高数基础题

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高数基础考试题库及答案

高数基础考试题库及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x+1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^e + C答案：A5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. -3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。

答案：x=-1或x=22. 函数y=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)3. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有______。

答案：最大值和最小值4. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为______。

答案：05. 微分方程dy/dx=2x的通解为______。

答案：y=x^2+C三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

计算f(1)=0，f(3)=0，f(2)=-2，因此最大值为0，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)。

解：将分子分母同时除以x^3，得到lim(x→∞) [(1-3/x+2/x^2)/(1+2/x-5/x^2)]，当x趋向于无穷大时，极限值为1/1=1。

四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是减函数。

高数极限基础练习题

高数极限基础练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 极限 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x}$ 的值为：A. 0B. 1C. 2D. 无穷2. 函数 $ f(x) = x^2 \sin(\frac{1}{x}) $ 在 $ x = 0 $ 处的极限为：A. 0B. 1C. 无定义D. $ \frac{\pi}{2} $3. 函数 $ g(x) = \frac{\sin x}{x} $ 在 $ x = \pi $ 处的极限为：A. 0B. 1C. $\frac{1}{\pi}$D. $-1$4. 极限 $\lim_{{n \to \infty}} \frac{n^2}{e^n}$ 的值为：A. 0B. 1C. 无穷D. $\frac{1}{2}$5. 函数 $ h(x) = \frac{1}{1+x^2} $ 在 $ x = 2 $ 处的极限为：A. $\frac{1}{5}$B. $\frac{1}{4}$C. $\frac{1}{3}$D. $\frac{1}{2}$二、填空题（每空2分，共20分）6. 极限 $\lim_{{x \to 1}} (x^2 - 1)$ 等于______。

7. 函数 $ f(x) = \frac{\ln(x)}{x} $ 在 $ x = e $ 处的极限为______。

8. 极限 $\lim_{{x \to \infty}} \frac{\sin x}{x}$ 存在，其值为______。

9. 函数 $ g(x) = x - \tan^{-1}(x) $ 在 $ x = 1 $ 处的极限为______。

10. 极限 $\lim_{{x \to 0}} \frac{e^x - 1}{x}$ 的值为______。

三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\ln(1+x)}{x}$。

高等数学基础与应用考核试卷

B. f(x) = x^2
C. f(x) = e^(-x)
D. f(x) = 1/x (x ≠ 0)
8.关于泰勒公式，以下哪些说法是正确的？（）
A.它给出了函数在某一点的近似表示
B.它的余项Rn(x)随n的增大而减小
C.它在x远离展开点时仍然有效
D.它可以用来求解微分方程
9.以下哪些条件可以保证一个级数是收敛的？（）
12.行列式det(A)表示矩阵A的（）。
A.体积
B.面积
C.行数与列数的乘积
D.奇偶性
13.拉格朗日插值多项式的形式是（）。
A. L(x) = Σ[ypi(x - xj)/(xi - xj)]
B. L(x) = Σ[yj*pi(x - xi)/(xj - xi)]
C. L(x) = Σ[ypi(xj - x)/(xi - xj)]
D. L(x) = Σ[yj*pi(x - xj)/(xi - xj)]
14.若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(x)在[a, b]上的定积分为（）。
A.正数
B.负数
C.零
D.取决于a, b的值
15.假设函数f(x)在点x=a处可导，若f'(a)=0，且f''(a)>0，则f(x)在点x=a处（）。
D. f(x) = |sin(x)|
14.在求解线性方程组时，以下哪些方法可以使用？（）
A.高斯消元法
B.克莱5.关于向量空间，以下哪些说法是正确的？（）
A.它是由一组向量构成的集合
B.它必须包含零向量
C.它必须对向量的加法和标量乘法封闭
D.它的维数等于其基的向量个数
7.矩阵A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式是______。

高等数学基础题及答案

一、单项选择题（每小题4分，共28分）1.设，则r(A)= （ D ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 2.已知当（ A ）时，函数为无穷小量．3.当时，下列变量为无穷小量的是（ A ）．A ．B ．C ．D ．4.若，则f (x ) =（ C ）A ．B ．-C ．D ．-5.函数的定义域是（ D ） A ．B ．C ．D ．且6.以下结论或等式正确的是（ C ）A ．若均为零矩阵，则有B ．若，且，则C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若，则7.线性方程组解的情况是（ D ）A . 有无穷多解B . 只有0解C . 有唯一解D . 无解二、填空题（每小题4分，共20分） 1.dx e x 2-．2.函数的原函数是 C x +-2cos 213若函数，则62-x4已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = q q 45412+-5曲线在处的切线斜率是21 三、计算题（每小题5分，共30分）1．已知，求．解：2cos sin 2ln 2)cos ()2()(x xx x xxx y x x ++='-'='2．已知，求．解：xx x x x x x x x f x x x x x 1cos 2sin 2ln 21)(sin 2sin )2()(ln )sin 2()(++=+'+'='+'='3．设，求．解：由xxx y -+=2cos sin 33，得 32232322322233333cos 3cos sin 3cos 3)(cos sin )(cos cos )(sin xx x x x x x x x x x x d d x y=+='-'== 所以 dx xx d y 322cos 3= 4.计算积分．解：原式21)0cos 21(2cos 2102cos 21222=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ππx 5．计算解：原式C x+=1cos6．解：原式C x x dxx +-=-=⎰221)2(2四、线性代数计算题（10分）设矩阵A =，求逆矩阵．解：02≠=A ，知A 可逆。

《高等数学基础》期末试题及答案

《高等数学基础》期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数f(x) = x² - 2x + 1在x = 1处的导数是（）A. 0B. 2C. -2D. 1答案：A2. 函数y = ln(e²x)的导数是（）A. 2xB. 2C. e²xD. 1答案：A3. 下列极限中，正确的是（）A. lim(x→0) sinx/x = 0B. lim(x→0) sinx/x = 1C. lim(x→0) sinx/x = ∞D. lim(x→0) sinx/x = -1答案：B4. 函数y = x²e²x的极值点为（）A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：C5. 定积分∫(0→1) x²dx的值是（）A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数y = 2x³ - 3x² + 2x + 1的一阶导数是______。

答案：6x² - 6x + 27. 函数y = x²e²x的二阶导数是______。

答案：4x²e²x + 4xe²x8. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)²ⁿ = ______。

答案：e9. 定积分∫(0→π) sinx dx的值是______。

答案：210. 定积分∫(0→π/2) eˣdx的值是______。

答案：eπ/2 - 1三、解答题（每题25分，共75分）11. 设函数f(x) = x³ - 3x² + 4，求f'(x)和f''(x)。

解：f'(x) = 3x² - 6x，f''(x) = 6x - 6。

12. 求函数f(x) = x²e²x的极值点和极值。

国家开放大学《高数基础形考》1-4答案

2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二）计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→．解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ．解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性（1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续（2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．（二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。

高等数学试题及及答案

高等数学试题及及答案高等数学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 22. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 函数y=e^x的导数是（）。

A. e^xB. -e^xC. 1/e^xD. 04. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 25. 积分∫(0 to 1) (x^2 dx)的值是（）。

A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=3x^2-6x+5的顶点坐标是（）。

7. 函数y=ln(x)的定义域是（）。

8. 函数y=x^3的二阶导数是（）。

9. 曲线y=e^x与直线y=x相切的切点坐标是（）。

10. 积分∫(0 to 1) (x dx)的值是（）。

三、解答题（每题15分，共60分）11. 求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-1, 2]上的定积分，并画出积分图。

12. 求极限lim(x→∞) ((x^2+1)/(x^3+x))。

13. 求函数y=x^2-4x+3的极值点，并说明极值点的性质。

14. 求曲线y=x^2+2x-3在点(1, -2)处的切线方程。

四、附加题（10分）15. 证明：对于任意正整数n，有1/n^2 < 1/(n^2-1) + 1/(n^2+1)。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. (1, 2)7. (0, +∞)8. 6x9. (1, e)10. 1/2三、解答题11. ∫(-1 to 2) (x^3-3x+2 dx) = (1/4x^4 - 3/2x^2 + 2x) | (-1 to 2) = 17/4积分图略。

12. 原式=lim(x→∞) (x^2+1)/(x^3+x) = lim(x→∞) (1/x + 1/x^3) = 013. y'=2x-4，令y'=0，得x=2，此时y=3，为极小值点。

大一高数础练习题.docx

高等数学》（理工类）1.设y = f（x）的定乂域为（0,1], 9（x） = l — lnx,则复合函数尸舟心]的定义域为； 0 < In x < 1, x e [1, e）2,已知KT时，arcta点与工是等价无穷小，则COSX. [.arctan3x 3 . 。

.a = ； lim ----------- = 一= 1,白=3；10 ax a3 .函数尸已丑+c任，W dy=_________________________ ；x 6—(2 cos 2x - sin 2x)dx；x4 . 函数VfL的拐点为；矿=e-' (x - 2) = 0, X = 2 , (2,2e-2). n5.设函数/(x)= SmX，X<| ,当。

二时，f⑴在3tz + X , x —~I 2处连续；1-^/2 ；6.设y = y(x) 是由方程八"2 = 0所确定的隐函数，则7.函数川）=工的跳跃间断点是/(r)= o, /(r)= i,x = i;8 .足分^「(Ji-/ +sinx)<ix =； 2\ll-x 2dx = ^/29 .已知点空间三个点肱(1,1,1), A(2,2,1),8(2,1,2),则ZAMB=；时3；10. 已矢口 a = (2,3,l)人= (1,2,3), axb =二、计算题(每小题6分，共42分)x = 求您以及空。

y — arctan t dx dx 2 1 解”虬(1 +尸)，也= 1±Z = Z,空=-瑚2 dx t t dx 2 t1 +尸5. 计算不定积分俨日mjln(ln x)d Inx (7,-5,1)1. 求极限吨地＜4=；。

arc sm2x 22. 求极限limC sin 3 x ,e dt _ 12 ____ — lim x-sinx x->0 3 sin 2 x^sin3% 右--------------=o 1 一 COS X3. 设y = e^ -sinx,求坐。

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共 15分）1.设函数f(x)的定义域为(, )，则函数f(x)f( x)的图形关于（ D ）对称．(A) y x (B) x 轴 (C) y 轴(D)坐标原点2.当x0 时，变量（ C ）是无穷小量．(A) 1(B) sinx x x x (C) e x1 (D)x 23.设f(x) e x，则lim f(1 x) f(1) （B ）． x 0 x(A) 2e (B) e (C) 1e (D) 1e 424. dxf(x 2)dx （A ）．dx(A) xf(x 2) (B) 1f(x)dx1f(x) 2(C) (D) xf(x 2)dx25.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A) e xdx(B) 0 e xdx(C) 1 (D)1dx dx1x1 x二、填空题（每小题 3分，共15分）1.函数2.函数9 x 2］．y 的定义域是(1,2)U(2,3 ln(x 1)x 1 x 0yx 的间断点是X=0 ．sinx 03.曲线f(x) x 在(1,2)处的切线斜率是1/2． 1 4.函数y(x1)21的单调减少区间是（－∞，－1）． 5.(sinx)dxsinx+c．三、计算题（每小题 9分，共54分）11.计算极限lim sin6x．x0sin5xsinx 2x2.设y，求y．x 23.设y sin2e x，求．4.设是由方程ycosx e y确定的函数，求．5.计算不定积分xcos3xdx．e2lnx6.计算定积分dx．1x四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当x 0时，证明不等式x arctanx．2高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题 3 分，本题共15分）1.(1,2)(2,3]2. x 03. 14. (,1)5.sinxc2三、计算题（每小题 6 分，共54分）1.解：lim sin6x lim6sin6x6limsin6x6 6x6xx0x0sin5x x05 sin5x 5 lim sin5x 55x x05x2.解：由导数四则运算法则得( sixn2x)x22x(sixn2x)x2coxsx22x ln22xsixn2x2x yx4x4 xcosxx2x ln22sinx 2x1x33.解：y2e x sine x cose x e x sin(2e x)4.解：等式两端求微分得左端d(ycosx) yd(cosx) cosxdyysixndxcoxsdy右端y yyd(e) ed由此得ysixndx coxdsy e y dy 整理后得dy ysixn dxcoxs e y5.解：由分部积分法得xco3sxdx 1xsi3nx 1si3nxdx3 31xsin3x1cos3x c3 96.解：由换元积分法得e2lnx e(2lnx)d(23udu 1 xdx lnx)1 23u2 52 2 23四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2r2l2圆柱体的体积公式为Vπ2hrl 将r2l2h2代入得Vπ(l2h2)h求导得Vπ(2h2(l2h2))π(l23h2)令V 0得h 3l，并由此解出r 6l．即当底半径r 6l，高h 3l时，圆柱3 3 3 3体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设F(x) x arctanx，则有F(x)11 x2x21x21当x 0时，F(x) 0 ，故F(x)单调增加，所以当x 0时有F(x)F(0) 0，即不等式x arctanx成立，证毕．4高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15 分）1．设函数f(x)的定义域为( , )，则函数f(x) f(x)的图形关于（）对称。

大一高数基础练习题集

《高等数学》（理工类）1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x j =-，则复合函数[()]y f x j =的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e £<Î2.已知0x +®时，a r c t a n x 与cos axx 是等价无穷小，则a =______；arctan 33lim1,3x xa ax a ®===；3．函数6cos 2sin p +=x x y ，则=y d ________；21(2cos 2sin 2)x x dx x -；4．函数x xe y -=的拐点为____________；(2)0,2xy e x x -¢¢=-==，2(2,2)e -5．设函数ïîïíì³+<=2,2,sin )(pp x x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2p=x 处连续；12p-；6. 设()y y x =是由方程20ye xy +-=所确定的隐函数，则y ¢=__；yy e x-+ 7．函数xx e x f --=111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+==1x =； 8．定积分121(1sin )x x dx --+ò＝________；120212x dx p -=ò9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则ÐAMB = _______；3p ；10．已知(2,3,1)(1,(1,2,3)2,3)a b ==，则a b ´＝_________。

(751)-，，二、计算题（每小题6分，共42 分）1．求极限220ln(1)1lim 2sin 2x x arc x ®+=。

高等数学300题(含答案)

x
2
2
x 1 , 代入 g(1 2x) 1 x 即可得到结果 3.
4
x
10 、设 f (x) 2x 5 , 则 f f (x) 1 .
解: f (x) 1 2x 5 1 2x 4,则f 「 f (x) 1[ f (2x 4) 2(2x 4) 5 4x 13
0 ,则正整数 n =
x 0 s]n x
x0 1 cos x
x2 ln 1 x2
解: ∵ l]m
l]m x2 x2
x0 s]nn x
x x0
n
2
27、 l]m(1 x) x x0
n 4 0, l]m xn n 2 0 n 2, n 4, x x0 2 2
故n 3 .
(
)
A、 1
B. 0
解 : ∵ l]m
x0
s]
n x
x
1,
「 l]m x 0【
x
s]nx1⎠
⎞
C. 1
a
o
a
a
1
│
D. 2
选 C.
29、函数
f
(x)
〔e
1
, x 1
x
1
,
在点
x
1处
0, x 1
A、连续
B、不连续, 但右连续
(
)
C、不连续, 但左连续
1
1
解 : f (1) 0, l]m e x 1 , l]m e
32 、 f (x) s]n bx , x 0 在 x 0 处连续, a 与 b 的关系为
.
2x
考点 7 函数间断点的类型判定
33、 x 0 是函数 f (x) arci an 1 的 x

高数考试试题及答案

高数考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数$ f(x) = x^2 $在区间[-1, 2]上的最大值是：A. 1B. 2C. 4D. 32. 微分方程$ y'' - y' - 6y = 0 $的特征方程是：A. $ r^2 - r - 6 = 0 $B. $ r^2 - 6 = 0 $C.$ r^2 + r - 6 = 0 $ D. $ r^2 + 6 = 0 $3. 若$ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1 $，则$ f(0) $的值是：A. 0B. 1C. 无法确定D. 无穷大4. 曲线$ y = x^3 $在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 3B. 1C. 0D. -35. 函数$ f(x) = \ln(x) $的原函数是：A. $ x^2 $B. $ x^3 $C. $ e^x $D. $ x \ln(x) - x $6. 定积分$ \int_{0}^{1} x^2 dx $的值是：A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{4} $C.$ \frac{1}{2} $ D. 17. 无穷级数$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} $的和是：A. $ \frac{\pi^2}{6} $B. $ \frac{\pi^2}{4} $C.$ e $ D. $ \ln(2) $8. 若$ \lim_{n \to \infty} a_n = 0 $，则级数$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n $：A. 一定收敛B. 一定发散C. 可能收敛也可能发散D. 无法判断9. 函数$ f(x) = \sin(x) + \cos(x) $的周期是：A. $ \pi $B. $ 2\pi $C. $ \frac{\pi}{2} $D. $ \pi/4 $10. 函数$ f(x) = x^3 - 3x $的极值点是：A. $ x = 1 $B. $ x = -1 $C. $ x = 0 $D.$ x = \pm 1 $二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数$ g(x) = 3x - 5 $的反函数是 $ g^{-1}(x) = ______ $。

高数极限基础练习题

高数极限基础练习题一、数列极限1. 计算下列数列的极限：(1) $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$(2) $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n+3}$(3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 1}{n^2 + 1}$(4) $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + n}}{n + 1}$ 2. 判断下列数列极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{n \to \infty} (1)^n$(2) $\lim_{n \to \infty} \sin(n\pi)$(3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n^n}$二、函数极限1. 计算下列函数的极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$(2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 1}{x 1}$(3) $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$(4) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x 1}{x}$2. 判断下列函数极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$(3) $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$三、无穷小与无穷大1. 判断下列表达式是否为无穷小：(1) $\frac{1}{x^2}$ 当 $x \to \infty$(2) $\sin \frac{1}{x}$ 当 $x \to \infty$(3) $e^{x}$ 当 $x \to \infty$2. 判断下列表达式是否为无穷大：(1) $x^3$ 当 $x \to \infty$(2) $\ln x$ 当 $x \to \infty$(3) $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 当 $x \to 0^+$四、极限运算法则1. 利用极限运算法则计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} (3x^2 + 2x 1)$(2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 3x^2 + 2x}{x^2 2x + 1}$(3) $\lim_{x \to \infty} (x^3 2x^2 + 3)$2. 利用极限的性质，计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot\frac{1}{\cos x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 1}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x e^{x}}{2x}$五、复合函数极限1. 计算下列复合函数的极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sqrt{x^2 + 1})}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x^2 + 1)}{x}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} 1}{x^2}$2. 判断下列复合函数极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\tan x)}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(e^x + 1)}{x}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{1 \cos(\sqrt{x})}{x}$六、极限的应用1. 计算下列极限问题：(1) 设 $f(x)2. 已知函数 $f(x) = \frac{x^2 1}{x 1}$，求 $\lim_{x \to 1} f(x)$。

高数基础练习题选择题及答案

高数基础练习题选择题及答案高等数学基础模拟练题一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（）对称．A)y=xB)x轴C)y轴D)坐标原点2.当x→0时，变量（）是无穷小量．A)1/xB)sinx/xC)2xD)ln(x+1)3.下列等式中正确的是（）．A)d(arctanx)=1/(1+x^2)dxB)d(1/x)=-1/x^2dxC)d(2xln2)=2dxD)d(tanx)=sec^2xdx4.下列等式成立的是（）．A)d/dx∫f(x)dx=f(x)B)∫f'(x)dx=f(x)C)d∫f(x)dx=f(x)D)∫df(x)=f(x)5.下列无穷限积分收敛的是（）．A)∫1/x dx from 1 to +∞B)∫1/x dx from 1 to 0C)∫1/3x^4 dx from 1 to +∞D)∫sinx dx from 0 to +∞二、填空题1.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)的定义域是(-∞,2)∪(2,+∞)．2.函数y=(x+2)/(x+1)的间断点是x=-1．3.曲线f(x)=1/x在(1,1)处的切线斜率是-1．4.函数y=ln(1+x^2)的单调增加区间是(0,+∞)．5.d∫e^-x^2 dx=-2xe^-x^2+C．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限lim(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4) as x→4，结果为-2．2.设y=ln(cosx)+x^2lnx，求dy=-(sinx/x)+2xlnx+dx/(xln10)．3.计算不定积分∫(1/x+e^x)dx=ln|x|+e^x+C．4.计算定积分∫cosx/x dx，结果为Ci(x)+C，其中Ci(x)为余积分函数．5.计算定积分∫e^(1/x)lnx dx，结果为-γ-2ln2，其中γ为欧拉常数．四、应用题1.求曲线y=x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短．解：设点P(x,y)在曲线y=x上，则P到A的距离为d=sqrt((x-3)^2+y^2)．将y=x代入得d=sqrt((x-3)^2+x^2)=sqrt(2x^2-6x+9)．对d求导得d'=(4x-6)/sqrt(2x^2-6x+9)，令d'=0得x=3/2．再求d''(3/2)<0，故点P(3/2,3/2)到A的距离最短．。

高数基础练习题册

高数基础练习题册1、2008年5月12日汶川地震后，各地各部门纷纷援助，截至当月22日12时，共接受国内外捐款21416000000元。

横线上的数读作：，最高位是，四舍五入到万位是位，右边一位是位。

5、5和5之间填上个0才会是五千万零五。

6、过两点可以画条直线，过一点可以画直线。

7、4×17＋4×8=□×，运用了乘法律。

8、把下面各数用四舍五入的方法精确到亿位或万位。

94999≈万7999999999≈亿95111≈万7940000001≈亿9、12时分针和时针是角，8时是角。

二、小法官。

1、个位、十位、百位、千位……都是计数单位。

3、两个计数单位之间的进率都是10。

4、大于90°的角是钝角。

5、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

1、在读20082008时，要读个零。

A. 1B.C.2、三位数乘两位数，积可能是。

A、四位数B、五位数C、四位数或五位数3、用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是。

A、15度 B、75度 C、20度4、34□9041 ≈350万，□中填。

），四舍五入到亿位是）万。

））A、0B、C、4）。

、计算44×25时，运用乘法结合律，最合理的简便方法是×D、44×5×5四、请你认真算一算。

1、口算123×0=24×40 = 179万-88万= 12×6÷12×6= 40×3=00÷20= 14×5×8=25×32=2、列竖式计算：305×4123×27＝3、用简便方法计算：25×125×8×402×66＋34×52173＋428＋27五、操作题：1、画一个60°的角。

六、解决问题。

1、一件上衣76元，一条裤子44元，妈妈有1000元，购买8套这种衣服吗？2、修路队第一天修路453米，第二天修的路比第一天的3倍少405米，两天一共修了多少米？3、宝商超市运来马铃薯和葱头各200袋，每袋马铃薯重35千克，每袋葱头重25千克。

高等数学基础题库

安监高数200题一、单选题（1-100）1.函数的图形关于（）对称．A(A) 坐标原点(B) 轴(C) 轴(D)2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．C(A) (B)(C) (D)3.设在可导，则（）．C(A) (B)(C) (D)4.若，则（）．B(A) (B)(C) (D)5.下列积分计算正确的是（）．D(A) (B)(C) (D)6.设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称．C(A) (B) 轴(C) 轴(D) 坐标原点7.当时，变量（）是无穷小量．D(A) (B)(C)(D)8.下列等式中正确的是（）．B9.下列等式成立的是（）．A(A) (B)(C)(D)10.下列无穷限积分收敛的是（）．C(A) (B)(C) (D)11.函数的图形关于（）对称．B(A) 坐标原点 (B) 轴 (C)轴 (D)12.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量．A(A) (B)(C)(D)13.下列等式中正确的是（）．B(A) (B)(C) (D)(A)d d ()arctan 112+=x x x (B)d d ()12x x x =-(C)d d (ln )222xxx =(D)d d (tan )cot x x x=14.若，则（）．C(A) (B)(C) (D)15.下列无穷限积分收敛的是（）．D(A) (B)(C) (D)16.下列各函数对中，（）中的两个函数相等．BA. ，B. ，C. ，D. ，17.设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称．CA. 坐标原点B. 轴C. 轴D.18.下列函数中为奇函数是（）．BA. B.C. D.19.下列函数中为基本初等函数是（）．CA. B.C. D.20.下列极限存计算不正确的是（）．DA. B.C. D.21.当时，变量（）是无穷小量．CA. B.C. D.22.若函数在点满足（），则在点连续。

AA. B. 在点的某个邻域内有定义C. D.23.设且极限存在，则（）．BA. B.C. D.24.设在可导，则（）．DA. B.C. D.25.设，则（）．AA. B.C. D.26.设，则（）．DA. B.C. D.27.下列结论中正确的是（）．A. 若在点有极限，则在点可导．CB. 若在点连续，则在点可导．C. 若在点可导，则在点有极限．D. 若在点有极限，则在点连续．28.当时，变量（）是无穷小量．CA. B.C. D.29.若函数在点满足（），则在点连续。

(完整)高等数学考试题库(附答案)

高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。

2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。

3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。

6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。

7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。

8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。

9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。

10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。

11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。

12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。

13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。

14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。

18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。

19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。

20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

高等数学基础习题集(含答案)

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高等数学基础练习题 12、证明： lim x[ ] 1 .
x 0
1 x
【解题思路】先利用取下整函数的性质，得出 [ ] 的范围，在利用夹逼准则求解. 【详解】因为
1 x
1 1 1 1 1[ ] ，因此当 x 0 时，1 xx [ ]1 ，由于 lim (1 x) 1 ，故由 x 0 x x x x
高等数学基础练习题
第一章
1、设 f ( x)
函数、极限、连续
则（）
x2 ,
2
x x, x 0. x2 ,
x0,
（A） f ( x )
2 ( x x), x 0.
x0,
（B） f ( x )
( x 2 x), x 0, x2 , x 0.
【详解】①原式= lim
x 0
x2 x2 1 =2 ；②原式= lim 2 = ； x 0 2x 1 2 2 x 2 x sin x = lim x 0 x3 x (x 1 3 x + (x 3 )) 1 3! = 3 x 6
③原式= lim
x 0
6、求下列极限
2 x x 1 ) ① lim( x 1 x 1
(1) 对于任意的 x (0, ) ，有 f ( x) (2) 对于任意的 x ( , 0) ，有 f ( x) 【解题思路】用极限的局部保号性即可.
【详解】由保号性，存在 0 ，当 0 x 0 时，
则 f ( x) f (0) 0 ，故 f ( x) f (0) ；同理，若 x ( , 0) ，则 f ( x) f (0) .
，b
.
【解题思路】考虑极限的类型，因为分子趋于 0，而极限值不为 0，因此分母也趋于 0，然后用无穷小的等价替换做题即可. 【详解】由于分母趋向于 0 a 0 ，所以 a 0 ，利用无穷小的等价替换定理，该极限等于