抛物线的简单几何形状

《抛物线的简单几何性质》

自我介绍：

各位评委老师，上午好，我的名字叫000，来自四川师范大学，我申报的学科是高中数学。今天我说课的题目是《抛物线的简单几何性质》.下面我将围绕本节课“教什么?”“怎样教?”以及“为什么这样教？”三个问题,从教材分析、教学目标分析、教学重点难点分析、教法学法、教学过程逐一加以分析说明。首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

1、《抛物线的简单几何性质》是人教版高中教材第二册（上）第八章“曲线与方程”的一个重要内容，它位于本章第六节，是在学习了抛物线及其方程的内容之后编排的，是学习抛物线相关知识的进一步深化，在全章占有重要的地位和作用。

2、本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

3、本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到，也是大纲规定的必须掌握的内容，还是将来大学学习的基础知识之一．对于训练学生用坐标法解题，本节一如前面各节一样起着相当重要的作用．

二、教学目标：

根据教学大纲要求结合学生的实际情况,我将本节课的教学目标定为

知识目标：

1、使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出的条件求抛物线的标准方程。

2、理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。

能力目标：

1、讨论交流的学习方式，培养学生与他人沟通交流、合作的能力。

2、培养学生数形结合及方程的思想，训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用。

情感目标：

1、培养学生认真、细致的学习态度。

2、通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作精神，增强学生的求知欲和对学习抛物线的热情。通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对抛物线对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

三、重点难点

教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用．

教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用．

四、教法学法

1、学情分析

学生已熟悉和掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。

2、教法分析

本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

3、学法分析

根据本节课特点，结合教法和学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，主要采用“复习——类比——探索——应用”的探究式学习方法，增加学生参与的机会，使学生在掌握知识形成技能的同时，培养逻辑推理、理性思维的能力及科学的学习方法，增强自信心。

五、教学过程

（一）、回顾旧知，提出问题

1.引导学生回顾上节课所学习的抛物线及其标准方程。

抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

2.回忆四种抛物线的标准方程及主要参数

标准方程：焦点坐标（，0）准线方程x= -

焦点坐标，0）准线方程x=

焦点坐标（0 ，）准线方程y= -

焦点坐标（0 ，-）准线方程y=

前面已经学习了椭圆及双曲线的几何性质，请学生回忆一下，是从哪几个方面研究的？师生共同完成旧知识回顾，从而引出课题抛物线的几何性质。利用多媒体向学生们展示抛物线的的图像，图像根据P值的不同，开始不同的变化过程。结合图像变换和抛物线的标准方程，引导学生观察与思考抛物线的几何性质究竟有哪些？

设计意图：通过前面学习的椭圆、双曲线的几何性质，激发学生积极探究抛物线的几何性质，这一环节我通过复习椭圆及双曲线的几何性质，从而引出课题抛物线的几何性质。向学生提出问题，引导学生思考问题有助于培养学生从数学角度提出问题的意识与习惯，从而促使学生在下面的环节中进行研讨、探究、思考，也为以下解决问题的环节做好铺垫。

（二）、互动交流，探究问题

通过多媒体展示，提示学生观察抛物线的曲线，学生参与讨论，类比椭圆及双曲线的几何性质，依次给出抛物线的几何性质，进入新课的学习。经过学生观察讨论，教师引导，引入抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的定义。

结合抛物线y2=2px（p>0）的标准方程和图形，探究其它的几何性质

(1)范围：

(2)对称轴关于 x 轴对称；对称轴也叫抛物线的轴；

（3）顶点：抛物线和它的轴的交点.即坐标原点（0，0）

（4）离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线定义可知，e=1

抛物线的标准方程的顶点都在坐标原点，一次项的变量如为x(或y)，则x 轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项的系数的符号决定抛物线的开口方向，

正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的方向相同，负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反．

然后引导学生观察其它标准方程y2=-2px，x2=2py，x2=-2py，是学生得出其他标准方程也有类似的结论。

继续引导学生思考在抛物线方程中，

参数p对图象的影响，给学生提供不

同抛物线的曲线，诱导学生积极观察

思考。

学生可直观看到p值越大，抛物线开

口也越大．理由，对于同一个x值，

它们对应的y值不同，p值大，|y|也

大．

设计意图：以提高学生解决问题的

能力为落脚点，让学生从事主动的观

察，猜测，推理，实验，交流等活动，鼓励学生提出多种解决问题的方法，使学生在解决问题的活动中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染，从而进一步体验到解决问题策略的多样性，培养实践能力和创新精神，并在分析比较中，感悟和寻找解决问题的最佳策略。

（三）、理论迁移，解决问题

在学习了理论知识后，教师引导学生开始例题学习，做到理论联系实际，加深对知识的理解。

例1 已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点 M(2，-2)

求它的标准方程. ,并描点画出图形。

解：由题可设标准方程为：y2=2px (p>0)

因为点M在抛物线上，把点坐标带进去计算得：p=2

所以所求方程为：y2=4x 学生动手画图

学生自行先预习例2、例3，教师加以引导共同完成例题的学习任务。

设计意图：理论用于实践，解决实际问题，有利于加强学生对知识点的理解，师生共同完成例题学习，加强了师生间的交流合作，营造良好的学习氛围，提高学生学习的积极性。

（四）、课堂训练，简单应用