《3.0随机事件的概率》 课件(北师大版必修3)

n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中 , 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数 .比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记 n 成 f n ( A).
例题分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是 多少？
知识小结
1．随机事件的概念 ． 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义 ． 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 n 动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率． • 3．概率的性质： ．概率的性质：
3.1.1 随机事件的概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的 在第二次世界大战中， 美国曾经宣布： 作用超过10个师的兵力 这句话有一个非同寻常的来历． 个师的兵力． 作用超过 个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历． 1943年以前， 在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 年以前， 年以前 的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰， 的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰， 一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 为此 ，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家 ， 数学 家们运用概率论分析后分析， 家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性． 件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数 量的船（ 量的船 （ 为 100艘） 编队规模越小 ， 编次就越多（ 为每次 艘 艘 编队规模越小，编次就越多（为每次20艘 就要有5个编次 个编次） 编次越多，与敌人相遇的概率就越大． ，就要有 个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议， 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合 再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口． ，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出 现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％， ％，大 现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 ％降为 ％，大 大减少了损失，保证了物资的及时供应． 大减少了损失，保证了物资的及时供应．
波动最小 262 0.524
258 0.516
随机事件及其概率
例如， 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ： 试验， 抛掷次数（ ） 正面向上次数 m （频数n ） 2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124
1 2 3 4 5 6 7
n=5 nH
2 3 1 5 1 2 4
n = 50
f
0.4 0.6
nH
f
n = 500 nH f
0.44 251 22 0.502 1 在 处 0.50 波动 较大 249 25 0.498 2 0.2 21 0.42 256 0.512 n的增大 频率 f 呈现出稳定性 的增大, 随1.0 的增大 247 0.494 25 0.50 1 在 处 动 小 波 较 2 24 0.48 0.502 0.2 251 0.4 0.8 18 27 0.36 0.54
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时， 当抛掷硬币的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的， 出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动． 近于常数 ，在它左右摆动．
随机事件及其概率
随机事件注意： 随机事件注意：要搞清楚什么是随机 注意 事件的条件和结果。 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 因此，要弄清某一随机事件， 因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事 件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。 件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解 ）
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 不能事先确定， 况下，它的发生呈现出一定的规律性． 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
例题分 析
指出下列事件中， 例1 指出下列事件中，哪些是不可能 事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ 事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
都是实数， （1）若a、b、c 都是实数，则 a(bc ) = (ab )c ； ） （2）没有空气，动物也能生存下去； ）没有空气，动物也能生存下去； （3）在标准大气压下，水在温度90°c 时沸腾； 时沸腾； ）在标准大气压下， （4）直线 y = k ( x + 1)过定点 (− 1,0) ； ） （5）某一天内电话收到的呼叫次数为 ； ）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 ） 一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球 个球则为白球． 一个黑球，从中任意摸出 个球则为白球．
不可能事件： 不可能事件：在一定条件下不可能发生 的事件． 的事件． 比如： 比如：“（4）在常温下，铁能熔化”， 在常温下，铁能熔化” 在标准大气压下且温度低于0℃ “（6）在标准大气压下且温度低于 ℃时， 冰融化” 都是不可能事件． 冰融化”，都是不可能事件．
（1）必然事件、不可能事件、随机事 ）必然事件、不可能事件、 件
0 ≤ P ( A) ≤ 1
随机事件： 随机事件：在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件． 能不发生的事件． 比如“（2）李强射击一次，不中靶”， 比如“ 李强射击一次，不中靶” 掷一枚硬币，出现反面” “（5）掷一枚硬币，出现反面”都是随机事 件．
随机事件及其概率
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事 ）必然事件、不可能事件、 件
某批乒乓球产品质量检查结果表： 某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194
ห้องสมุดไป่ตู้
500 470
1000 954
2000 1902
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事 ）必然事件、不可能事件、 件
必然事件： 必然事件：在一定条件下必然要发生 的事件． 的事件． 比如： 比如：“（1）导体通电时发热”， 导体通电时发热” 抛一石块，下落”都是必然事件． “（3）抛一石块，下落”都是必然事件．
随机事件及其概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事 ）必然事件、不可能事件、 件
1名数学家＝10个师 名数学家＝ 个师 名数学家
• 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各 在自然界和实际生活中， 样的现象． 样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类： 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下， 一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下， 它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性 它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性 现象； 现象； 另一类现象的结果是无法预知的， 另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件 出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随 下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随 机现象． 机现象．
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？ 下面各事件的发生与否，各有什么特点？
• （1）导体通电时发热； ）导体通电时发热； 2）李强射击一次，中靶； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； ）抛一石块，下落； （4）在常温下，钢铁熔化； ）在常温下，钢铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； ）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于0℃时， ） ℃ 冰融化． 冰融化．
2. 概率的定义
在大量重复进行同一试验时， 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 n
A
的频率
n
总是接近于某个常数， 总是接近于某个常数，在它附近摆
的概率． 动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
注意以下几点： 注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 ≤ P( A) ≤ 1