断裂力学和断裂韧性
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
材料力学性能-单智伟讲义-第8讲 断裂力学与断裂韧性 中
r
1 KI 2 ( ) [cos (1 3 sin 2 )] 2 S 2 2
平面应变
r
1 KI 2 3 ( ) [(1 2 ) 2 cos 2 sin 2 )] 2 S 2 4 2
塑性区的边界方程图形如右下图：可知平面应变的塑形区比平面应 力的塑形区小得多。对于厚板，表面是平面应力状态，而心部则为 平面应变状态。
1 KI 2 r0 ( ) 2 S从能量角度看，阴影区的面源自ABJ=矩 形面积BCDE。
r0
0
K1 dr ys R 0 12 (2r )
平面应力状态： 平面应变状态：
R0
R0
S
1
1 KI 2 ( ) 2r0
(
应力松驰后的塑性区
KI 2 ) 2r0 2 2 S
1 KI 2 ( ) 2 S
0.3
1 KI 2 K 12 2 r0 ( ) (1 2 ) 0.16 2 S 2 s2
相比之下，平面应变的塑形区只有平面应力的1/6.这是因为在平面 应变状态下，沿板厚方向有较强的弹性约束，使材料处于三向拉伸 状态，材料不易塑性变形的缘故。实际上反映了这两种不同的应力 状态，在裂纹尖端屈服强度的不同。
KI a ry
12
修正后的等效应力强度因子 平面应力
ry
1 2
K1 s
2
平面应 力
1 ry 4 21 2
K1 s
2
平面应变
平面应变
当塑性区尺寸r和裂纹长度相比，要小于1/10，或者工作应 力与材料屈服强度相比，小于1/2，这时应力强度因子的相 对误差小于7%，在工程允许的精度范围。
材料性能断裂力学与断裂韧性
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
• 外因：板材或构件截面的尺 寸，服役条件下的T，应变速 率等。
• 内因：强度，合金成分和内 部组织。
3.8 金属材料的断裂韧性的测定
3.8.1 试样制备
测两种：三点弯曲试样和紧凑拉伸试样 裂纹缺口——钼丝线切割加工 0.12mm 疲劳裂纹——高频拉伸疲劳试验机上预制 为了测得稳定的值，所规定的尺寸必须满足： （1）小范围屈服（线弹性断裂力学,对裂纹长度c 应有规定 ，＜ 8 a ）
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
• 试样种类两种： 三点弯曲 紧凑拉伸试样
• 特点： 预制裂纹
B
2.5
K1C
0.2
2
• 记录P V 曲线 V －裂纹尖端张开位
移
2.确定Pa
P-V曲线
Pa是裂纹失稳扩展时临界载荷
3.计算: KQ
S 4W KQ
PQ S BW 3/ 2
f
a W
材料的断裂力学研究与韧性改进
材料的断裂力学研究与韧性改进材料的断裂力学研究与韧性改进一直是材料科学领域的重要研究方向。
通过对材料断裂特性的分析和研究，可以进一步了解材料的力学性能，并寻找提高材料韧性的方法。
本文将介绍材料的断裂力学研究和韧性改进的相关内容。
一、材料的断裂力学研究材料的断裂力学研究是研究材料在外力作用下发生破坏的过程。
断裂力学研究的核心是分析材料的断裂行为和破坏机制。
通过对材料断裂的力学行为进行理论建模和实验研究，可以揭示断裂过程中的应力分布、应变分布以及裂纹扩展等现象。
在材料的断裂力学研究中，最重要的概念之一是裂纹。
裂纹是材料内部的一种缺陷，它会造成材料的应力集中，从而导致材料的破坏。
通过研究裂纹的行为，可以预测材料的破坏时间和形式，并为韧性改进提供依据。
二、材料韧性的改进方法在材料工程中，提高材料的韧性是一项重要的任务。
韧性是指材料在受外力作用下发生破坏之前能够吸收的能量。
提高材料的韧性可以增加其抗断裂性能，延缓材料破坏的时间和方式。
改进材料的韧性可以从以下几个方面入手：1. 材料的组织结构设计：通过调整材料的组织结构，例如晶粒尺寸、晶界分布等，可以改变材料的断裂行为。
粗小晶粒和有序的晶界结构可以阻碍裂纹的扩展，提高材料的韧性。
2. 添加合适的成分：通过添加合适的成分，如添加纤维增强材料、增加硬质相、掺杂合适的元素等，可以增强材料的耐切削性和韧性。
3. 表面处理：改变材料的表面性质，如采用化学处理、表面涂层等方法，可以提高材料的耐磨性和抗腐蚀性，进而改善材料的韧性。
4. 加工工艺控制：合理选择加工工艺和工艺参数，可以优化材料的晶粒结构和缺陷分布，提高材料的韧性。
通过上述韧性改进方法，可以提高材料的断裂韧性，延缓材料的破坏，从而使材料在工程应用中具有更好的可靠性和耐久性。
三、材料断裂力学研究的应用材料断裂力学研究在工程领域具有广泛的应用。
通过对材料断裂行为和裂纹扩展的研究，可以为材料的设计、使用和维修提供理论指导。
断裂力学理论及应用研究
断裂力学理论及应用研究断裂是指材料在外部加载下受到破坏产生裂纹或破片分离的物理过程，是所有材料科学中重要的研究领域之一。
断裂力学理论涉及力学、物理、化学等学科，是从宏观探讨结构构件断裂行为规律的一门学科。
本文主要从断裂力学理论的基本概念、发展历程、应用研究等方面进行探讨。
一、断裂力学理论的基本概念断裂力学理论的基本概念包括断裂韧性、应力场、应变场等。
1. 断裂韧性断裂韧性是材料断裂过程中抵抗裂纹扩展的能力。
对于材料强度越高的材料，其断裂韧性一般也越高。
一个材料的断裂韧性大小可以通过测量其断裂过程中断裂面上的裂纹扩展能量来确定。
当裂纹扩展时，其边缘会释放出能量，断裂韧性就是指在裂纹在材料中传播的过程中能够消耗这些能量的材料性质。
2. 应力场在载荷下，一个构件内的所有部分都会承受不同的应力。
应力场指的是构件内各点的应力分布状态。
应力场是描述材料内部应力状态的最基本模型。
例如，当一个材料受到拉压载荷时，其内部就会产生相应的拉伸和压缩应力。
3. 应变场应变是指材料受到外力后的形变程度，是衡量材料变形能力的重要指标。
与应力场类似，应变场指的是材料内部各点的应变状态。
例如，在机械制造过程中，材料会受到剪切应力，这会导致材料存在剪切应变。
二、断裂力学理论的发展历程断裂力学理论的发展历程可以简单划分为以下阶段：经验试验阶段、线弹性断裂力学阶段、实验与理论相结合阶段、转捩点理论阶段以及非线性断裂力学阶段。
1. 经验试验阶段经验试验阶段是断裂力学理论的雏形阶段。
在这个阶段，人们通过实验来探究材料的断裂行为，并总结出了一些经验规律。
例如，在实验中，人们发现时强度与应力之间成正比关系，这就为后来的弹性断裂力学理论的发展提供了依据。
2. 线弹性断裂力学阶段线弹性断裂力学阶段是断裂力学理论的基础阶段。
这个阶段出现了很多具有代表性的理论，例如弹性理论、能量释放率理论以及裂纹扩展跟踪技术等。
在这个阶段中，人们主要依靠线弹性理论来探究材料断裂规律。
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KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的
力学判据与断裂韧度。
当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力 分量随之增加。
当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而
导致断裂。
这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
高级培训
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裂纹顶端的应力应变特征
高级培训
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裂纹顶端的应力应变特征
如将应力写成一般通式
可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度 完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。
应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定 于应力的大小。
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应力强度因子KI
由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点 的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。
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引言
二、从选材方面考虑，对材料与裂纹的关系提出的问题
➢什么材料比较不容易萌生裂纹？ ➢什么材料可以允许比较长的裂纹存在而不发生断裂？ ➢什么材料抵抗裂纹扩展的性能比较好？ ➢怎样冶炼、加工和热处理可以达到最佳的效果？
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第一节 材料的断裂理论
一、理论断裂强度
假设：理想的、完整的晶体 理论断裂强度σc ：在外加正应力作用下，将晶体的两
第3章 断裂力学与断裂韧度
高级培训
1
引言
美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”， 其中238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体 燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC，屈服强 度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时， 其各项性能指标包括强度和韧性都符合要求，设 计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射 不久，就发生了爆炸。
断裂力学与断裂韧
三、奥罗万(Orowan)的修正
1
2E c
s
8a
2
比较格里菲斯公式与奥罗万公式：
8a / 8a / 8a /
格里菲斯公式等同于奥罗万公式 适用格里菲斯公式 适用奥罗万公式
三、 裂纹扩展的能量判据
• 裂纹扩展的动力：
3、断裂韧度KC和KIC
KIC ：平面应变下的断裂强度，它表示在平面应变 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC：平面应力下的断裂韧度，它表示在平面应力 条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC与试样的厚度有关，当试样厚度增加时，使 裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个 稳定的最大值，就是KIC ，与试样的厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或 裂纹断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界 裂纹尺寸，记为ac。
引言
引言
✓研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷 有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。
✓解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一 个新学科。
✓断裂力学的研究内容包括：裂纹尖端的应力和应变 分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实 验测定，如断裂韧性，提高材料断裂韧性的途径等。
意义： 裂纹相差单位长度的两个裂纹，加载 到相同的位移时势能差值与裂纹面积（或长 度）之比，称为形变功差率。
二、弹塑性条件下的断裂韧性
2、断裂韧度δc及断裂δ判据
第三节 断裂韧性KIC的测试
试样要求
➢为了保证裂纹尖端附近小规模屈服，尺寸规定如下：
B 2.5( KIC )2 , a 2.5( KIC )2 , (w a) 2.5( KIC )2
第4章 断裂力学与断裂韧性
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
2、断裂K判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
K c Y c a c
断裂K判据将材料断裂韧性同机件工作应 力和裂纹尺寸联系起来了，可以做定量计算。
4.3.1 线弹性条件下的断裂韧性
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
注意事项： 测JI时，只能单调加载。 其临界值对应点只是开裂点，而不一定是最后失 稳断裂点。
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
3、JIC和KIC、GIC的关系
JⅠC GⅠC
K C
(1 ) 2 KⅠC E
2
E J C 2 1
内部因素 化学成分 基体相结构 晶粒大小 杂质及第二相 显微组织
外部因素 尺寸 温度 应变速率
4.4 影响断裂韧度KIc的因素
1. 化学成分 • 细化晶粒的成分，增大塑性，提高KIc；固溶强化 的成分，降低塑性，降低KIc；形成金属化合物并 呈第二相析出，降低塑性，降低KIc。 2. 基体相结构 • 面心立方结构塑性高，所以KIc较高，比如奥氏体 钢；体心立方结构塑性差，所以KIc较低，比如铁 素体刚和马氏体钢。
3、线弹性条件下的COD表达式
• 基本思路：将塑性区看成等效裂纹。
8 s a ln sec E 2 s
K I a 4 2 a E s 4 c2 a c c E s
对于小范围屈服
4.3.2 弹塑性条件下的断裂韧性
4、δc与其他断裂韧度间的关系 c2 ac K IC 2 GIC J IC • 平面应力 c
2 s A — — 形 成 裂 纹 后 的 表 面 。 能 (U e W ) ( p 2 s )A
材料力学中的断裂与韧性
材料力学中的断裂与韧性材料力学作为一门关于物质内部结构和力学行为的科学，对于材料的性能与可靠性有着重要的影响。
其中，断裂与韧性是材料力学中一个十分关键的概念。
断裂指的是材料在外界施加力的作用下出现破裂的现象，而韧性则是指材料的抵抗断裂破坏的能力。
本文将从材料的断裂机制、断裂韧性的影响因素以及提高材料韧性的方法等方面加以论述。
一、材料的断裂机制材料断裂机制是指材料在承受外力作用下，因内部结构破坏而发生断裂的过程。
一般来说，材料的断裂机制可以分为韧性断裂和脆性断裂两种情况。
韧性断裂多见于金属等延展性材料，其断裂过程具有典型的韧性特征。
在外力的作用下，材料会先发生塑性变形，从而使得应力集中区域得到缓和。
随着外力的不断增加，应力集中区域逐渐扩大，并伴随着微裂纹的形成和扩展。
当微裂纹沿着材料内部继续扩展，最终导致材料的完全破裂。
需要注意的是，韧性断裂一般伴随着较大的能量吸收过程，因此对于抗震等要求韧性的工程结构，选择具有良好韧性的材料是十分重要的。
脆性断裂则多见于陶瓷、混凝土等脆性材料。
该类材料的断裂过程没有明显的塑性变形区域，而是在外力作用下直接发生破裂。
通常来说，脆性断裂的特点是断裂韧性较低，能量吸收较小。
二、影响材料韧性的因素材料的韧性不仅与材料本身的性质有关，同时也受到外界条件和应力状态的影响。
以下是一些影响材料韧性的常见因素：1.结构层次：材料的内部结构和组织对其韧性有着很大的影响。
晶粒的尺寸、形状以及晶界的性质等都会对材料的韧性产生影响。
一般来说，晶粒尺寸越小、晶界越多越强，材料的韧性也会相对提高。
2.材料纯度：杂质和夹杂物是影响材料韧性的重要因素。
杂质和夹杂物会引起应力集中，从而导致微裂纹的形成和扩展。
因此，材料的纯度对韧性有着直接的影响。
3.应力状态：不同的应力状态对材料的韧性有着直接影响。
例如，拉伸和压缩状态下的材料韧性表现可能不同。
此外，不同应力速率下材料的断裂行为也可能有所不同。
三、提高材料韧性的方法提高材料的韧性是工程实践中的一项重要任务。
第三章 第二部分 断裂力学与断裂韧性
a
0
A
B
A
B
Figure1 Atomistic model of theoretical tensile fracture
A
FNmax rmax
FN = FA + FR
B
Force vs. interatomic separation
理论断裂强度
f
th
E S a0
Table 1 Estimated theoretical fracture strengths for several materials
裂纹扩展导致系统总能量变化
U
c 2
E
2 4c S
dU d2c
系统能量随裂纹尺寸的变化
2 cc
0
1 2
c
E
2 2 S 0
1 2
2 S E 这一常数反映了材 c 料抵抗断裂的能力 ——不管应力与裂纹尺寸如何配合，只要应力同裂纹半长平 方根的乘积达到并超过某个常数，材料就会发生断裂。
………………………
问题3：为什么会发生低应力断裂？ 问题4：如何才能避免发生低应力断裂？
问题5：如何才能提高构件的断裂抗力？ ——传统强度设计理论无法回答！
？
大量断裂事故分析表明，上述低应力脆断事故是 由于构件中宏观裂纹失稳扩展造成的。
传统强度设计理论的困境： ——以宏观强度理论为基础，把材料看成均匀连续介质。 ——材料的强度指标σ s、σ b仅能代表无裂纹构件强度 如果构件中没有宏观裂纹，按传统设计理论可以保 证构件的安全服役。 在实际工程应用中，构件中裂纹存在是不可避免的。
——高强度及超高强度材料的低应力断裂 二战后，高强度、超高强度材料的应用日益广泛，低应力断 裂事故层出不穷：
金属材料的断裂和断裂韧性课件PPT
撕裂棱的形成过程示意图
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准解理断裂和解理断裂的异同
同：穿晶断裂，脆性断裂，有小解理刻面、台阶。
①断裂起源：准解理源于晶粒内部的空洞、夹杂物、第二相粒子 ，而 解理则自晶界/相界一侧向另一侧延伸； ② 裂纹传播途径：准解理向四周放射状不连续扩展，与晶粒位向无关， 与细小第二相有关，解理是由晶界向晶内扩展，形成河流花样； ③ 解理位向：准解理小平面的位向与基体解理面之间无确定的对应关 系，源头不清。
微观：大量韧窝，内含夹杂物或第二相，微孔萌生处。
无明显塑性变形，沿解理面分离，穿晶断裂
在晶内微孔聚合，穿晶断裂
应力强度因子KI和断裂韧性KIc
ห้องสมุดไป่ตู้
低于许用应力，构件突然断裂 金属：裂纹尖端塑性区尺寸远小于裂纹长度。
微孔聚集断裂机理：形核—长大—聚合
三种基本断裂类型的实例
宏观解理断口：较为平坦、发亮的结晶状断面。
前推进直至断裂。
27
微孔聚合的三种形式 剪切裂纹一般沿滑移线发生.
高强材度料钢内常部发本生身这存种在模着式大的片微的孔夹聚杂合，，微 微孔成核源：第二相粒子其。韧孔性通较过“脆正弱常的的夹”杂微连孔成聚裂合纹模。式要 在应力作用下，基体和第差二。相这粒是子不的合界格面材脱料开出，现的一种缺陷 或第二相粒子本身开裂，于是出现微孔。
的流向与裂纹扩展方向一致 。
➢ 原因一：通过扭曲晶界或大角度晶界，相邻晶粒内解理面位向差很
大，裂纹在晶界受阻，裂纹尖端高应变激发晶界另一侧面裂纹成核。
➢ 原因二：裂纹不沿单一晶面发生，在跨越若干个相互平行的位于不
同高度上的解理面处发生，在交界处形成台阶。
➢ 解理断裂的另一个微观特征：舌状花样，它是解理裂纹沿孪晶界扩
材料科学中的断裂力学研究
材料科学中的断裂力学研究一、概述断裂力学是研究材料在外力作用下出现裂纹的形成、扩展和破坏过程的学科。
断裂力学不仅是材料科学的重要分支领域，也在机械、航空、造船、建筑等行业有着广泛的应用，在材料的设计、制造、使用等方面发挥着重要作用。
二、断裂的分类1. 韧性断裂：指材料在外力作用下，会伴随着大量的能量吸收，裂纹的扩展缓慢，最终会出现塑性变形，常见于金属材料。
2. 脆性断裂：指材料在外力作用下，裂纹迅速扩展，没有明显的塑性变形，常见于玻璃、陶瓷等材料。
3. 疲劳断裂：指材料在循环载荷作用下，长时间累积微小损伤后，发生的断裂。
4. 动态断裂：指材料在高速载荷下，断裂的速度与裂纹扩展速度均非常快，这种断裂过程需要考虑材料的动态响应。
三、断裂试验为了研究材料的断裂行为，需要进行一系列的断裂试验，常见的断裂试验有以下几种：1. 拉伸试验：将样品置于拉伸机上，以一定速度施加拉力，测量材料在拉力作用下的应力应变关系，以此来研究材料的韧性断裂行为。
2. 冲击试验：将样品固定，用针锤突然撞击样品，记录击裂所需的针锤力，以此来研究材料的脆性断裂行为。
3. 疲劳试验：将样品置于振动台上或者重复加载样品，记录疲劳循环数和断裂数，以此来研究材料的疲劳断裂行为。
4. 梁三点弯曲试验：将样品放在两个支持点之间，施加一个力于中心点，记录样品受到力的弯曲程度以及可能的裂纹扩展的位置，以此来研究材料的韧性断裂行为。
四、裂纹扩展机理裂纹扩展机理是断裂力学研究的重要内容。
裂纹的产生和扩展是材料破坏的重要过程，其扩展方向和路径直接影响着材料的性能和寿命。
常见的裂纹扩展机理有以下几种：1. 涂层剥落：涂层与基材的粘结力不足时，就会发生剥离和分层现象。
2. 静态疲劳裂纹扩展：材料在长时间静止状态下，扩展的主要机理是疲劳裂纹扩展。
3. 动态裂纹扩展：材料在高速载荷和高速运动状态下，扩展的主要是动态裂纹扩展。
4. 起始裂纹：材料在外力作用下，由于材料存在初始裂纹缺陷或者为了刻意开裂，就会出现裂纹加速扩展。
4第四章材料的韧性和断裂力学
(4-24)
• 是裂纹的临界状态：
• 当δ> δc时，裂纹开裂； • 当δ< δc时，裂纹不开裂。 • 用D-M模型计算的裂纹张开位移如（图4-
11）所示：
{E
其中 E’=
（4-25）
• 则裂纹开裂的临界条件为 :
式中ac为临界裂纹尺寸，σc为屈服应力， σ为工作应力。利用上式也可以计算临界 裂纹尺寸ac，只要事先测得σc。 在小范围屈服条件下，COD值也可以和 应力强因子KI，及断裂韧度KIC建立确定 的关系：
• 2.应力松弛的修正
• 若考虑到因塑性区内塑性变形引起的应 力松弛，则将使得到的塑性区有所扩大。 分析结果，考虑了应力松弛后得到的塑 性区尺寸为：
平面应变
（4-17）
平面应力
（4-18）
• 应力松驰使塑性区尺寸增加了一倍。
• 以上考虑的是无强化材料，对于实际的 强化材 料，裂纹尖端塑性区的形状和尺 寸与上述结果有些出入，但这一结果是 偏于安全的
• （1）裂纹尖端的应力和位移分析及应力强 度因子的概念：
• 设一无限大板，具有长度为2α的中心穿透裂 纹，受双轴拉应力作用，如图1-7示。按弹 性力学的平面问题求解，得出裂纹尖端附近 的应力场为
平面应力
平面应变
位移场为:
w =0
平面应变 （4-4）
平面应力
• 式中r、θ为裂纹尖端附近点的极座标; • σx，σy，σz，τxy，τxz，τyz为应力分量； • u，v， w为位移分量； • G为剪切弹性模量；E为扬氏模; • υ为波松比。
• 假若是厚板，则裂纹前端区域除了靠近板表 面的部位之外，在板的内部，由于z方向受 到严重的形变约束， σz≠0，而w=0。所以， 应力是三维的，处于三向拉伸状态，但应变 是二维的，u≠0，v≠0，即是平面型的。这种 状态称为平面应变状态。
断裂力学与断裂韧性.
断裂力学与断裂韧性3.1概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力 [ σ] ，即σ<[ σ], 就被认为是安全的了。
而[ σ] ，对塑性材料 [ σ]= σs/n ，对脆性材料 [ σ]= σb /n ，其中 n 为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图 3-1 。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为 a 即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到 X m时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σ c。
断裂力学与断裂韧度
► ►
►
断裂力学之父（1893-1963）
格里菲斯实验-含裂纹玻璃强度
从能量平衡出发获得裂纹扩展判据
表面能
系统自由能
弹性应变能
uE释放速率≥s增长速率，Δu降低，裂纹自行扩展， 对应极限裂纹尺寸2ac
断裂应力和裂纹尺寸关系
c=(2Es /a
1/2 )
断裂应力和裂纹尺寸的平方根成反比。
3. 奥罗万的修正
第四讲
断裂力学与断裂韧度
张友法
断裂-低于许用应力
► 二战期间，美国五千艘自由轮货船有238艘完全断裂
破坏。 ► 1938~1942年间，欧洲四十多座桥梁倒塌； ► 1954年，美国两架彗星号喷气式飞机在地中海上空 失事； ► 20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳 体爆炸； ► 高压锅炉、石油、化工压力容器频发爆炸； ► 。。。。。。。
1. 理论断裂强度：外加正应力，将晶体两原子面沿垂直外力方 向拉断所需应力。
Xm
c=(Es /a0)1/2 c=E /10
2. 格里菲斯断裂理论
► ►
实际断裂强度＜＜理论计算值 金属至少低一个数量级，陶瓷、玻璃 更低。 原因：内部裂纹 The phenomenon of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, 1920（被引5581次） 该文奠定了断裂力学的基石，使格氏 名留千古，此时他才二十六岁。
3. 断裂韧度KIC的测试
请自学！
4. 影响断裂韧度的因素
断裂韧度KIC，材料自身的力学性能指标
1、材料因素（内在因素） ①化学成分 ②晶体特征 （晶体结构、位错） ③显微组织（晶粒大小，各相，第二相，夹杂） ④处理工艺（热处理、强化处理） 2、环境因素（外因） 温度、应变速率等。
复合材料的断裂和韧性
随着载荷的继续增加，其它纤 维将陆续发生断裂。
单丝的破坏不会严重影响整个 复合材料的承载能力。
断裂纤维周围应力扰动
精选2021版课件
11
研究导致复合材料失效的纤维随机断裂的模型复合材料
1
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纤维复合材料精中选裂20纹21增版课长件阶段
4、脱粘后，纤维弹性延伸，随后基体相对于纤维发生滑移的过程中裂纹进一步 张开（如3），所有这些过程都需要能量；裂纹可能绕过大量纤维而不使纤维断 裂，对于给定的纤维/基体/界面体系可以达到一种平衡状态，其中稳定数量的桥 联纤维继续承受部分载荷，这种桥联是一种更进步的增韧机制；
5、裂纹扩展时对裂纹抵抗能力增长的程度通常成为“R曲线行为”，它受限还是 扩展取决于材料。处于桥联中的纤维上的载荷会不断增加而将纤维拉断（如5）
(F )c (F )m ( 1 V f) (F )fV f
该式假定刚性更强的纤维使基体塑性变形的范围局限在 裂纹附近。
精选2021版课件
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复合效应对韧性的影响
对于简单情况，估算基体合纤维的变形所需的相应能量就可以 为宏观韧性提供合理的模型（如混合律模型），然而在实际的 纤维增强复合材料中，微观结构的不均匀性合各向异性使断裂 过程非常复杂，微观断裂会最终导致破坏，但微观断裂结合在 一起却能使断裂能提高。与金属不同，大部分高性能复合材料 不存在加工硬化问题，即使是破坏过程是渐进的，达到峰值载 荷后某一组元的承载能力也会非常迅速下降，但破坏过程仍能 吸收很多能量，所以此类复合材料适合于吸收能量比承载能力 更重要的场合。
精选2021版课件
15
平面应变断裂韧性KIC的测试
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断裂力学与断裂韧性3.1 概述断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。
自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。
例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。
而[σ]，对塑性材料[σ]=σs /n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。
经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。
原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。
因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。
可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论3.2.1 理论断裂强度金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。
图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。
如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm 时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。
可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。
该力和位移的关系为图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。
分离后形成两个新表面，表面能为。
可得出。
若以=，=代入，可算出。
3.2.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，即。
陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。
实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。
玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。
金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。
金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系：这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中是裂纹尺寸。
3.2.3 奥罗万(Orowan)的修正Griffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。
直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。
对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。
在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。
裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。
由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：比较奥罗万公式和格里菲斯公式可知,裂纹尖端的曲率半径随的增加而增大，当=时，奥罗万公式就变成格里菲斯公式。
由此可见格里菲斯公式适用于裂纹尖端曲率半径<,即裂纹尖端只能产生很小的塑性变形，而当>时，由于裂纹尖端塑性变形较大，控制着裂纹的扩展，这时便要采用奥罗万的修正公式。
3.3 裂纹扩展的能量判据在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为或者为2( +)。
设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则R=2(+)。
而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。
我们定义亦即G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。
因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢?按照Griffith断裂条件G≥R R=按照Orowan修正公式G≥R R=2(γs =γp)因为表面能和塑性变形功都是材料常数，它们是材料固有的性能，令G1c =或G1c=2(+),则有G1≥G1c这就是断裂的能量判据。
原则上讲，对不同形状的裂纹，其G是可以计算的，1可以测定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否而材料的性能G1c是发生。
3．4 裂纹尖端的应力场3.4.1 三种断裂类型根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：(1)张开型(或称拉伸型)裂纹外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。
这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。
(2)滑开型(或称剪切型)裂纹剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为Ⅱ型裂纹。
如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。
(3)撕开型裂纹在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。
实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。
所以我们重点讨论I型裂纹。
3.4.2 I型裂纹尖端的应力场设一无限大平板中心含有一长为的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用。
1957年Irwin得出离裂纹尖端为(，)的一点的应力和位移为对于薄板平面应力状态，=0,,即只有,,3个应力分量作用在XOY平面内，见图3－2a。
对于厚板平面应变状态，=0，故有=，==0,即尖端附近的应变仅存在,和3个应变分量存在于XOY平面内，见图3－2b。
图3-2 裂纹尖端附近的应力场以上是裂纹尖端附近一点(,)的应力情况，对于某点的位移则有平面应力情况下位移平面应力情况时，3.4.3 应力强度因子K1由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时(即距离(, )已知),裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1决定，如将应力写成一般通式即可更清楚地看出，裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由K1决定，因此把K1称为应力强度因子。
应力强度因子K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。
如对无限大平板内中心含有穿透K1=,由此可知线弹性断裂力学并不象传统力学那样，单纯用应力大小来描述裂纹尖端的应力场，而是同时考虑应力与裂纹形状及尺寸的综合影响。
由公式可知，当时，此时裂纹尖端处的应力趋于无穷大，这表明裂纹尖端处应力是奇点，应力场具有r-1/2阶奇异性。
有公式还可看出，当=0，即在裂纹的延长线上这表明裂纹在xoy平面时，切应力为零，而拉应力最大，所以裂纹容易沿着该平面扩展。
K1的国际单位为，英制单位为,其间的换算为1=1.099。
3.5 断裂韧性和断裂判据3.5.1 断裂韧性K c和K1c对于受载的裂纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。
这一临界值便称为断裂韧性Kc 或K1c。
应当注意，K1和Kc或K1c是不同的。
K1是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。
而断裂韧性Kc 和K1c则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。
Kc 和K1c不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，(如图3-3所示)我们称为K1c，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。
我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性K1c。
而建立的断裂判据也是以K1c为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。
从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。
3.5.2 断裂判据当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。
于是，断裂判据便可表达为K1=k1c这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs 或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。
3.6 几种常见裂纹的应力强度因子断裂判据K=K1c建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。
因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。
一般地说，应力强度因子K1可表达为K1=Yσ(a)1/2,是式中Y为裂纹形状和位置的函数。
(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a)，(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b)，(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c)，Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出。
图3-4 几种形状试样的应力强度因子的表达式(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹，如图3-4(c)，其K1，Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出。
(5)对有限宽平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(f)，，Y 也是a/w的函数，其函数曲线可按图3-4(f)查找。
(6)对圆柱形试样上有环形裂纹，如图3-4(d),试样外径为D,d为试样净截面直径，D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。
,Y为D/d的函数，已作出图解，可由图3-4(d)查出。
应该指出，圆柱试样带环形裂纹，在裂纹尖端附近存在三向应力，不存在无应力的自由表面。
即使试样尺寸较小，也能满足平面应变条件，因此可用这种试样，测定材料的断裂韧性。
(7)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹，如图3－4(e),,Y是a／w的函数，可由图中所示的曲线查出。
用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。
(8)对无限大体内的椭圆形裂纹，如图3－4(h)和图3－4(j)中所示。