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陕西省西安市高一上学期数学10月月考试卷

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新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷(附答案解析))

新人教A版高一上学期数学第一次月考试卷(附答案解析))

新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1-3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞-5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）127. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为810. 下列说法中,正确的有 【 】 （A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围.（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.新人教A 版高一上学期摸底试卷数 学 试 卷 （六）B 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 下列元素与集合的关系表示正确的是 【 】 （A ）∈-1N* （B ）∈2Z （C ）∈23Q （D ）∈πQ 答案 【 C 】解析 本题考查元素与集合之间的关系. 选择答案【 C 】.2. 已知集合{}m m m A ,2-=,{}12,0-=m B ,若B A =,则m 的值为 【 】 （A ）0 （B ）0或1 （C ）1 （D ）1- 答案 【 C 】解析 本题考查集合的相等与集合元素的性质. 若0=m ,则{}0,0=A ,不满足集合元素的互异性,舍去.∴⎩⎨⎧=--=0122m m m m ,解之得:1=m .∴选择答案【 C 】.3. 设集合{}4,2,1=A ,{}042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则集合B 的子集个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算和集合子集个数的确定. ∵{}1=B A ,∴B ∈1.把1=x 代入方程042=+-m x x 得:041=+-m ,解之得:3=m .∴0342=+-x x ,解之得:3,121==x x . ∴{}3,1=B ,满足{}1=B A . ∴集合B 的子集个数为422=. ∴选择答案【 D 】.4. 设集合{}12≤=x x A ,{}m x x B <=,若⊆A （C R B ）,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）()+∞,1 （B ）()1,-∞- （C ）[)+∞-,1 （D ）(]1,-∞- 答案 【 D 】解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. 解不等式2x ≤1得:1-≤x ≤1,∴{}11≤≤-=x x A . ∵{}m x x B <=,∴C R B {}m x x ≥=. ∵⊆A （C R B ）,∴m ≤1-. ∴实数m 的取值范围是(]1,-∞-. ∴选择答案【 D 】.5. 在△ABC 中,“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 B 】解析 本题考查充分必要条件的判断.显然,由“内角A 是锐角”不能推出“△ABC 是锐角三角形”;但是由“△ABC 是锐角三角形”一定能推出“内角A 是锐角”.∴“内角A 是锐角”是“△ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件. ∴选择答案【 B 】.6. 已知正数b a ,满足1=+b a ,则baa +4的最小值为 【 】（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）12 答案 【 B 】解析 本题考查利用基本不等式求最值. ∵正数b a ,满足1=+b a∴()baa b b a a b a b a a ++=++=+4444≥8424=⋅+b a a b . 当且仅当baa b =4,即31,32==b a 时,等号成立.∴baa +4的最小值为8. ∴选择答案【 B 】.7. 不等式0342>+-x x 的解集是 【 】 （A ）{}1<x x （B ）{}31><x x x 或 （C ）{}31<<x x （D ）{}3>x x 答案 【 B 】解析 本题考查一元二次不等式的解法.解一元二次不等式的一般步骤是:（1）利用不等式的性质,将二次项系数化为正数; （2）计算ac b 42-=∆的值,并判断∆的符号; （3）当∆≥0时,求出相应的一元二次方程的根; （4）画出对应的二次函数的简图;（5）根据一元二次不等式的形式,结合简图,写出其解集.注意 一元二次不等式的解集结构与二次项系数的符号有着直接的关系.0342>+-x x ,即()()031>--x x ,解之得:3>x 或1<x .∴不等式0342>+-x x 的解集是{}31><x x x 或. ∴选择答案【 B 】.8. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形证明,也称之为无字证明.现有如图所示的图形,点F 在半圆O 上,点C 在直径AB 上,且AB OF ⊥,设a AC =,b BC =,则该图形可以完成的无字证明为 【 】（A ）2ba +≥ab （0,0>>b a ） （B ）22b a +≥ab 2（0,0>>b a ） （C ）b a ab +2≤ab （0,0>>b a ） （D ）2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）答案 【 D 】解析 本题考查不等式的证明.由题意可知:2ba OB OA OF +===. ∴22ba b b a BC OB OC -=-+=-=（当点C 在半径OB 上时）. 在Rt △COF 中,由勾股定理得:222222222b a b a b a OC OF FC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=. ∵FC ≤OF ,∴2ba +≤222b a +（0,0>>b a ）,当且仅当点C 与点O 重合,即b a =时,等号成立.∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 设全集{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ,则下列结论正确的有 【 】 （A ）{}1,0=B A （B ）C U B {}4=（C ）{}4,3,1,0=B A （D ）集合A 的真子集个数为8 答案 【 AC 】解析 本题考查集合的基本运算.∵{}4,3,2,1,0=U ,集合{}4,1,0=A ,{}3,1,0=B ∴{}1,0=B A ,{}4,3,1,0=B A , C U B {}4,2=. ∴（A ）、（C ）正确,（B ）错误;对于（D ）,集合A 的真子集个数为7123=-.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.10. 下列说法中,正确的有 【 】（A ）在数学中,可判断真假的句子叫做命题 （B ）1>a 且1>b 是1>ab 成立的充分条件 （C ）命题:p ∈∀x R ,02>x ,则∈∃⌝x p :R ,02<x （D ）命题“若0>>b a ,则ba 110<<”的否定是假命题 答案 【 BD 】解析 本题考查与命题有关的知识点.对于（A ）,一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.故（A ）错误; 对于（B ）,正确;对于（C ）,∈∃⌝x p :R ,2x ≤0.故（C ）错误;对于（D ）,一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.根据不等式性质的倒数法则,可知命题“若0>>b a ,则ba 110<<”是真命题,所以它的否定是假命题.故（D ）正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 已知二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,且a 的部分图象大致如图所示,则下列结论正确的是 【 （A ）0,0<>b a （B ）02>+b a （C ）024>++c b a （D ）0>++c b a 答案 【 ABC 】解析 本题考查二次函数的图象.对于（A ）,函数的图象开口向上,可得0>a ,对称轴在y 轴的右侧,所以b a ,异号,即0<b .故（A ）正确;对于（B ）,由函数的图象可知,12<-ab,结合0>a 可得:02>+b a .故（B ）正确; 对于（C ）,点()c b a ++24,2在函数位于第一象限的图象上,所以024>++c b a .故（C ）正确;对于（D ）,点()c b a ++,1在函数位于第四象限的图象上,所以0<++c b a .故（D ）错误.∴选择答案【 ABC 】.12. 若0,0>>q p 且2=+q p ,则下列不等式恒成立的是 【 】 （A ）q p +≤2 （B ）pq ≤1 （C ）qp 11+≤2 （D ）22q p +≥2 答案 【 ABD 】解析 本题考查基本不等式的应用. 对于（A ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()pq q p qp 22++=+≤()42=+=+++q p q p q p .∴q p +<0≤2.当且仅当1==q p 时,等号成立.故（A ）正确;对于（B ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴pq ≤122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,当且仅当1==q p 时,等号成立.故（B ）正确;对于（C ）,∵0,0>>q p ,2=+q p ∴()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛++=+p q q p q p q p q p 211112111≥22211=⋅⨯+p q q p . 当且仅当pqq p =,即1==q p 时,等号成立. 故（C ）错误;对于（D ）,∵0,0>>q p ,2=+q p∴222q p +≥122=⎪⎭⎫ ⎝⎛+q p ,∴22q p +≥2. 当且仅当1==q p 时,等号成立. 故（D ）正确.∴选择答案【 ABD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 命题“1>∃x ,使得x⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥21成立”的否定是________________.答案 1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x解析 本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.该命题的否定:1>∀x , 2121<⎪⎭⎫ ⎝⎛x.14. 某小型服装厂生产的一种风衣日销售量x 件与售价P 元/件之间的关系为x P 2150-=,生产x 件风衣所需成本为x C 3050+=元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x 的取值范围为__________.（日产量＝日销售量）. 答案 []45,15解析 本题考查一元二次不等式的应用. 设该厂日获利为y 元,则有:()()501202305021502-+-=+--=x x x x x y .∵要使日获利不少于1 300元∴y ≥1 300,即5012022-+-x x ≥1 300. ∴675602+-x x ≤0,解之得:15≤x ≤45. ∴该厂日产量x 的取值范围为[]45,15.15. 已知∈∀x p :R ,012>+mx ,∈∀x q :R ,函数12++=mx x y 的图象在x 轴的上方,若q p 、均为真命题,则实数m 的取值范围是__________.答案 [)2,0解析 本题考查根据真假命题确定参数的值或取值范围.若命题p 为真命题,则有0=m 或⎩⎨⎧<-=∆>040m m ,解之得:m ≥0;若命题q 为真命题,则有042<-=∆m ,解之得:22<<-m . ∴当q p 、均为真命题时,实数m 的取值范围是[)2,0.16. 在R 上定义运算:bc ad d c b a -=,若不等式xa a x 121+--≥1对任意∈x R 恒成立,则实数a 的最大值为__________. 答案23解析 本题考查定义新运算以及与一元二次不等式有关的恒成立问题,注意分离参数法的应用. ∵bc ad dc ba -= ∴()()()211121-+--=+--a a x x xa a x ≥1.∴a a -2≤12+-x x .设()12+-=x x x f ,只需a a -2≤()min x f 即可.∵()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,∴()43min=x f . ∴a a -2≤43,即3442--a a ≤0,解之得:21-≤a ≤23. ∴实数a 的最大值为23.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}12≤<-=x x A ,{}212≤-=x x B . （1）求B A ,B A ; （2）求（C R A ） （C R B ）.解:（1）不等式12-x ≤2即2-≤12-x ≤2,解之得:21-≤x ≤23.∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=2321x x B .∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=121x x B A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=232x x B A ; （2）（C R A ） （C R B ）= C R （B A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤=232x x x 或.18.（本题满分12分）设全集=U R ,集合{}51≤≤=x x A ,集合{}a x a x B 212+≤≤-=（0>a ）. （1）若A x ∈是B x ∈的充分条件,求实数a 的取值范围; （2）若A x ∈是B x ∈的必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）∵A x ∈是B x ∈的充分条件,∴B A ⊆.根据题意则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-+<->521122120a a a a a ,解之得:a ≥2.∴实数a 的取值范围是[)+∞,2;（2）∵A x ∈是B x ∈的必要条件,∴A B ⊆.当∅=B 时,则有⎩⎨⎧+>->a a a 2120,解之得:310<<a ;当∅≠B 时,则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥-+≤->521122120a a aa a ,解之得:31≤a ≤1.综上所述,实数a 的取值范围是(]1,0. 19.（本题满分12分）已知关于x 的方程062=-+mx x （0>m ）的两个根为21,x x ,且512=-x x . （1）求函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式; （2）解关于x 的不等式x y 24-<.解:（1）由根与系数的关系定理可得:6,2121-=-=+x x m x x . ∵512=-x x∴()()25244221221212=+=-+=-m x x x x x x ,解之得:1±=m . ∵0>m ,∴1=m .∴函数62-+=mx x y （0>m ）的解析式为62-+=x x y ; （2）x y 24-<即x x x 2462-<-+.整理得:01032<-+x x ,解之得:25<<-x . ∴不等式x y 24-<的解集为{}25<<-x x . 20.（本题满分12分）2020年10月1日是新中国成立71周年纪念日,是全国各族人民的共同节日,各地举行了丰富多彩的庆祝活动,某校为丰富校园文化生活,展示学生风采,增强同学们的爱国情怀和爱国意识,激发同学们的爱国热情,组织开展了庆祝国庆节系列活动.要求各班设计如图所示的一张矩形画报,并在画报内设计一个矩形图案,且该图案的面积为 2 m 2.要求图案在画报内左右留白20 cm,上下各留白10 cm,试问怎样设计画报内图案长与宽的尺寸,能使整个画报面积最小,面积最小值是多少?解: 设画报内矩形图案的长为x m,则图案的宽为x2m,则画报的长为()4.0+x m,画报的宽为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2.02x m,设画报的面积为y m 2. ∴()x x x x y 8.02.008.22.024.0++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=≥88.28.02.0208.2=⋅+x x . 当且仅当xx 8.02.0=,即2=x 时,等号成立.122=（m ）.答:当矩形图案的长为2 m,宽为1 m 时,可使画报的面积最小,面积最小值是2. 88 m 2. 21.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=112x x x A ,集合(){}01222<+++-=m m x m x x B .（1）求集合A 、B ;（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围. 解:（1）112<-x x 即011<-+x x ,同解于()()011<-+x x ,解之得:11<<-x . ∴{}11<<-=x x A .()01222<+++-m m x m x 即()()[]01<+--m x m x ,解之得:1+<<m x m .∴{}1+<<=m x m x B ;（2）∵A B ⊆∴⎩⎨⎧≤+-≥111m m ,解之得:1-≤m ≤0.∴实数m 的取值范围为[]0,1-. 22.（本题满分12分）（1）已知0,0>>b a ,试比较ab b a 22-与b a -的大小; （2）用反证法证明:若∈c b a ,,R ,且542+-=b a x ,862+-=c b y ,122+-=a c z ,则z y x ,,中至少有一个不小于0.（1）解: ()()()abb a b a b a a b b a 2222+-=---. ∵0,0>>b a∴当b a >时,()()022>+-ab b aa b a ,∴b a ab b a ->-22;当b a =时,()()022=+-ab b aa b a ,∴b a a b b a -=-22;当b a <时,()()022<+-ab b aa b a ,∴b a ab b a -<-22.综上所述,若0,0>>b a ,当b a >时,b a a b b a ->-22;当b a =时,b a ab b a -=-22;当ba <时,b a ab b a -<-22.（2）证明: 假设z y x ,,均小于0,∴0<++z y x . ∵128654222+-++-++-=++a c c b b a z y x()()()()()()222222321964412-+-+-=+-++-++-=c b a c c b b a a ≥0∴这与假设矛盾,即假设不成立. ∴z y x ,,中至少有一个不小于0.。

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若P ={x|x <1}，Q ={x|x >−1}，则( )．A. P ⊆QB. Q ⊆PC. (∁R P )⊆QD. Q ⊆(∁R P ) 2. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当时，f(x)=2x 3+x 2，则f(2)=( ) A. 12B. 20C. 28D. −14 3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )． A. [0,52] B. [−1,4] C. [−12,2] D. [−5,5] 4. 已知f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则a =( )． A. 74B. 112C. 7D. 23 5. 已知集合P ={x|log 2x <−1}，Q ={x||x|<1}，则P ∩Q =( ) A. (0,12)B. (12,1)C. (0,1)D. (−1,12) 6. 设集合U ={1,2，3，4，5，6}，A ={1,2，4，6}，B ={2,3，5}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {2}B. {3,5}C. {1,4，6}D. {3,5，7，8} 7. 函数f(x)=1√1−x +√x +3−1的定义域是( )A. (−1,3]B. (−1,3)C. [−3,1)D. [−3,1] 8. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，在(−∞,0)上是减函数，且f(3)=0，则使f(x)<0的x 范围为( ) A. (−∞,3)B. (3,+∞)C. (−∞,3)∪(3,+∞)D. (−3,3) 9. 已知函数f(x)满足f(x +1)=3x +113，则f(2)的值为( )A. −163B. −203C. 163D. 203 10. 设a ，b ∈R ，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b ，a ⊕b ={b,a ≤b a,a >b.若m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，则( )A. mn ≥4且p +q ≤4B. m +n ≥4且pq ≤4C. mn ≤4且p +q ≥4D. m +n ≤4且pq ≤4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 已知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=______．12. 集合A ={x│x <−1或2≤x <3}，集合B ={x│−2≤x <4}，则A ∩B =________．13. 函数f(x)=log 2(2x +3)的定义域为______ ．14. 已知定义在[−2,3]上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)<f(2x −3)的x 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）15. 已知函数f (x )={x (x +4),x ≥0x (x −4),x <0，求f (1)，f (−3)，f (a +1)的值．16. 已知集合A ={x||x −a|<4}，B ={x|x 2−4x −5>0}且A ∪B =R ，求实数a 的取值范围．17. 已知函数f(x)=log 2x 的定义域为(2,16)，求g (x )=f (x 4)·f (x 2)的值域．18. 已知函数f(x)=−3x +a 3x+1+b． (1)当a =b =1时，求满足f(x)=3x 的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，①判断f(x)在R的单调性并用定义法证明；(3−x−3x)，若对任意x∈R且x≠0，不等式②当x≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13g(2x)≥m⋅g(x)−11恒成立，求实数m的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查集合的包含关系及集合的补集运算，属基础题．由集合P={x|x<1}，求出∁R P，结合选项即可找到正确的包含关系．【解答】解：∵P={x|x<1}，∴∁R P={x|x≥1}．又Q={x|x>−1}，∴(∁R P)⊆Q，故选C．2.答案：A解析：【分析】本题考查了函数的奇偶性，借助f(x)为奇函数，f(−x)=−f(x)求解即可，属于基础题．【解答】解：∵f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(2)=−f(−2)=−[(2×(−2)3)+(−2)2]=12，故选A．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，≤x≤2，∴由−2≤2x−1≤3，解得−12,2]，即函数的定义域为[−12故选C．4.答案：A解析：【分析】本题考查了解析式的求法与应用，属于基础题．【解答】解：令12x −1=a ，则x =2(a +1)，所以f(a)=2×2(a +1)−5=6；解得a =74．故选A ． 5.答案：A解析：解：log 2x <−1，即log 2x <log 212，解得0<x <12，即P =(0,12)，Q ={x||x|<1}=(−1,1)则P ∩Q =(0,12)，故选：A ．利用绝对值表达式的解法求出集合Q ，对数不等式的解法求出P ，然后求解交集．本题考查绝对值不等式的解法对数不等式的解法，交集的运算，基本知识的考查． 6.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是Venn 图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键.由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B ，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(C U A)∩B ，∵全集U ={1,2，3，4，5，6}，B ={2,3，5}，∴C U A ={3,5}，又∵集合A ={1,2，4，6}，∴(C U A)∩B ={3,5}．故选B ．7.答案：C解析：解：由{1−x >0x +3≥0， 解得−3≤x <1．∴函数f(x)=√1−x √x +3−1的定义域是：[−3,1)． 故选：C ．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组，求解即可得答案． 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题． 8.答案：D解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及单调性，由偶函数得f(x)=f(|x|)，然后结合单调性求解即可．【解答】解： 因为函数f(x)是偶函数，图象关于y 轴对称，所以f(x)<0即f(|x|)<f(3)，又函数在(−∞,0)上是减函数，则在(0,+∞)是增函数，所以|x|<3⇔−3<x <3．故选D ．9.答案：D解析：解：∵函数f(x)满足f(x +1)=3x +113， ∴f(2)=f(1+1)=3+113=203． 故选：D ．由函数f(x)满足f(x +1)=3x +113，f(2)=f(1+1)，能求出f(2)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.答案：A解析：解：由题意，∵m ⊗n ≥2，∴{m ≤n m ≥2或{m >n n ≥2， ∴mn ≥4，∵p ⊕q ≤2，∴{p ≤q q ≤2或{p >q p ≤2，∴p +q ≤4，∴mn ≥4且p +q ≤4．故选：A ．利用a ⊗b ={a,a ≤b b,a >b ，a ⊕b ={b,a ≤b a,a >b，将m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，转化为不等式组，即可得出结论．本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．11.答案：23解析：解：知f(x 2−1)=2x +3，则f(4)=f(102−1)=2×10+3=23．故答案为：23．利用函数的解析式，直接求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题． 12.答案：[−2,−1)∪[2,3)解析：【分析】本题考查交集运算，属于基础题，【解答】解：因为A ={x│x <−1或2≤x <3}，B ={x│−2≤x <4}，所以A ∩B =[−2,−1)∪[2,3),故答案为[−2,−1)∪[2,3)．13.答案：(−32,+∞)解析：解：要使函数有意义，则2x +3>0，即x >−32，故函数的定义域为(−32,+∞)，故答案为：(−32,+∞)根据函数成立的条件即可求函数的定义域．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14.答案：[12,3)解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性解抽象函数不等式，考查的知识点比较单一，是一道基础题． 此题利用函数的单调性去掉抽象符号，函数f(x)是增函数，得到一个不等式，解不等式组即可．【解答】解：∵定义在[−2,3]上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)<f(2x −3)，∴{−2⩽x ⩽3−2⩽2x −3⩽3x >2x −3，∴12⩽x <3．故答案为[12,3)． 15.答案：f (1)=5，f (−3)=21，f (a +1)={(a +1)(a +5),a ≥−1(a +1)(a −3),a <−1． 解析：f (1)=5，f (−3)=21，f (a +1)={(a +1)(a +5),a ≥−1(a +1)(a −3),a <−1． 16.答案：解：A ={x||x −a|<4}={x|a −4<x <a +4}，B ={x|x 2−4x −5>0}={x|x >5或x <−1}，由A ∪B =R 知：{a −4<−1a +4>5，解得：1<a <3， 故实数a 的取值范围为{a|1<a <3}．解析：本题考查并集及其运算，集合关系中的参数取值问题，涉及解绝对值不等式和二次不等式，属于基础题．先分别求A ，B ，再根据A ∪B =R 列不等式组解得即可．17.答案：解：由题意知，g (x )=f (x 4)·f (x 2)=(log 2x −2)(log 2x −1) =(log 2(x ))2−3log 2x +2，令log 2(x )=t ，则g (t )=t 2−3t +2，∵2⩽x ⩽16，∴1⩽t ⩽4，又∵二次函数的对称轴为t =32，∴g min =g (32)=−14，∵g (1)=0,g (4)=6，∴g max =g (4)=6，故函数的值域为[−14,6]．解析：本题考查了根据函数定义域求函数值的问题，先由题目给出的条件得出关于x 的复合函数 g (x )=f (x 4)·f (x 2)=(log 2x −2)(log 2x −1)，用换元法令log 2(x )=t ，得g (t )=t 2−3t +2，利用二次函数在区间求最值求出函数的值域．18.答案：解：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1．若f(x)=3x ，即3(3x )2+2⋅3x −1=0，解得：3x =13，或3x =−1(舍去)，∴x =−1；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，即−3−x +a3−x+1+b =−−3x +a3x+1+b ， 即(3a −b)(3x +3−x )+2ab −6=0，解得：{a =1b =3，或{a =−1b =−3， 经检验，{a =1b =3满足函数的定义域为R ， ∴f(x)=−3x +13x+1+3=13(−1+23x +1)．①f(x)在R 上单调递减，理由如下：∵任取x 1<x 2，则3x 1+1>0，3x 2+1>0，3x 2−3x 1>0则f(x 1)−f(x 2)=13(−1+23x 1+1)−13(−1+23x 2+1)=2(3x 2−3x 1)3(3x 1+1)(3x 2+1)>0， 即f(x 1)>f(x 2)∴f(x)在R 上是减函数；②∵当x ≠0时，函数g(x)满足f(x)⋅[g(x)+2]=13(3−x −3x )，∴g(x)=3x +3−x ，(x ≠0)，则g(2x)=32x +3−2x =(3x +3−x )2−2，不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93+3恒成立，令t =3x +3−x ，则t >2，即m ≤t +9t ，t >2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t =3时，t +9t 取最小值6，故m ≤6，即实数m 的最大值为6．解析：(1)当a =b =1时，f(x)=−3x +13x+1+1.由f(x)=3x ，可得满足条件的x 的值；(2)若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则{a =1b =3， ①f(x)在R 上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g(2x)≥m ⋅g(x)−11恒成立，即(3x +3−x )2−2≥m ⋅(3x +3−x )−11恒成立，即m ≤(3x +3−x )+93x +3−x 恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．。

陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷

陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷一、单选题1．已知m ，n 为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面β，l αβ=I ，则l （ ） A ．与m ，n 都相交 B ．与m ，n 中至少一条相交 C ．与m ，n 都不相交D ．至多与m ，n 中的一条相交2．如果实数x ，y 满足等式22(2)3x y -+=，那么yx的最小值是（ ）A ．12-B ．C ．D ．3．如图，1111ABCD A B C D -是正方体，11111114B E D F A B ==，则1BE 与1DF 所成角的余弦值是（ ）A ．1517 B ．12C ．817D 4．瑞士数学家欧拉（Euler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中垂线的交点）、重心（中线的交点）、垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉线.若ABC V 的顶点(4,0),(0,4),(2,0)A B C -，则其欧拉线方程为（ ） A ．20x y --= B ．20x y +-= C ．20x y -+=D ．20x y ++=5．已知直线l 过点（1，3），若l 与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积为S ，则S 的值可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(1,1),(2,1)M N -，且点P 在直线:20l x y ++=上，则下列命题中错误的是（ ） A ．存在点P ，使得PM PN ⊥B ．存在点P ，使得2PM PN =C ．PM PN +D ．PM PN -的最大值为37．已知正三棱台111ABC A B C -的侧面积为6，113AB A B =，1AA 1AA 与平面ABC 所成角的余弦值为（ ）A B C D 8．使方程组22150ax by x y +=⎧⎨+=⎩至少有一个解，且所有的解都是整数解的实数对(,)a b 的个数是（ ） A ．66 B ．78 C ．72 D ．70二、多选题9．已知圆()221:34C x y -+=，圆222:1C x y +=，则（ ） A ．圆1C 与圆2C 内切B ．直线1x =是两圆的一条公切线C ．直线2x my =+被圆1C 截得的最短弦长为D ．过点⎝⎭作圆2C 的切线有两条10．在三棱锥A BCD -中，已知3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则（ ）A ．MN AD ⊥B ．平面AND ⊥平面ABCC ．三棱锥A BCD -D ．三棱锥A BCD -的外接球的表面积为11π11．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则（ ）A ．10AB =B ．PA PB 的最大值是5C ．PA PB +的取值范围是D ．2PA PB +的最大值是三、填空题12．已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b αααα=-=-r r ，其中若α∈R ，则()()a b a b +⋅-=r r r r. 13．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为,,A B C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理,,A B C 三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M 只能建在与A 村相距5km ，且与C 的地方．已知B 村在A 村的正东方向，相距，C 村在B 村的正北方向，相距3km ，则垃圾处理站M 与B 村相距km ．14．连接三角形三边中点所得的三角形称为该三角形的“中点三角形”，定义一个多面体的序列(0,1,2,,)i P i =L ；0P 是体积为1的正四面体，1i P +是以i P 的每一个面上的中点三角形为一个面再向外作正四面体所构成的新多面体.则4P 的体积为.四、解答题15．已知坐标平面内两点()()3,35,21,1M m m N m ++-． (1)当直线MN 的倾斜角为锐角时，求m 的取值范围；(2)若直线MN 的方向向量为()1,2023a =-r，求m 的值．16．已知圆心为C 的圆经过()1,1A 和()2,2B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上(1)求圆心为C 的圆的标准方程；(2)线段PQ 的端点P 的坐标是()5,0，端点Q 在圆C 上运动，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．17．已知圆22:(3)(3)10C x y -+-=，直线:60l x y +-=.(1)若从点(4,1)M 发出的光线经过直线y x =-反射，反射光线1l 恰好平分圆C 的圆周，求反射光线1l 的一般方程.(2)若点Q 在直线l 上运动，(4,0),(0,4)A B ，求22QA QB +的最小值.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 为边长为2的正三角形，13,AA D =为AC 中点，点E 在棱1CC 上，且1,01CE CC λλ=<<.(1)当23λ=时，求证1A E ⊥平面BDE ； (2)设1O 为底面111A B C 的中心，求直线1CO 与平面BDE 所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时λ的值.19．如图，经过原点O 的直线与圆()22:14M x y ++=相交于A ，B 两点，过点()1,0C 且与AB 垂直的直线与圆M 的另一个交点为D ．(1)当点B 坐标为()1,2--时，求直线CD 的方程；(2)记点A 关于x 轴对称点为F （异于点A ，B ），求证：直线BF 恒过x 轴上一定点，并求出该定点坐标；(3)求四边形ACBD 的面积S 的取值范围．。

铁一中高一数学上学期第一次月考试题含解析

铁一中高一数学上学期第一次月考试题含解析
将 代入 得 .
故选:A.
【点睛】本题考查函数值 求解，是基础题.
11. 已知函数 在R上单调，则实数a的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 , ,由 在 上是单调函数，则 在 时单调递减， 在 上递减，且 ，从而可求。
【详解】 函数 是 上的单调函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 时单调递减, 在 上递减，
【详解】因为 ，
A。由子集的定义可知集合A不是集合B的子集，错误;
B。 ，错误；
C。 ，错误;
D。 正确。
故选:D.
【点睛】本题考查集合的交、并运算，以及集合的包含关系，属于基础题。
2。 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案。
4。 已知集合 ， ， ，则集合 （ ）
A. B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的运算法则求出 ， ， ，即可判断；
【详解】解： ， ， ，
又 , ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．
5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( )
（2）求出 ，即可判断 ， ， 的关系．
【详解】解：（1） , , 且 ， 且 。
所以 ,
所以 ；
（2） , , ；
；
所以 ， , ．
【点睛】本题考查集合的表示法以及集合之间的关系，关键是分析集合 、 、 的元素,属于基础题．

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三(上)月考数学试卷(二模)(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三(上)月考数学试卷(二模)(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（上）月考数学试卷（二模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.|2+i 2+i 3|=( )A.2B. 2C. 3D. 42.设集合A ={y|y =x 2+1,x ∈R}，B ={y|y =x +1,x ∈R}，则A ∩B =( )A. {(0,1)，(1,2)}B. {(0,1)}C. {(1,2)}D. {y|y ≥1}3.cos 2π12−cos 25π12等于( )A. 12B.33C.22D.324.若向量a ，b ，c 都是单位向量，且a +b =c ，则a 与a−b 的夹角为( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π65.已知椭圆C:x 2m +y 2=1，则“m=2”是“椭圆C 的离心率为22”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.某商场举办购物抽奖活动，其中将抽到的各位数字之和为8的四位数称为“幸运数”(如2024是“幸运数”)，并获得一定的奖品，则首位数字为2的“幸运数”共有( )A. 32个B. 28个C. 27个D. 24个7.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n S n =4n −2n2，设b n = 2log 2(S n +1)，将数列{b n }中的整数项组成新的数列{c n }，则c 2024=( )A. 2022B. 2023C. 4048D. 40468.已知可导函数f (x )的定义域为R ，f (x2−1)为奇函数，设g (x )是f (x )的导函数，若g (2x +1)为奇函数，且g (0)=12，则∑10k =1kg (2k )=( )A. 132B. −132C. 112D. −112二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市西安工业大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8小题,每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,则A. B. C. D.2.已知命题,命题,则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合,若集合为空集,则实数的取值范围是（ ）A. B. C.或 D.或4.已知A. B. C. D.5.已知,则中元素的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.已知,若,则的范围是（ ）B. C. D.7.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）C. D.8.,不等式恒成立,则正数的最小值是（ ）A.8 B.16 C.27 D.36二、选择题（本题共3小题,每题6分,共18分。

在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.定义集合运算:,设,则正确的说法有（ ）中有4个元素的非空的真子集有6个的所有非空子集的元素之和是12U R ={}2{37},7100A xx B x x x =≤<=-+<∣∣()U C A B⋂=(,3)(5,)-∞⋃+∞(,3)[5,)-∞⋃+∞(,3][5,)-∞⋃+∞(,3](5,)-∞⋃+∞:|23|1p x -<:(4)0q x x -<p q {}220A xax ax =++=∣A a {08}a a <<∣{08}a a ≤<∣{0a a <∣8}a >{0a a ≤∣8}a >{{()M xy N y y M N ====⋂=∣∣{24}t t ≤≤∣{0}t t ≥∣{4}t t ≤∣{2}t t ≥∣{(,)},{(,)|||||1}A x y y x B x y x y ===+=∣A B ⋂{15},{}A x x B x x a =≤≤=≤∣∣A B A ⋂=a .{5}A a a ≥∣{5}a a ≤∣{0}a a ≥∣{0}a a ≤∣x y z z>22.A xz yz >.B x y >x z y z ->-xz yz >0,0x y ∀>>14()36ax y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭a {}22,,A B zz x y x A y B ==-∈∈e ∣{A B ==.A A B e .B A B e .C A B e .(){1}D A B B ⋂=e10.已知集合,若,则实数的值可以为（ ）A.2B.1C.D.011.下列正确的有（ ）.当时,的最小值是9 B.若,则xy 的最大值与最小值之和为0C.的最小值是2 D.若且,则的最大值是2三、填空题（每题5分,共15分）12.命题,则为_____________;13.已知,则的范围是_____________;14.存在正数成立,则的最大值是_____________.四、解答题（共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）15.（13分）已知命题,命题,（1）若是的充分非必要条件,求实数的取值范围;（2）若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。

2024-2025学年陕西省西安市西安八十九中高一(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市西安八十九中高一(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安八十九中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,3,5,6,8}，A={1,6}，B={5,6,8}，则(∁U A)∩B=( )A. {6}B. {5,8}C. {6,8}D. {3,5,6,8}2.命题“∃x0∈R，x3−x2+1>0”的否定是( )A. ∀x∈R，x3−x2+1≤0B. ∃x0∈R，x3−x2+1<0C. ∃x0∈R，x3−x2+1≤0D. 不存在x∈R，x3−x2+1>03.“x≥1”是“x+1x≥2”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知函数f(x)=ax+1在R上单调递减，则函数g(x)=a(x2−4x+3)的增区间为( )A. (−2,+∞)B. (2,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,−2)5.已知f(x+1)=x+2x，则f(x)的解析式为( )A. f(x)=x2−1B. f(x)=x2−1(x>1)C. f(x)=x2−1(x≥1)D. f(x)=x2−1(x≥0)6.设函数f(x)={2x,x≥1f(x+2),x<1，则f(−3)的值为( )A. 12B. 2 C. 18D. 87.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(1−y).若不等式(x−a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立，则( )A. −1<a<1B. 0<a<2C. −12<a<32D. −32<a<128.已知函数f(x)=x1−x2，若f(a−2)+f(4−a2)<0，则a的取值范围是( )A. (−∞,1)(2,+∞)B. (3,5)C. (2,5)D. (0,2)二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

陕西省西安市西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

陕西省西安市西安中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（时间：120分钟满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（）A ．每一个四边形的对角线都不互相垂直B ．存在一个四边形，它的对角线不垂直C ．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．存在一个四边形，它的对角线互相垂直2．已知集合，，若，则（）A ．B ．0C ．1D ．23．设，，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．5．已知实数，则函数的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．86．函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D．{}1,,A a b ={}2,,B a a ab =A B =20232022a b +=1-0.83a =0.713b -⎛⎫= ⎪⎝⎭0.70.8c =a b c>>b a c>>c a b>>c b a>>x 20ax bx c ++>()1,5-a b c 20cx bx a ++≤11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[)1,1,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦(]1,1,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭1x >221y x x =+-331x x y =-7．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分．）9．已知集合，，若，则实数的值可以为（）A ．2B ．1C ．D ．010．若，则下列命题正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若且，则D ．11．已知，都为正数，且，则（）A ．的最大值为B ．的最小值为C ．的最小值为D ．的最小值为12．高斯（Gauss ）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有（）()0,+∞()f x ()12,0,x x ∀∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-()36f =()2f x x>()3,+∞()0,3()0,2()2,+∞()2,123,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩0a >1a ≠()f x R a 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦[)2,+∞[)3,+∞{}2|320A x x x =-+=(){}2|220B x ax a x =-++=B A ⊆a 12,,a b c ∈R 22ac bc <a b <01a <<a >0a b >>0c >b c ba c a+>+22245a b a b +≥--x y 21x y +=2xy 14224x y +12()x x y +1411x y+3+x ∈R []x x []y x =[]2.33-=-[]15.3115=()21122x x f x =-+()()G x f x ⎡⎤=⎣⎦A ．是偶函数B ．的值域是C ．是奇函数D ．在上是增函数三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上相应位置．）13__________．14．函数（且）的图像必经过点__________．15．不等式对恒成立，则实数的取值范围为__________．16．函数，，若，使成立，则的取值范围是__________．四、解答题：（本题共5小题，共40分．应写出文字说明、证明过程演和算步骤．）17．（本小题满分8分）已知关于的不等式；18．（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求，；（2）若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．19．（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且．（1）确定函数的解析式；（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式．20．（本小题满分8分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元），当年产量不小于80件时，（万元），每件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？()G x ()G x {}1,0-()f x ()f x R 103827-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()21xf x a -=+0a >1a ≠210ax ax a -++>x ∀∈R a ()()10g x ax a =+>()22f x x x =+[]11,1x ∀∈-[]02,1x ∃∈-()()10g x f x =a x ()210x ax a --+<{}|310A x x =<<{}2|9140B x x x =-+<{}|32C x x m =<<A B ()A B R ðx C ∈()x A B ∈ m ()21ax bf x x+=+()1,1-()()f x f x -=-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x ()f x ()1,1-()()10f x f x -+<x ()C x ()21103C x x x =+()10000511450C x x x=+-()L x x21．（本小题满分8分）设幂函数在单调递增．（1）求的解析式；（2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式．西安中学2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学答案一．选择题（本大题包括8小题，每小题3．5分，共28分．）题号12345678答案BAAABCAB二、选择题（本题共4小题，每小题4分共16分．）题号9101112答案ABDACDABDBCD三、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分．）13．14．15．B ．16．四、解答题：（本题共5小题，共40分．）17．（本小题满分8分）解：，即当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为．综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．18．（本小题满分8分）解：（1）∵，∴，即，∴，又，∴．（2）∵是的充分而不必要条件，故真包含于，()()2233m f x m m x -=--()0,+∞()f x ()45f x x ≤+()()()()21g x f x a f x f x ⎡⎤=++-⎣⎦()g x ()h a ()h a 72()2,2[)0,+∞(]0,2()210x ax a --+<()()110x a x ⎡⎤-++<⎣⎦11a +=-2a =-∅11a +<-2a <-()1,1a +-11a +>-2a >-()1,1a -+2a <-()1,1a +-2a =-∅2a >-()1,1a -+29140x x -+<27x <<{}|27B x x =<<{}|37A B x x =<< {}|310R A x x x =≤≥或ð(){}|710R A B x x x =<≥ 或ðx C ∈()x A B ∈ C A B当时，有，即；当时，有，即，综上所述，实数的取值范围为．19．（本小题满分8分）【详解】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数．（2）设，则，∵，∴，且，则，则，即，所以函数在上是增函数（3）∵，∴，∵是定义在上的增函数，∴，得，所以不等式的解集为．20．（本小题满分8分）解：（1）∵①当时，根据年利润=销售收入-成本，∴；②当时，根据年利润=销售收入-成本，∴：综合①②可得，；（2）①当时，，∴当时，取得最大值万元；②当时，，C =∅23m ≤32m ≤C ≠∅2327m m >⎧⎨<⎩3722m <<m 7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()001225f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩01b a =⎧⎨=⎩()21xf x x =+1211x x -<<<()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++1211x x -<<<1211x x -<<120x x -<1210x x ->()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()1,1-()()10f x f x -+<()()()1f x f x f x -<-=-()f x ()1,1-111111x x x x-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩102x <<10,2⎛⎫⎪⎝⎭080x <<()221150102504025033L x x x x x x =---=-+-80x ≥()1000010000505114502501200L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+⎪⎝⎭()2140250,0803100001200,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩080x <<()()2211402506095033L x x x x =-+-=--+60x =()L x ()60950L =80x ≥()100001200120012002001000L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，取得最大值万元．综合①②，由于，∴当产量为100件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．21．（本小题满分8分）解：（1）∵是幂函数且在单调递增，∴，解得，∴．（2）即，解得，∴的定义域为．，则，当，即时，；当，即时，；当，即时，．所以，．10000x x=100x =()L x ()1001000L =9501000<()()2233m f x m m x -=--()0,+∞233120m m m ⎧--=⎨->⎩4m =()2f x x =()45f x x ≤+2450x x --≤15x -≤≤()g x []1,5-()()()()()2222212122g x f x a f x f x x x x ax a ⎡⎤⎡⎤=++-=++-=++⎣⎦⎣⎦12a-≤-2a ≥()()min 1222g x g a a a =-=-+=-152a -<-<102a -<<()22min 222222a a a a g x g a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-+⨯-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52a-≥10a ≤-()()2min 525251150g x g a a a ==⨯+⨯+=+()21150,10,10222,2a a ah a a a a a +≤-⎧⎪⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎪⎩。

陕西省西安市部分学校联考2024-2025学年高二上学期10月月考物理试题(含答案)

陕西省西安市部分学校联考2024-2025学年高二上学期10月月考物理试题(含答案)

西安市部分学校联考2024-2025学年高二上学期10月月考物理注意事项：1.本试卷满分100分，考试时间75分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，将答案直接写在答题卡上。

4.考试结束后将答题卡收回。

第I 卷（选择题）一．单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图所示，质量为m 的足球在离地高h 处时速度刚好水平向左，大小为，守门员在此时用手握拳击球，使球以大小为2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，则( )。

A ．击球前后球动量改变量的方向水平向左；B ．击球前后球动量改变量的大小是m 2－m 1；C ．击球前后球动量改变量的大小是m 2＋m 1；D ．球离开手时的机械能不可能是mgh＋m12。

2.如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中错误的是()。

A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零；B ．先放开左手，后放开右手，总动量向右；C ．先放开左手，后放开右手，总动量向右；D ．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零。

3.如图所示,将一轻弹簧上端悬挂在天花板上,下端连接物体A,A 下面再用棉线挂一物体B,A 、B 质量相等,g 为当地重力加速度。

烧断棉线,下列说法中正确的是( )A.烧断棉线瞬间,A 的加速度大小为g B.烧断棉线之后,A 向上先加速后减速1v 12C.烧断棉线之后,A 在运动中机械能守恒D.当弹簧恢复原长时,A 的速度恰好减到零4.如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m 1和m 2(m 1<m 2)分别放在光滑圆弧(弧长远小于半径)最低点O 和离O 点一小段距离处，t ＝0时刻将小球m 2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道．已知圆弧半径R ＝1 m ，当地的重力加速度大小g ＝9.8 m/s 2，π2≈9.8，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时( )A ．与第一次碰撞时间间隔为1 sB ．与第一次碰撞时间间隔为2 sC ．在O 点左侧碰D ．在O 点右侧碰5.如图所示是沿x 轴传播的一列简谐横波在t =0时刻的波形图，已知波的传播速度为16.0m/s ，从此时起，图中的P 质点比Q 质点先经过平衡位置.那么下列说法中正确的是( )A.这列波一定沿x 轴正向传播B.这列波的频率是3.2HzC.时Q 质点的速度和加速度都沿y 轴负向D.时P 质点的速度和加速度都沿y 轴负向6.A 、B 两列波在同一介质中沿x 轴正负两个方向相向传播,t=0时刻波形如图所示,波速均为v=25 cm/s,则下列说法正确的是( )A.x=15 cm 处的质点是振动加强点B.只有波峰与波谷相遇处质点才会处于y=4 cm 或-4 cm 位置C.t=0.08 s 时,第一次有质点处于y=-20 cm 位置处D.再经过31.2 s 时间x=15 cm 处的质点将第2次处于y=20 cm 位置处7.某横波沿x 轴正方向传播,在t=0时刻恰好传播到x=2 m 处的B 点;当t=0.5 s 质点A 从t=0时刻起恰好第三次位于平衡位置。

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题(含解析)

2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C.D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A .B. 112x -≤≤112x -≤<C.或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a 最小值85. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B. ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a b b c a c<--6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612xx a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC .D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A. B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．14.对于任意正实数x 、y成立，则k 的范围为______．≤四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 16. 已知正数满足.,a b 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈2024-2025学年河北省唐山市高一上学期10月月考数学质量检测试题考生注意：1.本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共120分.考试时间90分钟.2.将第I 卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题卡上.第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 集合，，则（ ）{1,4,5}A ={21,Z}B xx n n ==+∈∣A B = A. B. C. D. {1,5}{1,4,5}{4}{1}【正确答案】A【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案.B 【详解】集合，其表示所有的奇数，{21,Z}B xx n n ==+∈∣则.{1,5}A B = 故选：A.2. 命题“”的否定是2,220x x x ∃∈++≤R A.B.2,220x x x ∀∈++>R 2,220x R x x ∀∈++≤C. D.2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R 【正确答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3. 使 “”成立的必要不充分条件是（）2101x x +≥-A. B. 112x -≤≤112x -≤<C. 或 D.或12x ≤-1x ≥12x ≤-1x >【正确答案】A【分析】解不等式，求得，根据必要不充分条件的定义即可得出结果.2101x x +≥-112x -≤<【详解】不等式可化为解得2101x x +≥-(1)(21)0,10,x x x -+≤⎧⎨-≠⎩11.2x -≤<则成立，反之不可以.112x -≤<⇒112x -≤≤所以是成立的必要不充分条件.112x -≤≤2101x x +≥-故选：A4. 下列说法正确的为（）A.12x x+≥B. 函数4y =C. 若则最大值为10,x >(2)x x -D. 已知时，，当且仅当即时，取得3a >43+≥-a a 43=-a a 4a =43+-a a最小值8【正确答案】C【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.【详解】对于选项,只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则不正确；A 0x >A 对于选项,，By ===+(t t =≥即在上单调递增，则最小值为,(22y t t t =+≥)+∞min y ==则不正确；B 对于选项,，则正确；C ()()22(2)211111x x x x x -=--++=--+≤C 对于选项,当时，，当且仅当D 3a >44333733a a a a +=-++≥=--时，即，等号成立，则不正确.433a a -=-5a =D 故选.C 5. 已知，则下列说法正确的是（ ）()0,,a b c a b c >>->∈R A. B.ac bc>c c a b <C.D. a c ab c b +>+a bb c a c<--【正确答案】C【分析】对于AB ：根据不等式性质分析判断；对于CD ：利用作差法分析判断.【详解】对于选项A ：因为，则，所以，故A 错()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <ac bc <误；对于选项B ：因为，且，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <可得，所以，故B 错误；11a b <c c a b >对于选项C ：因为，()()()b a ca c a ab bc ab ac b c b b c b b c b-++---==+++且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0b a b c -<+>可得，所以，故C 正确；()()0b a ca c abc b b c b-+-=>++a c ab c b +>+对于选项D ：因为，()()()()()()22a b a b c a b a ac b bc b c a c b c a c b c a c -+---+-==------且，，则，()0,,a b c a b c >>->∈R 0c <0,0,0,0a b a b c b c a c ->+->->->可得，即，故D 错误；()()()()0a b a b c a bb c a c b c a c -+--=>----a bb c a c >--故选：C.6. 已知实数m ，n ，p 满足，且，则下列说法正确的是244m n m p ++=+210m n ++=（）A.B.C. D. n p m≥>p n m≥>n p m >>p n m>>【正确答案】D【分析】根据题意,将所给等式变形,得到,推导出,然后利用作差法2(2)0p n m -=->p n >比较大小,结合二次函数的性质证出,从而得出正确结论.n m >【详解】由,得,210m n ++=211m n =--≤-因为,244m n m p ++=+移项得,244m m p n -+=-所以,2(2)0p n m -=->可得,p n >由,得,210m n ++=21m n =--可得,()2221311024n m n n n n n ⎛⎫-=---=++=++> ⎪⎝⎭可得.n m >综上所述,不等式成立,p n m >>故选:D.7. 设，集合．则“”是“”的（ ）,R a b ∈{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+A B =a b =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】利用集合相等的定义得到关于的方程组，推得充分性成立；再简单证得必要性,a b 也成立即可得解.【详解】因为，{}{}22,1,,1A a a B b b =+=+当时，则有，或，A B =2211a ba b =⎧⎨+=+⎩2211a b a b ⎧=+⎨+=⎩若，显然解得；2211a ba b =⎧⎨+=+⎩a b =若，则，整理得，2211a b a b⎧=+⎨+=⎩()2211b b ++=()()22012b b b b -+++=因为，，22131024b b b ⎛⎫+=-+ ⎝⎭->⎪22172024b b b ⎛⎫+=++ ⎝⎭+>⎪所以无解；()()22012bb b b -+++=综上，，即充分性成立；a b =当时，显然，即必要性成立；a b =A B =所以“”是“”的充分必要条件.A B =a b =故选：C.8. 已知不等式对满足的所有正实数a ，b 都成立，则22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=正数x 的最小值为（）A. B. 1C. D. 21232【正确答案】B【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题()()2222m n m n +≥+设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得2211612a b +≥21212xx ≥+-到正数的最小值.x 【详解】因为()()()22222222222m n m n m n m n mn +-+=+-++，当且仅当时，等号成立，()22220m n mn m n =+-=-≥m n =所以，()()2222m n m n +≥+因为为正实数，所以由得，即，,a b ()410a b a +-=4a b ab +=411b a +=所以，222221161441221a b a b b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+≥+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当且仅当，且，即时，等号成立，41b a =4a b ab +=2,8a b ==所以，即，2211621a b ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭2211612a b +≥因为对满足的所有正实数a ，b 都成立，22211612x x a b +≥+-()410a b a +-=所以，即，整理得，2n 2mi 211612x x a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+≥+-21212x x ≥+-2021x x --≥解得或，由为正数得，1x ≥12x ≤-x 1x ≥所以正数的最小值为.x 1故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 如图，全集为U ，集合A ，B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B. ()()U A B A B ⋂⋃⋃ð()()U A B A B ⋃⋂⋂ðC.D.()()()U U A B A B ⎡⎤⋂⋃⋂⎣⎦ðð()()()U U A B A B ⎡⎤⋃⋂⋃⎣⎦ðð【正确答案】AC【分析】由已知韦恩图分析出了阴影部分所表示的集合的元素满足的条件，进而根据集合运算的定义可得答案.【详解】根据图中阴影可知，符合题意，()()U A B A B ð又，∴也符合题意．()()()U U U A B A B ⋃=⋂ððð()A B ()()U U A B ⎡⎤⎣⎦ ðð故选：AC10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（a x ()()10a x a x -+>）A .B.∅{}1-C. D. ，或{1}xa x <<-∣{1xx <-∣}x a >【正确答案】ACD【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则；()()10a x a x -+>0a ≠当时，函数开口向上，与轴的交点为，0a >()()1y a x a x =-+x ,1a -故不等式的解集为，故D 正确；()(),1,x a ∈-∞-+∞ 当时，函数开口向下，若，不等式解集为，故A 正确；0a <()()1y a x a x =-+1a =-∅若，不等式的解集为，10a -<<()1,a -若，不等式的解集为，故C 正确.1a <-(),1a -故选：ACD11. 若关于的不等式的解集为，则x ()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}的值可以是（ ）32a b c ++A. B. C. 2 D. 11232【正确答案】BC【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可.a 32a b c ++a 【详解】因为不等式的解集为，()2020ax bx c a ≤++≤>{x |−1≤x ≤3}所以二次函数的对称轴为直线，()2f x ax bx c=++1x =且需满足，即，解得，()()()123210f f f ⎧-=⎪=⎨⎪≥⎩29320a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++≥⎩232b ac a =-⎧⎨=-+⎩所以，所以，123202a b c a a a a ++=--+≥⇒≤10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以，故的值可以是和，332326445,42a b c a a a a ⎡⎫++=--+=-∈⎪⎢⎣⎭32a b c ++322故选：BC关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解.第II 卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合或，，若B A ，则实数a 的取值范围是{|1A x x =≥2}x £-{}|B x x a =≥________．【正确答案】[)1,+∞【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可.B A a 【详解】因为B A ，所以.1a ≥故[)1,+∞13. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是x 2220mx x ++=m ________．【正确答案】1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解.0m =0m ≠【详解】当时，方程为，有一个负根，0m =220x +=当时，为一元二次方程，0m ≠2220mx x ++=关于的方程至少有一个负根，设根为，，x 2220mx x ++=1x 2x 当时，即时，方程为，解得，满足题意，480m ∆=-=12m =212202x x ++=2x =-当，即时，且时，480m ∆=->12m <0m ≠若有一个负根，则，解得，1220=<x x m 0m <若有两个负根，则，解得，12122020x x m x x m ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩102m <<综上所述，则实数的取值范围是,，m (-∞1]2故,．(-∞1214.对于任意正实数x 、y 成立，则k 的范围为______．≤【正确答案】⎫+∞⎪⎪⎭≤2k ≥最大值即可．【详解】易知，，k>k≤．2k ∴≥令，分式上下同除y ，0t =>则，则即可，222221141121221t t t k t t +++⎛⎫≥=+ ⎪++⎝⎭22max 1411221t k t +⎛⎫≥+ ⎪+⎝⎭令，则．411u t =+>14u t -=可转化为：，24121t t ++()28829292u s u u u u u ==≤-++-于是，．()21411311222122t t +⎛⎫+≤+= ⎪+⎝⎭∴，即时，不等式恒成立（当时等号成立）．232k ≥k ≥40x y =>故⎫+∞⎪⎪⎭四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知，或．{}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >（1）若，求的取值范围；A B =∅ a （2）若，求的取值范围．A B =R a 【正确答案】（1）[)1,-+∞（2）(],2-∞-【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可；A =∅A ≠∅（2）由题意得，从而可求出的取值范围．351a a -+≥⎧⎨≤-⎩a 【小问1详解】①当时，，∴，∴．A =∅AB =∅ 3a a >-+32a >②当时，要使，必须满足，解得．A ≠∅A B =∅ 32351a a a ⎧≤⎪⎪-+≤⎨⎪≥-⎪⎩312a -≤≤综上所述，的取值范围是．a [)1,-+∞【小问2详解】∵，，或，A B =R {}3A x a x a =≤≤-+∣{1B xx =<-∣5}x >∴，解得，351a a -+≥⎧⎨≤-⎩2a ≤-故所求的取值范围为．a (],2-∞-16. 已知正数满足.,ab 2a b ab +=（1）求的最小值；ab （2）求的最小值；a b +（3）求的最小值.2821a ba b +--【正确答案】（1）8 （2）3+（3）18【分析】（1）根据题意直接利用基本不等式即可得最值；（2）由题意可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解；211a b +=（3）由题意可得，化简整理结合基本不等式运算求解.()()212a b --=【小问1详解】因为，且，0,0a b >>2a b ab +=则.2ab a b =+≥8ab ≥≥当且仅当，即时等号成立，24a b ==4,2a b ==所以的最小值为8.ab 【小问2详解】因为，且，则，0,0a b >>2a bab +=211a b +=可得，()2122133b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当，即，即时等号成立，2b aa b =a=21a b =+=+所以的最小值为.a b +3+【小问3详解】因为，且，所以，0,0a b >>2a b ab +=()()212a b --=可得，()()2248182848101018212121a b a b a b a b a b -+-++=+=++≥+=------当且仅当，即时等号成立，4821a b =--3a b ==所以的最小值为18.2821a ba b +--17. 设函数.()21f x mx mx =--（1）若命题：是假命题，求的取值范围；()R,0x f x ∃∈>m （2）若存在成立，求实数的取值范围.()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++m 【正确答案】（1）[]4,0-（2）4≥m 【分析】（1）依题意可得是真命题，分和两种情况讨论；()R,0x f x ∀∈≤0m =0m ≠（2）依题意参变分离可得存在使得成立，则只需，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭，利用基本不等式求出即可得解.()4,0x ∈-min 4x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【小问1详解】若命题：是假命题，则是真命题，()R,0x f x ∃∈>()R,0x f x ∀∈≤即在上恒成立，210mxmx -≤-R 当时，，符合题意；0m =10-<当时，需满足，解得；0m ≠20Δ40m m m <⎧⎨=+≤⎩40m -≤<综上所述，的取值范围为.m []4,0-【小问2详解】若存在成立，()()()24,0,13x f x m x ∈-≥++即存在使得成立，故只需，，()4,0x ∈-4m x x ≥--min 4m x x ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭()4,0x ∈-因为，所以，则，()4,0x ∈-()0,4x -∈()444x x x x--=-+≥=-当且仅当，即时取等号，4x x -=-2x =-所以，所以.min44x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-4≥m 18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为;1S 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为．2S （其中）4,4y x b a >>>>（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系，求这两种购买方案花4224y x b a a =-=+-费的差值S 最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．S =【正确答案】（1）采用方案二；理由见解析 （2）24【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可214((4S S x a a -=-⋅+-求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为（元）；1S ax by =+方案二的总费用为（元），2S bx ay =+由，21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--因为，可得，所以，4,4y x b a >>>>0,0y x a b ->-<()()0y x a b --<即，所以，所以采用方案二，花费更少.210S S -<21S S <【小问2详解】解：由（1）可知，()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪-⎝⎭令，t =24x t =+所以，当时，即时，等号成立，2224(1)33x t t t -=-+=-+≥1t =5x =又因为，可得，4a >40a ->所以，44(4)44844a a a a +=-++≥=--当且仅当时，即时，等号成立，444a a -=-6,14a b ==所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立，S 2483=⨯5,8,6,14x y a b ====所以两种方案花费的差值最小为24元.S 19. 已知集合，，，若，，或{}12,,,n A x x x = *N n ∈3n ≥x A ∈y A Îx y A +∈，则称集合A 具有“包容”性．x y A -∈（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）若集合具有“包容”性，求的值；{}1,,B a b =22a b +（3）若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64个，，试确定集合C ．1C ∈【正确答案】（1）集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性{}1,1,2,3-{}1,0,1,2-（2）1（3），，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据“包容”性的定义，逐一判断即可；（2）根据“包容”性的定义，能得到，分类讨论，得出a 和b 的值，即可得出结{}01,,a b ∈果；（3）由集合C 的子集有64个，推出集合C 中共有6个元素，且，再由条件，推0C ∈1C ∈出集合中有正数也有负数，将这几个元素设出来，再通过对正数负数个数的讨论，即可求出结果.【小问1详解】（Ⅰ）集合中的，，{}1,1,2,3-{}3361,1,2,3+=∉-{}3301,1,2,3-=∉-所以集合不具有“包容”性．{}1,1,2,3-集合中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，得到的两数中至少有一个属{}1,0,1,2-于集合，所以集合具有“包容”性．{}1,0,1,2-{}1,0,1,2-【小问2详解】（Ⅱ）已知集合具有“包容”性，记，则，{}1,,B a b ={}max 1,,m a b =1m ≥易得，从而必有，{}21,,m a b ∉{}01,,a b ∈不妨令，则，且，0a ={}1,0,B b =0b ≠1b ≠则，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅且，{}{}1,11,0,b b b +-⋂≠∅①当时，若，得，此时具有包容性；{}11,0,b b +∈10b +=1b =-{}1,0,1B =-若，得，舍去；若，无解；11b +=0b =1b b +=②当时，则，由且，可知b 无解，{}11,0,b b +∉{}{}1,11,0,b b b --⊆0b ≠1b ≠故．{}1,0,1B =-综上，．221a b +=【小问3详解】（Ⅲ）因为集合C 的子集有64个，所以集合C 中共有6个元素，且，又，且C 0C ∈1C ∈中既有正数也有负数，不妨设，{}1112,,,,0,,,,k k l C b b b a a a ---- 其中，，，5k l +=10l a a <<< 10k b b <<<L 根据题意，1111{,,}{,,,}l l l k k a a a a b b b ----⊆---L L且，1112112{,,,}{,,,}k k l b b b b b b a a a ----⊆L L 从而或．()(),2,3k l =()3,2①当时，，()(),3,2k l ={}{}313212,,b b b b a a --=并且由，得，由，得，313212{,}{,}b b b b b b -+-+=--312b b b =+2112{,}a a a a -∈212a a =由上可得，并且，2131322111(,)(,)(,)(2,)b b b b b b a a a a =--==31213b b b a =+=综上可知；{}111113,2,,0,,2C a a a a a =---②当时，同理可得．()(),2,3k l =11111{2,,0,,2,3}C a a a a a =--综上，C 中有6个元素，且时，符合条件的集合C 有5个，1C ∈分别是，，，{}2,1,0,1,2,3--1131,,0,,1,222⎧⎫--⎨⎬⎩⎭2112,,0,,,13333⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或．{}3,2,1,0,1,2---311,1,,0,,1222⎧⎫---⎨⎬⎩⎭关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证。

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题(含解析)

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题(含解析)

2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题1、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则(){}(){}2210,1=-=-A x x B x log x x ………A B ⋂=A.B.C.D.{}10x x -……{}10x x -<…{}10x x -<…{}10x x -<<2. “”是“函数在上单调递增”的( )01a <<()log (2)a f x a x =-(,1)-∞A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数在区间的大致图像为( )()()2sin x x f x x e e x-=-+-[]2.8,2.8-A.B.C. D.4. 已知，，，则( )5log 2a =2log b a =1()2bc =A. B. C. D. c b a >>c a b >>a b c>>b c a>>5. 已知定义在R 上的函数满足，且，则( )()f x3(2)()f x f x +=(2)1f =-(100)f =A. 3 B. 1C. D. 1-3-6．已知函数，若关于x 的方程有2个不相等的1,0,()()12,0,x e x f x g x kx x x ⎧-⎪==-⎨<⎪⎩…()()f x g x =实数解，则实数k 的取值范围是( )A. B. C. D.{}e [,)e +∞1(,0){}8e -⋃1(,){}8e -∞-⋃7. 已知函数，则( )3()1f x x x =-+A. 有三个极值点 B. 有三个零点()f x()f xC. 直线是曲线的切线D.点是曲线的对称中心2y x =()y f x =(0,1)()y f x =8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相24,0(),0x x f x xlog x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩2()g x x ax b =++()0g f x =⎡⎤⎣⎦等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于( )A. B. 28C. D. 1428-14-二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列导数运算正确的是（ ）A. B. C.D.211(xx '=-()xxe e'--=21(tan )x cos x '=1(ln ||)x x'=10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则( )A. 甲乙不相邻的不同排法有48种B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C. 甲乙不排在两端的不同排法有36种D. 甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11. 已知，则()0c b a <<<A. B.C.ac b bc a+<+333b c a +<a c ab c b +<+>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]__________.13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.xy e x =+(0,1)ln(1)y x a =++a =14. 的展开式中，的系数为__________.5(1)(2)yx y x -+23x y 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数3212()2.32a f x x x ax +=-+（1）若，求函数的极值；1a =()f x （2）讨论函数的单调性.()f x 16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中bx ay e +=的数据求出（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程系数a 和b 的最终结果精确到(；0.01)（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.月份x 123456体重超标人数y987754483227ln z y= 4.58 4.37 3.983.87 3.46 3.29附：经验回归方程：中，，；参考数据：ˆˆˆy bx a =+1221ˆni ii nii x ynx y bxnx ==-⋅=-∑∑ˆˆa y bx =-，，，6123.52ii z==∑6177.72i ii x z==∑62191ii x==∑ln10 2.30.≈17. 已知函数，R ，，且()log (1)a f x x =+()2log (2)(a g x x t t =+∈)0a > 1.a ≠（1）当且时，求不等式的解集；01a <<1t =-()()f x g x …（2）若函数在区间上有零点，求t 的取值范围．()2()21f x F x a tx t =+-+(1,2]-18. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：根据长期检测结果，得[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].到芯片的质量指标值X 服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等2(,)N μσ品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数作x 为的近似值，用样本标准差s 作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片μσ为 A 等品的概率保留小数点后面两位有效数字();①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量服从正态分布(ξ，则，，2(,)N μσ()0.6827P μσξμσ-<<+≈(22)0.9545P μσξμσ-<<+≈(33)0.9973.)P μσξμσ-<<+≈（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在和的芯片中随机抽取3件，记其中质量指[45,55)[85,95]标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；[85,95]ηηⅱ该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件()A 等品芯片的利润是元，一件 B 等品芯片的利润是元，根据的计(124)m m <<ln(25)m -(1)算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19. 已知函数1()ln (1).x f x ae x a x -=+-+（1）当时，求函数的单调区间；0=a ()f x （2）当时，证明：函数在上单调递增；1a =()f x (0,)+∞（3）若是函数的极大值点，求实数a 的取值范围.1x =()f x数学答案一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12. 6513.14. 40ln 2三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）题号12345678答案CBABDCDA题号91011答案ACDBCDABD解：时，，(1)1a =3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x '=-+=--所以 或 时， ； 时， 1x <2x >()0f x '>12x <<()0f x '<则 在 上递减，在 上递增，()f x (1,2)(,1),(2,)-∞+∞所以 的极小值为 ，极大值为()f x 2(2)3f =5(1)6f =...............................5分，则，当 时， ，所以3212(2)()232a f x x x ax +=-+()()(2)f x x a x '=--2a =()0f x '… 在 上递增，当 时， 或 时， ； 时，()f x (,)-∞+∞2a >2x <x a >()0f x '>2x a <<,所以 在 上递增，在 上递减，当 时， 或()0f x '<()f x (,2),(,)a -∞+∞(2,)a 2a <x a < 时， ； 时， 2x >()0f x '>2a x <<()0f x '<所以 在 上递增；在 上递减. ()f x (,),(2,)a -∞+∞(,2)a ...............................8分16.（本小题满分15分）（2）令，所以，解得，由于，所0.26 4.83ln10 2.310x ee e -+<=≈0.26 4.83 2.3x -+<9.73x >x N ∈以，10x ...所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下. . (5)分17.（本小题满分15分）解： 时， ，又，，(1)1=- t ()()2log 1log 21a a x x +-…01a << 21(21)210x x x ⎧+-∴⎨->⎩…，解集为： ；2450151242x x x x ⎧-⎪∴∴<⎨>⎪⎩……∴15{|}24x x <…..............................................................6分解法一：，由得：且，(2)()222F x tx x t =+-+ ()0F x=22(2x t x x +=-≠-12)x -<…，设 且，则22(2)4(2)2x t x x +∴=-+-++2U x =+(14U <…2U ≠，212424U t U U U U =-=--+-+令，当时，时，单调递增，2()U U U ϕ=+1U <<()U ϕ4U <<()U ϕ且且或9(1)3,(4).2ϕϕϕ===9()2U ϕ∴…() 4.U ϕ≠12402U U ∴---< (2)044U U <---…t 的取值范围为：或2t -…t …解法二：，若，则在上没有零点．()222F x tx x t =+-+0t =()2F x x =+(1,2]-下面就时分三种情况讨论：0t ≠①方程在上有重根，则，解得：，又()0F x =(1,2]-12x x =0∆=t =1212x x t ==-(]1,2,∈-t ∴=②在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得：()F x (1,2]-()()120F F -<或，2t <-1t >又经检验： 或时， 在上都有零点；或2t =-1t =()F x (1,2]-2t ∴-… 1.t …③方程在上有两个相异实根，则有或，解得：()0F x =(1,2]-0,01122(1)0(2)0t t F F >∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩0,01122(1)0(2)0t t F F <∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-<⎪<⎪⎩，1t <<综上可知：t 的取值范围为或2t -…t …...............................15分 18.（本小题满分17分）由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：(1)(1)即10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69.x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=69x μ≈=，所以X ∽，因为质量指标值X 近似服从正态分布，11s σ≈≈2(69,11)N 2(69,11)N 所以1(69116911)1()(80)22P X P X P X μσμσ--<<+--<<+==…，10.68270.158650.162-≈=≈所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为 0.16...............................................................5分，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在的芯(2)()(0.010.01)1010020i +⨯⨯=[85,95]片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：η，，3010103202(0)19C C P C η===21101032015(1)38C C P C η===，，12101032015(2)38C C P C η===0310103202(3)19C C P C η===随机变量的分布列为：ηη0123P21915381538219所以的数学期望η2151523()0123.193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=...............................11分设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有件，设每箱产品的利润为()ii (100)Y -Z 元，由题意知：，(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-由知：每箱零件中A 等品的概率为，所以Y ∽，所以(1)0.16(100,0.16)B ，()1000.1616E Y =⨯=所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))()100ln(25)m m E Y m =--+-,令16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<得，，又，，递增，84()16025f x x '=-=-794x =79(1,)4x ∈()0f x '>()f x 79;(,24)4x ∈，递减，所以当时，取得最大值.所以当时，每箱()0f x '<()f x 79(1,24)4x =∈()f x 794m =产品利润最大...............................................................17分19.（本小题满分17分）解：当时，，且知，在上，， (1)0=a ()ln =-f x x x 11()1-'=-=xf x x x (0,1)()0'>f x >在上单调递增；在上，， 在上单调递减；所以函数()f x (0,1)(1,)+∞()0'<f x ()f x (1,)+∞的单调增区间为，单调减区间为()f x (0,1)(1,)+∞ (4)分证明：因为，所以，且知，(2)1a =1()ln 2x f x ex x -=+-11()2x f x e x -'=+-要证函数单调递增，即证在上恒成立，()f x ()0f x '…(0,)+∞设，，则，11()2x g x e x -=+-0x >121()x g x e x -'=-注意，在上均为增函数，故在上单调递增，且1x y e-=21y x =-(0,)+∞()g x '(0,)+∞，(1)0g '=于是在上单调递减，在上单调递增，，即，因此函()g x (0,1)(1,)+∞()(1)0g x g =…()0f x '…数在上单调递增;()f x (0,)+∞ (10)分由，有，令，有，(3)11()1x f x ae a x -'=+--(1)0f '=11()1x h x ae a x -=+--121()x h x ae x -'=-①当时，在上恒成立，因此在上单调递减，0a …11()0x x h x ae x -'=-<(0,)+∞()f x '(0,)+∞注意到，故函数的增区间为，减区间为，此时是函数的(1)0f '=()f x (0,1)(1,)+∞1x =()f x 极大值点;②当时，与在上均为单调增函数，故在上单调递0a >1x y ae-=21y x =-(0,)+∞()h x '(0,)+∞增，注意到，若，即时，此时存在，使，(1)1h a '=-(1)0h '<01a <<(1,)n ∈+∞()0h n '=因此在上单调递减，在上单调递增，又知，()f x '(0,)n (,)n +∞(1)0f '=则在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的极大值点，()f x (0,1)(1,)n 1x =()f x 若，即时，此时存在，使，(1)0h '>1a >(0,1)m ∈()0h m '=因此在上单调递减.在上单调递增，又知，()f x '(0,)m (,)m +∞(1)0f '=则在上单调递减，在上单调递增，此时为函数的极小值点.()f x (,1)m (1,)+∞1x =()f x 当时，由可知单调递增，因此非极大值点，1a =(1)()f x 1x =综上所述，实数 a 的取值范围为(,1).-∞ ..........................17分。

2024-2025学年辽宁省普通高中高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2024-2025学年辽宁省普通高中高一(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析

2024-2025学年辽宁省普通高中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“，”的否定为()A.，B.，C.，D.，2.若集合，，且，则()A.0或2B.2C.0D.3.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.将12写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为()A.7B.C.D.5.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是()A.或B.或C.或D.或6.若，，，则()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，P，Q均是平面内的动点，集合，，则的元素个数为()A.1B.4C.2D.88.对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若AD为的一条中线，则“是等腰三角形”的一个充分不必要条件可以是()A. B.C. D.10.已知关于x的不等式的解集为，则()A. B. C. D.11.我们将数集S的任意一个非空子集中的各元素之和称为S的一个子集和若S的子集只有一个元素，则该元素为S的一个子集和若有限数集S中的元素均为正整数，且S的任何两个子集和均不相等，则称S 为异和型集，下列结论正确的是()A.集合的一个子集和可能为5B.存在含有4个元素的异和型集N，其元素均小于9C.集合为异和型集D.任意一个含有n个元素的异和型集S，其元素之和不小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.方程组的解集为______.13.9月10日，在第10届女子世界消防救援锦标赛女子手拾机动泵出水打靶比赛中，中国女队首次夺得冠军.深受中国夺冠女队的影响，某消防队为提高消防员的业务水平，举行了全员手拾机动泵出水打靶训练.该训练分为水泵启动、水带连接、水枪射击3项.已知参与水带连接的有14人，参与水枪射击的有7人，同时参与水带连接和水枪射击的有4人，参与水泵启动的有3人，且这3人不参与其他2项训练，则该消防队共有______人.14.已知关于x的不等式对恒成立，且，则______，的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一(上)10月月考数学试卷及答案

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一(上)10月月考数学试卷及答案

2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（）A．很薄的纸B．高个子的人C．与2接近的数D．所有的正方形2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．64．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．[1，+∞）D．∅5．（3分）函数y＝的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）∪（3，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．D．y＝x2+x+1 8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（）A．5.94元B．5.55元C．5.54元D．5.13元10．（3分）函数y＝的单调递增区间是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（3，+∞）D．[1，2）和[3，+∞）11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝x3D．f（x）＝x2 12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（）A．f（4）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（1）＜f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）＜f（1）二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是．14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝．15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A）∩∁U（B）＝．16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为．17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝．18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝．三、解答题（本大题共5题，共46分.）19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．（1）求实数a，b的值；（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．23．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．②当x＞0时，f（x）＞﹣1．（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．四、附加题（本大题共1题，共5分.）24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．2019-2020学年陕西省西安市西工大附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．（3分）下列四组对象中，能够成集合的是（）A．很薄的纸B．高个子的人C．与2接近的数D．所有的正方形【分析】根据集合元素的确定性可看出选项A，B，C的这三组对象都不能构成集合，从而构成集合的只能选D．【解答】解：选项A，B，C的这三组对象不满足集合元素的确定性，都不能构成集合，所有的正方形能构成集合．故选：D．【点评】本题考查了集合的定义，集合元素的确定性，属于基础题．2．（3分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（3分）集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．6【分析】根据题意，易得集合A中有3个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案．【解答】解：由x∈N，y∈N，∴当x＝0时，y＝4，当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝0．∴集合A＝{y|y＝﹣x2+4，x∈N，y∈N}＝{0，3，4}中有3个元素，则其子集有23＝8个，真子集的个数为8﹣1＝7．故选：C．【点评】本题考查集合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集．4．（3分）若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|＝x2+1}，则A∩B＝（）A．[1，2]B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．[1，+∞）D．∅【分析】先化简A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A＝{x|y＝}＝{x|x≤2}，B＝{y|y＝x2+1}＝[1，+∞），∴A∩B＝{x|1≤x≤2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（3分）函数y＝的定义域是（）A．[2，+∞）B．[2，3）∪（3，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不为0列式求解．【解答】解：由，解得x≥2且x≠3．∴函数y＝的定义域是[2，3）∪（3，+∞），故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．6．（3分）函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣6]D．[﹣6，+∞）【分析】本题可以先求出原函数的单调增区间，再结合条件比较区间的端点值大小，得到相应不等关系，解不等式，得到本题结论．【解答】解：∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5，∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5图象是抛物线，开口向上，对称轴方程为：x＝，∴函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间[2﹣a，+∞）上单调递增．∵函数y＝x2+2（a﹣2）x+5在区间上（4，+∞）是增函数，∴2﹣a≤4，∴a≥﹣2．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性，本题难度不大，属于基础题．7．（3分）下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y＝B．C．D．y＝x2+x+1【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：对于A，函数为值域为[0，+∞），对于B，函数的值域为（0，+∞），对于C，函数的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于D，y＝x2+x+1＝（x+）2+≥，故选：B．【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．8．（3分）函数f（x）＝﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣+x＝﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．9．（3分）从甲城市到乙城市的电话费，每t分钟由函数g（t）＝1.08（0.75[t]+1）给出，其中t＞0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为（）A．5.94元B．5.55元C．5.54元D．5.13元【分析】根据题意，将t＝5.5代入函数的解析式计算可得答案．【解答】解：根据题意，t＝5.5，则[t]＝6，则g（t）＝1.08（0.75[t]+1）＝1.08×（0.75×6+1）＝5.94，故选：A．【点评】本题考查函数值的计算，注意[t]的含义，属于基础题．10．（3分）函数y＝的单调递增区间是（）A．[2，+∞）B．[2，3）C．（3，+∞）D．[1，2）和[3，+∞）【分析】由根式内部的代数式大于等于0求解函数的定义域，再求出内层函数二次函数的增区间，即可得到原函数的增区间．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，解得x≤1或x≥3，∴函数y＝的定义域为{x|x≤1或x≥3}，令t＝x2﹣4x+3，其对称轴方程为x＝2，且是开口向上的抛物线，∴函数t＝x2﹣4x+3的增区间为（3，+∞），又外层函数y＝是其定义域内的增函数，∴函数y＝的单调递增区间是（3，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．11．（3分）下列函数既是偶函数，又满足“对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”的函数是（）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝x3D．f（x）＝x2【分析】由对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”可得f（x）在∈（0，+∞）上单调递减，然后结合选项分别判断即可．【解答】解：由对任意x2，x1∈（0，+∞），x2≠x1，都有＜0”可得f（x）在∈（0，+∞）上单调递减，y＝，y＝x3为奇函数，不符合题意；y＝x2在（0，+∞）上单调递增，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．12．（3分）已知函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递减，则f（1），f（2）与f（4）的大小关系是（）A．f（4）＜f（1）＜f（2）B．f（2）＜f（1）＜f（4）C．f（1）＜f（2）＜f（4）D．f（4）＜f（2）＜f（1）【分析】由（3+x）＝f（1﹣x），可得f（1）＝f（3），利用单调性即可判断大小关系．【解答】解：∵对∀x∈R都有（3+x）＝f（1﹣x），∴f（1）＝f（3﹣2）＝f（1﹣（﹣2））＝f（3），又f（x）在（2，+∞）上单调递减，且2＜3＜4，所以f（4）＜f（3）＜f（2），即f（4）＜f（1）＜f（2）．故选：A．【点评】本题主要考查抽象函数、函数单调性得应用，属于中档题．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分.）13．（3分）映射f：A→B，若在f的作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则B的中元素（0，1）在集合A中的原象是（1，2）．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可得：，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．14．（3分）已知集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，若A∪B＝B，则a＝．【分析】利用并集定义和集合相等的性质直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，a2﹣a+1}，B＝{1，3﹣a}，A∪B＝B，∴，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义、集合相等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，则∁U（A）∩∁U（B）＝{2，8}．【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5，7}，B＝{3，4，5，6}，∴∁U（A）＝{2，4，6，8}，∁U（B）＝{1，2，7，8}，∴∁U（A）∩∁U（B）＝{2，8}．故答案为：{2，8}．【点评】本题考查了列举法的定义，交集和补集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．16．（3分）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（|x|+1）的定义域为[﹣1，1]．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤|x|+1≤2，求解绝对值的不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，∴由﹣1≤|x|+1≤2，得﹣2≤|x|≤1，即﹣1≤x≤1．∴函数y＝f（|x|+1）的定义域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．17．（3分）设函数f（x）＝，已知f（x0）＝8，则x0＝．【分析】由题意，x0≥2且x02+2＝8，即可求出x0．【解答】解：由题意，x0≥2且x02+2＝8，∴x0＝．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，正确理解分段函数是关键．18．（3分）已知f（x）＝，则f（﹣25）＝6．【分析】由已知分段函数，结合相应变量的对应关系进行转化可求．【解答】解：因为f（x）＝，则f（﹣25）＝f（23）＝f（21）＝…＝f（5）＝f（3）＝6．故答案为：6【点评】本题主要考查了分段函数值的求解，属于基础试题．三、解答题（本大题共5题，共46分.）19．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}，B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，当A∩B＝∅时，求实数m的取值范围．【分析】讨论B＝∅和B≠∅时，求出满足条件的m的取值范围．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣7x+12＜0}＝（3，4），B＝{x|2m＜x＜3﹣m}，∵A∩B＝∅，当B＝∅时，由题知若2m≥3﹣m，即m≥1时，满足题意；当B≠∅时，有或或；∴得0≤m＜1；综上，m的取值范围是：[0，+∞）．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．20．判定函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【分析】根据用定义证明函数单调性的“五步法”：任取、作差、变形、定号，下结论，即可得解．【解答】解：函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调递减，理由如下：设0＜x1＜x2＜2，则f（x1）﹣f（x2）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）（1﹣），∵0＜x1＜x2＜2，∴x1﹣x2＜0，1﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）＝x+﹣1在区间（0，2）上的单调递减．【点评】本题考查函数的单调性，掌握用定义证明函数单调性的方法与步骤是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．21．已知定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立．（1）求实数a，b的值；（2）若m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意可得f（0）＝0，直线x＝1为函数f（x）的对称轴，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得m＞x2﹣2x在x∈（﹣1，2]时恒成立，求得f（x）在（﹣1，2]的值域，可得所求范围．【解答】解：（1）定义在R上的函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过原点，可得f（0）＝b＝0，对任意的实数x都有f（x+1）＝f（1﹣x）成立，可得直线x＝1为二次函数f（x）的对称轴方程，即有﹣＝1，即a＝﹣2，综上可得，a＝﹣2，b＝0；（2）m﹣f（x）＞0对x∈（﹣1，2]时恒成立，即为m＞x2﹣2x在x∈（﹣1，2]时恒成立，由f（x）＝（x﹣1）2﹣1在（﹣1，1）递减，在（1，2]递增，可得f（x）的最小值为f（1）＝﹣1，又f（﹣1）＝3，f（2）＝0，即有f（x）在（﹣1，2]的值域为[﹣1，3），则m≥3，即m的取值范围是[3，+∞）．【点评】本题考查二次函数的解析式和最值求法，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和方程思想、运算能力，属于基础题．22．已知函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，求实数a的取值范围．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，由函数为奇函数得到函数在x＜0时的解析式，即可求得m值；（2）画出函数f（x）的图象，由图可得a﹣2的范围，进一步求得实数a的范围．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x，又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），于是x＜0时，f（x）＝x2+2x＝x2+mx，即m＝2；（2）作出函数f（x）的图象如图：要使函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上是单调递增的，由图可知﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题考查分段函数的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．23．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）＝f（x）+f（y）+1．②当x＞0时，f（x）＞﹣1．（1）求f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（1）＝1，求f（3）的值，并解不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4．【分析】（1）利用已知条件求f（0）的值，利用函数的单调性的定义证明f（x）是R上的单调增函数．（2）根据已知可求得f（3）＝5；将不等式f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4变形为f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，可得f（x2+x+1）＞f（3），再利用函数的单调性求解即可．【解答】解：（1）令x＝y＝0，得f（0）＝f（0）+f（0）+1，从而f（0）＝﹣1，在R上任取x1，x2两个数，且x1＞x2，由题意可知，f（x1）＝f（x2+（x1﹣x2））＝f（x2）+f（x1﹣x2）+1，即f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）+1，又x1＞x2，所以f（x1﹣x2）＞﹣1，从而f（x1﹣x2）+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上是单调增函数．（2）由题意知f（2）＝f（1+1）＝f（1）+f（1）+1＝3，f（3）＝f（2+1）＝f（2）+f（1）+1＝5，因为f（x2+2x）+f（1﹣x）＞4等价于f（x2+2x）+f（1﹣x）+1＞5，所以f（x2+x+1）＞f（3），又f（x）在R上是单调增函数，∴x2+x+1＞3，解得x＞1或x＜﹣2．则原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数求值以及函数的单调性的证明，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．四、附加题（本大题共1题，共5分.）24．已知f（x）是定义R在上的函数，f（1）＝1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）＝f（x）﹣x+1，求g（2019）的值．【分析】先把g（x）＝f（x）﹣x+1变形得g（x）+x﹣1＝f（x），然后把x+5和x+1两次代入此式，由f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1可得函数g（x）的周期，即可得解．【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣x+1得g（x）+x﹣1＝f（x），因为f（x+5）≥f（x）+5，所以g（x+5）+（x+5）﹣1＝f（x+5）≥f（x）+5＝g（x）+（x﹣1）+5，所以g（x+5）≥g（x）．因为f（x+1）≤f（x）+1，所以g（x+1）+（x+1）﹣1＝f（x+1）≤f（x）+1＝g（x）+（x﹣1）+1，所以g（x+1）≤g（x），所以g（x）≤g（x+5）≤g（x+4）≤g（x+3）≤g（x+2）≤g（x+1），所以g（x+1）＝g（x），所以g（x）是周期为1的周期函数，所以g（2019）＝g（1）＝f（1）﹣1+1＝f（1）＝1．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据不等式的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力，属于中档题．。

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高三(上)第三次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高三(上)第三次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年陕西省西安市铁一中学高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义差集M−N ={x|x ∈M 且x ∉N}.已知集合A ={2,3,5}，B ={3,5,8}，则A−(A ∩B)=( )A. ⌀B. {2}C. {8}D. {3,5}2.已知复数z 满足z =−1+i1+i ，则复数z 的共轭复数的模|−z |=( )A.102B.22C.24D. 123.已知sinα+cosβ=22，cosα−sinβ=−12，则cos (2α−2β)=( )A. 732B. −732C.5 3932D. −539324.已知点M 在抛物线C ：y 2=4x 上，抛物线C 的准线与x 轴交于点K ，线段MK 的中点N 也在抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，则线段MF 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45.已知a =sin0.5，b =30.5，c =log 0.30.5，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a6.折扇是我国传统文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧DE ，AC 所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC =120°，则该圆台的体积为( )A. 5023π B. 9π C. 7πD. 1423π7.已知△ABC 中，AB =2，AC =1，AB ⋅AC =1，O 为△ABC 所在平面内一点，且满足OA +2OB +3OC =0，则AO ⋅BC 的值为( )A. −4B. −1C. 1D. 48.已知可导函数f (x )的定义域为R ，f (x2−1)为奇函数，设g (x )是f (x )的导函数，若g (2x +1)为奇函数，且g (0)=12，则∑10k =1kg (2k )=( )A. 132B. −132C. 112D. −112二、多选题：本题共3小题，共18分。

2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)

2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）P⊆Q D．A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RQ⊆∁PR2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则A）∪B=（）集合（∁UA．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）24．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥17．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1﹣a）＜f（a﹣1）的a的取值范围为．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）河南省南阳市新野三中xx高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0}，g（x）=1的定义域是R，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于B，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）=与g（x）=定义域都是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于D，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．考点：映射．专题：计算题．分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．6．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥1考点：元素与集合关系的判断．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得△≥0，解出即可．解答：解：∵x2+2x﹣a=0，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故选：B．点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B 中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．解答：解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C点评：本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+∞）上是增函数时，1﹣3m ＜0，进而得到答案．解答：解：∵函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，∴1﹣3m＜0，解得m＞，故选：A点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，故③正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故②正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故④正确；又∵c＞0，故ac＜0，故①错误；故选：D点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T={x|＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合S和T，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵S={x|2x+1＞0}={x|x＞}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M={4，2}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可．解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：{4，2}．点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．15．（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，∴函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（1﹣a）＜f（a﹣1），∴1﹣a＞a﹣1，解得a＜1，∴a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．解答：解：（1）设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣3t+6∴f（x）=x2﹣3x+6，（2）设1+=t（t≥1），则=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣1=t2﹣4t+2∴f（x）=x2﹣4x+2，（x≥1）．点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}．又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，∴a≤；（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，∴A∪B={x∈R|≤x≤2}，（∁U A）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x＜1}．点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．解答：证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，由于﹣1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（﹣1，0）上为减函数．点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．解答：解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间，，值域为；（3）令3﹣x2=1，解得或（舍去）；令x﹣3=1，解得x=4．结合图象可知，解集为：点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．专题：压轴题．分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f （x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．26464 6760 杠? 23869 5D3D 崽32353 7E61 繡L!28696 7018 瀘€27803 6C9B 沛35756 8BAC 讬28781 706D 灭40305 9D71 鵱。

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)

2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)

高一上学期第一次月考数学试卷(附带答案)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.单选题。

（本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项。

)1.直线√3x －y +2=0的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.过点P （﹣2，m ）和Q （m ，4）的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A.1或3B.1C.4D.1或43.直线l 经过直线x －2y+4=0和直线x + y －2=0的交点，且与直线x+3y+5=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A.3x －y+2=0B.3x+y+2=0C.x －3y+2=0D.x+3y+2=04.已知直线l 1：mx+y －1=0，l 2：(4m －3)x+my －1=0，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为（ ）A.0B.12C.2D.0或125.对于圆C ：x 2+y 2－4x+1=0，下列说法正确的是（ ）A.点4(1，﹣1）在圆C 的内部B.圆C 的圆心为（﹣2,0)C.圆C 的半径为3D.圆C 与直线y=3相切6.在平面直角坐标系xOy 中，以点（0，1）为圆心且与直线x －y －1=0相切的圆的标准方程为（ ）A.(x －1)2+y 2=4B.(x －1)2+y 2=1C.x 2+(y －1)2=√2D.x 2+(y －1)2=27.已知直线l 1：x+2y+t 2=0，l 2：2x+4y+2t －3=0，则当l 1与l 2间的距离最短时，求实数t 的值为（ ）A.1B.12C.13D.28.已知点A(2，﹣3)，B(﹣3，﹣2)，若直线l:mx+y －m －1=0与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ）A.[﹣34，4]B.[15，+∞)C.（﹣∞，﹣34]∪[4，+∞）D.[﹣4，34]二．多选题.（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选的得0分。

陕西省西安市周至县第六中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

陕西省西安市周至县第六中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

周至县第六中学2024-2025学年度第一学期第一次月考高二数学试题（卷）第I 卷（选择题）一、单进题（每题6分，共40分）1．向量，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．己知空间向量，若与垂直，则等于（ ）ABCD3．如图，M 为OA 的中点，以为基底，，则实数组等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．空间向量在上的投影向量为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在四棱柱中，设，则（ ）(2,1,3),(1,2,9)a x b y ==-a b ∥ 1x y ==11,22x y ==-13,62x y ==-12,63x y =-=(1,,2),(2,1,2)a nb ==-2a b - b a ∣∣{,,}OA OC OD CM xOA yOC zOD =++(,,)x y z 1,1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1,0,12⎛⎫-⎪⎝⎭1,1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1,0,12⎛⎫-⎪⎝⎭(1,0,1)a =(0,1,1)b = 11,0,22⎛⎫⎪⎝⎭110,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛ ⎝1111ABCD A B C D -1111,,,,32AB a AD b AA c DF DB AE AD =====EF =A． B ． C ． D ．6．己知向量，若，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示的三棱锥中，令，且M ，G 分别是BC ，CD 的中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．己知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为（ ）A ．10B ．3C ．D ．二、多选题（每题6分，共18分）9．己知点P 是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知直线l 的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11．下列命题中，正确的是（ ）A ，两条不重合直线的方向向量分别是，则B ．直线l 的方向向量，平面的法向是，则C ．两个不同的平面，的法向量分别是，则D ．直线l 的方向向量，平面的法向量，则直线l 与平面所成角的大小为第II 卷（非选择题）171362a b c ++ 251362a b c ++ 111362a b c +- 211362a b c-- (1,0,3),(1,1,1),(1,2,1)a b c x =-=-=- ()a b c -∥x =1414-1212-A BCD -,,AB a AC b AD c ===MG AG+ 1122a b c -++ 12a b c ++12a b c -++ 1122a b c-+- α(2,2,1)n =--(1,3,0)A -α(2,1,4)P -α10383ABC △(2,1,4),(1,2,1),(4,2,0)AB AP AC =-=-=AP AB ⊥AP BP ⊥BC =AP BC∥(,1,3)a m =α(2,,1)b n =- l α∥23m n -=l α⊥23m n -=l α∥20mn +=l α⊥20mn +=12,l l (2,0,1),(4,0,2)a b =-=-12l l ∥(1,1,2)c =- α(6,4,1)m =-l α⊥αβ(2,2,1),(3,4,2)u v =-=-αβ⊥(0,1,1)d = α(1,0,1)n = απ3三、填空题（每题5分，共16分）12．如图，在四棱锥中，底面ABCD 为矩形，底面ABCD ，，E 为PC 的中点，则异面直线PD 与BE 所成角的余弦值为________．13．己知空间向量，若，则实数_______．14．如图，已知正方体的棱长为1，E 为棱CD 的中点，则点到平面的距离为________．四、解答题15．（本题13分）己知空间三点，设．（1）若与互相垂直，求实数k 的值；（2）若，求：．16，（本题15分）已知向量．（1）求；（2）求；（3）求．17．（本题15分）在正四棱柱中，，E 为棱中点．P ABCD -PA ⊥24PA AB AD ===，(1,3,2),(1,0,1),2,34a b p ka b q a b ===-=+p q ∥k =1111ABCD A B C D -1A 1AEC (2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---,a AB b AC == ka b + 2ka b -||3,c c BC =∥ c(1,2,2),(2,1,1)a b ==--a b ⋅ |2|a b -cos ,a b 〈〉111ABCD AB C D -1AB =1AA 1BE EC ⊥（1）证明平面；（2）求二面角的正弦值．18．（本题17分）如图，在直三棱柱中，为直角，侧面为正方形，，D ，E 分别为AB ，的中点．（I ）求证：平面；（2）求证：；（3）求直线AC 与平面所成角的正弦值．19．（本题17分）如图，在三枝柱中，平面ABC ，四边形是边长为2的正方形，．（1）求AB的长；BE ⊥11EB C 1B EC C --111ABC A B C -ACB ∠11ACC A 2AC BC ==1AC DE ∥11BB C C AC DE ⊥1B DE 111ABC A B C -1AA ⊥11BCC B 1,,(01)CAB CBA BC AC BM BA λλ∠=∠⊥=<<（2）若二面角，求的值．1B B C M --λ周至六中学2024-2025学年度第一学期第一次月考高二数学参考答案题号1234567891011答案CBAC CAACACADBC1213． 1415．（1）或 （2）或【分析】（1）根据空间向量垂直得到方程，求出答案；（2）设，根据平行和模长得到方程组，求出答案．【详解】（1），故，，因为互相垂直，所以，解得或；（2），设，则且，解得或，故或；16．（1） （2）（3）【分析】由空间向量的数量积，模长公式及夹角公式的坐标运算直接求解．【详解】（1）；（2），则；3/ 1.52--2k =52-(2,1,2)--(2,1,2)-(,,)c x y z =(1,1,0),(1,0,2)a b ==-(,,0)(1,0,2)(1,,2)ka b k k k k +=+-=-2(,,0)(2,0,4)(2,,4)ka b k k k k -=--=+-,2ka b ka b +- 2(1)(2)80k k k -++-=2k =52-(3,0,4)(1,1,2)(2,1,2)BC =---=--(,,)c x y z =212x y z ==--2229x y z ++=212x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩212x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2,1,2)c =-- (2,1,2)c =-2-2222a b ⋅=-+-=-2(2,4,4)(2,1,1)(4,3,5)a b -=---=|2|a b -==（3），则．17．（1）证明见解析 （2【分析】（1）利用正四棱柱的性质，得到侧面，利用线面垂直的性质可以证明出，结合，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得．【详解】（1）因为是正四棱柱，所以侧面，而平面，所以又平面，所以平面；（2）如图建立空间直角坐标系，则，设，则，所以，因为，所以，解得或（舍去），所以，则，设是平面BEC 的法向量，所以取，设是平面的法向量，所以取，设二面角为，则,所以二面角||3,||a b ====cos ,||||a b a b a b ⋅〈〉=== 11B C ⊥11A B BA 11B C EB ⊥1BE EC ⊥1111ABCD A B C D -11B C ⊥11A B BA BE ⊂11A B BA 11BE B C ⊥11111111,,,BE EC B C EC C B C EC ⊥=⊂ 11EB C BE ⊥11EB C (1,0,0),(1,1,0)B C (0,0,)(0)E m m >1(1,1,2)C m 1(1,0,),(1,1,)BE m EC m =-=1BE EC ⊥2111010BE EC m ⋅=-⨯+⨯+= 1m =1m =-1(0,0,1),(1,1,2)E C 1(1,0,1),(1,1,1),(1,1,1)BE EC EC =-==-()111,,m x y z =111110,0,0.0,x z m BE x y z m EC ⎧-+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩(1,0,1)m = ()222,,n x y z =1ECC 22212220,0,0.0,x y z n EC x y z n EC ⎧++=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+-=⋅=⎩⎪⎩(1,1,0)n =- 1B EC C --θ1|cos 2θ1B EC C --=18．（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3【分析】（1）作出辅助线，得到，证明出线面平行；（2）由线面垂直得到，结合得到线面垂直，进而得到线面垂直，，结合（1）可得；（3）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得到平面的法向量，得到线面角的正弦值．【详解】（1）连接，在中，因为D ，E 分别为AB ，的中点，所以又平面平面，以平面．（2）因为直三棱柱中，为侧棱，所以平面ABC ，因为平面ABC ，所以，又为直角，所以又平面，1DE BC ∥1CC AC ⊥AC BC ⊥1AC BC ⊥AC DE ⊥1BC 1ABC △1AC 1DE BC ∥DE ⊂/111,BB C C BC ⊂11BB C C DE ∥11BB C C 111ABC A B C -1CC 1CC ⊥AC ⊂1CC AC ⊥ACB ∠AC BC⊥11,,BC CC C BC CC =⊂ 11BB C C所以平面，因为平面，所以，由（1），所以．（3）建立空间直角坐标系，则，因此．设平面的法向量为，，即令，则，于是，设直线AC 与平面所成角为．所以19．（1）（2）【分析】（1）证明平面，则有，由，求得；（2）以C 为原点，建立空间直角坐标系，向量法表示二面角的余弦值，可求出的值．【详解】（1）三棱柱中，平面ABC ，则平面ABC ，平面ABC ，所以．AC ⊥11BB C C 1BC ⊂11BB C C1AC BC ⊥1DE BC ∥AC DE ⊥1C ABC -1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,2),(1,1,0),(1,0,1)C A B D E1(1,2,1),(0,1,1)B E DE =--=-1B DE (,,)n x y z =1(,,)(1,2,1)20(,,)(0,1,1)0n B E x y z x y z n DE x y z y z ⎧⋅=⋅--=--=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩3,,x z y z =⎧⎨=⎩1z =31x y ==，(3,1,1)n =1B DE θ||sin |cos ,|||||AC n AC n AC n θ⋅=====⋅AB =12λ=BC ⊥11ACC A BC AC ⊥2CA CB ==AB =1B B C M --111ABC A B C -1AA ⊥1CC ⊥CB ⊂1CC CB ⊥又平面，所以平面，因为平面，所以，而，故，故．（2）由平面ABC ，，以C 为原点，的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，故，因为，故．易知是平面的法向量．因为．设是平面的法向量、所以即，取，得，所以，因为二面角，则，解得．111111,,,BC AC CC AC C CC AC ⊥=⊂ 11ACC A BC ⊥11ACC A AC ⊂11ACC A BC AC ⊥CAB CBA ∠=∠2CA CB ==AB =1CC ⊥BC AC ⊥1,,CA CB CCCxyz 12CA CB CC ===1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,2)C A B B (2,2,0)BA =- (01)BM BA λλ=<<(2,22,0)M λλ-(1,0,0)m =1BCB 1(2,22,0),(0,2,2)CM CB λλ=-=(,,)n x y z = 1CMB 100n CM n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2(22)0220x y y z λλ+-=⎧⎨+=⎩1x λ=-,y z λλ=-=(1,,)n λλλ=--1B B C M --|||cos ,|||||m n m n m n ⋅===12λ=。

陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

陕西省西安市黄河中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4，本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列关系式正确的是（ ）AB ．C ．D ．3．已知集合，则用列举法表示（ ）A ． B ．C ．D ．4．已知，则“”是“a ，b ，c 可以构成三角形的三条边”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知集合，则C 的真子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知正数a ，b 满足，则的最小值为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．37．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）A ．25元B ．20元C ．10元D ．5元8．学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小11,||1||1x y x y ∀><++11,||1||1x y x y ∀>≥++11,||1||1x y x y ∀≤≥++11,||1||1x y x y ∃>≥++11,||1||1x y x y ∃≤≥++Q 1-∈N ⊆Z N ⊆Q R31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭ZZ A ={2,0,2,4}-{2,0,1,2,4}-{0,2,4}{2,4}0,0,0a b c >>>a b c +>{}2(,)21,{(,)23},A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-= ∣∣121a b+=2a b +组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个小组的人数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

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陕西省西安市高一上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·杭州模拟) 已知集合，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列四个函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）
A . y=1﹣x
B . y=x2﹣x
C .
D . y=﹣|x|
3. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知集合 ,集合 ,则 =（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 已知集合，，且，则实数的
取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是（）
A . 0
B .
C . 1
D .
6. （2分）设函数f（x）=ax2+bx+c，其中a是正数，对于任意实数x，等式f（1﹣x）=f（1+x）恒成立，则当x∈R时，f（2x）与f（3x）的大小关系为（）
A . f（3x）＞f（2x）
B . f（3x）＜f（2x）
C . f（3x）≥f（2x）
D . f（3x）≤f（2x）
7. （2分） (2016高一上·台州期中) 如果函数f（x）=x2+2ax+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，那么实数a的取值范围是（）
A . a≤﹣4
B . a≥﹣4
D . a≥4
8. （2分）已知函数，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）一个物体的运动方程为s=1+t+t2 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）
A . 7米/秒
B . 6米/秒
C . 5米/秒
D . 8米/秒
10. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax3﹣x2+4x+3，若在区间[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）
A . [﹣6，﹣2]
B .
C . [﹣5，﹣3]
D . [﹣4，﹣3]
11. （2分） (2016高一上·台州期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）
A . y=
C . y=x2﹣x
D . y=1﹣x2
12. （2分） (2019高一上·忻州月考) 若函数的图象恒过的定点恰在函数
的图象上,则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
13. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 若函数，，则f（x）+g（x）=________．
14. （1分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（4））=________．
15. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为________．
16. （1分）(2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：
①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；
②函数是圆的一个太极函数；
③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；
④若函数是圆的太极函数，则
所有正确的是________．
17. （1分）已知函数y=（ax2+2x+1）的值域为x+2y+4=4xy，则实数a的取值范围是________
三、解答题 (共3题；共30分)
18. （10分） (2019高一上·中山月考) 设全集，集合， =
（1）求；
（2）若．若，求的取值范围．
19. （10分） (2019高一上·兰州期中) 已知指数函数满足，定义域为的函数
是奇函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上有零点，求的取值范围；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）= （m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共3题；共30分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、20-2、。

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