中考数学专题复习练习卷 整式及其运算
专题02 整式及其运算(共37题)(原卷版)-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题02整式及其运算（37题）一、单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b =2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（）A ．yB ．1y+C ．3y+D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式串m ，n ，n m -，m -；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）A ．m n+B ．mC ．n m-D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a b ab+=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235x x x ×=B ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=-7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a-=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=S S>B．A．1212．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（A．236a a a⋅=B．13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（A．23+=B．a a a2314．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（A．235+=B．a a a18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a a -=C ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=-21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x+-=-22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．10()1a b +=111()a b a b +=+121222()2a b a ab b +=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b 当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数二、填空题三、解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；(2)比较1S 与2S 的大小，并说明理由．。
中考数学复习《整式的加减》专题训练-附带参考答案
中考数学复习《整式的加减》专题训练-附带参考答案一、选择题1．下列代数式中：1x ，2x+y，13a2b，x−yπ，5y4x，0整式有（）A．3个B．4个C．5个D．2个2．单项式−4xy2的系数为（）A．4 B．2 C．－2 D．－43．下列各选项中的两个式子，属于同类项的是（）A．−a2b与ab2B．3xy与−4yx C．3a2b与3a2c D．−3xy与xyz4．对于多项式−3x−2xy2−1，下列说法中，正确的是（）A．一次项系数是3 B．最高次项是2xy2C．常数项是-1 D．是四次三项式5．要使关于x，y的多项式4x+7y+3−ky+2k不含y项，则k的值是（）A．0 B．7 C．72D．−76．长方形的长是3a，宽是2a−b，则长方形的周长是（）.A．10a−2b B．10a+2b C．6a−2b D．10a−b7．下列运算中，正确的是（）A．4m−m=3B．−2(m−n)=−2m+2nC．3(m−n)=3m−n D．−4(m+n)=−4m+4n8．已知关于x的多项式mx2−mx−2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2−4m+4的值是（）A．0 B．2或-3 C．25 D．25或0二、填空题9．代数式xy3z2−3mn+1是次三项式．10．把多项式2ab2−5a2b−7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是；11．若5a4b与2a2x b y是同类项，则x2−y=.12．已知M=−m2+3m−4，N=2m2−5m+8则M+2N=．13．已知a2+2ab=−2，ab−b2=−4则2a2+72ab+12b2的值为.三、解答题14．化简：（1）5a2+2ab−4a2−3ab（2）2x2−[3(−53x2+23xy)−(xy−3x2)]+2xy15．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=23，y=−2.16．若关于x、y的多项式（mx2 +2xy-x）与（3x2-2nxy+3y）的差不含二次项，求n m的值．17．已知多项式−3x2y m−1+x3y−3x4−1与单项式2x4y的次数相同．（1）求m的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．18．已知A=2x2+xy+3y−1，B=x2−xy.（1）当x=−1，y=3时，求A−2B的值；（2）若3A−6B的值与y的值无关，求x的值.参考答案1．B2．D3．B4．C5．B6．A7．B8．D9．六10．－5a2b11．312．3m2−7m+1213．-214．（1）解：原式=5a2−4a2+2ab−3ab=a2−ab（2）解：原式=2x2−(−5x2+2xy−xy+3x2)+2xy =2x2−(−2x2+xy)+2xy=2x2+2x2−xy+2xy=4x2+xy15．解：原式=12 x﹣2x +23y2−32x+13y2=﹣3x+y2当x =23，y=﹣2时，原式= −3×23+(−2)2 =－2+4=2．16．解：原式= （m- 3）x2+（2+2n）xy-x- 3y，由题意，得m-3 = 0，2+2n = 0∴m = 3，n =-1，∴n m= （-1）3=- 117．（1）解：单项式2x4y是五次单项式可知该多项式是五次四项式所以2+m−1=5解得m=4；（2）解：按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．18．（1）解：A−2B=2x2+xy+3y−1−2x2+2xy=3xy+3y−1把x=−1，y=3代入得3×（−1）×3+3×3−1=−1（2）解：3A−6B=3（A−2B）=9xy+9y−3=9y(x+1)−3当x =-1时，原式的值与无关，且值为-3。
中考数学复习《整式及其运算》练习题含答案
中考数学复习 整式及其运算一、选择题1．计算a·a 2的结果是( D )A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 32．下列计算正确的是( C )A ．3a 2＋2a 3＝5a 5B ．a ＋2a ＝2a 2C ．2a ·3a 2＝6a 3D ．(mn 2)3＝mn 63．下列计算正确的是( D )A ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－2B ．(a ＋1)(a －2)＝a 2＋a －2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 24．由于受禽流感H7N9的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( D )A ．m ＝24(1－a %－b %)B ．m ＝24(1－a %)b %C ．m ＝24－a %－b %D ．m ＝24(1－a %)(1－b %)【解析】可得2月份鸡的价格为24(1－a %)，再由3月份比2月份下降b %，即可得三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)．故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．不能确定【解析】将M与N代入N－M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N－M＝a2－a＋1＝(a－12＋34＞0，∴N＞M，即M2)＜N.故选A.二、填空题7．分解因式：mx2－4m＝__m(x＋2)(x－2)__．8．已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为__2__.【解析】∵a2＋a＝1，∴原式＝3－(a＋a2)＝3－1＝2.9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a≤21)监考组应到__(a＋39)__号考场监考．(用含a的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1......a......212223 (60)考场1考场2考场……39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a号监考(a＋39)考场．10．已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为__53__．【解析】x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝49＋4＝53.11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__．(用含a，b的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x，则a－b＝4x，大正方形边长为a－2x，②中阴影面积S ＝(a－2x)2－4x2＝a2－4ax＝a(a－4x)＝ab.三、解答题12．化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )． 解：原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab13．已知x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y (4x －3y )．∵4x ＝3y ，∴原式＝015．给出三个整式a 2，b 2和2ab .(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a±2b )16．对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n )．例如n ＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F (123)＝6.(1)计算：F (243)，F (617)；(2)若s ，t 都是“相异数”，其中s ＝100x ＋32，t ＝150＋y (1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数)，规定：k ＝F （s ）F （t ），当F (s )＋F (t )＝18时，求k 的最大值． 解：(1)F (243)＝(423＋342＋234)÷111＝9；F (617)＝(167＋716＋671)÷111＝14 (2)∵s ，t 都是“相异数”，s ＝100x ＋32，t ＝150＋y ，∴F (s )＝(302＋10x ＋230＋x ＋100x ＋23)÷111＝x ＋5，F (t )＝(510＋y ＋100y ＋51＋105＋10y )÷111＝y ＋6.∵F (t )＋F (s )＝18，∴x ＋5＋y ＋6＝x ＋y ＋11＝18，∴x ＋y ＝7.∵1≤x ≤9，1≤y ≤9，且x ，y 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝1.∵s 是“相异数”，∴x ≠2，x ≠3.∵t 是“相异数”，∴y ≠1，y ≠5，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝6，F （t ）＝12或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝9，F （t ）＝9或⎩⎪⎨⎪⎧F （s ）＝10，F （t ）＝8，∴k ＝F （s ）F （t ）＝12或k ＝F （s ）F （t ）＝1或k ＝F （s ）F （t ）＝54，∴k 的最大值为54.。
2023年中考数学整式的运算与因式分解专项练习题含答案及知识回顾
2023 年中考数学 ---- 整式的运算与因式分解专项练习题（含答案）及知识回顾专项练习题1、（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1 时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．2、（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．3、（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．2【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4 时，原式＝4+﹣4＝．4、（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2 的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2 代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2 时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．5、（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝1．2【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．6、（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a＝1，b＝﹣2 代入计算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2 代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．7、（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝1 ．2【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x＝代入计算即可．【解答】解：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）＝1﹣x2+x2+2x＝1+2x，当x＝时，原式＝1+ ＝1+1＝2．8、（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝【分析】提取公因式x+2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1 时，﹣1．33 12 原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．9、（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣ ．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中 x ＝ 1．2【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把 x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1） ＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x ＝4x ，当 x ＝时，原式＝4×＝2．10、（2022•岳阳）已知 a 2﹣2a +1＝0，求代数式 a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1 的值． 【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可． 【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1 ＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1 ＝2a 2﹣4a ＝2（a 2﹣2a ）， ∵a 2﹣2a +1＝0， ∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．11、（2022•苏州）已知 3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+23）的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．12、（2022•荆门）已知x+1x＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣1 ）2；x （2）x4+ 1 ．x4【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x•本课结束。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为( )A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n−22.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−3，则输出y的值为( )A．−2B．−8C．10D．133.“比a的2倍大1的数”，列式表示是( )A．2(a+1)B．2(a−1)C．2a+1D．2a−14.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为( )A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y 5.单项式−xy3z4的系数及次数分别是( )A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8C．系数是−1，次数是7D．系数是−1，次数是86.根据以下程序，当输入x=−2时，输出结果为( )A．−5B．−2C．0D．37.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A．84B．336C．452D．5108.下列各式中，不是整式的是( )A．6xy B．yxC．x+9D．4二、填空题（共5题，共15分）9...如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．10.已知21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4⋯若ab×10=ab+10（a，b都是正整数），则a+b的最小值是．11. (−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为．12.写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：．13.如果关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么a 与b的关系是．三、解答题（共3题，共45分）14.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π√lg，其中T（s）表示周期，l（m）表示摆长，g取9.8m/s2，假如一台座钟摆针的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟大约发出了多少次滴答声？（π取3.14）15.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物，现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．(1) 分别写出大船、小船完成任务用的时间；(2) 试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．16.已知两个关于x，y的单项式mx3a−4y3与−2nx a+2y3是同类项（其中xy≠0）．(1) 求a的值；(2) 如果它们的和为零，求(2m−4n−1)2021的值．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】−110. 【答案】1911. 【答案】1或712. 【答案】−m13. 【答案】a=−b或b=−2a14. 【答案】将l=0.5m，g=9.8m/s2代入T=2π√lg 中，得T=2π√0.59.8≈1.42（s）于是60T =601.42≈42（次）．答：在1min内，该座钟大约发出了42次滴答声．15. 【答案】(1) 大船完成任务用的时间为100x+10天，小船完成任务用的时间为80x天．(2) 100x+10−80x=20x−800x(x+10)=20(x−40)x(x+10)（天）因为x>0，所以x+10>0，所以当x>40时20(x−40)x(x+10)>0，即100x+10>80x，小船所用时间少；当x=40时20(x−40)x(x+10)=0，即100x+10=80x，两船所用时间相同；当x<40时20(x−40)x(x+10)<0，即100x+10<80x，大船所用时间少．16. 【答案】(1) 由题意得3a−4=a+2解得a=3．(2) 由题意得m−2n=0∴2m−4n=0∴(2m−4n−1)2021=(−1)2021=−1．。
初三整式计算试题及答案
初三整式计算试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列整式中，同类项是（）。
A. 3x^2y 和 5xy^2B. 6xy 和 6x^2yC. 3x^2 和 5x^2D. 4a^2b 和 4ab^2答案：C2. 合并同类项 2x^2 - 3x^2 + 4x^2 的结果是（）。
A. 3x^2B. -x^2C. 0D. -5x^2答案：A3. 计算 (3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) 的结果是（）。
A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 - 2x + 2C. 2x^2 + 2x + 2D. 2x^2 - 2x - 2答案：B4. 整式 4x^2 - 3x + 2 与 5x^2 + 6x - 7 的和是（）。
A. 9x^2 + 3x - 5B. 9x^2 + 3x + 5C. 9x^2 + 9x - 5D. 9x^2 - 3x - 5答案：A5. 整式 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 与 -x^3 + 2x^2 - 4x + 8 的差是（）。
A. x^3 - 5x^2 + 9x - 15B. x^3 - 5x^2 - 9x + 1C. x^3 - 5x^2 + 9x + 1D. x^3 - 5x^2 - 9x - 15答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 合并同类项 5a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 4a^2b 的结果是 _______。
答案：ab^2 - a^2b7. 计算 (2x - 3)^2 的结果是 _______。
答案：4x^2 - 12x + 98. 计算 (x + 2)(x - 2) 的结果是 _______。
答案：x^2 - 49. 计算 (3x + 4)(2x - 1) 的结果是 _______。
答案：6x^2 + 2x - 4x - 4 = 6x^2 - 2x - 410. 计算 (x^2 - 3x + 2)(x^2 + 3x - 2) 的结果是 _______。
数学中考专题复习卷：整式(含解析)
整式一、选择题1.下列运算中，正确的是（）A.x3+x3=x6B.x3·x9=x27C.(x2)3=x5D.x x2=x－12.计算结果正确的是（）A.B.C.D.3.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.4.计算（a-3）2的结果是（）A. a2+9B. a2+6a +9C. a2-6a+9D. a2-95.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）A.B.C.D.6.下列四个式子:①4x2y5÷xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个7.下列等式成立的是（）A. 2﹣1=﹣2B. （a2）3=a5 C. a6÷a3=a2D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+28.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A. x2+2B. x2+3x+2C. x2+3x+3D. x2+2x+29.若3×9m×27m=321,则m的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 610.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( )A.x(x+y)(x-y)B.x(x2+2xy+y2)C.x(x+y)2D.x(x-y)211.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( )A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B.·4x·2x=4x2C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D.(5x-3)·4x=20x2-12x12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C. 6分D. 8分二、填空题13.计算：＝________．14.计算: =________15.已知，，则的值是________16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．18.若把代数式化为的形式，其中、为常数，则________19.若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的关系为________20.已知a﹣=3，那么a2+ =________．21.若单项式﹣3x4a﹣b y2与3x3y a＋b是同类项，则这两个单项式的积为________．22.若4x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是________．三、解答题23. （1）计算（x-2）2-x（x+1）（2）先化简：，再求出当m=-2时原式的值。
中考数学总复习《整式的乘法》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《整式的乘法》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a •a 2的结果是( )A ．a 3B ．a 2C ．3aD ．2a 22.如果a 2n ﹣1a n+5=a 16，那么n 的值为( )A.3B.4C.5D.63.计算(－a 3)2的结果是( )A.－a 5B.a 5C.a 6D.－a 64.如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a ﹣b 的值为( ) A.12 B.14 C.18D.不能确定 5.下列运算错误的是（ ）A.-m 2·m 3=-m 5B.-x 2＋2x 2=x 2C.(-a 3b)2=a 6b 2D.-2x(x-y)=-2x 2-2xy6.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ） A.-1 B.1 C.5 D.-37.如图所示，从边长为a 的大正方形中挖去一个边长是b 的小正方形，小明将图a 中的阴影部分拼成了一个如图b 所示的长方形，这一过程可以验证( )A.a 2+b 2﹣2ab=(a ﹣b)2B.a 2+b 2+2ab=(a+b)2C.2a 2﹣3ab+b 2=(2a ﹣b)(a ﹣b)D.a 2﹣b 2=(a+b)(a ﹣b)8.若4x 2＋kx ＋25＝(2x ＋a)2，则k ＋a 的值可以是( )A.﹣25B.﹣15C.15D.209.计算20222﹣2021×2023的结果是( )A.1B.﹣1C.2D.﹣210.观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66二、填空题11.已知39m•27m＝36，则m＝________．12.若(mx3)·(2x k)＝﹣8x18，则适合此等式的m＝______，k＝_____.13.如图是一个L形钢条的截面，它的面积为________14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为.15.已知x2+2x=3，则代数式(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)+x2的值为_____.16.化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1= .三、解答题17.化简：(x+3)(x+4)﹣x(x﹣1)18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)20.化简：(3a+2b)(2a-3b)-(a-2b)(2a-b).21.先化简，再求值：[(x＋2y)2﹣(x＋y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1 2．22.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.23.已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?25.阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=(a±b)2.请根据阅读材料解决下列问题：(1)填空：a2﹣4a+4= .(2)若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值.(3)若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由.参考答案1.A2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.A9.A10.B11.答案为：12 .12.答案为：﹣4，15.13.答案为：ac+bc-c2.14.答案为：515.答案为：816.答案为：73217.原式=8x+12．18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.20.原式=4a2-8b2.21.解：原式＝(x2＋4xy＋4y2﹣x2＋y2﹣5y2)÷2x＝4xy÷2x＝2y当x＝﹣2，y＝12时，原式＝1．22.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.[来源:学科网] 因为展开式中不含x2和x3项所以p-3=0，q-3p＋8=0解得p=3，q=1.23.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=72-2×12=49-24=25；(2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×12=49-48=1.24.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．25.解：(1)∵a2﹣4a+4=(a﹣2)2，故答案为：(a﹣2)2；(2)∵a2+2a+b2﹣6b+10=0∴(a+1)2+(b﹣3)2=0∴a=﹣1，b=3∴a+b=2；(3)△ABC为等边三角形.理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0∴(a﹣b)2+(c﹣1)2+3(b﹣1)2=0∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1∴△ABC为等边三角形.。
中考数学专题复习练习卷整式及其运算
知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克，设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（）
A． m 24(1 a% b%)
B． m 24(1 a%)b%
C. m 24 a% b%
D． m 24(1 a%)(1 b%)
【答案】D． 试题分析：今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克，可得 2 月份鸡的价格为 24（1﹣ a%），再由 3 月份比 2 月份下降 b%，即可得三月份鸡的价格为 24（1﹣a%）（1﹣b%），故选 D． 二、填空题
当 a=-3，b= 1 时， 2
原式= ab b2 7；
4
16.计算； （1） ﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1； （2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1） 【答案】（1）-1；（2） x2 2 .
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精品
【答案】B.
精品
5.下列运算正确的有（
A． 5ab ab 4
）
B． a2 3 a6
.
C． a b2 a2 b2
D． 9 3
【答案】B．
6.在式子 1 ，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y， x 1 中，单项式的个数是（ ）
x
3
A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
精品
.
9.若关于 x 的二次三项式 x 2 ax 1 是完全平方式，则 a 的值是
.
4
【答案】±1
10.计算：2a﹒a2= ．
【答案】2a3
【解析】
试题分析：2a﹒a2=2a3．
11.已知 a b 10, a b 8 ，则 a2 b2
九年级《数学》整式及其运算专题中考真题测试题(含解析)
整式及其运算专题测试题一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a =5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=() A ．5 B ．1 C ．1- D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a =35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．22434b b b += B ．()246a a = C ．()224x x -= D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A ．6B ．5-C ．3-D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题 42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，且2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题整式及其运算专题答案一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a -=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：3a 3，a 2不是同类项，不能合并，故A 不符合题意．()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意．3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意．()2242a b a b =，故D 符合题意．故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m 【答案】A【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误．33522a a a a +⋅==，故B 选项正确．32a a a ÷=，故C 选项错误．()236a a =，故D 选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()325a a = C ．33()ab ab = D ．23a a a ÷=【详解】∵2340a a +-=，∵234+=a a ，∵()222632332435a a a a +-=+-=⨯-=．故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ） A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意． B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意．C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意．D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a -=，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、错误，因为23x x x +≠，故不符合要求．B 、错误，因为6332x x x x ÷=≠，故不符合要求．C 、错误，因为()43127x x x =≠，故不符合要求．D 、正确，因为347x x x ⋅=，故符合要求．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误．2222(3)39a a a ==，故B 错误．63633a a a a -÷==，故C 错误．()22223312a a a a -=-=，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b 【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a -=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．因为235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意．B ．因为624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意．C ．因为()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意．D ．因为523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：()22a a a +-=（ ）A ．2B ．2aC ．22a a +D ．22a a -【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a aa a a +-=+-=． 故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅-的结果是（ ）A ．12aB ．12a -C ．7aD ．7a - 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：因为43()a a ⋅-()437aa a =⨯-=-． 故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.因为2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．D.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．16．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．33a a -=D ．222()a b a b -=-【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、因为23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．B 、因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．C 、因为32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意．D 、因为222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab 【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ．因为6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意．B ．因为()5210a a a -=-≠-，原计算错误，不符合题意．C ．因为()()2111a a a +-=-，原计算正确，符合题意．D ．因为222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a -=-B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．因为()2122a a -=-，计算正确，符合题意．B ．因为()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意．C ．因为23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意．D ．因为()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、因为4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意．B 、因为()32628x x -=-，选项计算错误，不符合题意．C 、因为633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意．D 、因为236x x x ⋅=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ） A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确． B 、x 12÷x 6＝x 6，所以此选项正确．C 、（a +2）2＝a 2+4a +4，所以此选项不正确．D 、（ab 3）3＝a 3b 9，所以此选项不正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．a 2·a 3=a 5，故该选项计算错误，不符合题意．B ．(-a 3b)2=a 6b 2，故该选项计算错误，不符合题意．C ．a 6÷a 3=a 3，故该选项计算错误，不符合题意．D ．(a 2)3=a 6，故该选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A.因为4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意．B.因为()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意． C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意．D.因为347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、因为437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意．B 、因为()326a a =，选项计算错误，不符合题意．C 、因为22232a a a -=选项计算错误，不符合题意．D 、因为()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A.因为347a a a +≠，故该选项不符合题意．B.因为347a a a ⋅=，故该选项符合题意．C.因为437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意．D.因为()43127a a a =≠，故该选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=- 【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A.因为22ab a b -≠，故该选项不正确，不符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为222()()4a a a +-=-，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为23232332a b a b a b -=，故该选项正确，符合题意．B.因为235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．C.因为624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．D.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y = 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A.因为x 2·x 3=x 5，所以A 选项不符合题意．B ．因为12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意．C ．因为222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意．D ．因为()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、因为633a a a ÷=，故选项错误．B 、因为235a a a ⋅=，故选项正确．C 、因为()23624a a =，故选项错误．D 、因为()2222a b a ab b +=++，故选项错误．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、因为22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意． B 、因为246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意．C 、因为()23624x x =，计算正确，符合题意．D 、因为222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 【答案】C 【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.因为()2224a a -=，原式计算错误． B.因为()2222a b a ab b -=-+，原式计算错误．C.因为()()2224m m m -+--=-，计算正确．D.因为()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅= 【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.因为22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为()248a a =，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()224x x -=，故该选项正确，符合题意．D.因为2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.因为826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．B.因为23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意．C.因为()326a a =，故该选项不正确，不符合题意．D.因为235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ） A ．()23a B ．102a a ÷ C ．4a a ⋅ D ．15(1)a --【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断．【详解】解：A 、因为()236a a =，不符合题意． B 、因为1028a a a ÷=，不符合题意．C 、因为45a a a ⋅=，符合题意．D 、因为515(1)a a --=-，不符合题意．故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ）A ．6B ．5-C ．3-D ．4 【答案】D【分析】2230a a --=变形为223a a -=，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428aa --，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a --=得223a a -=，∵2(23)(23)(21)a a a +-+-2249441a a a =-+-+2848a a =-- ()2428a a =--438=⨯-4=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +-+-变形为()2428a a --．39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A.因为()22346a b a b =，正确，符合题意． B.因为32ab ab ab -=，原计算错误，本选项不合题意．C.因为34()a a a -⋅=-，原计算错误，本选项不合题意．D.因为222()2a b a b ab +=++，原计算错误，本选项不合题意．【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键．40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．因为()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意． B ．因为62624a a a a -÷==，故B 选项计算错误，不合题意．C ．因为34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意．D ．2a 与a -不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：因为325a a a⋅=，故A不符合题意．因为4=3-，故B不符合题意．ab ab ab因为()222+=+，故C不符合题意．a a+a11因为()236-=，故D符合题意．a a故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a与4ab的公因式为________．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得2a2与4ab的公因式为2a．故答案为：2a．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy的结果为________．【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224=．xy x y故答案为：24x y．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n套．故答案为：3n．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b+=_________．【答案】3ab a+【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a+=+．故答案为：3+．ab a【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：22-=________．32a a【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a -=-=故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若x+y=3，且y=2，则x 2y+xy 2的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：x 2y+xy 2=xy(x+y)，∵x+y=3，y=2，∵x=1，∵原式=1×2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，且7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】a 2b+ab 2=ab(a+b)=7×6=42．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a2b）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.故答案为：a6b3．三、解答题。
北京市朝阳区中考《整式及其运算》复习专题含答案解析
北京市朝阳区普通中学中考复习专题：整式及其运算（3月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D． m•2m2=m22．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．93．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④ B．①③ C．②③④D．①③④5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2二、填空题6．若a m=2，a n=8，则a m+n= ．7．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10= ．8．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．9．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．10．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为．三、解答题11．化简：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2；（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．12．先化简再求值：（1）4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x），其中x=；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．13．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．14．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．15．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．北京市朝阳区普通中学中考复习专题：整式及其运算（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D． m•2m2=m2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3整体代入是解题的关键．3．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．4．定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④ B．①③ C．②③④D．①③④【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：2⊗（﹣2）=2×（1+2）=6，选项①正确；a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，不一定相等，选项②错误；（a⊗a）+（b⊗b）=a（1﹣a）+b（1﹣b）=a+b﹣a2﹣b2=a+b﹣（a+b）2+2ab=2ab，选项③正确；若a⊗b=a（1﹣b）=0，则a=0或b=1，选项④正确，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题6．若a m=2，a n=8，则a m+n= 16 ．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．7．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10= 1 ．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，故答案为：1【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2 ．【考点】多项式．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．9．一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2 ．【考点】整式的除法．【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．【点评】本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．10．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为 2 ．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因为x2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案为2．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．三、解答题11．化简：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2；（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的除法、完全平方公式可以解答本题；（2）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2；（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．12．先化简再求值：（1）4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x），其中x=；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）4x•x+（2x﹣1）（1﹣2x）=4x2﹣4x2+4x﹣1=4x﹣1，当x=时，原式=4×﹣1=；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式===5．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．13．设y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．【考点】整式的混合运算；平方根．【分析】先利用因式分解得到原式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当y=ax代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1满足条件，然后解关于a的方程即可．【解答】解：原式=（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=﹣2或0．【点评】本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．14．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【考点】代数式求值；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣4y2）=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，方程组，①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=，则原式=+=．【点评】此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==342【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.若x是2的相反数，∣y∣=3，则x−y= ( )A．−5B．1C．−1或5D．1或−52.下列各式：① π；② ab=ba；③ x3；④ 2m−1>0；⑤ 1x；⑥ 8(x2+y2)，其中代数式的个数是( )A．1B．2C．3D．4 3.下列说法中正确的是( )A．3x−12不是多项式B．16πx3的系数为16C．0不是单项式D．2ab7的次数为24.若∣m∣=3，∣n∣=2且mn<0，则m+n的值是( )A．−1B．1C．1或5D．±15.代数式a2−1b的正确解释是( )A．a与b的倒数的差的平方B．a与b的差的平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差6.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(0.7x−50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A．原价减去50元后再打7折B．原价打7折后再减去50元C．原价减去50元后再打3折D．原价打3折后再减去50元7.已知a−3b=−2，则2a−6b+7等于( )A．11B．9C．5D．38.某新书进价为a元，现在加价20%出售，则该书的售价为( )A．(a+0.2)元B．0.2a元C．1.2a元D．(a+1.2)元二、填空题（共5题，共15分）9.比−4x小2x的单项式是．10.一件上衣的原售价为a元，打8折后售出，则售价为元．11.某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5千克这种苹果，应找回元．12..如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．13.在劳技课上莹莹用一根铁丝正好围成一个长方形，若此长方形的一边长为(2a+b)cm，另一边比这条边长(a−b)cm，则这根铁丝的长为cm．三、解答题（共3题，共45分）14.解答下列问题．(1) 先化简，再求值：2xy−[12(5xy−16x2y2)−2(xy−4x2y2)]其中x=−12，y=4．(2) 已知a+b=7，ab=10求整式(5ab+4a+7b)+(6a−3ab)−(4ab−3b)的值．15.计算：(1) 2(y2−2x)−(−5x+3y2)；(2) (4x m y n−8x n y m)−(−5x n y m−3x m y n)；(3) 3a2−[7a−(4a−3)−2a2]；(4) −2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]．16.观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4⋯−37x19，39x20⋯写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．(1) 这组单项式的系数依次为多少，它们的绝对值规律是什么？(2) 这组单项式的次数的规律是什么？(3) 根据上面的归纳，猜想出第n个单项式，用含n的代数式表示；(4) 请你根据猜想，写出第2020个与第2021个单项式．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】−6x10. 【答案】0.8a11. 【答案】50−5x12. 【答案】−12a313. 【答案】6a14. 【答案】(1) 原式=2xy−(52xy−8x2y2−2xy+8x2y2)=2xy−12xy=32xy.当x=−12，y=4时原式=32×(−12)×4=−3.(2) 原式=5ab+4a+7b+6a−3ab−4ab+3b =−2ab+10(a+b).当a+b=7，ab=10时原式=−20+70=50.15. 【答案】(1) −y2+x．(2) 7x m y n−3x n y m．(3) 5a2−3a−3．(4) mn．16. 【答案】(1) 这组单项式的系数依次为−1，3，−5，7⋯系数为奇数且奇数项为负数，故单项式的系数的符号是(−1)n，第n个单项式的系数的绝对值为2n−1．(2) 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3) 第n个单项式是(−1)n⋅(2n−1)x n．(4) 第2020个单项式是(−1)2020⋅(2×2020−1)x2020=4039x2020第2021个单项式是(−1)2021⋅(2×2021−1)x2021=−4041x2021．。
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
中考数学专题复习2整式的运算(原卷版)
整式的运算复习考点攻略（原卷版）考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ） A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
. 3．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母.则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘：m （a +b +c ）=ma +mb +mc . （3）多项式与多项式相乘：（m +n ）（a +b ）=ma +mb +na +nb .. 4．整式的除法：（1）单项式除以单项式.把系数、同底数的幂分别相除.作为商的因式。
专题03 代数式及整式(45题)(原卷版)--2024年中考数学真题分类汇编
专题03代数式及整式（45题）一、单选题1．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）A ．2510a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．257a a a-+=D ．()5210a a =2．（2024·四川内江·中考真题）下列单项式中，3ab 的同类项是（）A ．33ab B ．232a b C ．22a b -D ．3a b3．（2024·湖北·中考真题）223x x ⋅的值是（）A ．25x B ．35x C ．26x D ．36x 4．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 5．（2024·浙江·中考真题）下列式子运算正确的是（）A ．325x x x +=B ．326x x x ⋅=C ．()239x x =D ．624x x x ÷=6．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()224a a -=8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列计算正确的是（）A ．32622a a a ⋅=B ．331(2)8a b a b-÷⨯=-C ．()322a a a a a a++÷=+D ．2233aa -=9．（2024·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A ．2nx B ．()1nn x-C ．1n nx +D ．()1nn x+10．（2024·云南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．33456x x x +=B ．635x x x ÷=C ．()327a a =D ．()333ab a b =11．（2024·山东烟台·中考真题）下列运算结果为6a 的是（）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33a a +D ．()32a 12．（2024·江苏盐城·中考真题）下列运算正确的是（）A ．624a a a ÷=B ．22a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =13．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202514．（2024·江苏连云港·中考真题）下列运算结果等于6a 的是（）A ．33a a +B ．6a a ⋅C ．28a a ÷D ．()32a -15．（2024·江苏扬州·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．222()a b a b -=-B ．523a a a -=C ．()235a a =D ．236326a a a ⋅=16．（2024·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A ．5510x x x +=B ．21m m n n n÷⋅=C ．624a a a ÷=D ．()325a a -=-17．（2024·河北·中考真题）若a ，b 是正整数，且满足8282222222a ba a ab bb++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（）A ．38a b+=B ．38a b=C ．83a b +=D ．38a b=+18．（2024·四川眉山·中考真题）下列运算中正确的是（）A ．2a a a -=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．()323626ab a b =19．（2024·广东广州·中考真题）若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a+=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=20．（2024·福建·中考真题）下列运算正确的是（）A ．339a a a ⋅=B ．422a a a ÷=C ．()235a a =D ．2222a a -=21．（2024·湖南·中考真题）下列计算正确的是（）A ．22321a a -=B ．32(0)a a a a ÷=≠C ．236a a a ⋅=D ．()3326a a =22．（2024·贵州·中考真题）计算23a a +的结果正确的是（）A ．5aB ．6aC ．25a D ．26a 23．（2024·湖北武汉·中考真题）下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+24．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（）A ．()2139--=B ．()222a b a b +=+C 93=±D ．()3263x y x y -=25．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（）A ．20B ．21C ．23D ．2626．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列计算正确的是（）A ．326a a a ⋅=B ．()527a a =C ．()339328a b a b -=-D ．()()22a b a b a b-++=-27．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．222()a b a b +=+C ．632a a a ÷=D ．()236a a =28．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-29．（2024·四川广元·中考真题）下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D ．()2224ab a b =30．（2024·四川凉山·中考真题）下列运算正确的是（）A ．235ab ab ab +=B ．()3235ab a b =C ．824a a a ÷=D ．236a a a ⋅=31．（2024·江苏扬州·中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A ．676B ．674C ．1348D ．135032．（2024·河北·中考真题）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示13223⨯，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +二、填空题33．（2024·天津·中考真题）计算86x x ÷的结果为．34．（2024·河南·中考真题）请写出2m 的一个同类项：．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．36．（2024·上海·中考真题）计算：()324x =．37．（2024·江西·中考真题）观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．38．（2024·江苏苏州·中考真题）若2a b =+，则()2b a -=．39．（2024·四川乐山·中考真题）已知3a b -=，10ab =，则22a b +=．40．（2024·广东广州·中考真题）若2250a a --=，则2241a a -+=．41．（2024·四川成都·中考真题）若m ，n 为实数，且()2450m n +-=，则()2m n +的值为．42．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为；若24n =，则k 的值为．三、解答题43．（2024·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中3a =44．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：()()22x y x x y ++-，其中1x =，=2y -．45．（2024·甘肃·中考真题）先化简，再求值：()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中2a =，1b =-．。
中考数学总复习整式及其运算专项练习
中考数学总复习整式及其运算专项练习1.求下列各式的值：(1) $3x^2 - 4xy + 2y^2$，当 $x=2$，$y=-1$；(2)$2(x-3)(x+4)+4(x-2)(x+3)$，当$x=1$。
答案：(1)将$x=2$，$y=-1$带入可得：$3(2)^2-4(2)(-1)+2(-1)^2=3(4)+8+2=12+8+2=22$。
(2)将$x=1$带入可得：$2(1-3)(1+4)+4(1-2)(1+3)=2(-2)(5)+4(-1)(4)=-20-16=-36$。
2.化简下列各式：(1) $6x^2 - (2x^2 - 3xy + 4x^2)$；(2)$3(x+2)(x-5)+2(x+2)(x+3)$。
答案：(1)合并同类项可得：$6x^2 - (2x^2 - 3xy + 4x^2) = 6x^2 - 2x^2 + 3xy - 4x^2 = -x^2 + 3xy$。
(2)合并同类项可得：$3(x+2)(x-5)+2(x+2)(x+3)=3x^2-15x+6x+12+2x^2+6x+4=5x^2-3x+16$。
3.求解下列方程：(1)$x^2-7x+12=0$；(2)$2x^2+5x-12=0$。
答案：(1)将方程因式分解可得：$(x-3)(x-4)=0$，解得$x=3$或$x=4$。
(2)可使用因式分解或配方法解方程，因式分解可得：$(2x-3)(x+4) = 0$，解得 $x=\frac{3}{2}$ 或 $x=-4$。
4.求下列各式的最大公因式和最小公倍式：(1) $6x^2y^3$ 和 $9xy$；(2)$4x^3y^2$和$8x^2y^3$。
答案：(1)分解两式的因式可得：$6x^2y^3 = 2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y^3$$9xy = 3 \cdot 3 \cdot x \cdot y$。
最大公因式为 $3xy$，最小公倍式为 $18x^2y^3$。
初三数学中考复习整式及其加减专项训练及答案
2019 初三数学中考复习整式及其加减专项训练1. 以下各组单项式中，次数同样的是 (D)1A ．3ab 与－4xy2B．3 与 a C．－3xy2与 xy D． a3与 xy212112. 代数式 7x2y－y，3ab＋b2，－3a2b＋2，xy，－ 5中，不是整式的有 ( B )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.以下说法正确的选项是 ( D )1111A. 3πx2的系数为3B.2xy2的系数为2xC． 3(－x2)的系数为 3D．3π(－x2y)的系数为－ 3π4．以下说法正确的选项是 ( D )A．代数式的值是独一的B．数 0 不是一个代数式C．不论 x 取何值，代数式 (x＋1)2的值都是正数D．一辆汽车 a 秒行驶了 m 米，则它 2 分钟行驶了120m米a5．以下各组代数式中，是同类项的是 ( C )A ．x2y 与－ xy2B．－ abc 与 3ab122D．a 与πC.3m n 与－ 0.2nm 6．要使多项式 x2－12mxy＋7y2＋xy＋2 中不含 xy 项，则 m 的值为 ( C )A ．4B．3 C. 2D．17．一台电脑进价为 a 元，加上20%的收益后优惠8%销售，则这台电脑的售价为( C )A ．(1＋20%)a B．(1＋20%)·8%·a C．(1＋20%)(1－8%)a D．8%a 8．以下各式与代数式a－(b－c)不相等的是 ( A )A ．a＋(b－c)B．a＋(－b＋c)C． a－b－(－c)D．a＋[－(b－c)]9．若代数式 2x2＋3x＋7 的是 8，代数式 4x2＋6x＋9 的是 ( C )A ．1B．2C．11D．没法确立10．察以下形及形所的算式，依据你的律算1＋8＋16＋24＋⋯＋8n(n 是正整数 )的果 ( A)A ．(2n＋1)2B．(2n－1)2C．(n＋2)2D．n2－9πa2 3πb c11．式4的系数是 __－4 __，次数是 __6__．12．若式－ 2a3－m b2与 3ab n－3的和仍式，m＋n＝__7__．13．已知一个两位数的个位数字a，十位数字是 b，交个位与十位数字后，获得一个新数，原数与新数的和__11a＋11b__．114．定新运算“ ? ”：a? b＝3a－4b， 12? (－1)＝__8__．15．若 1＜a＜3， |1－a|＋|3－a|等于__2__．116．一桶水桶的量 a 千克，桶的量 b 千克，假如把水倒掉4，桶中的水3的量 __4(a－b)__千克．17．察以下形，它是按必定律摆列的，依据此律，第 n 个形中共有 __3n__个★ .18．如，立方体的六个面上着的整数，若相的两个面上所之数的和相等．六个数的和 __39__．19. 三个连续偶数中， 2n 是中间一个，这三个数的和为 __6n__．20. 已知 x －()＝x －y －z ＋m ，则括号内的式子是 ___ y ＋z －m__．21．先去括号，再归并同类项：(1)4(x 2＋xy －6)－3(2x 2－xy);(2)(a 2－ab)＋(2ab －b 2)－2(a 2＋b 2)；(3)12(2x2－y 2)－(x 2－12y2＋1);(4)－2(ab － 3a 2)－[2a 2－(5ba ＋a 2)] ．解： (1)－2x 2＋7xy －24(2)－a 2＋ab －3b2(3)－1(4)5a 2＋3ab22．(12 分)先化简，再求值：(1)12a －2(a －13b 2)－(32a －13b 2)，此中 a ＝－ 2，b ＝23.(2)3x 2y －[2xy 2－2(xy －32x2y)＋xy]＋3xy2，此中 x ＝3，y ＝－ 13.解： (1)原式＝－ 3a ＋b 2，把 a ＝－ 2，b ＝2代入，得原式＝ 6439(2)原式＝ xy 2＋xy ，当 x ＝3，y ＝－1时，原式＝－23323．已知 A ＝－ 3a －6b ＋1，B ＝2a －3b ＋1，求：(1)A －2B ；(2)若 A －2B ＋C ＝0，求 C.解： (1)当 A ＝－ 3a － 6b ＋1，B ＝2a －3b ＋1 时， A －2B ＝(－3a －6b ＋1)－2(2a －3b第3页/共5页(2)C＝7a＋124．某校七年级三个班，一班植树x 棵，二班植树比一班所植树的2 倍少25 棵，三班植树比一班所植树的一半多42 棵，三个班一共植树多少棵？当x＝100 时，三个班共植树多少棵？7解：2x＋1736725．学校计划修筑一个如图①所示的喷水池，但因为占地太多，需改建为如图②的形状，且外圆直径不变，但是担忧本来备好的资料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的资料多？ (即比较哪个的周长更大 )由以上结论，请推断：若题目中的三个小圆改为n 个小圆，结论能否改变？解：设图①中大圆的半径为r，则图①中两个圆的周长和为4πr，设图②中三个小圆半径分别为r1，r2，r3，则 2(r1＋r2＋r3)＝2r，因此 r1＋ r2＋r3＝r，因此图②中全部圆的周长为： 2πr＋2πr1＋2πr2＋2πr3＝2πr＋2π(r1＋ r2＋r3)＝2πr＋2πr＝4πr，因此图①和图②中的圆的周长和相等，因此需要资料同样多，若题目中的三个小圆改为n 个小圆，结论不变26.张大妈每日从报社以每份 0.4 元的价钱购进 a 份报纸，以每份 0.5 元的价钱销售，平时一天可均匀售出b 份报纸，双休日均匀可多售出20%，节余的以每份0.2 元的价钱退回报社．(1)平时 22 天销售额是多少？ 8 天双休日的销售额是多少？退回报社的收入是多少？张大妈一个月 (30 天，含 4 个双休日 )可盈余多少？ (用含 a，b 的式子表示 )(2)当 a 为 120，b 为 90 时，张大妈均匀每个月实质盈余多少元？解： (1)平时 22 天销售额： 11b 8 天双休日的销售额： 4.8b退回报社的收入：6a－6.32b张大妈一个月的盈余：9.48b－6a(2)当 a＝120，b＝90 时， 9.48b－6a＝133.2 元27.将一个正方形片剪成四个大小形状一的小正方形，此后将此中的一片又按同的方法剪成四小片，再将此中的一小片正方形片剪成四片，这样循行下去，将果填入下表中，解答以下提出的：所剪次数12345⋯正方形个数4710(1)假如能剪 10 次，共有多少个正方形？(2)假如剪 n 次共有 A n个正方形，依据上表分析，你能什么律？用含n 的代数式表示 A n；(3)利用上边获得的律，要剪得25 个正方形，共需剪几次？解： (1)共有 31 个正方形(2)A n＝3n＋1(3)共需剪 8 次。
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整式及其运算
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A ．523a a a =+
B ．623a a a =⋅ C. 632)(a a = D ．236a a a =÷
【答案】C.
【解析】
试题分析：依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．
A ．a 3与a 2不是同类项不能合并，故A 错误；
B ．a 3•a 2=a 5，故B 错误；
C ．（a 2）3=a 6，故C 正确；
D ．a 6÷a 3=a 2，故D 错误．
故选C ．
2.计算()22ab 的结果是（ ）
A ．23ab
B ．6ab C. 35a b D ．36a b
【答案】D.
【解析】
试题解析：原式=a 3b 6，
故选D.
3.已知2-4=7m m ,则代数式22-8-13m m 的值为：
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
【答案】C ．
【解析】
试题分析：∵2m 2-8m-13＝2（m 2-4m ）-13,m 2-4m=7,
∴2m 2-8m-13＝14-13=1;
故选C 。
考点：整体思想.
4. 下列运算正确的是（ ）
A ．a 3+a 2=a 5
B ．a 3÷a 2=a
C ．a 3a 2=a 6
D ．（a 3）2=a 9
【答案】B.
5.下列运算正确的有（ ）
A ．54ab ab -=
B ．()32
6a a = C ． ()222a b a b -=- D 3=± 【答案】B ．
6.在式子1x ，2x+5y ，0.9，﹣2a ，﹣3x 2y ， 13
x + 中，单项式的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【答案】C ．
【解析】
试题分析：根据单项式定义：单项式是值数字或字母的乘积.所以式子中单项式有：0.9, −2a, −3x²y，共3个， 故选：C.
考点：单项式．
7.下列计算正确的是（ ）
A ．3332b b b =
B ．()()2
224a a a +-=- C ．()326ab ab = D ．()()8745412a b a b a b ---=-
【答案】B
【解析】
试题分析：A 、原式=b 6，不符合题意；
B 、原式=a 2﹣4，符合题意；
C 、原式=a 3b 6，不符合题意；
D 、原式=8a ﹣7b ﹣4a+5b=4a ﹣2b ，不符合题意，
故选B
8. 由于受97N H 禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（）
A ．%)%1(24b a m --=
B ．%%)1(24b a m -=
C. %%24b a m --= D ．%)1%)(1(24b a m --=
【答案】D ．
试题分析：今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，可得2月份鸡的价格为24（1﹣a%），再由3月份比2月份下降b%，即可得三月份鸡的价格为24（1﹣a%）（1﹣b%），故选D ．
二、填空题
9.若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 【答案】±1
10.计算：2a ﹒a 2= ．
【答案】2a 3
【解析】
试题分析：2a ﹒a 2=2a 3． 11.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．
【答案】80.
【解析】
试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，
∴a 2-b 2=10×8=80.
12.如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m xx +xxn+c xx 的值为
【答案】0
【解析】
试题解析：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1
∴原式=（﹣1）xx +xx ×0+1xx =0
13.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
【答案】a+6．
【解析】
试题解析：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，
=（a+3+3）（a+3﹣3），
=a （a+6），
∵拼成的长方形一边长为a ，
∴另一边长是a+6．
三、解答题
14.先化简，再求值： ()()()2233a b ab b a a -÷+-+，其中1,2a b ==．
【答案】原式9ab =-+=7.
15.先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )( a －2b )－(a －2)b ，其中a ＝－3， b ＝ 12. 【答案】ab-b 2 ； 74-
； 【解析】
试题分析：先根据整式的乘法进行计算，再合并同类项，最后代入求值. 试题解析：原式=2b 2+a 2-2ab+ab-2b 2-(a 2-2ab+b 2)
=ab-b 2 ；
当a=-3，b= 12
时， 原式= 2ab b -
74
=-； 16.计算；
（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；
（2）（x+1）2+x （x ﹣2）﹣（x+1）（x ﹣1）
【答案】（1）-1；（2）22x +.
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