等式的性质与方程的简单变形

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新华东师大版七年级数学下册《6章一元一次方程 6.2 解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形》教案_1

1.等式的性质与方程的简单变形第1课时由等式的性质到方程简单变形归纳导入复习导入类比导入悬念激趣同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．图6－2－1小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用呢？它代表什么意义呢？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着重(3x＋4)克的物体，右盘放着重4x克的物体，你知道怎样列式吗？问题4：已知方程4x＝3x＋4，你能求出x吗？[说明与建议] 说明：通过对天平的认识让学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾以前知识，提醒学生注意与新知识的对比．上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型即方程，只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程的解，比如：5x＋4＝9.对于这样的方程：23x＝13，比较复杂，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质，才可以解决这个问题．[说明与建议] 说明：学生感受到自己原先具有的知识已不能够解决目前的问题，学生遇到了困难，从而激发学生的求知欲，产生了克服困难的决心和信心，更能积极投入到新课的学习情境中去．建议：可让学生去解一下这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，是否能够找到解决办法．——教材第6页例1、例2 例1 解下列方程： (1)x －5＝7；(2)4x ＝3x －4. 例2 解下列方程： (1)－5x ＝2；(2)32x ＝13.【模型建立】利用等式的基本性质解方程就是通过对方程进行简单变形，使含未知数的项在一边，不含未知数的项在另一边，合并同类项后，两边同时除以未知数的系数即可．【变式变形】1．如果5a 3b 5与a 3b 6m －7是同类项，那么m 的值为( B )A ．－4B ．2C ．－2D ．42．当x ＝___3___时，代数式3x －7的值是2. 3．当k ＝__－12__时，方程5x －k ＝3x ＋8的解是－2. 4．解方程：(1)2－3x ＝5.[答案：x ＝－1] (2)－2x ＝6＋3x.[答案：x ＝－65](3)－35x ＋2＝－4.[答案：x ＝10] (4)－14x ＋1＝－2x ＋4.[答案：x ＝127][命题角度1] 等式的基本性质的应用此种题型考查学生对等式的基本性质的理解，应用等式的基本性质对方程进行简单变形．例把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是__等式的性质2__．[命题角度2] 移项的识别移项的依据是方程的变形规则1，这一变形过程不改变方程的解．注意：(1)移项的时候一定要变号；(2)移项不等于移动，在等号一边利用加法交换律移动的项不能改变符号；(3)移项不改变方程中项的数目，不要漏写任一项．例解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D ) A ．6x ＝4－1 B ．－6x ＝－4－1 C ．6x ＝1＋4 D ．6x ＝－4－1[命题角度3] 利用等式的基本性质解方程利用等式的基本性质可以把一个等式进行变形，变成ax ＝b 的形式，然后两边同时除以a 即可．例 [湖州中考] 方程2x －1＝0的解是x ＝__12__．[命题角度4] 与其他知识综合此类型试题检测学生的审题能力，并能根据题意准确列出式子，利用一元一次方程的解法求出有关字母的值．例 x 为何值时，代数式2x －3与－3x ＋7的值互为相反数？[答案：x ＝4] [命题角度5] 解决实际应用题列方程解决实际问题是本章的重点及难点，此类型考题注重考查学生的综合分析能力及解决问题的能力，要求学生能够读懂题意，找准等量关系，正确列出方程并求解．图6－2－2例 [金华中考] 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图6－2－2方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可做多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？解：(1)4张餐桌：4×4＋2＝18(人)；8张餐桌：4×8＋2＝34(人)． (2)设这样的餐桌需要x 张，由题意得4x ＋2＝90，解得x ＝22. 答：这样的餐桌需要22张．练习1 P5 1．回答下列问题：(1)由a ＝b 能不能得到a －2＝b －2？为什么？ (2)由m ＝n 能不能得到－m 3＝－n3？为什么？(3)由2a ＝6b 能不能得到a ＝3b ？为什么？ (4)由x 2＝y3能不能得到3x ＝2y ？为什么？解：(1)能，根据等式的基本性质1，两边同时减去2. (2)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以－13.(3)能，根据等式的基本性质2，两边同时除以2. (4)能，根据等式的基本性质2，两边同时乘以6.2. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x －2＝5，那么x ＝5＋________； (2)如果3x ＝10－2x ，那么3x ＋________＝10； (3)如果2x ＝7，那么x ＝________； (4)如果x －12＝3，那么x －1＝________.解：(1)2，等式的基本性质1. (2)2x ，等式的基本性质1. (3)72，等式的基本性质2. (4)6，等式的基本性质2. 练习2 P71．下列方程的变形是否正确？为什么？ (1)由3＋x ＝5，得x ＝5＋3； (2)由7x ＝－4，得x ＝－74；(3)由12y ＝0，得y ＝2；(4)由3＝x －2，得x ＝－2－3.解：(1)错误，3由等号左边移项到等号右边没有改变符号． (2)错误，方程两边同时除以7，得x ＝－47.(3)错误，方程两边同时乘以2，得y ＝0.(4)错误，x 由等号右边移项到等号左边没有改变符号． 2．(口答)求下列方程的解： (1)x －6＝6； (2)7x ＝6x －4； (3)－5x ＝60； (4)14y ＝12. 解：(1)x ＝12. (2)x ＝－4. (3)x ＝－12. (4)y ＝2. 练习3 P8 1．解下列方程： (1)3x ＋4＝0； (2)7y ＋6＝－6y ； (3)5x ＋2＝7x ＋8； (4)3y －2＝y ＋1＋6y ； (5)25x －8＝14－0.2x ； (6)1－12x ＝x ＋13.解：(1)移项，得3x ＝－4. 两边同时除以3，得x ＝－43.(2)移项，得7y ＋6y ＝－6. 合并同类项，得13y ＝－6. 两边同时除以13，得y ＝－613. (3)移项，得5x －7x ＝8－2. 合并同类项，得－2x ＝6. 两边同时除以(－2)，得x ＝－3. (4)移项，得3y －y －6y ＝1＋2. 合并同类项，得－4y ＝3. 两边同时除以(－4)，得y ＝－34.(5)两边同时乘以20，得8x －160＝5－4x . 移项，得8x ＋4x ＝5＋160. 合并同类项，得12x ＝165.两边同时除以12，得x ＝554. (6)两边同时乘以6，得6－3x ＝6x ＋2. 移项，得－3x －6x ＝2－6. 合并同类项，得－9x ＝－4. 两边同时除以(－9)，得x ＝ 49.2．试解6.1节中问题1所列出的方程．解：移项，得44x ＝328－64. 合并同类项，得44x ＝264. 两边同时除以44，得x ＝ 6. 习题6.2.1 P9 1．解下列方程： (1)18＝5－x ； (2)34x ＋2＝3－14x ； (3)3x －7＋4x ＝6x －2； (4)10y ＋5＝11y －5－2y ； (5)x －1＝5＋2x ；(6)0.3x ＋1.2－2x ＝1.2－2.7x . 解：(1)移项，得x ＝5－18. 合并同类项，得x ＝－13. (2)移项，得34x ＋14x ＝3－2.合并同类项，得x ＝1.(3)移项，得3x ＋4x －6x ＝7－2. 合并同类项，得x ＝5.(4)移项，得10y －11y ＋2y ＝－5－5. 合并同类项，得y ＝－10. (5)移项，得x －2x ＝5＋1. 合并同类项，得－x ＝6，两边同时除以－1，得x ＝－6. (6)移项，得0.3x －2x ＋2.7x ＝1.2－1.2. 合并同类项，得x ＝0. 2．解下列方程： (1)2y ＋3＝11－6y ； (2)2x －1＝5x ＋7； (3)13x －1－2x ＝－1； (4)12x －3＝5x ＋14. 解：(1)移项，得2y ＋6y ＝11－3. 合并同类项，得8y ＝8. 两边同时除以8，得y ＝1.(2)移项，得2x －5x ＝7＋1. 合并同类项，得－3x ＝8. 两边同时除以－3，得x ＝－83.(3)移项，得13x －2x ＝－1＋1.合并同类项，得－53x ＝0.两边同时除以－53，得x ＝0.(4)移项，得12x －5x ＝14＋3.合并同类项，得－92x ＝134.两边同时除以－92，得x ＝－1318.3．已知A ＝3x ＋2，B ＝4－x ，解答下列问题： (1)当x 取何值时，A ＝B? (2)当x 取何值时，A 比B 大4?解：(1)根据题意，要求3x ＋2＝4－x 的解．解这个方程得x ＝12.所以当x ＝12时，A ＝B .(2)根据题意，要求3x ＋2－(4－x )＝4的解．解这个方程得x ＝ 32.所以当x ＝32时，A 比B 大4.专题一一元一次方程1. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 2. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20％，若按原标价出售，可获利( )．A ．25％B ．40％C ．50％D ．66.7％ 3. 下面判断中正确的是 [ ]A ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B ．方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C ．方程x x x =-)32(的解都是方程132=-x 的解D ．方程132=-x 的解都是方程x x x =-)32(的解专题二探究题4. 对于数x ，符号[x ]表示不大于x 的最大整数.例如[3.14]＝3,[－7.59]＝－8,则满足关系式[377x +]＝4的x 的整数值有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5. 现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的21，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的51，则哥哥现在的年龄是___________岁．6.解方程：3x-1.10.4 －4x-0.20.3 ＝0.16-0.7x0.06状元笔记【知识要点】1.等式的基本性质：（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2.方程的变形规则：（1）方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；（2）方程的两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.3.方程的变形类型：（1）移项：依据方程的变形规则1，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形；（2）将未知数的系数化为1：依据方程的变形规则2，将方程的两边都除以未知数的系数的变形.4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项④合并同类项⑤化未知项的系数为1⑥检验方程的解一般不需答出，但要养成检验的习惯 6.列一元一次方程解应用题的步骤：①弄清题意，设未知数：求什么？用字母表示适当的未知数；②分析条件，找等量关系：找出已给出的数量及未知数之间的等量关系；③组织方程，列方程：对等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系得到方程.④解所得的方程：求解所列出的一元一次方程，并检验所求的解是否原方程的解、是否符合实际意义.⑤写出答语.【温馨提示（针对易错）】1.判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等都不是一元一次方程.2.解方程时要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.【方法技巧】解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，将方程化为“x ＝常数”的形式，最后的“常数”就是方程的解. 答案1.【答案】D2.【答案】C ．【解析】设商品的进价为a 元，标价为b 元，则80%b －a ＝20%a ，解得b ＝32 a ，原标价出售的利润率为b-aa ×100%＝50%3.【答案】D【解析】方程132=-x 的解是2=x；方程x x x =-)32(的解是0=x 和2=x ．因此，A .B ．C ．的判断都是错误的，只有D 判断正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】12【解析】设弟弟年龄是x ，则哥哥年龄是2x ，则依题意有5（x －9）＝(2x －9)， ∴x ＝ 12.6. 【答案】解：原方程变形为 30x-114 －40x-23 ＝16-70x6去分母，得3×(30x －11)－4×(40x －2)＝2×(16－70x ) 去括号，得90x －33－160x ＋8＝32－140x 移项，得90x －160x ＋140x ＝32＋33－8 合并，得70x ＝57 系数化为1，得x ＝5770“方程的简单变形”学习点拨学习方程变形的依据及方程的两种简单变形，是为进一步学习解一元一次方程作铺垫。

(华东师大版)七年级下册数学：6.2.1 等式的性质与方程的简单变形3

2
2
两边都除以 3，得：y 5 .
2
3
例题精析
例1 解下列方程: (2)5x－4＝4x＋2；(3)0.7x＋1.37＝1.5x－0.23. (2) 移项，得：5x－4x＝2＋4,
即 x=6. (3) 移项，得：0.7x－1.5x＝－0.23－1.37,
即－0.8x=－1.6.
两边都除以－0.8，得：x=2.
8.(1)方程4x＝2x－3，移项，得4x＋(__2_x_) ＝－3；
(2)方程1－2x＝3x－4，移项，
得－2x＋(__3_x_)＝－4＋_(__1)_；
1
1
(3得)方程12 3y－－2__y12_＝_y1＝＋12－y，__3移__项．，
学习新知
想一想？
利用方程的两个变形规则,如何求方程2x+3=7的解？

3
.
4
(5) 2 x 8 1 0.2x; (6)1 1 x x 1 .
5
4
2
3
移项,得：2 x 0.2x 1 8, 移项,得：
5
4
即 3 x 33 ,
1 x x 1 1,
2
3
54
两边都除以3 ,得：
即 3 x 2, 23
5 x 55 .
两边都除以3，得：x

4
.
3
(3)5x+2＝7x＋8；
移项,得:7y+6y=－2－6,
即13y=－8,
两边都除以13,得：y

8
.
13
(4)3y－2＝y＋1+6y;
移项,得:5x－7x=8－2, 即－2x=6,

《等式的性质与方程的简单变形》习题

1．已知等式3a =2b +5，则下列等式中不一定成立的是( )A ．3a -5=2bB ．3a +1=2b +6C ．3ac =2bc +5D ．a =2533b + 2．下列四组变形中，变形正确的是( ) A ．由5x +7=0得5x =-7B ．由2x -3=0得2x -3+3=0C ．由26x =得13x = D ．由5x =7得x =35 3．方程-2x =12的解是( ) A ．x =14- B ．x =-4 C ．x =14D ．x =4 4．方程-ax =3(a ≠0)的解是( ) A ．x =3 B ．x =a C ．x =3a -D ．x =3a - 5．如果a +3=0，那么a 的值是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13- 6．方程3x +6=0的解是x =_______．7．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( )A ．1kgB ．2kgC ．3kgD ．4kg8．已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =-m ，则m 的值为_____．9．利用等式的性质解下列方程．(1)9x =8x -6；(2)8m =4m +1．1．下列变形中，错误的是( ) A．2x+6=0变形为2x=-6B．32x+=2+x变形为x+3=4+2xC．-2(x-4)=2变形为x-4=1D．1122x+-=变形为-x-1=12．在等式3y-6=5两边都_____，得到3y=11．3．利用等式性质解方程：13x--5=4．4．由方程3x-5=2x-4变形得3x-2x=-4+5，那么这是根据( )A．合并同类项法则B．乘法分配律C．等式性质1 D．等式性质25．在解方程3x-5=2x-4中，下面变形正确的是( )A．3x+x=5+1 B．3x-x=-5-1C．1-5=-3x+x D．3x+x=5-16．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于( )A．2 B．-2 C．1 D．-17．若代数式3x+1比代数式2x-1的值大1，则x的值是( )A．2 B．-2 C．1 D．-18．若a，b互为相反数(a≠0)，则关于x的方程ax+b=0的解是( )A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意数9．小丁在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，解得方程的解是-2，则原方程的解为______．10．x=2是方程ax-4=0的解，检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解．。

等式的性质及方程的简单变形

1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
解题后的反思
解题后的反思
• (1) 移项实际上是对方程两边进行同加减 • 使用的是等式的性质 ; 1 ,
(2) 系数化为 1 实际上是对方程两边进行同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .
( y 10)
(6)0.3x 1.2 2 x 1.2 2.7 x.
(a 6)
( x 0)
我们的收获……
结合本堂课的内容，请用下列句式造句。我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
x 3 2
2.解下列方程。
(1)18 5 x,
3 1 (2) x 2 3 x, 4 4
( x 13)
(3)3x 7 4 x 6 x 2,
( x 1)
(4)10y 5 11y 5 2 y,
( x 5)
(5)a 1 5 2a,
学习目标 1.理解方程简单变形的依据与方法。 2.通过实例感受方程变形的合理性。 3.会用方程变形解简单的一元一次方程。重点、难点重点：理解方程简单变形的依据与方法。难点：如何用方程变形解简单的一元一次方程。
小刚在做作业时，遇到方程
２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！他错
看谁解得快
解方程: 5x – 2 = 8 . 解:方程两边同时加上 2 , 得 5x – 2 = 8 5x – 2 + 2 = 8 + 2 简缩格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2 有什么规律可循? 5x – 2 + 2 = 8 + 2 5x =8+2

6.2.1等式的性质与方程的简单变形

b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a
b
+
—
a c c
c
b
c
等式的基本性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式. 如果a=b,那么a±c=b±c
a
b
a a a
×3 ?
b b b
÷3 ?
等式的基本性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一
个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1
个砝码A与个砝码C的质量相等．
【解析】由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1≠0 4.如果a=b, 且，则c应满足的条件是_________. c c
5.解方程
（1）4x - 2 = 2； x=1 1 （2） x + 2 = 6. x=8 2
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
不正确.左边加x，右边减去x.运算符号不一致
（5）由x=y，y=5.3，得x=5.3
正确.等式的传递性.
（6）由-2=x，得x=-2
3 5 两边都除以，得 y 2 3
解：(1) 10m+5= 17m－5－2m
移项，得
10m － 17m+2m = -5 -5
即
-5m = -10
m = 2
两边都除以-5得
• • • • •
解下列方程： (1) 4x = 3x-4 (3) 3x+2= 4x

2023-2024学年华师版数学七年级下册 6.2.1等式的性质与方程的简单变形

6.2 解一元一次方程6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第一课时等式的性质1.熟练掌握等式的基本性质2.利用等式的基本性质对等式进行变形.一、情境导入同学们，你们认识天平吗?它有什么特征?通过下面几幅图片你能说说当天平两边满足怎样的数量关系时，才能保持平衡？二、合作探究探究点一：等式的基本性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（） A.m －1＝n －1 B.－2m －1＝－1－2nC.m 3＋1＝n3＋1 D.2－3m ＝3n －2 解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得m 3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.阅读理解题：下面是小明将等式x -4=3x -4进行变形的过程： x -4+4=3x -4+4，① x=3x ，② 1=3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．解析：根据等式的性质解答即可．解：（1）等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）③，等式两边都除以x ，x 可能为0；（3）x -4=3x -4， x -4+4=3x -4+4，x=3x，x-3x=0，-2x=0，x=0．方法总结：本题主要考查等式的基本性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0．探究点二：等式基本性质的应用【类型一】应用等式的性质对等式进行变形.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．（1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______；相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

七年级华师大版下册：6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的简单变形第2课时方程的简单变形

解：(1)x＝15. (2)x＝－5. (3)x＝－3. (4)x＝－1.
(3)－7x＝21; (4)－3x＝3. 22
9．方程 3x－4＝1＋2x，移项，得 3x－2x＝1＋4，也可以理解为方程两边同时( A )
A．加上(－2x＋4) B．减去(－2x＋4)
C．加上(2x＋4) D．减去(2x＋4)
第6章一元一次方程
6.2 解一元一次方程 6.2.1 等式的性质与方程的
第2课时简单方变程的形简单变形七年级下册·数学·来自华师版1．方程的变形规则：
(1)方程两边都 ___加__上___(或都减去)同一个_数___ 或同一个__整__式___，方程的解 __不__变_；
(2)方程两边都___乘___以__(或都除以)同一个___不__等___于__0的数，方程的解__不__变__．练习 1 ： (1) 方程 3x ＝ 2x ＋ 1 两边都减去 ____2_x___ ，得 __x_＝___1，其根据是 _方__程__的___变__形_；规则1 (2)方程 2x＝6 两边都除以___2_____，得__x_＝___3_，其根据是_方___程__的___变__形__规__.则2 2．将方程中的某些项改变__符__号__后，从方程的一边移到另一边，像这样的变形叫做__移__项__．
2
解：解方程－2x－4＝0，得 x＝－6，则另一个方程的解为 x＝－6＋2＝－4.将 x＝－4 3
代入方程 3x＋a＝2x－3a，得－12＋a＝－8－3a，解得 a＝1.
17．我们规定：若关于 x 的方程 ax＝b 的解为 x＝b－a，则称该方程是“差解方程”．例
如：2x＝4 的解为 x＝2，且 2＝4－2，则 2x＝4 是“差解方程”．

6.等式的性质与方程的简单变形第2课时课件数学华师版七年级下册

加10
，得到等式x = 5，这是根
据等式基本性质 1 ；
由等式
1
3
x 的两边都
3
8
据等式基本性质 2.
乘，得到等式
-3
x=

9
，这是根
8
做一做
利用方程的变形，求方程2x＋3＝1的解．先说说你的
处理办法。
2x+3=1
移项
解
题
过
程
2x=1-3
合并同类项
2x=-2
系数化为1
x=-1
归纳总结：
×
5－2x＝4－3x 移项得3x－2x＝4－5； √
－2x＋7＝1－8x 移项得－2x＋8x＝1－7.
√
总结归纳
1. 移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要
忘记对移动的项变号，如从 2＋5x＝7 得到 5x＝7＋2
是不对的．
2. 没移项时不要误认为移项，如从－8＝x 得到 x＝8，
犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质与移
4.解下列方程：
（1）6 − 7 = 4 − 5；
解：（1）移项，得
6 − 4 = −5 + 7，
合并同类项，得
2 = 2，
系数化为1，得
= 1.
1
（2）
2
−6=
3
.
4
（2）移项，得
1

2
3
4
− = 6，
合并同类项，得
1
−
4
= 6，
系数化为1，得
= −24.
1. 移项
方程未知数的系数化为1.
思考
通过例1和例2的解方程，我们发现解方程的最终目

华东师大版七年级数学下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形教学设计

-对重点知识进行详细讲解，确保学生理解透彻。
-设计针对性的练习题，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-采取多元化的评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习积极性。
6.拓展课外资源，提高学生的数学素养。
-推荐与等式性质和方程简单变形相关的课外阅读材料，拓展学生的知识视野。
-组织数学实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高数学素养。
-设计具有挑战性的问题，引导学生积极思考，鼓励学生尝试解决问题。
-组织课堂讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同提高。
4.重视合作学习，促进学生之间的交流与分享。
-将学生分成小组，进行合作探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在小组内分享解题心得，相互学习，共同成长。
5.精讲精练，注重反馈与评价。
2.学生能够在解决问题的过程中，培养勇于探索、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师将鼓励学生积极思考、主动探究，为学生提供展示自我的机会。
3.学生能够体会到团队合作的力量，学会与他人合作、交流，培养良好的人际关系。
-教师将组织多样化的课堂活动，鼓励学生积极参与，培养合作精神。
4.学生能够认识到数学知识是不断发展的，学会用发展的眼光看待问题，培养创新意识。
-教师巡回指导，参与学生的讨论，给予适当的提示和引导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：教师设计一系列有关等式的性质和方程简单变形的练习题，让学生独立完成。
-练习题难度逐渐加大，旨在巩固学生对等式性质和方程变形的理解。
2.教学过程：
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
-教师针对学生的练习情况，给予反馈和评价，帮助学生发现并改正错误。
-学生跟随教师的讲解，学习等式性质，并尝试运用到实际问题中。

6.2.1等式的性质和方程的简单变形(一)(二)

6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）教学目标1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．重点、难点1.等式的性质2.应用等式的性质教学过程一、创设情境引入新课我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？这个事实反映了等式的两个基本性质：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．三、实践应用例1 解下列方程．(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．即 x = 12．即 x =－4 ．像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．例2 解下列方程：(1)－5x = 2； (2)3123=x ；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =52-,可求得方程的解．(2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或32313223⨯=⨯x )，可求得方程的解．解 (1)方程两边都除以－5，得x = 52-．(2)方程两边都除以23，得x = 32312331⨯=÷，即x = 92．或解方程两边同乘以32，得x = 221=⨯．四、小结：本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．必须牢记：移项要变号！五、巩固练习课本第5页练习 1、2、题六、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．(1)9x = －4，得x = 49；(2)3553=x ，得x = 1；(3)02=x，得x = 2；(4)152+=y y ，得y =53；(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3； (6)3 = x －2，得x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解．(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；(3)－5x = 60； (4)2141=y ．3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； (2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 七、教后反思：八、板书设计：6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）这个事实反映了等式的两个基本性质：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．。

七年级数学下册解一元一次方程等式的性质与方程的简单变形教案

等式的性质及方程的变形规则【教学内容分析】:本部分内容旨在通过两幅“天平游戏”的主题图向学生分别揭示等式的基本性质。

因此，在进行这部分内容教学时，教师一定要让学生通过双向观察、细致分析，从而使学生的思维从天平联想到等式，从同时增加、减少相同质量的砝码联想到同时加上或减去同一个数，从物体质量同时成倍扩大或缩小整数倍联想到同时乘或除以同一个不为0的数。

通过这样一个个联系的纽带，水到渠成地总结出等式的基本性质。

【学情分析】：长期以来，在小学教学简易方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。

这实际上是用算术的思路来求未知数。

到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且小学的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。

现在，根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导入解方程的方法。

这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。

【教学目标】：知识与技能：通过天平保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。

过程与方法：利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。

情感、态度与价值观：培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

【教学重点】：掌握等式的基本性质一、二。

【解决措施】：自主探索，合作交流【教学难点】：理解并掌握等式的性质。

【解决措施】：汇报交流，适时引导点拨。

【教学具准备】：课件、多媒体【信息技术应用分析】：【教学过程】一、情景导入做游戏，猜年龄，运用的数学原理。

二、互动探究（一）、探究等式性质1。

1、出示主题图1：让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？2、观察这组等式，你发现了什么规律？3、根据等式的两边同时加上同一个数，等式左右两边依然相等，探究同时减去同一个数的情况。

华东师大版七年级下册数学课件：6.等式的性质与方程的简单变形2(共21张)

7
2
不正确，方程两边都乘以2后应得y=0.
2.解下列方程: －5x = 60；
1 y; 1
42
解:方程两边都除以－5，解:方程两边都乘以4，
得：x=－12.
得：y=2.
8x＝2x－7；
解：方程两边都减去2x, 得:8x－2x=－7, 即 6x=－7.
方程两边都除以6，
得： x 7 . 6
6＝8＋2x.
解：由x－5 = 7，
两边都加上5，得：x －5 + 5 = 7 + 5，
即 x = 12.
分析：利用方程的变形规则，在方程4x = 3x－4的两边都减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．
解：由4x=3x－4，
两边都减去3x，得：4x－3x = 3x－3x－4,
即 x = －4.
视察思考
视察以上两个方程的解法，你发现了什么？将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到
另一边的变形叫做移项。
注意：上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边.
移项需变号，即：跃过等号，改变符号．
随堂练习
1.下列方程的变形是否正确？为什么？由3＋x=5,得x=5+3; 不正确，将3移项时应变号. 由3=x－2,得x=－2－3.
巩固练习
1.若x+7=y+7，则x=y，这是根据等式基本性质,1 在等式两边都减去7 ；若x=y，则－6x=－6y，这种变形是在等式两边都乘以－6 ，其根据是等式基本性质2 . 2.用适当的式子填空：
若2x=7 － x，则2x+ x=7；
x 若 +x3=x，则x－ 2 =3；

6.等式的性质与方程的简单变形(第1课时等式的性质)教学课件--华师大版初中数学七年级(下)

第 6章
一元一次方程
第6章一元一次方程
6.2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时等式的性质
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.能利用等式性质对等式进行变形.（重点、难点）
新课导入
对照天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等号
等式的右边
把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，
基本性质2
如果 = （ ≠

0），那么

=

.

知识讲授

× ?
÷ ?
等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，
结果仍相等.
如果 = ,那么 = ；
如果 = ( ≠

),那么

=

.

知识讲授
注意
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或
则天平保持两边平衡就可看作是等式成立.
新课导入
下列各式中哪些是等式？
1
1
；
2
（2）3 − 2；
1
（3）
3
+ 2 − 8 = 4；
√
（4）3；
（5）2+3>4；
（6）2+3=5；
（7）3×4=12；
√
（8）9 + 10 = 19；（9） + = + .
√
√
√
用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般
的等式.
知识讲授