江苏省高考数学状元笔记

江苏省高考状元笔记

第I 卷 160分部分

一、填空题

答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石! A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ；

③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．

如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，． 【注意】：

①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③空集的补集是全集．

④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）．

2、若Ａ={123,,n a a a a }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.

3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；

A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）

4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U U C A B C A C B =.

【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 A2.命题的否定与否命题

*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：

命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.

命题“p 或q ”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且q ”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：

全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∃∈⌝. 特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定⌝p ：,()x M p x ∀∈⌝.

A3.复数运算

*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.

【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：

⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶n

n z z =.

*3.重要结论：

⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+；

⑵2

2

12z z z z ⋅==； ⑶()2

12i i ±=±； ⑷11i i i -=-+，11i

i i +=-； ⑸i 性质：T=4；1 , ,1,43

42414=-=-==+++n n n n i i i i i i .

【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=

或1

2

2ω=-±

.

A4.幂函数的的性质及图像变化规律： (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)； (2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图像在x 轴上方无限

地逼近x 轴正半轴．

【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23

a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计

1.抽样方法：

(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.

(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个

体被抽到的概率都相等（n

N

）.

2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.

总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图

用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.

①频率=

样本容量

频数

.

②小长方形面积=组距×

组距

频率

=频率. ③所有小长方形面积的和=各组频率和=1. 【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率. ⑵茎叶图

当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。

3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；

样本平均数： 121

11()n

n i i x x x x x n n ==+++=∑

4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差). (1)一组数据123,,,,n x x x x ⋯ ①样本方差

2222

121[()()()]n S x x x x x x n

=-+-+⋅⋅⋅+-222111111()()()n n n i i i i i i x x x x n n n ====-=-∑∑∑ ；

②样本标准差

σ==

1x