初中数学易错题汇总

初中数学典型易错题

交城县城内初级中学校苏莉芬

典型题：

正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M是AB边上的一点，且AM=1/3AB,求PM+PB的最小值

错误答案及错因分析：

①找不到对称轴。

②不会确定对称点。

③不会利用两点之间线段最短这个公理和对称性构造最短路径模型。

④不会综合利用几何信息进行计算。

应对策略：

一、课本原型（北师大数学七年级下册第228页）

如图所示，要在街道旁修建

一个奶站，向居民区A、B提供

牛奶，奶站应建在什么地方，才

能使从A、B到它的距离之和最

短？

解：做A点关于L的对称点

A’,连接BA’,交直线L于点P，则点P就是所求，作图依据：1、两点之间线段最短，2、连接对称点的线段被对称轴垂直平分。

二、寻找几何模型

（1）确定对称轴。

（2）找其中一个定点关于这条直线的对称点。

（3）连接对称点与另一个点。

（4）交点即为所求点，此线段长即为最短距离。

巩固提升与拓展：

1.（巩固）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分

别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值 5 （提示：以BD所在的直线为对称轴，找M点的对称点M’，连接

M’N ,PM+PN的最小值即为M’N的长。）

2.（提升）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，

P是边AC上的一个动点，则1/2PA+PB的最小值为 3√3 （提示：延长BC至B’，使BC=B’C,过B’做AB的垂线，交AB于

点D,交AC于点P,由题意可知，1/2PA+PB的最小值即为B’D的长。）

3.（拓展）已知直线y=x+3与y 轴

交于点A ，与X 轴交于点D ，抛物线y=X 2

+bx+c 与直线交于点A 、E 两点，与X 轴

交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1,0），

在抛物线的对称轴上找一点M ，使｜

AM-MC ｜的值最大，求出点M 的坐标。

（提示：作直线AB,交抛物线对称轴于

点M,由对称性可知BM=CM, ｜

AM-MC ｜的最大值即为AB 的长。）

总结：

数学千变万化，中考题型变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型，然后构造数学模型，利用数学公理、定理、已知条件等综合解决问题。

七年级数学典型错题

交城县东关初级中学校 崔 焱

多年的数学教学实践，发现学生在做作业时会犯很多错误，即使教师在课堂上凭经验预设到学生可能会出现的错误，提前进行强调说明，学生在做题时也依然会一错再错。针对这样的现象，教师必须认真分析学生出现错误的原因，与学生一起反思，并想出避免出现错题的应对策略，尽量降低学生出错率，也让学生在自我反思错误的过程中逐渐成长，避免错误，提高数学成绩。为此，列举以下在教学中出现的典型错题，具体分析，发表自己的看法。

一、典型错题

233232

1441）（）（）（）（-⨯-+-⨯- 二、错题答案和原因分析

学生错题展示：

24184144414412

1441123323-=⨯

-=⨯

--=⨯

-+⨯-=-⨯-+-⨯-）（）（）（）（）、（

错因分析：第一类错误在于没注意到运算的先后顺序，实数的混合运算顺序要先算高级，再算低级，先乘方开方，再乘除，最后加减，而学生不注意运算符号，盲目计算。

3

1

44

14412

1441223323-=+-=⨯+⨯-=-⨯-+-⨯-）（）（）（）、（ 错因分析：第二类错误在于化简 334-）（出现错误，学生对于立

方根的运算及求立方根两种互逆运算不熟练，概念理解不到位，导致结果出错。

3

1

44

14412

1441323323-=+-=-⨯-+⨯-=-⨯-+-⨯-）（）（）（）（）（）、（ 错因分析：第三类错误是乘方运算出错，对乘方运算的意义及乘方运算的性质理解不到位，导致最后结果符号出现错误。

三、避免错题应对的策略

1.注重学生对基础知识，基本技能的理解和掌握。

实数的混合运算涉及到方方面面的知识点，有乘方运算，绝对值化简，求算术平方根，求立方根，初二学习了零指数幂和负整数指数幂后，也会在实数的混合运算中出现，所以一旦学生对其中某个知识点的理解与应用方面存在问题的话，必然会出现错题。所以在课堂教学中，教师要注重让学生理解知识，并在知识的应用中不断巩固和深化，注重知识的“生长点”与“延伸点”，注重知识的结构和体系，让学生感受到某些数学知识可以从不同角度加以分析，从不同层次进行理解，从而加深学生对知识的理解程度。

2.发挥纠错本的作用，师生共同养成错题反思的良好习惯。 让学生每人准备一本纠错本，把每天作业中的错题抄上去，然后认真查找错误之处，并用红笔圈起来，并在旁边写出错误的原因，最后写出正确的答案。纠错本的建立能让学生意识到自己的问题所在，并引起注意，避免了同样的错误再犯。

教师也要随时记录学生的错题类型，整理成册，通过学生的错题及时反思自己教学中的不足，更好地提高课堂教学质量。

四、巩固及拓展题

1、 201823

1234

1264）（）（---+⨯-- 2、 3201424279121+-⨯---⨯-）（）（ 九年级数学易错题分类讨论防漏解

交城县南街学校 夏爱星

典型易错题：

已知函数y=kx 2-7x-7的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）. A. k>-47 B. k>-47且k ≠0 C.K ≥-47 D. K ≥-4

7且k ≠0

[易错答案]D