数学：1.3.2等比数列中项 教案 (北师大必修5)

1.3.2等比数列中项

教学目标: 1．明确等比中项概念．

2．进一步熟练掌握等比数列通项公式. 3．培养学生应用意识.

教学重点: 1.等比中项的理解与应用

2.等比数列定义及通项公式的应用

教学难点: 灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题. 教学方法: 启发引导式教学法 教学过程:

(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容. 生：等比数列定义：

)0(1

≠=-q q a a n n

等比数列通项公式：)0,(111≠⋅=-q a q a a n n

（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？ 生：（1）b A a ,,成等差数列2

b

a A +=

⇔ 如果在b a 与中间插入一个数G,使b G a ,,成等比数列，即ab G G

b a G =∴=2 若ab G =2，则

G

b

a G =

，即b G a ,,成等比数列 ∴b G a ,,成等比数列0)b (a 2≠⋅=⇔ab G

师：综上所述，如果在b a 与中间插入一个数G ，使b G a ,,成等比数列，那么G 叫做

b a 与的等经中项.

生：（2）若m+n=p+q ，则q p n m a a a a +=+

师：若在等比数列中，m+n=p+q ，q p n m a a a a ,,,有什么关系呢？

生：由定义得：11n 11 --==n m m q a a q a a 11q 11 --⋅==q p p q a a q a a

22

122

1-+-+=⋅=⋅q p q p n m n m q

a a a q a a a

（2）若m+n=p+q ，则q p n m a a a a ⋅=⋅

师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？

例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解：设这个等比数列的第1项是1a ，公比是q ，那么：1221=q a ，①1831=q a ， ②

由②÷①可得第23=

q ③ 把③代入①可得8 3

16

121==∴=q a a a 答：这个数列的第1项与第2项是316

和8.

例2：已知{}{}n n b a ,是项数相同的等比数列，求证{}n n b a ⋅是等比数列.

证明：设数列{}n a 的首项是1a ，公比为q 1;{}n b 的首项为b 1，公比为q 2，那么数列

{}

n n b a ⋅的

第n

项

与第n+1项分别为：

n n n

n

n n q q b a q q b a q b q a q b q a )()(21111211121111

2

11

1

1与即为与---⋅⋅⋅⋅⋅⋅

.)()(211

2111211111q q q q b a q q b a b a b a n n n n n n ==⋅⋅-++Θ

它是一个与n 无关的常数，所以{}n n b a ⋅是一个以q 1q 2为公比的等比数列. （Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.) 书面练习:课本P25练习1、2、3 （Ⅳ）课时小结:

（1） 若a ，G ，b 成等比数列，则G ab G ,2=叫做a 与b 的等经中项. （2） 若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅ 2．预习提纲：①等比数列前n 项和公式； ②如何推导等比数列的前n 项公式？ 小结：

作业：P30习题A组7题