抛物线中的等腰三角形

1、求（定点）、设（动点）坐标。 2、分类讨论、列方程。（几何问题代数化） 3、解方程。（注意：计算过程不要写在试卷上） 4、检验。（三点共线、两点重合）
如图，已知二次函数y1=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函数 y2=-a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M、N，y2与x轴的右交点为 A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程-a(x+1)2+1=0的解．
y1
y
M
N
A
O
x
思路引领： 1、方程-a(x+1)2+1=0的解→A 点的坐标 2、求定点、设动点坐标
3、因为没有确定腰是谁→分类
y2
讨论
一、此类问题解题时从哪发散思路？
1、弄懂题目的真实目的。2、找出所有能找到的点和条件。
二、此类问题做题有哪些步骤？
三、此类问题有哪些易错点需要注意？
1、思维紧密性、考虑所有情况。2、最后结果记得检验
林扒一初中 李黎明
1、了解并掌握二次函数图象的性质。 2、掌握分类讨论的数学思想。 3、掌握并会运用知识解决抛物线中的等腰三角形 问题。
1、在△ABC中，AB长为3cm,BC长为5cm，如果△ABC为等腰三角 形，那么AC的长度为多少？
有没有什么注意事项呢？
结果注意验证三角形的三边关系：两边之和大 于第三边、两边之差小于第三边。
ห้องสมุดไป่ตู้
思路提示
（1）从开口方向、顶点、对称轴、最值、增减性、与坐标轴交点分析。 （2）结合图象解决。 （3）注意P点只能在Y轴正半轴上，分清楚A、B两个顶点考虑。 （4）注意P点在坐标轴上，分清楚A、B两个顶点考虑。 （5）注意本题没有限制以AB为腰，所以需要分清楚A、B、P三个顶点 考虑。 （6）注意思想从几何往代数转化运算。 注：3、4、5、6题注意考虑周全，找到所有可能情况！
2、从以下方面分析二次函数y=3x2-6x的性质。开口方向、顶 点、对称轴、增减性、最值、与坐标轴的交点。
例1：已知二次函数y=3x2-6x，顶点为 A ，点Q在x轴上运动，求 出所有使△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．
思路引领： 1、有等腰三角形先找边，由勾 股定理→OA的长 2、因为没有确定腰是谁→分类 讨论