如何实现欧姆表的不同倍率

如何实现欧姆表的不同倍率
在2008年、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）物理试题中有这样一道实验题，原题为简答题中的的第11题，共有两问，现只讨论其第二问，题目如下：
（2）将G表改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表。

现有两种备选电路，如图2和图3所示，则图（选填“2”或“3”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是，在合理的电路中，当开关S合向端，这时的欧姆表是较大的倍率挡。

答案：图２原因：图３中的电路ｃ和ｄ所对应的电源电动势和满偏电流(最大电流)相同，则对应中值电阻相同，即同一种倍率（其它答案意思讲酌情给分）ｂ
在考试时，这道题的得分率很低，即使是得分的同学也有很多是随机猜测的。

学生普遍觉得无从下手，不知如何分析，究其原因，是对“改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表”不理解，不知如何实现欧姆表的不同倍率。

要解决欧姆表的不同倍率问题则需要先回顾一下欧姆表的测量原理。

欧姆表是测量电阻的仪表，其测量原理图如右下图所示。

它是由电流表表头、直流电源、电位器和红、黑二表笔串联而成。

虚线框是欧姆表的部结构（简化），则r+R
+
R g 即为欧姆表的阻R。

当被测电阻R
x
接入电路后，通过表头的电流
x
g R R R r I +++=0 即 )(0R R r I
E R g x ++-= 由上式可知，对给定的欧姆表，I 与R x 有 一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以
知道R x 的大小。

为了读数方便，事先在刻度盘
上直接标出欧姆值。

由欧姆表的原理可以看出，与电流表或
电压表不同，欧姆表的刻度有以下三个显著
特点：
（1）、电流表及电压表的刻度越向右
数值越大，欧姆表则相反，这是由于R x 越小
I 越大造成的。

每个欧姆表刻度盘的最右端 都可标以“0Ω”的数值，因为我们总可以选择R 0的值以保证当R x =0时流过表头
的电流恰好等于它的满刻度电流I g 。

(2)、磁电式电流表及电压表的刻度是均匀的，欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边越密。

这是因为刻度的疏密程度取决于导数dI/dR x ，由通过表头的电流表达式x g R R R r E I +++=0 得，2
0)(x g x R R R r E dR dI +++-= 上式表明R x 越大dI/dR x 越小，故越向左边刻度越密。

（3）、电流表及电压表的刻度都是从0到某一确定的值，因此每个表都有一个确定的量程。

但欧姆表的刻度却总是从0到∞欧。

那这是否表明所有的欧姆表都有相同的刻度？是否欧姆表不存在量程问题？不是的！要认识这个问题先让我们再熟悉一下欧姆表的中值电阻。

欧姆表在每次换挡位后测量电阻前都必须进行欧姆调零，即将两表笔短接，调节调零旋钮使指针指到电流表的满刻度。

因此当R x =0时表头电流等于它的满
刻度电流I g ，所以把R x =0和I=I g 代入 x g R R R r E I +++=0 可得：
R R r I g g ++= 所以x
g g g R R R r R R r I I +++++=)(00 而)(0R R r g ++（欧姆表的阻）是一定的，所以每一个R x 值都对应一个确定的I/I g 值。

I/I g 这个数值是很有实际意义的，正是它唯一地决定着表针的位置。

例如当
I/I g =1时，I=I g ，表针指最右端；例如当I/I g =1/2时，I=I g /2，表针指在刻度盘
的中心处，等等。

可以这样理解：每个R x 值决定一个I/I g 值，而每个I/I g 值又决定一个表针位置。

如果两个欧姆表有不同的)(0R R r g ++值，同一R x 就对应不
同的I/I g 值，即对应不同的表针位置，它们的刻度情况就不一样。

反之，只要两
个欧姆表的)(0R R r g ++值相等，它们的刻度情况就完全相同（可以共用一个刻度盘）。

欧姆表的)(0R R r g ++叫做它的中值电阻（简称中值）。

因为当R x =)(0R R r g ++时，可得I/I g =1/2，表针恰指正中。

换句话说：中值电阻唯一地
决定了欧姆表的刻度。

中值电阻一经确定，刻度盘的刻度便将全盘定局。

当Rx 的值分别为R 中的2倍、3倍、4倍……时，电流表中的电流I 分别为满度电流Ix 的1／3、 1／4、 1／5……即电表指针的偏转角度为满刻度时的1／3、1／4、1／5……当Rx 的值分别为R 中的1／2、1／3、1／4时，电表指针的偏转角度分别为满偏时的2／3、3／4、4／5……所以，欧姆表的表盘的刻度是不均匀的．
那如何改变欧姆表的测量围，实现欧姆表的不同倍率呢？虽然任何欧姆表的刻度都从0到∞欧，但因为欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边刻度越密，所以当被测电阻R x 很大时就难以得到准确读数。

以人教版新课程教材选修3-1课本
第69页的欧姆表的刻度盘为例，中间刻度为15，如中值电阻为15欧，当Rx 在100欧以上时,读数已很困难, 当Rx 在1000欧以上时,甚至无法读数。

要想准确地测出1000欧左右的阻值，应该换用一个中值电阻较大的欧姆，设想有一个欧姆表，其中值电阻为1500欧，是前面欧姆表的中值电阻的100倍，则可以证明，只要把前面表的每个刻度值乘以100，便可得到该表的刻度值。

于是当R x =1000欧时，表的指针将指在中间附近，读数便准确多。

反之，对于小的R x 值(例如几
欧)，则中值电阻为1500欧的表测量就不如前面的表准确。

所以测量大电阻时要
用中值大的欧姆表，反之则要用中值小的欧姆表。

实际使用的欧姆表都几个中值(几挡)，为了统一使用一个刻度盘，相邻中值之比总是10或100。

例如，最常用的欧姆表有×1、×10、×100、×1000、等挡。

使用×1挡时，中值就是刻度盘正中的欧姆值；使用×10挡时，中值是刻度盘正中数值的10倍，因而其他刻度值也应乘以10。

其余各挡以此类推。

由此可知，要改变欧姆表的测量围，实现欧姆表的不同倍率，就是使表盘上的刻度都扩大相同的倍数，中值电阻也不例外。

而中值电阻就等于欧姆表的阻，所以也就是改变欧姆表的阻，根据g
g I E R R r R R =++==)(0内中 可知改变欧姆表的阻，有两种途径：改变电源电动势或改变电路中的最大电流I g 值。

在2008年、锡、常、镇四市高三教学物理试题中的实验题中，要改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表，而图２和图３所对应的电路中的电源均只有一个，则只通过改变电路中的最大电流I g 值来改变中值电阻。

而图３中无论
是接ｃ还是ｄ，使电流表满偏的最大电流是一样的，则所对应的欧姆表的阻相同，即中值电阻相同，也就是对应同一个倍率，而图２中接ａ和接ｂ，使电流表满偏的最大电流是不一样的，则所对应的欧姆表的阻不相同，即中值电阻不相同，从而实现了不同的倍率，所以选图２。

又因为图２中接ｂ端时的最大电流比接ａ端时小 ，由 g g I E R R r R R =
++==)(0内中 可知，接ｂ端所对应中值电阻大，则这时的欧姆表是较大的倍率挡。

现在我们再来看看人教版选修３一１“多用电表”一节中，第68页的插图中图２.8-5，画的是多量程多用电表示意图。

教材中说明图中电流、电压、电阻挡各有两个量程，观察电路图可知，１、２挡为电流挡；5、6挡为电压挡；而3、4挡应为电阻挡。

但仔细观察电路图，发现３、４支路的差别在于支路４多串联了一个定值电阻Ｒ，这样真的能起到实现不同的倍率吗？
欧姆表在测量电阻之前首先要进行欧姆挡调零，即将红黑表笔短接，再调节可变电阻，使电路中的电流达到满偏，不难发现，３、４支路在调零时由于表头相同，且电源的电动势也一样，则满偏时电路中的总电阻是一样的，虽然支路
４中多了一个定值电阻，但调零时可变电阻将调得更小。

所以教材中的电路图在开关打到３、４挡时所对应的欧姆表的中值电阻是相同的，所以倍率也是相同的。

那如何来实现欧姆表的不同倍率，从而达到改变量程的目的？一般有两种途径：一是电路中的最大电流I g 值不变而改变电源电动势，可以在教材原插图的
基础上，只要改变３、４支路中的电源电动势大小（即用两个不同的电源），可以把支路４中的电源符号Ｅ改为Ｅ΄；两是电源电动势不变而改变电路中的最大电流I g 值，如下图（右图）所示，可在电流表表头上想办法,在电流表表头上并
联多个电阻，即把Ｇ表改装成不同量程的电流表，再加一个选择开关即可实现不同的倍率。

参考文献：1、人教版新课程教材选修3-1课本
2、电磁学 梁灿彬 光戎 梁竹健 高等教育 1980年
右图。