(完整版)函数的奇偶性练习题[(附答案).docx

函数的奇偶性

1．函数 f （x ）=x(-1 ﹤x ≦ 1) 的奇偶性是

（

）

A ．奇函数非偶函数

B ．偶函数非奇函数

C ．奇函数且偶函数 2＋

D ．非奇非偶函数

）

2. 已知函数 f （x ）

ax

bx ＋c （ a ≠ ）是偶函数，那么 g （x ） ax 3

＋bx 2

＋cx 是

( =

0 =

A. 奇函数

B. 偶函数

C 既奇又偶函数

D 非奇非偶函数

.

.

3. 若函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，在 (

,0] 上是减函数，

且 f (2)=0 ，则使得 f ( x)<0 的 x 的取值范围是 ( )

A.(- ,2)

B. (2,+ )

C. (- ,-2) (2,+ )

D. (-2,2)

4．已知函数 f ( x) 是定义在 ( －∞ ,+ ∞ ) 上的偶函数 .

当 x ∈ ( －∞ ,0) 时， f ( x)= x- x 4，则 当 x ∈(0.+ ∞) 时， f ( x)= .

5. 判断下列函数的奇偶性：

(1) f ( x) ＝lg ( x 2 1 - x);

(2) f ( x) ＝ x

2 + 2 x

x(1 x)

( x 0),

(3) f （ x ） =

x(1

x)

( x 0).

6. 已知 g

x

)= －x 2－

3, f x ) 是二次函数，当 x ∈

[-1,2] 时， f

( x 的最小值是

，且

x

g ( ( x 的表达式。

)

1

f

x ) 是奇函数，求 f

(

( )+ (

)

7. 定义在（ -1 ， 1）上的奇函数 f （ x ）是减函数，且 f(1-a)+f(1-a 2

)<0, 求 a 的取值范围

8. 已知函数 f ( x)

ax 2 1 ( a, b, c N ) 是奇函数 , f (1) 2, f (2) 3,且 f ( x)在 [1,

) 上是

bx c

增函数 ,

(1) 求 a,b,c 的值 ;

(2) 当 x ∈[-1,0) 时, 讨论函数的单调性 .

9. 定义在 R 上的单调函数 f ( x) 满足 f (3)= log 2 3 且对任意 x ，y ∈R 都有 f

( x+y)= f ( x)+ f ( y) ．

(1) 求证 f ( x) 为奇函数；

(2) 若 f ( k · 3 x )+ f (3 x -9 x -2) ＜ 0 对任意 x ∈R 恒成立，求实数 k 的取值范围．

10 下列四个命题：

（1）f （x ）=1 是偶函数；

（2）g （x ）=x 3，x ∈（－ 1， 1 ] 是奇函数；

（3）若 f （ x ）是奇函数， g （x ）是偶函数，则 H （x ）=f （x ）·g （x ）一定是奇函

数；

（ ）函数 y f （ | x ）的图象关于 y 轴对称，其中正确的命题个数是

（

）

4 = | A ．1

B ．2

C ． 3

D ．4

11 下列函数既是奇函数，又在区间

1,1 上单调递减的是 ( )

A. f ( x) sin x

B. f (x)

x 1 C. f (x)

1 a x a x

D. f ( x)

ln

2

x

2

2 x

12 若 y f （ x ）（ x ∈ ）是奇函数， 则下列各点中， 一定在曲线 y f （ x ）上的是（

）

= R =

A ．（ a ，f （－ a ））

B

．（－ sin a ，－ f （－ sin a ））

C ．（－ lg a ，－ f （lg 1

））

D ．（－ a ，－ f （a ））

a

13. 已知 f （x ） x

4

ax 3

bx － ，且 f （－ ） ，则 f （ ）

。

= + +8

2 =10 2 =_____________ 14. 已知

f ( x)

a 2x a 2

是 R 上的奇函数，则 a =

2x

1

15. 若 f ( x) 为奇函数，且在 (- ∞,0) 上是减函数，又 f (-2)=0 ，则 xf ( x)<0 的解集为

________

16. 已知 y=f ( x) 是偶函数，且在 [0, ) 上是减函数，则 f (1 － x 2) 是增函数的区间是

17. 已知 f (x) x(

1

1 )

2 x 1 2

（1）判断 f （x ）的奇偶性；

（2）证明 f （x ）>0。

答案

1.【提示或答案】 D

【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。

2.【提示或答案】 A

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念

3.【提示或答案】 D

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想

【变式与拓展】

1：f(x) 是定义在 R 上的偶函数，它在[0,) 上递减，那么一定有(）

A．C．f ( 3 ) f (a 2a1)B．f (3 ) f (a 2a1)

44

f ( 3 ) f (a2a1) D ．f (3 ) f (a 2a1)

44

【变式与拓展】

2：奇函数 f( x) 在区间 [3 ，7] 上递增，且最小值为5，那么在区间 [ －7，－ 3] 上是（）

A．增函数且最小值为－ 5

B．增函数且最大值为－ 5

C．减函数且最小值为－ 5

D．减函数且最大值为－ 5

4.【提示或答案】f ( x)=- x- x4

【变式与拓展】已知 f （x）是定义在 R上的奇函数， x>0 时， f （ x） =x2－ 2x+3，则 f （x） =________________。

【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式

5．【提示或答案】

解 (1) 此函数的定义域为R.

f(-x f x＝lg(22＝＝

x 1 +x)+lg(x 1 - x)lg 1 0

∴f (- x) ＝- f ( x) ，即 f ( x) 是奇函数。

(2) 此函数定义域为｛ 2｝，故 f ( x) 是非奇非偶函数。

（3）∵函数 f （x）定义域（－∞， 0）∪（ 0， +∞），当 x＞0 时，－ x＜0，

∴f （－ x） =（－ x）［ 1－（－ x）］ =－ x（ 1+x）=－f （x）（x＞0）.

当 x＜ 0 时，－ x＞ 0，∴ f （－ x）=－x（1－x）=－f （x）（x＜0）.

故函数 f （x）为奇函数 .

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性

2

6．解：设f ( x)ax bx c 则