资金的时间价值及建设期贷款利息的计算概述
工程经济公式
一、时间价值的计算（一）利息与利率。
1、基本概念利息（I）作为衡量资金价值的绝对尺度；利率（i）作为衡量价值的相对尺度。
2、利息的计算（1）单利，即“利不生利”。
n期末单利本利和F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）例1：某公司以单利方式借款100万元，利率为10%，期间不还本付息，在第5年末一次性偿还本息，则第5年末该公司应偿还本息多少？（2）复利，即“利生利、利滚利”。
第t期末利息I=第（t—1）期末本利和×i。
（二）资金的等值计算。
1、一次支付的情形（2）终值计算，即已知现值（P）求终值（F）。
F＝P（1＋i）n例：某公司借款1000万元，按复利计息，年利率i=10%，问5年后一次性换本付息需支付多少？(2)现值计算，即已知终值（F）求现值（P）。
P＝F（1＋i）－n例：某公司希望5年后拥有2000万资金，年利率10%，按复利计息，试问现在需一次存款多少？2、等额支付情形（1）终值计算（已知F 求A ）。
（讲课时演算一遍）公式为：()ii AF n11-+= 例：若在10年内，每年年末存入银行2000万元，年利率8%，按复利计息，则第10年末本利和为多少？【注】 ：①终值计算遵循的原则是：年初对年初，年末对年末。
上例如改成：若在10年，每年年初存入银行2000万元，年利率8%，按复利计息，则第10年末本利和为多少？②()ii A F n11-+= 的逆运算，已知F 求A 。
()11-+=ni iFA例：若想在第5年年末获得2000万元，年利率为10%，按复利计息，则每年需等额存款多少？（2）现值计算（已知A 求P ）。
（讲课时推导一遍）由将()ii A F n11-+=代入 P ＝F （1＋i ）－n 可得：()()()nnni i i A i F P +-+=+=-1111 例：若想在5年内每年末收回本利和1000万元，年利率为10%，按复利计息，试问一开始需投资多少？【注】：现值计算的逆运算，即已知P 求A 。
浅议市政工程建设期贷款利息的计算方法
浅议市政工程建设期贷款利息的计算方法作者：白雪来源：《现代经济信息》2014年第21期摘要：目前，我国工程建设期贷款利息是建设项目总投资的一部分，对建设期贷款利息的计算是建设项目投资估算以及设计概算得以确定的重要内容。
本文通过现在市政工程建设期贷款利息的计算方法，同时结合资金时间价值理论，试论证合理的计算方法，了解该该计算的内涵，进而推导出能够快速计算出贷款利息的简要计算方式。
关键词：市政工程；工程建设期；贷款利息；计算方法中图分类号：F830.52 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）011-000-01现阶段，在我国建设项目当中，最为普遍的资金筹集形式就是银行的长期借款。
早在1991年，中国人民银行就已经将有关基本建设项目建设期银行贷款利息的收取问题作了相关规定。
自此，在工程项目总投资中，建设期贷款利息已经成为不可或缺的一部分，根据该贷款利息的产生特点，应该将其纳入到固定资产原值当中，以资本化的利息来计算。
这种计算方式涉及建设求的年限、资金来源、贷款条件以及支用情况逐年计算。
一、市政工程建设期贷款利息的常规计算概述在工程建设期内，由于对银行进性资金的借贷而生债务资金，从而按支付利息，并且按照相关规定允许在投产后计入固定资产原值，如其它一些债务资金利息、银行的债务资金以及各项金融费用等等。
其中各项金融费用包括借款产生的管理费用、保险费用、手续费等等。
理论上说，这些费用应当单独计算，并将其计入到工程建设期的借款利息当中。
由于不同工程建设期的借款方式不同以及资金来源的不同，导致了其贷款利息也有着不同的计算方式。
一般来说，对于我国借款利息的计算都比较简单，与国外借款利息计算不同的是，我国将承诺费以及管理费用等排除在外。
所以，我国国内对市政工程建设期贷款利息的计算不用计算承诺费以及管理费，以增加利息率的形式来弥补。
目前，建设期利息的计算主要的形式即为复利，在建设期内用有效年利率按年计算。
资金的时间价值
=(1+ m) m-1 (
[例] 例
每月计息一次,月利率为10‰,则实际年 每月计息一次,月利率为 , 利率 : =(1+ m) m-1 ( =(1+ 10‰)12-1=0.126 ( ) =12 .6%
3,名义年利率和实际年利率的关系 ,
m-1 =(1+r/m) ( )
当每年计息一次时, 当每年计息一次时, r= 当每年计息多次时, >r 当每年计息多次时, 年内计息次数越多, 的差距越大. 年内计息次数越多, 与 r 的差距越大.
[例] 某企业向银行借款,有两种计息方式: 例 某企业向银行借款,有两种计息方式: A:年利率 :年利率8%,按月计息; ,按月计息; B:年利率 :年利率9%,按半年计息. ,按半年计息. 问企业应该选择哪一种计息方式? 问企业应该选择哪一种计息方式? [解] 解 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 企业应该选择实际年利率较低的计息方式. 两种计息方式的实际年利率: 两种计息方式的实际年利率: A:=(1+8%/12)12-1=8.3% : ( / ) B: =(1+9%/2)2 -1=9.2% : ( / ) 应选A计息方式 计息方式. 应选 计息方式.
2,从流通的角度来讲,对于消费者 ,从流通的角度来讲, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 或出资者,其拥有的资金一旦用于投资, 就不能用于现期消费. 就不能用于现期消费.消费的推迟是一种 福利损失, 福利损失,资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿. 现期消费的损失所应作出的必要补偿.
式中: I——利息 式中: 利息 ——利率 利率
其本利和公式: F = P(1+ n) ( ) 式中: F——第 n期期末的本利和. 期期末的本利和. 第 期期末的本利和 [例] 有一笔50000元的借款,借期3年,按每 例 有一笔 元的借款,借期 年 元的借款 的单利率计息, 年8%的单利率计息,求到期时应归还的本利 的单利率计息 和. 解:用单利法计算: 用单利法计算: F = P(1+ n) ( )
《建筑工程经济》电子教案(1) 项目二 资金的时间价值
• (２)从流通的角度来讲,对于消费者或出资者,其拥有的资金一旦用于 投资,就不能再用于消费.消费的推迟是一种福利损失,资金的时间价值 体现了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿.
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任务二 资金的时间价值
• ２.资金时间价值的意义 • 在方案的经济评价中,时间是一项重要的因素,研究资金时间因素,就是
• (２)现金流出量是指在整个计算期内所发生的实际现金支出, 或者说 是某项目引起的企业现金支出的增加额, 通常支付于企业的投入资金( 建设投资和流动资金投资)、税金及附加和经营成本等.
• (３)净现金流量是指某个时点上实际发生的现金流入与现金流出的差 额. 流入量大于流出量时, 其值为正; 反之, 其值为负.
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பைடு நூலகம்
任务二 资金的时间价值
• 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象,资金之所以具有时间价值, 概括地讲,是基于以下两个原因:
• (１)从社会再生产的过程来讲,对于投资者或生产者,其当前拥有的资 金能够立即用于投资并在将来获取利润,而将来才可取得的资金则无 法用于当前的投资,因此,也就无法得到相应的收益.正是由于资金作为 生产的基本要素,进入生产和流通领域所产生的利润,使得资金具有时 间价值.
• 现金流量一般以计息期(年、季、月等)为时间量的单位,用现金流量图 或现金流量表来表示.
资金的时间价值建设工程经济
解：Leabharlann 资金恢复因子（系数）（二）等额支付系列复利公式
5、已知n，i ，P ，求 A
某项目投资3000万元，拟5年回收，若折现率为10%，问应每年回收多少？
=3000*10 %( 1+10%) 5/ (1+10%) 5-1=791.4万元
小结
1. 一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）
2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 ）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式
支付类型
计算简图
（2）现金流量图概念（Cash Flow Diagram)现金流量图是描述工程项目整个计算期内现金流入和现金流出与其发生时点对应关系的数轴图形
300
400
n
200
200
200
1 2 3 4
现金流入
回收系数
整存已知零取多少
小结：基本复利系数之间的关系
与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
200
1200
800
1000
400
500
400
某建设项目投资总额为1000万元，建设期三年，各年投资比例分别为：20%、50%、30%，项目从第四年开始产生效益，每年的净现金流量为300万元，项目计算期十年，在最后一年可收回固定资产余值及流动资金100万元。则该项目的现金流量图为（ ）
例8: 下列等式成立的有（ ）A（F/A，i，n）=（P/F，i，n）×（A/p，i，n）B（P/F，i，n）=（A/F，i，n）×（P/A，i，n）C（P/F，i，n）=（P/F，i，n1）×（A/F，i，n2），n1+n2=nD（A/P，i，n）=（F/P，i，n）×（A/F，i，n）E（A/F，i，n）=（P/F，i，n）×（A/P，i，n）答案：B、D、E
2022一建《经济默写本》
2022一级建造师工程经济默写本1.简述资金时间价值的概念？答：2.简述影响资金时间价值的因素？答：影响资金时间价值（增值）的因素有：3.简述利息的概念？答：4.简述利率的概念？答：5.简述影响利率高低的影响因素？答：利率的高低，通常由以下5个因素决定：6.简述利息的计算？答：【典型例题】编制某工程项目投资估算时，项目建设期为2年，第一年贷款800万元，第二年贷款600万元，贷款年利率为10%，则该项目建设期利息总和为多少万元？该题没有告诉该贷款发生在年初还是年末，在这种情况下，我们假定资金发生在平均每月，那么第一年的利息就按借贷资本的一半计息，即以400万计息，所以800万第一年以400万计息，第二年按800万及其第一年产生的利息计息，第二年的600万按300万计息，所以该项目建设期利息总和为：400×10%+（800+40)×10%+300×10%=154（万元）第二节资金等值计算及应用1.简述现金流量图的绘制及其基本要素？答：（一）现金流量图的绘制如下：（二）现金流量的基本要素：2.简述一次支付终值和现值的计算？答：3.简述等额支付系列的终值与现值的计算？(四）等额支付的现值公式（已知A、i、n，求P）其中，为年金等额系数，记为A（P/A，i，n）（已知年金求现值）（五）等额资金回收公式（已知P、i、n，求A）其中，为资金回收系数，记为（A/P，i，n）（已知现值求年金）【小结】复利计算终值和现值的对比：【一次支付】1终值公式：其中，为一次支付的终值系数，记为（F/P，i，n）(已知现值求终值）。
2现值公式：其中，为一次支付的现值系数，记为（P/F，i，n）（已知终值求现值）。
【等额支付】1终值公式：其中：为等额系列终值系数，记为（F/A，i，n）（已知年金求终值）2现值公式：其中，为年金等额系数，记为A（P/A，i，n）（已知年金求现值）4.简述等值计算的应用？1计息期数为时点或时标，本期末等于下期初。
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
资金的时间价值及等值计算
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
资金时间价值的计算及应用——一级建造师考试辅导《建设工程经济》第一章第一节讲义
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建设工程教育网
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一级建造师考试辅导《建设工程经济》第一章第一节讲义
资金时间价值的计算及应用
【考情分析】
本章每年必考、题量（比重）较大，大致为3～4分；通常是1～2个单选题，有时还考1个多选题。
其中，本部分在2011年和2012年的考试中，均出现了2个单选题、1个多选题。
1Z101011 利息的计算
一、资金时间价值的概念
◆含义：资金-流通-增值（利润；利息）
◇四个影响因素：使用时间；数量；投入与回收的特点；周转速度。
二、利息与利率的概念
◇资金的一种机会成本
三、利息的计算
◆单利计息；复利计息（P4：表1011-2）
复利计算分析表单位：元表1Z101011-2
◆在考试中，若题目（题干）没有特殊说明，一般按复利计算。
1Z101012 资金等值计算及应用
◇等效值：不同时期、不同数额，但价值等效的资金→资金的等值换算。
一、现金流量图的绘制
1.现金流量的概念
◇技术方案→系统；CI与CO；CI-CO
2.现金流量图的绘制（规则）
3.现金流量图的三要素
◆现金流量的大小、方向、作用点（时点-计算期的期末）。
二、三个基本概念
1.现值（P）：资金发生在（或折算为）某一特定的时间序列起点时的价值；
2.终值（F）：资金…某一特定时间序列终点时的价值；
3.等额资金或年金（A）：…各个计算期末（不包括零期）的（连续）相等的…。
技术经济与企业管理第三章资金的时间价值
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
资金的时间价值[优质文档]
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1 资金的时间价值1．某公司现在从银行贷款若干元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和，在下列贷款额下，按单利法和复利法计算本利和。
(1)贷款1000万元；(2)贷款5000万元。
2．某企业现贷款2000万元，利率为8%，若在第15年末一次还清本利和，按单利法和复利法计算本利和各是多少？若在第20年末一次还清本利和，按单利法和复利法计算本利和各是多少？3．李明现在借款10000元，第12年末一次还清本利和，若利率为8%和10%时，按单利法和复利法计算本利和各为多少？4．张红获得10000元贷款，偿还期为5年，利率为10%。
在下列几种还款方式下，按复利法计算此人还款总额和利息各是多少？(1)每年末只偿还2000元本金，所欠利息第5年末一次还清；(2)每年末偿还2000元本金和所欠利息；(3)每年末偿还所欠利息，第5年末一次还清本金；(4)第5年末一次还清本金。
5．条件同4题，若每年末还款额相同时，5年内还款总额和利息各是多少？6．假设利率为8%，试求：(1)现在入银行10000元，第5年末应取出多少钱？(2)现向银行贷款200000元，第10年末一次还回多少？(3)某企业现在向银行贷款15万元，第5年末一次还清，应还多少？(4)现在投资2500元，第25年末可得多少资金？7．假设利率为10%，试求：(1)第10年末得1500元，问现在要存入多少钱才行？(2)第27年末的5000元现值是多少？(3)现投资多少资金才能保证第18年末获得100000元？8．某人现在向李明借款10000元，试求在下列条件下，第10年末李明可得多少元钱？(1)每半年利率10%；(2)2年利率30%。
9．试求第15年末的50万元的资金，在下列条件下的现值。
(1)每半年利率1%；每18个月利率30%。
10．李光准备从今天算起，第18年末一次提取现金10000元，若银行利率i=8%时，今天一次存入银行多少元？11．东打算从现在算起，在第5年末从银行一次提取2000元现金，若银行利率i=10%，试算今天一次应存入银行多少元？12．求下列各题未知数的值。
资金的时间价值
资金时间价值的计算练习
4.若年利率6%,半年复利一次,现在存入10万元,5年 后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10)
=100000×1.3439
=134390(元)
资金时间价值的计算练习
5.现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达 30万元? 分析：求n 给P=20万，F=30万，复利现值终值均可用 解：P=F(1+i)-n 20=30(1+5%)-n (1+5%)-n =0.667 内插法求得：n=8.30年
1 (1 i) n P A i
例 题 1.2-12
当n ∞时，公式中分子趋于1。可推导出永 续年金现值的计算公式为：P＝A/i
(三) 利率的计算
复利计息方式下，利率与现值 （或终值）系数之间存在一定的数量 关系。已知现值（或终值）系数以及 期数，可通过内插法计算对应的利率。
1.一次性收付款项利率的计算
8 n 9 n-8 1 0.6768 -0.0098 0.667 0.6446 -0.0322
n 8 0.0098 1 0.0322
n=8.30(年)
资金时间价值的计算练习
6.已知年利率12%，每季度复利一次，本金 10000元，则第十年末为多少？ 解： I=(1+12%/4)4-1=12.55% F=10000(1+12.55%)10=32617.82 解： F=10000(1+12%/4)40=32620
ｎ期先付年金与ｎ期后付年金比较，两者付款期数相 同。但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为 求得ｎ期先付年金的终值，可在求出ｎ期后付年金终值后， 再乘以（1＋i），计算公式如下：
建设工程经济(资金时间价值的计算及应用)
《建设工程经济》资金时间价值的计算及应用一、资金时间价值1. 概念资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中随时间变化而产生增值，其增值部分就是原有资金的时间价值。
2．影响因素（1）资金的使用时间；（2）资金数量的多少；（3）资金投入和回收的特点；（4）资金周转速度。
产生原因：（1）扩大再生产、流通环节的增值——剩余价值；（2）机会成本；（3）放弃现期消费的补偿。
3．使用资金的原则——充分利用并最大限度地获取时间价值利息的计算——基本概念资金时间价值 利息与利率 单利与复利资金等值计算及应用——基本工具1现金流量图资金等值计算公式 实际算例名义利率与有效利率——基本工具2涵义（理解） 换算公式实际算例——2种算法图1-1 基本知识结构2012.1.1 2012.12.31100元元t图1-2 资金的时间价值示意图（1）加速资金周转；（2）尽早回收资金；（3）从事回报高的投资；（4）不闲置资金。
4．衡量尺度——利息与利率 （1）绝对尺度——利息利息是资金时间价值的一种重要表现形式，是衡量资金时间价值的绝对尺度； 利息的本质是由贷款发生利润的一种再分配，是资金的机会成本。
利息是占用资金所付出的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。
（2）相对尺度——利率利率是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。
利率是衡量资金时间价值的相对尺度。
决定利率高低的因素：[1]社会平均利润率；[2]借贷资本供求状况；[3]借出资本承担的风险；[4]通货膨胀；[5]借出资本期限。
5．利息的计算 （1）单利——利不生利没有完全反映资金的时间价值，通常只适用于短期投资或短期贷款。
（2）复利——利生利、利滚利间断复利——普通复利，是按期（年、季、月等）计算复利。
实际使用多采用。
连续复利——按瞬时计算复利。
二、资金等值计算及应用1．现金流量考察技术方案整个期间各时点t 上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。
资金的时间价值—资金的等值原理(工程经济学)
【例1】 因工程需要向银行贷款 1000 万元，年利率为 7％，5年后还清，试问 到期应偿还本利共多少？
解：已知 P＝1000 万元，i＝0.07，n＝5 年，由公式得：
F P 1 in 1000 1 0.075 1402.55 (万元)
因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。
【例5】 假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益 1.2 亿
元，当水电站运行 50 年时，采用折现率 i＝7％，其总效益的现值为多少？
解：已知 A＝1.2 亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50 年，求 P。由 公式得：
P
A
1
i
1
i n
i
n
1
1 0.0750 1 1.2 0.07 1 0.0750
公式推导如下:
由一次支付终值公式可知：
利用等比级数求和公式，可得：
F
A
1 in
i
1
A F
/
A, i, n
1 in 1 称为等额系列复利因子，常以符号（F／A，i，n）表示。
i
【例3】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷款 3000 万元作为投资， 年利率 i＝7％ 时，到第 6 年末欠银行本利和为多少？ 解：已知 A＝3000万元，i＝0.07，n＝6 年，求 F 由公式得:
式中 1／(1＋i)n 称为一次支付现值因子，常以符号（P／F，i，n）表示。此处 i 称 为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
【例2】 某人 10 年后需款 20 万元买房，若按 6％ 的年利率（复利）存款于银行， 问现在应存钱多少才能得到这笔款数？
解：已知 F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:
工程经济学资金的时间价值
就是资金的时间价值.它是在一定时期内, 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价. 通常情况下,利息的多少用利率来表示.在工程 经济学中,利息广义的含义是指投资所得的利息、 利润等,即投资收益.利息通常用I表示.
现金流量数额的大小是相等的.
1等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中,在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A,求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F,也即已知A,i,n,求F＝
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)3 A (1 i)n 1 A [1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 1]
2、资金等值计算时,和n为定值,下列等式中错误的是 . A、F/P,i,n=A/P,i,n×F/A,i,n B、F/A,i,n=F/P,i,n×P/A,i,n C、A/P,i,n×F/A,i,n×P/F,i,n=1 D、P/A,i,n=F/P,i,n×A/F,i,n
3、在资金等值计算中,下列表达正确的是
1等差序列终值计算公式 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的 资金总和,即：
F ( n 1 ) G ( n 2 ) G ( 1 i ) ( n 3 ) G ( 1 i ) 2 2 G ( 1 i ) n 3 G ( 1 i ) n 2 G [n ( 1 ) ( n 2 ) 1 ( i ) ( n 3 ) 1 ( i ) 2 2 ( 1 i ) n 3 ( 1 i ) n 2 ]
解：由上式可得：
PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5])42.2 （ 1 万元
工程经济资金时间价值的计算及应用
工程经济资金时间价值的计算及应用利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定⑴利率的高低取决于社会平均利润率的高低，社会利润率是利率的最高界限。
⑵利率的高取决于市场上借贷资本的供求情况，供过于求，利率下降，求过于供，利率上升。
⑶借出的资本要承担一定的风险，风险越大，利率越高。
⑷通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金的贬值会使利息无形中成为负值。
⑸借出资本的期限长短，期限长，风险大，利率高，反之利率就低。
单利计算=P*(1+n*i)资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。
反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值，这些不同时期、不同数额但其价值等效的资金称为等值，又叫等效值。
F=P（1+i）n F=P（F/P,i,n）p=F(1+i)-n P=F(P/F,I,n)F=A *（1+i）n-1/i F=A(F/A,I,n)P=A*(1+i)-n-1/i(1+i)n P=A (P/A,I,n)现金流量图是一种反映技术方案资金运动状态的图标。
现金流量图的作图方法和规则：1、.以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，时间轴上的点为时点，通常表示是该时间末的时点，0表示时间序列的起点，整个横轴又可看成是我们所考察技术方案。
2、横轴上方的箭线表示现金流入，表示收益，下面表示现金流出，表示费用。
3、在现金流量图中，箭线的长短与现金流量数值大小应成比例。
4、箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或现金流出）和作用点（现金流量发生的时点）。
影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少，资金发生时间的短，利率的大小。
利率是关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。
I eff=(1+r/m)m-1当计息周期为一年时，名义利率等于有效利率，当计算周期小于一年时，才有有效利率大于名义利率。
贷款利息计算中的时间价值概念解析
贷款利息计算中的时间价值概念解析在贷款过程中，利息的计算是一个十分重要的环节。
在进行利息计算时，我们需要考虑到时间价值的概念。
本文将对贷款利息计算中的时间价值概念进行解析，以帮助读者更好地理解利息计算的原理和计算方法。
一、时间价值概念的定义和意义时间价值是指资金在不同时期的价值不同。
相同金额的资金在不同时间点的使用价值是不同的，这是由于时间的推移会带来一系列的影响因素，例如通货膨胀、利率等。
在贷款利息计算中，时间价值的概念至关重要。
通过考虑到时间价值，我们可以更准确地计算贷款利息，为贷款双方提供公平的交易环境。
二、贷款利息的计算方法贷款利息的计算通常采用两种常见的方法：简单利息和复利（复利也称为复利息）。
1. 简单利息简单利息是指在贷款期间，利息只根据贷款本金的初始金额计算。
计算公式如下：利息 = 本金 ×利率 ×时间其中，利息为贷款期间应付的利息金额，本金为贷款的初始金额，利率为贷款的年利率，时间为贷款的期限（以年为单位）。
2. 复利复利是指在贷款期间，利息会根据贷款本金的初始金额和已累积的利息金额计算。
计算公式如下：利息 = 本金 × (1 + 利率)^时间 - 本金其中，(1 + 利率)^时间代表资金的复利因子。
三、时间价值对贷款利息的影响时间价值对贷款利息的计算有着重要的影响。
由于时间价值的存在，同样的本金和利率，在不同的贷款期限下所应付的利息金额是不同的。
举个例子来说，假设有两个人申请了相同金额的贷款，年利率为5%，一个人选择了1年期限，而另一个人选择了5年期限。
根据复利的计算方法，5年期限的贷款所应付的利息金额将远高于1年期限的贷款。
这是因为时间的推移会让贷款的利息不断累积，从而带来更多的利息支出。
四、贷款利息计算中的注意事项在进行贷款利息计算时，有以下几个注意事项需要了解：1. 利率单位的转换：一般情况下，贷款利率会以年利率的形式给出。
如果贷款期限不是以年为单位，需要将利率进行单位转换，以确保计算的准确性。
第3章 资金的时间价值及基本计算公式
第三节 基本计算公式
基本计算公式中常用的几个符号先加以说明，以便讨论。 P——本金或资金的现值，现值P是指相对于基准年(或当年)初的数值； F——到期的本利和，是指从基准年(初)起第n年年末的数值，一般称期值
或终值； A——等额年值，是指第一年至第n年的每年年末的一系列等额数值； G——等差系列的相邻级差值； i——折现率或利率，常以％计； n——期数，通常以年数计。
式中1／(1+i)n称为一次收付现值因子，可以[P／F，i，n]表 示。此处i称为贴现率或折现率，其值一般与利率相同。这种 把期值折算为现值的方法，称为贴现法或折现法。
例 某人10年后（末）需20万元买房子，按10％的年利率存款于银行，问现在 （年初）需存钱多少？ P=200000/(1+10%)10=77108.66元
3.利息和利率
例 贷款100万元，年利率15％，试分别用单利和复利计算第五年未的本利和。 解：单利： F＝P(1十ni)＝100(1十5×0．15)＝175(万元)
复利： F＝P(1十i)n＝100[1十0．15)5＝201．14(万元) 单利计息贷款与资金占用时间是线性关系，利息额与时间按等差级数增值；复 利计息贷款与资金占用时间是指数变化关系，利息额与时间按等比级数增值。 当利率较高、资金占用时间较长时，所需支付的利息额很大。如上述的算例， 5年以后需还的本利和为201.14万元，比贷款100万元增加一倍多。
第一方案是在每年年末还本金2000元，再加所欠利息，即第一年偿还2800元， 第二年2600元，第三年2400元，第四年2200元，共偿还10000元。见表。
第二种方案可以采用每年年终只付利息的办法，到第四年末再一次付清本 金和该年的利息，见表．
从以上两个还款方案可以看出，虽然每年的支付额及其支付总额都不相同， 但这两种付款方案与原来的8000元本金，其价值是相等的。 所以对贷款者来说，任何一个还款方案都可以接受。但对借款者来说，则可 以根据资金的占有和利用情况选择对自己最有利的还债方案。
贷款利息计算的时间价值考虑因素
贷款利息计算的时间价值考虑因素贷款利息计算是贷款过程中常见的计算方式。
在进行利息计算时，时间价值是一个重要的考虑因素。
时间价值是指货币在时间上的价值变动，即同一金额的货币在不同时间点具有不同的价值。
在贷款利息计算中，考虑时间价值可以使我们更准确地了解贷款的成本和收益。
本文将就贷款利息计算的时间价值考虑因素进行探讨。
一、贷款利息计算基础知识在了解时间价值对贷款利息计算的影响前，先来回顾一下贷款利息计算的基础知识。
1. 本金与利率：贷款的本金是指借款的金额，利率是指借款所要支付的利息比例。
一般情况下，贷款的本金越高，利息支出也越多；利率越高，每期的利息支出也越多。
2. 期限与还款方式：贷款期限是指借款的时间长度，而还款方式则决定了借款人在还款过程中的支付方式。
常见的还款方式包括等额本息、等本等息、按期付息等。
二、时间价值对贷款利息计算的影响时间价值对贷款利息计算有以下几个主要的影响因素。
1. 标准利率测算：贷款利息的计算一般会基于标准利率。
标准利率是以时间为衡量单位的利率，通过时间价值的计算，标准利率可以更准确地反映贷款的成本。
2. 折现率的运用：折现率是一种用于计算未来现金流价值的工具，它考虑了时间价值的变动。
在贷款利息计算中，折现率的运用可以使得借款人和贷款机构能够更好地评估贷款的风险收益。
3. 贴现计算公式：在时间价值的考虑下，贷款利息的计算往往采用贴现计算公式。
这个公式可以更好地反映出贷款的实际成本，帮助借款人更好地规划自己的财务状况。
三、时间价值考虑因素的实际应用1. 利息支出的折现计算：借款人在还款过程中需要支付利息，但是由于时间价值的影响，不同时间点支付的利息具有不同的价值。
通过将利息折现计算，可以更准确地评估贷款的实际成本。
2. 贷款收益的折现计算：有时候借款并不是为了支付花费，而是为了将借款资金投入到其他的收益项目中。
在这种情况下，时间价值的考虑也是非常重要的。
通过折现计算，借款人可以评估贷款投资的实际回报率，从而更好地决策。
1绪论2资金的时间价值
为什么同样遭到亏损，自来水公司的策略是 提高价格，而彩电企业则采取降价销售？它 们都应用了那些公认的经济学的方法和原则 来提高自身的获利能力！ 工程与经济的交叉学科，将经济 学的原则用于工程问题，分析复 杂的经济现象； 解决企业决策问题，有效利用资 源提高经济效益； 避免经济假象，达到技术因素与 经济因素的最佳结合。
第二章
资金的时间价值 利息与利率的概念
资金的时间价值
A
主要内容
B C D
等值的基本概念 现金流和现金流程图
【本章重点】
掌握资金时间价值的概念； 掌握单利及复利计息方法； 掌握复利公式的使用； 掌握名义利率与实际利率的概念及换算 公式。 重点：资金等值的概念；基本复利公 式；名义利率与实际利率的概念。 难点：熟练运用基本计算公式进行等值 换算。
学了干什么？
工程经济学可以帮助我们回答这样一些问题： 如何在合适的时间、合适的地点建设一个项目？ 项目建设的代价和效益如何？ 类似的问题可以应用于许多方面。 例如： 工程活动方面 公共项目和政府部门方面 在一个拥有25000人口的城市中，是新修一条 高速公路还是拓宽现有道路？ 有关个人生活方面 在近岸内航道的这个地点修桥是否利大于弊？
2.工程经济学的研究对象
为什么要实施此 项目？能否实施 其他项目？ 传统工程经济学 的研究对象便是 解决上述思考问 题的方案和途径
传统工程经济的 研究对象是所思 考的工程项目
工程项目的决策
为什么要采用此方 案来实施项目？有 无更经济合理的替 代方案？
为什么要现在实 施此项目？项目 实施的机会合适 吗？
下面举一些简化的例子来说明 【例1-1】某市城建部门计划修筑一条新 马路，以缓解市内交通拥挤问题，有两条 线可供选择，二者具有同等工程效用。路 线甲要求投资500万元，路线乙要求投资 450万元，设二者维修费用相同。
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二、现金流量图
•
资金具有时间价值，即使两笔金额
相等的资金，如果发生在不同时期，其
• 单利法虽然考虑了资金的时间价值， 但仅是对本金而言，没有考虑每期所得 利息再进入社会再生产过程从而增值的 可能性，这不符和资金运动的实际情 况。，因此单利法未能完全反映资金的 时间价值，在应用上有局限性，通常仅 适用于短期投资及期限不超过一年的借 款项目。
• 2、复利法
• 将前一期的本金与利息之和作为下 一期的本金来计算下一期的利息。
• 甲： ί=18%
• 乙： ί=（1+r/m）m－1
•
=（1+0.16/52）52－1=17.32%
• 向乙银行借款较为经济。
• [例] 某项目采用分期还款的方式，连续 5年每年末偿还银行借款150万元，银行 借款年利率为8%，按季度计息，问截止 到第5年末，该项目累计还款的本利和是 多少？
• [解] （1）实际利率
•
• 名义年利率 = 年内计息次数×年 内每一计息周期的利率。
• [例]
• 每月计息一次，月利率为 10‰，则名义年利率为 ：
•
r = 10‰×12=12%
• 2、实际年利率 （ ί）
• 每年计息m次，用复利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为实际年利率。用 ί 表 示。
• 资金之所以具有时间价值，是基于以 下两个原因：
•
1、从社会再生产的过程来讲，对于
投资者或生产者，其当前拥有的资金能够
立即用于投资并在将来获取利润，而将来
才可取得的资金则无法用于当前的投资，
因此就无法得到相应的收益。正是由于资
金作为生产的基本要素，进入生产和流通
领域所产生的利润，使得资金具有时间价 值。
•
=62985.60（元）
• 与采用单利法计算的结果相比增 加了985.60元，这个差额所反映的就
是利息的资金时间价值。
• （四）名义年利率和实际年利率
• 1、名义年利率 （r ）
• 每年计息m次，用单利计息 的方法，将年内每一计息周期的 利率换算为以年为计息周期的年 利率，称为名义年利率。用 r 表 示。
•
F = P（1+ ί · n）
• 式中： F——第 n期期末的本利和。
• [例] 有一笔50000元的借款，借期3年，按每 年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利 和。
• 解：用单利法计算：
•
F = P（1+ ί · n）
•
=50000（1+8%×3）
•
=62000（元）
•
到期应归还本利和为62000元。
• ί=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4 －1
=8.24%
（1+ί）n－1
（1+8.24%）5－1
F=A
=150×
ί
8.24%
=884.21万元
• 若名义年利率为r，每年复利m次， 对一次 收付，则 n 年后的本利和为：
• F=P（1+ r／m） n×m
• [例]
• 某企业年初向银行借款200万元，复 利计息，年利率3%，每半年计息一次。 第三年末一次还清所借本金和利息为多 少？
• （三）利息与利率
•
利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利
率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。
• 1、单利法
• 只对本金计算利息，对每期的利息不再计利 息，每期的利息是固定不变的。
• 其利息计算公式为：
•
I=P·ί·n
• 式中： I——利息
•
ί——利率
P——本金 n——计息期
• 其本利和公式：
• 2、从流通的角度来讲，对于消费者 或出资者，其拥有的资金一旦用于投资， 就不能用于现期消费。消费的推迟是一种 福利损失，资金的时间价值体现了对牺牲 现期消费的损失所应作出的必要补偿。
•
由于资金存在着时间价值，今天的一
笔钱存入银行，由于随着时间的推移可获
得利息，因此它就比明年的今天所拥有的
同样的一笔钱更值钱。今天可以用来投资
资金的时间价值及建设期贷款利息的计算
•
一、资金的时间价值
• （一）资金的时间价值概念
•
两笔等额的资金，由于发生在不同的时期，
它们在价值上就存在着差别，发生在前的资金
价值高，发生在后的资金价值低。产生这种现
象的根源在于资金具有时间价值。
•
资金的时间价值，是指资金在生产和流通
过程中随着时间推移而产生的增值。
ί=（1+r/m）m－1
当每年计息一次时， r= ί 当每年计息多次时，ί ＞r 年内计息次数越多，ί 与 r 的差距越大。
[例] 某企业向银行借款，有两种计息方式： A：年利率8%，按月计息； B：年利率9%，按半年计息。
问企业应该选择哪一种计息方式？ [解]
企业应该选择实际年利率较低的计息方式。 两种计息方式的实际年利率：
的一笔资金，由于随着时间的推移可获得
利润，比将来任何时期所获得的同样数额
的资金更有价值。
• （二）资金时间价值的表现形式
• 资金的利息和资金的利润是具体体现 资金时间价值的两个方面。是衡量资金时 间价值的绝对尺度。
• 利率和利润率都表示原投资所能增值 的百分数，因此这两个量作为衡量资金时 间价值的相对尺度。
• 其利息计算公式：
•
In= ί · F n-1
• 式中： F n-1——第n-1期期末的本利和
• 其本利和计算公式：
•
F= P（1+ ί ）n
• [例] 有一笔50000元的借款，借期3年， 年利率8%，按复利计息，求到期时应归 还的本利和。
• 解：用复利法计算：
• F= P（1+ ί ）n
•
=50000×（1+8%）3
当年内计息次数为m时，年内每一计息周 期的利率为 ί m，则实际年利率与年内计息次 数和年内计息周期的利率之间的关系为：
ί=（1+ ί m） m－1
[例]
每月计息一次，月利率为10‰，则实际年 利率 ：
ί=（1+ ί m） m－1 =（1+ 10‰）12－1=0.126
=12 .6%
3、名义年利率和实际年利率的关系
A：ί=（1+8%／12）12－1=8.3% B： ί=（1+9%／2）2 －1=9.2% 应选A计息方式。
ห้องสมุดไป่ตู้
• [例]
•
某企业拟向银行借款100万元（第一
年初），计划3年后一次还清，甲银行年
利率18%，按年计息；乙银行年利率
16%，按周计息（一年52周），问向那
家银行借款较为经济？
• 解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。