2013年成都中考数学试题及答案(简析)
成都市2013年中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）×510 （B ）13×410 （C ）×510 （D ）×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） （A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x 9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________. 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+②① 521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90° （1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 xB 80≤s ＜9035 yC s ＜8011 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =. （1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a=-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46. 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系： 当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______. （参考数据：62sin15cos 754-==， 62cos15sin 754+==） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若ta n ∠ADB=43，AH PA 3334-=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案及评分意见说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分(二)如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数．(四)评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、 选择题(每小题3分，共30分) 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．B ；6．A ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ．第Ⅱ卷(共70分)二、 填空题(每小题4分，共16分) 11．2x >；12．10；13．60；14．100．三、 解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(本小题满分12分，每题6分) (1)解：原式＝343223+······4分＝4．······6分(2)解：由①＋②，得 36x =， ∴2x =．······3分把2x =代入①，得 21y +=，∴ 1y =-．······5分 ∴ 原方程组的解为 2,1.x y =⎧⎨=-⎩······6分16．(本小题满分6分)解：原式＝2(1)(1)1a a a a --÷-······4分＝(1)a a -21(1)a a -⋅-······5分 ＝a ．······6分17．(本小题满分8分)解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知， 2AC =，∴线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：2902360S π⋅==π．······8分18．(本小题满分8分) 解：(1)4，0.7；(每空2分)······4分(2)由(1)知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 1)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 1)，(A 3，A 2)，(A 3，A 4)，(A 4，A 1)，(A 4，A 2)，(A 4，A 3)．······7分 或列表如下：A 1 A 2 A 3 A 4 A 1 (A 1，A 2)(A 1，A 3) (A 1，A 4) A 2 (A 2，A 1) (A 2，A 3)(A 2，A 4) A 3 (A 3，A 1) (A 3，A 2) (A 3，A 4)A 4(A 4，A 1)(A 4，A 2)(A 4，A 3)·····7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1，A 2两名学生的结果有2种．∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)21126==．·····8分19．(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数11y x =+的图象经过点(A m ，2)，∴ 21m =+． ······1分 解得 1m =．······2分 ∴ 点A 的坐标为(1A ，2)．······3分∵ 反比例函数2ky x=的图象经过点(1A ，2)， ∴ 21k =． 解得 2k =．∴ 反比例函数的表达式为22y x=． ······5分(2)由图象，得当01x <<时，12y y <；······7分当1x =时，12y y =； ······8分当1x >时，12y y >．······10分20．(本小题满分10分)解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD +∠CBE ＝90°．······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE +∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)．······2分∴AB=CE ．∴AC=AB+BC=AD+CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF PFQF BF=． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ，∴△DFQ ∽△PFB ．······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan tan DQP DBA ∠=∠． 即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP DAPQ AB=． ∵AD=3，AB=CE=5， ∴35DP PQ =． ·····7分ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(每小题4分，共20分) 21．13-； 22．711； 23．0或1；24．③④；25．p c =+;p c =+(每空2分)． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)解：(1)当37t <≤时，设v kt b =+，把(3,2),(7,10)代入得23,107.k b k b =+⎧⎨=+⎩······1分解得2,4.k b =⎧⎨=-⎩······2分∴2 4.v t =- ······3分(2)当03t ≤≤时，2.s t = ······4分当37t <≤时，[]1232(24)(3)2s t t =⨯++-- 249.t t =-+······6分∴总路程为：2747930-⨯+=，且73021 6.10⨯=> 令21s =，得24921t t -+=．解得16t =，22t =-(舍去)．∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒． ······8分 27．(本小题满分10分)解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED + ∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ．······2分∴∠PDA +∠ADE ＝90°．∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵3tan 4ADB ∠=，433PA AH -=，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，()433PA k =，43PH PA AH k =+=． ∴3tan 3DH P PH ==∴∠P ＝30°，8PD k =．······4分∵BD ⊥AC ， ∴∠P +∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB +∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50．······5分 ∴cos 50cos30253BD DE BDE =⋅∠=︒=．······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴4sin sin 50405CD DE CED DE CAD =⋅∠=⋅∠=⨯=． ······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD DA PAPC CD PD==． ∴()43385408k k kPC k==．解得：PC ＝64，433k =． ······8分∴()()264433644337243AC PC PA k =-=-=-=+ ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝ S △ABD + S △CBD1122BD AH BD CH =⋅+⋅ 12BD AC =⋅28．(本小题满分12分)解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)． ······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点， ∴21,1144.2c b c -=⎧⎪⎨-=-⨯++⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的函数表达式为：21212y x x =-+-．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x –1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)，则平移后的抛物线的函数表达式为21()(1)2y x m m =--+-．解方程组21,1()(1).2y x y x m m =-⎧⎪⎨=--+-⎪⎩得{11,1,x m y m ==-{222,3.x m y m =-=- 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ =AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)．由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：1y x b =+．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴114b -=+．解得15b =-． ∴直线l 1的解析式为：5y x =-． 解方程组25,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩得：114,1,x y =⎧⎨=-⎩222,7.x y =-⎧⎨=-⎩ ∴1(4,1)M -，2(2,7)M --．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线21212y x x =-+-于点M ，则M 为符合条件的点．∴可设直线l 2的解析式为：2y x b =+． 又∵点F 的坐标为(2，–1)， ∴212b -=+．解得23b =-． ∴直线l 2的解析式为：3y x =-． 解方程组23,12 1.2y x y x x =-⎧⎪⎨=-+-⎪⎩ 得： 1115,25,x y ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩2215,2 5.x y ⎧=-⎪⎨=--⎪⎩ ∴3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．······9分综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：1(4,1)M -，2(2,7)M --，3(15,25)M +-+，4(15,25)M ---．ⅱ)PQNP BQ +存在最大值，理由如下：由ⅰ)知PQ =22，当NP +BQ 取最小值时，PQNP BQ+有最大值．取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN PQ ． ∴四边形PQFN 为平行四边形． ∴NP=FQ ．∴NP +BQ ＝F Q + B ′P ≥F B ′222425+当B ′，Q ，F 三点共线时，NP +BQ 最小，最小值为25 ∴PQ NP BQ +的最大值 222510．······12分。
2013成都中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。
【精校】2013年四川省成都市中考真题数学(2)
2013年四川省成都市中考真题数学(2)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，)21.(4分)已知点(3，5)在直线y=ax+b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为_____. 解析：将点(3，5)代入直线解析式，可得出b-5的值，继而代入可得出答案.答案：∵点(3，5)在直线y=ax+b上，∴5=3a+b，∴b-5=-3a，则==.故答案为：-.22.(4分)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_____.解析：先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解. 答案：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P(抽到偶数)=.故答案为：.23.(4分)若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为.解析：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴-2＜a≤-1.联立方程组，得：x2-ax-3a-2=0，△=a2+3a+2=(a+)2-=(a+1)(a+2)这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为(-2，0)和(-1，0)，对称轴为直线a=-，其图象如下图所示：由图象可见：当a=-1时，△=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当-2＜a＜-1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点.∴交点的个数为：1或0.答案：1或0.24.(4分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2-2交于A，B 两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为(0，-4)，连接PA，PB.有以下说法：①PO2=PA·PB；②当k＞0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO·BA；④△PAB面积的最小值为.其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)解析：设A(m，km)，B(n，kn)，其中m＜0，n＞0.联立y=x2-2与y=kx得：x2-2=kx，即x2-3kx-6=0，∴m+n=3k，mn=-6.设直线PA的解析式为y=ax+b，将P(0，-4)，A(m，km)代入得：，解得a=，b=-4，∴y=()x-4.令y=0，得x=，∴直线PA与x轴的交点坐标为(，0).同理可得，直线PB的解析式为y=()x-4，直线PB与x轴交点坐标为(，0). ∵+===0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称.(1)说法①错误.理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上.连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′.假设结论：PO2=PA·PB成立，即PO2=PA′·PB，∴，又∵∠BPO=∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′=∠PBO，∴∠AOP=∠PBO.而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误.(2)说法②错误.理由如下：易知：=-，∴OB=-OA.由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB=-PA.∴(PA+AO)(PB-BO)=(PA+AO)[-PA-(-OA)]=-(PA+AO)(PA-OA)=-(PA2-AO2). 如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=-km，PD=4+km.∴PA2-AO2=(PD2+AD2)-(OD2+AD2)=PD2-OD2=(4+km)2-(-km)2=8km+16，∵m+n=3k，∴k=(m+n)，∴PA2-AO2=8·(m+n)·m+16=m2+mn+16=m2+×(-6)+16=m2.∴(PA+AO)(PB-BO)=-(PA2-AO2)=-·m2=-mn=-×(-6)=16.即：(PA+AO)(PB-BO)为定值，所以说法②错误.(3)说法③正确.理由如下：当k=时，联立方程组：，得A(，2)，B(，-1)，∴BP2=12，BO·BA=2×6=12，∴BP2=BO·BA，故说法③正确.(4)说法④正确.理由如下：S△PAB=S△PAO+S△PBO=OP·(-m)+OP·n=OP·(n-m)=2(n-m)=2=2，∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为=.故说法④正确.综上所述，正确的说法是：③④.答案：③④.25.(4分)如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O 的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′.设EB′=b，EC=c，EA′=p.现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c.请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= .(参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=)解析：如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形.首先，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，则△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以△ABC∽△CED，得到；其次，证明△ACD∽△BCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通项公式为：p=c+2cos·b.将n=4，n=12代入，即可求得答案.答案：如解答图所示，连接AB、AC、BC.由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB=BC，∠ACB=×=(度).在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC=2CN=2BC·cos∠ACB=2cos·BC，∴=2cos.连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD. ∵∠ABC=∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED.∴，∠ACB=∠DCE.∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴，∴DA=·EB=2cos·EB.∴EA=ED+DA=EC+2cos·EB.由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC.∴p=c+2cos·b.当n=4时，p=c+2cos45°·b=c+b；当n=12时，p=c+2cos15°·b=c+ b.故答案为：c+b，c+ b.五、解答题(本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上)26.(8分)某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前t(3＜t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：(1)当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间.解析：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；(2)由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式，根据物体前t(3＜t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t 值.答案：(1)设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v=2t-4；(2)由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；当3＜t≤7时，S=6+(2+2t-4)(t-3)=t2-4t+9.综上所述，S=，∴P点运动到Q点的路程为：72-4×7+9=49-28+9=30，∴30×=21，∴t2-4t+9=21，整理得，t2-4t-12=0，解得：t1=-2(舍去)，t2=6.故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒.27.(10分)如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD.(1)试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积.解析：(1)首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；(2)首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE·cos30°=；(3)由(2)易得HC=(-4k)，又由PD2=PA×PC，可得方程：(8k)2=(4-3)k×[4k+(25-4k)]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积.答案：(1)PD与圆O相切.理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；(2)∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=(4-3)k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°-∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE·cos30°=；(3)由(2)知，BH=-4k，∴HC=(-4k)，又∵PD2=PA×PC，∴(8k)2=(4-3)k×[4k+(25-4k)]，解得：k=4-3，∴AC=3k+(25-4k)=24+7，∴S四边形ABCD=BD·AC=×25×(24+7)=900+.28.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c(b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限.(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.(i)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；(ii)取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.解析：(1)先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；(2)(i)首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础.若△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为.此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线(y=x-5)与抛物线的交点，即为所求之M点；②当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为.此时，将直线AC向右平移2个单位后所得直线(y=x-3)与抛物线的交点，即为所求之M点.(ii)由(i)可知，PQ=为定值，因此当NP+BQ取最小值时，有最大值.如答图2所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F(AB中点)三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度.答案：(1)∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，-1)，C的坐标为(4，3)∴点B的坐标为(4，-1).∵抛物线过A(0，-1)，B(4，-1)两点，∴，解得：b=2，c=-1，∴抛物线的函数表达式为：y=x2+2x-1.(2)(i)∵A(0，-1)，C(4，3)，∴直线AC的解析式为：y=x-1.设平移前抛物线的顶点为P0，则由(1)可得P0的坐标为(2，1)，且P0在直线AC上.∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为(m，m-1)，则平移后抛物线的函数表达式为：y=(x-m)2+m-1.解方程组：，解得，∴P(m，m-1)，Q(m-2，m-3).过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE=m-(m-2)=2，QF=(m-1)-(m-3)=2.∴PQ==AP0.若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为(即为PQ的长).由A(0，-1)，B(4，-1)，P0(2，1)可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=.如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y=x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. ∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1，∵B(4，-1)，∴-1=4+b1，解得b1=-5，∴直线l1的解析式为：y=x-5.解方程组，得：，∴M1(4，-1)，M2(-2，-7).②当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为.如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为(2，-1).由A(0，-1)，F(2，-1)，P0(2，1)可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为.过点F作直线l2∥AC，交抛物线y=x2+2x-1于点M，则M为符合条件的点. ∴可设直线l2的解析式为：y=x+b2，∵F(2，-1)，∴-1=2+b2，解得b2=-3，∴直线l2的解析式为：y=x-3.解方程组，得：，∴M3(1+，-2+)，M4(1-，-2-).综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1(4，-1)，M2(-2，-7)，M3(1+，-2+)，M4(1-，-2-).ii)存在最大值.理由如下：由(i)知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值.如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为(0，3)，BQ=B′Q.连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形.∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==.∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为.∴的最大值为=.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013四川成都中考数学
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．(2013四川成都，1,3分)2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．－12答案：B2．(2013四川成都，2,3分)如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C3．(2013四川成都，3,3分)要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－1答案：A4．(2013四川成都，4,3分)如图，在△ABC 中，B C ∠=∠， AB ＝5，则AC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：D5．(2013四川成都，5,3分)下列运算，正确的是（ ）A ．13×(－3)＝1B ．5－8＝－3C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝0答案：B6．(2013四川成都，6,3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） A ．1.3×105 B ．13×104C ．0.13×105D ．0.13×106答案：A7．(2013四川成都，7,3分)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C '重合．若2AB =，则C D '的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B8．(2013四川成都，8,3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．y ＝－x ＋3 B ．y ＝5xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x 2＋x －7答案：C9．(2013四川成都，9,3分)一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 答案：A10．(2013四川成都，10,3分)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11．(2013四川成都，11,4分)不等式2x －1＞3的解集为_______．答案：x ＞212．(2013四川成都，12,4分)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_______元．答案：10；13．(2013四川成都，13,4分)如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝_______度．答案：60；14．(2013四川成都，14,4分)如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为_______米．答案：100．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上) 15． (本小题满分12分，每题6分)(2013四川成都，15①,6分) (1)计算：(－2)2＋|－3|＋2sin60°－12． (1)解：原式＝4＋3＋2×32－23······4分＝4．······6分(2013四川成都，15②,6分) (2)解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝1， ①2x －y ＝5. ②(2)解：由①＋②，得 3x ＝6，∴ x ＝2．······3分把x ＝2代入①，得 2＋y ＝1，∴ y ＝－1．······5分 ∴ 原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1．·····6分16．(2013四川成都，16,6分) (本小题满分6分)化简：(a 2－a )÷a 2－2a ＋1a －1．答案：解：原式＝a (a －1)÷(a －1)2a －1······4分 ＝a (a －1)·a －1(a －1)2······5分 ＝a ．······6分17．(2013四川成都，17,8分) (本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°． (1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．答案：解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知，AC＝2，∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：S＝90π·22360＝π．······8分18．(本小题满分8分)(2013四川成都，18,8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：(1)表中x的值为_______，y的值为_______．(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A1和A2的概率．答案：(本小题满分8分)解：(1)4，0.7；(每空2分) ······4分(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7分或列表如下：··7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)＝212＝16．·····8分19．(本小题满分10分)(2013四川成都，19,10分)如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)．(1)求A 点的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．答案：(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数y 1＝x ＋1的图象经过点A (m ，2)，∴ 2＝m ＋1．······1分 解得 m ＝1．·····2分 ∴ 点A 的坐标为A (1，2)．······3分∵ 反比例函数y 2＝kx 的图象经过点A (1，2)，∴ 2＝k1．解得 k ＝2．∴ 反比例函数的表达式为y 2＝2x ．······5分(2)由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；······7分当x ＝1时，y 1＝y 2； ······8分当x ＞1时，y 1＞y 2．······10分20．(本小题满分10分)(2013四川成都，20,10分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A =∠C =90°，BD ⊥BE ，AD =BC ．(1)求证：AC =AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，AB =5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ． ⅰ)当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ⅱ)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)答案：解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD ＋∠CBE ＝90°． ······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE ＋∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)． ······2分 ∴AB=CE ．∴AC=AB ＋BC=AD ＋CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF QF ＝PF BF． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ， ∴△DFQ ∽△PFB ．······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan ∠DQP ＝tan ∠DBA ．即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP PQ ＝DA AB ．∵AD=3，AB=CE=5， ∴DP PQ ＝35．·····7分 ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．(2013四川成都，21,4分)已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，且a ≠0）上，则ab －5的值为_______．答案：－1322．(2013四川成都，22,4分)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______． 答案：71123．(2013四川成都，23,4分)若关于t 的不等式组⎩⎨⎧t －a ≥0，2t ＋1≤4恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝14x －a 的图象与反比例函数y ＝3a ＋2x的图象的公共点的个数为_______．答案：0或124．(2013四川成都，24,4分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx (k 为常数)与抛物线y ＝－13x 2＋2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴的左侧， P 点的坐标为(0，–4)，连接P A ，PB ．有以下说法：①PO 2＝P A·PB ；②当k >0时，(P A ＋AO )(PB －BO )的值随k 的增大而增大；③当k ＝－33时，BP 2＝BO·BA ；④△P AB 面积的最小值为46．其中正确的是_______．(写出所有正确说法的序号) 答案：③④25．(2013四川成都，25,4分)如图，点A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，⌒AB ＝⌒BC ，点E 在⌒BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿着EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p =b ＋c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p =_______；当n ＝12时，p =_______． (参考数据：sin15°＝cos75°＝6－24，cos15°＝sin75°＝6＋24)答案：p ＝2b ＋c ；p ＝6＋22b ＋c (每空2分)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上) 26．(本小题满分8分)(2013四川成都，26,8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v (米/秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积．由物理学知识还可知：该物体前n (3<n ≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题： (1)当3<t ≤7时，用含t 的代数式表示v ；(2)分别求该物体在0≤t ≤3和3<t ≤7时，运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间．答案：解：(1)当3＜t ≤7时，设v ＝kt ＋b ，把(3，2)，(7，10)代入得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，10＝7k ＋b .······1分解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－4.······2分∴ v ＝2t －4. ······3分(2)当0≤t ≤3时，s ＝2t .······4分当3＜t ≤7时，s ＝2×3＋12[2＋(2t －4)](t －3)＝t 2－4t ＋9······6分∴总路程为：72－4×7＋9＝30，且30×710＝21＞6.令s ＝21，得t 2－4t ＋9＝21．解得t 1＝6，t 2＝－2 (舍去)． ∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒．······8分27．(本小题满分10分)(2013四川成都，27,10分)如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD ．(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若tan ∠ADB ＝34，P A ＝43－33AH ，求BD 的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积．答案：解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED ＋∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ． ······2分 ∴∠PDA ＋∠ADE ＝90°．∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵tan ∠ADB ＝34，P A ＝43－33AH ，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，P A ＝(43－3)k ，PH ＝P A ＋AH ＝43k ． ∴tan P ＝DH PH ＝33．∴∠P ＝30°，PD ＝8k ． ······4分∵BD ⊥AC ，∴∠P ＋∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB ＋∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50． ······5分∴BD ＝DE ·cos ∠BDE ＝50cos30°＝253．······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴CD ＝DE ·sin ∠CED ＝DE ·sin ∠CAD ＝50×45＝40．······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD PC ＝DA CD ＝P A PD． ∴8k PC ＝5k 40＝(43－3)k 8k．解得：PC ＝64，k ＝43－3． ······8分∴AC ＝PC －P A ＝64－(43－3)k ＝64－(43－3)2＝7＋243． ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋ S △CBD ＝12BD ·AH ＋12BD ·CH＝12BD ·AC ＝900＋17532.······10分28．(本小题满分12分)(2013四川成都，28,12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c (b ，c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A ，B 两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与直线AC 交于另一点Q ．ⅰ)若点M 在直线AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ⅱ)取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP ＋BQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．答案：解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝c ，－1＝－12×42＋4b ＋c . 解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－1. ∴抛物线的函数表达式为：y ＝－12x 2＋2x －1．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x －1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为y ＝－12(x －m )2＋(m －1)．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝－12(x －m )2＋(m －1) 得⎩⎨⎧x 1＝m ，y 1＝m －1； ⎩⎨⎧x 2＝m －2，y 2＝m －3. 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ =22=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)． 由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线y ＝－12x 2＋2x －1于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y ＝x ＋b 1．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴－1＝4＋b 1．解得b 1＝－5． ∴直线l 1的解析式为：y ＝x －5．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －5，y ＝－12x 2＋2x －1. 得：⎩⎨⎧x 1＝4，y 1＝－1； ⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝－7.∴M 1(4，－1)，M 2(－2，－7)．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．第 11 页,共 11页取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线y ＝－12x 2＋2x －1于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 2的解析式为：y ＝x ＋b 2．又∵点F 的坐标为(2，–1)，∴－1＝2＋b 2．解得b 2＝－3．∴直线l 2的解析式为：y ＝x －3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－12x 2＋2x －1. 得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋5，y 1＝－2＋5； ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1－5，y 2＝－2－ 5. ∴M 3(1＋5，－2＋5)，M 4(1－5，－2－5)．······9分 综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：M 1(4，－1)，M 2(－2，－7)，M 3(1＋5，－2＋5)，M 4(1－5，－2－5)．ⅱ)PQ NP ＋BQ 存在最大值，理由如下： 由ⅰ)知PQ =22，当NP ＋BQ 取最小值时，PQ NP ＋BQ有最大值． 取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN ∥PQ ，FN ＝PQ ．∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP ＋BQ ＝F Q ＋ B ′P ≥F B ′＝22＋42=25．当B ′，Q ，F 三点共线时，NP ＋BQ 最小，最小值为25． ∴PQ NP ＋BQ 的最大值为2225=105． ······12分。
2013年四川省成都市中考数学试卷
15.(本小题满分 12 分，每题 6 分)
(1)计算： (2)2 | 3|+2sin60 12 .
(2)解方程组：
x
y
1,
2x y 5.
① ②
16.(本小题满分 6 分) 化简： (a2 a) a2 2a 1 . a 1
17.(本小题满分 8 分)
A. 40
()
B. 50
C. 80
D.100
第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.答案写在答题卡上)
11.不等式 2x 1＞3 的解集为
.
12.今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级
的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾.某
班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班 50 名
B. y 5 x
C. y 2x
9.一元二次方程 x2 x 2 0 的根的情况是
)
D. y 2x2 x 7
()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
10.如图,点 A , B , C 在 O 上, A 50 ,则 BOC 的度数为
次参赛作品中获得 A 等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图
或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率.
19.(本小题满分 10 分)
如图,一次函数
y1
x
1的图像与反比例函数
y2
k x
( k 为常数,且 k 0 )的图像都经过点 A(m,2) .
(1)求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图像直接比较：当 x＞0 时, y1 和 y2 的大小.
2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)
成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
2013成都中考
2013 年四川省成都市中考题数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项.其中只有一 项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2 的相反数是（ ）C． A． 2 B． -21 2VIP 显示解析2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．显示解析 3．要使分式B．C．5 x−1有意义，则 x 的取值范围是（ ）A． x≠ 1显示解析B． x＞ 1C． x＜ 14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AB=5，则 AC 的长为（）A． 2显示解析 5．下列运算正确的是（ ）B． 3C． 4A．1 3×（ -3） =1显示解析B． 5-8=-3C． 2 - 3 =66．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学记数法表示应为（）A． 1.3×10 5显示解析B． 13×10 4C． 0.13×10 57．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 C′重合，若 AB=2，则 C′D 的长为（ ）A． 1显示解析B． 2C． 38．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）B． y= A． y=-x+35C． y=2xx显示解析 9．一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（ ）A． 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C． 只 有 一 个 实 数 根显示解析B． 有 两 个 相 等 的 实 数 根 D． 没 有 实 数 根10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50° ，则∠BOC 的度数为（）A． 40°显示解析B． 50°C． 80°二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11．不等式 2x-1＞3 的解集是． 显示解析12． 今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大 地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图 所示，则本次捐款金额的众数是元． 显示解析13．如图，∠B=30° ，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD，则∠ACD=度． 显示解析14．如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠BAC=30° ，则该山坡 的高 BC 的长为米． 显示解析三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）15．（1）计算：(−2)2+|−3 |+2sin60°− 12（2）解方程组：x+y＝12x−y＝5．显示解析 16．化简(a2−a)÷a −2a+12a−1． 显示解析17．如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋 转 90° （1）画出旋转之后的△AB′C′； （2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积． 显示解析 18．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校 开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的 50 件作品 的成绩（单位：分）进行统计如下： 等级 A B C 合 计 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的 x 的值为 成绩（用 s 表示） 90≤s≤100 80≤s＜90 s＜80 频数 x 35 11 50 频率 0.08 y 0.22 1，y 的值为（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 A1 和 A2 的 概率． 显示解析19．如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 y 2 ＝k x（k 为常数，且 k≠0）的图象都经过点 A（m，2） （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当 x＞0 时，y1 和 y2 的大小． 显示解析20．如图，点 B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 同侧，∠A= ∠C=90° ，BD⊥BE，AD=BC． （1）求证：AC=AD+CE； （2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ⊥DP，交直线 BE 于点 Q； （i）当点 P 与 A，B 两点不重合时，求DP PQ的值； （ii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果， 不必写出解答过程） 显示解析四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，）21．已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）上，则a b−5的值为． 显示解析22． 若正整数 n 使得在计算 n+ （n+1） （n+2） + 的过程中， 各数位均不产生进位现象， 则称 n 为“本位数”． 例 如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”．现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个 数，抽到偶数的概率为． 显示解析 23．若关于 t 的不等式组t−a≥02t+1≤4，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 y＝1 4 x−a 的图象与反比例函数 y＝ 3a+2x的图象的公共点的个数为． 显示解析 24．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx（k 为常数）与抛物线 y=1 3x2-2 交于 A，B 两点，且 A 点在 y 轴左侧，P 点的坐标为（0，-4），连接 PA，PB．有以下说法： ①PO2=PA•PB； ②当 k＞0 时，（PA+AO）（PB-BO）的值随 k 的增大而增大； ③当 k=−3 3时，BP2=BO•BA； ④△PAB 面积的最小值为 46． 其中正确的是．（写出所有正确说法的序号） 显示解析25．如图，A，B，C 为⊙O 上相邻的三个 n 等分点，AB=BC，点 E 在BC上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A′重合，点 B 与 B′重合，连接 EB′，EC，EA′．设 EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n=3 时，p=b+c．请继续探究 b，c，p 三者的数量关系：当 n=4 时，p=；当 n=12 时，p= ． （参考数据：sin15° cos75° ＝ ＝6−2 4 ，cos15° sin75° ＝ ＝ 6+2 4） 显示解析四、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上）26．某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度 v（米每秒） 关于时间 t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等 于矩形 AODB 的面积． 由物理学知识还可知： 该物体前 n （3＜n≤7） 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和． 根据以上信息，完成下列问题： （1）当 3＜n≤7 时，用含 t 的式子表示 v； （2）分别求该物体在 0≤t≤3 和 3＜n≤7 时，运动的路程 s（米）关于时间 t（秒）的函数关系式；并求该物 体从 P 点运动到 Q 总路程的7 10时所用的时间． 显示解析27．如图，⊙O 的半径 r=25，四边形 ABCD 内接圆⊙O，AC⊥ BD 于点 H，P 为 CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD． （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 tan∠ADB=3 4，PA=43−33AH，求 BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积． 显示解析 28．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=−12x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，-1），C 的坐标为（4， 3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q． （i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为顶点的三角形 是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； （ii）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ．试探究PQ NP+BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．。
2013四川成都中考数学(含解析)
19．解： （ 1 ）∵一次函数 y1 x 1 的图象经过点 A(m , 2) ， ∴ 2 m 1 ． 解得 m 1 ． ∴点 A 的坐标为 A(1, 2) ． ∵反比例函数 y2 ∴2
k ． 1 2 ． x
k 的图象经过点 A(1, 2) ， x
解得 k 2 ． ∴反比例函数的表达式为 y2
②当 k 0 时，( PA AO)( PB BO) 的值随 k 的增大而增大；③当 k
3 时， BP2 BO BA ； 3
④ △PAB 面积的最小值为 4 6 ．其中正确的是__________． （写出所有正确说法的序号）
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25．如图， A ， B ， C ，为⊙ O 上相邻的三个 n 等分点， AB BC ，点 E 在弧 BC 上， EF 为⊙ O 的直径，将⊙ O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A 重合，连接 EB ， EC ， EA ．设 EB b ， EC c ， EA p ．先探究 b ， c ， p 三者的数量关系：发现当 n 3 时， p b c ．请继续探究 b ， c ，
12．今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组 织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 __________元．
13．如图， B 30 ，若 AB∥CD ， CB 平分 ACD ，则 ACD __________度．
PQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大 NP BQ
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2013 年四川成都中考数学试卷答案
A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 A 10 D
【初中数学】四川省成都市2013年中考数学试卷(解析版1) 通用
四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）D2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）D2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）3．（3分）（4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）×（﹣3）=1、，运算错误，故本选项错误；6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．AB=100三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．+2×）故方程组的解为16．（6分）（2013•成都）化简．×=a17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．y=19．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．的坐标代入：，；20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=，然后求出BF相似可得=，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，=，=，BF=，=，BF得，，=；QF=×=4= MN=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．==．故答案为：﹣22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．故答案为：．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．根据不等式组≤联立方程组得：a+﹣﹣24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）=2，当值为x得：，解得a=）x=轴的交点坐标为（），+==，易知：=，OA，﹣PA﹣（﹣OA（（k=•m mn+16=×+16=﹣﹣•﹣×k=时，联立方程组：（=OP OP=2=2，面积有最小值，最小值为25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，）得到，得到p=c+2cosACB=×=ACB=2cos =2cos．，∠，∠，DA=•EA=ED+DA=EC+2cos•p=c+2cos•bb=c+c+c+•四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．然后将其，解得：S=××点总路程的27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．，可设PA==HC=（4 [4k+（25ADB=﹣PH=4P=，﹣HC=（4[4k+﹣AC=3k+（﹣=24BD AC=2524=900+28．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．的距离为的距离为．此时，将直线PQ=有最大值．x（解方程组：，解得=AP的距离为．y=解方程组，得：，的距离为的距离为x解方程组，得：，）﹣1+2+，﹣﹣PQ=取最小值时，有最大值．=．最小，最小值为的最大值为=。
【精校】2013年四川省成都市中考真题数学(1)
2013年四川省成都市中考真题数学(1)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1.(3分)2的相反数是( )A. 2B. -2C.D.解析：2的相反数为：-2.答案：B.2.(3分)如图所示的几何体的俯视图可能是( )A.B.C.D.解析：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆.答案：C.3.(3分)要使分式有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-1解析：∵分式有意义，∴x-1≠0，解得：x≠1.答案：A.4.(3分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5解析：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5.答案：D.5.(3分)下列运算正确的是( )A. ×(-3)=1B. 5-8=-3C. 2-3=6D. (-2013)0=0解析：A、×(-3)=-1，运算错误，故本选项错误；B、5-8=-3，运算正确，故本选项正确；C、2-3=，运算错误，故本选项错误；D、(-2013)0=1，运算错误，故本选项错误；答案：B.6.(3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为( )A. 1.3×105B. 13×104C. 0.13×105D. 0.13×106解析：将13万用科学记数法表示为1.3×105.答案：A.7.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2.答案：B.8.(3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )A. y=-x+3B. y=C. y=2xD. y=-2x2+x-7解析：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=-7，不经过原点，故本选项错误；答案：C.9.(3分)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根解析：△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.答案：A.10.(3分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为( )A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°解析：由题意得，∠BOC=2∠A=100°.答案：D.二.填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11.(4分)不等式2x-1＞3的解集是.解析：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，答案：x＞2.12.(4分)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元.解析：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元.答案：10.13.(4分)如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=度.解析：∵AB∥CD，∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD=2∠BCD=60°.答案：60.14.(4分)如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米.解析：由题意得，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=200米，故可得BC=AB=100米.答案：100.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.(12分)(1)计算：(2)解方程组：.解析：(1)分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.(2)①+②可得出x的值，将x的值代入①可得y的值，继而得出方程组的解.答案：(1)原式=4++2×-2=4；(2)，①+②可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①可得：y=-1，故方程组的解为.16.(6分)化简.解析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可.答案：原式=a(a-1)×=a.17.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°(1)画出旋转之后的△AB′C′；(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.解析：(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可；(2)先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.答案：(1)△AB′C′如图所示；(2)由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积==π.18.(8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中的x的值为，y的值为(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.解析：(1)用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；(2)由(1)可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率.答案：(1)∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1-0.08-0.22=0.7；(2)依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=.19.(10分)如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小.解析：(1)将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；(2)结合函数图象即可判断y1和y2的大小.答案：(1)将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点A坐标为(1，2)，将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；(2)结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2.20.(10分)如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC.(1)求证：AC=AD+CE；(2)若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；(i)当点P与A、B两点不重合时，求的值；(ii)当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程)解析：(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E，再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；(2)(i)过点Q作QF⊥BC于F，根据△BFQ和△BCE相似可得=，然后求出QF=BF，再根据△ADP和△FPQ相似可得=，然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；(ii)判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN.求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径长.答案：(1)∵BD⊥BE，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠C=90°，∴∠2+∠E=180°-90°=90°，∴∠1=∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB(AAS)，∴AB=CE，∴AC=AB+BC=AD+CE；(2)(i)如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴=，即=，∴QF=BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°，∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°，∴∠ADP=∠FPQ，又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP∽△FPQ，∴=，即=，∴5AP-AP2+AP·BF=3·BF，整理得，(AP-BF)(AP-5)=0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP=BF，由△ADP∽△FPQ得，=，∴=；(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN. 由(2)(i)可知，QF=AP.当点P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=.∴BF=QF×=4.在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ===.∴MN=BQ=.∴线段DQ的中点所经过的路径(线段)长为.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年四川省成都市中考数学试卷(含解析)
2013年四川省成都市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣14．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列运算正确的是（）A．×（﹣3）＝1 B．5﹣8＝﹣3 C．2﹣3＝6 D．（﹣2013）0＝06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y＝﹣x+3 B．y＝C．y＝2x D．y＝﹣2x2+x﹣79．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝度．14．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：．16．（6分）化简．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1＝x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A （m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．已知点（3，5）在直线y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．22．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y 轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2＝PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k＝时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，＝，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF 折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′＝b，EC＝c，EA′＝p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n＝3时，p＝b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n＝4时，p ＝；当n＝12时，p＝．（参考数据：sin15°＝cos75°＝，cos15°＝sin75°＝）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O的半径r＝25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA＝∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB＝，PA＝AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．3．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．4．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC＝5．故选：D．5．【解答】解：A、×（﹣3）＝﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8＝﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2﹣3＝，运算错误，故本选项错误；D、（﹣2013）0＝1，运算错误，故本选项错误；故选：B．6．【解答】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选：A．7．【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵AB＝2，∴C′D＝2．故选：B．8．【解答】解：A、当x＝0时，y＝3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项正确；D、当x＝0时，y＝﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．【解答】解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12．【解答】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元．故答案为：10．13．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝30°，∴∠BCD＝∠B＝30°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．故答案为：60．14．【解答】解：由题意得，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝200米，故可得BC＝AB＝100米．故答案为：100．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝4++2×﹣2＝4；（2），①+②可得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入①可得：y＝﹣1，故方程组的解为．16．【解答】解：原式＝a（a﹣1）×＝a．17．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）由图可知，AC＝2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积＝＝π．18．【解答】解：（1）∵x+35+11＝50，∴x＝4，或x＝50×0.08＝4；y＝＝0.7，或y＝1﹣0.08﹣0.22＝0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P＝．19．【解答】解：（1）将A的坐标代入y1＝x+1，得：m+1＝2，解得：m＝1，故点A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2＝，解得：k＝2，则反比例函数的表达式y2＝；（2）结合函数图象可得：当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2．20．【解答】（1）证明：∵BD⊥BE，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠C＝90°，∴∠2+∠E＝180°﹣90°＝90°，∴∠1＝∠E，∵在△ABD和△CEB中，，∴△ABD≌△CEB（AAS），∴AB＝CE，∴AC＝AB+BC＝AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，则△BFQ∽△BCE，∴＝，即＝，∴QF＝BF，∵DP⊥PQ，∴∠APD+∠FPQ＝180°﹣90°＝90°，∵∠APD+∠ADP＝180°﹣90°＝90°，∴∠ADP＝∠FPQ，又∵∠A＝∠PFQ＝90°，∴△ADP∽△FPQ，∴＝，即＝，∴5AP﹣AP2+AP•BF＝3•BF，整理得，（AP﹣BF）（AP﹣5）＝0，∵点P与A，B两点不重合，∴AP≠5，∴AP＝BF，由△ADP∽△FPQ得，＝，∴＝；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．由（2）（i）可知，QF＝AP．当点P运动至AC中点时，AP＝4，∴QF＝．∴BF＝QF×＝4．在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ＝＝＝．∴MN＝BQ＝．∴线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为．21．【解答】解：∵点（3，5）在直线y＝ax+b上，∴5＝3a+b，∴b﹣5＝﹣3a，则＝＝．故答案为：﹣．22．【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）＝．故答案为：．23．【解答】解：不等式组的解为：a≤t≤，∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得：x2﹣ax﹣3a﹣2＝0，△＝a2+3a+2＝（a+）2﹣＝（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（﹣2，0）和（﹣1，0），对称轴为直线a＝﹣，其图象如下图所示：由图象可见：当a＝﹣1时，△＝0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当﹣2＜a＜﹣1时，△＜0，此时一元二次方程无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点．∴交点的个数为：1或0．故答案为：1或0．24．【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0．联立y＝x2﹣2与y＝kx得：x2﹣2＝kx，即x2﹣3kx﹣6＝0，∴m+n＝3k，mn＝﹣6．设直线PA的解析式为y＝ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：，解得a＝，b＝﹣4，∴y＝（）x﹣4．令y＝0，得x＝，∴直线PA与x轴的交点坐标为（，0）．同理可得，直线PB的解析式为y＝（）x﹣4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）．∵+＝＝＝0，∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．（1）说法①错误．理由如下：如答图1所示，∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上．连接OA′，则OA＝OA′，∠POA＝∠POA′．假设结论：PO2＝PA•PB成立，即PO2＝PA′•PB，∴，又∵∠BPO＝∠BPO，∴△POA′∽△PBO，∴∠POA′＝∠PBO，∴∠AOP＝∠PBO．而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO，矛盾，∴说法①错误．（2）说法②错误．理由如下：易知：＝﹣，∴OB＝﹣OA．由对称可知，PO为△APB的角平分线，∴，∴PB＝﹣PA．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝（PA+AO）[﹣PA﹣（﹣OA）]＝﹣（PA+AO）（PA﹣OA）＝﹣（PA2﹣AO2）．如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD＝﹣km，PD＝4+km．∴PA2﹣AO2＝（PD2+AD2）﹣（OD2+AD2）＝PD2﹣OD2＝（4+km）2﹣（﹣km）2＝8km+16，∵m+n＝3k，∴k＝（m+n），∴PA2﹣AO2＝8•（m+n）•m+16＝m2+mn+16＝m2+×（﹣6）+16＝m2．∴（PA+AO）（PB﹣BO）＝﹣（PA2﹣AO2）＝﹣•m2＝﹣mn＝﹣×（﹣6）＝16．即：（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误．（3）说法③正确．理由如下：当k＝时，联立方程组：，得A（，2），B（，﹣1），∴BP2＝12，BO•BA＝2×6＝12，∴BP2＝BO•BA，故说法③正确．（4）说法④正确．理由如下：S△PAB＝S△PAO+S△PBO＝OP•（﹣m）+OP•n＝OP•（n﹣m）＝2（n﹣m）＝2＝2，∴当k＝0时，△PAB面积有最小值，最小值为＝．故说法④正确．综上所述，正确的说法是：③④．故答案为：③④．25．【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、BC．由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，∴AB＝BC，∠ACB＝×＝（度）．在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N，则AC＝2CN＝2BC•cos∠ACB＝2cos•BC，∴＝2cos．连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED＝EC，连接CD．∵∠ABC＝∠CED，∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形，∴△ABC∽△CED．∴，∠ACB＝∠DCE．∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∠DCE＝∠BCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE．∴，∴DA＝•EB＝2cos•EB．∴EA＝ED+DA＝EC+2cos•EB．由折叠性质可知，p＝EA′＝EA，b＝EB′＝EB，c＝EC．∴p＝c+2cos•b．当n＝4时，p＝c+2cos45°•b＝c+b；当n＝12时，p＝c+2cos15°•b＝c+b．故答案为：c+b，c+b．26．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为v＝kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v＝2t﹣4；（2）由题意，得根据图示知，当0≤t≤3时，S＝2t；当3＜t≤7时，S＝6+（2+2t﹣4）（t﹣3）＝t2﹣4t+9．综上所述，S＝，∴P点运动到Q点的路程为：72﹣4×7+9＝49﹣28+9＝30，∴30×＝21，∴t2﹣4t+9＝21，整理得，t2﹣4t﹣12＝0，解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝6．故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒．27．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵∠PDA＝∠ABD＝∠AED，∴∠PDA+∠ADE＝90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB＝∴可设AH＝3k，则DH＝4k，∵PA＝AH，∴PA＝（4﹣3）k，∴PH＝4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P＝＝，∴∠P＝30°，∠PDH＝60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE＝90°﹣∠PDH＝30°，连接BE，则∠DBE＝90°，DE＝2r＝50，∴BD＝DE•cos30°＝；（3）由（2）知，BH＝﹣4k，∴HC＝（﹣4k），又∵PD2＝PA×PC，∴（8k）2＝（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k＝4﹣3，∴AC＝3k+（25﹣4k）＝24+7，∴S四边形ABCD＝BD•AC＝×25×（24+7）＝900+．补充方法：28．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣1．（2）方法一：i）∵A（0，﹣1），C（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1．设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上．∵点P在直线AC上滑动，∴可设P的坐标为（m，m﹣1），则平移后抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣1．解方程组：，解得，∴P（m，m﹣1），Q（m﹣2，m﹣3）．过点P作PE∥x轴，过点Q作QF∥y轴，则PE＝m﹣（m﹣2）＝2，QF＝（m﹣1）﹣（m﹣3）＝2．∴PQ＝＝AP0．若以M、P、Q三点为顶点的等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：①当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长）．由A（0，﹣1），B（4，﹣1），P0（2，1）可知，△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0＝．如答图1，过点B作直线l1∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l1的解析式为：y＝x+b1，∵B（4，﹣1），∴﹣1＝4+b1，解得b1＝﹣5，∴直线l1的解析式为：y＝x﹣5．解方程组，得：，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7）．②当PQ为斜边时：MP＝MQ＝2，可求得点M到PQ的距离为．如答图2，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，﹣1）．由A（0，﹣1），F（2，﹣1），P0（2，1）可知：△AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为．过点F作直线l2∥AC，交抛物线y＝x2+2x﹣1于点M，则M为符合条件的点．∴可设直线l2的解析式为：y＝x+b2，∵F（2，﹣1），∴﹣1＝2+b2，解得b2＝﹣3，∴直线l2的解析式为：y＝x﹣3．解方程组，得：，∴M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．方法二：∵A（0，1），C（4，3），∴l AC：y＝x﹣1，∵抛物线顶点P在直线AC上，设P（t，t﹣1），∴抛物线表达式：，∴l AC与抛物线的交点Q（t﹣2，t﹣3），∵以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形，P（t，t﹣1），①当M为直角顶点时，M（t，t﹣3），，∴t＝1±，∴M1（1+，﹣2），M2（1﹣，﹣2﹣），②当Q为直角顶点时，点M可视为点P绕点Q顺时针旋转90°而成，将点Q（t﹣2，t﹣3）平移至原点Q′（0，0），则点P平移后P′（2，2），将点P′绕原点顺时针旋转90°，则点M′（2，﹣2），将Q′（0，0）平移至点Q（t﹣2，t﹣3），则点M′平移后即为点M（t，t﹣5），∴，∴t1＝4，t2＝﹣2，∴M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），③当P为直角顶点时，同理可得M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（1+，﹣2+），M4（1﹣，﹣2﹣）．ii）存在最大值．理由如下：由i）知PQ＝为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值．如答图2，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q．连接QF，FN，QB′，易得FN∥P′Q，且FN＝PQ，∴四边形P′QFN为平行四边形．∴NP′＝FQ．∴NP′+BQ＝FQ+B′Q≥FB′＝＝．∴当B′、Q、F三点共线时，NP′+BQ最小，最小值为．∴的最大值为＝。
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解： （1）如图，连接 DO 并延长交圆 O 于点 E，连接 AE ∵∠PDA=∠ABD=∠E，∴PD OD，∴PD 是圆 O 的切线 （2）∵tan∠ADB=
3 4 3 3 ，∴可设 AH=3a，DH=4a，∵PA= AH∴PA= ( 4 3 3) a 4 3
∴PH= 4 3 a∴∠P=30°∴∠HDO=30° 连接 BE,∵半径为 25，∴DE=50，∴BD= 25 3
1 BQ . 2 20 ， 3
当 P 在 AC 中点时, x 4 ，∴ y
BH
3 4 34 2 34 ,∴ MN ,即为 DQ 中点走过的路径长。 y 4 ，∴ BQ 5 3 3
A 卷整体点评：试卷充分体现了成都试卷的特征，A 卷是会考水平，只要细心，计算不丢分， 拿个 93 以上是没问题的，充分体现了 A 卷的 “A” ， 但同时考虑到又不能让所有同学得满分， 所以设计了 2O 题，20 题的设计充分体现了命题者的用心，一道题将好中差的学生的层次基 本上能够体现出来，个人觉得此题出得较好。
13、60°
14、100 填空题也结束了，还是一点区分度都体现不出来。 。 。 。 。 。
15 （1） 4； （2）
x 2 ， 这两个题的计算量也太简单了， 是为 B 卷的繁难计算做铺垫？？？？ y 6
16、 a 这个题计算量也小，做到这里肯定好多人都笑了，呵呵。可是。 。 。 。 。 。
4 （ 25 3 -4a） 3 4 2 2 又∵PD =PA×PC,∴ (8a ) ( 4 3 3) a [ 4 3a ( 25 3 4a )] 3
（3）由（2） ，BH= 25 3 -4a，∴CH= 解得 a 4 3 3
∴AC=3a+
4 （ 25 3 -4a）= 24 3 7 3
2013 成都中考数学试题及答案、简评 （学大教育陈法旺）
1-3
BCA
4 D，此题也太简单了吧
5-6 BA
7、B，此题。 。 。 。 。 。
8-10 CAD 所有选择题，没有一个需要转弯的地方，都是可以直接秒杀的，没有一点区分度，这题出 得也。 。 。 。
11、 x >2 12、10 （成都新课改以来，第一次只考了众数，之前都是众数、中位数一起 考） ，在 6 月 7 日的考前终极模拟试题中给学生做了如下一题，几乎一致。
（2） （i） y AC x 1 ，设 P（ m, m 1 ） ，平移后的抛物线设为 y
1 2 y ( x m) m 1 由 x 2 (2m 2) x m 2 2m 0 x1 m, x 2 m 2 2 y x 1
∴Q（ m 2, m 3 ）且 PQ= 2 2 ； ∵ΔPQM 为等腰直角三角形，由 P、Q 位置的特殊性，可能存在以下三种情况：
三种情况对应的点 M 的坐标分别是（m,m-3） 、 （m,m-5） 、 （m+2,m-3） ；又∵M 在抛物线
1 y x 2 2 x 1 上，分别代入可得 M 的坐标有：(1 5 , 5 2) 、(1 5 , 5 2) 、 2
（4，-1） 、 （2，-3） 、 （-2，-7） ； （3）∵PQ= 2 2 是定值，∴只需找到 P、Q 两点使得 NP+BQ 最小，如图，NP+BQ 的最小值即 为 N B = 2 5 ,∴
' '
2 2 10 PQ 的最大值= 。 5 NP BQ 2 5
考试之前，预测该题第（2）问是考等腰三角形的存在性问题，结果考的是等腰三角形 的存在性问题，很多学生在高兴地同时又皱起了眉头，该题和二次函数的平移相结合，很 多学生不能把图形脱离出来，显得有点乱，思路就不清晰了，如果能够脱离出图形，此题 也就简单了。 第（3）问的知识点，总结起来，题型是“已知两定点 N、B，定长的线段在定直线 AC 上移动，问移动到什么位置时，四边形 NPQB 的周长最小，即 NP+BQ 最小” ，将军饮马的 变形。在考前，我给我的学生反复强调过该问题，并告知他们，这个知识点考查的可能性 很大，而且还一个学生一个学生的检查，直到他们都掌握了为止，没想到还真的考到了， 但悲催的是，出题人把该知识点放到了 28 题的最后一问，唉。 。 。 。 。 。还好，还是有同学做 起了，欣慰。 整套试卷，充分体现了 A 卷特“A” ，B 卷特“B” ，有人感慨：做 A 卷时觉得侮辱了智商， 做到 B 卷才发现自己没有智商可侮辱。唉，整了一晚上，累了，睡了。
25、 2b c ；
2 3 1 6- 2 b c或 b-c 2 2 2
（计算量太大了吧，不知道要不要舍去
一个答案，还没细想） B 卷填空题做下来，很多同学都懵了吧!!!!尼玛，什么东东？慌了吧，有木有？呵呵， 做这些题，一定要冷静，不要慌，一慌就乱了。静下心来细想，也没想象中的困难。
26、 （1） v 2t 4 ； （2） S
21、 -
1 3
22、
7 11
该题是我在专题《中考数学阅读理解》类型二、信息型阅读中讲过的例题： （例题如下）
当时同步课堂练习题中的第2题也与之相似： （题如下）
上面两个例题分别是2010年湖北黄石和嘉兴的中考题目， 这个题如果学生第一次遇到， 很多 同学对题目的理解有难度。
23、3
24、③④
（①是错的，②还没确定）
以上答案非标准答案， 仅供参考， 欢迎纠错。
AD AP BH QH BH y , ；设 AP= x ，QH= y ，则有 ， PH QH BC EC 3 5
3 3 y ，∴PH= y 5 x ， 5 5
∴BH=
∴
3 3 y 5 x 5
x ( x 5)(3 y 5 x) 0 ， y
∵P 不与 A、B 重合，∴ 3 y 5 x ，
2t (0 t 3)
2 2t 4t (3 t 7)
；由题知总路程 S=2×3+（10+2）×4
÷2=30 米，设用的时间为 n 秒，则
7 S 2 3 (2 2n 4)(n 3) 2 21 10
，∴所用的时间是 6 秒。 n1 AC = 25 3 (24 3 7) = 900 2 2 2
简评：第（1）问还是比较简单，第（2）问，特殊角的发现很重要，第（3）问计算量很大， 估计很多学生算到这里就要骂天了，呵呵（这个答案，还没检查对不对哈）
解： （1） y
1 2 x 2x 1 2 1 ( x m) 2 m 1 ， 2
∴
DP x 3 PQ y 5
（3）
2 34 。 3
第（3）问解析：本题难度陡增，与前面 的题形成强烈对比，不过出题人还算有 点良心，告诉了我们中点走过的路径是 线段，让这个题的难度减少不少，我们 只需要找到两个极限点（P 在 A 点及 P 在 AC 中点时 DQ 的中点 M、N）,即求 MN 的长， MN =
17、 （1）略（2）
18、 （1）4，0.7（2）树状图（或列表）略，P=
1 6
19、 （1）A(1，2)， y 时， y1 = y 2 。
2 ； （2） 当x >1 时， y1 > y 2 ；当 0＜ x ＜1 时， y1 ＜ y 2 ；当 x =1 x
20、 （1）ΔADB≌ΔCBE AC=AD+CE (2)如图，过 Q 作 QH BC 于点 H，可得ΔADP∽ΔHPQ,ΔBHQ∽ΔBCE, ∴