第四章__证券定价理论

i
E (ri ) rf
[ E (rM ) rf ]

E (ri ) rf i ( E (rM ) rf )
iM 其中 i 2 被称为第 项资产的 系数。 M
2 M
iM
i
这就是经典的资产定价模型（CAPM）！
E (r )
SML
E (rM )
称证券市场线的斜率 E (rM ) rf
ＣＡＰＭ下一步要讨论的是单项有风险资产在资本 市场上的定价问题！
已知有风险资产组合的方差 p 可以表示为
p [ ij xi x j ]
i 1 j 1
n
n
1/ 2
如果市场上一共只有n种有风险资产，而组合p就是 有风险资产的市场组合Ｍ的话，有
iM ij x jM
三、多指数模型
利用多元线性回归分析的知识和前面的例子，把G和I 的影响都考虑在内，得到
~ ~ ~ ~ r G I e ri f i iG iI i
线性回归后可算出 i 5.8%, iG 2.2, iI 0.7 ， 用第六年的实际数据代入，可算得公司的预期收益的风险 补偿是10%。则企业非系统性因素所产生的影响是３％。 此时公司收益率的方差（因我们认为无风险利率不变， 所以收益率的方差就是收益风险补偿的方差）为
SML与CML对比： 都是组合p的收益与风险之间关系的函数
SML对任意的证券组合成立
CML仅对有效证券组合成立
“横坐标”不同：标准差，β 系数
CAPM的实际应用
运用CAPM公式就需要了解3个数据
1.β 系数
2.市场风险溢价
3.无风险利率 运用CAPM的难点就在于如何计算或估计这3个 数据
CAPM最主要的应用有两个方面：
二、单因素的套利定价理论 单因素的套利定价模型中先有这样的关系
~ ~ ~ , F , e 是随机变量，~ 是第 i 项金融工具的实际 其中 ri ri i
~ ~ cov(ei , 成的扰动，且 E (ei ) 0，
~ ~ ~ E (~ ) F e ri ri i i
第四章 证券定价理论
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最优地
持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险最小的证 券组合 夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关系 资产定价模型（CAPM）
第一节 资本资产定价模型
资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）的假设条件：
2 2 2 i2 iG G iI I2 2 iG iI cov(G, I ) e2
i
第三节 套利定价理论（APT）
一、套利理论提出的背景 CAPM刻画了在资本市场达到均衡时资产收益的决定 机制。但它基于众多的假设，其中的一些假设与现实不 相吻合，而且检验CAPM时，难以得到真正的市场组合， 致使CAPM不易被检验；更重要的是，一些经验结果与 CAPM相悖。Stephen Ross在1976年提出了一种新的资本 资产均衡理论即套利定价理论（APT)。由于该理论认为 风险可由几个因素产生，而不象CAPM那样基于一个风险 因素，这与许多经验结果相吻合。并且CAPM是APT的一 个特例。APT的假定又大大少于CAPM的假定，市场组合 在APT中不起作用，致使APT比CAPM容易检查。因此 APT成为CAPM的一个较好的替代理论。
β 系数含义
β 系数表示证券或组合的系统风险
根据β 系数将证券或组合分为两种 SML上的B点在m点的左边，其β 系数值小于1。表明 证券B的变动幅度小于整个市场的变动，称为防卫性证 券或证券组合（defensive securities） SML上的A点在m点的右边，其β 系数值大于1。表明 A的变动幅度大于整个市场的变动，称为攻击性证券或 证券组合（Aggressive securities）
２）Ａ点也一定不会落在有效组合边界上。否则， 由两基金分离定理知Ａ点和Ｍ点生成的连线就是有效组 合边界，这就与第１点不符。
此时，优化地组合Ａ点和Ｍ点得到的新的组合就会落 到资本市场线的上面。将这个新的组合再与无风险证券组 合，就能得到比市场的均衡更好的效益。因此，如果能找 到具有正的 A 的投资组合，就能够击败市场。
rf
0 1.0 证券市场线
为风险价格，而称 为证券的
风险。由 的定义，我们可知，

衡量证券风险的正确量是其与
有风险的市场组合的协方差而
不是其方差。
具有线性可加性。
p xj j
j 1
n
E (rp ) rf p ( E (rM ) rf )
SML的含义
E (r ) O’ EO’ Q O
1，一些经验结果与CAPM相悖； 2，定价模型是静态的。 3，只考虑了有风险资产市场组合的预期 收益率对证券或证券组合预期收益率的影响。
第二节 单因素模型和多因素模型
一、单指数模型
下表反映了公司i的股票收益率 ri 和国内生产总值 （ＧＤＰ）的增长率（简记为因素Ｇ）和通货膨胀率 （简记为因素I）６年的统计情况。 年度 １ 2 3 4 5 6 Ｇ 5.7% 6.4 7.9 7.0 5.1 2.9 Ｉ 1.1% 4.4 4.4 4.6 6.1 3.1
2 i2 i2 G e2
i
2 G 0.0003 ， 如果经统计测算出G增长率的方差是 e2 0.00152 ，则可算出股票收益 非系统风险的方差是
i
的风险补偿的方差为 2 0.00272 i
再来看协方差。如果另外有一家公司j的股票，根据 其业绩表现统计测算出它的 j 4 。股票i和股票j的收益 风险补偿的协方差可以容易地算出
ri rf
14.3% 19.2 23.4 15.6 9.2 13.0
先考虑一个宏观经济指数（Ｇ）对公司i的股票收益率 的风险补偿的影响，即研究Ｇ与公司i的股票收益率的风险 补偿 ri rf 的关系。由一元线性回归可得如下方程：
~ ~ ~, G , e 是随机变量， 4%, 2 是由回归确 其中 ri i i i
1. 在投资基金的实际运作时，经理人员往往只经营他 们所熟悉的若干种有价证券，而不是去经营一个市 场组合。所以，证券市场线可以用来评估他们的经 营业绩；
2.
证券市场线常常用来作为确定资本成本的依据，尤
其是对一些非竞争性项目来说，是非常有效的。
CAPM的局限性
CAPM遭受质疑的原因主要有以下几个方面：
二、市场模型
资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单指数模型。 若用有风险市场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经 济指数。于是
~ r (~ r ) e ~ ri f i i rM f i
因为上述关系对于证券组合也一样成立，如果 就代表有风险市场组合本身，那么回归结果一定会有，
j 1
n
从而
M [ iM xiM ]
i 1
n
1/ 2
其中xiM 是第
i 种资产在有风险资产的市场组合中的比重。
Fra Baidu bibliotek
由此说明：有风险资产的市场组合的总风险只与各 项资产与市场组合的风险相关性有关，而与各项资产本 身的风险无关。这样，在投资者心目中，如果 iM 越大， 则第 项资产对市场组合的风险的影响越大，在市场均 衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。于是得 出证券市场线（ＳＭＬ）：
的预期收益率，也可以决定其价格
高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。
（可以买入，需求增加）
其市价低于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均
预期收益率
价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其 价格上升 随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡 状态为止 O’点下降到其SML所对应的O点
~ 定的系数。且 E (e ) 0 ， e , G ) 0 ， e , e ) 0, i j ， cov(~i ~j cov(~i i 并有
~ ~ ~ r G e ri f i i i
~ ~ ) r E (G ) E ( ri f i i
现在我们来看公司i的股票的收益风险补偿的方差。因 ~ 为 cov(ei , G ) 0，所以可以导出
1. 存在许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都 很小，故投资者都是价格的接受者，不具备做市的力量，市场 处于完全的竞争状态； 2. 3. 所有的投资者都只计划持有投资资产一个相同的周期，只关心 投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情； 投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把 人力资本（教育）、私人企业（指负债和权益不进行公开交易 的企业）、政府融资项目等考虑在内； 4. 资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。
5. 所有投资者可以不受限制地以相同的无风险利率借贷（容许卖空
无风险证券）； 6. 无税收和无交易成本，信息是免费并可立即得到； 7. 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz投资组合选择模 型来优化自己的投资行为； 8. 所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具， 他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期 值和方差等都有相同的估计，即一致预期假设。
ij i j
所以有 ij 2 4 0.0003 0.0024
2 G
这样一来已经大大地减少了计算的工作量。因为如 果组合里n项资产，计算组合的方差－协方差矩阵需要 进行 n(n 1) / 2 次方差－协方差的测算，但现在只需要 2 n个 i 和１个 G 就可以了。
多出的一个 i 是证券的收益超出由资本资产定价模 型给出的市场均衡收益率的部分。显然，如果处于均衡状 态，对所有的资产来说，都应该有 i 0
如果在市场上有一个共同基金Ａ，它的运作水平使 A将会出现什么情况呢？例如，现在市场的无风险利率是 0 6%，有风险市场组合的风险补偿是8%，基金组合Ａ的 。这时Ａ点会落在证券市场线的上面。 值是0.5， A 1% 可断言： １）Ａ点和有风险市场组合Ｍ点生成的双曲线不会 在Ｍ点与资本市场线相切。因为如果相切的话，将会导 出Ａ点会落在证券市场线上的结论。
低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏高的证券。
（应该卖出，供给增加）
其市价高于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场
的平均预期收益率
价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将 使其价格下降 随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到 均衡状态为止 Q’点上升到其SML所对应的Q点
i
M 0, M 1, eM 0
任何证券i的风险补偿和有风险市场组合的风险补 偿之间协方差就应该是
2 2 iM i M M i M
从而 于是我们得到
i iM /
2 M
E (~ ) rf i i ( E (~ ) rf ) ri rM
事实上，如果对组合Ａ容许卖空的话，只要 A 0 就可以设计出击败市场的投资策略。此类投资策略要成 立，意味着市场在某些方面存在着缺陷而导致失衡。
新资本市场线
资本市场线
rp
A
B


M

rf
资本市场线
p
在市场实践中，表示有风险市场组合的宏观经 济指数就是证券市场的价格指数。采用指数来代 替有风险市场组合，通过统计方法测算出指数的 统计特征，就可以大大简化计算工作量。因此， 指数化的投资策略提供了实际可行的途径。并且， 证券市场的价格指数也就成为有风险资产估值和 定价的基础，也是设计投资策略的强有力的工具。
A
Em
m
EQ’
B
Q’
rf
0 βmm =1 βim
处在SML上的投资组合点，处于均衡状态。如图中的 m、Q点和O点
高于或低于直线SML的点，表示投资组合不是处于均
衡状态。如图中的 O’点和Ｑ’点
市场组合m的β 系数β mm＝1，表示其与整个市场的 波动相同，即其预期收益率等于市场平均预期收益率Em SML对证券组合价格有制约作用 市场处于均衡状态时，SML可以决定单个证券或组合