2、最大裂缝宽度的计算
裂缝计算
r te
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
c wm s lm clm s (1 )lm c
裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制 裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如 下:
lm K2c K 1
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:
lm K 2cK 1
d
r te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为: 受弯构件
lm 1 .9 c0 .08
d
r te
轴心受拉构件
d l 1 . 1 ( 1 . 9 c 0 . 08 ) m
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝 的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝 土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律 性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
混凝土裂缝宽度计算公式
混凝土裂缝宽度计算公式简介混凝土裂缝宽度是评估混凝土结构强度和稳定性的重要指标。
准确计算混凝土裂缝宽度可以帮助工程师提前发现潜在问题并采取相应的预防和修补措施。
本文档将介绍一种常用的混凝土裂缝宽度计算公式，供工程师参考使用。
计算公式根据国内外研究和实践，混凝土裂缝宽度可通过以下公式进行计算：w = (K × f_ck × c_s) / (sqrt(f_t × E_s) × (d - c_w))其中，w代表混凝土裂缝宽度（mm），K为修正系数，f_ck 为混凝土抗压强度（MPa），c_s为混凝土应力矩引起的裂缝宽度影响系数，f_t为钢筋抗拉强度（MPa），E_s为钢筋弹性模量（MPa），d为截面受拉方向上的混凝土到钢筋中心距离（mm），c_w为保护层厚度（mm）。
参数说明以下是各参数的详细说明：- 修正系数K：随环境、材料和结构特性的不同而变化，具体数值需根据实际情况进行确定。
- 混凝土抗压强度f_ck：根据混凝土的质量和配比进行实测或参考相关标准。
- 混凝土应力矩引起的裂缝宽度影响系数c_s：根据结构的几何形状和荷载条件进行计算或根据相关经验值选择合适的数值。
- 钢筋抗拉强度f_t：根据所使用的钢筋型号和相关标准进行查询或实测。
- 钢筋弹性模量E_s：根据所使用的钢筋型号和相关标准进行查询或实测。
- 混凝土到钢筋中心距离d：根据结构设计图纸或实测取得。
- 保护层厚度c_w：根据结构设计图纸或实测取得。
注意事项在使用该计算公式进行混凝土裂缝宽度计算时，需注意以下事项：1. 参数的准确性：确保各参数数值的准确性，尽量从相关实测数据或权威标准中获取。
2. 环境和材料特性：修正系数K的值受环境和材料特性的影响，需根据具体情况进行修正。
3. 结构设计相关：提供参数值的结构设计图纸或实测数据应符合相关规范和标准。
4. 其他因素考虑：该计算公式只考虑了一些基本因素，对于特殊情况或特定结构需进行适当的修正或采用其他计算方法。
钢筋混凝土构件抗裂度和裂缝计算(第二课)
混凝土结构
Concrete Structure
第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算 Deformation and Crack Width of RC Beam
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性
§9. 3 §9. 4 §9. 5
(3) 腹板竖直裂缝：
位置：腹板较薄处 方向：垂直于梁轴线 分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
2、 成因
• 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 • 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。 • 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 • 由于温度应力引起裂缝或其它因素。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
§9. 3 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害
1、 主要形式
(1) 受拉翼缘裂缝：
位置：受拉翼缘的侧面和底面 方向：垂直于受拉主筋 分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
(2) 斜裂缝：
位置：距支座一定距离的梁的受拉区 方向：向跨中倾斜约45～60° 分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
钢筋混凝土环形,圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算方法
钢筋混凝土环形,圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算
方法
钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验与计算方法是用来测定钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能的一种常用的试验和计算方法，这里主要讲述钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度及最大裂缝宽度的试验与计算方法。
1.抗裂度试验
抗裂度试验是根据国家标准《钢筋混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的要求进行的，主要检测钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能。
该试验的通常步骤如下：
① 将抗裂度试验样品外表面抹平，并用油漆涂装；
② 钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂度试验样品安装在设备上，分别设置应变计和力计，使其成为一个完整的抗裂度试验系统；
③ 按照相应步骤，将试验样品进行轴向拉伸，记录其对应的力和应变，直至试验样品发生断裂时停止；
④ 计算抗裂度，即，抗裂度=断裂力/标准轴心拉力。
2.最大裂缝宽度的计算
最大裂缝宽度是指抗裂度试验样品断裂时所产生的最大裂缝宽度，它也可以通过抗裂度试验样品的断裂图象来计算。
一般情况下，最大裂缝宽度可以通过以下公式计算：
最大裂缝宽度（mm）=∑(断裂部位的横向应变（εx）×断裂部位的横向表面长度（l）)
其中，断裂部位的横向应变εx可以从应变计中获得，断裂部位的横向表面长度可以从抗裂度试验样品的断裂图象中获得。
3.结论
钢筋混凝土环形、圆形截面构件抗裂度和最大裂缝宽度的试验和计算方法是检测钢筋混凝土环形、圆形截面构件的抗裂性能的一种常用的试验和计算方法，主要包括抗裂度试验和最大裂缝宽度的计算。
该方法可以更好地检测构件的抗裂性能，为构件的设计与施工提供可靠的依据。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
钢筋代换计算公式大全 2
钢筋代换计算公式钢筋代换编辑本段钢筋等截面及等强度代换钢筋理论重量：理论重量=0.00617*d^2（kg/m）强度系数（设计强度）：Ⅰ级钢 2.4 Ⅱ级钢 3.4 Ⅲ级钢 3.8 （1）等截面代换：一般指原设计钢筋和代换钢筋的材质（设计强度）相同，但直径不同时的代换，其计算公式为：代换钢筋间距=(代换钢筋理论重量/原设计钢筋理论重量)*原设计间距［例］某设计采用了圆10钢筋，间距180mm配筋，因圆10钢筋无货，拟用圆8代换，代换钢筋的间距应是多少？代换钢筋间距=0.395/0.617*180=115（mm）（2）按理论重量代换钢筋根数：适用于采用根数配筋时，计算公式为：代换钢筋根数≥原设计钢筋理论重量/代换钢筋理论重量*原设计根数［例］某设计配筋为10根圆10，拟用圆8代换，代换后应是多少根？代换钢筋根数=0.617/0.395*10=15.62，取定16根。
采用根数代换时，一定要注意构造要求。
（3）等强度代换：一般指原设计钢筋与代换钢筋的规格（直径）相同或者不同，但材质（设计强度）不同时的代换，其计算公式为：代换钢筋间距=[（代换钢筋理论重量*代换钢筋强度系数）/（原设计钢筋理论重量*原设计钢筋强度系数）]*原设计间距（mm）［例］原设计圆10间距180mm（Ⅰ级钢），现采用圆8代换（Ⅱ级钢），代换钢筋的间距应是多少？代换钢筋间距=[（0.395*3.4）/（0.617*2.4）]*180=163（mm）（4）按强度代换钢筋根数：适用于设计采用根数配筋时，计算公式如下：代换钢筋根数≥(原设计钢筋理论重量*原设计钢筋强度系数)/(代换钢筋理论重量/代换钢筋强度系数)*原设计根数［例］原设计采用4根圆25（Ⅰ级钢），若用圆22（Ⅱ级钢）代换钢筋，需要几根？代换钢筋根数=（3.85*2.4）/（2.98*3.4）*4=3.65，取定4根(2010-03-31 19:51:56)转载分类：文章标签：杂谈钢筋代换计算公式一、抗弯承载力（强度）验算：单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算基本公式为：M≤Mu=fyAs(ho-fyAs/2a1fcb)当砼强度等级超过C50，a1取1.0.钢筋代换后的截面强度：fy2As2(ho2-fy2As2/2fcb)≥fy1As1(ho1-fy1As1/2 fcb)fy2---拟代换钢筋的抗拉强度设计值fy1---原设计钢筋的抗拉强度设计值As2---拟代换钢筋的截面面积As1---原设计钢筋的截面面积ho2---拟代换钢筋合力作用点至构件截面受压边缘的距离ho1---原设计钢筋合力作用点至构件截面受压边缘的距离fc---砼抗压强度设计值b---构件截面宽度二、钢筋代换抗剪承载力（强度）验算：钢筋砼受弯构件，当配有箍筋和弯起钢筋时，其：斜截面受剪承载力的计算公式为：v≤0.7ftbho+1.25fyvAsvho/s+0.8fyAstysinαs,αs---斜截面上弯起钢筋与构件纵向轴向的夹角，一般取αs=45°，当梁截面较高时取αs=60°即钢筋砼受弯斜截面所承受的剪力主要由三部分组成：1.砼承担的剪力；2、箍筋承担的剪力；3、弯起钢筋承担的剪力。
裂缝宽度计算方法
裂缝宽度计算方法裂缝宽度是指裂缝之间的距离，是评估建筑物安全性和耐久性的重要指标。
在计算裂缝宽度时，需要考虑多个因素，如混凝土强度、环境条件、荷载大小等。
本文将介绍几种常见的裂缝宽度计算方法，并分析其适用范围和优缺点。
一、通过裂缝宽度计算公式计算公式法是计算裂缝宽度的一种常用方法，其基本原理是根据材料的力学性能和裂缝周围的应力分布，利用数学公式来计算裂缝宽度。
常用的裂缝宽度计算公式有：1. 莫尔-库伦理论公式该公式适用于混凝土材料，根据混凝土的强度等级和荷载大小，可以计算出裂缝宽度。
该方法的优点是简单易行，缺点是忽略了其他因素的影响，如环境条件、荷载组合等。
2. 临界裂缝截面厚度公式该公式适用于建筑物中的受拉区，可以根据混凝土的强度等级和配筋情况，计算出临界裂缝截面厚度和裂缝宽度。
该方法的优点是考虑了混凝土的力学性能和配筋情况，缺点是忽略了其他因素的影响。
二、通过测量计算测量法是通过测量裂缝之间的距离，来计算裂缝宽度的方法。
常用的测量方法有：1. 塞尺测量法该方法是通过塞尺将裂缝之间的距离测量的方法。
适用于较小的裂缝宽度，且测量精度要求不高的情况。
2. 千分尺测量法该方法是通过千分尺等精密测量工具，对裂缝之间的距离进行精确测量的方法。
适用于较大裂缝宽度的测量，但测量成本较高。
三、通过经验公式计算经验公式是根据实践经验总结出来的计算裂缝宽度的公式，适用于特定的建筑物或结构。
常见的经验公式有：1. 温度裂缝经验公式该公式适用于温度变化引起的裂缝宽度变化较大的情况，可以根据温度变化系数和建筑物使用年限，计算出裂缝宽度。
2. 地基沉降裂缝经验公式该公式适用于地基沉降不均匀引起的裂缝宽度计算，可以根据地基沉降量和其他相关因素，计算出裂缝宽度。
注意事项：在进行裂缝宽度计算时，需要考虑建筑物的使用年限、环境条件、荷载大小等因素，并结合实际情况选择合适的计算方法。
此外，对于较大的裂缝宽度，建议采用精密测量工具进行测量，以确保测量结果的准确性和可靠性。
裂缝计算
一级：严格要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷 载准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力， 有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用
第十章 变形和裂缝宽度的计算
三、最大裂缝宽度
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。
取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为 。 大量裂缝量测结果统计表明， 的概率密度分布基本为正态。
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
wmax wm (11.645 )wm
式中 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数 =1.66。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验 统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性， 是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
s s1 As s s2 As ft Ac
图11-12 P.301
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力
为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss
10.3 裂缝宽度的计算
裂缝宽度的计算公式
Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
桥梁评定中允许最大裂缝宽度
桥梁评定中允许最大裂缝宽度【原创版】目录1.桥梁评定中允许最大裂缝宽度的背景和重要性2.桥梁裂缝的分类和影响因素3.最大裂缝宽度的计算方法和规范4.桥梁评定中允许最大裂缝宽度的实际应用案例5.结论和展望正文一、桥梁评定中允许最大裂缝宽度的背景和重要性随着我国基础设施建设的快速发展，桥梁作为重要的交通枢纽，其安全性和可靠性受到广泛关注。
桥梁评定中允许最大裂缝宽度是评估桥梁结构安全性的重要指标之一。
合理控制裂缝宽度，可以有效保障桥梁运行安全，降低维护成本，提高桥梁使用寿命。
二、桥梁裂缝的分类和影响因素桥梁裂缝根据出现的位置和原因，可分为以下几类：1.桥面裂缝：主要出现在桥面铺装、桥头搭板、伸缩装置等部位，通常由桥面荷载、温度变化、混凝土收缩等因素引起。
2.上部结构裂缝：主要出现在主梁、主桁梁、主拱圈等部位，主要由上部荷载、结构不均匀沉降等因素引起。
3.下部结构裂缝：主要出现在支座、盖梁、墩身、台帽等部位，主要由下部荷载、地基不均匀沉降等因素引起。
三、最大裂缝宽度的计算方法和规范最大裂缝宽度的计算需要考虑多种因素，如混凝土强度等级、钢筋强度设计值、受力类型等。
我国相关规范《公路桥梁承载能力检测评定规程》和《公路桥涵养护规范》等对最大裂缝宽度进行了详细规定。
根据规范，不同类型的桥梁构件有不同的裂缝宽度限值。
四、桥梁评定中允许最大裂缝宽度的实际应用案例在实际桥梁评定中，某跨度为 60m 的连续梁桥，其允许最大裂缝宽度可根据规范进行计算。
假设混凝土强度等级为 C20，纵向受拉钢筋强度设计值为 Fy270MPa，钢筋保护层厚度为 25mm，受压钢筋合力点至截面近边缘距离为 as35mm，受拉钢筋合力点至截面近边缘距离为 a"s35mm，计算跨度为 l06000mm。
根据规范，可得到该连续梁桥允许的最大裂缝宽度。
五、结论和展望合理控制桥梁裂缝宽度，对于保证桥梁结构安全、降低维护成本具有重要意义。
通过研究桥梁评定中允许最大裂缝宽度，可以为桥梁设计、施工、养护提供参考依据。
02-8-2-3-2最大裂缝宽度计算方法(二)
= E kwic
Es
wmax的计算方法
1.粘结滑移理论
/
裂缝的间距
为了和受弯构件相统一，定义:
P te = A
□h
、
j/ ^_.h
0.5h
bf'
'
M bf
有效配筋率---1
_________ A
，b
= — ______轴拉构件：A bh
b
hf'
、
/ = 0.5 + 有效又拉面积受弯构件：A
bh (bf -
于是，对轴拉和受弯构件，平b)h均f 裂缝间距的公式可统一写成:
第■,章
Wmax的计算方法
1.粘结滑移理论
裂缝的间距
l=1 L4dt m P
裂缝的最小间距=l
2 裂缝的最大间距= 1
裂缝的平 均间距
tLeabharlann t1=zlcr
L51
1
1
l
:>l
g+厶 ss）As
卜
1 L — ecm
'~I— ►i
—►—►
i
淫 l = =
4
D （Ss+ Ss）As i
混凝土结构设计原理
第■,章 ___
___
P
= lm
k te
混凝土结构设计原理
第■,章
wmax的计算方法 1.粘结滑移理论
裂缝的宽度
以 Wm = (esm - 8cm "m =
c 8smlm
由试验知 ecm / esm - 0.15 ,则 ac - 0.85
= 设 y
esm /es称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，则有
I---►裂缝处钢筋的应变
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 二、裂缝宽度限值
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （ JTG D62-200X）规定： 钢筋混凝土构件和 B 类预应力混凝土构件，其计算的 最大裂缝宽度不应超过表6.4.2规定的限值。
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
C3 ——与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝 土板式受弯构件时，C3＝1.15，其他受弯构件C3＝ 1.0，轴心受拉构件C3＝1.2，偏心受拉构件C3＝1.1 ，偏心受压构件C3＝0.9； σss ——钢筋应力，按本规范第6.4.4 条的规定计算；
c ——混凝土保护层厚度(mm)，当c 大于50mm 时，取50mm；
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
ρte ——纵向受拉钢筋的有效配筋率，对钢筋混凝土 构件，当ρte > 0.1 时，取ρte＝0.1；当ρte <0.01 时，取ρte＝0.01； A ——受拉区纵向钢筋截面面积：轴心受拉构件取
计算：
公式(6.4.3-1)
规范最大裂缝宽度计算方法和裂缝宽度限值 一、规范规定的最大裂缝宽度计算方法
式中 C1 ——钢筋表面形状系数，对光面钢筋，C1＝ 1.4；对带肋钢筋，C1＝1.0；
C2 ——长期效应影响系数， 其中Nl 和Ns 分别为按作用效应准永久组合和作用效
应频遇组合计算的内力值(弯矩或轴向力)；
二、裂缝宽度限值
全部纵向钢筋截面面积；受弯、偏心受拉及大偏心受 压构件取受拉区纵向钢筋截面面积来自受拉较大一侧的 钢筋截面面积；
混凝土变形及裂缝宽度计算
混凝土变形及裂缝宽度计算混凝土在使用过程中会受到各种外力的作用，如荷载、收缩和温度变化等。
这些外力会导致混凝土产生变形和裂缝。
因此，混凝土的变形及裂缝宽度的计算对于设计工程的安全和持久性至关重要。
混凝土的变形可以分为四个主要阶段：收缩、自重变形、荷载作用和温度变化。
其中，收缩和温度变化是混凝土变形的主要原因。
收缩是指混凝土中水的蒸发导致的体积收缩。
混凝土的收缩可以分为干缩和水化收缩两种类型。
干缩是指混凝土由于失水而导致的收缩，水化收缩是指混凝土中水与水泥发生反应形成水化产物而导致的收缩。
混凝土的收缩会引起内部应力的产生，如果这些应力超过混凝土的抗拉强度，就会导致裂缝的产生。
温度变化是指混凝土在不同温度下产生的收缩和膨胀。
温度变化会引起混凝土中的温度应力，如果这些应力超过混凝土的抗拉强度，也会导致裂缝的产生。
计算混凝土变形及裂缝宽度的方法有很多种，常用的方法有：1.温度变形计算：根据混凝土结构所处的环境温度变化范围，计算出混凝土的温度变化量。
然后根据混凝土的线膨胀系数和长度，计算混凝土的温度变形。
2.收缩变形计算：根据混凝土材料的干缩系数和水化收缩系数，以及混凝土的长度和混凝土结构的施工周期，计算混凝土的收缩变形。
3.荷载作用变形计算：根据混凝土结构所受荷载的大小和施加的位置，以及混凝土的弹性模量和截面形状，计算混凝土结构的弯曲变形和挠度。
4.裂缝宽度计算：根据混凝土的抗拉强度、变形量和裂缝宽度限制，计算混凝土的最大裂缝宽度。
在实际工程中，为了确保混凝土的安全可靠性，通常会采取一些预防措施，如增加混凝土的强度、控制混凝土的含水量和使用伸缩缝等。
总而言之，混凝土的变形及裂缝宽度计算是设计工程安全和持久性的重要一环。
只有通过合理的计算和预防措施，才能够确保混凝土结构的使用寿命和工程质量。
2钢筋混凝土构件裂缝和变形计算
• 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） • 在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； • 构造措施：
避免外形突变；（减少应力集中） 配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝） 纵向主筋在支座处加强锚固。
第
混凝土结构设计原理 九章源自施工方面：• 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； • 加强养护； • 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂； •正确控制混凝土保护层厚度。
第
混凝土结构设计原理 九
章
➢平均裂缝宽度的计算公式：
如果把混凝土 的性质加以理想化， Ncr+DN 1 理论上裂缝分布应
2
1
(a)
Ncr+DN
为等间距分布，而 且也几乎是同时发
Ns 1
<ftk 2
(b)
3
Ns
生的。此后荷载的 增加只是裂缝宽度 sss 加大而不再产生新 的裂缝。
(c)
ssm
(d) (e)
使用方面：
• 定期对梁体裂缝检查； • 注意梁体所处环境的变化，注意防锈。
第
混凝土结构设计原理 九
章
§9. 3 受弯构件的刚度和挠度计算
一般混凝土构件对变形有一定的要求，主要基于以下4个方 面的考虑：
1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影 响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过 大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产 生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行 等。
cm ——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土
的平均拉应变；
第
混凝土结构设计原理 九
章
l cr ——平均裂缝间距；
圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算
一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中最常用的结构形式之一，而裂缝是钢筋混凝土结构中常见的问题之一。
裂缝的出现不仅会影响建筑物的美观度，还会对结构的安全性产生影响。
因此，对于裂缝的计算和控制非常重要。
本文将重点介绍圆形截面钢筋混凝土构件裂缝宽度的计算方法。
二、裂缝宽度的定义裂缝宽度是指裂缝两侧之间的距离，通常用毫米（mm）作为单位。
裂缝宽度的大小与裂缝的深度和长度有关，同时也与混凝土的强度、钢筋的数量和直径、荷载的大小等因素有关。
三、裂缝宽度的计算方法1. 根据裂缝宽度的公式计算根据国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012，圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算公式为：w = k × ε × d其中，w为裂缝宽度，k为调整系数，ε为混凝土的收缩应变，d为圆形截面钢筋混凝土构件的直径。
2. 根据实测数据计算除了根据公式计算裂缝宽度外，还可以通过实测数据来计算。
具体方法如下：（1）首先需要在圆形截面钢筋混凝土构件上标注出裂缝的位置和长度。
（2）然后使用测量仪器（如卡尺、显微镜等）测量裂缝的宽度。
（3）根据测量数据计算出裂缝的平均宽度。
四、裂缝宽度的控制为了控制圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度，可以采取以下措施：1. 控制混凝土的收缩应变混凝土的收缩应变是导致裂缝产生的主要原因之一，因此，在混凝土的配合比中应该控制水灰比、砂率等参数，以减少混凝土的收缩应变。
2. 增加钢筋的数量和直径增加钢筋的数量和直径可以提高圆形截面钢筋混凝土构件的抗裂性能，从而减少裂缝的产生。
3. 控制荷载的大小荷载的大小也是导致裂缝产生的原因之一，因此，在设计和使用过程中应该控制荷载的大小，以减少圆形截面钢筋混凝土构件的应力。
五、结论圆形截面钢筋混凝土构件的裂缝宽度是影响结构安全性和美观度的重要因素之一。
通过对裂缝宽度的计算和控制，可以有效地提高圆形截面钢筋混凝土构件的抗裂性能，从而确保结构的安全性和可靠性。
梁裂缝验算
板最大裂缝宽度验算(GB50010-2002)
wmax=2.1*ψ*σsk/Es*(1.9*c+0.08*deq/ρte)
上式中：ψ：裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按下列公式计算：
ψ=1.1-0.65ftk/(ρte*σsk)
当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1.0时，取ψ=1.0
ρte：以有效受拉砼截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，按下列公式计算：
ρte=As/Ate Ate=0.5*b*h+bf*hf
当ρte<0.01时，取ρte=0.01
σsk：按荷载短期效应组合计算的钢筋砼构件纵向受拉钢筋的应力(标准值),按下列公式计算：
σsk=Mk/(0.87*h0*As) h0=h-a
c：最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)：当c<20时，取c=20；当c>65时，取c=65.
deq：纵向受拉钢筋的等效直径(mm)，按下列公式计算：
deq=∑ni*di*di/∑ni*νi*di
di：第i种纵向受拉钢筋的直径(mm)
ni：第i种纵向受拉钢筋的根数
νi：第i种纵向受拉钢筋相对粘结特性系数，对变形钢筋(d>10mm)取ν=1.0，对光面钢筋取ν=0.7
上表中：Mk≌M/1.25。
混凝土裂缝计算
混凝土裂缝计算混凝土裂缝计算一、背景介绍混凝土裂缝是在混凝土结构中常见的一种缺陷，可能会导致结构的强度和耐久性问题。
因此，准确计算混凝土裂缝的宽度和长度至关重要。
本文将介绍混凝土裂缝计算的方法和步骤，供工程师和设计师参考使用。
二、裂缝类型混凝土结构中的裂缝可以分为以下几种类型：1. 抗拉裂缝：由于混凝土的低抗拉强度，当承受拉力时，会出现抗拉裂缝。
2. 温度收缩裂缝：由于混凝土在硬化过程中会产生收缩，而结构的约束性会导致产生温度收缩裂缝。
3. 剪切裂缝：混凝土承受剪切力时，可能会浮现剪切裂缝。
4. 土壤挪移引起的裂缝：如果土壤运动不均匀，会导致混凝土结构产生裂缝。
三、裂缝计算方法计算混凝土裂缝的宽度和长度通常涉及以下几个步骤：1. 确定裂缝的类型和位置。
在实际工程中，需要观察和记录裂缝的类型和位置。
2. 确定混凝土的材料特性。
计算混凝土裂缝时，需要知道混凝土的抗拉强度、收缩性和剪切强度等材料特性。
3. 计算裂缝宽度。
根据裂缝类型和混凝土的材料特性，可以使用不同的裂缝宽度公式进行计算。
常见的公式有ACI 318公式和Eurocode 2公式。
4. 计算裂缝长度。
裂缝长度的计算涉及结构的几何形状、约束条件和应力分析。
常用的方法有折算长度法和应力分析法。
5. 评估结果和采取措施。
根据计算结果，评估裂缝对结构安全性的影响，并采取必要的措施进行修复或者加固。
四、附件本所涉及的附件如下：1. 抗拉裂缝计算表格2. 温度收缩裂缝计算表格3. 剪切裂缝计算表格4. 土壤挪移引起的裂缝计算表格五、法律名词及注释本所涉及的法律名词及注释如下：1. 混凝土：指用水泥、石子、沙子和水混合制成的一种硬化材料，固化后具有一定的强度和耐久性。
2. 抗拉强度：指混凝土在拉伸状态下承受的最大应力。
3. 收缩性：指混凝土在硬化过程中由于水分蒸发而产生的体积收缩现象。
4. 剪切强度：指混凝土在剪切状态下承受的最大应力。
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★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差。
9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9.1.1 截面弯曲刚度的概念及定义
材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为
f SMl2Sl2
EI
式中 S ——与荷载类型和支承条件有关的系数； EI——梁截面的抗弯刚度。 Φ ——截面曲率
截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反 映了截面弯矩与曲率之间的物理关系，对于弹性均质材料截
矩形截面简支梁的挠度验算。 矩形截面简支梁b×h=250mm×500mm，计算跨度l0=6.5m， 混凝土C25。配4 20HRB335级纵向受拉钢筋， As=1256mm2。混凝土保护层厚度c=25mm。均布荷载，其 中静载gk=12kN/m(包括自重)活载qk=8kN/m,楼面活载的准 永久系数Ψq=0.5。室内正常环境。
9.2 受弯构件的变形验算
(2)随配筋率的降低而减小
(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的
(4)随加载时间的增长而减小
考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs 和长期刚度B 的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低 而减小。
9.1.2 短期刚度Bs
短期刚度Bs是指钢筋混凝土受弯构件在荷载短期效应组
挠度。（为什么？合理 吗？）
刚 度
实 际 1/
Bmin
M/Bmin
沿 梁 长 的 刚 度 和 曲 率 分 布
采用最小刚度原则的合理性
理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大, 但实际情况并不是这样。因为在剪跨区 段还存在着剪切变形，甚至出现斜裂缝， 它们都会使梁的挠度增大，而这是在计 算中没有考虑到的，这两方面的影响大 致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算 中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪 切变形的影响。
9.2 受弯构件的变形验算
2．配筋率对承载力和挠度的影响
配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著， 因此就有可能出现不满足挠度验算的要求。
经研究发现：增大配筋率，弯矩几乎与配筋率成线性关 系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增 高而增大。 当配筋率超过一定数值后，满足了正截面承载力要求， 就不满足挠 度要求。
本章重点：
• 1.概述（结构或构件正常使用极限状态计算或验 算的要求，荷载效应组合和材料强度取值的特点）
• 2.裂缝验算（裂缝的出现与分布规律，平均裂缝 间距，平均裂缝宽度，最大裂缝宽度的计算和验 算，影响裂缝宽度的因素）
• 3.变形验算（钢筋混凝土受弯构件截面抗弯刚度 的特点，短期刚度、长期刚度计算公式建立的方 法，最小刚度原则，变形验算方法）
受压区边缘混凝土平均应变综合系数z
z ('f
0) c
c mcc k cE c c k c ('f M 0 ) kb 0 2E h c(9 9 a )
cmzbMh02kEc (99b)
9.2 受弯构件的变形验算
4、短期刚度Bs的一般表达式
BsM k sM m kh0cm(93)
smAsM h0kEs (98)
Bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI，梁的挠度计 算Biblioteka 《规 范》要求，挠度验算应满足 :
f≤f lim (9—22) 式中 ， f lim ——允许挠度值，按附录五附表5-1取用
f——根据最小刚度原则并采用长期刚度B进 行计算的挠度，当跨间为同号弯 矩时，由式(9-1)知:
f SMkl02 (923) B
1.10.6 5sfktkte(91)3
当 <0.2时，取 =0.2；
skAsM kh0(96)
当 >1.0时，取 =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取
=1.0。te 0.01时，取 te= 0.01
3.系数ζ 《规范》根据试验结果分析给出，
zE0.21 6 3E .5f (91)5
2.刚度B（荷载长期作用下）
刚度
挠度f
用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数θ来考虑 荷载效应的准永久组合作用（即长期作用）对刚度的影 响
所以，我们仅需对在准永久组合Mq下产生的那部分挠度 乘以挠度增大的影响系数。
f S(Mk Mq)l2 SMq l2(918)
Bs
Bs
f
SMk l2(919) B
阶段末时，曲线已偏离直线，逐
A
阶 段
渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所 Mu0
降低。
My
Ⅱ
➢出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段 M2
阶 段
后，曲线发生转折，截面抗弯刚
度明显降低。
M1
Mcr
Ⅰ
➢钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此
阶段M增加很少，截面抗弯刚度
阶 段
急剧降低。
0
Φ1
Φ2 Φy
Φu
Φ
图9-1 适筋梁M-Φ关系曲线
1 .1 0 .65 ftk 1 .1 0 .6 1 5 .78 0 .82 skte 0 .02 20 .0 817
(3)求Bs
' f
0,Bs
1.15E 0.s2A sh10263.E5f
33.76101 2Nmm 2
(4)求受弯构件刚度B Ρ’=0,θ=2.0
BM k(M k 1 )M qB s1.7 8 5 110 N 2m2m
（5）计算梁的挠度并验算
f 5Mkl02 24.78mm 48 B
验算：查表知[f]=l0/200=6500/200=32.5mm f=24.78mm<l0/200=32.5mm 满足要求。
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展
1. 在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的 长度基本上是均匀分布的。
(2) 增大， Bs也略有增大。 (3)截面形状对Bs有所影响。当仅受拉区有翼缘时， te较小些，
则也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故
Bs增大。
(4)在常用配筋率 (1～2)％的情况下，提高混凝土强度等级对
提高Bs的作用不大。
(5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的 提高作用最显著。
2. 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在 构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。
裂缝宽度的计算
3. 裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出 受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产 生突增
4. 由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂 缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起
拉应力c，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距
面，EI为常数，M- 关系为直线。
9.2 受弯构件的变形验算
对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯 刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：
(1)随荷载的增加而减小。
➢在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍
可视为常数，并近似取0.85EcI。
Ⅲ
➢当接近裂缝出现时，即进入第1 M
随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋 应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。
随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工 作的。
的大小还与以有效受拉混凝土截面面积Ate计算的纵向受拉
钢筋配筋率 te有关。
te
As Ate
(914)
A te 0 .5 b h (b f b )h f(9 1)2
(2)计算有关参数
as=25+20/2=35mm; h0=h-as=465mm
αE=Es/Ec=2.0×105/(2.8×104)=7.143
C25混凝土
ftk=1.78N/mm2
Ρte=As/Ate=1256/(0.5×250×500)=0.0201>0.01
sk0.8M 7 k 0A s h0.81 70 4 .6 5 6 1 16 5 02 5260 .87N2/mm
9.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论
1. 影响短期刚度Bs的因素
2. 配筋率对承载力和挠度的影响 3. 跨高比 4. 混凝土结构的变形限值
9.2 受弯构件的变形验算
1、影响短期刚度Bs的因素
Bs 1.1 5E 0.s2 A sh1 0 2 6 3.E 5f (916 )
(1)Mk增大，也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
f
(bf b)hf bh0
受压翼缘加强系数
4.短期刚度公式的计算公式
Bs
Es Ash02
E
(910)
z
=0.87
zE0.21 6 3.E 5f (91)5
Bs 1.1 5E 0.s2 A sh1 0 2 6 3.E 5f (916 )
9.1.4 受弯构件刚度B
1.荷载长期作用下刚度降低的原因
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间 增长。此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也 会导致梁的挠度增大。
BMk(M k1)MqBs(92)0
根据长期试验观测结果， 可按下式计算，
2.00.4(92)1
9.1.5 最小刚度原则与挠度计算
为了简化计算，《规范》在挠 度计算时采用了“最小刚度原 则”，即：在简支梁全跨长范 围内，按弯矩最大处的截面抗 弯刚度，即按最小的截面抗弯 刚度，用材料力学方法中不考 虑剪切变形影响的公式来计算 挠度。当构件上存在正负弯矩 时，分别取同号弯矩区段内的 最大弯矩截面的最小刚度计算
平均中和轴
F1/r
εsm
s
sm
2、裂缝截面的应变εsk 和εck
sk
sk
Es
(9-4)
ck
ck Ec