金太阳高二上学期七校联考

2010~2011学年度上学期七校联考

高二数学试卷（理科）

金太阳教育研究院数学研究所 编

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.

3.本试卷主要考试内容：选修2-1，必修3至算法为止.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1.已知命题P:若实数022=+y x y x 满足,，则y x ,全为0；命题b

a b a q 1

1<>则若,;.

下列为真命题的是（ ） A q p ∧ B q p ∨ C p ⌝ D q p ⌝∧⌝ 2.把)(853转化为二进制的数是（ ）

A.101010（2）

B.10110（2）

C.110011（2）

D. 101011（2）

3．若R ∈θ，则方程1422=∙+θsin y x 所表示的曲线一定不是．．．．

( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线

4.某程序框图如图所示(图在右侧)，若输出的S=120，则判断框内应为（ ）

A k ＞4?

B k ＞5?

C k ＞6?

D k ＞7?

5.已知双曲线)0( 1222

>=-a y a

x 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为

（ ）

（A ）23 （B ）23 （C ）26 （D ）3

3

2

6.C B A ,,三点不共线，面ABC 外的任一点O ，则能确定点M 与点C B A ,,一定共面的是（ ） （A ）OC OB OA OM ++= （B ）OC OB OA OM --=2

（C ）OC OB OA OM 313131++= （D ）OC OB OA OM 3

1

21++=

7.已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，

的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）

A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，

B ．114⎛⎫

⎪⎝⎭

，

C ．(12)，

D ．(12)-， 8.用秦九韶算法求多项式654323566983512x x x x x x x f ++++-+=)(在4x -=的值时，其中4v 的值为（ ）． A -67 B 260 C -845 D 220 9．下列各组的两个椭圆中，其焦点相同的是（ ）

A 124124222222=+=+x y y x 与

B 1481242

222=+=+y x y x 与 C 12

4124222222=+=+y x y x 与 D )(01241242

222>=+++=+m m y m x y x 与 10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，则异面直线D 1A 与EO 所成的角的余弦值为( )

A ．21

B ．23

C ．36

D ．3

2

11.以下程序：

END

B

A PRINT A

B B

A B A ,5

3====

程序执行后的结果是（ ）

A 3,5

B 5,3

C 5,5

D 3,3 )(题图4

12. 双曲线122

22=-b

y a x （0>a ,0>b ）的两个焦点为1F 、2F ，P 为其上一点，且212PF PF =，

则双曲线离心率的取值范围为( )

A.(1,3)

B.(3,+∞)

C.[)3,+∞

D.(]1,3

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量(),12,1OA k = ，()4,5,1OB = ，(),10,1OC k =-

,且A 、B 、C 三点共线，则k = 14.已知(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条

件||||PM PN -=。则动点P 的轨迹方程为 .

15.已知0212≥-∈∀a x x p ],,[:"，0222=-++∈∃a ax x R x q ,:”.若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 。

16.与圆锥曲线有关的下列命题中所有正确命题的序号为 ．

①F 1(-3，0)，F 2(3，0)，到F 1，F 2距离之和为6的点的轨迹是椭圆；

②定点M (1，1)，定直线032:=-+y x l ，到点M 的距离与到直线l 的距离比是2的轨迹是双曲线；

③T 1(-1，0)，T 2(1，0)，21T MT ∆是直角三角形，且︒=∠9021MT T ，则点M 的轨迹方程为)11(122-≠≠=+x x y x ，且；

④到(0，1)的距离与到定直线1-=y 距离相等的点的轨迹方程是y x 42=．

三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．(本小题满分10分)

用辗转相除法求420与324的最大公约数，并用更相减损术检验。

18．（本小题满分12分）

已知0

1

1

5

1≤

-

-

+

-

≤

≤)

)(

(:

,

:m

x

m

x

q

x

p，若q

p⌝

⌝是的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD

-的底面是正方形，PD ABCD

⊥底面，点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面AEC PDB

⊥平面；

（Ⅱ）当PD=且E为PB的中点时，

求AE与平面PDB所成的角的大小. 20．（本小题满分12分）双曲线C的中心在原点，右焦点为⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

0,

3

3

2

F，渐近线方程为x

y3

±

=。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线1

:+

=kx

y

l与双曲线C交于A,B两点，问：当k为何值时，

以AB为直径的圆过原点。

21. （本小题满分12分）在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且SD=DC=2，AD=1，过矩形ABCD对角线BD作截面BDE∥SA交SC于E．

(1)求二面角E-DB-C的正切值；

(2)求点S到平面DBE的距离；

(3)求四面体O—DCE的体积(O为AC与DB交点)．

22．（本小题满分12分）

2

1

F

F,分别为椭圆

)

(0

1

2

2

2

>

>

=

+b

a

b

y

a

x

的左、右两个焦点，A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点，已知椭圆C上的点)

,(

2

3

1到

2

1

F

F,两点的距离之和为4。

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点

2

F作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求PQ

F

1

∆的面积。