第十二章全等三角形教案

12．1 全等三角形

一、学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形

全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究

１.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念

形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）

即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念：

对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课

D

C

A

B

O

将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B

丙

D

C

A

B

E

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲：

例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，• 说出这两个三角形中相等的边和角．

例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的

B

C

D C

A

B E

O

边也是对应边．

（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的

角是对应角．

例3、已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．

精练

（1） 下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放， （2） 指出它们的对应顶点、对应边、对应角

（２）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边， 已知：

30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。

D A

C

D

C

A

D

A

D

B

D

B

D

五、课堂小结:全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等、对应角相等。

六、作业:教材：第四页习题：第１题，第２题

11.2三角形全等的判定(1)

一、教学目标

1、三角形全等的“边边边”的条件．

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件．

教学难点：寻求三角形全等的条件．

三、合作探究

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，△ABC≌△A′B′C′那么

相等的边是：

C'

B'

A'

A

相等的角是： 2、合作探究（周围同学配合） 三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ a ．作图方法：

b ．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，•这说明这些三角形都是 的．

c ．归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．

d 、用数学语言表述： 在△ABC 和'''A B C ∆中,

∵''

AB A B AC BC =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

∴△ABC ≌ 用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 四、精讲精练 1、精讲

例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．

求证：△ABD ≌△ACD ．

证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

C '

B 'A '

C

B

A

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，

B、摆出三个条件用大括号括起来，

C、写出全等结论。

例2、尺规作图。

已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB

2、精练

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC ≌△ADE。

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.

求证：∠OCD=∠ODC

五、课堂小结: SSS

六、作业：1、第15页习题11.2 1-2 2、第16页第9题