第二章 流体的性质

（2）绝热加压
V1 k P2 V1 P2 1 PV const , PV PV , ( ) ( )k V2 P V2 P 1 1
k k 1 1 k 2 2
1 P 1 1 1.4 V2 V1 ( 1 ) k 10 ( ) 3.16764 m3 P2 5
（3）等容升温：
4 流体的粘性
v0 v+dv dy v x v=0
(a)流体速度分布 v
y
两平板之间充满流体，上板 以速度v0 运动，下板固定速 度为0。 yx
dx
dy
yx
(b)流体微圆体上的切应力
流体运动情况：
•紧贴于上运动平板下方的一薄层流体也以同一速度运动。 •当vx不太大时，板间流体将保持成薄层流动。 •靠近运动平板的流体比远离平板的流体具有较大的速度，且离运动平板越远的薄层， 速度越小，至固定平板处速度降为零。
1、1 流体的一些特性
1. 流体：
在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。 通常指能够流动的物质。
一般为液体和气体 带有固相颗粒、液相颗粒的气体或液体也是为流体
流体的力学性质： 流体可以承受压力，传递压力和切力，但不能传递拉 力，并在压力和切力作用下出现连续变形产生流动。 （流动可持续）

流体流动时内部出现内摩擦力，静止流体没有内摩擦 力。
根据气体膨胀系数的定义，有：
Vt V0 V V0 V0 T V0 (1 T )
1 比较这两式可得：气体膨胀系数 273
压力不变时，一定质量气体的体积随温度升高而膨胀。温 度升高1K，体积便增加273K时体积的1/273，此即盖吕萨 克定律。
iii）绝热过程（等熵过程），当气体没有摩擦，又没有 热交换时，可认为是绝热可逆过程
两平板之间流体的运动特点： 由粘性力所引起的上、下两板间流体的质点只产生x方向 上的有序运动； 在流体中的粘性力带动下，下层流体出现流动，并在y方
向出现速度梯度dvx/dy，其分布如图(a)；
运动快的流体层带动运动慢的流体层，流层之间产生切 向粘性力（切应力或内摩擦力） yx ，两层流体之间存在反 向的相互作用，阻碍相对运动。这种性质，即流体的粘性。
例3：当锅炉内的水温t1=70℃时，可注入50m3的水，如果 当锅炉内的水温升到t2=90℃时，能从锅炉内排送出的水量 为多少？已知水的热膨胀系数β=6.4×10-4K-1。 解：
由
dV / V dT
dV VdT 6.4 104 50 20 0.64m3
故排送出的总水量为V2=V1+dV=50+0.64=50.64m3

气体和液体的区别:
微观：
液体的分子间距几乎与分子的直径相等。对 液体施压时，间距稍有缩小就会产生斥力而抵抗外 压力，即分子间距很难缩小，因此通常称液体为不 可压缩流体。 气体分子间距大，常温下约是分子直径的10 倍。常温常压下分子间距为3.3x10-7cm，分子有效 直径约为3.5x10-8cm。只有当分子间距很小时才会 出现斥力，因此，通常称气体为可压缩流体。
（1）牛顿粘性定律： 1687年牛顿总结出 了关于确定流体内 摩擦力的牛顿粘性 定律
vx+dvx
流体层流流动时，流层之间的内摩 擦力与以下几个因素有关： 与两层流体的接触面积A成正比； 与两层流体的速度梯度成正比； 与流体的物理性质有关
dy
vx
dvx F A dy dvx F yx A dy
研究区域与分子 自由程处于同一 数量级时，非常 稀薄的空气、高 真空环境？？
3 流体的压缩性和膨胀性：
压缩性：四周受压时体积变小特性； 膨胀性：本身温度升高时体积增大特性 （1）液体 a) 压缩性
dV / V k dp
（1-1）
含义：温度一定时，每增 加单位压强，液体体积变 化的相对值。 负号表示： P V
k:体积压缩系数，Pa-1 V: 液体原有体积，m3 dV: 缩小的体积， m3 dp:液体受压增加的压强，Pa
例：液体水的体积压缩系数
表1-1 0 oC水在不同压力下的k值 压力（MPa） k (10-10 Pa-1) 0.5 5.39 1.0 5.37 2.0 5.32 4.0 5.24 5.0 5.15
p T
k k 1
p1
k 1
p1 T1
k k 1
const
（1-6）
k: 气体的绝热指数,仅
与气体的子结构有关
p
k=Cp /Cv
Cp ：定压比热容 Cv：定容比热容

k


const
pV k p1V1k const TV k 1 const
单原子气体：k=1.6；双原子气体：k=1.4（如氧气、空气）
例题2：常温常压下（20℃，1atm），将10m3空气等温加 压和绝热加压到5atm时体积分别是多少？若将该气体等容 升温和绝热升温到1000 ℃时，压力为多少？ 解：（1）等温加压
PV const , P 1 1 PV1 PV2 V2 V1 10 2 m3 1 2 P2 5
V R 所以： T p
V / V0 R 1 1 T p V0 T0
气体膨 胀系数
0 于是： （密度和温度的具体关系式） 1 t
恒压下气体膨胀系数的推导：
单位质量气体在273K时的体积为V0，温度升高ΔT后其体 积为Vt，当压强一定时，有：
V0 Vt 273 T Vt V0 273 273 T 273
V：比体积（m3/kg）=1/ρ p：绝对压力（Pa） T：热力学温度（K）
m/(kg· K)）[空气] R ' ：气体常数，287.2（N·
标准状态下的空气（T=273K, p=101325Pa, V=0.774m3/kg)
i）等温时，T=const 波义耳定律： p const （1-4） 温度一定时，气体的密度与压力成正比。 ii）等压时，p=const 盖吕萨克定律：
宏观：
液体有一定体积，有自由表面； 气体充满容器，无自由表面； 液体几乎不可压缩； 气体可压缩性较大。
2 流体的连续介质模型：
传递过程离不开物质（包括固体和流体，而流体又 分为液体和气体），物质都是由一些离散的、不断 地做杂乱运动且互相碰撞的分子组成的。从微观角 度讲，物质的物理量在时间上和空间上都是不连续 的。
由于粘性切应力的方向与流动方向平行，则τyx与dvx/dy 的 方向无关（梯度是矢量）是一对大小相等，方向相反的力。 第一个角标y表示切应力的法线方向（速度梯度方向）， 第二个角标x表示切应力方向（速度方向）。亦是一矢量， 正负号表示力的方向。同时也可表为粘性动量通量。
（2）运动粘度系数：

可压缩流体：
流体的k和都比较大，不能忽略，其密度和重量可变。 液体视为不可压缩流体处理； 气体为可压缩流体处理：气体有明显的压缩性和热胀性。
在工程上考虑气体的压缩性和热胀性时，常根据过程的特 点做一些简化处理。（见P.6） 如气体在管道中流动；或固体在静止气体中运动时， 只要它们之间相对速度小于音速，气体的密度变化很 小，这时可以忽略气体的压缩，视气体密度为常数。
人们感兴趣的不是物质的微观结构和分子运动，而 是一些宏观的物理量，如压力、密度、温度等，因 此有理由不以分子作为研究对象，而采用连续介质 模型。
2 流体的连续介质模型：
• 流体连续性基本假设：流体质点之 间没有空隙。 • 即把流体看成占有一定空间的无限 多个流体微团(质点)组成的密集无 间隙的连续介质。 • 反映宏观流体的物理量（密度、压 力、粘度、流速、浓度……）也是 空间坐标的连续函数。从而可以利 用数学上连续函数的方法来定量描 述。
PV nRT P P2 T 1000 273 1 P2 2 P 1 4.34471 atm 1 T1 T2 T1 20 273
（4）绝热升温：
P1 k T k const P1 k T1k P21 k T2 k 1
k T1 k P2 1 k P2 T1 1 k ( ) ( ) ( ) T2 P P T2 1 1 k 1.4 T1 1 k 20 273 11.4 P2 P ( ) 1 ( ) 170.9475 atm 1 T2 1000 273
流体的粘度愈大，所产生的粘性切应力也愈大，流体运 动时的阻力也愈大。为了克服这种内摩擦所造成的阻力， 从而使流体维持运动，必须不断供给流体一定的能量， 这就是流体运动时必然有能量损失的一个原因。而当流 体处于静止状态时，或流体层之间没有相对速度，流体 粘性就表现不出来了。
（3）流体粘性力产生物理原因：
多原子气体：k=1.3(如过热蒸汽）；干饱和蒸汽： k=1.135
气体具有明显的压缩性和膨胀性，压缩性与压缩过程有关； 当气体的压力不太高（<10kPa) ,或速度不太大(<70m/s) 时，可认为是不可压缩的。
（3）可压缩流体和不可压缩流体
不可压缩流体： 流体的k和都很小，可忽略，其密度和重量可看成常数。
0.5MPa时，若压力增大0.1MPa，体积变化量？
V / V V / V V 10 p 5.39 10 p Vp
V 5.39 10 10 0.1106 V
此时体积的 减小只有约 万分之0.5
V 5.39 10 5 V 液体具有不可压缩性
b) 膨胀性
dV / V dT
:
（1-2）
含义：压强一定时，温度升高1 ℃时液体体积的增大率。 dT：温度升高值，℃
温度膨胀系数， ℃-1
例：液体水的热膨胀系数
温度 T = 10~20 ℃，压力 P = 0.1MPa，β水＝1.5×10-4 K-1
V / V T
当温度变化ΔT=1K时，
流层间单位面积上的内摩擦力（切应力）为：
（1-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）

dvx F yx A dy
泊
：动力粘度系数，表示流层 间出现相对流速时的内摩擦 特性，表征了流体抵抗变形 的能力，即流体粘性的大小，
Pas
P 0.1Pas
dy N m 2 N s / m 2 Pas dvx m m / s
垂直流动方向分子不规则热运动的动量交换。
由于分子作不规则运动时，各流体层之间互有分子迁移 掺混，快层分子进入慢层时给慢层以向前的碰撞，交换 能量，使慢层加速，慢层分子迁移到快层时，给快层以 向后碰撞，形成阻力而使快层减速。（气体为主）
分子间引力（内聚力）作用。 当相邻流体层有相对运动时，快层分子的引力拖动慢层， 而慢层分子的引力阻滞快层，这就是两层流体之间吸引 力所形成的阻力。 （液体为主）
(m 2 s)
是动量传输的一种量度
N s m3 kg m / s 2 s m3 m2 / s m2 kg m2 kg
单位换算： 1N=105dyn 1Pa· = 1N · 2 = 10 dyn · /cm2 =10P（泊 ），1P = 0.1Pa· s s/m s s 运动粘度：1m2/s = 104 cm2/s =104 St（斯托克）
T const
恒压下推导盖吕萨克定律: p, T0, ρ0
由
p, T, ρ
T const
令
得
T0 0 T
有
T T0 t
T0 0 T0 0 0 T T0 t 1 t T0
温度变化为： T T-T0 t,
体积变化为： V V V RT RT0 Rt 0 p p p
V 1.5 10 4 V
不考虑液体的膨胀性

实际在工程上，可以认为水是不可被压缩的。 类似地，其他液体也可认为不可压缩。


液体的热胀性在工程上一般也不考虑。
特殊情况（比如液体体积较大，而压力变化突
然），必须考虑液体的压缩性。
（2）对气体
pV R 'T
理想气体： p

R 'T
（1-3）

（4）动力粘度系数和运动粘度系数与温度和组成有关： 粘度(粘性系数)取决于流体种类,是一个物性参数。 对于给定流体，粘度随温度和压力变化。

= f （T，组成） = f （T，组成）