三角函数诱导公式及记忆方法
高中三角函数诱导公式知识点
⾼中三⾓函数诱导公式知识点三⾓函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何⾓的集合与⼀个⽐值的集合的变量之间的映射，那么接下来给⼤家分享⼀些关于⾼中三⾓函数诱导公式知识点，希望对⼤家有所帮助。
⾼中三⾓函数诱导公式知识1公式⼀：设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式⼆：设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意⾓α与 -α的三⾓函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα⾼中数学三⾓函数的诱导公式学习⽅法⼆推算公式：3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα⾼⼀数学学习⽅法总结1.先看专题⼀，整数指数幂的有关概念和运算性质，以及⼀些常⽤公式，这公式不但在初中要求熟练掌握，⾼中的课程也是经常要⽤到的。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式及推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
《诱导公式》记忆口诀
应用诱导公式可将任意角的三角函数值问题转化为0到90间的角的三角函数值的问题，
基本步骤是：
运用诱导公式解题本质上是多次运用"化归”思想方法，化负角为正角，化大角为周内角, 再化为锐角，但是，诱导公式较多，符号难辨，容易混淆，我们可以分两种情况记忆：
一、“函数名不变，符号看象限”
对于一二，二-：,，亠很,2二-:,2k•亠很（k二z）的三角函数值，把:-看成锐角。
—a
ji-a
+a
2n:-a
2k兀(kez)
sin
—sinaБайду номын сангаас
sina
—sina
—sina
sina
cos
cosa
—cosa
—cosa
cosa
cosa
tan
-ta na
-ta na
tana
-ta na
-tana
二、“函数名改变，符号看象限”
13_'
对于—±a丄土a的三角函数值，把a看成锐角。
2'2
—-Ot
2
Tt—+a
2
3兀
——_a
2
3兀
—+a
2
sin
cosa
cosa
-cosa
-cosa
cos
si n。
— sin。
-si n。
si n。
根据以上的记忆技巧，我们很容易求任意角的三角函数的三角函数值。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
想要学好高中数学，三角函数诱导公式就必须掌握好，下面是
小编整理的三角函数诱导公式大全，供参考。
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函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的
倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）= －sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数公式及求导公式
一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1. sin (α+k•360)=sin αcos (α+k•360)=cos atan (α+k•360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinαcos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sinacos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanαtan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosα6. sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα二、两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβC(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβC(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β):T(α-β):5*.三、二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4. C2a’: cos2α=1-2sin2αcos2α=2cos2α-1四*、其它杂项（全部不可直接用）1．辅助角公式asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）2．降次、配方公式降次：sin2θ=(1-cos2θ)/2cos2θ=(1+cos2θ)/2配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)1-cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式si n3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5（2）sinα-sinβ=cosα+cosβ=cosα-cosβ=6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2③(sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)。
三角函数诱导公式知识点
三角函数诱导公式知识点导读：我根据大家的需要整理了一份关于《三角函数诱导公式知识点》的内容，具体内容：三角函数诱导公式适用于数学，天文，物理，可谓是多用的公式。
下面是我给大家整理的三角函数诱导公式，供大家参阅!三角函数诱导公式定义所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
三角函数诱导公式三角函数诱导公式三角函数同角三角函数的基本关系式倒数关系tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系对角线上两个函数互为倒数;商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。
)由此，可得商数关系式。
平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan )/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/[1-tan2()]tan[(1/2)]=(sin )/(1+cos )=(1-cos )/sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=(1—cos)/sin=sin/1+cos 万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan2(/2)]cos=[1-tan2(/2)]/[1+tan2(/2)] tan=[2tan(/2)]/[1-tan2(/2)]三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=[3tan-tan3()]/[1-3tan2()]三角函数的和差化积公式sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2] sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2] cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2] cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]三角函数的积化和差公式sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]sinsin=- 0.5[cos(+)-cos(-)]三角函数诱导公式推导过程万能公式推导sin2=2sincos=2sincos/[cos2()+sin2()]，(因为cos2()+sin2()=1)再把分式上下同除cos^2()，可得sin2=2tan/[1+tan2()]然后用/2代替即可。
(完整版)诱导公式总结大全
e an dAl l t h i ng si nt he i r诱导公式1 所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2k π＋α）＝sin α cos （2k π＋α）＝cos α tan （2k π＋α）＝tan α cot （2k π＋α）＝cot α 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sin α cos （π＋α）＝－cos α tan （π＋α）＝tan α cot （π＋α）＝cot α 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α tan （－α）＝－tan α cot （－α）＝－cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sin α cos （π－α）＝－cos α tan （π－α）＝－tan αe an dAl l t 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tan α ·cot α＝1 sin α ·csc α＝1 cos α ·sec α＝1 商的关系 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc α cos α/sin α＝cot α＝csc α/sec α 平方关系 sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。
三角函数符号判断口诀及诱导公式记忆口诀
符号判断口诀：
一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+;
第二象限内只有正弦是+，其余全部是-;
第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是-;
第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
ASCT反Z。
意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
诱导公式记忆口诀：
奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)
符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推导一、三角函数诱导公式1、万能公式a sin(A+B) = a sinAcosB + a cosAsinBa cos(A+B) = a cosAcosB - a sinAsinB2、差化积公式sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)cosAcosB + sinAsinB = cos(A-B)3、倍角公式sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos2A - sin2A = 2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A4、和差公式sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinBcos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB二、推导1、万能公式推导过程设定A+B=C，则有：a sin(A + B)= a sinC左右两侧同时乘以cosB:a sin(A + B)cosB = a sinCcosB左右两侧同时乘以sinB:a sin(A + B)sinB = a sinCsinB将上式整合即可得：a sin(A + B)= a sinAcosB + a cosAsinB同理，可推导出：a cos(A + B) = a cosAcosB - a sinAsinB2、差化积公式推导过程设定A=B，则有：sinAcosB - cosAsinB = sinAcosA - cosAcosA 经过整合可得：sinAcosB - cosAsinB = sinA -cosA将A=B替换为A-B,即可得sinAcosB - cosAsinB = sin(A-B)同理：cosAcosB + sinAsinB = cosAcosA + sinAsinA 经过整合可得：cosAcosB +sinAsinB = cosA +sinA将A=B替换为A-B,即可得cosAcosB +sinAsinB = cos(A-B)3、倍角公式的推导过程由于A为任意角度，对其两侧两边可以分别进行乘以cosA及sinA，得到：sinAcosA + sinAcosA = cosA*sinA + cosA*sinA经过整合可得：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cosAcosA - sinAcosA经过整合可得：cos2A = 2cos2A - 1再把上式中的cos2A代入：2cos2A - 1 = 1 - 2sin2A4、和差公式推导过程设定A+B=C，则有：sin(A + B)= sinC将左右两侧分别乘以cosB及sinB：。
简便诱导公式,非常容易记忆和理解,解题快(原创)
诱导公式一、三种三角函数（sin cos tan）的函数值正负象限分布情况（基础内容）sinαcosαtanα（cotα）二、诱导公式（对所有的三角函数都适用）(一)负角变正角看该三角函数第四象限的符号。
例sin（﹣30°）=﹣sin30°cos（﹣50°）=cos50°tan（﹣80°）=﹣tan80°(二)π的偶数倍角的转换。
（α看做锐角，切记！！！否则结果是错误的）1.+α，看该三角函数第一象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）2.－α，看该三角函数第四象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）此时三角函数转换前后的三角函数（sin cos tan）并没有变化。
例sin（4π+α）=sinαtan（﹣4π－α）=﹣tanαcos400°=cos（180°*2+40°）=cos40°sin（﹣480°）=sin（﹣180°*2－60°）=﹣sin60°注：π的偶数倍的转换，其实就是讲角化成2kπ±α的形式，而2Kπ就相当于一个终边在X轴正半轴的角，之后再利用旋转的知识对±α进行运算。
（另一种理解方式）(三)π的奇数倍角的转换。
（α看做锐角，切记！！！否则结果是错误的）1.+α，看该三角函数第三象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）2.－α，看该三角函数第二象限符号（α看做锐角，即使α是钝角也当做锐角）此时三角函数转换前后的三角函数（sin cos tan）并没有变化。
例cos495°=cos（3*180°－45°）=﹣cos45°Sin870°=sin（5*180°－30°）=sin30°注：π的奇数倍的转换，其实就是讲角化成kπ±α的形式，而Kπ就相当于一个终边在X轴负半轴的角，之后再利用旋转的知识对±α进行运算。
高中数学常用三角函数公式及口诀
常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
诱导公式记忆方法
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
＃
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右
边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
＃
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋............＋............—............—........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα ·cotα＝1
常用三角函数公式及口诀
常用三角函数公式及口诀-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαta n(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数诱导公式及记忆方法
o三角函数诱导公式目录诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知识公式推导过程诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知识公式推导过程诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n （刁2）土甫勺三角函数转化为角a 的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2k T+ a) =sin a k € zcos (2k ” a) =cos a k € ztan (2k 仆a) =tan a k € zcot (2k ” a) =cot a k € zsec (2k T+a) =sec a k € zcsc (2k T+ a) =csc a k € z公式二：设a为任意角，兀+ a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin ( ：+ a) = — sin acos ( T+ a) = — cos a tan ( ：+ a) =tan a cot ( T+ a) =cot a sec( T+ o)=-sec a csc( T+ o)=-csc a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系:sin (— a) = — sin a cos (— a) =cos a tan (— a) = — tan a cot (— a) = — cot asec(- o)=sec a csc(- o)=-csc a关系：sin (兀一a) =sin acos ( Tt — a) = — cos atan (兀一a) =— tan acot (咒一a) =— cot asec(危 o)=-sec acsc(危 o)=csc a公式五：利用公式一和公式三可以得到 2TT-的关系：sin (2 兀一a) = — sin acos (2it — a) =cos atan (2 TT — a) = — tan acot (2 Tt — a) = — cot asec(2 危 o)=sec acsc(2 危 o)=-csc a公式六： 牯2 土由a 的三角函数值之间的关系:sin ( 71/2+ a) =cos acos ( T /2+ a) = — sin atan ( *2+ a) = — cot acot ( T /2+ a) = — tan asec( *2+ o)=-csc a 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 危a 与a 的二角函数值之间的 a 的三角函数值之间csc( d2+ a)=sec asin ( TI/2—於=cos acos ( T/2—a) =sin atan ( *2 — a) =cot acot ( T/2 — a) =tan asec( *2- o)=csc acsc( *2- o)=sec a推算公式：3 TI/2 +由a的三角函数值之间的关系: sin ( 3 T/2+ a) = — cos acos ( 3 TI/2+ a) =sin atan (3 *2+ a) = — cot acot (3 物2+ a) = — tan asec(3 *2+ o)=csc acsc(3 *2+ a)=-sec asin (3 T/2—-a) =—cos acos (3TI/2- -a) =—sin atan (3 *2 - -a) =cot acot (3 品2一-a) =tan asec(3 *2- o)=-csc acsc(3 *2- o)=-sec of1]诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限o奇、偶”指的是刁2的倍数的奇偶，变与不变”指的是三角函数的名称的变化：变”是指正弦变余弦，正切变余切。
三角函数诱导公式及记忆口诀
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
接下来给大家分享三角函数常用的诱导公式及记忆口诀。
三角函数的诱导公式诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系设α为任意角，弧度制下的角的表示：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαcot(π-α)=-cotα诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotα三角函数诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
三角函数诱导公式记忆口诀
三角函数诱导公式记忆口诀三角函数诱导公式是学习数学中的一个重要内容，也是解决三角函数相关问题的基础。
通过记忆口诀，我们可以更加方便地掌握这些公式。
下面将介绍三角函数诱导公式，并给出一些记忆方法。
一、正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它的诱导公式是：sin(α±β) = sinαcosβ±cosαsinβ这个公式可以帮助我们计算两个角的正弦值之和或差。
为了记忆这个公式，我们可以联想“正正相乘，余余相减”。
二、余弦函数的诱导公式余弦函数也是三角函数中的重要函数，它的诱导公式是：cos(α±β) = cosαcosβ∓sinαsinβ这个公式可以帮助我们计算两个角的余弦值之和或差。
为了记忆这个公式，我们可以联想“余余相乘，正正相减”。
三、正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中另一个重要的函数，它的诱导公式是：tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)这个公式可以帮助我们计算两个角的正切值之和或差。
为了记忆这个公式，我们可以联想“正正相加，余余相除”。
四、余切函数的诱导公式余切函数是正切函数的倒数，它的诱导公式是：cot(α±β) = (cotαcotβ∓1)/(cotβ±cotα)这个公式可以帮助我们计算两个角的余切值之和或差。
为了记忆这个公式，我们可以联想“余余相加，正正相除”。
五、正割函数的诱导公式正割函数是余弦函数的倒数，它的诱导公式是：sec(α±β) = (secαsecβ±tanαtanβ)/(secβ±tanαtanβ)这个公式可以帮助我们计算两个角的正割值之和或差。
为了记忆这个公式，我们可以联想“正余相乘，余正相除”。
六、余割函数的诱导公式余割函数是正弦函数的倒数，它的诱导公式是：csc(α±β) = (cscαcscβ∓cotαcotβ)/(cscβ±cotαcotβ)这个公式可以帮助我们计算两个角的余割值之和或差。
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三角函数诱导公式目录诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知识公式推导过程诱导公式的本质常用的诱导公式其他三角函数知识公式推导过程Sin ¢1 COSCI诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n ∙( π/2)的α角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：Sin (2k∏ +α =Sin OC ∈zCOS (2k∏ +O =COS a k∈ztan (2k∏ +O =tan α ∈zcot (2k ∏ +O =cot α ∈zSeC (2k∏ +O =SeC a ∈zCSC ( 2k ∏ +O =CSC a ∈z公式二：设α为任意角，π+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：Sin (∏ +0 = —Sin aCOS( ∏ +a = —COS atan ( ∏ +a =tan aCOt ( ∏ +α=COt αsec( ∏ + α )=ec αCsC( π +α -)=CsCα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：Sin (—α) = —Sin αCOS (—α) =COS αtan (—α) = —tan αCθt ( —Ca = —Cθt αSeC(-α )=SeC αCSC(- α )=-CSCα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-a与a的三角函数值之间的关系：Sin ( ∏—α) =Sin αCOS ( π— a) = —COS αtan (n—a) = —tan aCOt ( ∏— a) = —COt aSeC( π- a )=-SeC aCSC( π- a )=CSC a公式五：利用公式一和公式三可以得到 2 π- a与a的三角函数值之间的关系：Sin ((2π- a)=—Sin aCO S (2n-a)=COS atan((2n—a)=—tan aCO t((2n—a)= —COtaSeC(2 π-a )=SeC aCSC(2 π-a )=-CSC a公式六：π/2 ±⅛a的三角函数值之间的关系:Sin (π /2+ a)=COS aCO S (π /2+ a)=—Sin atan(π /2+ a)= —COt aCO t(π /2+ a)= —tan aSeC( π /2+ a-)C=SC a CSC( π /2+a)=SeC a Sin(π /2—a) =COS a COS(π /2—a) =Sin a tan(π/2—a) =COt a COt(π /2—a)=tan aSeC( π /-2a )=CSC acsc( ∏ /2α )=sec α推算公式：3 π /2 ± 与α的三角函数值之间的关系：Sin (3π /2+ α = —COS αCOS (3π /2+ α =Sin αtan (3π /2+ ) =—COt αcot (3∏ /2+ α =—tan αsec(3 ∏ /2+ α )=csc αcSc(3 π /2+ α -)S=ec αSin (3∏ /2- α) = —cos αcos (3∏ /2- α) = —Sin αtan (3∏ /2- α) =cot αcot (3∏ /2- α) =tan αsec(3 ∏ /2a )=CSC α csc(3 ∏/2a )=sec』1]诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
奇、偶”指的是π /2的倍数的奇偶，变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立) “符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n∙( π /2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+，”其余全部是“—”；第三象限内只有正切和余切是“+，”其余全部是“—”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“—”。
“ASCT反乙意即为“all全部)”、“Sin、” “cos、“tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式倒数关系tan α ∙ cot α =1Sin α ∙ CSC α =1cos α ∙ SeC α =1商的关系Sin α /cos α =tan α =SeC a /CSC αCos a /sin a =Cot a =CSC a /sec a平方关系sin^2( α)+cos^2( α)=11+tan^2( α)=sec^2( α)1+cot^2( α)=csc^2( α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
倒数关系对角线上两个函数互为倒数；商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4 个也存在这种关系。
）。
由此，可得商数关系式。
平方关系在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式Sin (α+ β=Sin αCOS β+cos αSin βSin ( α- β) =Sin αcos⅛ cos αSin βCOS ( α +β =COS α COS —Sin α Sin βCOS ( α- β) =COS α COS β +Sin α Sin β tan (α +β =(tan α +tan β )/—tan α ∙ tan β ) tan ( α- β) =(tan —tan β )∕(1+tan α ∙ tan β )二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 α =2S in α COSαCOS2α=COS^2(α-)Sin^2( α)=2COS^2(α-)1=1-2Sin^2( α) tan2 α =2tan α /-(1tan^2( α))半角的正弦、余弦和正切公式Sin^2( α /2)=C- cosα )/2COS^2( α ∕2)=(1+cos α )/2tan^2( α /2)=(—COS α )/(1+COS α )tan( α /2)=(1 —COS α )∕sin α =Sin α /1+COS α万能公式Sin α =2tan( α ∕2)∕(1+tan^2( α /2))COS α =(1- tan^2( α ∕2))∕(1+tan^2( α /2))tan α =(2tan( α /2))/(1 tan^2( α /2))三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin3 α=3Sin -α4Sin^3( α)COS3α =4COS^3( α-)3COS αtan3 α =(3tan — tan^3( α ))/(— 3tan^2( α ))三角函数的和差化积公式Sin α +sin β =2sin(( α + β )/2) ∙cOS(2)αSin — Sin β =2cos(( α + β )/2) ∙ ∙sir β()∕2αCOS α +COS β =2COS(( α + β )/2) COS α- COS β = 2sin(( α +β )/2) 三角函数的积化和差公式Sin /∙ COS β =0.5[sin( / + β )+si βO] /COS /∙ Sin β =0.5[sin( /+β()/ β )]公式推导过程万能公式推导sin2 / =2sin / COS a =2sin / COS a /(cos^2( / )+sin^2( , )) ............... *(因为 cos^2( a )+sin^2( a ))1再把 * 分式上下同除 cos^2( / ,可得 Sin2 a =2tan a /(1+tan^2( a )) 然后用a /2代替a 即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导tan3 a =sin3 a ∕cos3 a=(sin2 a cOs a +cOs2a sin a )/(cOs2 a -sicnO2s a sin a )=(2sin a cos^2( a )+cos^2( a )—nsin^3( a ))∕(cos^3( —a cOs a sin^2(—)2sin^2( α)cos α)上下同除以COS^3( a)得：tan3 a =(3tan — tan^3( a ))/(13tan^2( a ))sin3 a =sin(2 a +a )=sin2 a cos a +cos2 a Sin a=2sin α cos^2( α )+(4 2sin^2( α ))sin α• CO β()∕2)• sin(β )/2)COS / COS β=0.5[COS( /+β)+CO βS()/]Sin /∙ Sin 予=.5[cos( / + β)cos( /- β)]=2sin α- 2sin^3( α )+sin -α2sin^3( α )=3sin — 4sin^3( α )cos3α=cos(2α+α)=cos2αc-ossαin2αsin α=(2cos^2(α-)4)cosα-2cosαsin^2( α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α)) =4cos^3(α)-3cosα即sin3 α=3sin-α4sin^3( α)cos3 α =4cos^3( α-)3cos α和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)∕2,b=(x-y)∕2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin((x+y)∕2)*cos((x-y)∕2) sinx-siny=2cos((x+y)∕2)*sin((x-y)∕2)cosx+cosy=2cos((x+y)∕2)*cos((x-y)∕2) cosx-cosy=-2sin((x+y)∕2)*sin((x-y)∕2)。