资金的时间价值及建设期贷款利息的计算概述

• （三）利息与利率
•
利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利
率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。
• 1、单利法
• 只对本金计算利息，对每期的利息不再计利 息，每期的利息是固定不变的。
• 其利息计算公式为：
•
I=P·ί·n
• 式中： I——利息
•
ί——利率
P——本金 n——计息期
• 其本利和公式：
• 2、从流通的角度来讲，对于消费者 或出资者，其拥有的资金一旦用于投资， 就不能用于现期消费。消费的推迟是一种 福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿。
•
由于资金存在着时间价值，今天的一
笔钱存入银行，由于随着时间的推移可获
得利息，因此它就比明年的今天所拥有的
同样的一笔钱更值钱。今天可以用来投资
• [解] • F=200（1+3%／2）3×2=218.67万元
二、现金流量图
•
资金具有时间价值，即使两笔金额
相等的资金，如果发生在不同时期，其
•
=62985.60（元）
• 与采用单利法计算的结果相比增 加了985.60元，这个差额所反映的就
是利息的资金时间价值。
• （四）名义年利率和实际年利率
• 1、名义年利率 （r ）
• 每年计息m次，用单利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为名义年利率。用 r 表 示。
• 甲： ί=18%
• 乙： ί=（1+r/m）m－1
•
=（1+0.16/52）52－1=17.32%
• 向乙银行借款较为经济。
• [例] 某项目采用分期还款的方式，连续 5年每年末偿还银行借款150万元，银行 借款年利率为8%，按季度计息，问截止 到第5年末，该项目累计还款的本利和是 多少？
• [解] （1）实际利率
资金的时间价值及建设期贷款利息的计算
•
一、资金的时间价值
• （一）资金的时间价值概念
•
两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，
它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金
价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现
象的根源在于资金具有时间价值。
•
资金的时间价值，是指资金在生产和流通
过程中随着时间推移而产生的增值。
A：ί=（1+8%／12）12－1=8.3% B： ί=（1+9%／2）2 －1=9.2% 应选A计息方式。
• [例]
•
某企业拟向银行借款100万元（第一
年初），计划3年后一次还清，甲银行年
利率18%，按年计息；乙银行年利率
16%，按周计息（一年52周），问向那
家银行借款较为经济？
• 解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。
• 资金之所以具有时间价值，是基于以 下两个原因：
•
1、从社会再生产的过程来讲，对于
投资者或生产者，其当前拥有的资金能够
立即用于投资并在将来获取利润，而将来
才可取得的资金则无法用于当前的投资，
因此就无法得到相应的收益。正是由于资
金作为生产的基本要素，进入生产和流通
领域所产生的利润，使得资金具有时间价 值。
ί=（1+r/m）m－1
当每年计息一次时， r= ί 当每年计息多次时，ί ＞r 年内计息次数越多，ί 与 r 的差距越大。
[例] 某企业向银行借款，有两种计息方式： A：年利率8%，按月计息； B：年利率9%，按半年计息。
问企业应该选择哪一种计息方式？ [解]
企业应该选择实际年利率较低的计息方式。 两种计息方式的实际年利率：
的一笔资金，由于随着时间的推移可获得
利润，比将来任何时期所获得的同样数额
的资金更有价值。
• （二）资金时间价值的表现形式
• 资金的利息和资金的利润是具体体现 资金时间价值的两个方面。是衡量资金时 间价值的绝对尺度。
• 利率和利润率都表示原投资所能增值 的百分数，因此这两个量作为衡量资金时 间价值的相对尺度。
• 单利法虽然考虑了资金的时间价值， 但仅是对本金而言，没有考虑每期所得 利息再进入社会再生产过程从而增值的 可能性，这不符和资金运动的实际情 况。，因此单利法未能完全反映资金的 时间价值，在应用上有局限性，通常仅 适用于短期投资及期限不超过一年的借 款项目。
• 2、复利法
• 将前一期的本金与利息之和作为下 一期的本金来计算下一期的利息。
•
• 名义年利率 = 年内计息次数×年 内每一计息周期的利率。
• [例]
• 每月计息一次，月利率为 10‰，则名义年利率为 ：
•
r = 10‰×12=12%
• 2、实际年利率 （ ί）
• 每年计息m次，用复利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为实际年利率。用 ί 表 示。
•
F = P（1+ ί · n）
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• 式中： F——第 n期期末的本利和。
• [例] 有一笔50000元的借款，借期3年，按每 年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利 和。
• 解：用单利法计算：
•
F = P（1+ ί · n）
•
=50000（1+8%×3）
•
=62000（元）
•
到期应归还本利和为62000元。
• 其利息计算公式：
•
In= ί · F n-1
• 式中： F n-1——第n-1期期末的本利和
• 其本利和计算公式：
•
F= P（1+ ί ）n
• [例] 有一笔50000元的借款，借期3年， 年利率8%，按复利计息，求到期时应归 还的本利和。
• 解：用复利法计算：
• F= P（1+ ί ）n
•
=50000×（1+8%）3
• ί=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4 －1
=8.24%
（1+ί）n－1
（1+8.24%）5－1
F=A
=150×
ί
8.24%
=884.21万元
• 若名义年利率为r，每年复利m次， 对一次 收付，则 n 年后的本利和为：
• F=P（1+ r／m） n×m
• [例]
• 某企业年初向银行借款200万元，复 利计息，年利率3%，每半年计息一次。 第三年末一次还清所借本金和利息为多 少？
当年内计息次数为m时，年内每一计息周 期的利率为 ί m，则实际年利率与年内计息次 数和年内计息周期的利率之间的关系为：
ί=（1+ ί m） m－1
[例]
每月计息一次，月利率为10‰，则实际年 利率 ：
ί=（1+ ί m） m－1 =（1+ 10‰）12－1=0.126
=12 .6%
3、名义年利率和实际年利率的关系