SPSS之——方差分析回归分析聚类分析
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8、重复测量:组内变异的主要的原因是实验对象之间的个
体差异。由于个体差异存在,即使实验对象受到相同的处理,他 们的因变量值也可能相当不同。重复测量设计的方差分析也是像 协方差分析一样,是在研究中减少个体差异带来的误差方差的一 种有效方法,而且由于对相同个体进行重复测量,在一定程度上 降低了人力、物力、财力的消耗。 如果重复测量是在一段时间内或一个温度间隔内进行的,还可
通过计算方差估计值,可以帮助我们分析如何 减小方差。
9.2 单因素方差分析
也称有一维方差分析,对二组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)分 析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统 计意义。
并可以进行两两组间均值的比较,称作组间均值的多 重比较,还可以对该因素的若干水平分组中哪些组均 值不具有显著性差异进行分析,即一致性子集检验。
9.1.2 方差分析中的术语
1、因素与处理:因素是影响因变量变化的
客观条件;处理是影响因变量变化的人为条件。 也可通称为因素。用分类变量表示,取有限的 离散值
2、水平:因素的不同等级称作水平。水平
值取有限的离散值。如:性别中的0,1(男、 女)等
3、单元(cell):指各因素的水平之间的每个
组合。如性别(0,1)和年龄(10,11,12)的六种 组合。
Analyze->General Linear Model-> Univariate Dependent:wuteri Fixed Factor(s):mouse、etrogen Model选项: Custom(Main effect, mouse和etrogen) 主效应方差分析检验结果(截距,主效应,误差Error) 结果中比较有用的值:Sig显著性概率值(各自主效应,截 距-线性回归关系) 结论:不同种系、不同剂量对雌性大白鼠子宫重量均有有显 著性作用。
Dependent List:weight Factor:fodder Contrasts选项: 多项式比较(AD与BC比较和AC与BD比较) Post Hoc选项: 均值多重比较LSD和Tamhane’s T2 ,一致性子集
检验Duncan(各种方法的使用条件-方差齐或不齐) Options选项:Descriptive描述统计量,Homogeneity-of-
9.2.1 简单的一维方差分析
使用系统默认值进行一维方差分析:
P151 比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同 (注意:分组变量的定义)data09-01
Analyze->Compare Means->One-Way ANOVA
Dependent List:weight Factor:fodder 结果只有方差分析表 结果中比较有用的值:Sig显著性概率值。 结论:四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异。
Dependent:redcell Fixed Factors:drugA、drugB 保留全模型选项(不对Model操作) 选择Plot选项: 作三个图drugA、drugB、 drugA*drugB 选择输出Option选项:选 drugA、drugB、 drugA*drugB、Overall进
9.1.1方差分析的概念
在科学实验中常常要探讨不同实验条件 或处理方法对实验结果的影响。通常是 比较不同实验条件下样本均值间的差异 方差分析是检验多组样本均值间的差异 是否具有统计意义的一种方法。例如
医学界研究几种药物对某种疾病的疗效; 农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某
种农作物产量的影响 不同饲料对牲畜体重增长的效果等
1、概述
是对一个独立变量是否受多个因素或变量影响而进行的方差分析。 SPSS调用UNIANOVA过程,检验不同水平组合之间因(分析)变量
均值由于受不同因素影响是否有差异的问题。 UNIANOVA过程可以分析每一个因素的作用(主效应),也可以分析
因素之间的交互作用(交互效应)。可以进行协方差分析,以及各因 素变量与协变量之间的交互作用。 UNIANOVA过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来,且总体 中各单元的方差相同,也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。 因变量和协变量必须是数值型变量,协变量与因变量彼此不独立。因 素变量是分类变量,可以是数值型和字符型。 固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素。随机因素是随机 设置的因素,是在确定模型时需要考虑会对实验有影响的因素,对实 验结果影响的大小可以通过方差成分分析确定。
注意:选择只有主效百度文库,原因是每种组合只有一个观 测量。如果分析交互作用,无法计算差异的显著性
9.3.4 析因实验方差分析概念
多因素析因实验的方差分析:析因实验 是把各因素的各水平的全部组合排列出 来,然后按每个条件的组合作一次或多 次重复的实验,所得的全部数据个数 n=a*b*...*k,其中a,b,... 为各因 素的水平数,k为每种组合内的重复数。 析因分析的好处在于对各因素间的交互 影响项的方差都可以加以析离并检验其 显著性。
总偏差平方和SSt 、 SSb 、 SSw的公式P147
方差分析基本原理(续)
组内SSw 、组间SSb除以各自的自由度(组内 dfw =n-m,组间dfb=m-1,其中n为样本总 数,m为组数),得到其均方MSw和MSb,一 种情况是处理没有作用,即各组样本均来自 同一总体, MSb/MSw≈1。另一种情况是处 理确实有作用,那么, MSb>>MSw (远远大 于)。 MSb/MSw比值构成F分布,用F值与其临界值 比较,推断各样本是否来自相同的总体.
以研究因变量对时间、温度等自变量的变化趋势,这种重复
测量研究称为趋势研究。
9.1.3 方差分析过程
1、One-Way过程:单因素简单方差分析 过程。在Compare Means菜单项中,可 以进行单因素方差分析、均值多重比较和 相对比较。
2、General Linear Model(简称GLM)
过程:GLM过程由Analyze菜单直接调用。 这些过程可以完成简单的多因素方差分析 和协方差分析,不但可以分析各因素的主 效应,还可以分析各因素间的交互效应。
都可以使用方差分析方法去解决
方差分析基本原理
认为不同处理组的均值间的差别基本来源 有两个:
(1)随机误差,如测量误差造成的差异或个 体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的 均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示, 记作SSw,组内自由度dfw
(2)实验条件,即不同的处理造成的差异, 称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值 之偏差平方和表示,记作SSb,组间自由度dfb
选择对照方法Contrasts 选择分布图形Plots 选择多重比较分析Post Hoc 保存运算结果的选择项Save 选择输出项Options
9.3.3 使用系统默认值进行随机区组设计资料的方差分析
P168 比较不同种系、剂量的雌性大白鼠子宫重量,看 不同种系、不同剂量对雌性大白鼠子宫重量是否有显著 性作用data09-03
9.3 单因变量多因素方差分析过程 (多因素, 2)
1、单因变量多因素方差分析概述 2、单因变量多因素方差分析的菜单和选择项 3、使用系统默认值进行随机区组设计资料的方 差分析 4、2×2析因实验方差分析实例 5、拉丁方区组设计的方差分析实例 6、协方差分析实例 7、多维交互效应方差分析实例
9.3.1单因变量多因素方差分析概述
variance方差齐次性检验,Means plot均值分布图 结果除了方差分析表,还有很多选项相应的结果
结论:四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异,还可得知 ABCD四种饲料对猪平均体重增加多少(越来越多)。
P159 同种三叶草被接种上不同的菌种,其含氮量情况data0902(注意Post Hoc各种方法结果的使用条件-方差齐或不齐).
方差分析的假设检验
零假设H0:m组样本均值都相同,即μ1= μ2=....= μm 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方 ( MSb>>MSw ),F>F0.05(dfb,dfw), p<0.05, 拒绝零假设, 说明样本来自不同的正态总体, 说明处理造成均值的差异有统计意义;否则, F<F0.05((dfb,dfw), p>0.05不能拒绝零假设,说 明样本来自相同的正态总体,处理间无差异。
2、关于模型:GLM Univariate功能很强,可以建立包括各种主效应、交
互效应的模型。必须认真分析因素变量的具体情况,来确定自己的模型, 否则会产生不可解释的输出结果。
9.3.2 单因变量多因素方差分析的菜单和选择项
菜单:Analyze->General Linear Model-> Univariate 选项:
6、单元均值、边际均值:
在多因素方差分析中,每种因素水平组合的因变量均 值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称为边 际均值(Marginal Means)
方差分析中的术语(续)
7、协方差分析:在一般进行方差分析时,要求除研究的
因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动 物分组给予不同的处理,研究不同处理对研究对象的影响就是这 个道理。如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析, 以消除性别因素的影响。要消除其他因素的影响,应采用协方差 分析。
选择分析模型Model: 默认全模型Full Factorial:包括所有因素变量的主效应、所有 协变量的主效应、所有因素与因素的交互效应,不包括协变量与 其他因素的交互效应。 自定义模型Custom:主效应(Main effects及其因素变量)、交 互变量(有交互效应维数之分) 选择分解平方和的方法(默认为TYPE III) Include Intercept in model:系统默认截距包括在回归模型中。
9.3.4 2×2析因实验方差分析实例
两因素、两水平的实验设计。
例子:P171使用两种药物A(0-不用,1-用)和B (0-不用,1用)治疗缺铁性贫血(2*2=4种组合,每种组合有3个病人),看 A、B、AB的作用data09-04 Analyze->General Linear Model-> Univariate
第9章 方差分析
介绍 1、方差分析的概念 2、方差分析的过程
本章内容
9.1 方差分析的概念与方差分析的过程 9.2 单因素方差分析 9.3 单因变量多因素方差分析过程 9.4 多因变量线性模型的方差分析 9.5 重复测量设计的方差分析 9.6 方差成分分析 9.7 正交实验设计 练习题(对银行数据进行方差分析)
One-Way ANOVA过程要求:
1. 因(分析)变量属于正态分布总体,若因(分析)变量的分 布明显的是非正态,应该用非参数分析过程。
2. 对被观测对象的实验不是随机分组的,而是进行的重复测量 形成几个彼此不独立的变量,应该用Repeated Measure菜 单项,进行重复测量方差分析,条件满足时,还可以进行趋 势分析。
General Linear Model(简称GLM)过程
在General Linear Model菜单项下有 四项:
Univariate:提供回归分析和一个因变量和一 个或几个因素变量的方差分析。
Multivariate:可进行多因变量的多因素分析 Repeated Measure:可进行重复测量方差分析 Variance Component:可进行方差成分分析。
9.1.2 方差分析中的术语(续)
4、因素的主效应和因素间的交互效应(如药物 A、B的主效应及AB的交互效应)
5、均值比较:
均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小的 相对比较,如研究A、B的单独效应之和是否等于它 们的交互效应,或A、B的效应是否相等。
均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间 是否存在显著性差异。如A、B的疗效是否存在显著 性差异。
零假设H0:组间均值无显著性差异(即四种饲料对 猪体重增加的平均值无显著性差异);
9.2.2--9.2.3 单因素方差分析的选择项和例子
使用选择项的单因素方差分析:
P155 比较四种饲料对猪体重增加的作用data09-01
Analyze->Compare Means->One-Way ANOVA
体差异。由于个体差异存在,即使实验对象受到相同的处理,他 们的因变量值也可能相当不同。重复测量设计的方差分析也是像 协方差分析一样,是在研究中减少个体差异带来的误差方差的一 种有效方法,而且由于对相同个体进行重复测量,在一定程度上 降低了人力、物力、财力的消耗。 如果重复测量是在一段时间内或一个温度间隔内进行的,还可
通过计算方差估计值,可以帮助我们分析如何 减小方差。
9.2 单因素方差分析
也称有一维方差分析,对二组以上的均值加以比较。
检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)分 析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统 计意义。
并可以进行两两组间均值的比较,称作组间均值的多 重比较,还可以对该因素的若干水平分组中哪些组均 值不具有显著性差异进行分析,即一致性子集检验。
9.1.2 方差分析中的术语
1、因素与处理:因素是影响因变量变化的
客观条件;处理是影响因变量变化的人为条件。 也可通称为因素。用分类变量表示,取有限的 离散值
2、水平:因素的不同等级称作水平。水平
值取有限的离散值。如:性别中的0,1(男、 女)等
3、单元(cell):指各因素的水平之间的每个
组合。如性别(0,1)和年龄(10,11,12)的六种 组合。
Analyze->General Linear Model-> Univariate Dependent:wuteri Fixed Factor(s):mouse、etrogen Model选项: Custom(Main effect, mouse和etrogen) 主效应方差分析检验结果(截距,主效应,误差Error) 结果中比较有用的值:Sig显著性概率值(各自主效应,截 距-线性回归关系) 结论:不同种系、不同剂量对雌性大白鼠子宫重量均有有显 著性作用。
Dependent List:weight Factor:fodder Contrasts选项: 多项式比较(AD与BC比较和AC与BD比较) Post Hoc选项: 均值多重比较LSD和Tamhane’s T2 ,一致性子集
检验Duncan(各种方法的使用条件-方差齐或不齐) Options选项:Descriptive描述统计量,Homogeneity-of-
9.2.1 简单的一维方差分析
使用系统默认值进行一维方差分析:
P151 比较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同 (注意:分组变量的定义)data09-01
Analyze->Compare Means->One-Way ANOVA
Dependent List:weight Factor:fodder 结果只有方差分析表 结果中比较有用的值:Sig显著性概率值。 结论:四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异。
Dependent:redcell Fixed Factors:drugA、drugB 保留全模型选项(不对Model操作) 选择Plot选项: 作三个图drugA、drugB、 drugA*drugB 选择输出Option选项:选 drugA、drugB、 drugA*drugB、Overall进
9.1.1方差分析的概念
在科学实验中常常要探讨不同实验条件 或处理方法对实验结果的影响。通常是 比较不同实验条件下样本均值间的差异 方差分析是检验多组样本均值间的差异 是否具有统计意义的一种方法。例如
医学界研究几种药物对某种疾病的疗效; 农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某
种农作物产量的影响 不同饲料对牲畜体重增长的效果等
1、概述
是对一个独立变量是否受多个因素或变量影响而进行的方差分析。 SPSS调用UNIANOVA过程,检验不同水平组合之间因(分析)变量
均值由于受不同因素影响是否有差异的问题。 UNIANOVA过程可以分析每一个因素的作用(主效应),也可以分析
因素之间的交互作用(交互效应)。可以进行协方差分析,以及各因 素变量与协变量之间的交互作用。 UNIANOVA过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来,且总体 中各单元的方差相同,也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。 因变量和协变量必须是数值型变量,协变量与因变量彼此不独立。因 素变量是分类变量,可以是数值型和字符型。 固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素。随机因素是随机 设置的因素,是在确定模型时需要考虑会对实验有影响的因素,对实 验结果影响的大小可以通过方差成分分析确定。
注意:选择只有主效百度文库,原因是每种组合只有一个观 测量。如果分析交互作用,无法计算差异的显著性
9.3.4 析因实验方差分析概念
多因素析因实验的方差分析:析因实验 是把各因素的各水平的全部组合排列出 来,然后按每个条件的组合作一次或多 次重复的实验,所得的全部数据个数 n=a*b*...*k,其中a,b,... 为各因 素的水平数,k为每种组合内的重复数。 析因分析的好处在于对各因素间的交互 影响项的方差都可以加以析离并检验其 显著性。
总偏差平方和SSt 、 SSb 、 SSw的公式P147
方差分析基本原理(续)
组内SSw 、组间SSb除以各自的自由度(组内 dfw =n-m,组间dfb=m-1,其中n为样本总 数,m为组数),得到其均方MSw和MSb,一 种情况是处理没有作用,即各组样本均来自 同一总体, MSb/MSw≈1。另一种情况是处 理确实有作用,那么, MSb>>MSw (远远大 于)。 MSb/MSw比值构成F分布,用F值与其临界值 比较,推断各样本是否来自相同的总体.
以研究因变量对时间、温度等自变量的变化趋势,这种重复
测量研究称为趋势研究。
9.1.3 方差分析过程
1、One-Way过程:单因素简单方差分析 过程。在Compare Means菜单项中,可 以进行单因素方差分析、均值多重比较和 相对比较。
2、General Linear Model(简称GLM)
过程:GLM过程由Analyze菜单直接调用。 这些过程可以完成简单的多因素方差分析 和协方差分析,不但可以分析各因素的主 效应,还可以分析各因素间的交互效应。
都可以使用方差分析方法去解决
方差分析基本原理
认为不同处理组的均值间的差别基本来源 有两个:
(1)随机误差,如测量误差造成的差异或个 体间的差异,称为组内差异,用变量在各组的 均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示, 记作SSw,组内自由度dfw
(2)实验条件,即不同的处理造成的差异, 称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值 之偏差平方和表示,记作SSb,组间自由度dfb
选择对照方法Contrasts 选择分布图形Plots 选择多重比较分析Post Hoc 保存运算结果的选择项Save 选择输出项Options
9.3.3 使用系统默认值进行随机区组设计资料的方差分析
P168 比较不同种系、剂量的雌性大白鼠子宫重量,看 不同种系、不同剂量对雌性大白鼠子宫重量是否有显著 性作用data09-03
9.3 单因变量多因素方差分析过程 (多因素, 2)
1、单因变量多因素方差分析概述 2、单因变量多因素方差分析的菜单和选择项 3、使用系统默认值进行随机区组设计资料的方 差分析 4、2×2析因实验方差分析实例 5、拉丁方区组设计的方差分析实例 6、协方差分析实例 7、多维交互效应方差分析实例
9.3.1单因变量多因素方差分析概述
variance方差齐次性检验,Means plot均值分布图 结果除了方差分析表,还有很多选项相应的结果
结论:四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异,还可得知 ABCD四种饲料对猪平均体重增加多少(越来越多)。
P159 同种三叶草被接种上不同的菌种,其含氮量情况data0902(注意Post Hoc各种方法结果的使用条件-方差齐或不齐).
方差分析的假设检验
零假设H0:m组样本均值都相同,即μ1= μ2=....= μm 如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方 ( MSb>>MSw ),F>F0.05(dfb,dfw), p<0.05, 拒绝零假设, 说明样本来自不同的正态总体, 说明处理造成均值的差异有统计意义;否则, F<F0.05((dfb,dfw), p>0.05不能拒绝零假设,说 明样本来自相同的正态总体,处理间无差异。
2、关于模型:GLM Univariate功能很强,可以建立包括各种主效应、交
互效应的模型。必须认真分析因素变量的具体情况,来确定自己的模型, 否则会产生不可解释的输出结果。
9.3.2 单因变量多因素方差分析的菜单和选择项
菜单:Analyze->General Linear Model-> Univariate 选项:
6、单元均值、边际均值:
在多因素方差分析中,每种因素水平组合的因变量均 值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称为边 际均值(Marginal Means)
方差分析中的术语(续)
7、协方差分析:在一般进行方差分析时,要求除研究的
因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动 物分组给予不同的处理,研究不同处理对研究对象的影响就是这 个道理。如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析, 以消除性别因素的影响。要消除其他因素的影响,应采用协方差 分析。
选择分析模型Model: 默认全模型Full Factorial:包括所有因素变量的主效应、所有 协变量的主效应、所有因素与因素的交互效应,不包括协变量与 其他因素的交互效应。 自定义模型Custom:主效应(Main effects及其因素变量)、交 互变量(有交互效应维数之分) 选择分解平方和的方法(默认为TYPE III) Include Intercept in model:系统默认截距包括在回归模型中。
9.3.4 2×2析因实验方差分析实例
两因素、两水平的实验设计。
例子:P171使用两种药物A(0-不用,1-用)和B (0-不用,1用)治疗缺铁性贫血(2*2=4种组合,每种组合有3个病人),看 A、B、AB的作用data09-04 Analyze->General Linear Model-> Univariate
第9章 方差分析
介绍 1、方差分析的概念 2、方差分析的过程
本章内容
9.1 方差分析的概念与方差分析的过程 9.2 单因素方差分析 9.3 单因变量多因素方差分析过程 9.4 多因变量线性模型的方差分析 9.5 重复测量设计的方差分析 9.6 方差成分分析 9.7 正交实验设计 练习题(对银行数据进行方差分析)
One-Way ANOVA过程要求:
1. 因(分析)变量属于正态分布总体,若因(分析)变量的分 布明显的是非正态,应该用非参数分析过程。
2. 对被观测对象的实验不是随机分组的,而是进行的重复测量 形成几个彼此不独立的变量,应该用Repeated Measure菜 单项,进行重复测量方差分析,条件满足时,还可以进行趋 势分析。
General Linear Model(简称GLM)过程
在General Linear Model菜单项下有 四项:
Univariate:提供回归分析和一个因变量和一 个或几个因素变量的方差分析。
Multivariate:可进行多因变量的多因素分析 Repeated Measure:可进行重复测量方差分析 Variance Component:可进行方差成分分析。
9.1.2 方差分析中的术语(续)
4、因素的主效应和因素间的交互效应(如药物 A、B的主效应及AB的交互效应)
5、均值比较:
均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小的 相对比较,如研究A、B的单独效应之和是否等于它 们的交互效应,或A、B的效应是否相等。
均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间 是否存在显著性差异。如A、B的疗效是否存在显著 性差异。
零假设H0:组间均值无显著性差异(即四种饲料对 猪体重增加的平均值无显著性差异);
9.2.2--9.2.3 单因素方差分析的选择项和例子
使用选择项的单因素方差分析:
P155 比较四种饲料对猪体重增加的作用data09-01
Analyze->Compare Means->One-Way ANOVA