大学物理习题与作业答案

理想气体状态方程

5-1一容器内储有氧气，其压强为?105Pa ，温度为270

C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质量密

度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。

解：(1) nkT p =，32523

5

/m 1044.2)

27273(1038.11001.1⨯=+⨯⨯⨯==-kT p n (2) R M m

T pV mol

=Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+⨯⨯⨯⨯==

=∴-RT pM V m ρ (3) n m O 2=ρΘ， kg 1033.510

44.230

.12625

2-⨯=⨯=

=∴n

m O ρ

(4) m 1045.310

44.21193253

-⨯=⨯==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，

再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大 解： 设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -=

1

1，

放气后容器中气体质量为m g

G m -=22。 由理想气体状态方程有

RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m

g G RT M m V p mol

2

mol 22-==

上面两式相减得

V p p G G g M RT )()(1212mol -=-， )(1

21

2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时， 1

21

2

33mol 3p p G G gV p RT p M V m --⋅===

ρ 压强、温度的微观意义

5-3将?10-2kg 的氢气装在?10-3m 2的容器中，压强为?105

Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少 解： RT M m pV mol =

Θ，mR

pV

M T mol =∴

J 1088.331

.8102100.4109.31021038.1232323222

35323

mol -----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===mR pV M k kT t ε 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少 解：kT N

t 23=∑ε，其中N 为总分子数。 kT V N nkT p ==Θ，kT pV

N =

J 15010102

3

232335=⨯⨯===∑∴-pV kT kT pV t ε

5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体

的温度需多高（1eV=?10-19

J ） 解：C 0︒时，J 1065.52731038.123

2321230--=⨯=⨯⨯⨯==

kT t ε C 100︒时，J 1072.73731038.12

3

232123100--=⨯=⨯⨯⨯==kT t ε

J 106.1eV 119-⨯=Θ，∴ 分子具有1eV 平均动能时，气体温度为

K 1073.710

38.13106.1232323

19

⨯=⨯⨯⨯⨯==--K T t ε 能量均分、理想气体内能

5-6容积V =?10-3m 3的容器中装有氧气，测得其压强p =?105

Pa ，求氧气的内能。

解：RT i M m E 2mol =

，又 RT M m

pV mol =，所以 J 105.2100.5100.22

52335⨯=⨯⨯⨯⨯==-pV i E

5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比

e

m m H H 2和内能比

e

E E H H 2各为多少

解：RT M M pV 2

2H mol H =

Θ RT M M pV He

mol He

=

，2142He mol H mol He H 22===∴

M M M M 又 pV i

RT i RT i M M E 2

22mol ===

νΘ，35He H He H 22==∴

i i E E 5-8容器内盛有理想气体，其密度为?10-2

kg/m 3

，温度为273K ，压强为?10-2

atm 。求：（1）气体的摩尔质量，

并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内分子的总平动动能；（4）若该气体有，其内能是多少

解：(1) pV mRT M =mol Θ, 32kg/m 1025.1-⨯=V

m ， kg/mol 102810013.1100.127331.81025.135

22mol ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∴M

气体是N 2或CO

(2) J 1065.52731038.123

232123--⨯=⨯⨯⨯==

kT t ε，Θ转动自由度 235=-='i

J 1077.32731038.12

2123--⨯=⨯⨯='

=∴kT i 转ε

(3) nkT p =Θ, 32323

5

2/m 1069.2273

1038.11001.1100.1⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∴--kT p n

J 1052.11065.51069.232123⨯=⨯⨯⨯=⋅=-t k n E ε

(4) J 1070.127331.82

5

3.023mol ⨯=⨯⨯⨯==

RT i M m E

速率分布定律、三种速率

5-9计算气体分子热运动速率介于（v p -v p /100）和（v p +v p /100）之间的分子数占总分子数的百分比。（p v 为