北航理论力学部分课件

§1-3 平衡问题的解法
(constraint)：限制物体运动的条件。 ：限制物体运动的条件。
•约束体 约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 非自由体运动的物体 约束体 ：约束非自由体运动的物体。 •列车是非自由体 列车是非自由体 •铁轨是约束体 铁轨是约束体 •铁轨作用在车轮 铁轨作用在车轮 上的力为约束力 •约束力 约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。 约束力 ：约束体作用在非自由体上的力。
（五）二力构件/二力杆 二力构件/
§1-3 平衡问题的解法
二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要 二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要 刚体 条件是：此二力等值、反向、 条件是：此二力等值、反向、共线
不计杆件自重
W
W
若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件 刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件 或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。 二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。
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限制该方向的运动
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
柔索约束的实例
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理论力学
（二）光滑面约束
§1-3 平衡问题的解法
约束力沿公法线方向指向被约束的物体
公切面 公法线
A C B
FA
FC
FB
假设条件： 假设条件：不计摩擦
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FN
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
A D C
W
FAy
FAx
A W
2、研究CD杆 研究 杆
B
W
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FD
FC
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理论力学
W
A
A
§1-3 平衡问题的解法
FAy
4ห้องสมุดไป่ตู้研究整体
FAx
W
W
A
D C
FD
B W
F
3、研究AB杆 研究 杆
' Ax
C
FBx
W
A
FBy
FC
B C
' FAy
FBy
B
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FBx
研究整体时， 研究整体时，不画物体间的内力
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
•自由体 自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体 自由体 ：
•非自由体 非自由体(constrained body)：运动受到某些限制的物体 非自由体 ：
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理论力学
非自由体实例
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理论力学
一、约束与约束力
•约 约
P F3 = sin ϕ
∑F
x
= 0; → − F3 cos ϕ sin θ − F2 = 0
F2 = − F3 cos ϕ sin θ
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
思考题： 思考题： • 机器人的哪些关节 是柱链接铰？ 是柱链接铰？ •人手的哪些关节可 人手的哪些关节可 简化成柱链接铰？ 简化成柱链接铰？
C
FC
W B W D CD杆为二力杆 杆为二力杆
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W
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
例：画出AB杆的受力图 画出 杆的受力图
A A C D
FA
C
FD
W
B
W
D B
FB
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
1、研究滑轮
杆和整体受力图， 例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图，不计构建自重。 画出滑轮、 杆 杆和整体受力图 不计构建自重。
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
北京南站顶棚拱架支座
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理论力学
2、连接铰链
§1-3 平衡问题的解法
B
FBy
FBx
B
' FBy
' FBx
注意： 注意：作用力与反作用力的关系
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B
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
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12
的
问题的 掉了
，我
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理论力学
• 基本概念
本章主要内容
– 平衡、质点（系）、刚体、自由体、非自由体 平衡、质点（ ）、刚体、自由体、 刚体 – 力系、等效力系、合力、共点力系 力系、等效力系、合力、 – 约束与约束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、 约束与约束力：柔索、光滑面、光滑柱（ 铰链、 二力构件
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法） 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法） – 受力分析：根据约束的类型和特点画受力图 受力分析：
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不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。 不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。
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理论力学
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固 定 铰 链 简 图
§1-3 平衡问题的解法
A
FAx
FAy
A
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
首都机场二号航站楼顶棚拱架支座
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理论力学 维持平衡时F 的最小值及其方向。 例：已知物体的重量为P，求：维持平衡时 的最小值及其方向。 已知物体的重量为 ，
、取研究对象： 销钉C B 解：1、取研究对象： 销钉
C
F ϕ
20
D
0
2、受力分析画受力图 、
600
C
650
0
450
A
P
FCC FCD
FCC
FCD
650
F
ϕ
F
Fmin = F (ϕ ) |ϕ = 90
理论力学
3、活动铰链支座
§1-3 平衡问题的解法
A
A
FA
4、径向轴承
Fy
Fx
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
固定与可动铰链支座的应用
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理论力学
（四）光滑球铰链
§1-3 平衡问题的解法
A
FAz
A 人造髋关节
FAx
FAy
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理论力学
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗： 米开朗基罗： 石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了” “石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”
哀 悼 基 督 （米 开 朗 基 罗 ） 人 体 关 节 的 简 化 模 型
： ，只是把
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450
0
Fmin = sin 65 0 FCC
3、研究CB杆和销钉 、研究 杆和销钉 杆和销钉B
C B
ϕ
FBB
B
400
FBB
x
P
FCC
FAB
300
FCC = FBB
Fx = 0 → Psin300 − FBB sin400 = 0 → FBB ∑
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理论力学 ，杆重不计，已知 结构如图所示， 例：结构如图所示 杆重不计，
杆的内力和绳BD的拉力 力P，求BC杆的内力和绳 的拉力。 杆的内力和绳 的拉力。 z D 研究铰链B 解：研究铰链 A
ϕ
θ
z D
F3
ϕ
C F2 B
y
A x
空 间 力 系
θ
C B
y x
F 1
P
P
∑F
z
= 0; → F3 sin ϕ − P = 0
∑F ∑F ∑F
x y
z
= 0 = 0 = 0
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等 柔索－绳索、 链条、 假设条件： 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。 假设条件：不计质量 。 约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
限制运动的条件 x 2 + y 2 ≤ L2 约束力的方向与限制物体运动的方向相反 约束力的方向与限制物体运动的方向相反 与限制物体
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理论力学
二、受力图
§1-3 平衡问题的解法
根据约束的类型画出研究对象的受力图 根据约束的类型画出研究对象的受力图 类型 杆的受力图。 例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。 结构如图所示，不计构件自重，画出 杆的受力图 A C B A B
FAx
A
D FAy C