高数基础题

一、单项选择题

1. 函数x x x f --+=21

)5ln()(的定义域是（ ）.

A 、(5,)-+∞；

B 、(,2]-∞；

C 、(5,2]-；

D 、(5,2)-. 2．lim x a x a x a

→--（ ）. A 、a =-； B 、a =； C 、=1； D 、不存在.

3．设()x x x f ln =，且()20='x f ， 则()0x f =（ ）.

A 、e 2；

B 、2

e ； C 、e ； D 、1. 4．如果函数()x

f 在区间()b a ,内恒有()0f x '< ，()0f x ''>，则函数的曲线为（ ）.

A 、上凹上升

B 、上凹下降；

C 、上凸上升；

D 、上凸下降. 5．若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ B ）.

A 、⎰+=C x g dx x f )()(

B 、⎰+=

C x f dx x g )()(

C 、⎰+='C x g dx x g )()(

D 、

⎰+='C x g dx x f )()(

二、填空题

1．若2sin (sin )cos 2sin 1x f x x x e =+-+，则()f x = 。 2．当→x 时，()21ln x y +=为无穷小.

3

．函数ln(y x =+的单调递增区间为 . 4．已知)(x f 的一个原函数为x -e ，则)(x f = . 5．曲线2arctan sin5100x y e x x =+++在0=x 处的切线方程是 .

三、计算题

1. 求极限求x x x x x tan sin tan lim

20-→.

2. 求极限lim n →∞.

3. 若函数221()21x e x f x x a x ⎧<=⎨+≥⎩

在1x =处连续，求a 的值.

4. 设2(1)sin 2.y x x dy y ''=+，求及

5. 求由方程0y e xy e +-=所确定的隐函数的倒数

dy dx .

6. 求1272112124--=

x x y 的极值.

7. 求不定积分 .

8．求1x

x e dx e +⎰.

.

9．求sin

x xdx

四、应用题

某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）。截面的面积为52

m。问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？