历届高考中的三角函数与解三角形及数列精选题

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试）

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1.（2009重庆理）在ABC ∆中，,75,45,300===

C A AB 则BC =（ ）

A.33-

B.2

C.2

D.33+

2.(2009山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =

3

π

,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 3.（2010全国Ⅰ卷文、理）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =

（ ）A ．14 B ．3

4

C

D

4．（2009北京春招文、理）在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

5．（2011春招上海）在△ABC 中，若

C

c

B b A a cos cos cos =

=，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形.

6.（2005江苏）ABC ∆中，3

π

=

A ，BC=3，则ABC ∆的周长为（ ）

A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+π

B B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+πB C ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB

7．（2007春招北京、安徽文、理）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式

中不正确．．．

的是（ ） A B C D ．αβ＜．αβ＜．αβ＞．αβ＜αβ

tg tg tg tg

121

122

sin sin cos cos ()++++

8．（2009全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为

23

，那么b =（ ）A ．2

31+ B ．31+

C ．2

32+

D ．32+

二.填空题: （每小题5分，计30分）

9．（2010北京文）在△ABC 中，AC=3，∠A=45°，∠C=75°，则BC 的长为 ．

10．（2011上海春招） 在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos . 11.（2011北京理）在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___________. 12.（2010北京文、理) 在ABC △中，若1

tan 3

A =

，150C =，1BC =，则AB =________． 13．（2009全国Ⅱ卷理）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长

为 ．

14、在ABC △中，若1

tan 3

A =

，150C =，1BC =，则AB = ． 15．（2005上海理）在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S=_______

三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 16.（2009福建文、理)在△ABC 中，tan A =

4

1

,tan B =

5

3. (I)求角C 的大小; (II)若AB 边的长为17，求BC 边的长

17. (2011广东理)已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值; （2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.

18.（2011全国Ⅰ理）设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a =2b sin A

(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求C A sin cos +的取值范围.

19.(2012湖北理)在△ABC 中，已知AC B AB ,6

6

cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.

20．（2012四川文、理）已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量)3(-1,m = ，sinA)(cosA,n =

，

且1n m =•

（Ⅰ）求角A （Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B

+=--求tanC 。

21．（本小题满分12分）（07西一文）已知α为第二象限的角，βα,53sin =为第三象限的角，3

4

tan =β. （I ）求)tan(βα+的值. （II ）求)2cos(βα-的值.

22．（本小题满分13分）（06西一文）已知.5

3

sin ),,2(=∈αππ

且a （I ）求)4

cos(π

α-

的值；

（II ）求)4

tan(2

sin 2π

αα

+

+的值.

23.（本小题共12分）已知函数f (x )=

x

x cos 2sin 1-

(Ⅰ)求f (x )的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan α=3

4

-

，求f (α)的值. 24.已知向量a xx b x x f x a

→=→==→

(s i n c o s )(c o sc o s )()232，，，，定义函数·b →-1。 求：（I ）函数f(x)的最小正周期；（II ）函数f(x)的单调减区间。

25．已知函数f (x )=2

2cos sin cos x a x x +，()06

f π

=，（I ） 求实数a ；（II ）求函数f (x )的最小正周期及单调增区间；

（III ）若函数f (x )的图象按向量(,1)6

m π

=-平移后，得到函数g (x )的图象，求g (x )的解析式。

26、已知函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=。

（1）求)(x f 的最小正周期；（2）若]2

,

0[π

∈x ，求)(x f 的值域。

27、已知函数x x x x x f 44sin cos sin 2cos )(--=。

（1）求)(x f 的最小正周期；（2）若]2

,0[π

∈x ，求)(x f 的值域。

28.已知函数()sin sin(),2

f x x x x R π=++∈. (I)求()f x 的最小正周期；

(II)求()f x 的的最大值和最小值； (III)若3()4

f α=，求sin2α的值.

29.已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，

其图象关于点3(,0)4M π

对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上是单调函数求ωϕ和的值