图]通过这4道小题的讲解,让学生掌握如何运用法则进行运算,并注意运算时可能出现的问题.[教学提醒]本例教学,每小题都应帮助学生理解算理,清楚每一步运算的依据,在进行运算时若分子是多项式的,分子要先添括号,再去括号,最后合并同类项;运算结果也要类比分数加减法的结果,化成最简形式,即约去分子与分母的所有公因式——化简.思路二请计算+, - ,并分别取a=3,x=9,检验你的结果是否正确.〔解析〕利用同分母的分式加减法法则,可以计算出结果,分别代入具体值加以验证.解:+=;- ===x+3.当a=3时,+=+=;=.当x=9时,-=-=12;x+3=9+3=12.所以+=;-=x+3均正确.[设计意图]利用求代数式的值加深对同分母的分式加减法的理解.二、例题讲解[过渡语]对同分母的分式加减法法则,我们做到深刻领会了吗?请看下面例题.(教材例2)计算:(1)+; (2)-.〔解析〕本例教学中,可以先让学生观察两个分式的分母,再提问,以启发学生思考:问题1:这两个分式的分母相同吗?有什么关系?问题2:用什么方法可以将它们化成同分母分式?问题3:分子的符号、分母的符号、分式的符号之间有何关系?解:(1)+=-==1.(2)-=+===a-1.(补充例题)计算:(1)-;(2)-+.〔解析〕同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.解:(1)原式===.(2)原式===.[方法技巧]同分母的分式加减法的运算,当分子为多项式时,应把多项式看成一个整体添上括号再运算,结果要化成最简分式.[知识拓展]分母互为相反数的分式加减法.计算:(1)+;(2)+;(3)+-.〔解析〕这是一组分母互为相反数的分式加减运算的题目,旨在初现异分母分式的加减运算,实质是化成同分母的分式再运算,这要求学生能够熟练掌握,并为下节课要学习的异分母的分式加减法做好准备.解:(1)+=-==1.(2)+=-==.(3)+-=--===-1.1.同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.2.学会用转化的思想将分母互为相反数的分式加减运算转化成同分母分式的加减运算.3.分子是多项式时,一定记得添括号后再进行加减运算.4.学会用类比的方法去分析和解决问题.1.(绍兴中考)化简+的结果是()A.x+1B.C.x-1D.解析:+===x+1.故选A.2.计算:-+=.解析:-+===1.故填1.3.计算:-=.解析:-===-2.故填-2.4.计算:(1)+;(2)+;(3)-.解:(1)+==.(2)+===a+b.(3)-===-3.第1课时同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用式子表示为:±=.一、法则应用二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第118页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第118页习题5.4的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.化简-的结果是()A.-x-yB.y-xC.x-yD.x+y2.计算+-得()A.-B.C.-2D.23.计算:(1)-+;(2)-+.【能力提升】4.计算:(1)+-;(2)-+.5.(湖州中考)计算:-.【拓展探究】6.计算:-+.7.化简求值:-,其中a=-2,b=.【答案与解析】1.C(解析:原式===x-y.故选C.)2.D(解析:原式===2.故选D.)3.解:(1)-+==.(2)-+===-.4.解:(1)+-==.(2)-+==.5.解:原式===a+b.6.解:原式====.7.解:原式===-.当a=-2,b=时,原式=-=.教材为我们提供了最基本有效的教学素材,我们应该充分挖掘这些素材,把它们转化成本节课的实质内容,并明确教学目标,让学生通过对这些素材的把握,做到举一反三、灵活运用.作为运算,课后还是应该多加练习,扎实基本功,毕竟课堂时间有限.1.因势利导,由浅入深,鼓励学生通过与同分母的分数的加减法类比,给出同分母的分式加减运算法则后,应该先讲如何应用,再让学生练习,自然引出例题.2.应该讲练结合,注意对关键点的引导.随堂练习(教材第118页)1.解:(1)不正确,+=. (2)不正确,-=. (3)不正确,1+=.(4)正确.2.解:(1)-. (2). (3)1.习题5.4(教材第118页)1.解:(1). (2)-.2.解:(1)a+b. (2)-. (3)或-. (4)x+2.3.解:原式=x-1,当x=时,原式=-.4.解:-=-=(h).历史上的分数运算法则1.最早的分数运算法则我们伟大的祖国,作为世界四大文明古国之一,在世界数学发展的历史长河中,曾作出过许多杰出的贡献,远远走在世界的前列.许多光辉的成就,在世界数学史上享有崇高的荣誉.分数运算法则的出现就是我们引以为荣的成就.早在西汉时期,张苍、耿寿昌等学者在整理、删补自秦代以来的数学知识的基础上,编成了数学的经典——《九章算术》.后来,魏晋时代伟大的数学家刘徽对此书作了注解,于魏景元四年写成了《九章算术注》.在《九章算术》的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则,讲到了约分、合分(分数的加法)、减分(分数的减法)、乘分(分数的乘法)、经分(分数的除法)的法则,这些与我们现在的分数运算法则完全相同.另外,还记载了课分(比较分数的大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统表述分数的著作.分数运算,大约15世纪才在欧洲流行.欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度.实际上,印度到7世纪婆罗门笈多的著作中才开始出现分数的运算法则,即使与刘徽的时代相比,印度也要比我国迟400年左右.2.中国最早的约分《九章算术》中的算法是在假设读者已具备了正整数四则运算方法的基础上展开的.《方田》一章中讲述了分数运算,“约分术”是第一个算法,其述文是: “可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”意思是:分母、分子若都是偶数,先同被2除;若不都是偶数,则用“更相减损术”求其“等数”(即最大公约数).再用最大公约数去同除分母与分子.所谓“更相减损”,就是辗转相减.例如,求91与49的“等数”方法是: 于是有=.上述求等数的更相减损法,即从多的一边筹码数中将另一边较少的筹码数减去,如此反复进行,直到两边所剩数相等.这也是“等数”名称的由来.如果我们定义f(x)=,如f(2)==,f==.根据定义请你计算下面式子的值:f(2014)+f(2013)+…+f(1)+f(0)+f(1)+…+f+f.解:依题意设n是整数,则f(n)=,f==,所以f(n)+f=+==1,则f(2014)+f(2013)+…+f(1)+f(0)+f(1)+…+f+f=++…+[f(1)+f(1)]+f(0) =+0=2014.问题:若我们定义g(x)=,如g(2)==,g(-2)==-,根据定义请你计算下面式子的值:g(2014)+g(2013)+…+g(2)+g(1)+g(-1)+g(-2)+…+g(-2013)+g(-2014).〔答案〕0(河北中考)化简:-等于 ()A.0B.1C.xD.〔解析〕-===x.故选C.(遵义中考)计算:+的结果是.〔解析〕原式变形后利用同分母的分式减法法则即可得到结果.+=-==-1.故填-1.第课时1.会找最简公分母,能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.经历对异分母分式的加减运算的探讨过程,提高学生的分式运算能力.培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,培养学生的符号感和应用数学的意识.【重点】理解并掌握异分母的分式加减法法则.【难点】找到最简公分母,能进行分式的通分.【教师准备】巩固上节的知识点.【学生准备】复习同分母的分式加减法法则.导入一:[过渡语]同学们,上节课我们学习了同分母的分式加减法法则,利用法则我们能进行同分母分式的加减运算,下面我们一起复习一下.复习提问:问题1:同分母的分式是怎样进行加减运算的?问题2:异分母的分数又是如何进行加减运算的?问题3:计算+.[设计意图]由复习旧知识引入新知识,过渡自然,易于接受.导入二:计算:-.【问题】该计算属于同分母的分式相减吗?如果不是,那么如何化为同分母的分式?【师生活动】由分式的基本性质,把化为,这样就变成了同分母的分式相减,我们就会做了.【学生活动】类比学过的异分母分数的加减法法则,猜测异分母分式的加减法法则.[设计意图]由复习同分母的分式加减法法则和分式的基本性质引入新知识,使学生便于理解和掌握.一、通分思路一【议一议】小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减运算就变成了同分母分式的加减运算.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同:小明:+=+=+==.小亮:+=+=+=.你对这两种做法有何评论?与同伴交流.〔解析〕他们的共同之处是都根据分式的基本性质将异分母分式的加法变成同分母分式的加法;不同之处是选取的公分母有所不同,一个是4a2,另一个是4a,后者比前者简单.[设计意图]这里的小明,小亮两人的做法很有代表性,也是学生在化异分母的分式为同分母的分式的过程中经常出现的情况,这就很自然提到通分的概念,引导学生类比最小公倍数确定最简公分母.当然,从最后结果来说,都是对的,这就要求教师耐心引导.(补充例题)通分.(1),;(2),;(3),.〔解析〕分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母).例如第(1)小题中的两个分式和,它们的最简公分母是a2b2.解:(1)与的最简公分母为a2b2,所以==,==.(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以==,==.(3)因为x2-y2=(x+y)(x-y),x2+xy=x(x+y),所以与的最简公分母为x(x+y)·(x-y),因此=;=.[老师点评]异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用式子表示为:±=±=.[知识拓展]确定最简公分母的一般步骤:(1)找系数:如果各分母的系数都是整数,那么取它们的最小公倍数.(2)找字母:各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取.(3)找指数:取各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的.这样取出的因式的积,就是最简公分母.思路二回顾一下,我们学习异分母的分数加减法时,是如何进行的呢? 首先要通分变成同分母的分数,然后进行计算.类似于异分母的分数加减法法则,我们可以根据分式的基本性质,对异分母的分式进行通分,变为同分母的分式相加减.[设计意图]利用类比的方式,学习新的知识点.过渡自然,易于学生接受.二、例题讲解(教材例3)计算:(1)+;(2)-;(3)-.解:(1)+ =+ == =.(2)- =- ==.(3)- =-= = =.[设计意图]不同梯度的三道题,呈现异分母的分式加减法的三种形式,让学生体会法则的运用.要因形式而变,且万变不离其宗——异分母的分式加减法法则.[方法技巧]在化成同分母的分式加减法的过程中,学生可能会出现一些麻烦,这要求我们根据具体情况加以引导,同时还要在(3)题中渗透分母是多项式且可以进行因式分解的,应先分解因式,再通分.对于通分后的分子是多项式的也要先添括号,再进行运算.[过渡语]刚才我们只是单纯的计算演练,下面看看我们能不能通过计算解决实际问题?(教材例4)小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路,骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路,在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间?(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少?少用多长时间?〔解析〕这是一道实际问题,不仅要求学生用分式来表示,还要运用分式的加减运算来解决问题,让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程,关注学生对数学建模能力的培养,问题(2)涉及比较分式大小的问题,可以引导学生类比分数的大小比较进行解决.解:(1)小刚从家到学校需要+==(h).(2)小丽从家到学校需要 h.因为>,所以小丽在路上花费时间少.小丽比小刚在路上花费时间少-==(h).[设计意图]通过这个实例,提高学生运用分式表达数量之间的关系,运用分式的加减运算解决实际问题的能力,增强学生应用数学解决实际问题的意识.讲解这个题目时,可以采取学生板演,大家讨论、交流的形式,这样老师能更好地发现学生在用知识时真正的“症结”所在,有助于教学的针对性.同时应该关注学生的书写是否规范.[知识拓展]异分母的分式加减法的步骤:(1)通分,将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不变,分子相加减”的形式;(3)分子去括号,合并同类项;(4)分子、分母同时约分,将结果化成最简分式或整式.1.异分母的分式加减法法则.2.通分的关键就是找最简公分母,对于分母是多项式且能够进行因式分解的,要先分解,再找最简公分母.3.通分前分子是单项式的,通分后就可能变成多项式,运算时记得添括号.4.运算结果要约分,有一些运算律仍然适用.1.计算+的结果是()A. B.C. D.解析:+=+==.故选C.2.计算-的结果是()A.-B.C.-D.解析:-=--===.故选D.3.计算:(1)+;(2)+;(3)--.解:(1)+=+=.(2)+=-===.(3)--=--===-.4.(泸州中考)化简:÷.解:原式=÷=·=.5.计算:+-.解:原式=++===1.第2课时异分母的分式加减法法则:用式子表示为:±=±=.一、通分二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第121页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第121页习题5.5的1,2,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列计算正确的是()A.+=B.+=C.-=D.+=02.计算+-得()A.-B.C.-2D.3.计算:(1)+=;(2)+=.4.计算:(1)+; (2)+.【能力提升】5.已知x≠0,则++等于()A. B. C. D.6.(宜昌中考)化简:+.7.计算:-.8.计算:+-.9.计算:÷.【拓展探究】10.(台州中考)先化简,再求值:-,其中a=-1.11.已知实数a,b满足ab=1,求下列分式的值.(1)+;(2)+.【答案与解析】1.D(解析:A.+=+==.B.+=+=.C.-==-.D.+=-=0.故选D.)2.D(解析:+-=++==.故选D.)3.(1)1(2)(解析:(1)+==1.(2)+=+==.)4.解:(1)+=+===.(2)+=+===.5.D(解析:++=++=.故选D.)6.解:+=+=+==1.7.解:原式=-===.8.解:原式=+-====-.9.解:原式=÷=×=×=.10.解:原式==.当a=-1时,===.11.解:(1)原式=+=+=1. (2)原式=+=+=1.例题和习题采取梯度设置,有助于学生循序渐进地获得知识,对知识掌握得更容易且更牢靠,教学效果很好.增加讨论,能让学生更明确其算理所在,容易接受.通过演练,老师能发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误,有助于及时纠正,应该多采取这种方式.实际问题的解决在于对数学模型的理解,对字母表示数的理解,可以在平时教学中不时渗透,增强学生应用数学的意识,使数学思想得到提升.随堂练习(教材第121页)1.解:(1)=,=.(2)=,-=.(3)=,=.(4)=,=-=-.2.解:(1). (2)或.习题5.5(教材第121页)1.解:(1). (2). (3). (4)或.2.解:(1)-. (2)原式=+=.3.解:原式=·=2x+8或者原式=·-·=2x+8.4.解:(1)输出的答案都为1. (2)-=1.5.解:-=(元).怎样确定最简公分母我们在进行异分母的分式加减运算时,先找到几个异分母的最简公分母,然后进行通分,再进行计算.如何确定最简公分母呢?1.算式中只有一项是分式,最简公分母就是这个分式的分母.如算式a-1+的最简公分母就是a+1.2.算式中有几个分式相加减,若分母互为相反数,则最简公分母可取其中任何一个分母.如算式--的最简公分母可以是a-2b,也可以是2b-a.3.当算式中分式的几个分母都是单项式时,最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积.如算式+-的最简公分母就是12abx2y2.4.当算式中分式的几个分母都是多项式时,要先把所有分母进行因式分解,最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积.如算式+的最简公分母是4(x+y)(x-y)2.5.当算式中分式的分子与分母都有公因式时,可以先把这个分式约分,再根据情况确定最简公分母.如计算-时,如果直接通分,则显得繁琐;若把的分子、分母分别分解因式得,可化简为.可见,最简公分母是x-2.甲、乙两人一个月里两次同时到一家粮油商店去买大米,两次大米的价格有变化,其中第一次的单价为x元,第二次的单价为y元(x≠y).他们两人的购买方式不同:甲每次总是买相同质量的大米,乙每次只拿出相同数量的钱来买大米.两种购买方式,哪一种更合算?解:设甲每次买a千克大米,乙每次拿出b元,由题意,得甲两次购买大米的平均单价为=(元),乙两次购买大米的平均单价为=(元).甲、乙两次购买大米平均单价的差是-=-=.因为x,y是正数,所以当x≠y时,是正数.所以乙的购买方式更合算.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“已知长方形的两边长分别为3和4,求长方形的周长”,求出周长等于14后,它的一个“逆向”问题可以是“已知长方形的周长为14,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“已知长方形的周长为14,求长方形面积的最大值”等.(1)设A=-,B=,求A与B的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.解:(1)A×B=·=2x+8.(2)已知A×B=2x+8,A=-,求B的值.(2x+8)÷=(2x+8)×=.(答案不唯一)第课时1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算.2.提高学生对代数式化简变形的能力.3.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值.会运用分式建立数学模型,从而解决实际问题,增强学生应用数学的意识.培养学生在学习中将未知问题转化为已知问题的能力和意识,进一步通过实例,增强学生的符号感和应用数学的意识.【重点】分式的混合运算及较复杂的分式化简、求值.【难点】运用分式建立数学模型,从而解决实际问题.【教师准备】巩固复习分式加减法的习题.【学生准备】复习分式的加减法法则.导入一:【问题】同分母的分式是怎样进行加减运算的?异分母的分式呢?通过下面的“练一练”思考.【练一练】(1)+;(2)-;(3)-.【参考答案】(1)+=+=.(2)-=-==.(3)-=-====.[设计意图]通过回忆同分母的分式、异分母的分式加减法法则,来加深学生对所学知识的认识,也为这节课打好理论基础.同时又通过练一练的三道题,检查学生对法则的运用情况,加强对法则的理解与应用,为本节课的学习扫平障碍.导入二:预习完成:1.分数混合运算的运算顺序是.2.大胆猜一猜:分数的混合运算与分式的混合运算的运算顺序(填“是或不是”)相同的.3.提醒:分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从到的方向,先,再.有括号要按先,再,最后的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时,要把“-”提到分式本身的前面.检查后,教师强调说明:分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点:(1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号;(4)结果要化为最简分式.[设计意图]通过类比分数的混合运算,引出分式的混合运算,使学生自然过渡到新知识的学习中.[过渡语]要真正理解分式混合运算的法则,不能只是纸上谈兵,我们实际演练一下吧.一、例题讲解(教材例5)计算:(1)+;(2)-x+1;(3)+-.〔解析〕这三道题涵盖了分母是多项式的要先分解因式,再通分.这是本节课所要达到的能力目标之一,同时又能巩固学生对异分母的分式加减运算的能力,应该认真讲解.解:(1)+=+=+==.(2)-x+1=-(x-1)=-==.(3)+-=+-==.[设计意图]讲解时应该侧重于培养学生有先分解因式再找公分母的意识,注意通分后分子的变化,再次提醒学生要添加括号.第(2)小题讲解时应该注重对整体思想方法的引导,而不是强硬地灌输,因为逐个通分一样可以解决,可以选择在讲解后再让学生自己试一试,更能体会整体思想带来的效果,或许会有更好的教学效果.(教材例6)已知=2,求--的值.〔解析〕这道例题从一个新的角度来提升分式加减法的运用——求值,也是我们分式运算变形最终的一个落脚点——分式求值,而此类题型在七年级时学生就训练了很多,一般都是直接给出x,y的值,这个例题又从新的角度考查,使学生对代数式的变形能力明显提高.解:--==.因为=2,即x=2y,所以,原式===.与同伴交流你有几种解法?.[设计意图]本题关键是给学生指明两种变形途径解决问题:(1)变已知,即教材中提到的由=2,得x=2y,利用消元法的思想去解决;(2)变所求,即将要求的式子向已知的形式变形.讲解时老师应该点明这两种主导思想且让学生动手练习第二种途径.二、做一做根据规划设计,某工程队准备修建一条长1120 m的盲道.由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m,那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天?实际修建这条盲道用了多少天?(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?〔解析〕本题从生活实际出发,要求学生会用所学习的知识建立数学模型,并解决实际问题.大多数学生对第一问感觉简单,但在第二问时,有些学生弄不清哪个数减哪个数.关键是没把握谁大谁小,总结时可点明:在分子相同的情况下,且都是正数,就看分母,分母越大,分式的值越小;反之,分母越小,分式的值越大.如>(x>0).因为缩短的天数一定是正数,所以一定用大数减小数.明白这一点对后面的分式方程的学习有极大的帮助.解:(1)原计划修建这条盲道需要天,实际修建这条盲道用了天.。
数学八年级下册《分式的加减法》省优质课一等奖教案
5．3 分式的加减法同分母分式的加减第1课时1．使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算．2．渗透类比数学思想方法．重点同分母分式的加减法法则和运算．难点分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用．一、创设情境，导入新课1．回忆：同分母的分数的加减法．2．类似地，同分母的分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示：a c ±b c ＝a ±bc要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性．二、合作交流，探究新知[例1] 计算：(1)2a ＋3b 5a 2b ＋2a －3b 5a 2b －a －2b5a 2b；(2)x －y 2x －3y －y －x3y －2x； (3)3a 2－5a a 2－1－2a 2－5a ＋1a 2－1－2a 2－21－a 2.分析：(1)按同分母分式的加减法直接进行计算；(2)由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；(3)分母情况与(2)类似．解：(1)原式＝（2a ＋3b ）＋（2a －3b ）－（a －2b ）5a 2b＝2a ＋3b ＋2a －3b －a ＋2b 5a 2b ＝3a ＋2b 5a 2b.(2)原式＝x －y 2x －3y ＋y －x2x －3y＝（x －y ）＋（y －x ）2x －3y ＝x －y ＋y －x 2x －3y ＝0.(3)原式＝3a 2－5a a 2－1－2a 2－5a ＋1a 2－1＋2a 2－2a 2－1＝（3a 2－5a ）－（2a 2－5a ＋1）＋（2a 2－2）a 2－1＝3a 2－5a －2a 2＋5a －1＋2a 2－2a 2－1＝3a 2－3a 2－1＝3.说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号．[例2] 计算：x ＋3y x 2－y 2＋x ＋2y y 2－x 2＋2x －3yx 2－y 2. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了．解：原式＝x ＋3y x 2－y 2－x ＋2y x 2－y 2＋2x －3yx 2－y 2＝（x＋3y）－（x＋2y）＋（2x－3y）x2－y2＝x＋3y－x－2y＋2x－3yx2－y2＝2x－2yx2－y2＝2（x－y）（x＋y）（x－y）＝2x＋y注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式．三、课堂练习，巩固提高完成《·高效课堂》“自主检测”部分．四、反思小结，梳理新知1．运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；2．同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；3．观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；4．结果要化成最简分式或整式．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时异分母分式的加减1．理解掌握异分母分式加减法法则．2．能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.3．在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高运算能力．重点异分母分式的加减法法则及其运用．难点正确确定最简公分母和灵活运用法则．一、创设情境，导入新课从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？解：⎝ ⎛⎭⎪⎫1v ＋23v h.(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？解：她走第一条路花费时间少，少⎝ ⎛⎭⎪⎫1v ＋23v －32v h.二、合作交流，探究新知1．想一想，异分母分数如何加减？(学生举例)你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a应该怎样计算？议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：3a ＋14a ＝3·4a a ·4a ＋a 4a ·a ＝12a 4a 2＋a 4a 2＝13a 4a 2＝134a小亮： 3a ＋14a ＝3×4a ·4＋14a ＝124a ＋14a ＝134a你对这两种做法有何评论？与同伴交流．小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减．为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母．异分母分式的加减法――→通分同分母分式的加减法――→法则分母不变分子相加减2．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减．用式子表示为：a b ±c d ＝ad ±bcbd.3．分式通分时，要注意几点：(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； (2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；(3)分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； (4)分母是多项式时一般需先因式分解． 三、运用新知，深化理解[例1] 计算：(1)3x ＋2＋12－x ＋2xx 2－4 ；(2)2x 2x －1－x －1.分析：(1)把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法．(2)一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1＝－x ＋11，要注意符号问题．解：(1)原式＝3x ＋2－1x －2＋2x（x ＋2）（x －2）＝3（x －2）（x ＋2）（x －2）－x ＋2（x ＋2）（x －2）＋2x （x ＋2）（x －2） ＝3（x －2）－（x ＋2）＋2x （x ＋2）（x －2）＝3x －6－x －2＋2x （x ＋2）（x －2）＝4x －8（x ＋2）（x －2）＝4x ＋2； (2)原式＝2x 2x －1－x ＋11＝2x 2x －1 －（x ＋1）（x －1）x －1＝2x 2－（x ＋1）（x －1）x －1＝2x 2－（x 2－1）x －1＝2x 2－x 2＋1x －1＝x 2＋1x －1.[例2] 计算：11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x 4.分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的．各式的分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减．解：原式＝（1＋x ）＋（1－x ）（1＋x ）（1－x ）＋21＋x 2＋41＋x 4＝21－x 2＋21＋x 2＋41＋x 4＝2（1＋x 2）＋2（1－x 2）（1＋x 2）（1－x 2）＋41＋x 4＝41－x 4＋41＋x 4＝4（1＋x 4）＋4（1－x 4）（1＋x 4）（1－x 4）＝81－x 8. 四、课堂练习，巩固提高完成《·高效课堂》“自主检测”部分． 五、反思小结，梳理新知 异分母分式的加减法步骤：1．正确地找出各分式的最简公分母．2．用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算． 3．公分母保持积的形式，将各分子展开． 4．将得到的结果化成最简分式．六、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．第3课时分式的加减乘除混合运算1．分式的知识的综合应用．2．培养学生的独立的运算能力和分析能力．重点考查学生的综合知识的能力．难点准确地计算出各小题的结果．一、创设情境，导入新课师生共同回忆并整理1．分式的定义；2．分式有意义的条件；3．分式的基本性质；4．分式的乘除法；5．分式的加减法．二、合作交流，探究新知[例1] 下列各式，哪些是整式，哪些是分式？1x ，a 3 ，x x －y ，ab a ，x ＋2x －2，x ＋1π，14(x －y )，1y (a ＋b )，a 2＋2ab ＋b 2a ＋b. 整式________________________________________________________________________分式________________________________________________________________________[例2] 当x 为何值时，下列分式有意义？(1)1x －1；(2)2|x |－1；(3)x 2－6x ＋5x 2＋1.[例3] x 为何值时，下列分式的值为0?(1)x －1x ＋1；(2)（x －2）（x －3）x 2－9. [例4] 把分式x x ＋y中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变C ．缩小5倍D ．缩小10倍[例5] 下列约分的四式中，正确的是() A.y 2x 2＝y x B.a ＋c 2b ＋c 2＝a bC.a ＋bma ＋mb ＝12m D.a －bb －a ＝－1[例6] 若（a －3）x （3－a ）（x －1）＝x1－x 成立，a 应取何值？ [例7] 计算：(1)－3m 24n 2÷6mn 4；(2)a 2＋2ab ＋b 2ab －b 2÷ab ＋b 2a 2－2ab ＋b 2；(3)4x 2－4xy ＋y 22x －y ÷(4x 2－y 2)；(4)ax a 2－2ax ＋x 2÷ab a 2－x 2÷bx a 2－x 2. [例8] 计算：(1)x ＋9y 3xy －x ＋3y 3xy； (2)112xy 2－23x 2y； (3)a 2a －b －b 2－2ab b －a； (4)4x 2－4＋2x ＋2－1x －2. 三、课堂练习，巩固提高完成《·高效课堂》“自主检测”部分．四、课堂练习，巩固提高分式的加减乘除混合运算要注意以下几点：1．一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便．2．要随时注意分子，分母可进行因式分解的式子，可避免运算繁琐．3．注意括号的“添”或“去”．4．结果要化为最简分式．五、布置作业完成《·高效课堂》“课时作业”部分．。
人教初中数学八上 《分式的加减》教案 (公开课获奖)
15.2.2 分式的加减一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1）x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x xx x x x x=4412+--x x（2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-六、随堂练习 计算(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习 1．计算 (1) )1)(1(yx xy x y +--+ (2) 22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案：六、（1）2x （2）ba ab- （3）3 七、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.422--a a ,-3115.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+(2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）D CA BD CABDC A B[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业D CAB（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线EDCABP2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
初中八年级数学教案-分式的加减教学设计-全国公开课一等奖
《分式的加减》教学设计教学目标（1）知识与技能：理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
（2）过程与方法：分式的加减法则是对分数加减法则的抽象，两者本质相同，通过类比的方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，会进行简单分式的加减运算。
（3）情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生应用数学的意识和能力。
教学重点：简单的同分母分式和异分母分式的加减运算是本节课重点教学难点：异分母分式的加减法学生知识状况分析（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，它还与分数、分解因式、通分、约分、整式的加减等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
教法与学法（1）引导学生结合已有知识解决新问题，多为学生创造自主学习，合作学习的机会，让他们主动参与，勤于动手，充分感受知识的产生和发展过程，使学生处于积极思维状态之中，乐于探究，获得成就感；并锻炼学生克服困难的勇气。
（2）采用“引导---发现”的教学模式，让学生亲历发现事物特征，事物规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强自信心，引发学生自主学习的内在动机；教学过程分析本节课设计了7个环节：系统回顾，新知引入—-观察类比，探究新知——类比分数，自主归纳——同分母分式加减—-—异分母分式加减——整式与分式加减-——课时小结第一环节系统回顾，复习重点把近期所学分式约分，分式通分，分式乘除步骤原理简单回顾。
第二环节=（3）学会用类比的方法解决分析问题。
通过提问方式引导学生小结主要的数学知识、数学思想方法及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
2024版八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》CONTENTS•课程介绍与目标•分式的基本概念与性质•分式的加减运算规则•分式加减在实际问题中的应用•典型例题分析与解答•课堂练习与作业布置课程介绍与目标01分式的基本概念包括分式的定义、分子、分母及分式的表示方法等。
分式的加减法法则详细讲解同分母分式、异分母分式的加减运算方法。
分式的化简介绍如何通过约分、通分等方法将分式化简为最简形式。
使学生掌握分式的基本概念和加减法运算方法，能够熟练进行分式的加减运算和化简。
通过讲解、示范、练习等多种方式，引导学生积极参与课堂活动，提高分析问题和解决问题的能力。
培养学生严谨的数学思维习惯，增强数学学习的兴趣和自信心。
知识与技能过程与方法情感态度与价值观教学重点与难点教学重点分式的加减法运算方法和化简技巧。
教学难点异分母分式的加减运算，以及如何选择合适的方法进行分式的化简。
分式的基本概念与性质02分式的定义01分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除数，分母是除数，分数线相当于除号。
02分式中的分子和分母都是整式，且分母不能为0，否则分式无意义。
分式的基本性质分式的值不变的性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的符号性质分式的符号取决于分子和分母的符号，当分子和分母同号时，分式为正；异号时，分式为负。
分式的约分性质分式的分子和分母有公因式时，可以约去公因式，得到最简分式。
分式的值域与定义域分式的定义域分母不为0的所有实数组成的集合。
分式的值域根据分式的表达式和定义域，可以确定分式的值域。
一般来说，分式的值域是除了使分母为0的点以外的所有实数。
分式的加减运算规则03同分母分式加减时，分母保持不变，分子进行相应的加减运算。
规则理解如$frac{a}{c} + frac{b}{c} = frac{a+b}{c}$，$frac{a}{c} -frac{b}{c} = frac{a-b}{c}$。
实例解析确保进行运算的分式具有相同的分母。
八年级数学优质课教案《分式的加减》
八年级数学优质课教案《分式的加减》教学任务分析教学目标学问技能1.类比同分母分数的加减，娴熟驾驭同分母分式的加减运算．2.类比异分母分数的加减及通分过程，娴熟驾驭异分母分式的加减及通分过程与方法．数学思索在分式的加减运算中，体验学问的化归联系和思维敏捷性，造就学生整体思索的分析问题实力．解决问题1.会进展同分母和异分母分式的加减运算．2.会解决与分式的加减有关的简洁实际问题．3.能进展分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算．情感看法通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使学生在整体思索中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．重点分式的加减法．难点异分母分式的加减法及简洁的分式混合运算．教学流程支配活动流程图活动内容和目的活动１：问题引入活动２：学习同分母分式的加减活动３：探究异分母分式的加减活动４：发觉分式加减运算法那么活动５：稳固练习、总结、作业向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热忱．类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进展简洁运算．回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法．通过以上探究过程，让学生发觉分式加减运算的法那么，通过分式在物理学的应用及简洁混合运算，使学生深化对分式加减运算法那么的理解．通过练习、作业进一步稳固分式的运算．课前打算教具学具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动１］1．问题一：比拟电脑与手抄的录入时间．2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为，如何求出的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．老师通过课件展示问题．学生踊跃动脑解决问题，提出困惑：分式如何进展加减？通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思索，可以激发学生探究的热忱．［活动２］1．提出小学数学中一道简洁的分数加法题目．2．用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法那么．3．老师运用课件展示[例1]4．老师通过课件出两个小练习．老师提出问题，学生答复，进一步回忆同分母分数加减的运算法那么．学生在老师的引导下，探究同分母分式加减的运算方法．通过例题，让学生和老师一起体会同分母分式加减运算，同时老师指出运算中的．留意事项．由两个学生板书自主完成练习，老师巡察指导学生练习．运用类比的方法，从学生熟知的学问入手，有利于学生承受新学问．师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思索学会新学问，提高自信念．让学生进一步体会同分母分式的加减运算．［活动３］1．老师以练习的形式通过“自我开展的平台”，向学生展示这样一道题．2．老师提出思索题：异分母的分式加减法要遵守什么法那么呢？老师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减．老师通过课件引导学生思索，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法那么，从而联想到异分母分式的加减法那么，老师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路．由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的爱好．通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参加到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣．［活动４］１．在语言表达分式加减法那么的根底上，用字母表示分式的加减法法那么．2．老师运用课件展示[例2]3．老师通过课件出4个小练习．4．[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,依据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满意关系式；试用含有R1的式子表示总电阻R５．老师运用课件展示[例4]老师提出要求，由学生说出分式加减法那么的字母表示形式．通过例题，让学生和老师一起体会异分母分式加减运算，同时老师重点演示通分的过程．老师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母刚好指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成．老师引导学生找寻解决问题的突破口，由师生共同完成，比照物理学中的计算，体会各学科学问之间的联系．分式的混合运算，师生共同完成，老师提示学生留意运算依次，通分要细致．由此练习学生的抽象表达实力，让学生体会数学符号语言的精练．让学生体会运用的公式解决问题的过程．熬炼学生运用法那么解决问题的实力，既精确又有速度．提高学生的计算实力．通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面开展的重要性，提高学习的爱好．提高学生综合应用学问的实力．［活动５］1.老师通过课件出2个分式混合运算的小练习．2.总结：a)这节课我们学习了哪些学问？你能说一说吗？b)⑴方法思路；c)⑴计算中的办法事项；d)⑴结果要化简．3.作业：a)教科书习题16.2第4、5、6题．学生练习、稳固．老师巡察指导．学生完成、沟通．，师生评价．老师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆沟通，师生共同补充完善．老师布置作业．熬炼学生运用法那么进展运算的实力，提高精确性及速度．提高学生归纳总结的实力．。
分式加减市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式加减教案一、教学目标：1. 掌握分式的加法和减法运算方法。
2. 理解分子加减运算和分母的规则。
3. 能够独立计算含有分式的算式。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 掌握分式的加法和减法运算方法。
2. 理解分子加减运算和分母的规则。
三、教学难点：1. 让学生理解和掌握分式的加法和减法运算方法。
2. 培养学生独立计算含有分式的算式的能力。
四、教学方法：1. 示范法：通过示范演算分式的加减运算，引导学生掌握运算方法。
2. 探究法：提出问题，引导学生进行探究和思考，解决问题。
3. 合作学习法：让学生在小组中合作完成练习题，相互讨论并互相纠正错误。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）教师出示一个简单的加法算式：1/2 + 1/3，让学生尝试相加并给出答案。
2. 探究分式的加法（15分钟）（1）教师出示几个分式加法的例子，如：2/3 + 1/4，3/8 + 5/6，引导学生观察规律。
（2）教师带领学生分析规律并总结分式加法的运算法则，即分母不变，分子相加。
3. 操练分式的加法（20分钟）（1）学生个体练习：教师出示练习题，如：1/2 + 1/3，2/3 +1/4，让学生独立计算并给出答案。
（2）学生合作练习：学生分成小组，互相检查答案，并进行讨论和纠正。
4. 探究分式的减法（15分钟）（1）教师出示几个分式减法的例子，如：2/3 - 1/4，3/8 - 5/6，引导学生观察规律。
（2）教师带领学生分析规律并总结分式减法的运算法则，即分母不变，分子相减。
5. 操练分式的减法（20分钟）（1）学生个体练习：教师出示练习题，如：2/3 - 1/4，3/8 -5/6，让学生独立计算并给出答案。
（2）学生合作练习：学生分成小组，互相检查答案，并进行讨论和纠正。
6. 拓展与应用（10分钟）教师提出一个拓展问题，如：已知 a/b + c/d = 1，求 a/b 的值，引导学生思考并解答。
7. 总结与评价（5分钟）教师对本节课所学的分式加减运算方法进行总结，并对学生的表现进行评价和鼓励。
2022年《分式的加减》教案 (省一等奖)
15．2．2分式的加减〔一〕一、教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标：〔1〕熟练地进行同分母的分式加减法的运算.〔2〕会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 〔二〕引导学生自学：阅读P15-16练习，并思考以下问题:1． 分数的加减运算法那么是什么？分式的加减运算法那么又是什么？ 2． 异分母的分式加减法的一般步骤是什么？8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视： 学生认真自学，并完成P16练习 〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P16练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．P16例6. 第〔1〕题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比拟简单；第〔2〕题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.[分析] 第〔1〕题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.[分析] 第〔2〕题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 3．进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法那么计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：〔1〕取各分母系数的最小公倍数；〔2〕所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；〔3〕相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.4．异分母的分式加减法的一般步骤：〔1〕通分，将异分母的分式化成同分母的分式；〔2〕写成“分母不变，分子相加减〞的形式；〔3〕分子去括号，合并同类项；〔4〕分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 〔六〕课堂练习 1．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕2．计算：〔1〕 〔2〕 111---x x x b a ab b a a +++2329122---m m aa a a a a a a a 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+)225(423---÷-+x x x x作业：1．习题15.2第4，5题〔A本〕2．?感悟?P8-9分式的加减〔一〕3．预习P17-18练习[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
《分式的加减》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (5)
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案1冀教版●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合●教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§14.3.2 A）第二张：例1,（记作§14.3.2 B）第三张：例2，（记作§14.3.2 C）第四张：例3，（记作§14.3.2 D ） 第五张：补充练习，（记作§14.3.2 E ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §14.3.2 A ）做一做尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________;（3）ab b a +－bc c b +=____________;（4）a b 3+ba 2=____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分. Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24aa-; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a=abb a +; （3）ab b a +－bc c b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)(=abc bc ac +－abc ac ab +=abcac ab bc ac )()(+-+=abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） ［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§14.3.2 B ） ［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则x y 2=22626y x y ⋅⋅=23126xyy ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y3431⋅⋅=2123xyy （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9.31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4.412-a =412-a ; 21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §14.3.2 C ） ［例2］计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ;（3）用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·xx 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）. 解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a=)2)(2()2(1+-+-a a a=)2)(2(1+---a a a=－)2)(2(1+-+a a a（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·xx 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42-=)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·x x x )2)(2(-+=xxx 822+=2x +8.方法二：（利用乘法分配律）.（23-x x －2+x x ）·xx 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2(=3（x +2）－（x －2） =3x +6－x +2=2x +8. 出示投影片（§14.3.2 D ）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2nm +（元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=nm mn +2（元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn+2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++=)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－n m mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a=)1)(1(1+-+a a a －122--a=112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a2.补充练习（出示投影片§14.3.2 E ）=)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m=)3)(3()3(212-++-m m m=)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m=－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =aa a --+2)2)(2(－a -24=a a ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a=22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力. Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值.［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A .因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1） 所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A解得⎩⎨⎧-==12B A所以A =2，B =－1 ●板书设计14.3分式的加减（二）1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分 2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算 ［例3］（略）（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a（3）（23-x x －2+x x ）·xx 42-.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
分式的加减教案(精品文档)_共4页
=-xx 12=+a a 21=+7271=-7271=+125127=-125127第五章分式与分式方程第三节分式的加减法（第一课时）一、教学目标1、知识与技能掌握同分母分式的加减法法则，会进行简单分式的加减运算。
2、过程与方法经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识和类比思想。
3、情感态度与价值观通过学习认识到数与式的联系，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养；丰富数学情感与思想。
2、教学重点（1）同分母分式的加减运算法则，同分母分式加减法的简单应用。
（2）类比、转化的思想的渗透。
三、教学难点（1）分子为多项式括号要加括号。
（2）当分式的分母是互为相反式时，转化为同分母。
四、教学过程1、情景引入（1）做一做： 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．（2）猜一猜：=+b b 2523=-y y 3437运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（类比思想）用式子表示为：ac b a c a b ±=±2、 同分母加减例1（1）； （2）；ab b a ab b a --+2422---x x x （3）； （4）.nm n m n m n m ++-+-42111213+--++++-x x x x x x 目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
注意：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式—化简。
牛刀小试1：(1); (2) .y x xy x y x x -+--22322ba ab a b a b ++++222注意：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。
《分式的加法与减法》教案 (公开课获奖)分式的加减教案
分式的加减有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
省优获奖教案《分式的加减》word(部优)
本课的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。
分式的加减 第一课时学习目标1.会进行同分母分式的加减运算,并能类比分数的加减运算,得出同分母分式的加减法的运算法则.2.会将互为相反数的分母化为同分母,发展符号感.3.会进行简单的异分母的分式加减法.课前预习方案自主学习 1.+=1322. 2.你认为+12a a应等于什么？ 3.猜一猜,同分母的分式应该如何加减？(让学生相互交流,引导学生通过与分数类比,大胆猜想同分母分式的加减运算法则.并让学生说明其合理性.培养学生的探索能力.） 4..猜一猜,异分母的分式应该如何加减？知识链接1.同分母的分数如何加减？2. +-124a a a = . 3.+-124ab 3a 5b= . 课堂学习方案 知识结构同分母的分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示：a c ±b c=±a b c （其中a 、b 既可以是数,也可以是整式,c 是含有字母的非零的整式）.通分：把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母. 异分母的分式加减法法则：异分母的两个分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再相加减. 用式子表示±±=±=A C AD BC AD BC B D BD BD BD. 典型例题例1．计算 1.+--2y 4y 22y 2.++--+---222222x 3y x 2y 2y 3xx y x y x y 解:1．+--2y 4y 22y=---2y 4y 2y 2 =--2y 4y 2=+--(y 2)(y 2)y 2= +y 2 2.++--+---222222x 3y x 2y 2y 3xx y x y x y =+-++--22x 3y (x 2y)(2y 3x)x y=+--+--22x 3y x 2y 2y 3xx y=--223y 3xx y=-+-3(y x)(x y)(x y)=-+3x y例2 .计算：253a b ab+， 5n mn mp +. 总结:1.互为相反数的分母化为同分母时应提负号.2.分数线的两个作用⑴除号⑵括号.3.注意约分时的符号问题.限时课堂训练 基本练习1.填空 ⑴.-++2x 12x 1x x= . ⑵.---x yx y x y= . ⑶.+-152mn mn mn= . ⑷.---22a b(a b)(b a)= . ⑸.+--a ba b b a= . ⑹.-+----222x 2y y x y x y y x= . 2.计算 ⑴. ++--+---2a b a 4b a ba 2b a 2b a 2b⑵. +-+----2x 5x 4x x 33x 3x⑶. +-+----2222222x y y 2xy y x xy x xy x xy拓展思维计算---+22222x 2xy (y x)x y x xy· （其中x=－2,y=－3）[教学反思]教师充分发挥其主导作用，激发了学生智慧的火花，用自己的激情和精心创设的情景为学生合作探究蓄势；又以清晰的头脑理清讨论的主线，呵护学生富有个性的创新，使学生享受了成功的快乐，体验了学习的乐趣. 这是本节课的成功所在.这节课不足之处:学生在将几何体进行分类时，语言表达不够准确.“冰冻三尺，非一日之寒”，学生的数学语言表达能力需要在今后的教学实践中努力培养.本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
《分式的加减法》word“高效课堂”优质课教案
数学教育的过程尽管有不同的课型、不同的章节、不同的学段、不同的数学领域，但是孩子们从中学到的是数学方法，主要包含以下若干方面：分析法、综合法、反证法、归纳法、枚举法、建模法、消元法、降次法、配方法、换元法、待定系数法等。
比如反证法，孩子们从最初的生活中的辩驳中初步有所体会，如:假如我晚上没有按时睡觉，第二天我就可能会上学迟到，我不愿意迟到，所以我要按时睡觉。
进而慢慢的在数学领域进行应用，比如:若三个数的和大于6,则必然至少有一个数大于2.从而将来才能在工作学习中深入应用。
经过认真备课，形成本课教案，主要就是基于以上两点。
2021年6月初，教育部发表了关于深化教育体制改革的若干意见，数学学科核心素养又被重新提出来。
分式的加减法一、目标要求1、理解掌握同分母分式的加减法法则。
2、能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。
二、重点难点重点：同分母分式的加减法法则和运算。
难点：同分母分式的加减运算。
1、同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =c b a ±。
2、分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。
三、解题方法指导 【例】计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－ba b a 252-； （2）y x y x 32--－xy x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122a a --。
分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似。
解：（1）原式=ba b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=ba b a 2523+。
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10.3分式的加减(2)
授课时间: 年 月 日 总计课时: 教学目标:
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。
2、通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
教学重点:
分式的加减法混合运算 教学难点:
正确熟练进行分式的运算 课时数:2
第二课时
教学过程
复备栏
一．复习提问：
1、分式的加减法的法则是什么？
2、有理数的混合运算法则是什么？
学生回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在上节学习了分式的加减法，这就是我们学习分式混合运算。
二．新课：
在实际生活中我们会经常用到电，在电路中的并联和串联，对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？学生回答。
在下面的问题就是一个与生活密切相关的实际问题。
例1、如图的电路中，已测定CAD 支路的电阻R1欧姆，又各CBD 支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学定律可知总电阻R 与R1、R2满
足关系式1R =1R1 +1
R2
试用含R 1的式子表示总电阻R 。
分析：学生已经学习了电学，可知关系式了1R =1R1 +1R2 +…+1
Rn。
解：因为：1R =1R1 +1R2 = 1R1 +1
R1+50
=R1+50R1(R1+50) +R1R1(R1+50) =2R1+50
R1(R1+50)
即：1R =2R1+50R1(R1+50)
所以R=R1(R1+50)2R1+50 =R12+50R1
2R1+50。
教师在解题时引导学生把R1看作是已知数，分清已知和未知是主要的。
例2、计算：(2a b )2·1a-b －a b ÷b
4
解：(略)
分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。
三．课堂练习：教材第22页，1、2、题。
学生练习，教师巡视。
教师及时更正学生练习中出现的错误并找出出现错误的原因。
四、小结：通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收获是什么？
五、作业： 教材第3题。
教学反思：
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语
法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。