晶体结构(1)
晶体结构章节要求1掌握晶体的特征晶格周期性的描述
第一章晶体结构（一）章节要求1、 掌握晶体的特征晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢 的概念。
简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。
常 见晶格结构及其代表晶体。
2、 掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与 确定方法。
3、 掌握倒格子和布里源区的概念，正空间和倒空间的联系和转换,会计算倒格子体积等量4、 熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。
七大晶系与十四种布拉菲格子。
5、 熟悉晶体衍射理论，会推导劳厄定理和布拉格定理的等价关系6、 理解基于衍射理论的晶体结构计算方法匕4.金刚石结构（二）章节结构 1.长程有序•晶体共性2•自限性和晶面角守恒定律 3. 各向异性 4. 固定熔点 5. 非晶体与准晶体厂1.简单立方晶体结构（sc ）2. 体心立方晶体结构（bcc ）•常见晶体结构3.密堆积-六角密排（hcp ）'面心立方（ccp ）•晶体结构模型化研究：晶体结构 =晶格+基元(转化为晶格研究)-分类：简单格子；复式格子晶格 丿组成：原胞与原胞基矢；晶胞；常见晶体结构的原胞或晶胞描述方法：晶列和晶面指数；晶面和密勒指数广1.晶体的对称性 2•晶体的对称操作和对称元素四•晶体的宏观对称性 S 3.点群和空间群4.七大晶系和十四种布拉菲格子五.晶体结构计算1.布拉格定理2.劳厄定理 3.两者等价(2)倒格子1.倒矢量，倒格矢和倒格子2. 倒矢量和倒格矢的性质1. 布里渊衍射条件⑶布里渊区 Y2.布里渊区：一维，二维，简立方，面心立方，体心立方3. 布里渊区的性质(4)基于衍射理论的晶体结构计算(三)基础知识-、晶体的共性定义内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体为晶体。
1、长程有序一一晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序 排列，称为晶体的长程有序。
晶体可以分为单晶体和多晶体，多晶体是由许多单晶体构成的。
单晶体，在整体范围内原子排列都是规则的。
1-3常见晶体结构
D
rx /r=0.291
其实是扁八面体空隙的1/4
红球为间隙原子 黑球为晶胞原子
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （1）八面体间隙
数量： 6 与原子数比为6：6=1：1
rx /r=0.414
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.3 HCP结构 （2）四面体间隙
2 r a 4
黑球为晶胞原子
rx /r=0.414 即八面体间隙的相对大小
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙 数量： 8 与原子数比为8：4=2：1 rx /r=0.225
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （2）四面体间隙
3.1 FCC结构
（1）八面体间隙 边长为 2 a的正八面体 2 数量为1+12*（1/4）=4 与原子数比为1：1
三、常见晶体结构及其几何特征
3 常见晶体中的重要间隙 3.1 FCC结构 （1）八面体间隙 如何度量八面体间隙？ 在八面体间隙中填入刚性小球并与最邻近 的点阵原子相切。设rx为刚性小球的半径，则 rx就是间隙大小的度量成刚性小球为间隙原子。 rx +r=a/2 对于FCC 红球为间隙原子
注： -Fe 为 fcc 结构 , -Fe 为 bcc 结构， C 的半径为 0.077nm ，
而实际的 -Fe 为 fcc 结构中八面体间隙半径为 0.054nm
34
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原 子的位置，请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘出 该晶胞的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。 如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的 密度。NA=6.023×1023
晶体结构1(高一奥赛)
体心晶胞举例
Na a = 429.06 pm
体心晶胞 Z = 2 体心晶胞的素晶胞 Z = 1
面心晶胞
面心晶胞中任何一个原子的原子坐标x,y,z上 上 面心晶胞中任何一个原子的原子坐标 分别加1/2,1/2,0;1/2,0,1/2和0,1/2,1/2得到总 分别加 和 得到总 个原子是完全相同的( 共4个原子是完全相同的(化学上相同,几何 个原子是完全相同的 化学上相同, 上相同) 上相同) 面心晶胞含4个结构基元 个结构基元. 面心晶胞含 个结构基元.
晶体的粒子呈周期性排列
非晶体的粒子不呈周期性排列
玻璃结构示意图
B M Si
O
熔融态析晶 凝华
水溶液析晶
硫(单斜硫) 单斜硫) S8
碘 I2
CuSO4 5H2O
玛瑙
水晶
晶 胞
晶胞是晶体微观结构的基本单元. 晶胞是晶体微观结构的基本单元.
§1
点阵与晶胞
主要内容包括: 主要内容包括: 1. 点阵概述 2. 晶胞及晶胞的两个基本要素 3. 晶体的特性与晶体的缺陷 4. 七个晶系和十四种布拉维格子 七个晶系和十四种布拉维 布拉维格子
晶体结构
2010-5
化学竞赛 (初赛)中的 初赛) 初赛 晶体学基础知识
1 2 3 4 5 6 7 晶体与非晶体 晶胞 布拉维系 原子坐标 素晶胞与复晶胞(体心,面心,底心) 素晶胞与复晶胞(体心,面心,底心) 堆积模型 堆积-填隙模型 堆积 填隙模型
晶体概述
固态物质按其组成粒子(分子,原子或离子等) 固态物质按其组成粒子 分子,原子或离子等 分子 在空间排列是否长程有序 分成 晶体和 无定形体两 在空间排列是否 长程有序分成 晶体 和 无定形体 两 长程有序 分成晶体 所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空 类 . 所谓长程有序是指 组成固态物质的粒子在空 间按一定方式周期性的重复排列. 自然界有许许 间按一定方式周期性的重复排列 . 多多的晶体, 多多的晶体 如食盐, 冰糖, 明矾, 如食盐 , 冰糖 , 明矾 , 蓝色的硫酸 洁白的小雪花, 灿烂夺目的金刚石……都是 铜 , 洁白的小雪花 , 灿烂夺目的金刚石 都是 晶体; 许多合成药物, 晶体 许多合成药物 , 合成材料等也都以晶体存 因此研究晶体结构十分重要. 在, 因此研究晶体结构十分重要.
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
晶体结构.01
1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的 排列具有长程周期性结构
非晶体：组成固体的粒子只有短程序（在近邻或 次近邻原子间的键合：如配位数、键长 和键角等具有一定的规律性），无长程 周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
第一章 晶体结构(crystal structure)
1-1 几种常见的晶体结构 1-2 晶格的周期性 1-3 晶向、晶面和它们的标志 1-4 对称性和Brawais点阵
1-5 倒点阵及其基本性质
1-6 晶体衍射物理基础
1
1-1几种常见的晶体结构
主要内容
1.1简立方晶格结构(cubic)
1) NaCl晶体的结构 氯化钠由Na+和Cl－结合而成 —— 一种典型的离子晶体 Na+构成面心立方格子；Cl－也构成面心立方格子
20
2) CsCl晶体的结构 CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对 角线位移1／2 的长度套构而成
21
CsCl晶体
22
3) ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构 立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
六角密排晶格的原胞基矢选取 —— 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 —— 共两个原子 k
定义：
i
j
原胞基矢为：
a1 , a2 , a3
a1 a2 a3
（四）晶格周期性的描述 —— 布拉伐格子
Bravais lattices
由于组成晶体的组分和 组分的原子排列方式的 多样性，使得实际的晶 体结构非常复杂。
第一章 晶体结构-1
[001]
c
同一晶向族中不同晶向的指
数，数字组成相同。
已知一个晶向指数后，对 u、 v、w进行排列组合，就可 得出此晶向族所有晶向的指 数。
[010] [100]
b
a
如〈111〉晶向族的8个晶向指数代表8个不同的晶向； 〈110〉晶向族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
晶体中取出一个单元，表示晶体结构的特征。取出的最 小晶格单元称为晶胞。晶胞是从晶体结构中取出来的反 映晶体周期性和对称性的重复单元。
晶胞—晶胞是从晶体结构中取出来的反映晶 体周期性和对称性的最小重复单元。
（3）晶胞与晶胞参数
图1-1
空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞的选取规则：
1）充分表示晶体对称性；
例题：晶面指数的标注
C G E D
H
O B
A
F
• 面间距 • 晶面指数代表一组平行晶面 • 两相邻晶面间距d(hkl)或d • 直角坐标系下：
d( hkl ) 1 h2 k 2 l 2 2 2 2 a b c
c
C1
(100)
o
A
C B
B1
b
立方、四方、正交
A1
4. 晶面间距与晶面指数的关系
平行六面体选取原则
三斜
单斜
单斜底心
斜方 斜方底心 斜方体心 斜方面心
三方
六方
四方
四方体心
立方
立方体心
立方面心
各晶系晶胞参数
a、立方晶系： a=b=c, α=β=γ=90o
(简单立方、面心立方、体心立方)
b、四方晶系：a=bc，===90o （简单四方、体心四方）
1固体物理-晶体结构1
晶面
{ }表示一组由于对称性而相互等价的晶面； 如对简单立方格子，{100}表示3个相互等价的晶 面，(100), (010), (001).
晶面
晶面
对于简单立方格子，晶向[h1, h2, h3]与晶面(h1, h2, h3)正交.
单胞(unit cell)
晶体学中，习惯用晶系的基矢a, b, c构成的 平行六面体作为周期性重复排列的基本单 元，称为单胞或惯用单胞(conventional unit cell). 原胞只含有一个格点，是体积最小的周期 性重复单元，单胞则不同，可含有一个或 者数个格点，体积是原胞的一倍或数倍。
晶格
晶体结构包括两方面： （1）重复排列的单元，称为基元(basis or motif); （2）基元重复的方式，一般抽象成空间点阵，称为晶体格子 (crystal lattice)，简称晶格； 基元以相同的方式，重复地放置在晶格的格点上（等价性）； 基元中的原子种类，数量、位置依不同晶体而定（结构性）；
本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞 晶向、晶面、米勒指数
晶体结构数据库
(CCDC) http://www.fiz-karlsruhe.de/icsd.html (ICSD) /AMS/amcsd.php (AMCSD) (COD) /pcd/ (PCD) http://www.cryst.ehu.es/
原胞
维格纳-塞茨(Wigner-Seitz)原胞
维格纳-塞茨(WS)原胞 以晶格中某一格点为中心， 作其与近邻格点连线的垂直平分面，这些平面所 围成的以该点为中点的最小体积是属于该点的WS 原胞。
晶体结构(共78张PPT)
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
典型晶体结构认识及相关计算实验(1)
典型晶体结构认识及相关计算一、试验目的①加深对几种典型晶体结构的认识，熟悉三种典型晶体结构的画法,②学会找三种典型晶体结构的四面体间隙和八面体间隙和计算各种间隙半径③熟悉各种晶面指数和晶向指数的求法④加深对各种典型晶体结构的各晶面的原子分布图的认识，数量掌握各种晶体结构的致密度、面密度，线密度的计算二、几种典型的晶体结构1、面心立方面心立方晶胞的立方体的八个顶角各有一个原子，在六个面的中心还存在一个原子，其结构图如下图1所示：2、体心立方体心立方晶胞是立方体的八个顶角各有一个原子，在体内中心还有一个原子，其结构图如图2所示：3、密排六方密排六方晶胞是在正六方体的十二个顶角各有一个原子，上下两底面中心各有一个原子，在两底面之间还有三个原子。
其结构图如图3所示：3、线密度：某个晶向上原子所占的线长度与晶向长度的比值。
eg.bcc晶体的［111］晶向，其原子排列情况如图5所示：4、晶面指数求法：（略）注意事项：求晶面指数时，坐标系原点不能位于所要求的晶面上。
5、 晶向指数求法：（略）6、 晶面间距晶面（hkl ）的晶面间距的求法为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+++=++=++=2222222222)(3)(41)()()(1c l a l hk h d l k h a d c lb k a h d hkl hklhkl四、验报告主要内容1、计算体心立方、面心立方的致密度，假设密排六方的2=ac ，求这种密排六方晶胞的致密度。
2、画出面心立方晶胞的（100）、（110）、（111）晶面和体心立方的（100）、（110）、（111）的晶面以及密排六方的（001）晶面的截面图，计算它们的面密度，同时求出各种晶面的晶面间距d 。
3、画出面心立方晶胞［110］、［100］、［111］和体心立方晶胞的［111］、［100］、［110］晶向上的原子分布图，并计算它们的线密度。
4、综合2、3的相关计算，根据派纳力公式)1(212υπυτ---=b ap e G ，找出面心立方和体心立方中最密排面（面密度最大）和最密排方向的组合，其组合即为滑移系。
固体物理：1-晶体结构-1
1 4
a1
1 4
a2
1 4
a3
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线 可以将所有的格点包括无遗。
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
沿晶向到最短的一个格点的位矢
l1a1 l2a2 l3a3
晶向指数 [l1, l2 , l3 ]
Graphene, 石墨烯（2010 Nobel Prize）
布拉维格子（Bravais lattice）
晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的 每一个格点上放上一组基元（Basis )
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
和一个给定格点的最近邻格点的数量为配位数 z
原子球排列为：AB AB AB ……
Be、Mg、Zn、Cd
各种晶格的堆积比
金刚石晶格结构(diamond)
碳原子构成的一个面心立方原胞内还有四个 原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处
NaCl晶体的结构 (sodium chloride)
CsCl晶体的结构(cesium chloride)
CsCl结构 —— 由两个简单立方子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1／2 的 长度套构而成
闪锌矿结构 (zinc blende) ZnS
立方系的硫化锌 —— 具有金刚石类似的结构 化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
钙钛矿结构 (perovskite）
钙钛矿型的化学式可写为ABO3 —— A代表二价或一价的金属 —— B代表四价或五价的金属 —— BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点
晶体结构1
第一章 晶体结构
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演：
n
1，2，3，,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看，晶体是有限的，描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作；但从微观上看，晶体是无 限的，为描述晶体结构的对称性，应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为：av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
（direct lattice)，
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶 系，每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞，共有14种布拉维原胞：
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。
1 晶体结构
用作润滑剂、笔芯碳纳米管1.1 晶体的共性Be2O3晶体Be2O3玻璃晶体自发地形成封闭凸多面体的特性.描述凸多面体的几个概念1a bcd2（4）晶面角守恒夹角总是恒定的.60º00´；60º13´；38º13´.尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。
(1)六角密堆积每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.Cd、Mg和Ni空隙.(3)(4)1.3 空间点阵间作点的总和称为世纪中叶提出了实验用一点代表一个基元，这些点称之为(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格上的周期为边长所形成的三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格.(3)原胞(的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称(3)原胞((a)(b)(c)(d)(3)原胞(石墨晶体结构内，原子排列成二维蜂巢形网络，每个原子有三个最近邻.(2) 二维蜂巢形网络是不是一个布(1) 指出该二维蜂巢形网络的基元.(3) 作出它的原胞.AB对称性,点这种重复结构单元称为,简称立方晶系G G GakG(3)面心立方（1/2的长度套构而成，为为长度套构而成为(6)金刚石结构（长度套构而成为,虽相同但(6)金刚石结构（胞内部为锌原子.三斜，单斜,正交, 四方,六方，三方和立方晶系.以三个基矢为轴建立坐标系称为(1)特点:(2)(3)(4)三个基矢为可以表示为晶向指数 例：RA = 6a1 + 2a2 + 2a3晶相指数：[311]RA = 3a1 − a2 + a3[3 晶相指数： 11]注：如遇到负数，将该数的上面加一横线思考题:如图在立方体中，D是BC的中点， A 求BE,AD的晶向指数. [011] Aa3a2EEa3a2C Da1O C Da1另解：OB = a1OE = a1 + a2 + a3BOBBE = a2 + a3BE = OE − OB = a2 + a3思考题:如图在立方体中，D是BC的中点， A 求BE,AD的晶向指数. 1 1: : −1 == [212] a3 2 E Aa3a2E1 AD = a1 + a2 − a3 2a2C Da1O另解： C Da1B1 OA = a3 OD = a1 + a2 2OBAD = OD − OA 1 = a1 + a2 − a3 2晶面在晶格中，通过任意三个不在同 一直线上的格点作一平面，称为晶面.特点:(1)晶面上格点分布具有周期性 (2)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含 所有格点 (3)同一晶面族中相邻晶面间距相等晶面指数如何确定晶面方位 ？ 晶面的法线方向（方向余弦） 等效 晶面在三个坐标轴上的截距cb a取基矢为 a1 , a2 , a3 , 设晶面族中某一晶面在三个基 矢上的交点的位矢分别为 ra1 , sa2 , ta3 将系数r, s, t 的倒数约化为互质整数, 即1 1 1 : : = h : k : l (其中h k l为互质整数) r s t 记 (h k l) 为晶面指数.立方晶格的几种主要晶面标记注：如遇到负数，将该数的上面加一横线思考题:如基矢 a , b , c 构成正交系,证明晶面族(h k l)的面间距 离为d = d h1h2 h 3 = 1 ⎛h⎞ ⎛k ⎞ ⎛l ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ⎝c⎠2 2 2cγβαda方法一由晶面指数(h k l)的意义可知,距离原点b最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为 晶面族之间的距离就是此面到原点的距离d 此晶面法线的方向余弦为cos α = d ah cos β = d bka b c , , h k ld clcos γ =cos α =d ahcos β =d bkcos γ =d clcos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 h2 k 2 l 2 d ( + 2 + 2 ) =1 a b c2即d=1 ⎛h⎞ ⎛k ⎞ ⎛l ⎞ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝a⎠ ⎝b⎠ ⎝c⎠2 2 21.7 晶体的宏观对称性晶体在外形上具有对称性石英晶体绕OO´轴每转120度，晶 体自身重合oO´通过对大量晶体进行测角和投影，经过一百多年的努 力，归纳出32种典型的对称类型。
固体物理学第一章 晶体的结构(1)
1.3 晶向、晶面和它们的标志 晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶 面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多 个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有 相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列 数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、 离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体 的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子 分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。 晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对 称性 ，即长程有序。 非晶：原子排列短程有序，长程无序。 何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。 晶体分为：单晶：理想的大块晶体 多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的 不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序 程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离， 称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之 间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体
02.1第二章 晶体结构及晶体学(1)
第一节 晶体结构排列的物
第一节 晶体结构 二、晶体的特性
自限性 均匀性 各向异性 对称性 稳定性
第一节 晶体结构 三、晶体的结构
基本概念
基元 点阵 晶格参数 晶胞 空间点阵类型
NaCl 晶体结构
•黄球表示钠离子(Na+) •绿球表示氯离子(Cl-) 在氯化钠晶体中，钠离子与氯 离子通过离子键相结合 每个钠离子与和它紧邻的6个氯 离子相连 每个氯离子与和它紧邻的6个钠 离子相连 钠离子和氯离子在三维空间上 交替出现，并延长形成氯化钠晶 体 氯化钠晶体中没有氯化钠分子， NaCl只是代表氯化钠晶体中钠离 子的个数和氯离子的个数为1:1
7．晶格 把点阵中的结点假想用一系列平行直线连接 起来构成空间格子称为晶格。 8．晶胞 构成晶格的最基本单元。 由于晶体中原子排列的规律性，可以用晶 胞来描述其排列特征。 9．晶格常数 晶胞的棱边长度a、b、c和棱间夹角α、β、γ 是衡量晶胞大小和形状的六个参数，其中a、 b、c称为晶格常数或点阵常数。 其大小用A来表示（1A=10-8cm） 若a=b=c，α=β=γ=90°这种晶胞就称为简单 立方晶胞。具有简单立方晶胞的晶格叫做简 单立方晶格。
30
晶向族： —— 加 < >
1. 立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属 同一晶向族
2. 一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3. 一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向 [111] [ 1 11] [1 1 1] [11 1 ] = < 111 >
[ 1 1 1] [ 1 1 1 ] [1 1 1 ] [ 1 1 1 ]
请绘出下列晶向： [001] [010] [100] [110] [1 1 0] [10 1 ] [112] 请绘出下列晶面： (001) (010) (100) (110) (1 1 0) (10 1 ) (112)
1.晶体结构
晶体结构＝空间点阵＋基元
Ci (i)、 CS (m)和 S4( 4 )
四、点群（32种） Schö nflies符号：用主轴＋脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Sn : n次旋转－反映轴 Dn：n次旋转轴加上一个与之垂直的二次轴 T： 四面体群 O： 八面体群 脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对称面
第一章 晶体结构
§1.1 几种常见的晶体结构
一、晶体的定义
晶 体: 组成固体的原子（或离子）在微观上的
排列具有长程周期性结构 非晶体：组成固体的粒子只有短程序，但无长程
周期性 准 晶: 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性
规则网络
无规网络
Al65Co25Cu10合金 准 晶
体心立方的基矢和Wigner－Seitz原胞
面心立方基矢、原胞和Wigner－Seitz原胞
4. 晶格的分类 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子， 晶格中所有原子在化学、物理和几何环境 上都是完全等同的。 例：Na、Cu、Al等晶格均为简单晶格
复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的 原子或离子。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成 的晶格却不一定是简单晶格。 如：金刚石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是复式晶格
b3 a1 a 2 a 3 va
2 a 2 a 3
倒格矢：G n n1 b1 n2 b 2 n3 b3 ， n1、n2、n3都是整数。 倒格子原胞体积：
晶体的周期性结构(1)(正格矢)
参考书:
• 固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版 社 • 固体物理学（上、下册），方俊鑫、陆栋编著，上海 科学技术出版社 • 固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社 • 固体物理导论，[美]C. 基特尔著，科学出版社 • 固体理论, 李正中编著, 高等教育出版社出版
固体物理学是研究固体的物理性质、它的微观结构及其各 种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质 的关系的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的 研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明 显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的 物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。 这类研究统称为凝聚态物理学。它是物理学中内容极丰富、应 用极广泛的分支学科。 简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子 组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在 特定的固体中，电子和原子的运动形态如何？它的宏观性质和 内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用 ？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
复式格子可以看成由几个布拉伐格子套构而成
原胞
• 最小的重复单元，包含一个格点 • 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有遗漏， 也没有重叠 • 选取方法可以不只是一种，但体积相同 • 三维 • 二维 • 一维
原胞: 最小重复单元
原胞的多重选择
思考：有没有一种原胞，它的选取是唯一的？
Wigner-Seitz原胞
a1 a (ˆ ˆ k ) i j ˆ
a1 a2
k
a3
2 a ˆ ˆ ˆ a 2 (i j k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 3 (i j k ) 2 j
(完整版)材料科学基础习题库第一章-晶体结构
（一）．填空题1．同非金属相比，金属的主要特性是__________2．晶体与非晶体的最根本区别是__________3．金属晶体中常见的点缺陷是__________ ，最主要的面缺陷是__________ 。
4．位错密度是指__________ ，其数学表达式为__________ 。
5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做__________ ，而晶胞是指__________ 。
6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是__________ ，而面心立方晶格是__________ 。
7．晶体在不同晶向上的性能是__________，这就是单晶体的__________现象。
一般结构用金属为__________ 晶体，在各个方向上性能__________ ，这就是实际金属的__________现象。
8．实际金属存在有__________ 、__________ 和__________ 三种缺陷。
位错是__________ 缺陷。
实际晶体的强度比理想晶体的强度__________ 得多。
9．常温下使用的金属材料以__________ 晶粒为好。
而高温下使用的金属材料在一定范围内以__________ 晶粒为好。
‘10．金属常见的晶格类型是__________、__________ 、__________ 。
11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)，那么AB晶向指数为__________ ，OC晶向指数为__________ ，OD晶向指数为__________ 。
12．铜是__________ 结构的金属，它的最密排面是__________ ，若铜的晶格常数a=0.36nm,那么最密排面上原子间距为__________ 。
13 α-Fe、γ-Fe、Al、Cu、Ni、Pb、Cr、V、Mg、Zn中属于体心立方晶格的有__________ ，属于面心立方晶格的有__________ ，属于密排六方晶格的有__________ 。
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分子晶体（固态氩）混合键晶体（石墨）
各种晶体类型示意图
各种类型晶体的特征
晶体类型 结构特征 离子晶体 共价晶体 金属晶体 金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol Fe,Cu,W 热传导性良好 具有各种强度 和硬度，压延 性好 固体和熔体均 为良导体 分子晶体
正负离子相间最密堆 共价键结合，有方 积，离子键，键能较 向性和饱和性，键 高约800kJ/mol 能约80kJ/mol NaCl,CaF2,Al2O3 熔点高 Si,InSb, PbTe 熔点高
3 3 3 3 3 1/2 2/3 3 1/2 1/2 3
在这些例子中，A格位离子都是较大的。从容忍 因子看，A位离子越大， B位离子才能较大。
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钙钛矿型结构的化合物包括具有重要技 术应用的钛酸盐、锆酸盐以及其它形式 的复合氧化物功能材料，如许多电子陶 瓷、离子－电子混合导体材料都是钙钛 矿型结构。 钙钛矿结构还是一些更为复杂结构材料 中的部分结构单元，如层状超导材料、 复合氧化物混合导体透氧膜材料的晶体 结构中都有钙钛矿结构模块。
范得华力结合， 键能低， 约 8-40 kJ /mol Ar,H2,CO2 熔点低，热膨 胀率高 强度低，可压 缩，硬度低 固体和熔体均 为绝缘体
例 热学性质 力学性质
强度高，硬度高，质 强度和硬度由中到 地脆 高，质地脆 低温下绝缘，某些晶 绝缘体或半导体， 体有离子导电，熔体 熔体不导电 导电 多为无色透明，折射 透明晶体具有高折 率较高 射率
钙钛矿型结构中离子间关系如下: 设A位离子半径为rA,B位离子半径为rB,O2-半径为 ro, rA+ro＝√2（rB+ro） 但是，实际测定发现，A、B离子半径有一定的变 动范围，可表示为： 2rA+2ro＝t √2（rB+ro） 式中，t为容忍因子， t=0.77∽1.10
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A与B离子的电价不限于2价和4价，任意一对阳 离子半径适合于配位条件，且其原子价之和为6， 则它们可能取这种结构。 钙钛矿型化合物化学计量比可以是A2+B4+O3(如 BaTiO3和PbZrO3)或是A3+B3+O3(如LaGaO ,LaAlO )； 也可以A1+B5+O3(如KNbO ,NaWO )或A1+B2+O3（KNiF ）; 混合形式如Pb(Mg Nb )O 和Pb(Sc Ta )O 也是可能的。
球体紧密堆积方式 配位多面体的连接方式 晶胞的投影图 晶胞坐标图
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从配位多面体看，Cl-离子形成一套面心立方晶格，而 Na+离子是充填在Cl-离子面心立方晶格的所有八面体空 隙之内。按照鲍林第一规则，正负离子半径比rc/ra应该 在0.414-0.732之间。由于面心立方密堆积结构中，八 面体空隙与原子之比是1：1，因此该结构的化合物具有 理想的化学计量比MX。
尖晶石晶体结构属于立方晶系Fd3m空间群, a0=0.808nm， Z=8。 氧离子可看成是按立方紧密堆积排列.二价阳离子A充填于1/8的 四面体空隙中,三价阳离子B充填于1/2的八面体空隙中,这种结 构的尖晶石成为正型尖晶石.如果二价阳离子分布在八面体空隙 中,而三价阳离子一半在四面体空隙中,另一半在八面体空隙中的 尖晶石,成为反型尖晶石. 若A离子的八面体择位能小于B离子的 八面体择位能，则生成正型尖晶石，反之为反尖晶石结构.
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闪锌矿（立方ZnS）结构
S
Zn
• • •
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP， InSb
•
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萤石（CaF2）型结构 立方晶系Fm3m空间群， a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物，
Ca2+
rc/ra>0.732（0.975） 配位数：8：4 Ca2+作立方紧密堆积， F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
电学性质
光学性质
不透明，高反、 呈现组成分子 折射率 的性质
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第二节 典型无机化合物晶体结构
NaCl型
CsCl型
立方ZnS型
六方ZnS型
萤石型
金红石型
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典型AB与AB2型晶体结构
1．NaCl (岩盐，Rocksalt) 型结构
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晶体的研究方法
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S2-： 0 0 0； 0 ½ ½； ½ 0 ½; ½ ½ 0 Zn2+： ¼ ¼ ¾； ¼ ¾ ¼； ¾ ¼ ¼; ¾ ¾ ¾
结构型式 离 子 堆 积 描 述 化学组成比 n+/n负离子堆积方式 正负离子配位数比CN+/CN正离子所占空隙种类 正离子所占空隙分数 立方ZnS型 1:1 立方最密堆积 4:4 正四面体 1/2
O2-配位数6； 取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结 构呈现立方、四方、正交等结构形式。
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许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳离 子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿结构 中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构可以看 成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离子占据面 心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧离子。
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反萤石型结构中，由 阴离子如氧离子O2-作 面心立方紧密堆积， 阳离子占据所有 四面体空隙。 面心立方晶格中， 四面体空隙数是 晶格原子或离子数的2倍。 因此形成反萤石结构的化合 物的化学计量比为A2B 例如：Li2O、Na2O、K2O以 及K2S、Li2Se、Na2Te等
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立方钙钛矿结构BaTiO3： Ba2+与O2-半径比范围在0.96-1.15(取决于配位数)， Ba2+采取12配位数，1个Ba2+与3个O2-一起形成面 心立方格子，其中，Ba2+占据顶角位置，Ti4+填 充在八面体的体心位置上，满足电中性。注意， 在BaTiO3晶胞中，Ba与Ti离子彼此是由氧离子分 隔开的。
反萤石型(A2B)结构
钙钛矿（CaTiO3）结构 ABO3型
Ti
立方晶系：以 一个Ca2+和3个 O2-作面心立方 CaTiO3晶胞 密堆积， Ti4+占1/4八面体空隙。
•
Ca 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732) Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
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Ti Ba
四方BaTiO3结构中离子的位置，Ti离子向上位移
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从立方到四方转变温度称为居里点。 对于纯BaTiO3居里点为130℃。除BaTiO3外，许多晶体 都有自发极化，大多数铁电体结构都有氧八面体，氧八 面体空隙越大，其中金属离子半径越小、电荷越大，则 晶体就越容易发生自发极化。 在钙钛矿化合物中，居里点转变温度变化很大。如 PbTiO3，较大的Pb2+取代Ba2+,Ti4+的八面体环境更为不 安定，立方－四方转变温度是490℃；而SrTiO3居里点 只有－55℃。这可以解释成，Sr2+比Ba2+小，使得氧八 面体也小，可以将Ti稳定在体心位置。实际上，居里点 可以在一个很宽的范围连续的变化，通过在BaTiO3和 PbTiO3（提高Tc）或SrTiO3(降低Tc)之间形成固溶体。
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La2-xSrxCuO4结构中的钙钛矿层与岩盐（NaCl） 层
钙钛矿层
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许多钙钛矿化合物都以多晶转变形式存在，从而具 有不同的对称性。 最重要的是立方－四方的转变。 以BaTiO3为模型材料讨论其结构与性能关系。 BaTiO3是优良的压电、铁电材料，有5个变体，在 130℃发生立方到四方的相转变。同时从立方结构的 顺电体转变为四方结构的铁电体。130℃转变温度称 为居里点。 顺电体、铁电体 晶体存在固有偶极，处在自发极化状态，自发极化 方向能够随着外电场方向改变而改变，即为铁电体。 自发极化产生原因 电畴
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根据鲍林静电价规则，
S=Z/n
NaCl: 每一个Na+静电键 强度是1/6.正负离子的配 位数相等，都是6。因此 键强度总和达到氯离子的 价电荷数(6x(1/6)=1)
若以Z表示单位晶胞中的“分子”数（相当于单位晶胞中 含NaAl的个数），在NaAl晶体中，Z=4。 用坐标系法给出单位晶胞中各个质点的空间坐标。其中： Cl—：000，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； Na+：0 0 1/2， 1/2 0 0，0 1/2 0，1/2 1/2 1/2。这种方法描述晶体结构最规范。 山东大学材料科学基础
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萤石（CaF2）型结构
萤石型结构的氧化物在结构陶瓷和功能陶 瓷方面具有重要的技术应用。如CeO2、 ZrO2、UO2等。萤石结构的衍生结构如焦 绿石（通式A2B2O7,Gd2Ti2O7）。
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氧化锆多形体的结构
Zr
O （立方） （四方） （单斜）
ห้องสมุดไป่ตู้
具有萤石型结构的ZrO2是立方相，其还有 四方相和单斜相。它们之间发生多晶转变 （位移式转变），对称性不同，但配位数 未变。
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产地:甘肃省肃北县
图C给出了CaF2晶体结构以配位多面体相连的方式。Ca2+ 位于立方体中心，F-则位于立方体的角顶，立方体之间是以 共棱关系相连。 在CaF2晶体结构中，由于以Ca2+离子形成的紧密堆积中， 全部八面体空隙都没有被充填，因此，八个F-离子之间就形 成一个“空洞”，这些“空洞”为F-离子的扩散提供了条件。 所以，在萤石型结构中，往往存在着负离子扩散的机制。