电场之 库仑定律之 三自由点电荷平衡问题
三个点电荷平衡问题
02 03
详细描述
当三个点电荷在同一直线上时，它们之间的相互作用力会使得它们达到 平衡状态。此时，中间的电荷受到两侧电荷的力大小相等、方向相反， 因此不会发生移动。
公式表示
假设有三个点电荷q1、q2和q3，且q2位于q1和q3之间。根据库仑定 律，它们之间的相互作用力F满足F12=F23=F31，其中d12、d23和 d31分别表示q1和q2、q2和q3、q3和q1之间的距离。
03 问题的数学模型
建立数学模型
确定三个点电荷的位置和 带电量。
求解电场力方程，得到三 个点电荷之间的作用力。
建立三个点电荷之间的电 场力方程。
根据平衡条件，列出平衡 方程。
求解数学模型
解平衡方程，得到三 个点电荷的位置。
分析合力的方向和大 小，判断三个点电荷 是否平衡。
根据电场力方程，计 算每个点电荷受到的 合力。
近似法解决方案
2. 忽略次要因素，简化问 题。
1. 识别问题的关键因素和 次要因素。
步骤
01
03 02
近似法解决方案
3. 使用解析法或数值法求解简化后的问题。
4. 将近似解与实际情况进行比较，评估误差。
05 问题实例分析
简单实例分析
01
总结词
简单实例分析主要涉及三个点电荷在同一直线上的平衡问题。
实际应用分析
总结词
实际应用分析主要探讨三个点电荷平 衡问题在现实生活中的应用。
详细描述
三个点电荷平衡问题在现实生活中有 着广泛的应用，如电场分析、带电粒 子的运动轨迹分析等。通过解决这类 问题，可以更好地理解电场的基本性 质和带电粒子的运动规律。
实例
在电场分析中，我们经常需要研究三 个点电荷的平衡问题。例如，在等势 线的描绘中，我们需要确定三个点电 荷的位置使得它们达到平衡状态，从 而确定等势线的分布。此外，在带电 粒子的运动轨迹分析中，我们也需要 解决三个点电荷平衡问题，以确定带 电粒子的运动轨迹和受力情况。
三个点电荷库仑力的平衡
共点力的平衡共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。
平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。
共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。
解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。
图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。
)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。
为了便于分析合力的变化，设,借助辅助参考圆来进行分析。
如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。
(1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或增大，即。
我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。
(2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。
整体法与隔离法：(1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：①明确研究的系统和运动的全过程；②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；③选用适当的物理规律列方程求解。
(2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是：①明确研究对象或过程、状态；②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来；③画出某状态下的受力图或运动过程示意图；④选用适当的物理规律列方程求解。
同一条直线上三个点电荷的平衡规律
同一条直线上三个点电荷的平衡规律在物理学中，电荷是一种基本的物理性质，通常表示为正电荷或负电荷。
当我们考虑三个点电荷放置在同一条直线上时，我们需要探讨它们之间的平衡规律。
这涉及到电荷之间的相互作用和受力情况，对于理解电场和静电平衡有着重要的意义。
让我们考虑三个点电荷分别为q1、q2和q3，它们被放置在同一条直线上，分别位于点A、B和C处。
我们假设q1、q2和q3所受的电荷大小分别为|q1|、|q2|和|q3|，它们之间的距离分别为r12、r23和r13。
现在，我们来探讨这个系统的平衡规律。
1. 电荷受力：根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
q1和q2之间的相互作用力为F12=k|q1||q2|/r12^2，其中k为库仑常数。
同样地，q2和q3之间的相互作用力为F23=k|q2||q3|/r23^2，q1和q3之间的相互作用力为F13=k|q1||q3|/r13^2。
2. 平衡规律：当这三个点电荷处于平衡状态时，它们之间的合力应该为零，即ΣF=0。
这意味着三个点电荷之间的相互作用力应该相互抵消，使得整个系统保持静止状态。
3. 正负电荷分布：根据平衡规律，我们可以推导出当q1、q2和q3之间的电荷量满足一定条件时，系统能够处于平衡状态。
这些条件通常涉及到电荷的正负分布和大小关系，取决于它们之间的距离。
当q1、q2和q3之间的电荷量分别为正、负、正，且它们之间的距离满足一定比例关系时，系统可能会出现平衡状态。
4. 电场分布：我们还可以通过计算电场的分布来理解三个点电荷的平衡规律。
根据电场的定义和叠加原理，我们可以求解出整个系统的电场分布情况，进而推断出电荷的平衡状态。
当我们考虑同一条直线上三个点电荷的平衡规律时，我们需要关注电荷之间的相互作用力、平衡规律、电荷分布以及电场分布等因素。
通过深入探讨这些因素，我们可以更好地理解电场和静电平衡的基本原理，从而为相关问题的研究和应用奠定坚实的基础。
专题43 库仑定律、电场强度和电场线(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题43 库仑定律、电场强度和电场线导练目标 导练内容目标1 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2 电场强度的叠加与计算 目标3有关电场线的综合问题一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。
①同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2 ；②异种电荷：F ＞k q 1q 2r2 。
2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G T F OA OB d ==122kq qmg F rh d r==11m g T FOC OA AC==22m g T FOC OB BC='=【例1】如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（）A．Q A=4Q、Q B=4Q、Q C=4QB．Q A=4Q、Q B=-5Q、Q C=3QC．Q A=9Q、Q B=-4Q、Q C=36QD．Q A=-4Q、Q B=2Q、Q C=-3Q【答案】C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有2A BkQ QAB=2A CkQ QAC对于B 有2A B kQ Q AB =2B C kQ Q BC 对于C 有2A C kQ Q AC =2B C kQ Q BC 解得CB Q Q CAQ Q 由几何关系得AC=AB+BC A C Q Q A B Q Q B C Q Q C 正确，D 项错误。
高中物理解题思路-第九章 静电场及其应用-库仑定律
典例2 两个大小相同、可看作点电荷的金属小球 a 和 b 分别带有等量异
种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为 F，现用一
个不带电的、同样大小的金属小球 c 先与 a 球接触，再与 b 球接触，则 a、b
两球间的静电力大小为
()
1 A.8F
B．38F
1 C.4F
1 D.2F
[解析] 原来 a 和 b 球之间是库仑引力，a 和 b 带等量异种电荷，不妨设 a 带正电荷＋Q、b 带负电荷－Q。原来 a 和 b 之间的库仑引力为 F＝kQr22，第
异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为 F1＜F2，故 B 正确。
答案：B
5．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定
在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固
定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为
()
A.112F
B.34F
4 C.3F
个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷
处理
[解析] 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于 它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电 体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体 相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也 不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球 所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小， 若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电 荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
高中物理静电场知识点
高中物理静电场知识点高中物理静电场知识点【要点解读】1．库仑定律适用条件的三点理解（1）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
（2）对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
（3）不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。
其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。
2．应用库仑定律的四条提醒（1）在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值。
（2）作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
（3）两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
重点2 电场强度电场线【要点解读】1．电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝E＝k E＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空匀强电场②点电荷决定因素由电场本身决定，与检验电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为两点沿电场方向的距离2．电场的叠加（1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）运算法则：平行四边形定则。
3．计算电场强度常用的五种方法（1）电场叠加合成法。
（2）平衡条件求解法。
（3）对称法。
（4）补偿法。
（5）等效法。
4．电场线的三个特点（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；（2）电场线在电场中不相交；（3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
5．六种典型电场的电场线【规律总结】电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系1．电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。
三个自由点电荷平衡问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
三个电荷在一条直线上时，平衡状态取决于电荷的正负性 和相对位置。
在一条直线上排列的三个电荷，其平衡状态取决于电荷的 正负性和它们的相对位置。例如，两个正电荷和一个负电 荷可以处于平衡状态，但两个负电荷和一个正电荷则不能 。这种情况下，需要通过计算和分析来确定平衡状态。
05
03
解决步骤和方法
建立数学模型
01
确定三个点电荷的位置和带电量
设三个点电荷的位置分别为$A(x_1, y_1, z_1)$、$B(x_2, y_2, z_2)$和
$C(x_3, y_3, z_3)$，带电量分别为$q_1$、$q_2$和$q_3$。
02
建立库仑力方程
根据库仑定律，任意两个点电荷之间的库仑力与它们之间的距离成反比，
为相关科研领域提供理论支持，促进 相关领域的发展和创新。
工程应用
在涉及静电平衡的实际工程问题中， 如静电除尘、电荷分布测量等，本研 究的结论具有一定的指导意义。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
02
三个自由点电荷平衡问题在静电 学中具有重要地位，是理解电荷 分布和电场的基础。
问题的重要性
实际应用
在物理、化学和工程领域，理解电荷之间的相互作用力是至关重要的。例如，在电子设备、电力系统和材料科学 中，电荷分布和电场对性能有显著影响。
理论意义
三个自由点电荷平衡问题有助于深入理解库仑定律、力的平衡和力的合成与分解等基本物理概念，为解决更复杂 的电场问题提供基础。
未来研究方向
更复杂环境下的平衡问题
01
研究在更复杂环境下（如考虑磁场、电场、重力场等）三个自
库仑定律作用下的平衡问题
库仑力作用下的平衡问题库仑力作为一种新的作用力，是在电场中首次被接触到的.但它是一种特殊的电场力,原因是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向。
但既然是力，那么和我们之前学习过的重力、摩擦力就没什么区别。
也就是说：存在我们在力学中都会遇到的平衡问题和动力学问题库仑力作用下的平衡问题有两类：第一类：三电荷的平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大。
但是只能用来定性的分析一些选择题。
如果要具体计算电荷的位置和电荷量大小，只能对其做受力分析了.第二类：库仑力作用下的三力平衡问题（静态平衡问题和动态平衡问题）静态平衡问题单体的静态平衡问题：单直线上的平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上的平衡问题（三力平衡问题）.处理方法：矢量三角形法和正交分解法单体的动态平衡问题：最常见的是一种漏电问题(相似三角形解)多题的静态平衡问题:整体法和隔离法分析库仑力作用下的动力学问题:对于两个电荷的运动问题一般可以采取整体法和隔离法分析。
典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距40cm,电荷量分别为q1和q2，且q1＝9q2,都是正电荷;现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态.试问:点电荷c的性质是什么？电荷量多大?它放在什么地方？【分析】：1.引入新的电荷，先分析这个点电荷应该在什么地方，（根据所受库仑力的方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2.再分析可能受了平衡的位置，（两个位置)，定性分析库仑力大小，确定一个位置3、列方程计算（若算c的电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可））【答案】:c带负电;距离a30cm；电荷量大小9/16q2【结论】:两同夹一异，两大夹一小,近小远大。
从新来看上面的问题：c只能在ab的中间,靠近b远离a。
知识点三:库仑定律作用下物体的平衡问题例2:★★如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置。
固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q,丝线与竖直方向的夹角为θ，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中,求A、B两球间的距离。
电场中的平衡问题
电场中的平衡问题在高中静电场中，经常会遇到三个点电荷平衡的力电综合题，本文在此探讨三个点电荷的平衡规律。
１两个固定点电荷与自由点电荷的平衡如图所示，在光滑绝缘的水平面上，两个固定的点电荷q1和q2电量之比为1：9，相距为L，现引入第三个自由点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的放置位置、电性、电量有什么要求？1.1 两个固定的点电荷为同种电荷时，当两个固定点电荷q1、q2电带正电时，要使q3处于平衡状态，q3必在q1与q2的连线之间，设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L-x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=L。
规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为同种电荷时，q3应在q1、q2连线之间且靠近电量小的固定点电荷，对放置的q3的电性、电量均无要求。
１.2 两个固定点也荷为异种电荷时由库仑定律和平衡条件知：当固定电荷q1和q2电为异种电荷时，要使自由电荷，q3处于平衡状态，q3不能在q1与q2的连线之间，因为q3受到q1和q2的库仑力的同向，合力不可能为0，因此，q3应放置在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的q1的另一则。
设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L+x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=。
规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为异种电荷时，q3应在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的固定点电荷的一侧，对放置的q3的电性、电量均无要求。
２三个自由电荷都平衡在光滑绝缘的水平面上，者三个点电荷q1、q2、q3都为自由电荷，要使三者均处于平衡状态，须满足什么条件？以下通过例题总结规律。
例：如图所示，q1、q2、q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，则每个电荷都处于平衡状态。
·…L1…·…L2…·q1 q2q3①如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷。
高中物理：库仑力电场力的性质
对电场线的理解及应用
对电场线的理解及应用
(1)判断电场强度的方向
电场线 的应用 (2)判断电场力的方向 (3)判断电场强度的大小（定性） (4)判断电势的高低与电势降低的快慢
1．孤立点电荷的电场
1．孤立点电荷的电场 (1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)． (2)离点电荷越近，电场线越密(电场强平衡状态，则C的带电性质
及位置应为( )． A．正B的右边0.4 m处 B．正B的左边0.2 m处 C．负A的左边0.2 m处 D．负A的右边0.2 m处 “两同夹异” “两大夹小” －9Q
EA C
EB
+Q
EA＝ EB
解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹 异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确． 答案 C
6．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在 核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子 运动 ( C )． A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大 C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小
3.如图13所示,匀强电场方向与倾斜的天花 板垂直,一带正电的物体在天花板上处于 静止状态,则下列判断正确的是 ( A ) A.天花板与物体间的弹力一定不为零 B.天花板对物体的摩擦力可能为零 C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大 D.逐渐增大电场强度E的过程中,物体将向上运动 解析 受力分析如右图所示,若只受G和qE, 则物体不能静止,则一定受Ff,有Ff必定有FN, A对,B错;由于Ff和重力沿天花板向下的分力 相等,且Ff是静摩擦力,无论E如何增大,Ff都 不变,物体始终保持静止,C、D错,选A.
2.两个等量点电荷电场的分布模型
比较 连线中点O处 的场强大小
库仑力作用下的平衡问题
侯志飞
1．自由点电荷的平衡问题
例1、用绝缘丝线悬挂一质量m的带电小球B,放置在电荷
量为+Q的小球A附近.如图所示,A、B两球在同一水平
面上相距r,丝线与竖直方向夹角θ, A、B两带电球可看
成点电荷。试求
正电
(1)B球所带电荷的性质 T = mg
θ
(2)丝线拉力
cos
(3)A、B两球之间的静电力F
作用，使m1球靠在竖直光滑墙上，m1的拉线l1呈竖直
方向，使m2球的拉线l2与竖直方向成θ角，m1、m2均
处于静止，如图所示．由于某种原因，m2球的带电
量q2逐渐减少，于是两球拉线之间夹角θ也逐渐减
小直到零．在θ角逐渐减小的过程中，关于l1、l2中
的张力T1、T2的变化是 (
)
A．T1不变，T2不变 B．T1不变，T2变小 C．T1变小，T2变小
【例3】 两个大小相同的小球带有同种电 荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分 别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电 力而使两悬线张开，分别与中垂线方向
成α1角和α2角，且两球处于同一水平线 上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论 正确的是 A．q1 一定等于 q2 B．一定满足mq11＝mq22 C．m1 一定等于 m2 D．必须同时满足 q1＝q2、m1＝m2
答案：AC
2．三个自由点电荷的平衡问题
【例3】两个电荷量分别为Q和4Q的负点电荷a、b， 在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好 能使这三个电荷都处于静止状态，试确定点电荷c 的位置、电性及它的电荷量.
由于a、b点电荷同为负电荷，可知电荷c只能是正电荷，且应放在a、
b之间的连线上.依题意作图如图所示，设电荷c和a相距为x，则b和
三个点电荷的平衡问题
三个点电荷的平衡问题一、引言三个点电荷的平衡问题是物理学中的一个经典问题，它涉及到电场、静电力、平衡等多个概念，是物理学中一个非常重要的问题。
本文将从三个点电荷的定义、静电力和平衡原理等方面来详细探讨这一问题。
二、三个点电荷的定义在讨论三个点电荷的平衡问题之前，我们需要先了解什么是点电荷。
点电荷是指在空间中一个质量无穷小、带有固定电量的粒子，其大小可以用库仑定律来计算。
对于三个点电荷而言，它们分别具有不同的位置和大小。
三、静电力静电力是指由于空间中存在带有静止电荷的物体而产生的相互作用力。
对于三个点电荷而言，它们之间存在着相互吸引和排斥的力，这些力可以通过库仑定律来计算。
其中，两个同性质（正或负）的点电荷之间会产生排斥力，两个异性质（正负）的点电荷之间会产生吸引力。
四、平衡原理当三个点电荷处于平衡状态时，它们之间的静电力必须相互抵消，即三个点电荷所受的合力为零。
这是因为如果存在不平衡的力，那么三个点电荷就会发生运动，直到达到平衡状态。
五、三个点电荷的平衡问题在三个点电荷的平衡问题中，我们需要找到一个位置使得三个点电荷处于平衡状态。
这可以通过以下步骤来实现：1. 确定两个点电荷之间的距离和它们之间产生的静电力；2. 将第三个点电荷放置在空间中，并计算它与其他两个点电荷之间产生的静电力；3. 调整第三个点电荷的位置，直到它与其他两个点电荷之间产生的静电力相互抵消。
需要注意的是，在实际操作中可能会遇到多组解决方案。
因此，在确定解决方案时需要考虑多种因素，如稳定性、可行性等。
六、结论三个点电荷的平衡问题是物理学中一个非常重要且经典的问题。
通过对其进行深入研究，我们可以更好地理解静电力和平衡原理等概念，并将其应用于实际生活中。
三个点电荷平衡问题
不同介质对平衡状态的影响
介质对电荷间作 用力的影响：不 同介质的介电常 数不同，会影响 电荷间的库仑力， 从而影响介质中的分布会 受到介质特性的 影响，这也会对 平衡状态产生影
响。
介质对电荷运动 的影响：在某些 情况下，电荷在 介质中的运动可 能会受到阻力或 推力，这会影响
静电场中的三个点电荷平衡问题
简介：在静电场中，三个点电荷可以处于平衡状态，形成稳定的三角形分布。
应用实例：在无线通信中，三个点电荷可以用于定向信号的发射和接收，提高信号的 稳定性和可靠性。
实例解析：通过调整三个点电荷的位置和电荷量，可以控制信号的传播方向和强度， 实现定向通信。
结论：三个点电荷平衡问题在静电场中具有广泛的应用前景，为解决实际问题提供了 新的思路和方法。
平衡状态。
特殊情况下的平衡 状态：在某些特殊 情况下，如电荷处 于均匀电场或磁场 中，介质的特性可 能会对平衡状态产
生重要影响。
汇报人：XX
电容器中的三个点电荷平衡问题
实例描述：在平行板电容器中，存在三个点电荷，它们分别位于等距的平行线上，且与电容器 两极板相距相等。
平衡条件：三个点电荷之间的相互作用力与电场力相互抵消，使得每个点电荷都处于静止状态。
应用场景：解决电容器中的电荷分布问题，预测电场强度和电势的变化。
实例分析：通过分析三个点电荷的电量、位置和电场分布，可以确定电容器的重要参数，如电 容值、电场强度和电势差等。
力的合成与分解
力的合成：将多个力按照平行四边形法则合成一个力 力的分解：将一个力按照平行四边形法则分解为多个力 力的平衡：当合力为零时，物体保持静止或匀速直线运动状态 力的矩平衡：当力矩之和为零时，物体保持平衡状态
共线平衡问题
库仑定律三点共线结论
库仑定律三点共线结论1. 引言库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了两个电荷之间的相互作用力。
它由法国物理学家库仑在18世纪末提出，并被广泛应用于电场和静电学的研究中。
在此基础上，我们可以推导出一个重要的结论：库仑定律三点共线结论。
2. 库仑定律回顾在介绍库仑定律三点共线结论之前，先回顾一下库仑定律的表达式。
假设有两个点电荷q 1和q 2，它们之间的相互作用力F 与它们之间的距离r 成正比，方向沿着连接两个电荷的直线。
根据库仑定律，这个力可以表示为：F =k ⋅q 1⋅q 2r 2其中，k 是一个常量，称为库仑常数。
3. 库仑定律三点共线结论在某些情况下，当有三个点电荷分布在空间中时，它们可能会形成一条直线。
我们将这种情况称为“三点共线”。
那么，库仑定律在三点共线的情况下有什么特殊的结论呢？假设有三个点电荷q 1、q 2和q 3，它们分别位于空间中的点A 、B 和C 上。
如果这三个点电荷满足以下条件：1. q 1和q 2之间的相互作用力与它们之间的距离r 12成正比；2. q 2和q 3之间的相互作用力与它们之间的距离r 23成正比。
那么，我们可以得出结论：如果q 1、q 2、q 3三个点电荷共线，即直线ABC 上存在一点使得AB 和BC 重合，那么这三个电荷之间的相互作用力也将共线。
4. 证明为了证明库仑定律三点共线结论，我们可以利用向量法进行推导。
首先，根据库仑定律，我们知道两个点电荷之间的相互作用力是沿着连接这两个电荷的直线方向的。
因此，在直线AB 上，由q 1、q 2产生的力可以表示为：F 12⃗⃗⃗⃗⃗ =k ⋅q 1⋅q 2r 122⋅r 12⃗⃗⃗⃗⃗ 其中，r 12⃗⃗⃗⃗⃗ 是从q 1指向q 2的位移向量。
同样地，在直线BC 上，由q 2、q 3产生的力可以表示为：F 23⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k ⋅q 2⋅q 3r 232⋅r 23⃗⃗⃗⃗⃗ 其中，r 23⃗⃗⃗⃗⃗ 是从q 2指向q 3的位移向量。
库仑力作用下的平衡问题
侯志飞
1．自由点电荷的平衡问题 例1、用绝缘丝线悬挂一质量m的带电小球B,放置在电荷 量为+Q的小球A附近.如图所示,A、B两球在同一水平 面上相距r,丝线与竖直方向夹角θ, A、B两带电球可看 成点电荷。试求 (1)B球所带电荷的性质
正电
mg T= cos
θ
(2)丝线拉力
【例3】 两个大小相同的小球带有同种电 荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分
别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电
力而使两悬线张开，分别与中垂线方向 成α1角和α2角，且两球处于同一水平线 上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论 正确的是 A．q1 一定等于 q2 q1 q2 B．一定满足 ＝ m1 m2 C．m1 一定等于 m2 D．必须同时满足 q1＝q2、m1＝m2
m1g
可知在θ角逐渐减小的过程中， T1变小，T2=m2g不变。
跟踪训练：如图所示，在光滑水平面上固定一个小 球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A 球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量 同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、 B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2， 则( B ) A X2=X1/2 B X2>x1/4 C x2=x1/4 D x2<x1/4
q1
θ
q2 m2
D．T1变小，T2不变
m1
小球m2受力如图所示所受三力平衡，力三角形与对应 的几何三角形相似， m2 g F T2 T2 θ T1 F l 2l sin / 2 l q2
F 2m2 g sin / 2
q1 F m1
m2Βιβλιοθήκη T2=m2g小球m1受力如图所示
m2g
专题20 电场力的性质(原卷版)
专题20 电场力的性质目录题型一 库仑定律与带电体平衡 (1)类型1 库仑力的叠加 .............................................................................................................. 1 类型2 库仑力作用下的平衡 .................................................................................................. 2 题型二 电场强度的理解和计算 ..................................................................................................... 4 题型三 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 ................................................................. 6 题型四 电场强度的叠加 .. (8)类型1 点电荷电场强度的叠加 .............................................................................................. 9 类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算 ............................................................................ 10 题型五 静电场中的动力学分析 (13)题型一 库仑定律与带电体平衡1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离。
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图2所示。
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精品 电场之 库仑定律之 三自由点电荷平衡问题
1．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q 、＋9Q 的点电荷A 、B ，如图6所示，且A 、B 间的距离为60 cm .然后在另一位置放置点电荷C ，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置．
图6
答案
1.答案
94Q 在A 点左侧距A 30 cm 处 解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q 、＋9Q 如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 原则，C 应放在A 、B 连线A 点左侧，且C 应带正电，设电
荷量为q ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r′.以A 为研究对象，则k 2qQ r
＝k Q·9Q r 2，以B 为研究对象，则k q·9Q r ＋r′2＝k Q·9Q r 2，以C 为研究对象，则kQ·q r′2＝k·9Q·q r ＋r′2.由以上方程可得出q ＝94Q ，r′＝r 2＝30 cm . 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。