不封闭路线的植树问题

合集下载

植树问题和方阵问题

植树问题和方阵问题

一、 植树问题分两种情况:(一)不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距⨯棵数;棵数=段数=全长÷株距;株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.知识框架植树问题和方阵问题例题精讲一、不封闭植树问题【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?【巩固】在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。

两端都植,共植树多少棵?【例2】从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵;现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树?【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆,加上两端共51根;现在改成每隔60米安装一根电线杆.求还需要多少根电线杆?【例3】马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问:小强的家距离学校多远?【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树,问汽车每小时走多少千米?【例4】晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走36级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁到16层时,爸爸跑到了几层?【例5】有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒.如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒.现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间?【巩固】有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点钟就敲几下,六点时,5秒钟敲完,那么十二点时,几秒钟才能敲完?【例6】元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?【巩固】校门口放着一排花,共10盆.从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花一共有多少盆?【例7】有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段,用同样的速度锯成5段,需要多少秒?【例8】有一根180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶?二、封闭植树问题【例9】公园内有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?【巩固】一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?一、 方阵问题(1) 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2) 每边的个数=总数÷41 ”;(3) 每向里一层每边棋子数减少2;(4) 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。

小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)

小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识-4星题(含解析)

应用题-经典应用题-植树问题基本知识-4星题课程目标知识提要植树问题基本知识•植树问题的基本类型(1)不封闭的植树路线两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都植树两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树(2)封闭的植树路线在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.•基本公式(1)不封闭的植树路线两端都植树:棵数=段数+1总长=株距×段数两端都不植树:棵数=段数−1总长=株距×段数只有一端栽(封闭曲线):棵数=段数总长=株距×段数(2)封闭路线总长=株距×段数精选例题植树问题基本知识1. 池塘周围栽了一些树,小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走,边走边数池塘边树的棵树,小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵,小明数的第7棵在小华那里数到是第87棵,那么池塘一共栽了棵数.【答案】100【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树,小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树,所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树.2. 在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标,每100米设立一个小路标,设立有大路标之处不再设立小路标.设立大路标每个花费1000元,设立小路标每个花费100元.一条50千米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元?(注意:公路的两侧及起、终点都要设立路标).【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题,共需大路标(50÷1+1)×2=102(个),在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题,共需小路标(1000÷100−1)×50×2= 900(个),两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元).3. 如果把一根木头截成3段要花8分钟,那么要把12根木头每根都截成6段,需要分钟.【答案】240【分析】因“刀数 + 1=段数”.根据题意列式:8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟).4. 在某校周长400米的环形跑道上,每隔8米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗,应准备红旗面,黄旗面.【答案】50;150【分析】红旗:400÷8=50(面);黄旗:8÷2−1=3;3×50=150(面).5. 甲、乙、丙与他们的朋友们共25个,围着圆桌坐着,从甲开始数起,逆时针方向的第13个人是乙,顺时针方向的第17个人是丙.那么,乙和丙之间有个人.【答案】2或21【分析】从甲开始,乙是逆时针方向的第13个人,共25人,那么乙是顺时针方向的第25−(13−2)=14(人),那么乙和丙之间有2个人.因为是圆形,从另一个方向看乙、丙之间有25−2−2=21(人).6. 一个长60米,宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成,第四条边靠着一面长100米的墙,篱笆由木桩组成,包括与墙交界处每隔12米有一根木桩,那么这个牧场最少需要木桩根.【答案】12【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米),本题类似于“两端植树”问题,此时共需木桩132÷12+1=12(根).7. 有一个正方形池塘,在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树,一共种了200棵,也围成一个正方形.若相邻两棵树之间的距离是2米,这个正方形池塘的边长是米.【答案】96【分析】一共种了200棵树,围成一个正方形,那么每一边上有(200+4)÷4=51(棵)树,相邻两棵树之间的距离是2米,那么每一边长(51−1)×2=100(米),所以正方形池塘的边长是100−2×2=96(米).8. 19名园林工人去植树,4人去A大街植树,其余15人去B大街植树.晚上下班,他们回到宿舍.工人甲说:“我们虽然人少,但和你们用的时间相同.”工人乙说:“虽然我们人多,但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍.”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多,只在路一侧种树且在大街的两端都种,那么,这19名园林工人一共种了棵树.【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树,且大街长度恰好是间隔的整数倍.假设植树间隔为1,设A大街长a,那么A大街共植树a+1棵;则B大街长4a,共植树4a+1棵,由于每个人种的树一样多,所以(a+1)÷4=(4a+1)÷15,解得a=11,所以共种树a+1+4a+1=5a+2=5×11+2=57(棵).9. 公园内有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米.如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?【答案】20;40;2【分析】以6米为一段,圆形花坛一圈可分的段数,即是栽丁香花的株数:120÷6=20(株),栽月季花的株数是:2×20=40(株),每段上丁香花和月季花的总株数是:2+2=4(株),4株花栽在6米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:6÷(4−1)=2(米).10. 如图所示,有一个长方形的“田”字道路,整个长方形的长为100米、宽为70米.现在需要在所有道路上种树,相邻两棵树之间的距离都相等,而且可以拐弯的地点(顶点或中点)都要种上树,那么最少要种多少棵树?【答案】99棵.【分析】每棵树的距离相等,间隔最长是5米,每条横线上种100÷5+1=21棵,每条竖线上种70÷5+1=15,扣除重复的9棵,共种21×3+15×3−9=99棵.11. 一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?【答案】30;60;2【分析】共可栽芍药花:180÷6=30(棵);共种月季花:2×30=60(棵);两种花共:30+60=90(棵);两棵花之间距离:180÷90=2(米).12. 同学12人围着长480米的操场玩游戏,每两名同学间距离相等.如果在每两名同学间插入3名老师,使每两人间距离相等.请问:有多少名老师?每两人间距离是多少米?【答案】(1)36名;(2)10米.【分析】(1)12名同学相当于将环形分为12个间隔,每两名同学间插入3名老师相当于每个间隔插入3名老师,所以共需插入老师12×3=36名老师;(2)插入老师后,环形上共有12+36=48人,所以每两人之间的间隔是480÷48=10米.13. 马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问:小强的家距离学校多远?【答案】9120米【分析】第一棵树到第153棵树中间共有153−1=152(个)间隔,每个间隔长8米,所以第一棵树到第153棵树的距离是:152×8=1216(米),汽车经过1216米用了4分钟,1分钟汽车经过:1216÷4=304(米),半小时汽车经过:304×30=9120(米),即小明的家距离学校9120米.14. 10个男生沿着300米的跑道站成一圈,并且和相邻两人之间的距离都相等.现在,每相邻两个男生之间又加入了两个女生,相邻两人之间的距离还是相等.请问:一共加入了多少个女生?加入女生后,相邻两人之间的距离又是多少米?【答案】20个;10米.【分析】开始有10个间隔,加入了10×2=20个女生.后来总共30人,30个间隔,每个间隔长300÷30=10米.15. 一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树?(家门口没有树,每两棵树之间距离相等)【答案】24【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔,走一个间隔所用时间是:11÷11=1(分),那么走24分钟应该走了间隔:24÷1=24(个),所以老爷爷应该走到了第24棵树.16. 有如图三条马路,现在要在马路的一侧种树,且每条马路的两端都种树.已知北路长40米,东路和西路分别长80米,每隔5米种一棵树,问共种几棵树?【答案】41棵.【分析】北路有40÷5+1=9棵树,东路和西路各有80÷5+1=17棵树.交点处的树被重复计算了,要扣除,共9+17+17−2=41棵树.17. 北京市国庆节参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进.排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米?【答案】5071【分析】(1)每队的人数是:60000÷25=2400(人);(2)每队可以分成的排数是:2400÷12=200(排);(3)200排的全长米数是:1×(200−1)=199(米);(4)25个队的全长米数是:199×25=4975(米);(5)25个队之间的距离总米数是:4×(25−1)=96(米);(6)游行队伍的全长是:4975+96=5071(米).18. 一个街心花园如图所示,它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?【答案】48;69【分析】大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵),中间画斜线小三角形三条边上栽花:(9-2)×3=21(棵),整个花坛共栽花:48+21=69(棵).19. 元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?【答案】300分米【分析】一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有:21−1=20(个),每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,说明每个间距的长是:30÷2=15(分米),所以实验中学学校的大门宽度为:15×20=300(分米).20. 园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑,当挖完30个坑时,突然接到通知:改为每隔5米栽一颗树.这样,他们还要挖多少个坑才能完成任务?【答案】54【分析】从第1个坑到第30个坑,共有(30−1)×3=87(米);改为“每5米栽一棵树”,有87÷15=5⋯12;5+1=6(个)坑仍然有用.改为“每5米栽一棵树”,一共应挖300÷5=60(个)坑;还要挖60−6=54(个).21. 甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?【答案】75厘米【分析】考虑60厘米长的一段木棍中,没有被涂黑的部分长度总和为:1+3+5+4+2=15(厘米)如下图,所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)=75(厘米)长未被涂黑.22. 正方形操场四周栽了一圈树,四个角上都栽了树,每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走去,甲的速度是乙的2倍,乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇(把角上的树看作第一棵树).操场四周栽了多少棵树?【答案】48【分析】因为甲的速度是乙的两倍,乙走了操场的一条边,甲走了两条边,乙拐了一个弯之后走到第5棵树,实际走了4个间隔,那么甲应该走了8个间隔,相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树,所以这一边有9+4=13(棵).操场周围的树一共有:(13−1)×4=48(棵).23. 一条路的一边种树,并且两头都不种树,现要每隔12米种一棵树.(1)共种了6棵,请问马路长多少米?(2)若马路长120米,则要种多少棵树?【答案】(1)84米;(2)9棵.【分析】(1)因为两头不种,共种6棵树,所以共有7个间隔,每个间隔是12米,则长12×7=84米;(2)共有120÷12=10个间隔,两头不种,所以间隔比树多1,那么有10−1=9棵树.24. 周叔叔家有一个长40米,宽30米的长方形鱼塘,他想沿塘每隔5米栽一棵柳树,需要栽多少棵柳树?【答案】28【分析】(40+30)×2=140(米),140÷5=28(棵).25. 马路的两边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车3分钟两边共看到602棵树.问汽车每小时走多少千米?【答案】54【分析】3分钟汽车共走了:9×(602÷2−1)=2700(米),汽车每分钟走:2700÷3=900(米),汽车每小时走:900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式:9×(602÷2−1)÷3×60÷1000=54(千米).26. 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?【答案】54【分析】5分钟汽车共走了:9×(501−1)=4500(米),汽车每分钟走:4500÷5=900(米),汽车每小时走:900×60=54000(米),54000米=54千米,列综合式:9×(501−1)÷5×60÷1000=54(千米).。

植树问题

植树问题

植树问题:植树问题三要素:植树路线:(1)总路线长度(1)封闭路线(2)间隔长(株距)(2)不封闭路线(3)棵数植树问题可分为三类:一、不封闭的路线:1、两端都植树:树的棵数=间隔个数(段数) + 12、一端植,另一端不植:树的棵数=间隔个数(段数)3、两端都不植树:树的棵数=间隔个数(段数) - 1间隔个数=全长÷间隔长度例1:有一行树,从第一棵树到最后一棵树的距离为120米,并且每两棵树之间的距离为3米,求这行树共有多少棵?两端都植树:树的棵数=间隔个数(段数)间隔个数=全长÷间隔长度120÷3=40(个) 40+1=41(棵)答:这行树共有41棵。

练习:1.一条路长3000米,在路的一旁从头至尾每隔40米栽1棵树,需要栽树多少棵?2.在一条长1000米的公路的一旁,每隔5米栽一棵树,两端栽树,要栽多少棵树?3.在一条长240米的水渠边植树,每隔30米植一棵,两端栽树,共植树多少棵?例2:在一条长1200米的公路的一旁,每隔4米栽一棵杨树,一端栽树,要栽多少棵?2、一端植,另一端不植:树的棵数=间隔个数间隔个数=全长÷间隔长度解:1200÷4=300(棵)答:要栽300棵杨树。

练习:1.小刚家门口到公路边有一条小路,长60米,小刚要在小路一旁每隔5米栽一棵树,家门口不栽,一共要栽多少棵树?2.学校计划要在一条小道旁每隔5米放一个垃圾桶,如果小道的另一端不放,一共可以放15个垃圾桶,问这条小道有多长?3、两端都不植树:树的棵数=间隔个数 - 1例3:两楼之间相距80米,在两楼之间每隔8米栽一棵柳树,共栽了几棵树? 间隔个数=全长÷间隔长度解:80÷8=10(个) 10-1=9(棵)答:共栽了9棵柳树练习:1. 在一条长1200米的公路的两旁,每隔6米栽一棵树,两端不栽树,要栽多少棵树?2.李师傅要把一根长12米的木头锯成4段,锯一次要2分钟,李师傅要用多少分钟能锯完?例题:园林计划在一条路的两边植树,为了不挡视线,路的两端不用植,现在42棵树,每隔5米植一棵,这条路多长?1、一条小路两端不放花,在中间以相等 的距离摆了22盆鲜花,两盆之间相距6米,这条小路长多少米?2.在两个大楼之间的一段200米长的空地上栽了一排树,一共49棵。

第六讲植树问题

第六讲植树问题
- 69 -
路长=株距×段数
关爱成长每一天
我试试:
1、 一条马路的一侧共有 26 盏路灯,每两盏路灯之间相距 15 米,这条马路多长?
2、一条 2 千米长的马路一旁安装电线杆,每隔 40 米安一根,一共要安装多少根电线杆?
3、在全长 2040 米公路的一侧,等距离地栽了 103 棵杨树,求两棵杨树之间的间隔是多少米?
3、科学家进行一项实验,每隔 5 小时做 1 次记录。做 12 次记录时,挂钟的时针恰好指向 9,问: 做第一次记录时,时针指向几?
第二关:我能会
例 1.一位老人在公路上散步,从第一根电线杆走到第 12 根电线杆处共用了 22 分钟。这位老人 走了 40 分钟,这时他走到了第几根电线杆处? 解析:从第一根到第十二根电线杆,共有十一个段,可以先求出走每段所用的时间,再根据总时 间求出段数,根据棵数=段数+1,求出电线杆总数。 解: 22÷(12-1)=2(分) 40÷2+1=21(根)
2、大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。他俩的起点和走的方向完全相同。 小明的平均步长 54 厘米,爸爸平均步长 72 厘米。由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后 都回到起点,这时雪地上只有留下 60 个脚印。这个花圃的周长是多少米?
3、在一根长木棍上,有三种刻度线。第一种刻度线将木棍分成十等份;第二种将木棍分成十二等 份;第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯开,木棍总共被锯成多少段?
我能行:
1、一个公园周长 2700 米,沿公园周围每隔 20 米栽一棵柳树,每相邻两棵柳树中间栽两棵桃树, 公园周围栽柳树和桃树各多少棵?
2、有一个圆形花坛,绕着它走一圈是 120 米。如果沿着这一圈每隔 6 米栽一棵丁香花,再在每相 邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻 的丁香花之间的 2 株月季花相距多少米?

二年级·植树问题

二年级·植树问题

植树问题1不封闭路线的植树问题可以分为3种情形:(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵树与段数相等,即:棵树=段数。

(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1,即:棵数=段数—12、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即棵数=段数例1 小朋友们植树,先植1棵树,以后每隔3米植1棵树。

现已经植了9棵树,问第1棵树和第9棵树相距多少米?练习1:在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面彩旗,从起点到终点共插了10面彩旗。

这条路多长?练习2:在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆菊花,这条走廊长多少米?例2 在36米的走廊一侧摆花盆,两端都摆,平均每隔6米摆一个花盆,一共需要摆多少盆花?练习1 在长28米的跑道一侧插彩旗,如果平均2米插一面,两端都插,一共需要多少面彩旗?练习2 在马路的一侧竖电线杆,平均每隔5米竖一根,如果两端都竖,100米长的马路一共需要多少根电线杆?例3 在一条长300米的大路两旁种树,每隔5米栽一棵,如果起点和终点都种一棵,一共种多少棵树?练习1 从学校门口到教学楼的楼道长42米,计划在两旁从起点每隔2米摆一盆花,一共准备几盆花?练习2 一座大桥全长150米,在大桥两旁从头到尾,每隔25米安装路灯,一共需要多少盏路灯?例4 在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了22棵树,已知相邻两棵树之间的距离都相等。

问相邻两棵树之间的距离是是多少米?练习1 在一条32米长的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面彩旗,相邻两面彩旗之间距离相等。

相邻两面彩旗之间相距多少米?练习2 在公园的一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放12把椅子,相邻两把椅子之间的距离相等。

相邻两把椅子之间相距多少米?例5 在一条50米长的马路一边植树,每隔5米植一棵,如果两端都不植,一共需要植多少棵树?练习1 在60米长的围墙上安装宣传栏,每隔2米安装一个,如果两端不安装,一共需要安装多少个?练习2 在一条70分米长的绳子上打结,每隔2分米打一个结,如果两端都不打,一共需要打多少个结?例6 在周长为50米的圆形池塘边栽树,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?练习1 在周长200米的正方形四周安装彩灯,每隔10米安装一个彩灯,一共需要安装多少个?练习2 在边长40米的正方形鱼池四周安装报警器,每隔20米安装一个,一共安装多少个?例7 一个圆形花坛周围长90米,沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花,每两棵月季花中间栽一棵菊花。

植树问题

植树问题

植树问题知识点:1.在不封闭的路线上等距离的植树:⑴路的两段都要植树,则有:棵树=总距离÷株距+1⑵路的一端植树,另一端不植树,则有:棵树=总距离÷株距⑶路的两端都不植树,则有:棵树=总距离÷株距-12.在封闭的路线上等距离的植树,则有:棵树=总距离÷株距例题:1.在一条40米的道路上植树,每5米种1棵,道路两旁最多可以种几棵树?2.在一个周长是280米的池塘边上栽树,每隔4米载一棵树,沿池塘一周共栽多少棵树?3.有一个正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种多少棵?4.某人要到一座高层楼的第8层办事,不巧停电,电梯停开,如果从1层走到4层需要48秒,请问以同样的速度走到八层,还需要多少秒?练习:1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需要运来多少棵树苗?2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,公用电线杆86棵,这条绿荫大道全长多少米?3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需要电线杆多少根?5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端公用电线杆54根,这条公路全长多少米?6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米?7.学校召开运动会前,需在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原来有一面彩旗,还需备多少面彩旗?8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?9.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?10.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都载到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?拓展提高:11.一条马路唱440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,共种多少棵?12.两棵柳树相距408米,计划在两棵树之间栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔多少米?13.公路的两边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟多少米?14.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米。

不封闭路线的植树问题(锯木头、爬楼梯)二

不封闭路线的植树问题(锯木头、爬楼梯)二

不封闭路线的植树问题(锯木头、爬楼梯)二
姓名:
1、在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点一共插了10面。

这条道路有多长?
2、在一条长40米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了21棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离有多少米?
3、、在公园一条长72米的小路两侧放椅子,从起点到终点等距离放了9把椅子,问相邻两把椅子之间相距有多少米?
4、有一根木料,要锯成8段,每锯开一段需要2分钟,全部锯完需要多少分钟?
5、把一根钢管锯成小段,一共锯了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管锯成了多少段?
6、、把一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟,已知每锯下一段需要3分钟,这根圆木长多少米?
7、甲、乙两人比赛爬楼梯,甲跑到5楼,乙恰好跑到3楼,照这样计算,甲跑到17楼,乙跑到多少楼?
8、小明和小红两人爬楼梯比赛,小明跑到第4层,小红恰好跑到第5层,照这样计算,小明跑到第16层,小红跑到第几层?
9、甲的爬楼速度是乙的2倍,当乙爬到第六层时,甲爬到第几层?。

植树问题(精)

植树问题(精)

植树问题(精)1、在不封闭路线上的植树问题植树问题通常是指沿着一定的路线植树,在不封闭路线上植树,可以看作在直线上种树,分为三种不同的情形。

两端都植树:棵树=段数+1只有一端植树:棵树=段数两端都不植树:棵树=段数—1在解决实际问题的时候,可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。

2、在封闭路线上的植树问题在植树问题中,“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。

比如:正方形、长方形、圆形等等。

不管这条封闭曲线是什么形状的,规律始终不变。

即:棵树=段数。

二、例题讲练方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树,可看作在一条直线上植树,植树时两端都要栽,植树棵树=段数+1。

例1在一条长3000米的公路一侧植树。

每隔100米种一棵,从头到尾一共要植多少棵树?巩固练习园林工人沿公路两侧植树,每隔5米种一棵,一共种了90棵。

这条路有多长?方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树,它的两端都不植树,每侧植树的棵树比段数少1。

即:棵树=段数—1 例2为庆祝“六•一”儿童节,市实验小学在两座教学楼之间插彩旗,每隔15米插一面彩旗,已知两座教学楼之间的距离是345米,一共要插多少面彩旗?巩固练习一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点?方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树,植树棵树=段数。

例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场,广场的周围每隔25米装有一盏路灯,这个广场周围一共装有多少盏路灯?巩固练习同学们在操场上围成一个圈做游戏,这个圈的周长恰好是100米,如果每相邻两个同学之间都是2米,参加游戏的一共有多少个同学?方法4、沿着正方形的四条边植树,每两棵树之间的距离相等,如果已知每边植树的棵树,求四周一共植树的棵树时,可用(每边植树棵树—1)×4,求出植树总棵树。

例4小明用棋子围成了一个空心的正方形,每边有16颗棋子,并且正方形四个顶点上都有一颗。

植树问题

植树问题

植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米,从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根,每相邻的两根相距40米,现在计划全部换用大型水泥电线杆,每相邻两根相距60米,求需要大型水泥电杆多少根?7、某校参加运动会的学生有1000人,排成十路纵队,前后每两人间隔一米,这个队伍长多少米?8、两棵树间隔115米,在中间以相等距离增加22棵后,第16棵与第1棵间隔多少米?9、在长2400米的公路两旁,每隔50米栽杨树1棵,共栽树多少棵?10、沿着圆形池塘一圈栽树,池塘周长150米,每隔3米栽1棵,沿池塘一圈共栽多少棵树?11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈,两个学生之间的圆弧长1米,求围成的圆圈的周长?12、一座桥全长160米,计划在桥的两侧栏杆上,各安装16块花纹图案,每块图案的横长为25米,靠近桥两头的图案距离桥端都是15米,求相邻两块图案之间应相隔几米?13、一个湖泊周围长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树,每两棵柳树中间栽1棵桃树,湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵?14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化,每隔8米栽一棵柳树,在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树,问栽柳树、桃树各多少棵?15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。

不封闭路线两端都不植树的问题

不封闭路线两端都不植树的问题
都植树 总路线长÷间距 =间隔数 棵数=间隔数 +1
两端都不植树 总路线长÷间距 =间隔数 棵数=间隔数
一端植一端不植
总路线长÷间距 =间隔数 棵数=间隔数
-1
=22(盆)
答:一共需要摆放22盆花.
丽丽家所住的楼房每层18级台阶.丽丽家住5楼,她每次回家 要走多少级台阶? 错解:
5×18=90(级)
正解:
(5-1)×18
=4×18 =72(级)
答:她每次回家要走90级台阶.
答:她每次回家要走72级台阶. 从1楼到5楼有4个楼层,而不是5个楼层. 本题属于一条路两端都不植树的问题.
棵数=间隔数-1 间隔数=总路线长÷间距(相邻两棵树之间的距离)
60÷3=20(个) 20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
答:一共要栽38棵树.
例2 有12名小学生站成一排,要求在每两名小学生中间放2
盆花,一共需要摆放几盆花?
思路引导
学生数-1=间隔数
间隔数×2=花的盆数
规范解答
(12-1)×2 =11×2
不封闭路线两端都 不植树的问题
主讲:张金辉
不封闭路线两端都不植树问题的求解方法
总路线长÷间距=间隔数
棵数=间隔数-1
不封闭路线一端植树一端不植树问题
棵数=间隔数
例1 大象馆和猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的小路两旁栽树
(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽多少棵树?
思路引导

五年级上-数学广角——植树问题

五年级上-数学广角——植树问题

数学广角——植树问题知识集结知识元数学广角-植树问题知识讲解知识点一:在不封闭的路线上植树.不封闭路线是指植树的路线是一条线段.一、在一条线段上植树(两端都栽树)问题的规律:1.总距离÷株距=间隔数,棵数=间隔数+12.株距=总距离÷间隔数,株距=总距离÷(棵数-1)3.总距离=株距×间隔数,总距离=株距×(棵数-1)二、在一条线段上植树(两端都不栽树)问题的规律:1.总距离÷株距=间隔数,棵数=间隔数-12.株距=总距离÷间隔数,株距=总距离÷(棵数+1)3.总距离=株距×间隔数,总距离=株距×(棵数+1)三、在不封闭路线上一端栽树,另一端不栽树问题的规律:棵数=间隔数知识点二:在封闭的路线上植树.封闭的路线是指植树的路线是一条首尾相接的封闭曲线,如正方形、长方形、圆等.在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律:1.棵数=间隔数=总距离÷株距2.株距=总距离÷间隔数株距=总距离÷棵数3.总距离=间隔数×株距总距离=棵数×株距知识点三:运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题.锯木头、锯钢管问题可以理解成在线段的两端都不植树的问题.1.“锯木头”问题:锯的次数=段数-12.“上楼梯”问题:楼层数-1=楼梯段数(间隔数)3.方阵问题:四周实物数量=(每边实物数量-1)×4每边实物数=四周实物数量÷4+1例题精讲数学广角-植树问题例1.'同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?'例2.'在一个边长为12米的正方形四周围篱笆,每隔4米打1根木桩,一共要准备多少根木桩?'在一个边长是40米的正方形花园周围,每隔2米放一盆花,一共可放多少盆花?'例4.'一位木工锯一根长14米的木条.由于木条两头都有部分损坏,他把每头损坏部分各锯下1米,然后又锯了5次,锯成若干个同样长的短木条,每根短木条有多长?'例5.'一块正方形草坪的边长是8米,四周有一条1米宽的小路,在小路靠着草坪的一侧每隔1米放1盆红花,四个顶点都要放.在小路的另一侧每隔2米放1盆黄花,四个顶点也都要放.一共需要多少盆花?'例6.'一个3层中空方阵,最内层共有28人,这个方阵共有多少人?'当堂练习单选题练习1.小明沿着马路栽树,每隔9米栽一棵,从头到尾共栽了7棵,这条路一共长()米。

第6讲 植树问题

第6讲    植树问题

第6讲植树问题外语实验的同学要展开一次植树活动,先在一条马路边植树,再为一个正方形的花坛四周植树,像这一类研究植树棵数、每棵距离与总长度之间的数量关系的应用题叫植树问题。

常见类型分两种:1、不封闭路线植树:两头都植:棵数=间隔数+1 段数=间隔数—1一头植另一头不植:棵数=间隔数两头都不植:棵数=间隔数-1 段数=间隔数+12、封闭路线植树:棵数=间隔数例题1 外语实验学校在道路一边种树18棵,每隔6米种一棵,道路两端各栽一棵,问这条道路长多少米?【分析与解答】已知栽树18棵,且道路两端各栽一棵,则这18棵树之间有18-1=17(个)间隔,每隔6米种一棵即每个间隔长6米,所以这条道路长17×6=102(米)。

(1) 一共有多少个间隔:(2)这条道路长多少米:小练习:1.在相隔150米的两搂之间栽一排树,每隔10米栽一棵,一共可以栽多少棵树?2.在一条马路的一边植树30棵,两端都栽,每相邻两棵树之间相隔8米,这条马路长多少米?例题2 在一座长400米的大桥两旁悬挂彩灯,每两盏灯之间相隔5米,连两头在内共需悬挂多少盏彩灯?【分析与解答】每两盏灯之间相隔5米,那么这座长400米的大桥一边就被分为400÷5=80(个)间隔,连两头在内大桥一边需悬挂80+1=80(盏)灯,可求出大桥两边彩灯的盏数。

分步: 400÷5=80(个)综合:(400÷5+1)×2=80+1=80(盏) = (80+1)×281×2=162(盏) = 162(盏)答:连两头在内共需悬挂162盏灯。

小练习:1.在一条长2400米的公路两旁插彩旗,相邻两面彩旗相距30米,在这条公路上共插彩旗多少面?2.在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等,求相邻两盏彩灯之间的距离?例题3公园里有两棵大树之间相距160米,园林部门计划在两棵大树之间均匀的补栽39棵小树,每两棵小树之间相距多少米?【分析与解答】看作是两端都不植树的情况。

四年级植树问题

四年级植树问题

植树问题两棵树之间的距离叫做株距,我们也称其为一段。

段数随植树情况的不同而变化。

线上植树问题中一般分为两种情况:不封闭路线植树和封闭路线植树。

1、不封闭路线植树(1)两端都植树:棵树=段数+1 或者段数=棵树-1(2)一端植树:棵树=段数(3)两端都不植树:棵树=段数-1 或者段数=棵树+12、封闭路线植树:不论什么形状的封闭路线,都有棵树=段数我们把总长、段数和株距三者间的关系概括如下:总长÷段数=株距总长÷株距=段数株距×段数=总长1、园丁计划在一条长150米的甬路两侧摆放盆景,每隔2米放一盆,一共需要购买多少盆?2、在一条长200米的公路两边,每隔2米种一棵树,共植树多少棵?3、园林工人在一条马路的两边栽树(包括端点),每两棵树之间的距离是5米,一共栽了300棵树。

这条马路有多少米?4、在一个周长是240米的池塘边上栽树,每隔4米栽一棵树,沿池塘一周共栽多少棵树?5、有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点就敲几下。

钟敲6下,5秒钟敲完。

钟敲12下,几秒钟敲完?6、有五根木料,打算把每根都锯成四段,每锯开一处,需用2分钟,全部锯完需要多少分钟?7、某工地要将5根钢筋截成相等的25段,已知每截一段要用6分钟,完成工作共用多少分钟?8、一个木工锯一根长13米的木条。

他先把一头损毁部分锯下1米,然后锯了5次,锯成许多一样长的短木条。

请问每条短木条长多少米?9、有一栋楼高17层,相邻两层间都有17个台阶。

某人从一层走到十一层,一共要等上多少级台阶?10、小刚和小明两人比赛上楼,当小明上到三楼时小刚上到五楼。

小明上到八楼时,小刚上到几楼?11、李叔叔和小红一起上楼,当李叔叔上到7楼时,小红上到3楼。

李叔叔上到16楼时小红上到几楼?12、有一个圆形花坛,它的外围长180米,沿着它的外围,每隔6米栽一株杜鹃花,然后在相邻的两株杜鹃花之间等距离地栽上两株百合花。

问:可栽杜鹃花多少株?可栽百合花多少株?两株相邻的杜鹃花之间的两株百合花相距多少米?13、要在一周长400米的池塘周围等距离的栽一些柳树,株距10米,在每两棵柳树间栽3棵杨树。

植树问题讲解

植树问题讲解

植树问题讲解授课老师:学生姓名:教学内容:植树应用题讲解数学广角:植树问题讲解一.植树问题(1):封闭类:封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如:一个圆形的花坛周长是20米,如果每隔5米种一棵树,那么一共可以种多少棵树?(2):不封闭路线:两端都植树:棵数=总距离÷棵间距+1例如:一条路长200米,如果每隔5米种一棵树,那么只种路的一边需要多少棵树?如果两边都种呢?(路的两端都种)路的一端植树,另外一端不植树:棵数=总距离÷棵间距例如:一条路长200米,如果每隔5米种一棵树,那么只种路的一边需要多少棵树?如果两边都种呢?(路的一端种,一端不种)两端都不植树:棵数=总间距÷棵间距-1例如:一条路长200米,如果每隔5米种一棵树,那么只种路的一边需要多少棵树?如果两边都种呢?(路的两端都不种)小结:1,在一段路的一侧植树,如果两端都植,植树棵树比间隔数多1,如果只在一端植树,而另一端不植树,则植树的棵树与间隔的段数相等。

2,如果两端都不栽树,则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米,绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行,平均每两棵树苗之间的距离是多少?2.一条路全长234米,在路的两旁种植桃树,两棵树之间的距离都相等,共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。

(两端都种)二.锯木头问题例如:1.把一根木料锯成3段,每锯下一段要5分钟,锯完要多少时间?2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料,每锯一段要2分钟,完成任务需要多少时间?三.敲钟问题例如:1.车站的大钟3时敲响3下,4秒钟敲完。

11时敲响11下要多少秒钟?2.广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完,12时敲12下,要多长时间?四.爬楼梯问题例如:1.一座15层的高楼,每两层之间的台阶数都相等。

一个小朋友从一楼上到三楼,剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍?2.小红要到一高层建筑的12楼,她走到第四层用了60秒,照这样计算,她还需要走多少秒才能到达第12层?【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直能栽多少棵?2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?3、植树节到了,少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。

【精品】五年级(上) 数学应用题及解析-类型四 植树问题人教新课标版(2014秋)

【精品】五年级(上) 数学应用题及解析-类型四  植树问题人教新课标版(2014秋)

类型四植树问题【知识讲解】一、植树问题概念:按相等距离植树,在总距离、间隔数、株距之间,已知其中两个,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题二、植树问题的类型:(一)不封闭路线上的植树问题1.两端都栽:总距离=株距×间隔数间隔数=棵数-1 (棵数=间隔数+1)2.一端栽另一端不栽:总距离=株距×间隔数间隔数=棵数3.两端都不栽:总距离=株距×间隔数间隔数=棵数+1注意:分清是一边植树问题?还是两边都植树问题?(例如:林荫道...)(二)封闭路线上的植树问题总距离=株距×间隔数间隔数=棵数注意:封闭图形的植树:(包含)圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树方形植树:棵数=距离÷棵数-4三角形植树:棵数=距离÷棵数-3三、解题思路和方法:先弄清植树问题的类型,然后利用公式解决【例题讲解】【例题1】先选择所属类型,再列式解答(1)小学生广播操队列中,其中一列纵队26米,相邻两个学生之间的距离是2米这列纵队一共有几个学生?属于()①两端种②一端种③两端不种(2)为迎接六一儿童节,学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花(靠墙一端不放),相邻两盆花之间的距离3米一共需要几盆花?属于()①两端种②一端种③两端不种(3)一根木头,要把它平均分成5段每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?属于()①两端种②一端种③两端不种【解析】(1)小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离,所以是两端种的类型根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数(2)教学楼前摆放鲜花,靠墙一端不放,属于一端种的类型60米的道路两旁摆放鲜花,相邻两盆花之间的距离3米,所以一共需要60÷3×2=40盆花(3)一根木头平均分成5段需要锯4次,每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花4×8=32分钟【答案】解:(1)26÷2+1=14(个)答:这列纵队一共有14个学生(2)60÷3×2=40(盆)答:一共需要40盆花(3)4×8=32(分)答:锯完一共要花32分钟【例题2】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树(首尾都栽),现在要改成每隔4米栽一棵树,那么不用移栽的树有多少棵?【解析】因为4和6的最小公倍数是12,故是12的整数倍的地方不需要移动,所以求出一侧栽树的棵数再乘2,即可得出不用移栽的树的总棵数【答案】解:因为4和6的最小公倍数是12,所以,96÷12=8(棵)(8+1)×2=18(棵)答:不用移栽的树有18棵小结:解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键,其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式【例题3】在一个半径为10米的圆形花坛周围栽树,每隔3.14米栽一棵树,一共可以栽多少棵树?【解析】根据题意,先求出这个圆形花坛的周长,再求出这个周长里面有多少个3.14米,就有几个间隔,因为围成圆圈植树时,植树棵数=间隔数,这样就求出一共可以栽的棵数解答:3.14×10×2÷3.14=20(棵)答:一共可以栽20棵小结:解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系:植树棵数=间隔数,其次再求出曲线的长度,结合题目条件即可解决【巩固练习】一、两端都栽:1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?2.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?3.公园大门前的公路长 80 米,要在公路两边栽上白杨树,每两棵树相距 8 米(两端也要种)园林工人共需要准备多少棵树?4.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?5.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米?6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米每两根电线杆相隔多少米?1700÷(86-1) =20(米)8.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米?9.有 320 盆菊花,排成 8 行,每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米,每行菊花长多少米?10.挂钟6点钟敲6下,10秒敲完,那么9点钟敲9下,几秒敲完?11.一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放一共要放多少盆花?12.在一条河堤的一边栽了75棵柳树每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,栽芙蓉树多少棵?13.一座宿舍的走廊长15米,插有6面彩旗照这样计算,办公大楼走廊长27米,要插多少面彩旗?14.园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了17棵.现在要改成每隔6米栽一棵树.那么,不用移栽的树有多少棵?二、两端都不栽:15.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?16.两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?17.有一根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处,需要5分钟,全部锯完需要多少分钟?18.一个木工锯一根长19米的木条他先把一头损坏部分锯下1 米,然后锯了8次,锯成许多一样长的短木条求每根短木条长多少米?19.从一楼爬到二楼爬了几层?从一楼爬到四楼爬了几层?从一楼爬到六楼爬了几层?20.业务员小李要到六楼联系工作,他从1楼到4楼走了54级台阶,照这样计算,小李走到6楼要走多少台阶?21.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住在几楼?22.从一楼跑到五楼有96个台阶,小芳从一楼跑到20楼供需迈多少个台阶?23.小军从一楼走到三楼用了6 分钟,照这样计算,他从一楼走到九楼要多少分钟?24.李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟他如果走36分钟,应走到第几根电话线杆?三、一端栽另一端不栽:25.在20米花坛的一侧,每隔4米栽一棵树苗(只栽一端)一共需要多少棵树苗?26.同学们在全长1000米的小路两边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)一共需要多少棵树苗?27.马拉松比赛全程约42千米平均每3千米设置一处饮水服务点(起点不设终点设),全程一共有多少处这样的服务点?四、封闭:28.一个圆形花坛的直径是10米,在花坛的周围摆上花盆,每隔1.57米放一盆,一共可以放多少盆?29.黑白团队在一个长为48米,宽为35米的长方形池塘四周上栽树,已知长边上每隔6米栽一棵树,宽边上每隔7米种一棵树.那么,这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树?30.一个圆形草坪,半径20米,在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松,一共要栽多少棵雪松?31.一个圆形草坪,它的周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要多少盆花?32.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?33.学校图书馆前摆了一个方阵花坛,这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花,最外层共摆了多少盆花?这个花坛一共要多少盆花?34.张大伯在承包的正方形池塘四周种上树,池塘边长为 60 米,每隔5米种一棵,四个角上各种一棵,张大伯买了 50 棵树苗够吗?35.现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏,那么每边要站几个学生?如果围城五边形呢?36.一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树,共栽40棵,水池的周长是多少?37.四年级共选49位同学参加校运会开幕式,他们排成一个方阵入场这个方阵的最外层一共有多少人?38.陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场,四个顶点都种有一棵树,长边上每隔10米种一棵,宽边上每隔8米种一棵操场四周一共种树多少棵?参考答案与解析1.【解析】这是单侧,“两端都植树”的问题根据“间隔数=总距离÷株距,棵数=间隔数+1”可求【答案】解:800÷20+1=41(棵)答:在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗2.【解析】这是“两端都植树”的问题50米的跑道是总距离,每隔5米是株距,根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”求出彩旗数量【答案】解:50÷5=1010+1=1111×2=22(面)答:一共插22面彩旗3.【解析】这是“两端都植树”的问题求棵数,可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”可求【答案】解:80÷8+1=11(棵)答:园林工人共需要准备11棵树4.【解析】这是“两端都植树”的问题求棵数,可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数,再根据“棵数=间隔数+1”可求【答案】解:1000÷5+1=201(棵)答:可种植垂柳201棵5.【解析】这是“两端都植树”的问题从头到尾等距离地放着41个垃圾桶可看作41棵树,求每两个垃圾桶之间相距多少米,可看作是求株距可以根据“间隔数=棵数-1”,再根据“株距=总距离÷间隔数”可求【答案】解:41-1=40 800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶之间相距20米6.【解析】求每两根电线杆相隔多少米,就是求“株距”,从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,说明“两端都植树”且棵数是86 ,所以间隔数=86-1=85(个)再用绿荫大道全长1700米除以间隔数85,即可求出每两根电线杆相隔多少米【答案】解:1700÷(86-1) =20(米)答:每两根电线杆相隔20米7.【解析】本题的关键是“甬道的两旁”“从头到尾”,属于两端都植树的问题,200米甬道每侧植树82÷2=41棵,每侧的间隔数=41-1=40个,因此每两棵美人蕉相距200÷40=5米.【答案】解:200÷(82÷2-1) =5(米)答:此每两棵美人蕉相距5米8.【解析】求这条公路全长,可用电线杆的间隔长度×间隔数即可求得【答案】解:16×(52-1)=816(米)答:这条公路全长816米9.【解析】320 盆菊花,排成 8 行,每行有320÷8=40盆菊花,那么就有40-1=39个间隔,由于相邻两盆菊花之间相距 1 米,因此每行菊花长39×1=39米【答案】解:(320÷8-1)×1=39(米)答:每行菊花长39米10.【解析】挂钟6点钟敲6下,有5个时间间隔,由于10秒敲完,所以每个时间间隔是10÷5=2秒,那么9点钟敲9下,有9-1=8个时间间隔,2×8=16秒敲完【答案】解:10÷(6-1)×(9-1)=16(秒)答:那么9点钟敲9下,16秒敲完11.【答案】解:24÷3+1=9(盆)答:一共要放9盆花12.【解析】在一条河堤的一边栽了75棵柳树,说明有75-1=74个间距,每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,所以栽芙蓉树的棵数等于柳树的间隔数【答案】解:75-1=74(个)答:每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,栽芙蓉树74棵13.【解析】走廊长15米,插有6面彩旗,每两面彩旗间距是15÷(6-1)=3米,办公大楼走廊长27米,要插27÷3+1=10面彩旗【答案】解:办公大楼走廊长27米,要插10面彩旗14.【解析】根据题干,先求出这条公路的总长度是(17-1)×4,因为4和6的最小公倍数是12,所以用总长度除以12再加上1即可得出不用移栽的树的棵数【答案】公路长:(17-1)×4=64(米)因为4和6的最小公倍数是1264÷12=5(棵)…4(米)所以不用移栽的树有:5+1=6(棵)答:不用移栽的树有6棵15.【解析】2500米的公路一侧,每隔50米架设一根架设电线杆,可得到2500÷50=50个间隔,由于公路两端都不架设,因此电线杆数= 50-1=49根【答案】解:2500÷5-1=49(根)答:每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线49根16.【解析】两座楼房之间栽雪松,两端都不需要栽,所以可以栽56÷4-1=13(棵)【答案】解:56÷4-1=13(棵)答:每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽13棵17.【解析】把每木料根锯成3段,需要锯3-1=2次,每锯开一处,需要5分钟,全部锯完需要2×5=10分钟【答案】解:5×(3-1)=10(分钟)答:全部锯完需要10分钟18.【解析】一根长19米的木条,先把一头损坏部分锯下1 米,剩下19-1=18米,然后锯了8次,说明这根木条被锯成8+1=9段,那么每根短木条长18÷9=2米【答案】解:(19-1)÷(8+1)= 2(米)答:每根短木条长2米19.【答案】解:从一楼爬到二楼爬了1层;从一楼爬到四楼爬了3层;从一楼爬到六楼爬了5层20.【解析】1楼到4楼共走4-1=3层,走了54级台阶,所以每层是54÷3=18级台阶照这样计算,小李走到6楼要走6-1=5层,共18×5=90级台阶【答案】解:54÷(4-1)=18(级) 18×5=90(级)答: 小李走到6楼要走90台阶21.【解析】一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,说明小英要走64÷16=4层,说明小英家住在4+1=5楼【答案】解:64÷16=4(层),4+1=5(楼)答:小英家住在5楼22.【答案】解:(20-1)×[96÷(5-1)]=456(个)答:小芳从一楼跑到20楼供需迈456个台阶23.【解析】从一楼走到三楼走了3-1=2层;用了6分钟,则每层用6÷2=3分钟,从一楼走到九楼要3×(9-1)=24分钟【答案】6÷(3-1)×(9-1)=24(分钟)答:他从一楼走到九楼要24分钟24.【解析】他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟,说明李大爷每两个电线杆用时22÷(12-1)=2分钟;他如果走36分钟,应走到第36÷2+1=19根电话线杆【答案】解:36÷[22÷(12-1)]+1=36÷2+1=19(根)答:他如果走36分钟,应走到第19根电话线杆25.【解析】只栽一端,所以间隔数=棵数,一共需要20÷4=5棵树苗【答案】20÷4=5(棵)答:一共需要5棵树苗26.【答案】解:1000÷5=200 200×2=400(棵)答:一共需要栽400棵27.【答案】42÷3=14(处)答:全程一共有14处饮水服务点28.【解析】根据圆的周长公式:c=πd,把数据代入公式求出圆的周长,然后用周长除以花盆的间隔距离即可解决【答案】3.14×10÷1.57=31.4÷1.57=20(盆)答:一共可以放20盆29.【解析】由题意得:两个长边上的间隔数为:48÷6×2=16(段),宽边上的间隔数=35÷7×2=10(段);又因为长方形是一个封闭图形,间隔数等于棵数,所以棵数=16+10=26棵【答案】长边上的间隔数和:48÷6×2=16(段)宽边上的间隔数和:35÷7×2=10(段)池塘四周共栽树:10+16=26(棵)答:这个长方形池塘四周一共要栽26棵30.【解析】观察图形可知,路的两旁分别是两个圆的周长,根据圆的周长=2πr,分别求出半径20米和半径20+2=22米的圆的周长,再根据围成一个圆形植树时,植树棵数=间隔数,据此求出它们各自有几个3.14米的间隔,即可求出栽树棵数【答案】内侧:3.14×20×2÷3.14=40(棵)外侧:3.14×(20+2)×2÷3.14=3.14×22×2÷3.14=44(棵)40+44=84(棵)答:一共栽树84棵31.【答案】解:300÷5=60(盆)答:周长是300米,每隔5米摆放一盆花,需要60盆花32.【答案】解:2 ×40=80(米)答:水池的周长是80米33.【答案】解:12×4-4=44(盆) 12×12=144(盆)答:最外层共摆了44盆花12×12=144(盆)这个花坛一共要144盆花34.【解析】池塘边长为 60 米,每隔5米种一棵,四个角上各种一棵,每边种60÷5+1=13棵,四周可种13×4-4=48棵,张大伯买了 50 棵树苗够用【答案】解:60÷5+1=13(棵)13×4-4=48(棵)48<50,够用答:张大伯买了 50 棵树苗够用35.【解析】根据“棵数=间隔数”可求【答案】60÷4=15(个)答:围城一个正方形做游戏,每边要站15个学生60÷5=12(人)答:围城一个正方形做游戏,每边要站12个学生36.【答案】40×2=80(米)答:水池的周长是80米37.【解析】49位同学排成一个方阵,每边7人,这个方阵的最外层一共有7×4-4=24人【答案】解:因为7×7=49,所以每边7人;7×4-4=24(人)答:这个方阵的最外层一共有24人38.【解析】长60米,每隔10米种一棵,每条长边上可种60÷10+1=7棵;宽40米,每隔8米种一棵,每条宽边上可种40÷8+1=6棵;操场四周一共种树2(6+7)-4=22棵【答案】解:2×[(40÷8+1)+(60÷10+1)]-4=2×(6+7)-4=22(棵)答:操场四周一共种树22棵。

三年级奥数植树问题不封闭、封闭

三年级奥数植树问题不封闭、封闭

植树问题知识结构一、植树问题分两种情况:(一)不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距⨯棵数;棵数=段数=全长÷株距;株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.例题精讲一、不封闭植树问题【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长500米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为:500÷4+1=126(棵).【答案】126棵【巩固】在一条长200米的路上植树,每隔5米植1棵。

两端都植,共植树多少棵?【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】200÷5+1=41(棵)【答案】41棵【例 2】从小猫家到小鹿家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵;现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是:45×(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树:2340÷60+1=40(棵),所以可余下树:53-40=13(棵) ,综合算式为:53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】13棵【巩固】从甲地到乙地每隔30米安装一根电线杆,加上两端共31根;现在改成每隔45米安装一根电线杆.求还余下多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解:①从甲地到乙地距离多少米?30×(31-1)=900 (米)②间隔距离变化后,甲乙两地之间安装多少根电线杆?900÷45=20(根),20+1=21(根)③还需要下多少根电线杆?31-21=10(根)【答案】10根【例 3】小亮上楼,从第一层走到第三层需要走20级台阶.如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】 题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系.线段示意图如下:①每相邻两层楼之间有多少级台阶?20÷(3-1)=10(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?10×(6-1)=50(级)【答案】50级【巩固】 丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯,从一层开始比赛,丁丁到四层时,爸爸到三层,如此算来,丁丁到16层时,爸爸跑到了几层?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 丁丁实际跑了三层的距离,爸爸跑了两层的距离,到16层需要跑15层的距离,所以丁丁跑了1535÷=(个)三层的距离,爸爸同时跑了5个两层的距离.所以爸爸跑到了52111⨯+=(层). 【答案】11层【例 4】 有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续2秒.如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要42秒.现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间?【考点】直线上的植树问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 每次敲完以后,声音持续2秒,那么从敲完第一下到敲完第6下,一共经历的时间是42-2=40(秒),而这之间只有615-=(个)间隔,所以每个间隔时间是4058÷=(秒),现在要敲响12下,所以一共经历的时间是11个间隔和2秒的持续时间,一共需要时间是:11×8+2=90(秒).【答案】90秒【例 5】 元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 一共挂了21只彩灯说明彩灯中间的间距有:21-1=20(个),每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,说明每个间距的长是:30÷2=15(分米),所以学而思学校的大门宽度为:15×20=300(分米)【答案】300分米【巩固】 校门口放着一排花,共10盆.从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花一共有多少盆?【考点】直线上的植树问题【难度】1星 【题型】解答【解析】 从左往右数茉莉花摆在第6,那么从右往左数茉莉花就是第:10(61)5--=(盆)花,从右往左数,月季花摆在第8,从左往右数月季花就是第:10(81)3--=(盆)花,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间,一串红花一共有:10532--=(盆).【答案】2盆【例 6】 裁缝有一段20米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1.因此,只要看20米里有几个2米,问题就可以解决了.20米中包含2米的个数:20÷2=10(个)剪去最后一段所用的天数:10-1=9(天),所以裁缝第9天剪去最后一段.【答案】9天【巩固】 一根木料在25秒内被锯成了6段,用同样的速度锯成5段,需要多少秒?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 锯的次数总比锯的段数少1.因此,在25秒内锯了6段,实际只锯了5次,这样我们就可以求出锯一次所用的时间了,又由于用同样的速度锯成5段;实际上锯了4次,这样锯成5段所用的时间就可以求出来了.所以锯一次所用的时间:25÷(6-1)=5(秒),锯5段所用的时间:5×(5-1)=20(秒). 【答案】20秒【例 7】 有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?【考点】直线上的植树问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 求锯的次数属植树问题思路.一根木料锯成了3段,只要锯312-=次,锯3根木料要236⨯=次,问题随之可求.解:①一根木料要锯成3段,共要锯多少次?312-=(次)②锯开三根木料要多少次?236⨯=(次)③锯三根木料要多少时间?3618⨯=(分钟)综合算式:3[(31)3]18⨯-⨯=(分钟)或3(31)318⨯-⨯=(分钟)【答案】18分钟二、封闭植树问题【例 8】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树,要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树,则最少要买松树苗棵。

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(1)不封闭线路的植树问题:间隔数+1=棵数;(两端植树)路长÷间隔长+1=棵数。

或间隔数-1=棵数;(两端不植)路长÷间隔长-1=棵数;路长÷间隔数=每个间隔长;每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题:路长÷间隔数=棵数;路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题:
占地总面积÷每棵占地面积=棵数。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

不封闭路线上的植树问题
单位:茶坝九年制学校
执教人:张尚梅
学习内容
人教版五年级数学第七单元《植树问题》P106-P107例1,例2。

学习目标
1、利用熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,探索并发现不封闭路线的植树问题中间隔数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流,在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

3、经历感知、理解知识的过程,培养学生从实际问题中发现规律,并应用规律来解决问题的能力。

学习重点:理解"植树问题"中棵数与间隔数的关系,应用规律解决实际问题
学习难点:能把从植树问题中总结出的规律准确地应用到解决实际问题中去。

学习过程
一、初步感知
1.例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵。

(两端要栽)。

一共需要多少棵树苗?
(1)认真读题,你认为本题中的关键词语有哪些?找出来,写一写?
(3)我会列式:
(4)你的结论正确吗?请检验一下?
二、验证结论:
1.探究短距离路上的植树规律。

【勇于质疑和提问】探索一、两端植树

2.活用规律,解决问题
探索二、一端植树
2.同学们在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵。

(一端种树,另一端不种树)。

一共需要多少棵树苗?
探索三、两端不种
三、学以致用,我真棒
(2)大象馆和猴山相聚60m.绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽),相邻两棵树之间的距离是3m。

一共要栽多少棵树?
先求出间隔数:
再计算出小路一旁要栽棵数:
最后求出小路两旁要栽的棵数:
答:
3、学校要在80m的直跑到的两侧每隔5m插一面彩旗,如果一端不插,那么需要多少面彩旗?(请注意:一端不插)
先求间隔数:
再求一侧的彩旗数:
最后求两侧的彩旗数:
答:
四、通过这节课的学习,我知道
思考题:一个圆形花圃的周长是30m,沿周围每隔3m插一面旗子。

花圃周围插了多少面红旗?
五、学会分享
我的收获是:。

相关文档
最新文档