(精选)西北工业大学 高等数学(上)期中考试试题及答案
西北工业大学 高等数学(上)期中考试试题及答案
编号：2006 －2007 学年第一学期期中考试开课学院理学院课程高等数学（上）学时96考试日期2006/11/17 时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共6 页第1 页二、选择题（2384'=⨯'）1、若1)11(lim2=---++∞→baxxxx，则（）A. 1,1=-=ba；B. 0,1==ba；C. 0,1=-=ba；D. 1,1==ba。
2、设)1(||)(22--=xxxxxf，则以下结论中错误的是（）A. 1,0,1==-=xxx为)(xf的间断点； B. 1-=x为无穷间断点；C. 0=x为可去间断点； D. 1=x为第一类间断点。
3、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=),(,cos1)(2xxgxxxxxf，其中)(xg是有界函数，则)(xf在0=x处（）A. 极限不存在；B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。
4、曲线0=+-yx eexy在0=x处的切线方程为（）A. xy=；B. 1+=xy；C. 12+=xy；D. 1-=xy。
5、设)(xf在0=x的某领域内可导，且0)0(='f，又21)(lim='→xxfx，则（）A. )0(f一定是)(xf的极大值；B. )0(f一定是)(xf的极小值；C. )0(f一定不是)(xf的极值；D. 不能确定)0(f是否为)(xf的极值。
6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，)(th为容器内水平面高度随时间变化的规律，则能正确反映)(th'变化状态的曲线是（）A. B. C. D.7、设函数13)(3--=xxxf，则方程0)(=xf（）A. 在)1,0(内有实根；B. 在)0,1(-内没有实根；C. 在),0(+∞内有两个不同的实根；D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。
8、设在]1,0[上0)(>''xf，则)0()1(),1(),0(ffff-''的大小顺序是（）A. )1()0()1()0(ffff'<-<'； B. )0()0()1()1(ffff'<-<'；C. )0()1()0()1(ffff'<'<-； D. )0()1()1()0(ffff-<'<'。
【20套试卷合集】西北工业大学附属中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1.若集合{1,0,1}M =-，集合{0,1,2}N =，则MN 等于（ ）A.{0,1}B.{1,0,1}-C.{0,1,2}D.{1,0,1,2}- 2.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. }2{B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{ 3.若21()1f x x =-，则(2)f 等于（ ） A ．12 B ．34 C ．14 D ．34- 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 、()33xy x y ==与 B 、()x y x y ==与2C 、0x y x x y ==与 D 、11112-=-+=x y x x y 与5.函数2y x =-的定义域是（ ）A ．()3,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()3,22,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．(,2)(2,)-∞+∞∪6. 下列各个对应中，构成集合M 到集合N 映射的是( )7. 若函数22()(2)(1)2f x a a x a x =--+++的定义域和值域都为R ，则（ ）A. 21a a ==-或B. 2a =C. 1a =-D. a 不存在8. 已知()f x 是R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()=2f x x x -+，则当x <0时，()f x 的解析式是（ ）A. ()=(2)f x x x -+B. ()=(2)f x x x -C. ()=(2)f x x x --D. ()=(2)f x x x +9. 若函数1xy a b =+-（a >0且a ≠1）的图象不经过第一象限，则有（ ） A. 1a >且0b ≤ B. 1a >且 1b ≤C. 01a <<且0b ≤D. 01a <<且1b ≤10. 已知函数12(2)2,()2,2x a x x f x a x -⎧-+⎪≤⎪=⎨⎩＞在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.14a << B.24a ≤< C.34a << D.34a ≤< 11．函数2()=ln(1)f x x +的图像大致是()12. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则( )A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>第Ⅱ卷 (非选择题 共72分)二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分。
陕西省西北工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题
原来的
1
(w
> 0) 倍后得到的，若函数
f (x) 在区间[0,π]
w 上有且只有一个零点，则 的取值
w
范围是（ ）
A．
æ çè
1 6
,
5 6
ù úû
B．
é êë
1 6
,
5 6
ù úû
C．
é êë
1 6
,
7 6
ù úû
.
D．
é êë
1 6
,
7 6
ö ÷ø
二、多选题 9．下列说法正确的是（ ）
A．现有一组数据 4，7，9，3，3，5，7，9，9，6，则这组数据的第 30 百分位数为 4 B．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是 对立事件
圆 C : x2 + y2 - 2x - 6 y - a = 0 可化为 (x -1)2 + ( y - 3)2 = 10 + a ，圆心为 C (1,3) ，半径为
r2 = 10 + a ， a > -10 . 由 MC = r1 + r2 ，所以 (1-1)2 + (0 - 3)2 = 2 + 10 + a ，解得 a = -9 . 故选：B 7．B 【分析】根据椭圆的定义转化 MN + MF1 ，结合三点共线来求得 MN + MF1 的取值范围.
是
-
1 2
£
k
£
1
11．已知椭圆 C :
x2 4
+
y2 b2
= 1(2 > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，短轴的上、下两个端点
西工大附中期中数学考试完整版 - 答案解析
������ − ������
������
× −������ ������
=−������������ − −������ × ������
=−������������ + ������
=−������
20.（本小题 5 分）先化简，再求值：
2������2 −
1 2
������������ − 4������2
三、解答题（共 52 分）
17.（本小题 5 分）把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用“＞”号把这些数连 接起来：
−3 ，−2.5，−22，− −1 .
【解析】
-22 -2.5
-(-1) -3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
考查有理数与数轴的关系。
−������ ＞ − −������ ＞ − ������. ������＞ − ������������.
如：甲同学买了 5 本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（5+a ）本.
3.如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“一”相对
面上的汉字是（ ）
态
A. 态
B. 度
C. 决
D. 定
度决 定
【解析】A. 考查正方体展开图中的对立面，本题根据“„Z‟相对”
一切
的原则即可判断出“一”与“态”相对.
B.
2
1 5
������
C.
������ ������
D. ������ × ������ × 2
【解析】C. A 应该是������+������，B 应该是������ ������，D 应该是 2xy.
西北工业大学高等数学(上)期中学考试试精彩试题及问题详解
编号：2006 －2007 学年第一学期期中考试开课学院理学院课程高等数学（上）学时96考试日期 2006/11/17 时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共 6 页第 1 页西北工业大学命题专用纸二、选择题（2384'=⨯'）1、若1)11(lim 2=---++∞→b ax x x x ，则（ ） A. 1,1=-=b a ； B. 0,1==b a ；C. 0,1=-=b a ；D. 1,1==b a 。
2、设)1(||)(22--=x x xx x f ，则以下结论中错误的是（ ）A. 1,0,1==-=x x x 为)(x f 的间断点；B. 1-=x 为无穷间断点；C. 0=x 为可去间断点；D. 1=x 为第一类间断点。
3、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0),(0,cos 1)(2x x g x x xxx f ，其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（ ）A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。
4、曲线0=+-y x e e xy 在0=x 处的切线方程为（ ） A. x y =；B. 1+=x y ；C. 12+=x y ；D. 1-=x y 。
5、设)(x f 在0=x 的某领域内可导，且0)0(='f ，又21)(lim 0='→x x f x ，则（ ）A. )0(f 一定是)(x f 的极大值；B. )0(f 一定是)(x f 的极小值；C. )0(f 一定不是)(x f 的极值；D. 不能确定)0(f 是否为)(x f 的极值。
6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水，)(t h 为容器内水平面高度随时间变化的规律，则 能正确反映)(t h '变化状态的曲线是（ ）A. B. C. D.7、设函数13)(3--=x x x f ，则方程0)(=x f （ ）A. 在)1,0(内有实根；B. 在)0,1(-内没有实根；C. 在),0(+∞内有两个不同的实根；D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。
西北工业大学2011-2012年高数期中考试题答案
1、
解因为 ，（有下界），2分
又因 ，所以存在 ，使得 时， ，
即 时， 单减4分
根据单调有界原理 ，由 得 。5分
2、
解 2分
5分
3、已知 ，求
解
3分
5分
教务处印制共6页 第4页
西北工业大学命题专用纸
四、求待定常数（每小题6分，共12分）
1、试确定 和 的值，以使
6.下列命题正确的是（D）
A.如果在 上， ，在 上， ，则
一定是 的拐点；
B.如果在 上， ，则 在 内一定有极小值点；
C.如果在 上， ，则 在 内一定有极大值点；
D.如果在 上可微，则 在 内一定有最大、最小值点。
教务处印制共6页 第2页
西北工业大学命题专用纸
二、填空题（每小题4分，共36分）
5分n?n?1?2limx?0?cos3x?x?2lncos3x解lim?cos3x?x?0x?2?limex?0?x22分9sin3x1???23xcos3x?92?limex?03sin3xcos3x2x?limex?0?e5分3已知f??1??7求limx?0解limx?0f?cosx??f?1?x?sin2xf?cosx??f?1?x?sin2xx??f?1??cosx?1???f?1?cosx?1f?1?x??f?1?????lim??3分x?0cosx?1sin2x?xsin2x??17?f??1??0?f??1??5分22教务处印制共6页第4页西北工业大学命题专用纸四求待定常数每小题6分共12分ax2?bx?2?51试确定a和b的值以使limx?1xlnx解因为极限存在且limxlnx?0所以lim?ax2?bx?2??a?b?2?03分x?1x?1ax2?bx?22ax?b?lim?2a?b?55分因为limx?1x?1xlnxlnx?1所以由a?b?2?02a?b?5得a?3b??1
西北工业大学高等数学09-10学年第一学期期中考试试题和答案
−3
3 − x 2 x ≤ 1 1 6、函数 f ( x ) = 2 、 在 [0,2]上满足拉格朗日条件的 ξ = 及 2 2 x x >1
7、函数 、
1 π f ( x ) = a sin x + sin 3 x 在 x = 处取得极值，则 a = 取得极值， 3 3
=x
2x
2
f ′(ξ )(b − ξ ) − [ f (ξ ) − f (a )] = 0 ， ξ ∈ (a, b )
故由罗尔定理知
∃ ξ ∈ (a, b ) ，使 F ′(ξ ) = 0 …………………………………………………………………7 分
从而 亦即
f (ξ ) − f (a ) = f ′(ξ ) (a < ξ < b ) 成立………………………………………8 分 b−ξ
（ 五、 8 分）设 使得
f (ξ ) − f (a ) = f ′(ξ ) (a < ξ < b ) 成立。 成立。 b−ξ
证 令F 则F
( x ) = [ f (x ) − f (a )](b − x )
………………………………………………3 分 ………………4 分
( x ) 在 [a, b]上连续，在 (a, b ) 内可导，且 F (a ) = F (b ) = 0 连续， 内可导，
x→1
f (x) − 2 = 3 ，则（ 2 (x − 1)
(A) (C)
f ( x ) 在 x = 1 处可导且 f ' (1) = 3 (B) 处可导且 f ( x ) 在 x = 1 处取极大值
(D)
f ( x ) 在 x = 1 处不可导 f ( x ) 在 x = 1 处取极小值
西工大2020年4月《高等数学(上)》作业机考参考答案
西工大2020年4月《高等数学（上）》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:98要答案：wangjiaofudao一、单选题(共50 道试题,共100 分)1.设在点取得极小值，则（）.C.<img height="17">D.<img " height="18">正确答案:D2.函数的拐点是（）.A.<img height="21">B.<img "73" height="24">C.<img eight="21">D.<img sheight="21">正确答案:B3. 若，则=（）.正确答案:C4.设，则（）.A.<img ight="24">B.<img ight="24">C.<img height="24">D.<img " height="24"> 正确答案:A5.（）.A.<img " height="17"> C.<img " ght="41">正确答案:6.下列极限正确的是（）.A.<img ="43">B.<img t="43">C.<img ght="43">D.<img height="43">正确答案:7.函数在x = 0处连续，则k =（）.正确答案:8.设，则（）.A.<img "17">正确答案:9.下列广义积分收敛的是（）.A.<img ht="44">B.<img eight="41">C.<img eight="41">D.<img ht="35">正确答案:10.若存在，且，则（）.A.<img ht="41">C.<img ="41">D.<img eight="41">正确答案:11.如果函数与对于区间内每一点都有，则在内必有（）.A.<img ht="21">B.<img 5">为常数)C.<img ight="21">D.<img ="21">为常数)正确答案:12.（）.A.<img ght="41">B.<img 6" height="41">D.不存在正确答案:13.曲线所围图形绕轴旋转而成的旋转体体积等于（）.A.<img "28" height="41">B.<img t="19">C.<img ht="41">D.<img ght="41">正确答案:14.若，则是的（）.A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点正确答案:15.设函数，则微分（）.A.<img ght="21">B.<img eight="21">C.<img height="21">D.<img ight="21">正确答案:16.设，则（）.B.<img ht="41">D.<img " height="41">正确答案:17.设函数，则（）.A.<img height="24">B.－2<img height="24"> <img ht="24"><img ght="24">正确答案:18.（）.A.<img ht="41">B.<img eight="19">C.<img t="41">D.<img height="41">正确答案:19.（）.A.<img ght="41">B.<img ght="41">C.<img ight="21">D.<img ght="41">正确答案:20.函数的拐点是（）.A.<img height="41">B.<img t="19">C.<img height="19">D.不存在正确答案:21.设函数，则（）.B.<img ht="21">C.<img ight="21">D.<img ="21">正确答案:22.设函数，则（）.A.<img height="49">B.<img ight="44">C.<img ight="48">D.<img ght="45">正确答案:23.设，则（）.正确答案:24.抛物线与直线所围成的图形面积等于（）.D.<img 5">正确答案:25.设函数，则（）.A.<img 24">B.－2<img ght="24"><img ght="24"><img ht="24">正确答案:26.函数的单调递减区间为（）.A.<img eight="21">B.<img ght="21">C.<img ght="21">D.<img t="21">正确答案:27.设则（）.A.<img ="29">B.<img ight="29">C.<img ght="29">D.<img eight="29"> 正确答案:28.（）.A.<img t="41">B.<img eight="41"> 正确答案:29.函数在（）内单调增加.A.<img 1">B.<img ht="21">C.<img eight="21">D.<img ht="21">正确答案:30.设y，则（）.A.<img ="44">B.<img ht="45">C.<img ht="44">D.<img eight="44">正确答案:31.函数在（）.取极小值.A.<img ight="19">B.<img ht="19">C.<img ight="19">D.<img eight="15">正确答案:32.设，则在（）.A.<img 处连续B.<img 处间断C.<img ght="29">D.<img 29">正确答案:33.已知，当（）时，为无穷小量.A.<img "17">B.<img t="19">C.<img ght="15">D.<img eight="16">正确答案:34.下列等式不成立的是（）.A.<P><img ></P>B.<P><img s</P>C.<P><img g"></P>D.<P><img g"></P>正确答案:35.下列各对函数中表示同一函数关系的是（）.A.<img 与ght="19">B.<img >与="44">C.<img >与t="27">D.<img >与21">正确答案:36.曲线的铅直渐近线是（）.A.<img "19">B.<img ight="19">C.<img ght="21">D.<img dth="35" height="21">正确答案:37.曲线在点处的切线方程是（）.A.<img eight="41">B.<img 00" height="41">C.<img 04" height="21">D.<img t="21">正确答案:38.（）.B.<img height="21">C.<img 3" height="21">D.<img height="13">正确答案:39.设函数，则（）.A.<img eight="45">B.<img eight="45">C.<img ight="45">D.<img eight="45">正确答案:40.曲线及直线，与轴所围平面图形的面积是（）.正确答案:41.（）.B.<img ht="21">C.<img ght="19">正确答案:42.求定积分时，可用牛顿－莱布尼兹公式的被积函数是（）.A.<img ight="41">B.<img height="44">C.<img ht="45">D.<img ght="47">正确答案:43.（）.A.<img ght="41">B.<img eight="41">C.<img " height="15">D.发散正确答案:44.当时，与2比较是（）.A.高阶的无穷小量B.等阶的无穷小量C.低阶的无穷小量D.非等阶的同阶无穷小量正确答案:45.函数的拐点是（）.A.<img " height="19">B.<img ht="41">C.<img be342-50ac-4eb3-b013-4 widtD.<img ="41">正确答案:46.设，则（）.A.<img ht="24">B.<img height="24">C.<img height="24">D.<img ht="24">正确答案:47.（）.A.<img height="41">B.<img ht="44">C.<img ght="44">D.<img height="44">正确答案:48.设，则（）.A.<img sht="44">B.<img ="44">C.<img ="44">D.<img ht="44">正确答案:49.函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是（）.A.<img 26B.<img sr"23">C.<img sreight="23">D.<img sr="23">正确答案:50.设,则在处是（）.A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.连续且可导正确答案:。
陕西省西安市西工大附中高二(上)期中数学试卷
则￢푝 ∧ 푞为真命题．
故选：B． 举反例说明命题 p 为假命题，则￢푝为真命题．引入辅助函数푓(푥) = 푥3 + 푥2−1，由函
数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假
得到答案．
本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关 键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
A. 命题“若푥2 = 1，则푥 = 1”的否命题为“若푥2 = 1，则푥 ≠ 1”
B.
“푘
>
5”是“方程푘푥−23
+
푦2 5−푘
=
1表示焦点在
x
轴上的双曲线”的必要不充分条
件
C. 命题“∃푥0 ∈ 푅，使得푥20 + 푥 +1 < 0”的否定是：“∀푥 ∈ 푅，均有푥2 0
+푥 + 1 > 0”
D. 命题“在 △ 퐴퐵퐶中，若퐴 > 퐵，则 푠푖푛퐴 > 푠푖푛퐵”的逆否命题为真命题
4.【答案】A
【解析】解：由题意可知茎叶图共有 30 个数值，所以中位数
为第
15
和
16
个数的平均值：45
+ 2
47
=
46．
众数是 45，极差为：68−12 = 56．
故选：A． 直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可．
本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力．
5.【答案】B
20.
已知椭圆
C：푎푥22
+
푦2 푏2
=
1(푎
>푏
> 0)的离心率푒
=
陕西省西工大附中2020学年高一数学上学期期中考试北师大版
2020学年度第一学期模块质量检测试卷高一数学一、选择题（4分⨯10=40分）1．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则()U A B U ð等于（ ） （A ）{0，1，8，10} （B ）{1，2，4，6} （C ）{0，8，10} （D ）Φ 2. 下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43．如图所示的韦恩图中B A ,是非空集合，定义集合A*B 为阴影部分表示的集合，则 A*B （ ）（A ）()U A B U ð （B ）()U A B U ð （C ）()()U UA B U痧 （D ）()()U A B A B U I I ð4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（ ）（A ）21x y = （B ）4x y = （C ）2-=x y （D ）31x y =5．下列命题中，正确的有（ ）个。
①符合{}{},,a P a b c ≠⊂⊆的集合P 有3个；②对应1,,:1A RB R f x y x ==→=+既是映射，也是函数； ③()(),nmnma a m n N +=∈对任意实数a 都成立；④log log log a a a M MN N=。
（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 6．设0.90.441.512314,8,()2y y y -===，则（ ）（A ）y 3>y 1>y 2（B ）y 1>y 3>y 2（C ）y 1>y 2>y 3（D ）y 2>y 1>y 37．()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 是增函数，则(),(3),(5)f f f π--的大小关系是（ ）（A ）(3)()(5)f f f π<-<- （B ）()(5)(3)f f f π-<-<（C ）(3)(5)()f f f π<-<- （D ）(5)()(3)f f f π-<-<8．函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对于定义域内的任意,x y 都有()()()f xy f x f y =+，且()21f =，则f ⎝⎭的值为（ ）（A ）1 （B ）12 （C ）2- （D ）12- 9．如图，与函数2,5xxy y ==, 12y x =,0.5log y x =，0.3log y x =相对应的图像依次为（ ）（A ） (1)(2)(3)(5)(4) （B ） (3)(2)(1)(5)(4) （C ） (2)(1)(3)(5)(4) （D ） (2)(1)(3)(4)(5)10．函数248y kx x =--在区间[]5,20上递减，则实数k 的取值范围是 （ ）（A ）10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）()1,00,10⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U （C ）1,10⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）10,10⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（4分⨯5=20分） 11．()0.7522310.258lg 252lg 216--⎛⎫+---= ⎪⎝⎭___________ ____；12．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (－2))＝________。
(精选)西北工业大学高数(上)期中考试试题及答案
诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。
本人签字： 编号：西北工业大学考试试题（卷）2005-2006学年第一学期期中开课学院 理学院 课程 高等数学(上) 学时 90 考试日期 2005/11/17 考试时间 2 小时 考试形式（闭）（A ）卷 一、填空题(每小题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后无效 1.设1lim ()3x g x →=, 1lim ()3x h x →=, 且()()()g x f x h x ≤≤, 则21lim[34()]x x f x →+=.2.1lim (39)xx xx →+∞+=.3.已知0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-, 则a =,b =.4.设(2)cos n y x x -=, 则2()n x y π==. 5.若2d 11()d f x x x=, 则()f x '=.6.设函数()y y x =由方程ln ln y x x y =确定, 则22(,)d e e y=.7.设函数1()(1)x f x x=+, 则(1)f '=.8. 设周期函数()f x 在(,)-∞+∞内可导, 周期为4, 又0(1)(1)lim12x f f x x→--=-, 则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线斜率为.成绩注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共7页第 1页(6,9)是(5,7)(6,8)是f, 3x=,x=, 5, 3x=, 5x=,则以上结论正确的是( )①、②;②、③;③、④;①、④.高等数学05-06学年第一学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题4分, 共32分) 1. 15; 2.9; 3. 1, 4-; 4. 2-;5.12x-; 6. d x ; 7. 2ln 21-; 8.2-.二、选择题(每小题4分, 共32分)1. ( B ) ;2. ( D ) ;3. ( C ) ;4. ( B ) ;5. ( D ) ;6. ( B ) ;7. ( B ) ;8. ( C ).三、计算(6分⨯2=12分)1. 求极限 011lim()1sin x x x e x-→+--;解 011lim()1sin x x x e x-→+--0sin (1)(1)lim sin (1)x x x x x e x e --→+--=-.............................1分 20sin (1)1lim x x x x e x -→+-+=..............................2分 0cos (1)sin lim 2x x x x x e x -→++-=...........................4分 0sin (1)cos cos lim 2x x x x x x e -→-++++=....................5分 32=................................................6分 2. 设 21,cos .x t y t ⎧=+⎨=⎩ 求22d d yx .解2d (cos )sin d (1)2y t t x t t'-=='+...................................2分222sin ()d 2d (1)tyt x t -'='+.........................................4分 3sin cos 4t t tt-=.....................................6分 四、(8分) 设2,0,()sin ,0.x e b x f x ax x ⎧+≤=⎨>⎩(1) ,a b 为何值时, ()f x 在0x =处可导?(2) 若另有()F x 在0x =处可导, 讨论[()]F f x 在0x =处的可导性.解 (1) (0)1f b =+, 20(00)lim()1x x f e b b -→-=+=+, 0(00)lim sin 0x f ax +→+==, ()f x 在0x =处可导, 则必连续, 故10,b += 即1b =-...................................2分又 220002(0)lim lim 201x x x x e b e f x ---→→+-'===-, 0sin 0(0)lim 0x ax f a x ++→-'==-, 要使()f x 在0x =处可导,必有2a =.......................................3分即当2a =,1b =-时, ()f x 在0x =处可导, 且(0)2f '=; (2) 0(())((0))((0))limx F f x F f F f x →-'=-...................................4分(())((0))()(0)lim()(0)0x F f x F f f x f f x f x →--=⋅--........................7分00()(0)()(0)limlim (0)(0)2(0)00y x F y F f x f F f F y x →→--'''=⋅=⋅=--........8分故[()]F f x 在0x =处可导.五、(8分) 在圆弧224x y +=(0,0)x y >>上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积. 解 设切点坐标为00(,)x y 00(0,0)x y >>, 切线方程为 0000()x y y x x y -=--...........................2分令0x =, 有04y y =, 令0y =, 有04x x =,.............................3分目标函数为8S xy ππ=-=-.............................5分由2322216(2)()0(4)x S x x x --'==-,得唯一驻点x =分由于驻点唯一, 依实际意义,当00x y ==时, 最小面积4S π=-...........8分 六、(8分) 设()f x 在闭区间[0,1]上连续, 在开区间(0,1)内可导, (0)(1)0f f ==,122()1lim 11()2x f x x →-=-, 证明: (1) 存在1(,1)2η∈, 使得()f ηη=;(2) 对任意的R λ∈, 必存在(0,)ξη∈, 使得()[()]1f f ξλξξ'--=; (3) ()f x 在[0,1]上的最大值大于1.证明 (1)作 ()()g x f x x =-, ...............................1分(1)(1)1010g f =-=-<, 又122()1lim11()2x f x x →-=-, 故12lim (()1)0x f x →-=, 1()12f =, 故 1111()()102222g f =-=->.............................................2分 由于()g x 在1[,1]2上连续, 且1()(1)02g g ⋅<, 由零点定理, 在1(,1)2内至少存在一点η, 使()0g η=, 即()f ηη=............................3分(2) 作 ()[()]x F x e f x x λ-=-,...........................4分 由于()F x 在[0,]η上连续, 在(0,)η内可导, 由拉格朗日中值定理, 在(0,)η内至少存在一点ξ, 使得()(0)()0F F F ηξη-'=-, .........................5分即 ()[()]1f f ξλξξ'--=........................6分(3) 由极限的局部保号性, 102δ∃>>, 1(,)2x U δ∀∈, 2()101()2f x x ->-, 故 ()1f x >,.........................7分又 ()f x 在闭区间[0,1]上连续, 一定存在最大值M , 故1M >..............8分（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
【数学】2013-2014年陕西省西安市西工大附中高一(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（分36分）1．（3.00分）设全集U={1。
2。
3。
4。
5}。
M={1。
3。
4}。
N={2。
4。
5}。
那么（∁U M）∩（∁U N）等于（）A．∅B．{1。
3}C．{4}D．{2。
5}2．（3.00分）用分数指数幂表示。
正确的是（）A．B．C． D．3．（3.00分）已知A={y|y=log2x。
x＞1}。
B={y|y=（）x。
x＞1}。
则A∩B=（）A． B．（0。
1） C． D．∅4．（3.00分）下列函数中。
在区间（0。
1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．5．（3.00分）设M=N=[0。
2]。
给出下列四个图形中。
其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）函数的定义域为（）A．[﹣1。
3）B．（﹣1。
3）C．（﹣1。
3]D．[﹣1。
3]7．（3.00分）若0＜a＜1。
b＞1。
则三个数M=a b。
N=log b a。
P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M8．（3.00分）函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4。
+∞）是增函数。
则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞。
﹣2]B．[﹣2。
+∞）C．（﹣∞。
﹣6]D．[﹣6。
+∞）9．（3.00分）若f：A→B能构成映射。
则下列说法中不正确的是（）A．A中的任一元素在B中必须有像且必须是唯一的B．B中的元素可以在A中有多个原像C．B中的元素可以在A中无原像D．集合B就是像的集合10．（3.00分）已知（x。
y）在映射f作用下的像是（x+y。
x﹣y）。
则（1。
2）关于f的原像是（）A．（1。
2） B．（3。
﹣1）C．D．11．（3.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞。
0]上是减少的。
且f （）=0。
则不等式f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞。
﹣）B．（。
2020-2021西北工业大学附属中学高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(及答案)
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意先求出集合 ，然后求出 ，再根据三个二次之间的关系求出 ，可得答案.
【详解】
由不等式 有 ，则 .
由不等式 有，则 ，则 .
所以 .
因为不等式 的解集为 ,
所以方程 的两个根为 .
由韦达定理有： ,即 .
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.
解析：5
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
作出变量 满足 的可行域如图，
由 知, ，
所以动直线 的纵截距 取得最大值时，
目标函数取得最大值，
由 得 ，
结合可行域可知当动直线经过点 时，
2020-2021西北工业大学附属中学高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中， ，则此数列前30项和等于（ ）
A．810B．840C．870D．900
2．下列命题正确的是
A．若 a＞b,则a2＞b2B．若a＞b，则 ac＞bc
C．若a＞b，则a3＞b3D．若a>b，则 ＜
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明 .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B.
2．C
解析：C
【解析】
对于 ，若 ， ，则 不成立；对于 ，若 ，则 不成立；对于 ，若 ，则 ，则 正确；对于 ， ， ，则 不成立.
西工大附中高一数学期中试题
西工大附中2010～2011学年度第一学期期中考试高一数学试题（命题人：朱通，审核人：任毅）一、选择题（12×3分=36分）1．若全集{}{}{}5,4,2,4,3,1,5,4,3,2,1===N M S ，则（C S M ）∩（C S N ）=（ ）（A ）∅ （B ）{}3,1 （C ）{}4 （D ）{}5,22．集合{}{}221,65M y y x N y y x x ==-==-+-，则MN =( )（A ）{}(1,0),(2,3) （B ）(]),41,-∞-+∞ （C ）[1,4]- （D ）∅3．设{}{}M 02,02x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示从集合M 到N 的函数关系的是（ ）（（A ） （B ） （C ） （D ）4．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(,)x y x y +-，那么（1，2）在f下的原象是（ ）(A)（1，2） (B)（3，－1） (C)（2123,-） (D)（2321,-）5．函数1122+-=x x y 的值域是（ ）(A)（－1，1） (B)(]1,1- (C)[)1,1- (D)[]1,1-6 ）（A ）43a （B ）34a （C ）112a (D)14a -7．若函数()y f x =的定义域为[]2,2-，则函数y f =的定义域为（ ）（A ）[]4,4- （B ）[]2,2- （C ）⎡⎣ （D ）[]0,48．三个数0.76,60.7,60.7log 的大小关系为( )(A)60.7＜60.7log ＜0.76 （B ）60.7＜0.76＜60.7log（C ）60.7log ＜0.76＜60.7 （D ）60.7log ＜60.7＜0.769．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增加的，且13()0f =，则不等式()0f x >的解集为（ ）（A ）()13,-∞- （B ）()13,+∞ C ）()13,-∞-⋃()13,+∞ （D ）无法确定10．在用二分法求方程3210xx --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）(A)(1.4,2) (B)(1,1.4) (C)(1,1.5) (D)(1.5,2)11.某商品价格前两年每年递增20℅，后两年每年递减20℅，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )（A ）减少7.84℅ （B ）增加7.84℅ （C ）减少9.5℅ （D ）不增不减12．函数22y x =-的图像是由函数2246y x x =-++经过怎样的变换得到的（ ）（A ）向左平移1个单位，向上平移8个单位 （B ）向右平移1个单位，向上平移8个单位 （C ）向左平移1个单位，向下平移8个单位 （D ）向右平移1个单位，向下平移8个单位二、填空题（6⨯3分=18分） 13．方程1193x -=的解是 ；14．()2lg 2lg 2lg50lg 25+⋅+= ；15．设函数()log (a f x x =是奇函数，则a = ；16．函数213log (2)y x x =-的单调递增区间为 ；17．幂函数()f x 的图像过点()2,8，则118()f --的值为18．已知函数2,(0);()(3),(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(5)f = . 三、解答题（共46分） 19．（本小题8分）判定函数4()3f x x x=++在区间(0,2)的单调性并证明你的结论．20．（本小题8分）已知奇函数 ()f x 是定义在(3,3)-上的减函数，若(2)(21)(0)f m f m f -+->，求实数m 的取值范围．21．（本小题10分）已知当m R ∈时，函数2()(1)f x m x x a =-+-的图像和x 轴总有公共点，求实数a 的取值范围．22．（本小题10分）已知函数22()962f x x ax a a =--+-在区间1133,-⎡⎤⎣⎦上有最大值6-，求实数a 的值．23．（本小题10分）设函数2()lg(21)f x ax x =-+①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围； ②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围；③若()f x 在(4,)+∞上是增加的，求实数a 的取值范围．设二次函数()f x 满足：(1)(1)0f -=，21(2),()2x x R x f x +∈≤≤恒成立，求()f x1．9月23日，当飞机飞到135°E 上空时，在舷窗边的乘客看到了海上日出。
（精选）西北工业大学高数（上）期中考试试题及答案
（精选）西北⼯业⼤学⾼数（上）期中考试试题及答案诚信保证本⼈知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做⼈。
本⼈签字：编号：西北⼯业⼤学考试试题（卷）2005-2006学年第⼀学期期中开课学院理学院课程⾼等数学(上) 学时 90 考试⽇期 2005/11/17 考试时间 2 ⼩时考试形式（闭）（A ）卷⼀、填空题(每⼩题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后⽆效 1.设1lim ()3x g x →=, 1lim ()3x h x →=, 且()()()g x f x h x ≤≤, 则21lim[34()]x x f x →+=.2.1lim (39)xx xx →+∞+=.3.已知0sin lim(cos )5x x xx b e a→-=-, 则a =,b =.4.设(2)cos n y x x -=, 则2()n x y π==. 5.若2d 11()d f x x x=, 则()f x '=.6.设函数()y y x =由⽅程ln ln y x x y =确定, 则22(,)d e e y=.7.设函数1()(1)x f x x=+, 则(1)f '=.8. 设周期函数()f x 在(,)-∞+∞内可导, 周期为4, ⼜0(1)(1)lim12x f f x x→--=-, 则曲线()y f x =在点(5,(5))f 处的切线斜率为.成绩注：1. 命题纸上⼀般不留答题位置，试题请⽤⼩四、宋体打印且不出框。
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共7页第 1页⾼等数学05-06学年第⼀学期期中考试试卷评分标准⼀、填空题(每⼩题4分, 共32分) 1. 15; 2.9; 3. 1, 4-; 4. 2-;5.12x-; 6. d x ; 7. 2ln 21-; 8.2-.⼆、选择题(每⼩题4分, 共32分)1. ( B ) ;2. ( D ) ;3. ( C ) ;4. ( B ) ;5. ( D ) ;6. ( B ) ;7. ( B ) ;8. ( C ).三、计算(6分?2=12分)1. 求极限 011lim()1sin x x x e x-→+--;解 011lim()1sin x x x e x-→+--0sin (1)(1)lim sin (1)x x x x x e x e --→+--=-.............................1分 20sin (1)1lim x x x x e x -→+-+=..............................2分 0cos (1)sin lim 2x x x x x e x -→++-=...........................4分 0sin (1)cos cos lim 2x x x x x x e -→-++++=....................5分 32= ................................................6分 2. 设 21,cos .x t y t ?=+?=? 求22d d yx .解2d (cos )sin d (1)2y t t x t t'-=='+...................................2分222sin ()d 2d (1)tyt x t -'=' +.........................................4分 3sin cos 4t t tt-=.....................................6分四、(8分) 设2,0,()sin ,0.x e b x f x ax x ?+≤=?>?(1) ,a b 为何值时, ()f x 在0x =处可导?(2) 若另有()F x 在0x =处可导, 讨论[()]F f x 在0x =处的可导性.解 (1) (0)1f b =+, 20(00)lim()1x x f e b b -→-=+=+, 0(00)lim sin 0x f ax +→+==, ()f x 在0x =处可导, 则必连续, 故10,b += 即1b =-...................................2分⼜ 220002(0)lim lim 201x x x x e b e f x ---→→+-'===-, 0sin 0(0)lim 0x ax f a x ++→-'==-, 要使()f x 在0x =处可导,必有2a =.......................................3分即当2a =,1b =-时, ()f x 在0x =处可导, 且(0)2f '=; (2) 0(())((0))((0))limx F f x F f F f x →-'=-...................................4分(())((0))()(0)lim()(0)0x F f x F f f x f f x f x →--=?--........................7分00()(0)()(0)limlim (0)(0)2(0)00y x F y F f x f F f F y x →→--'''=?=?=--........8分故[()]F f x 在0x =处可导.五、(8分) 在圆弧224x y +=(0,0)x y >>上找⼀点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的⾯积最⼩,并求最⼩⾯积. 解设切点坐标为00(,)x y 00(0,0)x y >>, 切线⽅程为 0 000()x y y x x y -=--...........................2分令0x =, 有04y y =, 令0y =, 有04x x =,.............................3分⽬标函数为8S xy ππ=-=-.............................5分由2322216(2)()0(4)x S x x x --'==-,得唯⼀驻点x =分由于驻点唯⼀, 依实际意义,当00x y ==时, 最⼩⾯积4S π=-...........8分六、(8分) 设()f x 在闭区间[0,1]上连续, 在开区间(0,1)内可导, (0)(1)0f f ==, 122()1lim 11()2x f x x →-=-, 证明: (1) 存在1(,1)2η∈, 使得()f ηη=;(2) 对任意的R λ∈, 必存在(0,)ξη∈, 使得()[()]1f f ξλξξ'--=; (3) ()f x 在[0,1]上的最⼤值⼤于1.证明 (1)作 ()()g x f x x =-, ...............................1分(1)(1)1010g f =-=-<, ⼜122()1lim11()2x f x x →-=-, 故12lim (()1)0x f x →-=, 1()12f =, 故 1111()()102222g f =-=->.............................................2分由于()g x 在1[,1]2上连续, 且1()(1)02g g ?<, 由零点定理, 在1(,1)2内⾄少存在⼀点η, 使()0g η=, 即()f ηη=............................3分(2) 作 ()[()]x F x e f x x λ-=-,...........................4分由于()F x 在[0,]η上连续, 在(0,)η内可导, 由拉格朗⽇中值定理, 在(0,)η内⾄少存在⼀点ξ, 使得()(0)()0F F F ηξη-'=-, .........................5分即 ()[()]1f f ξλξξ'--=........................6分(3) 由极限的局部保号性, 102δ?>>, 1(,)2x U δ?∈o , 2()101()2f x x ->-, 故()1f x >,.........................7分⼜ ()f x 在闭区间[0,1]上连续, ⼀定存在最⼤值M , 故1M >..............8分（注：专业⽂档是经验性极强的领域，⽆法思考和涵盖全⾯，素材和资料部分来⾃⽹络，供参考。
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编号：
西北工业大学考试试题（卷）
2006 －2007 学年第 一 学期期中考试
开课学院 理学院 课程 高等数学（上） 学时 96
考试日期 2006/11/17 时间 2 小时 考试形式（闭）（A ）卷
2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。
共 6 页 第 1 页
1、若1)1
1
(
lim 2=---++∞→b ax x x x ，则（ ） A. 1,1=-=b a ； B. 0,1==b a ；C. 0,1=-=b a ；D. 1,1==b a 。
2、设)
1(||)(22--=x x x
x x f ，则以下结论中错误的是（ ）
A. 1,0,1==-=x x x 为)(x f 的间断点；
B. 1-=x 为无穷间断点；
C. 0=x 为可去间断点；
D. 1=x 为第一类间断点。
3、设⎪⎩⎪
⎨⎧≤>-=0),
(0,cos 1)(2x x g x x x
x
x f ，其中)(x g 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（ ）A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续；C. 连续，但不可导；D. 可导。
4、曲线0=+-y x e e xy 在0=x 处的切线方程为（ ） A. x y =；B. 1+=x y ；C. 12+=x y ；D. 1-=x y 。
5、设)(x f 在0=x 的某领域内可导，且0)0(='f ，又2
1
)(lim 0='→x x f x ，则（ ）
A. )0(f 一定是)(x f 的极大值；
B. )0(f 一定是)(x f 的极小值；
C. )0(f 一定不是)(x f 的极值；
D. 不能确定)0(f 是否为)(x f 的极值。
6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水， )(t h 为容器内水平面高度随时间变化的规律，则 能正确反映)(t h '变化状态的曲线是（ ）
A. B. C. D.
7、设函数13)(3--=x x x f ，则方程0)(=x f （ ）
A. 在)1,0(内有实根；
B. 在)0,1(-内没有实根；
C. 在),0(+∞内有两个不同的实根；
D. 在)0,(-∞内有两个不同的实根。
8、设在]1,0[上0)(>''x f ，则)0()1(),1(),0(f f f f -''的大小顺序是（ ） A. )1()0()1()0(f f f f '<-<'； B. )0()0()1()1(f f f f '<-<'； C. )0()1()0()1(f f f f '<'<-； D. )0()1()1()0(f f f f -<'<'。
BCDA BCDA
三、计算题（5135'=⨯'） 1、计算x
e
x x ln 11)
(ln lim -→。
2006 －2007学年第一学期高等数学（上）期中考试答案与评分标准
一、填空题（2384'=⨯'）
1、2sin +-πx x ；
2、2e ；
3、dx x
x x x x x ]sin ln [cos sin +； 4、2；
5、a ；
6、!
)2(ln n n ； 7、3,1=-=b a ； 8、42。
二、选择题（2384'=⨯'）
BCDA BCDA
三、计算题（5135'=⨯'）
1、解：原式=x
x e x e
ln 1)ln(ln lim -→ ……………………………………………. (2’)
=x x
x e x e 1ln 1lim -→ ……………………………………………. (4’)
=1ln 1lim --
=→e e
x
e
x ……………………………………………. (5’)
2、解：
21211122t t t t dx
dy dt
dx dt dy =++-
== …………………………………………(3’) t t t dx d dx dy dx d dx y d t t dt dx 41121121)2()(2
122
22+=====+ …………………………(5’) 3、解：
x
x e e f e f dx d x x x 21
)sin ()()(cos cos cos -'= …………………(3’) 12)(sin lim )21()()(lim 00cos 0cos cos 0
=-'=-'=++
→→e e f x
x e e f e f dx d x x x ……… (5’)
四、（8'）
解：(1) 0>x 时，⎪⎩⎪
⎨⎧>>==<<<+='='---111
22,0,
00,0)1(ln 2)()(e x e x e x x x x x f x x ………(2’) 极小值e e
e f 2
)1
()1(= ……………………………………………. (4’)
(2))(,1)0(,1)0(,1)0(x f f f f ===+-在0=x 处连续，…………………. (6’) 又0<x 时，)(,01)(x f x f >='单增，
10-<<e x 时，)(,0)(x f x f <'单减，故得极大值1)0(=f 。
…………(8’)
五、（8'） 解：设切点为302002|),1,
(0
x y x x x x -='=，切线：)(2
1030
20x x x x y --=-。
…(2’)
令0=x 得y 截距 2
03x b =
，令0=y 得x 截距 02
3
x a =， 所求距离2
2b a l +=，令)1
4(940
2
02
2
2
x x b a l y +=+==， …………(5’)
令
0)4
2(950
00=-=x x dx dy ，驻点：20±=x ……………………………. (7’) 0)2021(9602
2>-=x dx y d ，故在20±=x 处取极小值，也是最小值， 故2
3
3)(941
42min =
+=l ………………………………………….……(8’) 六、（5'）
证明：要证01)(=-'ξf ，即证0])([='-=ξx x x f 。
作]1,0[,)()(∈-=x x x f x F (欲用罗尔定理，0)0(=F 找0)(:00=x F x )。
…(2’)
011)1()1(<-=-=f F
02
1
21)21()21(>=-=f F )(x F 在]1,21[上连续，由零点定理，有)1,21
(0∈x 使得0)(0=x F ….……(4’)
)(x F 在]1,0[],0[0⊂x 用罗尔定理，有)1,0(),0(0⊂∈x ξ使得0)(='ξF ，即
01)(=-'ξf 。
…………………………………………………….……(5’)
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
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