人教版高中数学必修五《九连环》19页PPT

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九连环PPT课件

解九连环还有三大功能： 1、培养学生打破思维定势，从多角度多渠道去看事物，容易找出新的解决办法。 2、培养学生注意力、耐心、和信心。 3、培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。
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三、功能与特点
连环类玩具有三大特点：
一是挑战性。
任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。
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2
一、起源与发展
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
在国外，数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
基本练习（三）
1～3环上法：12上1下3上12上
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问题与思考
思考： 12环在上，3能否拿下？ 12环在下，3能否上去？ 3在什么情况下可以自由上下？
回答： 3的前面有且只有2时，才能自由上下。
结论：后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻的那个环。
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四、九连环的基本解法
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：
①第n-1个环在架上；
②第n-1个环前面的环全部不在架上。
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四、九连环的基本解法
一句话概括：后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻的那个环。

人教版高中数学必修五《阅读与思考—九连环》

）九连环B. . 哪些数学知识？ B.加深对数列递推公式的理解，熟练 C.哪些数学方法？运用递推公式求数列的前几项. C.加深对归纳推理方法的理解及提高了从实际问题中抽象出数学模型的能力.
谢谢
课后思考：
二、九连环的历史
九连环是中国民间一种古老智力游戏，历史非常悠久，据说发明于战国时代，宋朝以后，九连环开始广为流传.它是我国古代四大益智游戏之一，与七巧板、华容道、孔明锁一起被称为中国古典益智游戏中的 “四大金刚”.
在《红楼梦》第七回中，记
载了林黛玉与贾宝玉解九连环的情景. 目前解九连环的世界吉利
解决问题
课后思考：
511
举一反三
完成下面的过程，需要最少移动圆环多少次？（1）（2）（3）
111100000
111101111 111111111
111111111 111111111 111001111
21
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小结：
A.加深对九连环的了解，学会解（套 A.本节课学了哪些知识？
斯个人记录是1分45秒7，中国
创造.
三、描述连环状态
为了表述方便，采用“二进制”表示连环状态，即环在柄上记为1，在柄下记为0.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
满贯状态
零状态
四、解九连环游戏规则
每次只能移动一个圆环，若要解下第i(i≥3)个圆环，必须先解下前（i-2）个圆环，且第（i-1）个圆
二、九连环的历史
西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环:……，七
弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿; 百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。在西方，16世纪前，欧洲有了九连环的记载。1550年，巴黎刊行的数学文献，清楚地讨论过这“中国难题”。著名意大利数学家卡当的著作中将之称为“中国九连环” 。1685年，英国数学家瓦里斯对此作了详细的数学说明。19世纪，格罗斯用二进位数给了它一个十分优美的解答。

等比数列之九连环课件人教新课标

1.师生互动，探究问题
棋盘上各个格子里的麦粒数依次是
于是棋盘上的麦粒总数就是
2 探讨：
令
①
② 比较如①果上、式①②项两式和式两项，边之有同间什乘有么以何关关2系系？？ ②－① ，得
所以棋盘上的麦粒总数为 264 1
这种求和的方法，就是错位相减法。
3. 等比数列的前n项和
Sn
na1 a1(1
当q≠1时，
Sn
a1 an q 1 q
当q=1时，Sn na1
这节课我们主要学到了什么？
q 1 1. 一个公式：
q 1 错位相减 2. 两种方法：解方程
类比 3. 三种数学思想：方程
分类讨论
8
1
1 2
5
1
1 2
31 2
课堂练习 2
判断正误：
× ① 1 2 4 8 (2)n1 1 (1 2n ) 1 2
× ② 1 2 22 23 2n 1 (1 2n ) 1 2
× ③ 1 a a2 an1 1 (1 an ) 1 a
用公式前，先弄清楚数列的首项、公比、项数n
课前复习
（1）等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
即
或
（2）等比数列的通项公式
国王赏麦的故事
（西萨）
在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为称赞，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

九连环解法

九连环解法九连环是一种流传于山西民间的智力玩具。

它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

明《丹铅总录》记载：“九连环，两者互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一。

”其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。

玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。

希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。

九连环的解下和套上是一对逆过程。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。

要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。

一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。

解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。

在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。

照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。

先下第二环是偶数连环的解法。

上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。

其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。

这样，就会迫使连环者去走正确的道路。

而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。

熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

解九连环有一个二十字的口诀：“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个”。

下面是解下九连环的具体步骤：拆法：第001步第1环下第002步第3环下第003步第1环上第004、005步第1、2环下第006步第5环下第007、008步第1、2环上第009步第1环下第010步第3环上第011步第1环上第012、013步第1、2环下第014步第4环下第015、016步第1、2环上第017步第1环下第018步第3环下第019步第1环上第020、021步第1、2环下第022步第7环下第023、024步第1、2环上第025步第1环下第026步第3环上第027步第1环上第028、029步第1、2环下第030步第4环上第031、032步第1、2环上第033步第1环下第034步第3环下第035步第1环上第036、037步第1、2环下第039、040步第1、2环上第041步第1环下第042步第3环上第043步第1环上第044、045步第1、2环下第046步第4环下第047、048步第1、2环上第049步第1环下第050步第3环下第051步第1环上第052、053步第1、2环下第054步第6环下第055、056步第1、2环上第057步第1环下第058步第3环上第059步第1环上第060、061步第1、2环下第062步第4环上第063、064步第1、2环上第065步第1环下第066步第3环下第067步第1环上第068、069步第1、2环下第070步第5环下第071、072步第1、2环上第073步第1环下第074步第3环上第075步第1环上第076、077步第1、2环下第079、080步第1、2环上第081步第1环下第082步第3环下第083步第1环上第084、085步第1、2环下第086步第9环下第087、088步第1、2环上第089步第1环下第090步第3环上第091步第1环上第092、093步第1、2环下第094步第4环上第095、096步第1、2环上第097步第1环下第098步第3环下第099步第1环上第100、101步第1、2环下第102步第5环上第103、104步第1、2环上第105步第1环下第106步第3环上第107步第1环上第108、109步第1、2环下第110步第4环下第111、112步第1、2环上第113步第1环下第114步第3环下第115步第1环上第116、117步第1、2环下第119、120步第1、2环上第121步第1环下第122步第3环上第123步第1环上第124、125步第1、2环下第126步第4环上第127、128步第1、2环上第129步第1环下第130步第3环下第131步第1环上第132、133步第1、2环下第134步第5环下第135、136步第1、2环上第137步第1环下第138步第3环上第139步第1环上第140、141步第1、2环下第142步第4环下第143、144步第1、2环上第145步第1环下第146步第3环下第147步第1环上第148、149步第1、2环下第150步第7环上第151、152步第1、2环上第153步第1环下第154步第3环上第155步第1环上第156、157步第1、2环下第159、160步第1、2环上第161步第1环下第162步第3环下第163步第1环上第164、165步第1、2环下第166步第5环上第167、168步第1、2环上第169步第1环下第170步第3环上第171步第1环上第172、173步第1、2环下第174步第4环下第175、176步第1、2环上第177步第1环下第178步第3环下第179步第1环上第180、181步第1、2环下第182步第6环下第183、184步第1、2环上第185步第1环下第186步第3环上第187步第1环上第188、189步第1、2环下第190步第4环上第191、192步第1、2环上第193步第1环下第194步第3环下第195步第1环上第196、197步第1、2环下第199、200步第1、2环上第201步第1环下第202步第3环上第203步第1环上第204、205步第1、2环下第206步第4环下第207、208步第1、2环上第209步第1环下第210步第3环下第211步第1环上第212、213步第1、2环下第214步第8环下第215、216步第1、2环上第217步第1环下第218步第3环上第219步第1环上第220、221步第1、2环下第222步第4环上第223、224步第1、2环上第225步第1环下第226步第3环下第227步第1环上第228、229步第1、2环下第230步第5环上第231、232步第1、2环上第233步第1环下第234步第3环上第235步第1环上第236、237步第1、2环下第239、240步第1、2环上第241步第1环下第242步第3环下第243步第1环上第244、245步第1、2环下第246步第6环上第247、248步第1、2环上第249步第1环下第250步第3环上第251步第1环上第252、253步第1、2环下第254步第4环上第255、256步第1、2环上第257步第1环下第258步第3环下第259步第1环上第260、261步第1、2环下第262步第5环下第263、264步第1、2环上第265步第1环下第266步第3环上第267步第1环上第268、269步第1、2环下第270步第4环下第271、272步第1、2环上第273步第1环下第274步第3环下第275步第1环上第276、277步第1、2环下第279、280步第1、2环上第281步第1环下第282步第3环上第283步第1环上第284、285步第1、2环下第286步第4环上第287、288步第1、2环上第289步第1环下第290步第3环下第291步第1环上第292、293步第1、2环下第294步第5环上第295、296步第1、2环上第297步第1环下第298步第3环上第299步第1环上第300、301步第1、2环下第302步第4环下第303、304步第1、2环上第305步第1环下第306步第1环上第308、309步第1、2环下第310步第6环下第311、312步第1、2环上第313步第1环下第314步第3环上第315步第1环上第316、317步第1、2环下第318步第4环上第319、320步第1、2环上第321步第1环下第322步第3环下第323步第1环上第324、325步第1、2环下第326步第5环下第327、328步第1、2环上第329步第1环下第330步第3环上第331步第1环上第332、333步第1、2环下第334步第4环下第335、336步第1、2环上第337步第1环下第338步第3环下第339步第1环上第340、341步第1、2环下装法：就是把以上的步骤反过来，上改成下，下改成上。

人教A版高中数学必修5《二章数列 2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环》示范课件_12

1
1 22

2

1 23

3
1 24

(n

1)

1 2n

n

1 2n1
②
由①—②得：
1 2 Sn

1 2

1 22

1 23

1 24

1 2n
n
1
2 n 1
1 2

1 2
(1
1 2n1
)

n

1 2n1
Sn

2
1 2n1

n 2n
2n1 2 n 2n
想一想：那么对于非等差、等比数列，又如何求其的前 n 项和？
复习回顾
公式法求和
分组求和法
错位相减法
课堂小结
三、分组求和法
等差等比
例1：求数列1
解： an
=
n+
1 2n
1 ，2 2
1 22
，3
1 23
，，n

1 2n
的前n项和.
∴S n = a1 + a2 + a3 ++ an
=（1+
∴Sn = a1 + a2 + a3 ++ an
=（2+2 -1）+（22 +4 -1）+（23 +8 -1）++（2n +2n -1）
（方法一） =（2+ 22 + 23 ++ 2n）+ (2+ 4+ 6++ 2n) - (1+1+1++1)